CN113937514B - 基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法，具体用于减少接收机中的射频链路数以及提高测向精度。本发明方法首先布置多极化阵列，然后基于开关的部分极化信号接收采样，得到多极化阵列各方向极化单元的输出向量，获得多极化阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵，对各个极化方向的协方差矩阵求和，最后基于求和后的协方差矩阵进行测向。本发明方法减少了射频链路的数量，从而降低了成本和功耗，相对传统测向方法具有更高的精度。本发明方法既可应用于双极化阵列，也可应用于三极化阵列。相比于双极化阵列，三极化阵列可提供更高的测向精度。

Description

基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及对部分极化信号的测向方法，具体是一种基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法。

背景技术

测向技术利用天线阵列估计电磁信号的来波方向，在雷达、通信等军用和民用技术领域有重要的应用。一般情况下阵列是由单极化天线组成，但是当信号极化与天线极化不同时会发生极化失配，导致信噪比的损失。因此，为了提高信噪比，需采用多极化天线阵列。目前，多极化阵列测向方法大多假设信号属于完全极化，即信号极化状态固定。但在许多应用场合，比如雷达和电离层通信，信号的极化状态随时间变化，对应的信号属于部分极化。针对完全极化信号的测向方法无法应用于部分极化信号。另外，完全极化信号可视为部分极化信号的一种特例，研究部分极化信号的测向方法更具普遍意义。

针对部分极化信号，已有的报道方法主要采用双极化阵列对信号进行接收和测向。文献1：Shu T,Wang K,He J,et al.Subspace-Based Method for Direction Findingof Multiple Partially Polarized Signals[J].Chinese Journal of Electronics,2018,27(1):206-212提出构建一组相关序列来建立一个秩损的协方差矩阵。然后通过空间平滑技术恢复矩阵的秩，再利用MUSIC算法进行测向。文献2：Pan Y,Gao X and XuX.Underdetermined Estimation of Multiple Parameters for Partially PolarizedSignals with Dual-polarized Coprime Array[J].IEEE Communications Letters,2021提出将不同天线极化对应的协方差矩阵求和并向量化，然后对向量化后的数据应用零化滤波方法进行测向。但以上方法存在以下问题：第一，它们都基于对阵列协方差矩阵的精确建模。而当快拍数有限时阵列协方差矩阵只能近似求解，这种情况将会降低测向的性能；第二，他们采用的都是双极化阵列，当信号极化平面和天线极化平面不平行时(对应信号大斜入射情形)，双极化阵列仍然存在极化失配问题。

三极化阵列可解决双极化阵列的极化失配问题。但随着天线极化单元的增多，传统的多极化阵列接收架构(即每个天线极化单元配备专用的射频链路)的射频链路数也需同比例增加，这将带来成本和功耗的增加。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法。

本发明方法通过以下技术方案实现：

步骤(1)布置多极化阵列，所述多极化阵列为双极化阵列或三极化阵列：

在xyz三维直角坐标系中，沿x轴布置由M个相同天线构成的均匀线阵，每个天线即为一个阵元，各个阵元的位置构成向量[0,1,…,M-1]^Td，d表示相邻阵元的间距，取d＝λ/2，λ为信号波长，[·]^T表示转置操作；

双极化阵列中的每个天线包含两个正交极化单元，分别为x方向极化单元和y方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有两个输出端口；

三极化阵列中的每个天线包含三个正交极化单元，分别为x方向极化单元、y方向极化单元和z方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有三个输出端口。

步骤(2)基于开关的部分极化信号接收采样，得到多极化阵列各方向极化单元的输出向量：

均匀线阵中的每个天线只配备一个射频链路用于信号的接收采样；每个天线的不同极化单元通过开关，以时分复用的方式连接至射频链路进行信号的接收采样；双极化阵列中的开关为单刀双掷开关，三极化阵列中的开关为单刀三掷开关；不同天线的开关切换时序同步，即不同天线的开关在同一时刻连接至各自天线的相同方向极化单元。

在xyz三维直角坐标系中，K个来自θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]方向的窄带不相关信号，沿x-z平面入射到多极化阵列上，θ_k为第k个信号从x轴正方向逆时针转到信号方向跨过的角度，θ_k∈[0,π]，k＝1,2,…,K。

多极化阵列在第n个快拍时，n＝1,2,…,N，所有天线的x方向极化单元的输出向量a(θ_k)表示第k个信号的阵列导向矢量， 表示复数域；/>表示第k个信号在第n个快拍时的垂直极化分量；A(θ)为阵列流形，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，s_x[n]表示第n个快拍时x轴信号向量，ε_x[n]是噪声方差为σ²的零均值高斯白噪声构成的向量；

a(θ_k)的第m个元素a_m(θ_k)＝exp(j(m-1)u_k)，其中中间参数u_k＝2πdcos(θ_k)/λ。

同理，y方向极化单元的输出向量 为第k个信号在第n个快拍时的水平极化分量，s_y[n]表示第n个快拍时y轴信号向量，ε_y[n]为与ε_x[n]独立同分布的y轴噪声向量；

z方向极化单元的输出向量s_z[n]表示第n个快拍时z轴信号向量，ε_z[n]为与ε_x[n]独立同分布的z轴噪声向量。

如果采用双极化阵列，接收到x[n]和y[n]；如果采用三极化阵列，接收到x[n]、y[n]和z[n]。

第k个信号的极化相干矩阵其中，(·)^*表示共轭，E{·}表示求统计期望。不同于完全极化信号，部分极化信号对应的C_k为满秩矩阵。

步骤(3)获得多极化阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵：

所有天线的x方向、y方向、z方向极化单元的输出对应的协方差矩阵分别为：

R_x＝E{x[n]x^H[n]}＝A(θ)R_sxA^H(θ)+σ²I_M；

R_y＝E{y[n]y^H[n]}＝A(θ)R_syA^H(θ)+σ²I_M；

R_z＝E{z[n]z^H[n]}＝A(θ)R_szA^H(θ)+σ²I_M；

其中，(·)^H表示共轭转置，R_sx、R_sy和R_sz分别表示信号向量s_x[n]、s_y[n]和s_z[n]的协方差矩阵，I_M表示M阶单位矩阵；接收采样N个快拍后，R_x近似求解为R_y近似求解为/>R_z近似求解为如果采用双极化阵列，得到/>和/>如果采用三极化阵列，得到和/>

步骤(4)对各个极化方向的协方差矩阵求和：

由于阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵有相同的形式，因此求和操作不会改变该形式。

如果采用双极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_sdual＝R_sx+R_sy；

如果采用三极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_stri＝R_sx+R_sy+R_sz。

步骤(5)基于求和后的协方差矩阵进行测向：

首先，对求和后的协方差矩阵R进行特征分解，提取由K个最大特征值对应的特征向量构成信号子空间U_s；

然后，计算辅助矩阵其中/>为U_s删去第一行后得到的矩阵，U _s为U_s删去最后一行后得到的矩阵，(·)⁺表示求矩阵的伪逆；

最后，对辅助矩阵Ψ进行特征分解，得到K个特征值ρ_k，k＝1,2,…,K，则信号的方向估计角度为：其中，Arg(·)表示求复数的辐角主值。

本发明与现有技术相比有以下有意效果：

首先，本发明提出的基于开关的多极化阵列接收方法中，天线的每个极化单元通过开关连接到一个共同的射频链路，减少了射频链路的数量，从而降低了成本和功耗；其次，本发明提出的测向方法不是基于对阵列协方差矩阵的精确建模，相对传统测向方法具有更高的精度；最后，本发明提出的信号接收和测向方法既可应用于双极化阵列，也可应用于三极化阵列。相比于双极化阵列，三极化阵列可提供更高的测向精度。

附图说明

图1是本发明的方法总体流程框图；

图2是本发明中双极化阵列示意图；

图3是本发明中三极化阵列示意图；

图4是本发明方法双极化接收机架构示意图；

图5是本发明方法三极化接收机架构示意图；

图6是本发明方法双极化接收的时分多路复用采样示意图；

图7是本发明方法三极化接收的时分多路复用采样示意图；

图8是本发明方法与其他方法在不同信噪比下双极化阵列测向的均方根误差比较示意图；

图9是本发明方法与其他方法在不同快拍数下双极化阵列测向的均方根误差比较示意图；

图10是本发明的三极化阵列与双极化阵列在不同信噪比下测向的均方根误差比较示意图；

图11是本发明的三极化阵列与双极化阵列在不同快拍数下测向的均方根误差比较示意图。

具体实施方式

以下参照附图，对发明的具体技术方案和效果作进一步地详细说明。

如图1所示，基于开关的部分极化信号多极化阵列接收及测向方法，具体如下：

步骤(1)布置多极化阵列，多极化阵列可以是双极化阵列或三极化阵列：

多极化阵列采用均匀线阵形式。在xyz三维直角坐标系中，沿x轴布置由M个相同天线构成的均匀线阵，每个天线即为一个阵元，各个阵元的位置构成向量[0,1,…,M-1]^Td，d表示相邻阵元的间距，取d＝λ/2，λ为信号波长，[·]^T表示转置操作；

如图2所示，双极化阵列中的每个天线包含两个正交极化单元，分别为x方向极化单元和y方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有两个输出端口；

如图3所示，三极化阵列中的每个天线包含三个正交极化单元，分别为x方向极化单元、y方向极化单元和z方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有三个输出端口。

步骤(2)基于开关的部分极化信号接收采样，得到多极化阵列各方向极化单元的输出向量。

阵列中的每个天线只配备一个射频链路用于信号的接收采样。天线的不同极化单元通过开关以时分复用的方式连接至射频链路进行信号的接收采样。不同天线的开关切换时序同步，即不同天线的开关在同一时刻连接至各自天线的相同方向极化单元。双极化阵列中的开关为单刀双掷开关，阵元的两个输出端口之间采用时分多路复用的方式经射频链路接收采样。双极化接收机架构如图4所示，双极化接收的时分多路复用采样如图6所示。图6中上半部分为天线的两个极化单元各自配备独立的射频连路并同时采样的示意图。从图6可见，若时分多路复用的采样频率为同时采样采样频率的两倍，两者采样信号花费的时间将相同。三极化阵列中的开关为单刀三掷开关，阵元的三个输出端口之间采用时分多路复用的方式经射频链路接收采样，三极化接收机架构如图5所示，三极化接收的时分多路复用采样如图7所示。图7中上半部分为天线的三个极化单元各自配备独立的射频连路并同时采样的示意图。从图7可见，若时分多路复用的采样频率为同时采样采样频率的三倍，两者采样信号花费的时间将相同。

在xyz三维直角坐标系中，K个来自θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]方向的窄带不相关信号，沿x-z平面入射到多极化阵列上，θ_k为第k个信号从x轴正方向逆时针转到信号方向跨过的角度，θ_k∈[0,π]，k＝1,2,…,K。

多极化阵列在第n个快拍时，n＝1,2,…,N，所有天线的x方向极化单元的输出向量a(θ_k)表示第k个信号的阵列导向矢量， 表示复数域；/>表示第k个信号在第n个快拍时的垂直极化分量；A(θ)为阵列流形，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，s_x[n]表示第n个快拍时x轴信号向量，ε_x[n]是噪声方差为σ²的零均值高斯白噪声构成的向量；

a(θ_k)的第m个元素a_m(θ_k)＝exp(j(m-1)u_k)，其中中间参数u_k＝2πdcos(θ_k)/λ。

同理，y方向极化单元的输出向量 为第k个信号在第n个快拍时的水平极化分量，s_y[n]表示第n个快拍时y轴信号向量，ε_y[n]为与ε_x[n]独立同分布的y轴噪声向量；

z方向极化单元的输出向量s_z[n]表示第n个快拍时z轴信号向量，ε_z[n]为与ε_x[n]独立同分布的z轴噪声向量。

如果采用双极化阵列，接收到x[n]和y[n]；如果采用三极化阵列，接收到x[n]、y[n]和z[n]。

第k个信号的极化相干矩阵其中，(·)^*表示共轭，E{·}表示求统计期望。不同于完全极化信号，部分极化信号对应的C_k为满秩矩阵。

步骤(3)获得多极化阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵：

所有天线的x方向极化单元的输出对应的协方差矩阵

R_x＝E{x[n]x^H[n]}＝A(θ)R_sxA^H(θ)+σ²I_M；

所有天线的y方向极化单元的输出对应的协方差矩阵

R_y＝E{y[n]y^H[n]}＝A(θ)R_syA^H(θ)+σ²I_M；

所有天线的z方向极化单元的输出对应的协方差矩阵

R_z＝E{z[n]z^H[n]}＝A(θ)R_szA^H(θ)+σ²I_M；

其中，(·)^H表示共轭转置，R_sx、R_sy和R_sz分别表示信号向量s_x[n]、s_y[n]和s_z[n]的协方差矩阵，I_M表示M阶单位矩阵；

接收采样N个快拍后，R_x近似求解为R_y近似求解为R_z近似求解为/>

如果采用双极化阵列，得到和/>如果采用三极化阵列，得到/>和/>

步骤(4)对各个极化方向的协方差矩阵求和：

由于阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵有相同的形式，因此求和操作不会改变该形式。

如果采用双极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_sdual＝R_sx+R_sy；

如果采用三极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_stri＝R_sx+R_sy+R_sz。

步骤(5)基于求和后的协方差矩阵进行测向：

首先，对求和后的协方差矩阵R进行特征分解，提取由K个最大特征值对应的特征向量构成信号子空间U_s。

由于U_s与A(θ)展开相同的子空间，有U_s＝A(θ)F，其中F为可逆矩阵。令为删去A(θ)第一行后得到矩阵，A(θ)为删去A(θ)最后一行后得到矩阵，有/> U _s＝A(θ)F。

又根据阵列流形的结构，有如下等式成立：其中diag(·)表示将向量作为对角元素构成对角矩阵。

进而可得到diag([exp(ju₁),...,exp(ju_K)]^T)＝FΨF^-1，其中辅助矩阵表示求矩阵的伪逆。因此，对辅助矩阵Ψ进行特征分解，得到K个特征值ρ_k，k＝1,2,…,K，则信号的方向估计角度为：/>其中，Arg(·)表示求复数的辐角主值。

下面结合仿真实例对本发明的效果进行验证，所有的统计结果均是基于1000次的蒙特卡洛实验。

仿真实例1：为了验证本发明的估计性能，将背景技术中的空间平滑算法(见引用文献1)和零化滤波算法(见引用文献2)与本发明作比较。设置均匀线阵的阵元数M为8，信号源数K为2。两个信号的入射角度为85°和100°，它们的极化相干矩阵设置为：

信噪比设置为从5B改变到25dB，采样快拍数设置为20。双极化阵列在不同信噪比下测向的均方根误差如图8所示。从图中可以看出，本发明方法在各个信噪比的均方根误差达到最小，估计效果最好。随后我们将信噪比固定10dB，将快拍数量从5改变到95，其他参数不变，比较双极化阵列在不同快拍数下测向的均方根误差，结果如图9所示。从图中可以看出，本发明方法在各个快拍数下的均方根误差达到最小，估计性能最好。

仿真实例2：比较不同算法的估计时间，快拍数固定在20个，信噪比设置为0dB，10dB和20dB，其他仿真条件与上一次实验相同。记录各算法的运行时间(单位是秒)，如下表所示。从这个表中我们可以发现空间平滑算法运行时间最长，这是因为它需要在空间网格上搜索。本发明所提出的方法快于其他两种方法。

	SNR＝0dB	SNR＝10dB	SNR＝20dB
				空间平滑	5.0e-2	5.0e-2	5.0e-2
零化滤波	4.8e-3	4.3e-3	4.2e-3
				本发明(双极化)	9.3e-5	9.1e-5	9.1e-5

仿真实例3：比较双极化均匀线阵与三极化均匀线阵的测向精度。为了使得性能差异更显著，设置两个角度为35°和140°，属于大斜入射情况。由于空间平滑算法和零化滤波算法不适用于三极化均匀线阵，故本次实验未引入二者作比较。首先，快拍的数量固定在20个，信噪比变化从0dB到25dB，比较结果如图10，由图可看出不同信噪比条件下，三极化均匀线阵的均方误差小于双极化均匀线阵。然后，将信噪比固定在10dB，快拍的数量变化从5到95。比较结果如图11所示，由图可以看出随着快拍数的增加，双极化均匀线阵和三极化均匀线阵的均方误差都越来越小，且三极化均匀线阵性能优于双极化均匀线阵，这是由于三极化阵列避免了双极化阵列因信号极化平面与天线极化平面不平行时存在的极化不匹配的问题。

以上所述仅为本发名的较佳实施范例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于开关的部分极化信号多极化阵列测向方法，其特征在于，该方法具体如下：

步骤(1)布置多极化阵列，所述多极化阵列为双极化阵列或三极化阵列：在xyz三维直角坐标系中，沿x轴布置由M个相同天线构成的均匀线阵，每个天线即为一个阵元，d表示相邻阵元的间距，取d＝λ/2，λ为信号波长；

双极化阵列中的每个天线包含两个正交极化单元，分别为x方向极化单元和y方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有两个输出端口；

三极化阵列中的每个天线包含三个正交极化单元，分别为x方向极化单元、y方向极化单元和z方向极化单元，每个极化单元有单独的输出，即每个阵元有三个输出端口；

步骤(2)基于开关的部分极化信号接收采样，得到多极化阵列各方向极化单元的输出向量：均匀线阵中的每个天线只配备一个射频链路用于信号的接收采样；每个天线的不同极化单元通过开关，以时分复用的方式连接至射频链路进行信号的接收采样；双极化阵列中的开关为单刀双掷开关，三极化阵列中的开关为单刀三掷开关；不同天线的开关切换时序同步，即不同天线的开关在同一时刻连接至各自天线的相同方向极化单元；

步骤(3)获得多极化阵列各个极化方向输出对应的协方差矩阵：

所有天线的x方向、y方向、z方向极化单元的输出对应的协方差矩阵分别为：

R_x＝E{x[n]x^H[n]}＝A(θ)R_sxA^H(θ)+σ²I_M；

R_y＝E{y[n]y^H[n]}＝A(θ)R_syA^H(θ)+σ²I_M；

R_z＝E{z[n]z^H[n]}＝A(θ)R_szA^H(θ)+σ²I_M；

其中，(·)^H表示共轭转置，R_sx、R_sy和R_sz分别表示信号向量s_x[n]、s_y[n]和s_z[n]的协方差矩阵，I_M表示M阶单位矩阵；接收采样N个快拍后，R_x近似求解R_y近似求解/>R_z近似求解/>如果采用双极化阵列，得到/>和如果采用三极化阵列，得到/>和/>

步骤(4)对各个极化方向的协方差矩阵求和：

如果采用双极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_sdual＝R_sx+R_sy；

如果采用三极化阵列，求和后的协方差矩阵中间参数R_stri＝R_sx+R_sy+R_sz；

步骤(5)基于求和后的协方差矩阵进行测向：

首先，对求和后的协方差矩阵R进行特征分解，提取由K个最大特征值对应的特征向量构成信号子空间U_s；

然后，计算辅助矩阵其中/>为U_s删去第一行后得到的矩阵，U_s为U_s删去最后一行后得到的矩阵，(·)⁺表示求矩阵的伪逆；

最后，对辅助矩阵Ψ进行特征分解，得到K个特征值ρ_k，k＝1,2,…,K，则信号的方向估计角度为：其中，Arg(·)表示求复数的辐角主值；

步骤(2)中，在xyz三维直角坐标系中，K个来自θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]方向的窄带不相关信号，沿x-z平面入射到多极化阵列上，θ_k为第k个信号从x轴正方向逆时针转到信号方向跨过的角度，θ_k∈[0,π]，k＝1,2,…,K；

多极化阵列在第n个快拍时，n＝1,2,…,N，所有天线的x方向极化单元的输出向量a(θ_k)表示第k个信号的阵列导向矢量， 表示复数域；/>表示第k个信号在第n个快拍时的垂直极化分量；A(θ)为阵列流形，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，s_x[n]表示第n个快拍时x轴信号向量，ε_x[n]是噪声方差为σ²的零均值高斯白噪声构成的向量；

a(θ_k)的第m个元素a_m(θ_k)＝exp(j(m-1)u_k)，其中中间参数u_k＝2πdcos(θ_k)/λ；

同理，y方向极化单元的输出向量 为第k个信号在第n个快拍时的水平极化分量，s_y[n]表示第n个快拍时y轴信号向量，ε_y[n]为与ε_x[n]独立同分布的y轴噪声向量；

z方向极化单元的输出向量s_z[n]表示第n个快拍时z轴信号向量，ε_z[n]为与ε_x[n]独立同分布的z轴噪声向量；

如果采用双极化阵列，接收到x[n]和y[n]；如果采用三极化阵列，接收到x[n]、y[n]和z[n]；

第k个信号的极化相干矩阵其中，(·)^*表示共轭，E{·}表示求统计期望；不同于完全极化信号，部分极化信号对应的C_k为满秩矩阵。