CN102291152A - 基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统 - Google Patents

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基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，其包括（1）系统运行的初始模块，即系统运行的初始界面；（2）压缩模块，用户用其选取需要压缩的原始信号，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，原始信号的压缩通过原始信号与改进的观测随机矩阵相乘实现，保存压缩后的感知信号；（3）重构模块，用户用其将选择的已压缩后的感知信号，通过重构算法重构出原始信号，重构出的原始信号即为重构信号，同时，得到原始信号与重构信号的重构精度。本发明重构精度高，具有良好的鲁棒性，适用范围广。

Description

基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统
技术领域
本发明涉及一种压缩感知含噪信号重构系统，尤其是涉及一种基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统。
背景技术
压缩感知(Compressed Sensing，CS）理论首先由Cand s、Romberg 、Tao和Donoho等人在2004 年提出, 是近年来出现的一种新颖的信号处理理论，它利用信息采样的方式对稀疏信号进行处理。基于该理论，用于重构信号的采样需求数量可以远远低于观测的维度，突破了传统的Nyquist采样定理，其理论包含3个核心问题：信号的稀疏变换、观测矩阵的设计和重构算法。Donoho 给出了观测矩阵所必需具备的三个条件, 并指出大部分一致分布的随机矩阵都具备这三个条件, 均可作为观测矩阵；压缩感知存在确定解的充要条件，即满足观测矩阵的有限等距性质( Restricted Isometry Property, RIP)；信号的重构算法可分为三大类: (1) 贪婪追踪算法: 这类方法是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号；(2) 凸松弛法: 这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近；(3) 组合算法: 这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建。在目前的压缩感知理论及其研究进展中，关于噪声信号的重构是重要的研究方向之一。
由于信号的采样过程中不可避免受到噪声的污染，现有压缩感知含噪信号重构系统中，基追踪算法是常见的算法，经典的基追踪算法对噪声干扰的抑制能力强，但具有计算复杂度高的缺点，对硬件实现带来了挑战；匹配追踪算法是用局部最优解逼近全局最优解，计算复杂度相对较低，但稳定性较差，对于噪声信号的重构精度有待提高；因此对含噪信号的重构研究具有重要的现实意义。
发明内容
为了克服现有压缩感知含噪信号重构精度不高的缺陷，本发明提供一种重构精度高的基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统。
本发明的技术方案是：其包括
（1）系统运行的初始模块，即系统运行的初始界面；
（2）压缩模块，用户用其选取需要压缩的原始信号，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，原始信号的压缩通过原始信号与改进的观测随机矩阵相乘实现，保存压缩后的感知信号；
（3）重构模块，用户用其将选择的已压缩后的感知信号，通过重构算法重构出原始信号，重构出的原始信号即为重构信号，同时，得到原始信号与重构信号的重构精度。
所述步骤（2）中的压缩采样信号的过程中，改进的观测随机矩阵是利用极大熵算法对随机矩阵的奇异值修改后的新观测随机矩阵。
所述步骤（3）中的压缩感知信号重构的过程中，重构算法采用正交匹配追踪算法，通过所述正交匹配追踪算法重构压缩后的信号。
所述步骤（3）中重构精度的具体算法为：重构精度=                                                
Figure 2011100855398100002DEST_PATH_IMAGE001
，其中N为原始信号和重构信号序列长度，
Figure 671230DEST_PATH_IMAGE002
为重构信号序列，
Figure 2011100855398100002DEST_PATH_IMAGE003
为原始信号序列，
Figure 2011100855398100002DEST_PATH_IMAGE005
为信号序列号。
使用本发明之基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，具体操作步骤为：首先，执行步骤01，运行初始模块，即运行初始界面；然后执行步骤02，选择开始进入压缩模块，使用者通过压缩模块，选取需要压缩的原始信号；接着，执行步骤03，通过系统极大熵算法修改观测随机矩阵，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，并保存压缩后的感知信号；最后，执行步骤04，使用者读入压缩后的感知信号，通过重构算法得到原始信号，并求出信号重构精度。
压缩感知理论指出，如果信号在某个变换下是稀疏的，那么就可通过一个与变换不相干的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，再经过求解一个优化问题从少量的投影信息中高概率重构出原信号。
本发明之压缩感知含噪信号重构系统，按照正交匹配追踪算法对压缩感知信号重构，设信号为
Figure 463737DEST_PATH_IMAGE006
，式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，观测矩阵为
Figure 620305DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，式中，为观测矩阵的行数，
Figure 705253DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，信号在变换矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE011
下是稀疏的，变换矩阵的基为
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，算法如下：
1）信号在观测矩阵下的投影得到线性测量，
Figure 132151DEST_PATH_IMAGE014
，式中，为观测矩阵，为压缩后的原始信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为原始信号； 
2）信号在变换
Figure 376761DEST_PATH_IMAGE012
下表示为：
Figure 494759DEST_PATH_IMAGE018
 ，式中，
Figure 875187DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，
Figure 736832DEST_PATH_IMAGE005
为信号序列号，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 10950DEST_PATH_IMAGE012
的基，为原始信号在
Figure 308518DEST_PATH_IMAGE019
下的投影系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为信号在基
Figure 334374DEST_PATH_IMAGE019
变换下生成的矩阵；                   
3）将（2）式带入（1）中，
Figure 102479DEST_PATH_IMAGE022
；              
4）求解
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，式中
Figure 188378DEST_PATH_IMAGE024
为重构信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示在1范数条件下，且满足等式约束
Figure 543398DEST_PATH_IMAGE026
，得到原始信号，式中，
Figure 746846DEST_PATH_IMAGE015
为观测矩阵，为变换矩阵，
Figure 767203DEST_PATH_IMAGE016
为压缩后的原始信号，
Figure 343940DEST_PATH_IMAGE017
为原始信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
表示矩阵的转置。        
在观测矩阵
Figure 351079DEST_PATH_IMAGE008
的选择中满足有限等距性质( Restricted Isometry Property, RIP)，即对于任意具有严格
Figure 329662DEST_PATH_IMAGE028
稀疏的矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE029
（即矢量
Figure 22943DEST_PATH_IMAGE029
在观测矩阵
Figure 585511DEST_PATH_IMAGE015
下具有
Figure 632227DEST_PATH_IMAGE028
个非零系数），满足：
Figure 104796DEST_PATH_IMAGE030
 其中
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，式中
Figure 968978DEST_PATH_IMAGE029
为矢量，
Figure 18843DEST_PATH_IMAGE015
为观测矩阵。                   
RIP准则保证了观测矩阵
Figure 845812DEST_PATH_IMAGE008
和稀疏矩阵
Figure 907309DEST_PATH_IMAGE011
的不相干性。对于观测矩阵
Figure 316293DEST_PATH_IMAGE008
，若稀疏度为，则
Figure DEST_PATH_IMAGE033
的关系为
Figure 133650DEST_PATH_IMAGE034
。
在本发明中，设
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，若
Figure 65965DEST_PATH_IMAGE036
满足Penrose-Moore方程的四个等式，则称
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为
Figure 380272DEST_PATH_IMAGE038
的广义逆矩阵，记为。设
Figure 30827DEST_PATH_IMAGE038
为
Figure 223036DEST_PATH_IMAGE040
奇异矩阵，为矩阵
Figure 9913DEST_PATH_IMAGE038
的行数，为矩阵
Figure 517565DEST_PATH_IMAGE038
的列数，其奇异值分解为
Figure DEST_PATH_IMAGE041
，则
Figure 158894DEST_PATH_IMAGE042
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE043
分别为的单位正交阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 941615DEST_PATH_IMAGE046
为矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE047
的奇异值。通过求
Figure 239741DEST_PATH_IMAGE047
的极大熵，修改
Figure 876521DEST_PATH_IMAGE047
达到对原始观测矩阵的优化，提高了含噪声压缩信号的重构精度。
当采样信号在某些基函数变换下为稀疏时，本发明之压缩感知含噪信号重构系统尤其适用，其可通过对信号的信息采样代替直接采样，以利于减少采样数据量，在有限带宽中可传输更多的信号数据，提高信号传输效率。
本发明采用改进的压缩感知含噪信号重构算法，在含噪声采样信号的重构问题上表现出很好的优势，其对观测随机矩阵进行了改进，并通过改进后的观测随机矩阵进行奇异值分解；本发明利用极大熵算法修改观测矩阵的奇异值，重新形成新观测矩阵对采样信号压缩，可有效地提高重构信号的精度3-5%。
本发明重构精度高，具有良好的鲁棒性，适用范围广。
附图说明
图1为本发明一实施例流程框图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步说明。
本实施例包括
（1）系统运行的初始模块，即系统运行的初始界面；
（2）压缩模块，用户用其选取需要压缩的原始信号，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，原始信号的压缩通过原始信号与改进的观测随机矩阵相乘实现，改进的观测随机矩阵是利用极大熵算法对随机矩阵的奇异值修改后的新观测随机矩阵，保存压缩后的感知信号；
（3）重构模块，用户用其将选择的已压缩后的感知信号，通过重构算法重构出原始信号，重构出的原始信号即为重构信号，同时，得到原始信号与重构信号的重构精度。
所述步骤（2）中的压缩采样信号的过程中，改进的观测随机矩阵是利用极大熵算法对随机矩阵的奇异值修改后的新观测随机矩阵。
所述步骤（3）中的压缩感知信号重构的过程中，重构算法采用正交匹配追踪算法，通过所述正交匹配追踪算法重构压缩后的信号。
所述步骤（3）中重构精度的具体算法为：重构精度=
Figure 969111DEST_PATH_IMAGE001
，其中N为原始信号和重构信号序列长度，为重构信号序列，
Figure 527580DEST_PATH_IMAGE003
为原始信号序列，
Figure 18866DEST_PATH_IMAGE005
为信号序列号。
使用本发明之基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，具体操作步骤为：首先，执行步骤01，运行初始模块，即运行初始界面；然后执行步骤02，选择开始进入压缩模块，使用者通过压缩模块，选取需要压缩的原始信号；接着，执行步骤03，通过系统极大熵算法修改观测随机矩阵，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，并保存压缩后的感知信号；最后，执行步骤04，使用者读入压缩后的感知信号，通过重构算法得到原始信号，并求出信号重构精度。
压缩感知含噪声重构是用观测随机矩阵对采样信号压缩，本发明中运用极大熵算法对随机观测矩阵进行修改，利用新得到的随机矩阵对采样信号压缩。
本发明之压缩感知含噪信号重构系统，按照正交匹配追踪算法对压缩感知信号重构，设信号为
Figure 157723DEST_PATH_IMAGE006
，式中，
Figure 865785DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，观测矩阵为
Figure 741600DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 851507DEST_PATH_IMAGE009
，式中，
Figure 787364DEST_PATH_IMAGE010
为观测矩阵的行数，
Figure 858088DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，信号在变换矩阵下是稀疏的，变换矩阵
Figure 502007DEST_PATH_IMAGE012
的基为
Figure 107301DEST_PATH_IMAGE013
，算法如下：
1）信号在观测矩阵下的投影得到线性测量，
Figure 399742DEST_PATH_IMAGE014
，式中，为观测矩阵，
Figure 725296DEST_PATH_IMAGE016
为压缩后的原始信号，为原始信号； 
2）信号在变换
Figure 172906DEST_PATH_IMAGE012
下表示为：
 ，式中，
Figure 743007DEST_PATH_IMAGE007
为原始信号长度，
Figure 955683DEST_PATH_IMAGE005
为信号序列号，
Figure 848815DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 47715DEST_PATH_IMAGE012
的基，
Figure 575648DEST_PATH_IMAGE020
为原始信号在
Figure 460690DEST_PATH_IMAGE019
下的投影系数，
Figure 339653DEST_PATH_IMAGE021
为信号在基
Figure 76665DEST_PATH_IMAGE019
变换下生成的矩阵；                   
3）将（2）式带入（1）中，
Figure 226149DEST_PATH_IMAGE022
；              
4）求解
Figure 780627DEST_PATH_IMAGE023
，式中
Figure 382772DEST_PATH_IMAGE024
为重构信号，
Figure 923474DEST_PATH_IMAGE025
表示在1范数条件下，且满足等式约束
Figure 691579DEST_PATH_IMAGE026
，得到原始信号，式中，
Figure 652844DEST_PATH_IMAGE015
为观测矩阵，
Figure 506399DEST_PATH_IMAGE012
为变换矩阵，
Figure 211313DEST_PATH_IMAGE016
为压缩后的原始信号，
Figure 709290DEST_PATH_IMAGE017
为原始信号，
Figure 339991DEST_PATH_IMAGE027
表示矩阵的转置。 
系统采用改进的压缩感知含噪信号重构算法，在对于含噪声采样信号的重构问题上表现出很好的优势，能够提供重构精度3-5%。系统具有良好的鲁棒性，效率高的优点。 

Claims (4)

1.基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，其特征在于，包括以下模块：
（1）系统运行的初始模块，即系统运行的初始界面；
（2）压缩模块，用户用其选取需要压缩的原始信号，对原始信号利用改进的观测随机矩阵进行数据压缩，原始信号的压缩通过原始信号与改进的观测随机矩阵相乘实现，保存压缩后的感知信号；
（3）重构模块，用户用其将选择的已压缩后的感知信号，通过重构算法重构出原始信号，重构出的原始信号即为重构信号，同时，得到原始信号与重构信号的重构精度。
2.根据权利要求1所述的基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，其特征在于，所述步骤（2）中的压缩采样信号的过程中，改进的观测随机矩阵是利用极大熵算法对随机矩阵的奇异值修改后的新观测随机矩阵。
3.根据权利要求1或2所述的基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，其特征在于，所述步骤（3）中的压缩感知信号重构的过程中，重构算法采用正交匹配追踪算法，通过所述正交匹配追踪算法重构压缩后的信号。
4.根据权利要求1或2所述的基于奇异值分解的压缩感知含噪信号重构系统，其特征在于，所述步骤（3）中重构精度的具体算法为：重构精度=                                               
Figure 2011100855398100001DEST_PATH_IMAGE002
，其中N为原始信号和重构信号序列长度，
Figure 2011100855398100001DEST_PATH_IMAGE004
为重构信号序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为原始信号序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为信号序列号。
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