CN115267760B - 一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法 - Google Patents

一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及目标定位技术领域，公开了一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，该方法通过协同利用被动测向站提供的两维角度和多普勒频率观测量，与主动雷达站提供的两维角度、距离以及多普勒频率观测量对运动目标进行协同定位。本发明显著提高了运动目标在地心地固坐标系下的定位精度，新方法无需迭代运算，其目标位置估计精度和速度估计精度均可以渐近逼近相应的克拉美罗界，因而具有渐近统计最优性。

Description

一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标 定位方法
技术领域
本发明涉及目标定位技术领域，尤其涉及一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法。
背景技术
众所周知，目标定位技术广泛应用于通信、雷达、无线监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等领域，其在工业生产和国防安全中都发挥着重要作用。依据观测站的数量可以将目标定位系统划分为单站定位系统和多站定位系统两大类，其中多站定位系统能够获得更多观测信息，从而有利于提高目标定位精度。
对目标进行定位可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术需要观测站主动发射信号，通常称为有源定位技术[Rui L Y,Ho K C.Efficient closed-formestimators for multistatic sonar localization[J].IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,2015,51(1):600-614.][Amiri R,Behnia F.Anefficient weighted least squares estimator for elliptic localization indistributed MIMO radars[J].IEEE Signal Processing Letters,2017,24(6):902-906.]，其具有全天候、速度快等优势。此外，对目标进行定位还可以使用被动观测站来完成，该类技术是通过接收目标辐射的无线信号进行定位，通常称为无源定位技术[朱颖童,许锦,赵国庆,饶鲜.基于正则约束总体最小二乘无源测角定位[J].北京邮电大学学报,2015,38(6):55-59.][李明.一种长基线阵列地面单站无源定位方法[J].太赫兹科学与电子信息学报,2021,19(4):569-572.]，其具有生存能力强、侦察作用距离远等优势。现有定位技术大都单一采用有源定位体制或者无源定位体制来完成，目标定位精度欠佳。
发明内容
本发明针对现有定位技术大都单一采用有源定位体制或者无源定位体制来完成，目标定位精度欠佳的问题，针对主被动协同定位场景，提出一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其通过协同利用被动测向站获得的两维角度与多普勒频率观测量，以及主动雷达站获得的两维角度、距离以及多普勒频率观测量，显著提高了运动目标在地心地固坐标系下的定位精度。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
首先，基于被动测向站的经度、纬度以及高度计算每个被动测向站在地心地固坐标系下的坐标值及其本地坐标旋转矩阵，并利用被动测向站获得运动目标的两维角度与多普勒频率观测量，随后将两维角度与多普勒频率观测量的非线性观测方程联合转化为关于目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的伪线性观测方程，并利用一阶误差分析获得该伪线性观测方程的误差向量的协方差矩阵；然后，基于主动雷达站的经度、纬度以及高度计算每个主动雷达站在地心地固坐标系下的坐标值及其本地坐标旋转矩阵，并利用主动雷达站获得运动目标两维角度、距离以及多普勒频率观测量，随后将两维角度、距离以及多普勒频率观测量的非线性观测方程联合转化为关于目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的伪线性观测方程，并利用一阶误差分析获得该伪线性观测方程中的误差向量的协方差矩阵；最后联合两类伪线性观测方程及其误差向量的协方差矩阵获得目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的闭式解，从而实现协同定位。本发明的地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法的具体实施步骤如下：
步骤1：利用M(c)个被动测向站参与协同定位，根据每个被动测向站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤2：基于每个被动测向站的经度、纬度计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵
步骤3：基于步骤1中所述坐标值及步骤2中所述本地坐标旋转矩阵得到M(c)个被动测向站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)和多普勒频率
步骤4：构建关于M(c)个被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测方程；
步骤5：基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤6：利用被动测向站获得的观测量和步骤5给出的近似解计算步骤4中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤7：利用M(r)个主动雷达站参与协同定位，根据每个主动雷达站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤8：基于步骤7中每个主动雷达站的经度、纬度计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵
步骤9：基于步骤7中所述坐标值及步骤8中所述本地坐标旋转矩阵得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)、距离以及多普勒频率/>
步骤10：构建关于M(r)个主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程；
步骤11：利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤12：利用主动雷达站获得的观测量和步骤11给出的近似解计算步骤10中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤13：基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，并基于步骤6和步骤12确定面向协同定位的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤14：确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。
进一步地，所述步骤1中，利用M(c)个被动测向站参与协同定位，根据每个被动测向站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值假设第m个被动测向站的经度、纬度以及高度为/>(前者是经度，中间是纬度，最后是高度)，于是该被动测向站的地心地固坐标为
式中
其中f＝0.0033528131778969144060323814696721；R＝6378140.00000000033(m)。
进一步地，所述步骤2中，计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵相应的表达式为
式中
进一步地，所述步骤3中，按照下式得到M(c)个被动测向站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)和多普勒频率/>其中多普勒频率可等效为距离变化率
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个被动测向站的地心地固坐标；/>表示第m个被动测向站的方位角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个被动测向站的仰角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个被动测向站的多普勒频率测量误差，其服从零均值高斯分布；表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的方位角；/>表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的仰角；
表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的多普勒频率(亦为距离变化率)。
进一步地，所述步骤4中，构建关于M(c)个被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(c)表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为
表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤5中，基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
进一步地，所述步骤6中，首先基于一阶误差分析得到步骤4中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
式中表示被动测向站方位角测量误差向量；表示被动测向站仰角测量误差向量；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(c)×M(c)阶全零矩阵；/>表示M(c)×M(c)阶单位矩阵。
因此，误差向量e(c)服从零均值高斯分布，并且其协方差矩阵为
式中表示被动测向站方位角测量误差协方差矩阵；表示被动测向站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(c))中的方位角和仰角/>分别利用测量值和/>代替进行计算；矩阵COV(e(c))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤5中的近似解/>和/>代替进行计算。
进一步地，所述步骤7中，利用M(r)个主动雷达站参与协同定位，根据每个主动雷达站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值假设第m个主动雷达站的经度、纬度以及高度为/>(前者是经度，中间是纬度，最后是高度)，于是该主动雷达站的地心地固坐标为
式中
其中f＝0.0033528131778969144060323814696721和R＝6378140.00000000033(m)。
进一步地，所述步骤8中，计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵相应的表达式为
式中
进一步地，所述步骤9中，按照下式得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)、距离/>以及多普勒频率/>
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个主动雷达站的地心地固坐标；/>表示第m个主动雷达站的方位角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的仰角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的距离测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的多普勒频率测量误差，其服从零均值高斯分布；表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的方位角；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的仰角；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的距离；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的多普勒频率(亦为距离变化率)。
进一步地，所述步骤10中，构建关于M(r)个主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(r)表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为
表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤11中，利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解。
进一步地，所述步骤12中，首先基于一阶误差分析得到步骤10中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
式中表示主动雷达站方位角测量误差向量；表示主动雷达站仰角测量误差向量；/>表示主动雷达站距离测量误差向量；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(r)×M(r)阶全零矩阵；/>表示M(r)×M(r)阶单位矩阵；/>
因此，误差向量e(r)服从零均值高斯分布，并且协方差矩阵为
式中表示主动雷达站方位角测量误差协方差矩阵；表示主动雷达站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站距离测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(r))中的方位角和仰角/>)分别利用测量值和/>代替进行计算；矩阵COV(e(r))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤11中的近似解/>和/>代替进行计算。
进一步地，所述步骤13中，基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，如下式所示
式中表示面向协同定位的伪线性观测向量；/>表示面向协同定位的伪线性观测矩阵；/>表示面向协同定位的伪线性观测误差向量，其服从零均值高斯分布，并且协方差矩阵为
COV(e)＝blkdiag{COV(e(c)),COV(e(r))}
式中COV(e(c))和COV(e(r))分别由步骤6和步骤12获得，分别表示误差向量e(c)和误差向量e(r)的协方差矩阵。
进一步地，所述步骤14中，确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明针对主被动协同定位场景，提出了一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其通过协同利用被动测向站获得的两维角度与多普勒频率观测量，以及主动雷达站获得的两维角度、距离以及多普勒频率观测量，显著提高了运动目标在地心地固坐标系下的定位精度，新方法无需迭代运算，其目标位置估计精度和速度估计精度均可以渐近逼近相应的克拉美罗界，因而具有渐近统计最优性。
附图说明
图1为本发明实施例一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法的基本流程图；
图2是定位结果散点图(地心地固坐标系的XOY平面)；
图3是定位结果散点图(地心地固坐标系的YOZ平面)；
图4是目标位置估计均方根误差随着角度测量误差标准差的变化曲线；
图5是目标速度估计均方根误差随着角度测量误差标准差的变化曲线；
图6是目标位置估计均方根误差随着距离测量误差标准差的变化曲线；
图7是目标速度估计均方根误差随着距离测量误差标准差的变化曲线；
图8是目标位置估计均方根误差随着多普勒频率测量误差标准差的变化曲线；
图9是目标速度估计均方根误差随着多普勒频率测量误差标准差的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，包括：
步骤1：利用M(c)个被动测向站参与协同定位，根据每个被动测向站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤2：计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵
步骤3：基于步骤1中所述坐标值及步骤2中所述本地坐标旋转矩阵得到M(c)个被动测向站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)和多普勒频率
步骤4：构建关于M(c)个被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测方程；
步骤5：基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤6：利用被动测向站获得的观测量和步骤5给出的近似解计算步骤4中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤7：利用M(r)个主动雷达站参与协同定位，根据每个主动雷达站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤8：计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵
步骤9：基于步骤7中所述坐标值及步骤8中所述本地坐标旋转矩阵得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)、距离以及多普勒频率/>
步骤10：构建关于M(r)个主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程；
步骤11：利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤12：利用主动雷达站获得的观测量和步骤11给出的近似解计算步骤10中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤13：基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，并基于步骤6和步骤12确定面向协同定位的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤14：确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。
进一步地，所述步骤1中，利用M(c)个被动测向站参与协同定位，根据每个被动测向站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值假设第m个被动测向站的经度、纬度以及高度为/>(前者是经度，中间是纬度，最后是高度)，于是该被动测向站的地心地固坐标为
式中
其中f＝0.0033528131778969144060323814696721；R＝6378140.00000000033(m)。
进一步地，所述步骤2中，计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵相应的表达式为
式中
进一步地，所述步骤3中，按照下式得到M(c)个被动测向站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)和多普勒频率/>其中多普勒频率可等效为距离变化率
/>
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个被动测向站的地心地固坐标；/>表示第m个被动测向站的方位角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个被动测向站的仰角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个被动测向站的多普勒频率测量误差，其服从零均值高斯分布；表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的方位角；/>表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的仰角；
表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的多普勒频率(亦为距离变化率)。
进一步地，所述步骤4中，构建关于M(c)个被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(c)表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为/>
表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤5中，基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
进一步地，所述步骤6中，首先基于一阶误差分析得到步骤4中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
式中表示被动测向站方位角测量误差向量；表示被动测向站仰角测量误差向量；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(c)×M(c)阶全零矩阵；/>表示M(c)×M(c)阶单位矩阵。
因此，误差向量e(c)服从零均值高斯分布，并且其协方差矩阵为
式中表示被动测向站方位角测量误差协方差矩阵；表示被动测向站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(c))中的方位角和仰角/>分别利用测量值和/>代替进行计算；矩阵COV(e(c))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤5中的近似解/>和/>代替进行计算。
进一步地，所述步骤7中，利用M(r)个主动雷达站参与协同定位，根据每个主动雷达站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值假设第m个主动雷达站的经度、纬度以及高度为/>(前者是经度，中间是纬度，最后是高度)，于是该主动雷达站的地心地固坐标为
式中
其中f＝0.0033528131778969144060323814696721和R＝6378140.00000000033(m)。
进一步地，所述步骤8中，计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵相应的表达式为
式中
进一步地，所述步骤9中，按照下式得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的两维角度(包括方位角和仰角/>)、距离/>以及多普勒频率/>
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个主动雷达站的地心地固坐标；/>表示第m个主动雷达站的方位角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的仰角测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的距离测量误差，其服从零均值高斯分布；/>表示第m个主动雷达站的多普勒频率测量误差，其服从零均值高斯分布；表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的方位角；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的仰角；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的距离；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的多普勒频率(亦为距离变化率)。
进一步地，所述步骤10中，构建关于M(r)个主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(r)表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为/>
表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为/>
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
进一步地，所述步骤11中，利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解。
进一步地，所述步骤12中，首先基于一阶误差分析得到步骤10中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
/>
式中表示主动雷达站方位角测量误差向量；表示主动雷达站仰角测量误差向量；/>表示主动雷达站距离测量误差向量；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(r)×M(r)阶全零矩阵；/>表示M(r)×M(r)阶单位矩阵；/>
因此，误差向量e(r)服从零均值高斯分布，并且协方差矩阵为
式中表示主动雷达站方位角测量误差协方差矩阵；表示主动雷达站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站距离测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(r))中的方位角和仰角/>)分别利用测量值和/>代替进行计算；矩阵COV(e(r))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤11中的近似解/>和/>代替进行计算。
进一步地，所述步骤13中，基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，如下式所示
式中表示面向协同定位的伪线性观测向量；/>表示面向协同定位的伪线性观测矩阵；/>表示面向协同定位的伪线性观测误差向量，其服从零均值高斯分布，并且协方差矩阵为
COV(e)＝blkdiag{COV(e(c)),COV(e(r))}
式中COV(e(c))和COV(e(r))分别由步骤6和步骤12获得，分别表示误差向量e(c)和误差向量e(r)的协方差矩阵。
进一步地，所述步骤14中，确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。
为验证本发明效果，假设利用4个被动测向站和4个主动雷达站对运动目标进行协同定位，并将其与基于被动测向站的定位方法和基于主动雷达站的定位方法进行性能比较。第1个被动测向站的经度、纬度和高度为(118.13°，24.25°，512m)，第2个被动测向站的经度、纬度和高度为(116.34°，23.57°，468m)，第3个被动测向站的经度、纬度和高度为(117.38°，24.26°，495m)，第4个被动测向站的经度、纬度和高度为(119.32°，24.82°，675m)，第1个主动雷达站的经度、纬度和高度为(117.41°，24.47°，320m)，第2个主动雷达站的经度、纬度和高度为(115.82°，22.74°，446m)，第3个主动雷达站的经度、纬度和高度为(116.37°，23.75°，385m)，第4个主动雷达站的经度、纬度和高度为(117.34°，24.11°，423m)，目标在地心地固坐标系下的位置向量为u＝[-2806034.94 5217292.792685426.71]T(m)，目标在地心地固坐标系下的速度向量为首先将角度测量误差标准差固定为0.6°，将距离测量误差标准差固定为400m，将多普勒频率测量误差标准差固定为2m/s，图2给出了3种定位方法在地心地固坐标系XOY平面上的定位结果散点图，图3给出了3种定位方法在地心地固坐标系YOZ平面上的定位结果散点图，其中一共进行了5000次蒙特卡洛实验。从图2和图3中可以看出，本专利公开的协同定位方法的定位结果散点图的面积最小，从而明显提高了定位精度。
其余条件不变，下面首先将距离测量误差标准差固定为300m，将多普勒频率测量误差标准差固定为1m/s，图4给出了3种定位方法的目标位置估计均方根误差随着角度测量误差标准差的变化曲线，图5给出了3种定位方法的目标速度估计均方根误差随着角度测量误差标准差的变化曲线。然后将角度测量误差标准差固定为0.5°，将多普勒频率测量误差标准差固定为1m/s，图6给出了3种定位方法的目标位置估计均方根误差随着距离测量误差标准差的变化曲线，图7给出了3种定位方法的目标速度估计均方根误差随着距离测量误差标准差的变化曲线。最后将角度测量误差标准差固定为0.5°，将距离测量误差标准差固定为300m，图8给出了3种定位方法的目标位置估计均方根误差随着多普勒频率测量误差标准差的变化曲线，图9给出了3种定位方法的目标速度估计均方根误差随着多普勒频率测量误差标准差的变化曲线。从图4至图9中可以看出，相比于基于被动测向站的定位方法和基于主动雷达站的定位方法，本专利公开的协同定位方法具有更高的目标位置估计精度和速度估计精度，因为本专利公开的协同定位方法是将被动测向定位和主动雷达定位进行了有效协同，因而产生了协同增益，提高了定位性能。此外，本专利公开的协同定位方法的目标位置估计精度和速度估计精度均可以渐近逼近相应的克拉美罗界，因而具有渐近统计最优性。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (13)

1.一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，包括：
步骤1：利用M(c)个被动测向站参与协同定位，根据每个被动测向站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤2：基于每个被动测向站的经度、纬度计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵；
步骤3：基于步骤1中所述坐标值及步骤2中所述本地坐标旋转矩阵得到M(c)个被动测向站测量运动目标的方位角、仰角和多普勒频率；
步骤4：构建关于M(c)个被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测方程，所述伪线性观测方程中包含伪线性观测误差向量；
步骤5：基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤6：利用被动测向站获得的观测量和步骤5给出的近似解计算步骤4中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤7：利用M(r)个主动雷达站参与协同定位，根据每个主动雷达站的经度、纬度以及高度计算其在地心地固坐标系下的坐标值
步骤8：基于步骤7中每个主动雷达站的经度、纬度计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵；
步骤9：基于步骤7中所述坐标值及步骤8中所述本地坐标旋转矩阵得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的方位角、仰角、距离以及多普勒频率；
步骤10：构建关于M(r)个主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程，所述伪线性观测方程中包含伪线性观测误差向量；
步骤11：利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解；
步骤12：利用主动雷达站获得的观测量和步骤11给出的近似解计算步骤10中的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤13：基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，并基于步骤6和步骤12确定面向协同定位的伪线性观测误差向量的协方差矩阵；
步骤14：确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。
2.根据权利要求1所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤2中，按照下式计算M(c)个被动测向站对应的本地坐标旋转矩阵
式中
其中分别表示第m个被动测向站的经度和纬度。
3.根据权利要求2所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤3中，按照下式得到M(c)个被动测向站测量运动目标的方位角仰角/>和多普勒频率/>
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个被动测向站的地心地固坐标；/>表示第m个被动测向站的方位角测量误差；/>表示第m个被动测向站的仰角测量误差；/>表示第m个被动测向站的多普勒频率测量误差；/>均服从零均值高斯分布；/>表示测量误差存在条件下被动测向站获得的方位角；/>表示测量误差存在条件下被动测向站获得的仰角；/>表示测量误差存在条件下被动测向站获得的多普勒频率。
4.根据权利要求3所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤4中，构建关于M(c)个被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(c)表示被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为
表示被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤5中，基于步骤4中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解。
6.根据权利要求5所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤6中，首先基于一阶误差分析得到步骤4中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
式中表示被动测向站方位角测量误差向量；表示被动测向站仰角测量误差向量；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(c)×M(c)阶全零矩阵；/>表示M(c)×M(c)阶单位矩阵；表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的方位角；/>表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的仰角；
表示在没有测量误差条件下被动测向站获得的多普勒频率；
基于误差向量e(c)得到其协方差矩阵为
式中表示被动测向站方位角测量误差协方差矩阵；表示被动测向站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示被动测向站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(c))中的方位角和仰角/>分别利用测量值/>和代替进行计算；矩阵COV(e(c))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤5中的近似解/>和/>代替进行计算。
7.根据权利要求1所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤8中，按照下式计算M(r)个主动雷达站对应的本地坐标旋转矩阵
式中
其中分别表示第m个主动雷达站的经度和纬度。
8.根据权利要求7所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤9中，按照下式得到M(r)个主动雷达站测量运动目标的方位角仰角/>距离/>以及多普勒频率/>
式中u表示目标在地心地固坐标系下的位置向量；表示目标在地心地固坐标系下的速度向量；/>表示第m个主动雷达站的地心地固坐标；/>表示第m个主动雷达站的方位角测量误差；/>表示第m个主动雷达站的仰角测量误差；/>表示第m个主动雷达站的距离测量误差；/>表示第m个主动雷达站的多普勒频率测量误差；/>均服从零均值高斯分布；/>表示在测量误差存在条件下主动雷达站获得的方位角；/>表示在测量误差存在条件下主动雷达站获得的仰角；/>表示在测量误差存在条件下主动雷达站获得的距离；/>表示在测量误差存在条件下主动雷达站获得的多普勒频率。
9.根据权利要求8所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤10中，构建关于M(r)个主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测方程，如下式所示
式中e(r)表示主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测误差向量；表示主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测向量，其表达式为
表示主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测矩阵，其表达式为
式中O1×3表示1×3阶全零矩阵。
10.根据权利要求9所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤11中，利用步骤10中的伪线性观测方程确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解，如下式所示
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的近似解。
11.根据权利要求10所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤12中，首先基于一阶误差分析得到步骤10中的伪线性观测误差向量的表达式，如下式所示
式中表示主动雷达站方位角测量误差向量；表示主动雷达站仰角测量误差向量；/>表示主动雷达站距离测量误差向量；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差向量；矩阵/> 以及/>的表达式分别为
式中表示M(r)×M(r)阶全零矩阵；/>表示M(r)×M(r)阶单位矩阵；表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的方位角；/>表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的仰角；表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的距离；
表示在没有测量误差条件下主动雷达站获得的多普勒频率；
基于误差向量e(r)得到其协方差矩阵为
式中表示主动雷达站方位角测量误差协方差矩阵；表示主动雷达站仰角测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站距离测量误差协方差矩阵；/>表示主动雷达站多普勒频率测量误差协方差矩阵；E表示数学期望；
矩阵COV(e(r))中的方位角和仰角/>分别利用测量值/>和代替进行计算；矩阵COV(e(r))中的目标位置向量u和速度向量/>分别利用步骤11中的近似解/>和/>代替进行计算。
12.根据权利要求1所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤13中，基于步骤4和步骤10构建面向协同定位的伪线性观测方程，如下式所示
式中表示面向协同定位的伪线性观测向量，/>表示示被动测向站联合两维角度和多普勒频率的伪线性观测向量，/>表示主动雷达站联合两维角度、距离以及多普勒频率的伪线性观测向量；/>表示面向协同定位的伪线性观测矩阵，/>表示被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测矩阵，/>表示主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测矩阵；/>表示面向协同定位的伪线性观测误差向量，e(c)表示被动测向站联合方位角、仰角和多普勒频率的伪线性观测误差向量，e(r)表示主动雷达站联合方位角、仰角、距离以及多普勒频率的伪线性观测误差向量；e的协方差矩阵为
COV(e)＝blkdiag{COV(e(c)),COV(e(r))}
式中COV(e(c))表示误差向量e(c)的协方差矩阵，COV(e(r))表示误差向量e(r)的协方差矩阵。
13.根据权利要求12所述的一种地心地固坐标系下协同被动测向与主动雷达的运动目标定位方法，其特征在于，所述步骤14中，按照下式确定目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值
其中分别表示目标在地心地固坐标系下的位置向量和速度向量的最终估计值。/>
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