CN105743505A - 信号自相关调制压缩采样与恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种信号自相关调制压缩采样与恢复方法，主要解决现有技术中信号采样率要求过高的问题，其实现步骤为：(1)对输入的模拟信号进行自相关调制与自相关调制信号采样；(2)对调制后信号进行低通滤波并进行低速采样，得到压缩采样信号；(3)利用采样得到的自相关调制信号构造观测矩阵；(4)根据压缩感知理论，利用压缩采样信号与观测矩阵优化求解稀疏向量；(5)根据求解得到的稀疏向量恢复原信号。本发明能大大降低信号的采样率，并保证了信号的恢复准确度，可用于超宽带信号的低速获取。

Description

信号自相关调制压缩采样与恢复方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是一种基于压缩感知的信号自相关调制压缩采样方法，可用于超宽带信号的低速获取。

背景技术

随着现代技术的发展，人们对信息的需求量越来越大，根据Nyquist采样定理对于信号的采样要求也越来越高，但是高频率的信号采样增加了采样系统设计的困难，而且离散化后产生的大量数据也给存储与传输处理带来了巨大压力。因此需要储存量更大的硬件设备和超高计算能力的计算机来处理这些数据，但这些硬件资源是有限的。

为了解决以上问题，近年来在信号处理领域兴起的压缩感知理论吸引了诸多学者的关注，该理论指出：只要信号在某一个空间上具有稀疏性，可以利用观测矩阵以远低于奈奎斯特的采样速率对其进行观测，并使用优化计算方法可高概率的实现信号的重构。这样大大降低了传感器的采样成本，从而设计出具有高概率重构信号的低速采样结构。随机滤波器是较早提出的一种信号压缩采样的方法，该方法中对输入的高速采样数字信号与随机滤波器序列进行卷积，然后实现信号的低速采样，但是该方法需要先对信号进行高速采样，然后将高速采样信号进行压缩采样，并未实现模拟信号的直接压缩采样。基于压缩感知的AIC结构是较为经典的一种结构，该结构提出对于可稀疏表示的输入信号，利用随机信号对其进行调制将其频谱扩散，而后利用积分器或低通滤波器过滤，而后进行低速采样，在压缩感知理论支持下利用低速采样得到的少量观测值可优化求解恢复出原信号，实现信号低速采样；但是随机信号调制的唯一要求是其信号符号的变换率要高于待采样信号的Nyquist采样率。过低的变换率会大大降低信号的重构质量；过高的变换率则会给硬件带来极大的困难；因此，这给采样结构的实际应用带来难题。另一方面，随机调制的方式并没有最优的保留信号的能量，虽然信号的信息没有损失，但是在信噪比较低时要实现信号的重构，需要的样本数量会大大增加。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种信号自相关调制压缩采样与恢复方法，以较低的采样率实现信号的压缩采样与恢复。

本发明的技术关键是：对输入信号进行自相关调制，并进行低速采样，通过压缩感知的方法对信号进行准确恢复，其实现方案包括如下：

(1)对于在稀疏域中可稀疏表示的输入模拟信号s(t)进行自相关调制，得到调制后信号为s_m(t)；调制的同时对模拟信号s(t)进行1/-1的二值采样，即当信号s(t)大于等于0时采样值为1，当信号s(t)小于0时采样值为-1，得到长度为L的自相关调制信号p；

(2)对经过自相关调制后的信号利用低通滤波器进行滤波处理，得到滤波后信号为并对低通滤波后的信号进行低速采样，得到长度为M的压缩采样信号y；

(3)利用采样得到的自相关调制信号p构造观测矩阵V，其中第m行第n列表示如下：

其中，为稀疏矩阵Φ中的第n个稀疏向量，n＝1,2…N，N表示该稀疏矩阵中稀疏向量的个数，稀疏矩阵每个稀疏向量长度为L，为第n个稀疏向量的第k个元素值；p(k)为自相关调制信号p的第k个元素值；r＝L/M，L为自相关调制信号长度，M为压缩采样信号长度，m＝1,2…M；h为低通滤波器序列，h(mr-k)为低通滤波器序列的第mr-k个元素；k＝1,2,…,mr-1。

(4)根据压缩感知理论，利用压缩采样信号y和构造好的观测矩阵V，求解优化问题得到稀疏系数向量x：

$x=\underset{x}{\arg }\min \left\{\left|\right|Vx-y|{|}_2^2+\mathrm{\λ}|\left|x\right|{|}_1\right\}$

其中λ为正则化参数，||||₁表示向量的1范数，||||₂表示向量的2范数；

(5)利用稀疏矩阵Φ与稀疏向量x恢复得到原信号离散形式：

s＝Φx。

本发明与现有技术相比有如下优点：

本发明利用输入信号频率谱特性，将输入信号进行自相关调制，提高了输入信号的信噪比和恢复性能，为信号的压缩采样提供有效的保障；

本发明的信号调制过程简单，即对输入信号值取绝对值即可实现。

仿真结果表明：本发明与传统的Nyquist采样方法相比，可大大降低信号的采样速度，并保证信号的准确恢复。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明压缩采样与恢复的仿真结果图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施做进一步详细描述。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：对输入信号进行自相关调制，并对调制信号进行采样。

1.1)对输入信号s(t)进行自相关调制

本实例的输入信号s(t)是指在稀疏域中可稀疏表示的输入模拟信号，其表示为：

其中θ_n为第n个稀疏系数，为第n个稀疏基，N为稀疏基的个数；

将该输入信号s(t)与自相关调制信号p(t)相乘，得到自相关调制后的信号为：

s_m(t)＝s(t)p(t)，

其中自相关调制信号p(t)为： $p\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& \left(s\right(t)\&GreaterEqual;0)\\ -1& \left(s\right(t)<0)\end{array}\right.$

该调制过程的实现是对输入信号值取绝对值，即当信号s(t)小于0时信号值与-1相乘，变为正值；当信号s(t)大于等于0时信号值与1相乘，信号值不变；

1.2)对调制信号采样

由于对输入信号s(t)进行了自相关调制，故需对调制信号p(t)进行采样用以构造观测矩阵，即直接利用电压比较器实现调制信号的采样，采样时，当输入信号s(t)值大于等于0时调制信号采样值为1，当输入信号s(t)值小于0时调制信号采样值为-1，如此得到自相关调制信号的离散形式p，采样过程中采样频率大于等于信号最大频率即可保证信号的恢复。

步骤2：对自相关调制后信号s_m(t)进行低通滤波,并进行低速采样。

2.1)对自相关调制后的信号s_m(t)用低通滤波器对其进行滤波，得到滤波后信号为：

$s_{lp}\left(t\right)=s_m\left(t\right)*h\left(t\right)=\left(s\right(t\left)p\right(t\left)\right)*h\left(t\right),$

其中h(t)为低通滤波器函数，*表示卷积；

2.2)经过低通滤波器后的信号使用低速的模数转换器ADC进行均匀的采样，得到每个采样元素为：

$y\&lsqb;m\&rsqb;=s_{lp}\left(t\right){|}_{t=m\mathrm{\&Delta;}t}=\left(s\right(t\left)p\right(t\left)\right)*h\left(t\right){|}_{t=m\mathrm{\&Delta;}t}$

其中，m＝1,2…M，M为总采样点数，Δt为采样结构中模数转换器ADC的采样时间间隔。

2.3)对每个采样元素y[m]通过数模转换器ADC量化，得到最终输出的长度为M的压缩采样信号y。

步骤4：构造观测矩阵

以上经过步骤1-3已经实现了输入模拟信号s(t)的压缩采样，为了验证该方法的可行性，需根据压缩感知理论构造观测矩阵并利用得到的压缩采样信号y恢复出输入信号s(t)的离散形式。观测矩阵构造步骤如下：

4.1)将已知输入信号的稀疏表示形式带入步骤2.2)中压缩采样信号y的每个元素的表达式中，得压缩采样信号y的每个元素稀疏表示形式为：

4.2)将式<1>中稀疏系数分离出来，其剩余部分为观测矩阵第m行第n列的值：

4.3)将式<2>表示为离散形式：

其中，为稀疏矩阵Φ中的第n个稀疏向量，n＝1,2…N，N表示稀疏矩阵中稀疏向量的个数，稀疏矩阵每个稀疏向量长度为L，为第n个稀疏向量的第k个元素值；p(k)为自相关调制信号的第k个元素值；r＝L/M，L为自相关调制信号长度，M为压缩采样信号长度，m＝1,2…M；h为低通滤波器序列，h(mr-k)为低通滤波器序列的第mr-k个元素；k＝1,2,…,mr-1。

步骤5：求解稀疏向量

根据压缩感知理论，利用压缩采样信号y和构造好的观测矩阵V，求解优化问题得到稀疏系数向量x:

$X=\underset{x}{\arg }\min \left\{\left|\right|Vx-y|{|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}|\left|x\right|{|}_1\right\}$

其中λ为正则化参数，||||₁表示向量的1范数，||||₂表示向量的2范数；

步骤6：恢复信号

利用稀疏矩阵Φ与稀疏向量x恢复得到原信号的离散形式：

s＝Φx。

本发明的效果可以通过以下仿真实验说明：

1.仿真参数

仿真信号为线性调频信号，单个信号为tx＝cos(2*pi*(fc*t+k*t^2))，pi为圆周率，t为时间，fc为信号初始频率，k调频率；仿真信号中心频率为3GHz，带宽为2GHz，信号时长为0.12us，信号最大频率为4GHz，奈奎斯特采样率为8GHz，信号中有6个不同时延位置的线性调频回波信号，仿真中以高采样率数字信号作模拟输入信号s(t)，采样率为10GHz，该采样率大于信号奈奎斯特采样率。信号压缩比为信号奈奎斯特采样率与低速采样率的比值。

2.仿真内容与结果

对不同噪声的信号用本发明中的压缩采样方法以不同的采样频率进行压缩采样并恢复信号。

仿真中回波信号信噪比从5-30db变化，信号低速采样频率从0.2-2.2GHZ变化，恢复结果中当恢复稀疏系数误差比大于等于30db，可以认为恢复结果正确。仿真中每一组参数仿真100次，然后统计其正确率，结果如图2所示。

从图2可见：当仿真信号信噪比大于等于15db、低速采样率为0.4GHz时能够正确恢复原信号，此时信号压缩比为20；当仿真信号信噪比大于等于10db、低速采样率为0.8GHz时能够正确恢复原信号，此时信号压缩比为10；

上述仿真结果表明，本发明的方法可以大大降低信号的采样率，并能保证信号的准确恢复。

Claims (5)

1.一种信号自相关调制压缩采样与恢复方法，包括以下步骤：

(1)对于在稀疏域中可稀疏表示的输入模拟信号s(t)进行自相关调制，得到调制后信号为s_m(t)；调制的同时对模拟信号s(t)进行1/-1的二值采样，即当信号s(t)大于等于0时采样值为1，当信号s(t)小于0时采样值为-1，得到长度为L的自相关调制信号p；

(2)对经过自相关调制后的信号利用低通滤波器进行滤波处理，得到滤波后信号为s_lp(t)，并对低通滤波后的信号进行低速采样，得到长度为M的压缩采样信号y；

(3)利用采样得到的自相关调制信号p构造观测矩阵V，其中第m行第n列表示如下：

其中，为稀疏矩阵Φ中的第n个稀疏向量，n＝1,2…N，N表示该稀疏矩阵中稀疏向量的个数，稀疏矩阵每个稀疏向量长度为L，为第n个稀疏向量的第k个元素值；p(k)为自相关调制信号p的第k个元素值；r＝L/M，L为调制信号长度，M为压缩采样信号长度，m＝1,2…M；h为低通滤波器序列，h(mr-k)为低通滤波器序列的第mr-k个元素；k＝1,2,…,mr-1。

(4)根据压缩感知理论，利用压缩采样信号y和构造好的观测矩阵V，求解优化问题得到稀疏系数向量x：

其中λ为正则化参数，‖‖₁表示向量的1范数，‖‖₂表示向量的2范数；

(5)利用稀疏矩阵Φ与稀疏向量x恢复得到原信号离散形式：

s＝Φx。

2.根据权利要求1所述的信号自相关调制压缩采样与恢复方法，其中步骤(1)中的对模拟信号s(t)进行自相关调制，是将该信号与自相关调制信号p(t)相乘，得到调制后的信号为：

s_m(t)＝s(t)p(t)

其中自相关调制信号p(t)为：

。

3.根据权利要求1所述的信号自相关调制压缩采样与恢复方法，其中步骤(2)中的滤波后信号s_lp(t)，表示为：

s_lp(t)＝s_m(t)*h(t)＝(s(t)p(t))*h(t)

其中h(t)为低通滤波器函数，*表示卷积。

4.根据权利要求1所述的信号自相关调制压缩采样与恢复方法，其中步骤(2)中的压缩采样信号y，其每个元素表示如下：

y[m]＝s_lp(t)|_t＝mΔt＝(s(t)p(t))*h(t)|_t＝mΔt

其中，m＝1,2,…,M，M为总采样点数，Δt为模数转换器ADC的采样时间间隔；

对每个元素y[m]通过数模转换器ADC量化，得到最终输出的压缩采样信号y。

5.根据权利要求1所述的信号自相关调制压缩采样与恢复方法，其中步骤(4)中构造观测矩阵V，按如下步骤进行：

4.1)设在稀疏域中可稀疏表示的输入模拟信号s(t)为：其中θ_n为第n个稀疏系数，为第n个稀疏基；

4.2)将压缩采样信号的每个元素稀疏表示为：

4.3)将式<1>中稀疏系数分离出来，其剩余部分为观测矩阵第m行第n列的值：

4.4)将式<2>表示为离散形式：

其中，为稀疏矩阵Φ中的第n个稀疏向量，n＝1,2…N，N表示稀疏矩阵中稀疏向量的个数，稀疏矩阵每个稀疏向量长度为L，为第n个稀疏向量的第k个元素值；p(k)为自相关调制信号的第k个元素值；r＝L/M，L为自相关调制信号长度，M为压缩采样信号长度，m＝1,2…M；h为低通滤波器序列，h(mr-k)为低通滤波器序列的第mr-k个元素；k＝1,2,…,mr-1。