CN108445444B - 修正容积卡尔曼滤波直接定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无线目标定位技术领域，尤其涉及修正容积卡尔曼滤波直接定位方法。修正容积卡尔曼滤波直接定位方法，包括以下步骤：融合多个观测站接收信号中的到达角信息，利用子空间数据融合方法建立新的容积卡尔曼滤波模型；基于新的容积卡尔曼滤波模型，采用改进的容积卡尔曼滤波算法对新的容积卡尔曼滤波模型进行目标函数求解，完成目标位置的定位。本发明建立了一个间接观测模型，作为新的容积卡尔曼滤波模型，以避免发送信号的影响，且可以有效融合多观测站定位信息；通过对状态协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵进行修正，消除了在对容积卡尔曼滤波模型的设计中引入的噪声；具有较高的参数估计效率和定位效率。

Description

修正容积卡尔曼滤波直接定位方法

技术领域

本发明涉及无线目标定位技术领域，尤其涉及修正容积卡尔曼滤波直接定位方法。

背景技术

无线目标定位技术已广泛应用于紧急救助、安全管理、导航规划等方向，随着高精度定位需求的不断增加，开展更加高效的定位算法研究具有重要价值。传统定位方法首先估计目标信号的到达角度(DOA)、到达时间(TOA)和多普勒频率等定位参数，然后通过求解这些参数构成的定位方程估计目标位置。虽然这种两步定位方法易于实现，但是其忽略了定位参数来源于同一目标这一先验信息，同时不可避免的引入过程处理误差，从而不能获得最佳的定位精度。为了避免两步定位方法的缺点，直接定位(DPD)方法被提出，即在接收信号中直接估计目标位置，免去中间参数的计算，从而可以获得更高的定位精度。由于DPD算法在性能上的优势，近年来得到了广泛的研究。

DPD算法作为一种新的定位方法，Weiss首先详细阐述了其基本原理，并给出了基于角度和时延信息的最大似然DPD算法。Amar等人针对运动观测站给出了基于多普勒频差的DPD算法，Li等人利用时延和多普勒信息进一步提高了算法定位精度。由于DPD算法直接利用接收信号进行定位，波形特征可以被有效利用，因此Yin等人提出了基于非圆信号的DPD算法，Lu等人提出了基于OFDM信号的DPD算法，均有效的提高了目标定位精度。为了避免同步误差，Naresh等人利用TDOA信息给出了一种基于LMS滤波的自适应DPD算法，取得了较好的定位效果。Pourhomayoun等人提出了一种基于TDOA和FDOA信息的分布式直接定位算法，利用互模糊函数思想获得目标的精确位置估计。

虽然DPD算法提高了目标定位精度，但是其面临着严重的计算压力。为了解决计算量问题，文献(Pourhomayoun M,Fowler M L.Sensor network distributed computationfor Direct Position Determination[C].Sensor Array and Multichannel SignalProcessing Workshop(SAM),2012IEEE 7th.IEEE,2012:125-128.)提出一种简化最大特征值求解的时频差联合直接定位算法，并使用数据压缩思想缩减了计算量，取得一定效果。文献(B.Demissie,M.Oispuu,E.Ruthotto,Localization of multiple sources with amoving array using subspace data fusion[C].Proceedings of the ISIF 11thInternational Conference on Information Fusion,Cologne,Germany,2008:131–137)提出的基于子空间数据融合DPD算法降低了参数估计维度，利用空间正交性有效减轻了计算压力。但是上述算法仍采用遍历搜索方法进行位置估计，当搜索区域大时，估计效率较低。为了设计更加合理的搜索策略适用于DPD算法，Jiang等人提出的参数交替迭代方法和Elad等人提出的期望最大迭代方法取得了不错的效果，但对初值敏感，且步长需要合理控制。遗传算法作为全局优化算法，可以较好克服上述问题，为此任衍青等人提出了一种锐化遗传算法，在定位精度损失较小的条件下提高了定位效率，计算量下降明显。但遗传算法的计算量依赖于种群规模，当搜索区域大时，需要较大的种群规模才可以保证收敛速度和性能，因此估计效率还有待提升。

发明内容

针对直接定位(DPD)算法存在的上述问题，本发明提出修正容积卡尔曼滤波直接定位方法，融合了多个观测站接收信号中的到达角信息，利用子空间数据融合方法建立新的容积卡尔曼滤波模型，然后针对新的容积卡尔曼滤波模型特点对容积卡尔曼滤波算法进行适应性改进，快速完成目标位置的搜索，提高了参数估计效率。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

修正容积卡尔曼滤波直接定位方法，包括以下步骤：

步骤1：融合多个观测站接收信号中的到达角信息，利用子空间数据融合方法建立新的容积卡尔曼滤波模型；

步骤2：基于新的容积卡尔曼滤波模型，采用改进的容积卡尔曼滤波算法对新的容积卡尔曼滤波模型进行目标函数求解，完成目标位置的定位。

优选地，所述步骤1包括：

步骤1.1：获得观测站接收数据r_l(t)，所述接收数据包括到达角信息；求解接收数据的自相关矩阵R_l并进行特征值分解，得到噪声子空间U_l；其中，l为观测站编号，l＝1,2,...,L，L为观测站总数；

步骤1.2：利用子空间数据融合方法得到目标位置的估计方程；

步骤1.3：对目标位置的估计方程建立新的容积卡尔曼滤波模型，所述新的容积卡尔曼滤波模型为：

其中，z_k+1＝[z_1,k+1,z_2,k+1,...,z_L,k+1]^T为联合观测向量，z_1,k+1为间接观测向量，z_l,k+1＝Q_l(o_k)+w_l,k，Q(o_k)＝[Q₁(o_k),Q₂(o_k),...,Q_L(o_k)]^T为联合观测函数，Q_l(o_k)为观测站l在k时刻的目标函数，w_k＝[w_1,k,w_2,k,...,w_L,k]^T为观测噪声矩阵，w_l,k为观测噪声，噪声功率为

Ο为全零矩阵。

优选地，所述步骤2包括：

步骤2.1：假设k时刻已得到目标的状态估计为

状态协方差矩阵为P_k|k，系统状态为M维；容积变换取2M个样本点，下一时刻的采样向量和相应的权值为：

其中，[·]_i是代表矩阵的第i列向量，ω为相应采样向量的权值；

步骤2.2：将采样向量带入状态方程进行一步预测为：

其中，F为单位矩阵；

步骤2.3：计算系统下一时刻的状态预测

将采样向量带入观测方程，得到观测量一步预测为

对所有采样点的一步预测观测量加权得到系统一步测量预测为

观测向量的协方差矩阵S_k+1为

其中，

C_k+1为观测噪声的协方差矩阵；

为修正的观测噪声协方差矩阵，λ为控制协方差矩阵的衰减系数，且满足0<λ<1；

系统增益矩阵W_k+1为

下一时刻系统状态估计为

下一时刻状态协方差矩阵为

其中

为修正的状态协方差矩阵；对角线元素为p₀，其余为零；I为单位矩阵；

按照公式(21)和(22)进行下一时刻滤波，直至滤波结束，完成对新的容积卡尔曼滤波模型的目标函数求解，实现目标位置定位。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明融合多个观测站接收信号中的到达角信息，利用子空间数据融合方法建立新的容积卡尔曼滤波模型，然后针对新的容积卡尔曼滤波模型特点对容积卡尔曼滤波算法进行适应性改进，快速完成目标位置的搜索。

本发明建立了一个间接观测模型，作为新的容积卡尔曼滤波模型，以避免发送信号的影响，且可以有效融合多观测站定位信息；通过对状态协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵进行修正，消除了在对容积卡尔曼滤波模型的设计中引入的噪声；具有较高的参数估计效率和定位效率。

附图说明

图1为本发明实施例的基本流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：

实施例：

如图1所示，本发明的修正容积卡尔曼滤波直接定位方法，包括以下步骤：

假设目标处于静止状态，坐标为o＝(o_x,o_y)，L个观测站均由N元直线阵组成，阵元间距为半波长，且观测站已完成时间同步，第l个观测站第1个阵元的坐标为u_l＝(u_l,x,u_l,y),l＝1,2,...,L。假设目标发送信号为

x(t)＝s(t)e^j2πft (1)

其中f为载频，s(t)为信号包络。则第l个观测站的接收信号r_l(t)为

r_l(t)＝a_l(o)x(t)+ν_l(t),l＝1,2,...,L (2)

其中ν_l(t)为高斯白噪声，a_l(o)为关于目标位置的阵列流型矢量，可表示为

其中θ_l(o)为目标信号的到达角，通过下式计算

将(4)直接带入(3)，可得到关于目标位置的信号接收模型。接收信号的自相关矩阵为

其中

为信号的协方差矩阵，

为噪声方差，I_M为M×M的单位阵。目标的位置信息已包含在R_l(o)中，对其进行特征值分解，得到噪声子空间U_l，根据空间正交性，可得

联合多个观测站数据信息，利用子空间数据融合(SDF)方法，可以得到目标位置的估计为

其中Q_l(o)为目标函数，表示为

设计一种基于(8)式的新的容积卡尔曼滤波模型，然后针对所述新的容积卡尔曼滤波模型的特点给出一种改进的容积卡尔曼滤波方法对其进行求解：

根据信号接收模型，在以目标位置为未知参数进行估计时，建立一个初始的直接观测模型，其状态方程和观测方程为

o_k+1＝Fo_k+μ_k (9)

r_l,k+1(t)＝a_l(o_k)x(t)+ν_l,k(t),l＝1,2,...,L (10)

其中k＝1,2,...,K表示滤波代数，[·]_k表示第k次滤波的参数值，F为状态转移矩阵，在进行参数估计时取为单位阵，μ_k为状态噪声。接收信号r_l,k+1(t)为观测量，依赖于目标发射信号x(t)，当x(t)未知时，需要先对其进行估计。同时，由于需要联合多个观测站的信号进行定位，观测向量维数较高，以此为模型将难以利用卡尔曼滤波进行位置计算。

为了解决直接观测模型面临的问题，以(8)式为基础建立一个间接观测模型，作为新的容积卡尔曼滤波模型，以避免发送信号的影响，且可以有效融合多观测站定位信息。

设z_l,k+1为间接观测量，表示为

z_l,k+1＝Q_l(o_k)+w_l,k (11)

其中，w_l,k为观测噪声，噪声功率为

以此为基础，新的容积卡尔曼滤波模型为

其中z_k+1＝[z_1,k+1,z_2,k+1,...,z_L,k+1]^T为联合观测向量，Q(o_k)＝[Q₁(o_k),Q₂(o_k),...,Q_L(o_k)]^T为联合观测函数，w_k＝[w_1,k,w_2,k,...,w_L,k]^T为观测噪声矩阵，Ο为全零矩阵。令z_k+1＝Ο，即在每一步的迭代过程中令观测向量等于零，用理论观测值近似真实观测值。

基于新的容积卡尔曼滤波模型，采用改进的容积卡尔曼滤波算法对新的容积卡尔曼滤波模型进行目标函数求解，完成目标位置的定位：

假设k时刻已得到目标的状态估计为

状态协方差矩阵为P_k|k，系统状态为M维。

容积变换取2M个样本点，下一时刻的采样向量和相应的权值为

其中，[·]_i是代表矩阵的第i列向量，ω为相应采样向量的权值。

将采样向量带入状态方程进行一步预测为

其中，F为单位阵。

计算系统的下一时刻预测，系统下一时刻的状态预测为所有采样点一步预测的加权和，即

其中G_k+1为状态噪声的协方差矩阵。

将采样向量带入观测方程，得到观测量一步预测为

对所有采样点的一步预测观测量加权得到系统一步测量预测为

则观测向量的协方差矩阵S_k+1为

其中

为修正的观测噪声协方差矩阵，λ为控制协方差矩阵的衰减系数，且满足0<λ<1，即在原始噪声协方差矩阵基础上乘以一个衰减系数，降低噪声的影响；

为观测噪声的协方差矩阵。

系统增益矩阵W_k+1为

从而有下一时刻系统状态估计为

下一时刻状态协方差矩阵为

其中

为修正的状态协方差矩阵，对角线元素为p₀，其余为零。

作为一种可实施方式，λ取0.01，p₀取100。

按照公式(21)和(22)进行下一时刻滤波，直至滤波结束，完成对新的容积卡尔曼滤波模型的目标函数求解，实现目标位置定位。

以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.修正容积卡尔曼滤波直接定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：融合多个观测站接收信号中的到达角信息，利用子空间数据融合方法建立新的容积卡尔曼滤波模型；包括：

步骤1.1：获得观测站接收数据r_l(t)，所述接收数据包括到达角信息；求解接收数据的自相关矩阵R_l并进行特征值分解，得到噪声子空间U_l；其中，l为观测站编号，l＝1,2,...,L，L为观测站总数；

步骤1.2：利用子空间数据融合方法得到目标位置的估计方程；

步骤1.3：对目标位置的估计方程建立新的容积卡尔曼滤波模型，所述新的容积卡尔曼滤波模型为：

其中，z_k+1＝[z_1,k+1,z_2,k+1,...,z_L,k+1]^T为联合观测向量，z_1,k+1为间接观测向量，z_l,k+1＝Q_l(o_k)+w_l,k，Q(o_k)＝[Q₁(o_k),Q₂(o_k),...,Q_L(o_k)]^T为联合观测函数，Q_l(o_k)为观测站l在k时刻的目标函数，w_k＝[w_1,k,w_2,k,...,w_L,k]^T为观测噪声矩阵，w_l,k为观测噪声，噪声功率为

Ο为全零矩阵；

步骤2：基于新的容积卡尔曼滤波模型，采用改进的容积卡尔曼滤波算法对新的容积卡尔曼滤波模型进行目标函数求解，完成目标位置的定位；包括：

步骤2.1：假设k时刻已得到目标的状态估计为

状态协方差矩阵为P_k|k，系统状态为M维；容积变换取2M个样本点，下一时刻的采样向量和相应的权值为：

其中，[·]_i是代表矩阵的第i列向量，ω为相应采样向量的权值；

步骤2.2：将采样向量带入状态方程进行一步预测为：

其中，F为单位矩阵；

步骤2.3：计算系统下一时刻的状态预测

将采样向量带入观测方程，得到观测量一步预测为

对所有采样点的一步预测观测量加权得到系统一步测量预测为

观测向量的协方差矩阵S_k+1为

其中，

C_k+1为观测噪声的协方差矩阵；

为修正的观测噪声协方差矩阵，λ为控制协方差矩阵的衰减系数，且满足0<λ<1；

系统增益矩阵W_k+1为

下一时刻系统状态估计为

下一时刻状态协方差矩阵为

其中

为修正的状态协方差矩阵；对角线元素为p₀，其余为零；I为单位矩阵；

按照公式(21)和(22)进行下一时刻滤波，直至滤波结束，完成对新的容积卡尔曼滤波模型的目标函数求解，实现目标位置定位。

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