CN114070326B - 一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号重建技术领域，具体涉及一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，包括下列步骤：S1、利用取样示波器对超高频正弦波信号进行等效时间采样得到一个观测向量y；S2、利用傅里叶变换及等效时间采样方法构造测量矩阵A；S3、构建压缩采样方程y＝Ax，通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x。本发明通过一定时间远低于奈奎斯特采样率的采样即可精确重建高频信号。等效时间采样使得频谱不再是整齐地搬移，而是一小部分一小部分胡乱地搬移，频率泄露均匀地分布在整个频域，因而泄漏值都比较小，从而实现了恢复。

Description

一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法

技术领域

本发明属于信号重建技术领域，具体涉及一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法。

背景技术

在现实生活中，人们平时接触的绝大部分信号都是模拟信号，例如电视广播中的电磁波信号，电话传输中的音频电压信号等。但是现代信息处理以计算机为基础，其能处理的只能是数字化的信号，因此在处理信号之前必须先将其采样和量化为数字信号，这是现代信息处理的前提条件。

在进行模拟/数字信号的转换过程中，要使实信号采样后能够不失真还原，根据奈奎斯特采样定理，频率必须大于信号最高频率的两倍。这种方法得到的数字信号的数据量比较大，一方面不利于存储和传输，另一方面该数字信号本来存在很多冗余。

发明内容

针对上述的技术问题，本发明提供了一种效果好、利于存储和传输、成本低的用等效时间采样获取超高频信号的重建方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，包括下列步骤：

S1、利用取样示波器对超高频正弦波信号进行等效时间采样得到一个观测向量y；

S2、利用傅里叶变换及等效时间采样方法构造测量矩阵A；

S3、构建压缩采样方程y＝Ax，通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x。

所述S1中等效时间采样的方法为：利用取样示波器对超高频正弦波信号进行欠采样，采样时间为前一次采样后经过一个固定的周期再加上一个逐次增大的时间间隔，因而采样时间间隔在采样周期中的分布不是均匀的，得到采样点的横纵坐标，从而构造观测向量y。

所述采样时间表达式为：q(i)＝q(i-1)+T+dq*(i-1)，所述q(i)表示采样时间，所述q(i-1)表示前一次采样时间，所述T表示固定的周期，所述dq*(i-1)表示逐次增大的时间间隔，最后输出采样点，得到观测向量y∈Mx1，实现超高频信号的降维，所述M表示观测向量y的行数。

所述S2中构造测量矩阵A的方法为：

S2.1、将超高频正弦波信号进行快速傅里叶变换，将时域波形变换到频域，高频正弦信号在频域上只有少量非零值，因此高频正弦信号具有稀疏性，得到一个稀疏矩阵Ψ；

S2.2、构造测量矩阵A，A为Ψ的逆矩阵，测量矩阵A满足RIP和不相干性质。

所述S3中重构出原超高频信号x的方法为：经过欠采样后，信号保留了高频信号重构的重要信息，虽然观测向量y的维数远远小于原超高频信号x，由于测量矩阵A满足RIP和不相干性质，通过求解最优l₀范数问题来求解y＝Ax，从而得到原超高频信号x。

所述求解最优l₀范数问题的方法为：

S.t.Ax＝y

所述

为重构信号，所述求解最优l₀范数的求解过程为重构原超高频信号x的过程，所述S.t.Ax＝y为约束条件。

所述S3中通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x的方法采用OMP算法，所述OMP算法为：

输入：原超高频信号x；测量矩阵A；观测向量y；输出：重构信号

所述C^N表示N维复数向量空间；

S3.1、初始化过程：

残差r₀等于观测向量y，即r₀＝y，索引集

S3.2、迭代i＝1次，寻找满足关系式：

的索引λ_i，所述A_j是A中的第j个列向量；

S3.3、更新索引集：Γ_i＝Γ_i-1∪{λ_i}；

S3.4、计算重构信号的估计值

满足最小优化问题：

S3.5、更新残差：

其中

为

的伪逆矩阵：

S3.6、迭代次数达到压缩采样值序列长度，则迭代停止，否则返回S3.2。

本发明与现有技术相比，具有的有益效果是：

本发明通过一定时间远低于奈奎斯特采样率的采样即可精确重建高频信号。等效时间采样采用不等间距采样，采样时频域就不再是以固定周期进行延拓了，而是会产生大量不相关的干扰值，是由于原始信号的非零值发生能量泄露导致的。等效时间采样使得频谱不再是整齐地搬移，而是一小部分一小部分胡乱地搬移，频率泄露均匀地分布在整个频域，因而泄漏值都比较小，从而实现了恢复。

附图说明

图1为本发明高频信号欠采样进行构造压缩感知基本框架的示意图；

图2为本发明高频信号欠采样重建的流程图；

图3为本发明高频信号欠采样重建的等效时间采样原理图；

图4为本发明高频信号欠采样重建的等效时间采样过程示意图；

图5为本发明高频信号欠采样重建的等效时间采样点图；

图6为本发明高频信号欠采样重建的高频信号恢复图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，如图2所示，包括下列步骤：

S1、利用取样示波器对超高频正弦波信号进行等效时间采样得到一个观测向量y；如图3所示，等效时间采样的方法为：利用取样示波器对超高频正弦波信号进行欠采样，采样时间为前一次采样后经过一个固定的周期再加上一个逐次增大的时间间隔，因而采样时间间隔在采样周期中的分布不是均匀的，得到采样点的横纵坐标，如图4、图5所示，从而构造观测向量y。

采样时间表达式为：q(i)＝q(i-1)+T+dq*(i-1)，其中：q(i)表示采样时间，q(i-1)表示前一次采样时间，T表示固定的周期，dq*(i-1)表示逐次增大的时间间隔，最后输出采样点，得到观测向量y∈Mx1，实现超高频信号的降维，其中M表示观测向量y的行数。如图1所示，高频正弦波信号经过采样后的采样点不均匀分布在图中。

S2、利用傅里叶变换及等效时间采样方法构造测量矩阵A；

S2.1、将超高频正弦波信号进行快速傅里叶变换，将时域波形变换到频域，高频正弦信号在频域上只有少量非零值，因此高频正弦信号具有稀疏性，得到一个稀疏矩阵Ψ；

S2.2、构造测量矩阵A，A为Ψ的逆矩阵，测量矩阵A满足RIP和不相干性质。

S3、经过欠采样后，信号保留了高频信号重构的重要信息，虽然观测向量y的维数远远小于原超高频信号x，由于测量矩阵A满足RIP和不相干性质，通过求解最优l₀范数问题来求解y＝Ax，从而得到原超高频信号x。

求解最优l₀范数问题的方法为：

S.t.Ax＝y

其中

为重构信号，求解最优l₀范数的求解过程为重构原超高频信号x的过程，其中S.t.Ax＝y为约束条件。

进一步，S3中通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x的方法采用OMP算法，如图6所示，OMP算法为：

输入：原超高频信号x；测量矩阵A；观测向量y∈R^M；

输出：重构信号

其中C^N表示N维复数向量空间；

S3.1、初始化过程：

残差r₀等于观测向量y，即r₀＝y，，索引集

S3.2、迭代i＝1次，寻找满足关系式：

的索引λ_i，所述A_j是A中的第j个列向量；

S3.3、更新索引集：Γ_i＝Γ_i-1∪{λ_i}；

S3.4、计算重构信号的估计值

满足最小优化问题：

S3.5、更新残差：

其中

为

的伪逆矩阵：

S3.6、迭代次数达到压缩采样值序列长度，则迭代停止，否则返回S3.2。

上面仅对本发明的较佳实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化，各种变化均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，其特征在于：包括下列步骤：

S1、利用取样示波器对超高频正弦波信号进行等效时间采样得到一个观测向量y；所述S1中等效时间采样的方法为：利用取样示波器对超高频正弦波信号进行欠采样，采样时间为前一次采样后经过一个固定的周期再加上一个逐次增大的时间间隔，因而采样时间间隔在采样周期中的分布不是均匀的，得到采样点的横纵坐标，从而构造观测向量y；所述采样时间表达式为：q(i)＝q(i-1)+T+dq*(i-1)，所述q(i)表示采样时间，所述q(i-1)表示前一次采样时间，所述T表示固定的周期，所述dq*(i-1)表示逐次增大的时间间隔，最后输出采样点，得到观测向量y∈Mx1，实现超高频信号的降维，所述M表示观测向量y的行数；

S2、利用傅里叶变换及等效时间采样方法构造测量矩阵A；

S3、构建压缩采样方程y＝Ax，通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x。

2.根据权利要求1所述的一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，其特征在于：所述S2中构造测量矩阵A的方法为：

S2.1、将超高频正弦波信号进行快速傅里叶变换，将时域波形变换到频域，高频正弦信号在频域上只有少量非零值，因此高频正弦信号具有稀疏性，得到一个稀疏矩阵Ψ；

S2.2、构造测量矩阵A，A为Ψ的逆矩阵，测量矩阵A满足RIP和不相干性质。

3.根据权利要求1所述的一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，其特征在于：所述S3中重构出原超高频信号x的方法为：经过欠采样后，信号保留了高频信号重构的重要信息，虽然观测向量y的维数远远小于原超高频信号x，由于测量矩阵A满足RIP和不相干性质，通过求解最优l₀范数问题来求解y＝Ax，从而得到原超高频信号x。

4.根据权利要求3所述的一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，其特征在于：所述求解最优l₀范数问题的方法为：

S.t.Ax＝y

所述

为重构信号，所述求解最优l₀范数的求解过程为重构原超高频信号x的过程，所述S.t.Ax＝y为约束条件。

5.根据权利要求1所述的一种用等效时间采样获取超高频信号的重建方法，其特征在于：所述S3中通过观测向量y和测量矩阵A重构出原超高频信号x的方法采用OMP算法，所述OMP算法为：

输入：原超高频信号x；测量矩阵A；观测向量y；输出：重构信号

所述C^N表示N维复数向量空间；

S3.1、初始化过程：

残差r₀等于观测向量y，即r₀＝y，索引集

S3.2、迭代i＝1次，寻找满足关系式：

的索引λ_i，所述A_j是A中的第j个列向量；

S3.3、更新索引集：Γ_i＝Γ_i-1∪{λ_i}；

S3.4、计算重构信号的估计值

满足最小优化问题：

S3.5、更新残差：

其中

为

的伪逆矩阵：

S3.6、迭代次数达到压缩采样值序列长度，则迭代停止，否则返回S3.2。

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