CN113254856B - 一种用于单快拍非圆信号的doa估计方法 - Google Patents

一种用于单快拍非圆信号的doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，具体为：设置大规模均匀线阵阵列，对目标非圆信号进行单快拍采样；对单快拍接收信号进行DFT变换，得到DOA初始估计；利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，将初估计结果代入方程解出信号非圆相位；利用非圆特性扩展单快拍接收信号，抵消扩展信号中的非圆相位；对扩展后的单快拍信号进行DFT变换，得到更精确的DOA估计结果；再次利用一阶泰勒级数展开公式进一步提高DOA估计结果精度。本发明充分利用了非圆信号的非圆特性，进一步扩展了大规模均匀线阵的有效孔径，从而提高了DOA估计精度，同时不需要计算接收信号的协方差矩阵，显著地降低算法的计算复杂度。

Description

一种用于单快拍非圆信号的DOA估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理，尤其涉及一种用于单快拍非圆信号的DOA估计方法。
背景技术
阵列信号处理作为现代信号处理的一个重要分支，具有波束控制灵活、信号增益高、空间分辨率高、抗干扰能力强等优点，近年来在雷达、通信和电子战等领域获得了广泛的应用。波达方向估计(Direction of Arrival，DOA)是阵列信号处理的一个主要研究方向。基于大规模均匀阵列的DFT类算法具有较高的估计精度和稳定性，同时计算复杂度也非常低，但该类算法的估计精度存在门限。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种大规模均匀线阵中用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，充分利用非圆信号的非圆信息，解决精度门限问题，进一步提高DOA估计精度。
技术方案：本发明提供了一种用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，包括步骤：
步骤1：设置大规模均匀线阵阵列，对目标非圆信号进行单快拍采样；
步骤2：对单快拍接收信号进行DFT变换，得到DOA初始估计；
步骤3：利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，将所述DOA初始估计代入方程解出信号非圆相位的估计；
步骤4：利用非圆特性扩展单快拍接收信号，抵消扩展信号中的非圆相位；
步骤5：对扩展后的单快拍信号进行DFT变换，得到更精确的DOA估计结果；
步骤6：再次利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，进一步提高DOA估计结果精度。
进一步地，步骤1具体包括：
远场窄带非圆信源发出的信号入射到大规模均匀线阵阵列，入射方向与阵列法线的夹角为θ，入射信号的方向向量a(θ)表达式为：
a(θ)＝[1,ej2πdsinθ/λ,...,ej2πd(M-1)sinθ/λ]T
其中，j表示虚数单位，π表示圆周率，d表示大规模均匀线阵相邻阵元之间的间距，[]T表示矩阵转置运算，λ表示接收信号的波长；
阵列接收的单快拍非圆信号x表达式为：
x＝as+n
其中，n表示阵列接收的零均值加性高斯白噪声，各阵元接收噪声之间互相独立，噪声与信号互相独立，s表示接收信号强度，其表达式为：
其中，s0是一个圆信号，表示入射非圆信号的非圆相位。
进一步地，步骤1中，大规模均匀线阵阵列沿直线放置，相邻阵元之间间距d＝λ/2，其中，λ为接收信号的波长。
进一步地，步骤2中具体包括：
定义M×M维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对方向向量a进行DFT变换，用/>表示变换后的DFT谱，变换后/>的第m个元素表达式为：
其中，[·]m，表示向量的第m个元素，[·]表示四舍五入取整，M表示大规模均匀线阵的阵元数；
对阵列接收的单快拍非圆信号x做DFT变换，
其中，表示x的傅里叶频谱，/>是加性高斯白噪声的傅里叶频谱；
DOA初始估计表达式为：
其中，m1为峰值位置。
进一步地，步骤3中具体包括：
将阵列方向向量在初始估计点按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项，其表达式为：
整个阵列的接收信号x满足以下方程：
其中，使用总体最小二乘法解上述方程得到：
b＝(AHA-I)-1AHx
对b的第一个元素求相位得到非圆相位的估计：
进一步地，步骤4中具体包括：
扩展接收的单快拍非圆信号矩阵，令
其中，分别表示对x、a、n中每个元素取共轭后的矩阵；
相位校正矩阵P表达式为：
其中，IM-1表示(M-1)×(M-1)维单位矩阵，假设抵消非圆相位影响后的扩展单快拍非圆数据表达式为：
其中，具有类似均匀线阵方向向量的范德蒙结构，z是一个虚拟的具有2M-1个阵元的大规模均匀线阵接收信号。
进一步地，步骤5中具体包括：
定义(2M-1)×(2M-1)维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对a2进行DFT变换，变换后的DFT谱/>变换后/>的第m个元素为：
当时，/>取得最大值；
对z做DFT变换，得到：
噪声傅里叶频谱不影响/>峰值位置，搜索/>峰值位置，记峰值位置为m2，得到DOA估计结果表达式为：
进一步地，步骤6中具体包括：
将阵列方向向量在初始估计点按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项，其表达式为：
其中，δθ＝(θ-θi2)表示初估计θi2与真实值θ的偏差，整个阵列的接收信号x满足以下方程：
其中，使用总体最小二乘法解上述方程，得到：
进一步对偏差估计：
最终的DOA估计结果表达式为：
θT＝θi2+δθ。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著的优点：
(1)本发明方法利用DFT变换，降低了运算的复杂度；
(2)本发明方法充分利用了非圆信号的非圆特性，具有很高的DOA估计精度；
(3)本发明方法利用按照泰勒级数展开，突破了DFT算法的精度门限，进一步提高了DOA估计精度。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是本发明中大规模均匀线阵示意图；
图3是本发明中非圆相位影响示意图；
图4是本发明中利用非圆信息扩展效果对比图；
图5是本发明中真实阵列初估计、虚拟初估计及精估计性能对比图；
图6是不同阵元数下本发明方法与DFT-search100、SS-ESPRIT和SS-PM算法计算复杂度对比图；
图7是不同阵元数下本发明方法与DFT-Taylor算法不同角度估计性能对比图；
图8是不同信噪比下本发明方法与DFT-search100、SS-MUSIC、SS-ESPRIT和SS-PM算法性能对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
符号表示：(·)T表示矩阵转置运算，(·)H表示矩阵共轭转置运算，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，e表示自然常数，j表示虚数符号，*表示取复数共轭运算，angle(·)表示取复数的相角，I表示主对角线元素全为1，其余元素全为0的单位矩阵，O表示所有元素全为0的矩阵。
如图1所示，本实施例提供了一种大规模均匀线阵中用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，具体为：
步骤一：设置大规模均匀线阵阵列，对目标非圆信号进行单快拍采样；
如图2所示，实施例中的大规模均匀线阵沿着一条直线放置，相邻阵元之间的间距d＝λ/2，其中λ表示接收信号的波长。
远场窄带非圆信源发出的信号入射到该大规模均匀线阵，入射方向与阵列法线的夹角为θ，则入射信号的方向向量a(θ)表达式为：
a(θ)＝[1,ej2πdsinθ/λ,...,ej2πd(M-1)sinθ/λ]T
其中，j表示虚数单位，π表示圆周率，d表示大规模均匀线阵相邻阵元之间的间距，[·]T表示矩阵转置运算；
因此阵列接收的单快拍非圆信号x表示为：
x＝as+n
其中，n表示阵列接收的零均值加性高斯白噪声，各阵元接收噪声之间互相独立，噪声与信号也互相独立，s表示接收信号强度，可以分解为：
其中，s0是一个圆信号，表示入射非圆信号的非圆相位。
步骤二：对单快拍接收信号进行DFT变换，得到DOA初始估计；
定义M×M维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对方向向量a进行DFT变换，用/>表示变换后的DFT谱，变换后/>的第m个元素为：
其中[·]m表示向量的m个元素，当时/>取得最大值，其中[·]表示四舍五入取整。
对阵列接收单快拍数据x做DFT变换，得到：
其中，表示单快拍数据x的傅里叶频谱，n是加性高斯白噪声，所以其傅里叶频谱不影响/>峰值位置，/>也不影响峰值位置。搜索/>峰值位置即可得到DOA初始估计值，记峰值位置为m1，DOA初始估计值为：
步骤三：利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，将初估计结果代入方程解出信号非圆相位；
将阵列方向向量在初始估计点按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项。得到：
则整个阵列的接收信号x满足以下方程
其中考虑到A存在偏差，使用总体最小二乘法解上述方程得到：
b＝(AHA-I)-1AHx
解出b后，对b的第一个元素求相位即可得到非圆相位的估计：
步骤四：利用非圆特性扩展单快拍接收信号，抵消扩展信号中的非圆相位；
扩展接收的单快拍非圆信号矩阵，令
其中，分别表示对x、a、n中每个元素取共轭后的矩阵；
非圆相位对接收信号的影响如图3所示，即使在无噪声情况下扩展信号y的相位也不是连续的。本发明首先估计非圆相位然后抵消非圆相位的影响。
定义相位校正矩阵P：
其中IM-1表示(M-1)×(M-1)维单位矩阵。假设则抵消非圆相位影响后的扩展单快拍非圆数据为：
其中具有类似均匀线阵方向向量的范德蒙结构，z可以看做是一个虚拟的具有2M-1个阵元的大规模均匀线阵接收信号。
步骤五：对扩展后的单快拍信号进行DFT变换，得到更精确的DOA估计结果；
定义(2M-1)×(2M-1)维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对a2进行DFT变换，用/>表示变换后的DFT谱，变换后/>的第m个元素为：
当时/>取得最大值。
对z做DFT变换，得到：
噪声傅里叶频谱不影响/>峰值位置。搜索/>峰值位置，记峰值位置为m2，即可得到DOA估计值：
基于非圆信号扩展的虚拟阵列具有两倍真实阵列的阵元数，可以显著提高初估计的精度。
步骤六：再次利用一阶泰勒级数展开公式进一步提高DOA估计结果精度。
将阵列方向向量在初始估计点按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项。得到：
其中，δθ＝(θ-θi2)表示初估计的偏差。则整个阵列的接收信号x满足以下方程：
其中使用总体最小二乘法解上述方程，得到：
解出b2后，用b2的第二个元素除以b1的第一个元素获得对偏差的估计，进而进一步提高DOA估计精度。
进一步对偏差估计：
最终的DOA估计结果表达式为：
图4是利用非圆信息扩展效果对比图，可以看出利用非圆相位扩展后可以获得更窄的谱峰。
图5是真实阵列初估计、虚拟初估计及精估计性能对比图，可以看出虚拟阵列扩展了阵列扩径，所以显著提高了DOA估计精度，但是其依然存在精度门限，精估计结果具有更好的DOA估计性能，而且不存在精度门限。
图6是不同阵元数下本发明方法与DFT-search100、SS-ESPRIT和SS-PM算法复杂度对比图，可以看到本发明方法具有四种算法中最低的计算复杂度。
图7是不同阵元数下本发明方法与DFT-Taylor算法不同角度估计性能对比图，仿真选取信噪比为0dB，选择128个阵元的大规模均匀线阵，其中DFT-泰勒算法使用圆信号，而本发明方法使用非圆信号，可以看到由于本发明方法利用了非圆信号的非圆信息，具有更好的DOA估计精度。
图8是不同信噪比下本发明方法与DFT-search100、SS-MUSIC、SS-ESPRIT和SS-PM算法性能对比图。可以看到本发明方法在信噪比较高(大于-5dB)时具有所仿真几种算法中最好的DOA估计性能，较低信噪比时也具有良好的稳定性，优于SS-ESPRIT算法和SS-PM算法。

Claims (4)

1.一种用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：设置大规模均匀线阵阵列，对目标非圆信号进行单快拍采样；
步骤2：对单快拍接收信号进行DFT变换，得到DOA初始估计；
步骤3：利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，将所述DOA初始估计代入方程解出信号非圆相位的估计；
步骤4：利用非圆特性扩展单快拍接收信号，抵消扩展信号中的非圆相位；
步骤5：对扩展后的单快拍信号进行DFT变换，得到更精确的DOA估计结果；
步骤6：再次利用一阶泰勒级数展开公式构造方程，进一步提高DOA估计结果精度；
所述步骤1具体包括：
远场窄带非圆信源发出的信号入射到大规模均匀线阵阵列，入射方向与阵列法线的夹角为θ，入射信号的方向向量a(θ)表达式为：
a(θ)＝[1,ej2πdsinθ/λ,...,ej2πd(M-1)sinθ/λ]T
其中，j表示虚数单位，π表示圆周率，d表示大规模均匀线阵相邻阵元之间的间距，[·]T表示矩阵转置运算，λ表示接收信号的波长；
阵列接收的单快拍非圆信号x表达式为：
x＝as+n
其中，n表示阵列接收的零均值加性高斯白噪声，各阵元接收噪声之间互相独立，噪声与信号互相独立，s表示接收信号强度，其表达式为：
其中，s0是一个圆信号，表示入射非圆信号的非圆相位；
所述步骤2中具体包括：
定义M×M维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对方向向量a进行DFT变换，用/>表示变换后的DFT谱，变换后/>的第m个元素表达式为：
其中，[·]m表示向量的第m个元素，[·]表示四舍五入取整，M表示大规模均匀线阵的阵元数；
对阵列接收的单快拍非圆信号x做DFT变换，
其中，表示x的傅里叶频谱，/>是加性高斯白噪声的傅里叶频谱；
DOA初始估计表达式为：
其中，m1为峰值位置；
所述步骤4中具体包括：
扩展接收的单快拍非圆信号矩阵，得到：
其中，分别表示对x、a、n中每个元素取共轭后的矩阵；
相位校正矩阵P表达式为：
其中，IM-1表示(M-1)×(M-1)维单位矩阵，I表示主对角线元素全为1，其余元素全为0的单位矩阵；假设抵消非圆相位影响后的扩展单快拍非圆数据表达式为：
其中，a2＝[e-j2πd(M-1)sinθ/λ,e-j2πd(M-2)sinθ/λ,...,ej2πd(M-1)sinθ/λ]T，具有类似均匀线阵方向向量的范德蒙结构，z是一个虚拟的具有2M-1个阵元的大规模均匀线阵接收信号。
2.根据权利要求1所述的用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1中，大规模均匀线阵阵列沿直线放置，相邻阵元之间间距d＝λ/2，其中，λ为接收信号的波长。
3.根据权利要求2所述的用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤5中具体包括：
定义(2M-1)×(2M-1)维的归一化DFT变换矩阵F1，第p行第q列元素为对a2进行DFT变换，变换后的DFT谱/>变换后/>的第m个元素为：
当时，/>取得最大值；
对z做DFT变换，得到：
噪声傅里叶频谱不影响/>峰值位置，搜索/>峰值位置，记峰值位置为m2，得到DOA估计结果表达式为：
4.根据权利要求3所述的用于单快拍非圆信号的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤6中具体包括：
将阵列方向向量在初始估计点按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项，其表达式为：
其中，δθ＝(θ-θi2)表示初估计θi2与真实值θ的偏差，整个阵列的接收信号x满足以下方程：
其中，使用总体最小二乘法解上述方程，得到：
进一步对偏差估计：
最终的DOA估计结果表达式为：
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Huang et al. Research of DOA Estimation Based on Modified MUSIC Algorithms

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