CN111427046B - 一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法 - Google Patents

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Abstract

本公开揭示了一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法，包括：构建太赫兹脉冲信号卷积模型；对太赫兹脉冲信号卷积模型离散化获得太赫兹脉冲信号离散卷积模型；根据太赫兹脉冲信号离散卷积模型构建稀疏字典；根据稀疏字典构建稀疏解卷积凸优化模型；通过谱投影梯度法求解稀疏解卷积凸优化模型并输出最优解；根据稀疏脉冲响应序列从干扰信号中分离太赫兹回波信号，实现太赫兹回波信号定位。本公开建立稀疏解卷积凸优化模型，使太赫兹回波信号实现在字典域的稀疏化投影，并将l0范数非凸优化问题转化成l1范数凸优化求解问题，从而恢复了原始脉冲响应序列，识别并分离高干扰下不同回波信号，实现回波的精确定位，提高太赫兹时域分辨率。

Description

一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法
技术领域
本公开属于无损检测领域，具体涉及一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法。
背景技术
目前，由于超快激光和高灵敏度探测器的逐渐发展，太赫兹技术逐步应用于无损检测、物质分析、生物医药等领域。在无损检测领域，相比于传统的超声检测、射线检测，太赫兹因其具有较好的时间和空间分辨率、低能性以及高穿透性受到了极大的关注，太赫兹无损检测是利用ps级太赫兹波在不同介质中的传播特性以及利用端面回波及缺陷回波等信息获得材料完整性评价的一种方法，可通过不同回波的到达时间(TOA)或飞行时间(TOF)提取待测样品的内部结构信息和光学参数信息。
但是，受太赫兹源功率的限制，产生的太赫兹信号强度较低，经过传播和样品反射后，回波信号信噪比不高；此外，由于太赫兹探测器具有一定的带宽，因样品较薄或存在缺陷造成的回波重叠、太赫兹波在界面间的多次反射、介质对波的吸收以及噪声等原因，造成太赫兹回波信号发生重叠或被噪声湮没，不同回波难以分离，时域分辨率降低，影响了检测精度。目前大多数研究均是从太赫兹装置入手(如激励源和探测器)，降低太赫兹脉宽和提高探测精度，最终提高太赫兹检测精度，而对于太赫兹回波信号定位和分离的方法研究较少。
发明内容
针对现有技术中的不足，本公开的目的在于提供一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法，基于信号卷积模型和脉冲响应序列的稀疏性先验，通过正则化稀疏求解，恢复原始脉冲响应序列，分离不同回波信息，实现回波的精确定位，提高太赫兹时域分辨率，从而提高检测精度。
为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：
一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法，包括如下步骤：
S100：构建太赫兹脉冲信号卷积模型；
S200：对所述太赫兹脉冲信号卷积模型离散化，获得太赫兹脉冲信号离散卷积模型；
S300：根据所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型构建稀疏字典；
S400：根据所述稀疏字典构建稀疏解卷积凸优化模型；
S500：通过谱投影梯度法求解所述稀疏解卷积凸优化模型并输出最优解；
S600：根据所述稀疏脉冲响应序列从干扰信号中分离太赫兹回波信号，实现太赫兹回波信号定位。
优选的，步骤S100中，所述太赫兹脉冲信号卷积模型表示为：
Figure BDA0002428565120000021
其中，r(t)为反射太赫兹回波信号，i(t)为太赫兹入射脉冲信号，h(t)为样品单位脉冲响应，
Figure BDA0002428565120000022
为卷积符号，t为延迟时间，e(t)为噪声项。
优选的，步骤S200中，所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型表示为：
Figure BDA0002428565120000031
其中，r(n)为反射太赫兹回波信号r(t)的离散形式，i(n)为太赫兹入射脉冲信号i(t)的离散形式，h(n)为样品单位脉冲响应函数的离散形式，定义为一组单位脉冲序列，表示为：
Figure BDA0002428565120000032
M表示脉冲回波的数量，i表示脉冲回波的序号，βi为第i个脉冲回波幅值，δ为脉冲响应函数，τi为第i个脉冲回波延时时间，n表示采样点的序号，N表示采样点的数量，e(n)表示添加的噪声序列。
优选的，所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型又表示为：
y＝Dh+e
其中，y∈RNx1是太赫兹回波序列，D∈RNxN是由太赫兹入射脉冲序列构成的稀疏字典，h∈RNx1是稀疏脉冲响应序列，e是噪声项。
优选的，步骤S400中，所述稀疏解卷积凸优化模型表示为：
Figure BDA0002428565120000033
其中，
Figure BDA0002428565120000034
是凸优化求解||h||0的最小值，||h||0是h的l0范数，表示h中非零元素的个数，s.t.是约束，ε是正则化参数，用于平衡h的稀疏性和残余范数大小，||·||2是l2范数。
优选的，步骤S500中，对所述稀疏解卷积凸优化模型的求解转换为对下式进行求解：
BPσ：
Figure BDA0002428565120000035
其中，
Figure BDA0002428565120000036
是凸优化求解||h||1的最小值，||h||1是h的l1范数，s.t.是约束，BPσ是公式代号，σ是正则化参数，||·||2是l2范数。
优选的，步骤S500中，对所述稀疏解卷积凸优化模型的求解进一步转换为对下式进行求解：
LSτ：
Figure BDA0002428565120000041
s.t.||h||1≤τ
其中，
Figure BDA0002428565120000042
是凸优化解||y-Dh||2的最小值，||y-Dh||2是h的l2范数，τ是阈值，s.t.是约束，LSτ是公式代号，全称为Lasso问题。
优选的，步骤S500中，通过谱投影梯度法求解所述稀疏解卷积凸优化模型通过以下方式进行：
S501：输入初始数据脉冲响应序列h，回波信号y和正则化参数σ；
S502：参数初始化：h0←0，r0←y-Dh0，k0←-DTr0，l←0，初始迭代步长α0←0.5；
其中，h0为脉冲响应序列初始值，Pτ[c]定义为
Figure BDA0002428565120000043
表示一个n阶向量c在半径为τ的l1范数投影，r0为残差初始值，k0为初始梯度方向，l为迭代次数，←为赋值符号，上标T为矩阵转置；
S503：计算对偶间隙δl←||rl||2-(yTrl-τ||kl||∞)/||rl||2，直至精度满足要求，则停止迭代，其中，||rl||2为第l次迭代残差的l2范数，l为迭代次数，r为残差，yT为回波信号的转置，||kl||∞为第l次迭代梯度方向的无穷范数，kl为第l次迭代梯度方向，δl为对偶间隙，τ是阈值，||·||2是l2范数；
S504：梯度投影搜索迭代：每次迭代过程中均搜索投影梯度路径：
Figure BDA0002428565120000051
α为搜索步长，
Figure BDA0002428565120000056
为h的近似解，hl为第l次迭代脉冲响应序列；
S505：更新残差
Figure BDA0002428565120000052
若
Figure BDA0002428565120000053
则退出线性搜索，若不满足条件，进一步减小步长，返回步骤S504，其中，j为循环变量，用于确定迭代次数，
Figure BDA0002428565120000054
为r的近似解，l为迭代次数，L为给定的搜索长度；
S506：更新迭代：令
Figure BDA0002428565120000055
kl+1←-DTrl+1，若ΔhTΔk≤0，则更新搜索步长αl+1←αmax，否则令αl+1←min{αmax，max[αmin，(ΔhTΔh)/(ΔhTΔk)]}，l←l+1；其中，Δh为相邻两次迭代脉冲响应的差值，ΔhT为Δh的转置，T为转置，Δk为相邻两次迭代梯度方向的差，αmax和αmin分别为迭代步长的最大值和最小值；
S507：输出最优解：hopt←hl，ropt←rl，hopt和ropt分别为脉冲响应序列最优解以及在最优解下的残差。
与现有技术相比，本公开带来的有益效果为：
1、能够克服因多次反射或样品较薄引起的误检测或漏检测，提高了对不同样品的鲁棒性和适用性，扩展了检测范围和精度；
2、通过建立稀疏解卷积凸优化模型，使太赫兹回波信号实现在字典域的稀疏化投影，采用收敛速度快和求解精度高的谱投影梯度算法，将l0范数非凸优化问题转化成l1范数凸优化求解问题，实现了优化问题的快速求解，从而恢复了原始脉冲响应序列，识别并分离高干扰下不同回波信号，实现回波的精确定位，提高太赫兹时域分辨率。
附图说明
图1是本公开一个实施例提供的一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法流程图；
图2是本公开一个实施例提供的稀疏重构脉冲响应序列的示意图；
图3(a)至图3(b)是本公开一个实施例提供的稀疏重构回波信号和原始回波信号的对比示意图；其中，图3(a)是原始太赫兹回波信号示意图；图3(b)是稀疏重构太赫兹回波信号示意图。
具体实施方式
下面将参照附图1至图3(b)详细地描述本公开的具体实施例。虽然附图中显示了本公开的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。
需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本公开的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
为便于对本公开实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本公开实施例的限定。
一个实施例中，如图1所示，本公开提供一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法，包括如下步骤：
S100：构建太赫兹脉冲信号卷积模型；
该步骤中，在线性时不变(LTI)的系统中，任意输入信号x(n)通过系统h(n)得到的输出响应信号y(n)可表示为x(n)和h(n)的线性卷积，即
Figure BDA0002428565120000071
在太赫兹反射时域光谱检测中，待测样品对太赫兹入射检测波的响应可认为是近似线性的，因此，太赫兹脉冲回波信号可用入射太赫兹脉冲和样品对太赫兹波的脉冲响应线性卷积表示，其数学形式为
Figure BDA0002428565120000072
如图1所示，其中，r(t)为反射太赫兹回波信号，i(t)为太赫兹入射脉冲信号，力(t)为样品单位脉冲响应，
Figure BDA0002428565120000073
为卷积符号，t为延迟时间，e(t)为噪声项。
S200：对所述太赫兹脉冲信号卷积模型离散化获得太赫兹脉冲信号离散卷积模型；
该步骤中，由于太赫兹反射时域光谱仪在检测过程中遵循奈奎斯特采样定律，所采集样本是具有一定采样间隔的离散数据点，所以在进行稀疏解卷积前，需要对上述卷积模型进行离散获得太赫兹脉冲信号离散卷积模型，表示为：
Figure BDA0002428565120000081
其中，r(n)为反射太赫兹回波信号r(t)的离散形式，i(n)为太赫兹入射脉冲信号i(t)的离散形式，h(n)为样品单位脉冲响应的离散形式，定义为一组单位脉冲序列，表示为：
Figure BDA0002428565120000082
M表示脉冲回波的数量，i表示脉冲回波的序号，βi为第i个脉冲回波幅值，δ为脉冲响应函数，τi为第i个脉冲回波延时时间，n表示采样点的序号，N表示采样点的数量，e(n)表示添加的噪声序列。
S300：根据所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型构建稀疏字典；
该步骤中，基于太赫兹检测过程中脉冲响应序列的稀疏性先验信息，离散卷积模型可写成y＝Dh+e，y是太赫兹回波序列，D是由太赫兹入射脉冲序列构成的稀疏字典，h是稀疏脉冲响应序列，其较大部分元素为0，少部分非零元素代表所测样品的特征信息，e为噪声项。所以，离散卷积模型可表示为：
Figure BDA0002428565120000083
其中，y∈RNx1，D∈RNxN，h∈RNx1，在本例中，N取1001，则稀疏字典D维数为1001x1001。
S400：根据所述稀疏字典构建稀疏解卷积凸优化模型；
该步骤中，稀疏解卷积的基本思想是利用稀疏约束来实现脉冲响应序列的求解，其目的是用Dh逼近接收到的太赫兹信号y。在这种情况下，可以通过求解l0正则化优化问题来计算稀疏向量h，用数学形式定义为：
Figure BDA0002428565120000091
s.t.||y-Dh||2≤ε，其中，
Figure BDA0002428565120000092
是凸优化求解||h||0的最小值，||h||0是h的l0范数，表示h中非零元素的个数，s.t.(subject to)指的是约束；||g||2表示向量的l2范数；ε是正则化参数，用于平衡h的稀疏性和残余范数大小，在实际问题中，正则化参数往往根据实际情况下的经验值选定；h表示太赫兹脉冲响应序列稀疏反卷积解。但是，由于求解非凸l0正则化优化问题是已知的NP难问题，不能保证解的全局最优，所以，本发明将其转换为l1正则化凸优化问题的求解，大大减少了计算的难度，保证了解的稀疏性和全局最优性，可将其写成如下带约束的优化问题形式：BPσ：
Figure BDA0002428565120000093
s.t.||y-Dh||2≤σ，其中，
Figure BDA0002428565120000094
是凸优化求解||h||1的最小值，||h||1是h的l1范数，s.t.是约束，BPσ是公式代号，是用基追踪降噪约束模型去表示稀疏解卷积凸优化模型，σ是正则化参数，||·||2是l2范数。这可以等效为一个基追踪去噪问题(BPDN)，可通过凸优化求解算法进行求解。
S500：通过谱投影梯度法求解所述稀疏解卷积凸优化模型并输出最优解；
该步骤中，相比于传统的凸优化算法，凸优化算法包括基追踪、迭代阈值和梯度投影法。其中基追踪算法为凸优化算法中的基本算法，但是计算量较大；迭代阈值法运算简单，但收敛速度慢；投影梯度算法应用简单并且适合大规模与复数域问题，其中谱投影梯度法(SPGL1)算法收敛速度较普通的梯度投影法快，并且具有较好的全局收敛性，所以本发明采用SPGL1算法。SPGL1算法的思想是将BPDN问题转化为一系列的Lasso子问题，Lasso问题可表示为：LSτ：
Figure BDA0002428565120000101
s.t.||h||1≤τ，其中，
Figure BDA0002428565120000102
是凸优化解||y-Dh||2的最小值，||y-Dh||2是h的l2范数，τ是阈值，s.t.是约束，LSτ是公式代号，全称为Lasso问题。通过谱投影梯度法求解Lasso问题，当τ和σ满足Pareto曲线关系时，Lasso问题相关解收敛到BPDN问题的解。
需要说明的是，对稀疏解卷积凸优化模型进行求解还可以通过其他方法进行，包括正交匹配追踪、共轭梯度追踪、子空间追踪等，但由于谱投影梯度法采用了非单调线性搜索策略，计算精度更高，因此，本实施例优选采用谱投影梯度法。
S600：根据所述稀疏脉冲响应序列从干扰信号中分离太赫兹回波信号，实现太赫兹回波信号定位。
该步骤中，所输出的稀疏脉冲响应序列是一组时域序列，其是稀疏的，该序列中的非0值所对应的时间值代表着回波信号的时间延迟，以此来定位回波信号的位置。
上述实施例构成了本公开的完整技术方案，本公开通过建立稀疏解卷积凸优化模型，使太赫兹回波信号实现在字典域的稀疏化投影，采用收敛速度快和求解精度高的谱投影梯度算法，将l0范数非凸优化问题转化成l1范数凸优化求解问题，实现了优化问题的快速求解，从而恢复了原始脉冲响应序列，识别并分离高干扰下不同太赫兹回波信号，实现太赫兹回波信号的精确定位，提高了太赫兹无损检测装置的检测精度，从而能够克服因多次反射或样品较薄引起的误检测或漏检测，提高了对不同样品的鲁棒性和适用性，扩展了检测范围。
另一个实施例中，步骤S500中，通过谱投影梯度法求解所述稀疏解卷积凸优化模型通过以下方式进行：
S501：输入初始数据脉冲响应序列h、回波信号y和正则化参数σ：
S502：参数初始化：h0←0，r0←y-Dh0，k0←-DTr0，l←0，初始迭代步长α0←0.5；
其中，h0为脉冲响应序列初始值，Pτ[c]定义为
Figure BDA0002428565120000111
s.t.||h||1≤τ，表示一个n阶向量c在半径为τ的l1范数投影，r0为残差初始值，k0为初始梯度方向，l为迭代次数，←为赋值符号，上标T为矩阵转置；
S503：计算对偶间隙δl←||rl||2-(yTrl-τ||kl||∞)/||rl||2，直至精度满足要求，则停止迭代，其中，||rl||2为第l次迭代残差的l2范数，l为迭代次数，r为残差，yT为回波信号的转置，||kl||∞为第l次迭代梯度方向的无穷范数，kl为第l次迭代梯度方向，δl为对偶间隙，τ为阈值，||·||2是l2范数；
S504：梯度投影搜索迭代：每次迭代过程中均搜索投影梯度路径
Figure BDA0002428565120000112
α为搜索步长，
Figure BDA0002428565120000113
为h的近似解，hl为第l次迭代脉冲响应序列；
S505：更新残差
Figure BDA0002428565120000121
若
Figure BDA0002428565120000122
则退出线性搜索，若不满足条件，进一步减小步长，返回步骤S504，其中，j为循环变量，用于确定迭代次数，
Figure BDA0002428565120000123
为r的近似解，l为迭代次数，L为给定的搜索长度；
S506：更新迭代：令
Figure BDA0002428565120000124
kl+1←-DTrl+1，若ΔhTΔk≤0，则更新搜索步长αl+1←αmax，否则令αl+1←min{αmax，max[αmin，(ΔhTΔh)/(ΔhTΔk)]}，l←l+1，其中，Δh为相邻两次迭代脉冲响应的差值，ΔhT为Δh的转置，T为转置，Δk为相邻两次迭代梯度方向的差，αmax和αmin分别为迭代步长的最大值和最小值；
S507：输出最优解：hopt←hl，ropt←rl，hopt和ropt分别为脉冲响应序列最优解以及在最优解下的残差。
该实施例中，通过谱投影梯度法求解得到的最稀疏的脉冲响应序列如图2所示，与初始设置的脉冲响应序列h(300)＝h(350)＝1对比，经过稀疏求解得到的脉冲响应序列与初始脉冲响应序列具有较好的一致性，原始重叠含噪回波信号被有效地分离，而且回波重建信号相比于原始重叠含噪回波信号具有较窄的脉冲宽度。
图3(a)和图3(b)分别为稀疏重构回波信号和原始回波信号对比示意图，通过对比图3(a)和图3(b)可知，通过稀疏重构的回波信号可以更准确地获取检测回波信号飞行时间，有利于精确得到待测样品的结构和缺陷信息。
本公开所述技术方案揭示了稀疏解卷积方法在太赫兹重叠含噪回波信号识别与分离、飞行时间(TOF)的精确确定以及提高太赫兹时域分辨率具有较好地适用性和有效性，有望用于复杂多层结构缺陷工件的高精度定位定量检测。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (8)

1.一种用于提高检测精度的太赫兹脉冲回波定位方法，包括如下步骤：
S100：构建太赫兹脉冲信号卷积模型；
S200：对所述太赫兹脉冲信号卷积模型离散化，获得太赫兹脉冲信号离散卷积模型；
S300：根据所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型构建稀疏字典；
S400：根据所述稀疏字典构建稀疏解卷积凸优化模型；
S500：通过谱投影梯度法求解所述稀疏解卷积凸优化模型并输出稀疏脉冲响应序列，
且
步骤S500包括：
S501：输入初始数据脉冲响应序列h、回波信号y和正则化参数σ；
S502：参数初始化：h0←0，r0←y-Dh0，k0←-DTr0，l←0，初始迭代步长α0←0.5；
其中，h0为脉冲响应序列初始值，Pτ[c]定义为
Figure FDA0003415788940000011
表示一个n阶向量c在半径为τ的l1范数投影，r0为残差初始值，k0为初始梯度方向，l为迭代次数，←为赋值符号，上标T为矩阵转置；
S503：计算对偶间隙δl←||rl||2-(yTrl-τ||kl||∞)/||rl||2，直至精度满足要求，则停止迭代，其中，||rl||2为第l次迭代残差的l2范数，l为迭代次数，r为残差，yT为回波信号的转置，||kl||∞为第l次迭代梯度方向的无穷范数，kl为第l次迭代梯度方向，δl为对偶间隙，τ为阈值，||·||2是l2范数；
S504：梯度投影搜索迭代：每次迭代过程中均搜索投影梯度路径
Figure FDA0003415788940000021
α为搜索步长，
Figure FDA0003415788940000022
为h的近似解，hl为第l次迭代脉冲响应序列；
S505：更新残差
Figure FDA0003415788940000023
若
Figure FDA0003415788940000024
则退出线性搜索，若不满足条件，进一步减小步长，返回步骤S504，其中，j为循环变量，用于确定迭代次数，
Figure FDA0003415788940000025
为r的近似解，l为迭代次数，L为给定的搜索长度；
S506：更新迭代：令
Figure FDA0003415788940000026
kl+1←-DTrl+1，若ΔhTΔk≤0，则更新搜索步长αl+1←αmax，否则令αl+1←min{αmax,max[αmin,(ΔhTΔh)/(ΔhTΔk)]}，l←l+1；其中，Δh为相邻两次迭代脉冲响应的差值，ΔhT为Δh的转置，T为转置，Δk为相邻两次迭代梯度方向的差，αmax和αmin分别为迭代步长的最大值和最小值；
S507：输出最优解：hopt←hl，ropt←rl，hopt和ropt分别为稀疏脉冲响应序列最优解以及在最优解下的残差；
S600：根据所述稀疏脉冲响应序列从干扰信号中分离太赫兹回波信号，实现太赫兹回波信号定位。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S100中，所述太赫兹脉冲信号卷积模型表示为：
Figure FDA0003415788940000027
其中，r(t)为反射太赫兹回波信号，i(t)为太赫兹入射脉冲信号，h(t)为样品单位脉冲响应，
Figure FDA0003415788940000031
为卷积符号，t为延迟时间，e(t)为噪声项。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S200中，所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型表示为：
Figure FDA0003415788940000032
其中，r(n)为反射太赫兹回波信号r(t)的离散形式，i(n)为太赫兹入射脉冲信号i(t)的离散形式，h(n)为样品单位脉冲响应函数的离散形式，定义为一组单位脉冲序列，表示为：
Figure FDA0003415788940000033
M表示脉冲回波的数量，i为脉冲回波的序号，βi为第i个脉冲回波幅值，δ为脉冲响应函数，τi为第i个脉冲回波延时时间，n表示采样点的序号，N表示采样点的数量，e(n)表示添加的噪声序列。
4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述太赫兹脉冲信号离散卷积模型又表示为：
y＝Dh+e
其中，y∈RNx1是太赫兹回波序列，D∈RNxN是由太赫兹入射脉冲序列构成的稀疏字典，h∈RNx1是稀疏脉冲反射序列，e是噪声项。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S400中，所述稀疏解卷积凸优化模型表示为：
Figure FDA0003415788940000041
其中，
Figure FDA0003415788940000042
是凸优化求解||h||0的最小值，||h||0是h的l0范数，表示h中非零元素的个数，s.t.是约束，ε是正则化参数，用于平衡h的稀疏性和残余范数大小，||·||2是l2范数。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，S500中，对所述稀疏解卷积凸优化模型的求解转换为对下式进行求解：
Figure FDA0003415788940000043
其中，
Figure FDA0003415788940000044
是凸优化求解||h||1的最小值，||h||1是h的l1范数，s.t.是约束，BPσ是公式代号，σ是正则化参数，||·||2是l2范数。
7.根据权利要求6所述的方法，其中，步骤S500中，对所述稀疏解卷积凸优化模型的求解进一步转换为对下式进行求解：
Figure FDA0003415788940000045
其中，
Figure FDA0003415788940000046
是凸优化解||y-Dh||2的最小值，||y-Dh||2是h的l2范数，τ是阈值，s.t.是约束，LSτ是公式代号，全称为Lasso问题。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S600中，稀疏脉冲响应序列中的非0值对应的时间值表示太赫兹回波信号的时间延迟，根据所述稀疏脉冲响应序列中的非0值对太赫兹回波信号进行定位。
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