CN105548957B - 一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法 - Google Patents

一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，属于阵列信号处理领域。应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式，计算阵列观测数据的协方差矩阵，提取远场源和近场源分量，获得相应的噪声子空间，实现远场源方位角估计，获得近场源差分矩阵，获得相应的信号子空间，通过一维角度搜索估计出近场源方位角，将已估计的近场源方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计。优点是：提升了远近场混合源定位技术对复杂噪声的适用性，避免了分离过程中引入的额外偏差，提升了近场源定位性能，避免了二维谱峰搜索，实现了角度和距离的自动匹配。

Description

一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种未知有色噪声下多目标近场源定位方法。
背景技术
被动信源定位参量估计是阵列信号处理领域的主要研究内容，具有重要研究意义和实际应用价值。依据定位目标与接收传感器阵列之间的距离，传统的信源定位技术可以分为远场源定位和近场源定位。然而在一些实际应用中，如当使用麦克风阵列对说话人进行定位时，目标信号既可能处于阵列孔径的夫琅和费(Fraunhofer)区，也可能位于阵列孔径的菲涅尔(Fresnel)区，即阵列观测信号由远场源和近场源共同组成。本质上，远场源定位模型和近场源定位模型均可认为是远近场混合源定位模型的特殊形式，与二者相比，远近场混合源定位模型更具普适性。若将传统的远场源定位方法直接扩展至远近场混合源的情况，近场源距离参量难以得到估计；若将现有近场源定位方法直接应用到远近场混合源定位中，会出现计算复杂度高、混合源难以分离、估计错误等问题。因此，研究基于远近场混合源模型的定位参量估计算法既是完善信源定位理论体系的必然，同时也是解决应用麦克风阵列对说话人定位等实际问题的需要。
2010年，梁军利等人提出了基于四阶累积量的两步MUSIC算法。该算法通过选择特定的传感器观测数据构造两个特殊的四阶累积量矩阵，使得第一个方向矩阵仅包含角度信息，而第二个方向矩阵同时包含角度和距离参量，应用一维MUSIC谱峰搜索获得远场源与近场源的方位角，并将得到的所有信源的方位角信息代入二维搜索实现距离估计。分析该算法的实现过程，可知高维四阶累积量矩阵的构建导致其计算复杂度较高，且仅适用于高斯白或有色噪声的情况。
2012年，He等人提出了基于二阶统计量的斜投影算法。该算法在通过一维MUSIC谱峰搜索获得远场源方位角的基础上，将斜投影技术应用到阵列观测数据，实现了远场源和近场源的分离，避免了因角度模糊引起的估计错误问题，进一步利用均匀线阵的对称性估计出近场源方位角和距离。该算法的实施过程仅依赖于二阶统计量，具有计算复杂度较低的优势。然而，由于在估计近场源方位角时仅利用了协方差矩阵的交叉对角线信息，这导致相应的近场源定位精度较低。2014年，姜佳佳等人提出了无需任何谱峰搜索的远近场混合源定位参量估计新算法，但该算法本质上是近场ESPRIT-Like算法和远场求根MUSIC算法的直接结合，上述两种算法均基于阵列观测数据的二阶统计量，仅适用于均匀高斯白噪声的情况。
现有的基于二阶统计量的远近场混合源定位参量估计算法均依赖于背景噪声为均匀白噪声的假设条件。当背景噪声场由一系列点源组成，且这些点源关于传感器阵列对称分布时，背景噪声为有色噪声，其协方差矩阵将不再为对角线元素相等的对角矩阵，而是变为对称Toeplitz矩阵。此时，基于均匀白噪声假设的远近场混合源定位算法将无法正确获得信号子空间和噪声子空间，定位性能明显下降甚至失效。
发明内容
本发明提供一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，以解决现有远近场混合源定位技术对复杂噪声鲁棒性差，远场源与近场源分离过程存在额外偏差等问题。
本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：
(1)应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；
(2)计算阵列观测数据的协方差矩阵；
(3)实施空间差分技术去除未知有色噪声，提取远场源和近场源分量；
(4)对混合源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；
(5)通过一维MUSIC谱峰搜索实现远场源方位角估计；
(6)再次对阵列协方差矩阵实施空间差分技术，去除未知有色噪声和远场源分量，获得近场源差分矩阵；
(7)对近场源差分矩阵的虚拟方向矩阵进行分块处理；
(8)对近场源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的信号子空间；
(9)对信号子空间进行分块处理，通过一维角度搜索估计出近场源方位角；
(10)将已估计的近场源方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计。
本发明所述步骤(1)确定远近场混合源观测信号形式，其具体途径是：
假设M个不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，包含M1个近场源和M-M1个远场源，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为：
其中，xl(t)是传感器观测信号，sm(t)是远场源或近场源包络，nl(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τlm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；
当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝rm-rlm，其中rlm为信源m到第l个传感器的距离，且满足：
其中θm和rm为第m个信源的方位角和距离，dl为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足dl＝ld；
将上式代入r'＝rm-rlm，可得波程差r'的表达式为：
假设近场源信号的波速为v，根据可得则有：
相应的相位差可表示为：
对上式进行二项式展开并应用菲涅尔(Fresnel)近似，可得：
当第m个信号为远场源时，其相位差满足：
考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)＝ANFSNF(t)+AFFSFF(t)+N(t).
其中：
X(t)＝[x-N(t),...,x0(t),...,xN(t)]T
N(t)＝[n-N(t),...,n0(t),...,nN(t)]T
其中上标T为转置操作。
本发明所述步骤(3)实施空间差分技术抑制未知有色噪声，其过程为由于Q具有对称Toeplitz结构，可得Q＝JQJ，其中J为交换矩阵。以此为基础将空间差分技术应用到阵列观测数据的协方差矩阵R，可得：
RD1＝R-JRJ＝RFF+RNF+Q-J(RFF+RNF+Q)J
＝RFF+RNF-J(RFF+RNF)J+Q-JQJ
＝RFF-JRFFJ+RNF-JRNFJ。
本发明所述步骤(6)中再次实施空间差分技术去除未知有色噪声和远场源分量，获得近场源差分矩阵RD，其过程为远场源和有色噪声的协方差矩阵均具有Toeplitz特性，应用空间差分技术可得：
将代入上式，则近场差分矩阵可表示为：
其中为虚拟方向矩阵，上标*为共轭操作。
本发明所述步骤(7)对近场源差分矩阵的虚拟方向矩阵进行分块处理，具体为：
其中AD1和AD2均为2N×2M1维方向矩阵，分别满足：
其中
其中
本发明所述步骤(8)对近场源差分矩阵RD进行特征值分解，具体为：
其中，为信号子空间，为由2M1个非零对称特征值组成的对角矩阵，为噪声子空间，为由L-2M1个零特征值组成的对角矩阵。
本发明所述步骤(8)对信号子空间GD,S进行分块处理，具体为：
本发明所述步骤(9)应用一维角度搜索获得近场源方位角估计值，其特征是依据ESPRIT-Like方法的基本原理，构造仅包含近场源方位角的对角矩阵ΨD(γm)为：
依据对称均匀线阵的旋转不变特性，当满足ΨD(γm)＝DD(γm)时，矩阵JGD,S2-ΨD(γm)GD,S1的第m列和第M1+m列将均为零，因此近场源方位角的估计值为：
其中W依然为2N×2M1维的列满秩矩阵。
本发明提出的方法探索了未知有色协方差矩阵的对称Toeplitz特性，以及未知有色噪声和远场源协方差矩阵的Toeplitz特性，通过实施两次空间差分技术抑制未知有色噪声，分离远近场混合源，其主要优点体现自如下三个方面：
第一、应用空间差分技术抑制未知有色噪声的影响，提升了远近场混合源定位技术对复杂噪声的适用性；
第二、应用空间差分技术分离远近场混合源，避免了分离过程中引入的额外偏差，提升了近场源定位性能；
第三、在定位近场源时，探索了均匀线性阵列的对称特性和旋转不变特性，避免了二维谱峰搜索，实现了角度和距离的自动匹配。
附图说明
图1是本发明采用的对称均匀线性传感器阵列的结构图；
图2是本发明提出的未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法的流程图；
图3是本发明提出的未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法远场源方位角估计的均方根误差随信噪比变化关系图；
图4是本发明提出的未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法近场源方位角估计的均方根误差随信噪比变化关系图；
图5是本发明提出的未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法近场源距离估计的均方根误差随信噪比变化关系图。
具体实施方式
包括下列步骤：
步骤一：应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；
假设M个(包含M1个近场源和M-M1个远场源)不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为：
其中，xl(t)是传感器观测信号，sm(t)是远场源或近场源包络，nl(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τlm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；
当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝rm-rlm，其中rlm为信源m到第l个传感器的距离，且满足：
其中θm和rm为第m个信源的方位角和距离，dl为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足dl＝ld；
将上式代入r'＝rm-rlm，可得波程差r'的表达式为：
假设近场源信号的波速为v，根据可得则有：
相应的相位差可表示为：
对上式进行二项式展开并应用菲涅尔(Fresnel)近似，可得：
当第m个信号为远场源时，其相位差满足：
考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)＝ANFSNF(t)+AFFSFF(t)+N(t).
其中：
X(t)＝[x-N(t),...,x0(t),...,xN(t)]T
N(t)＝[n-N(t),...,n0(t),...,nN(t)]T
其中上标T为转置操作；
步骤二：计算阵列观测数据的协方差矩阵；
基于远近场混合源定位模型，有色噪声背景下的阵列观测数据的协方差矩阵可计算为：
其中Q为有色噪声协方差矩阵，上标H为共轭转置操作；
步骤三：实施空间差分技术去除未知有色噪声，提取远场源和近场源分量；
由于Q具有对称Toeplitz结构，可得Q＝JQJ，其中J为交换矩阵。以此为基础将空间差分技术应用到R可得：
RD1＝R-JRJ＝RFF+RNF+Q-J(RFF+RNF+Q)J
＝RFF+RNF-J(RFF+RNF)J+Q-JQJ
＝RFF-JRFFJ+RNF-JRNFJ
步骤四：对混合源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；
混合源差分矩阵RD1的特征值依然具有对称分布的特性，且有M对特征值正负出现，其它L-2M个特征值为零，对RD1进行特征值分解，如公式(5.39)所示，
其中，GD1,S∈CL×2M为信号子空间，为由2M个非零对称特征值组成的对角矩阵，GD1,N∈CL×(L-2M)为噪声子空间，ΣD1,N∈R(L-2M)×(L-2M)为由L-2M个零特征值组成的对角矩阵；
步骤五：通过一维MUSIC谱峰搜索实现远场源方位角估计；
基于一维MUSIC角度搜索，远场源方位角估计值为
其中为θm的估计值；
针对上述谱峰搜索过程，伪峰问题是不可避免的，即如果θ为远场源真实的方位角，那么该过程将产生分别与θ和-θ对应的两个峰值，为了解决这一问题，我们采用Paulraj等人提出的方法提取出正确的远场源方位角信息，该方法可描述为：应用已获得的2(M-M1)个可能的方位角估计值，重构一个L×2(M-M1)维的虚拟的远场源方向矩阵并计算：
如果假设的前M-M1列是由正确的方位角估计值形成，那么将满足块对角结构，依据这一原理可提取出真实的远场源方位角；
步骤六：再次对阵列协方差矩阵实施空间差分技术，去除未知有色噪声和远场源分量，获得近场源差分矩阵；
远场源和有色噪声的协方差矩阵均具有Toeplitz特性，应用空间差分技术可得：
将代入上式，则近场差分矩阵可表示为：
其中为虚拟方向矩阵，上标*为共轭操作；
步骤七：对近场源差分矩阵的虚拟方向矩阵进行分块处理；
对近场源差分矩阵RD的方向矩阵AD分块处理，可得
其中AD1和AD2均为2N×2M1维方向矩阵，分别满足：
其中：
其中
步骤八：对近场源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的信号子空间；
对近场源差分矩阵RD进行特征值分解，具体为：
其中，为信号子空间，为由2M1个非零对称特征值组成的对角矩阵，为噪声子空间，为由L-2M1个零特征值组成的对角矩阵；
步骤九：对信号子空间进行分块处理，通过一维角度搜索估计出近场源方位角；
将信号子空间GD,S进行相同的分块处理，具体为：
依据ESPRIT-Like方法的基本原理，构造仅包含近场源方位角的对角矩阵ΨD(γm)为：
依据对称均匀线阵的旋转不变特性，当满足ΨD(γm)＝DD(γm)时，矩阵JGD,S2-ΨD(γm)GD,S1的第m列和第M1+m列将均为零，因此近场源方位角的估计值为：
其中W依然为2N×2M1维的列满秩矩阵；
步骤十：将已估计的近场源方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计；
未知有色噪声的存在将影响阵列观测数据协方差矩阵的特征值分布，导致难以正确区分信号子空间和噪声子空间，因此，对于近场源距离的估计，我们应采用近场差分矩阵的噪声子空间GD,N，将近场源方位角估计值代入二维搜索，可得相应的距离估计为：
其中为rm的估计值。
下面通过仿真实验数据分析本发明所提出的多目标远近场混合源定位方法对未知有色噪声的适用性，仿真实验中采用的软件为MATLAB软件。
仿真实验：该仿真实验用以评价本发明所提出方法在未知有色噪声下的定位参量估计性能，并与斜投影算法和混合源CRB进行对比分析。对称均匀线阵由15个传感器组成，阵元间距为0.1λ，两个远场和两个近场等功率窄带平稳信号入射到该传感器阵列，定位参量依次为(θ1,r1)＝(-10°,∞)、(θ2,r2)＝(25°,∞)、(θ3,r3)＝(15°,1.8λ)和(θ4,r4)＝(-10°,1.2λ)，采样点数为400，蒙特卡罗重复实验次数为MC＝500。噪声协方差矩阵Q满足对称Toeplitz特性，且第(i,j)个元素满足Q(i,j)＝0.9|i-j|，当信噪比从-20分贝变化到30分贝时，图3、图4和图5分别给出了上述算法方位角和距离估计的均方根误差的仿真结果。分析该实验结果可知，改进的协方差矩阵差分算法可提供与斜投影算法非常接近的远场源方位角估计精度，且相应的均方根误差非常接近混合源CRB；对于近场源方位角和距离，改进的协方差矩阵差分算法估计的均方根误差随信噪比增加而合理地减小，与斜投影算法相比，该算法可提供更为理想的方位角估计精度和更为稳定的距离估计性能。

Claims (8)

1.一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于包括下列步骤：
(1)应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；
(2)计算阵列观测数据的协方差矩阵；
(3)实施空间差分技术去除未知有色噪声，提取远场源和近场源分量；
(4)对混合源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；
(5)通过一维MUSIC谱峰搜索实现远场源方位角估计；
(6)再次对阵列协方差矩阵实施空间差分技术，去除未知有色噪声和远场源分量，获得近场源差分矩阵；
(7)对近场源差分矩阵的虚拟方向矩阵进行分块处理；
(8)对近场源差分矩阵进行特征值分解，获得相应的信号子空间；
(9)对信号子空间进行分块处理，通过一维角度搜索估计出近场源方位角；
(10)将已估计的近场源方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计。
2.根据权利要求1所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(1)确定远近场混合源观测信号形式，其具体途径是：
假设M个不相关信源入射到由L＝2N+1个传感器组成的对称均匀线阵上，包含M1个近场源和M-M1个远场源，其中，d为阵元间距且等长，以阵元0作为参考阵元，则第l(1≤l≤L)个传感器在t时刻的接收信号可表示为：
其中，xl(t)是传感器观测信号，sm(t)是远场源或近场源包络，nl(t)为传感器加性背景噪声,M为信源数目，为信源信号的角频率，τlm为信源m(1≤m≤M)从参考阵元到第l个传感器的时延差；
当第m个信号为近场源时，相应的波程差r'满足r'＝rm-rlm，其中rlm为信源m到第l个传感器的距离，且满足：
<mrow> <msubsup> <mi>r</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中θm和rm为第m个信源的方位角和距离，dl为阵元l与参考阵元0之间的距离且满足dl＝ld；
将上式代入r'＝rm-rlm，可得波程差r'的表达式为：
<mrow> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </msqrt> </mrow>
假设近场源信号的波速为v，根据可得则有：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow>
相应的相位差可表示为：
<mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msup> <mi>r</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对上式进行二项式展开并应用菲涅尔Fresnel近似，可得：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;ap;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>sin</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>r</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <mi>d</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <msup> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;r</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
当第m个信号为远场源时，其相位差满足：
<mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <mi>d</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>l</mi> </mrow>
考虑2N+1个传感器输出，则观测数据的矩阵形式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)＝ANFSNF(t)+AFFSFF(t)+N(t).
其中：
X(t)＝[x-N(t),...,x0(t),...,xN(t)]T
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>M</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>M</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
N(t)＝[n-N(t),...,n0(t),...,nN(t)]T
其中上标T为转置操作。
3.根据权利要求2所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(3)实施空间差分技术去除未知有色噪声，其过程为由于Q具有对称Toeplitz结构，可得Q＝JQJ，其中J为交换矩阵，以此为基础将空间差分技术应用到阵列观测数据的协方差矩阵R，可得：
RD1＝R-JRJ＝RFF+RNF+Q-J(RFF+RNF+Q)J
＝RFF+RNF-J(RFF+RNF)J+Q-JQJ
＝RFF-JRFFJ+RNF-JRNFJ。
4.根据权利要求3所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(6)中再次实施空间差分技术去除未知有色噪声和远场源分量，获得近场源差分矩阵RD，其过程为远场源和有色噪声的协方差矩阵均具有Toeplitz特性，应用空间差分技术可得：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>JR</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mo>-</mo> <mi>J</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>JR</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mi>J</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mo>-</mo> <mi>J</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
将代入上式，则近场差分矩阵可表示为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>JA</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>JA</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>H</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>D</mi> </msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>D</mi> <mi>H</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中为虚拟方向矩阵，上标*为共轭操作。
5.根据权利要求4所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(7)对近场源差分矩阵的虚拟方向矩阵进行分块处理，具体为：
其中AD1和AD2均为2N×2M1维方向矩阵，分别满足：
<mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>Ja</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>JA</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>Ja</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>N&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>N&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
6.根据权利要求5所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(8)对近场源差分矩阵RD进行特征值分解，具体为：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> </mrow>
其中，为信号子空间，为由2M1个非零对称特征值组成的对角矩阵，为噪声子空间，为由L-2M1个零特征值组成的对角矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(8)对信号子空间GD,S进行分块处理，具体为：
8.根据权利要求7所述的一种未知有色噪声下多目标远近场混合源定位方法，其特征在于：所述步骤(9)通过一维角度搜索估计出近场源方位角，其特征是依据ESPRIT-Like方法的基本原理，构造仅包含近场源方位角的对角矩阵ΨD(γm)为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>N&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
依据对称均匀线阵的旋转不变特性，当满足ΨD(γm)＝DD(γm)时，矩阵JGD,S2-ΨD(γm)GD,S1的第m列和第M1+m列将均为零，因此近场源方位角的估计值为：
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>det</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mi>D</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>JG</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>W</mi> <mi>D</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>&amp;Psi;</mi> <mi>D</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow>
其中W依然为2N×2M1维的列满秩矩阵。
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