CN112904296A - 基于实值处理cs-parafac算法的双基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents

基于实值处理cs-parafac算法的双基地mimo雷达角度估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于实值处理CS‑PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，包括：根据双基地MIMO雷达的接收信号构建复值张量x；采用前后平滑技术进行实值处理，将所述复值张量x转换为实值张量
Figure DDA0002903130890000011
采用压缩矩阵
Figure DDA0002903130890000012
对所述实值张量
Figure DDA0002903130890000013
进行压缩产生压缩张量
Figure DDA0002903130890000014
对所述压缩张量
Figure DDA0002903130890000015
进行PARAFAC分解得载荷估计矩阵
Figure DDA0002903130890000016
载荷估计矩阵
Figure DDA0002903130890000017
根据所述载荷估计矩阵
Figure DDA0002903130890000018
所述载荷估计矩阵
Figure DDA0002903130890000019
进行稀疏表示得到角度估计稀疏矢量，估计所述角度估计稀疏矢量得到自动配对的角度估计值。本发明将张量进行压缩处理且采用实值处理，有着更低的计算复杂度且更节约存储空间，提升了运算效率和速度。

Description

基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计 方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，具体涉及一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法。
背景技术
多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，简称MIMO)雷达与传统相控阵雷达相比，具有多通道，低辐射功率，覆盖范围广等优点，引起了国内外研究人员的高度关注。双基地MIMO雷达结合了MIMO雷达和双基地雷达布阵方式的优点，成为当前MIMO雷达研究的热点方向。
目前，针对双基地MIMO雷达的研究主要集中在参数估计、目标定位跟踪以及波形设计等方面。在这些内容中，国内外相关机构和学者围绕双基地MIMO雷达的多目标角度估计问题展开了深入研究，提出了很多创新性的方法。但传统的双基地MIMO雷达测角算法需要对接收信号的自相关矩阵进行特征分解求得信号子空间或者噪声子空间，该类算法由于需要对子空间进行估计，因此会受到低信噪比或者低快拍的制约而出现较大的性能损失。而且传统算法基于矩阵信号模型，本身并没有利用双基地MIMO雷达接收信号的多维信息，测角精度存在一定的损失。为了解决这个问题，双基地MIMO雷达接收信号的复值张量模型被提出，平行因子(Parallel factor，简称PARAFAC)算法被用于双基地MIMO雷达目标角度估计中。
但是，传统的基于平行因子分解算法的双基地MIMO雷达目标角度估计，算法计算复杂度高，且对存储空间要求较大。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法。
本发明的一个实施例提供了一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，包括以下步骤：
步骤1、根据双基地MIMO雷达的接收信号构建复值张量
Figure BDA00029031308700000213
步骤2、采用前后平滑技术进行实值处理，将所述复值张量
Figure BDA00029031308700000214
转换为实值张量
Figure BDA0002903130870000021
步骤3、采用压缩矩阵
Figure BDA0002903130870000022
对所述实值张量
Figure BDA0002903130870000023
进行压缩得到压缩张量
Figure BDA0002903130870000024
步骤4、对所述压缩张量
Figure BDA00029031308700000215
进行PARAFAC分解得载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000025
载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000026
步骤5、根据所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000027
所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000028
进行稀疏表示得到角度估计稀疏矢量，对所述角度估计稀疏矢量进行估计得到自动配对的角度估计值。
在本发明的一个实施例中，步骤1中构建的复值张量
Figure BDA00029031308700000216
表示为：
Figure BDA0002903130870000029
其中，IK表示一K×K的单位矩阵，K表示雷达目标数目，
Figure BDA00029031308700000210
表示双基地MIMO雷达接收数据中的噪声项，M表示发射阵元数目，N表示接收阵元数目，Q表示相干处理间隔内的脉冲数目，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]表示发射导向矩阵，
Figure BDA00029031308700000211
θk表示第k个目标的DOD估计值，
Figure BDA00029031308700000212
表示接收导向矩阵，
Figure BDA0002903130870000031
表示第k个目标的DOA估计值，C＝[c1,c2,…,cQ]T表示反射系数矢量矩阵，cq＝[α1,q,α2,q,…,αK,q]T，αk,q表示第k个目标在第q个脉冲的反射系数。
在本发明的一个实施例中，步骤2包括：
步骤2.1、根据所述复值张量
Figure BDA00029031308700000320
构建新的复值张量
Figure BDA0002903130870000032
步骤2.2、根据所述新的复值张量
Figure BDA0002903130870000033
对所述复值张量
Figure BDA00029031308700000321
进行前后平滑处理得到中心厄米特张量
Figure BDA0002903130870000034
步骤2.3、对所述中心厄米特张量
Figure BDA0002903130870000035
进行酉变换得到实值张量
Figure BDA0002903130870000036
在本发明的一个实施例中，步骤2.1中构建的新的复值张量
Figure BDA0002903130870000037
表示为：
Figure BDA0002903130870000038
其中，
Figure BDA0002903130870000039
表示复值张量
Figure BDA00029031308700000322
的共轭，ΠN表示一N×N的反对角矩阵，反对角矩阵的反对角线上的元素为1，其余元素为零。
在本发明的一个实施例中，步骤2.2中前后平滑处理得到的中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000310
表示为：
Figure BDA00029031308700000311
其中，
Figure BDA00029031308700000312
表示张量
Figure BDA00029031308700000313
和张量
Figure BDA00029031308700000314
沿着第n个模式串联为一个新的张量。
在本发明的一个实施例中，步骤2.3中酉变换得到的实值张量
Figure BDA00029031308700000315
表示为：
Figure BDA00029031308700000316
其中，
Figure BDA00029031308700000317
表示中心厄米特张量，U表示酉矩阵，U下标为偶数时
Figure BDA00029031308700000318
U下标为奇数时
Figure BDA00029031308700000319
在本发明的一个实施例中，步骤3中的压缩张量
Figure BDA0002903130870000041
表示为：
Figure BDA0002903130870000042
其中，
Figure BDA0002903130870000043
表示实值张量，
Figure BDA0002903130870000044
Figure BDA0002903130870000045
Figure BDA0002903130870000046
在本发明的一个实施例中，步骤5包括：
步骤5.1、分别构建DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典；
步骤5.2、分别根据构建的所述DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典对所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000047
所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000048
进行稀疏表示得到DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量；
步骤5.3、分别对所述DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量进行稀疏估计得到自动配对的DOA角度估计值、DOD角度估计值。
在本发明的一个实施例中，步骤5.2中进行稀疏表示得到的DOD角度估计稀疏矢量表示为：
Figure BDA0002903130870000049
其中，
Figure BDA00029031308700000410
表示载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700000411
的第k列，Ap表示DOD估计的过完备字典，
Figure BDA00029031308700000412
且i＝1,...,I，ea表示一I×1的稀疏矢量并且它的第k个元素为αak，其余元素都是零，αak表示DOD估计的尺度系数，rk表示DOD估计时对应的噪声；
进行稀疏表示得到的DOA角度估计稀疏矢量表示为：
Figure BDA0002903130870000051
其中，
Figure BDA0002903130870000052
表示载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000053
的第k列，Bp表示DOA估计的过完备字典，
Figure BDA0002903130870000054
且f＝1,...,F，eb表示一F×1的稀疏矢量并且它的第k个元素为αbk，其余元素都是零，αbk表示DOA估计的尺度系数，ok表示DOA估计时对应的噪声。
在本发明的一个实施例中，步骤5.3中对所述DOD角度估计稀疏矢量进行稀疏估计表示为：
Figure BDA0002903130870000055
其中，||·||F表示求F范数，||·||0表示求0范数；
对所述DOA角度估计稀疏矢量进行稀疏估计表示为：
Figure BDA0002903130870000056
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明提供的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，将张量进行压缩处理且采用实值处理，有着更低的计算复杂度且更节约存储空间，提升了运算效率和速度。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法的流程示意图；
图2本发明实施例提供的三个非相干目标脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图；
图3本发明实施例提供的两个相干目标相关系数为0.95且脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图；
图4本发明实施例提供的三个相干目标相关系数为0.95且脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法的流程示意图。本实施例提出了一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，该基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法包括以下步骤：
步骤1、根据双基地MIMO雷达的接收信号构建复值张量
Figure BDA0002903130870000064
具体而言，假设一双基地MIMO雷达有M个发射阵元和N个接收阵元，M个发射阵元发射正交信号
Figure BDA0002903130870000061
T表示单个脉冲的采样点数。假设远场目标的个数为K，第k个目标的DOD估计值和DOA估计值分别用θk和
Figure BDA0002903130870000062
来表示，一个相干处理间隔内的脉冲数为Q。则本实施例接收阵列接收到的第q个脉冲信号可以表示为：
Figure BDA0002903130870000063
其中，αk,q表示第k个目标在第q个脉冲的反射系数，Nq表示均值为零的高斯白噪声矩阵。a(θk)和
Figure BDA0002903130870000071
分别表示第k个目标的发射和接收导向矢量，表示为：
Figure BDA0002903130870000072
Figure BDA0002903130870000073
将公式(1)写成矩阵形式表示为：
Xq＝BΛqATS+Nq (4)
其中，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]和
Figure BDA0002903130870000074
分别表示发射和接收导向矩阵，对角矩阵Λq＝diag(cq)，cq＝[α1,q,α2,q,…,αK,q]T。对公式(4)两边分别右乘SH进行匹配滤波得到：
Figure BDA0002903130870000075
其中，Yq＝XqSH，
Figure BDA0002903130870000076
本实施例将Yq沿着第三维进行排列得到N×M×Q的复值张量
Figure BDA0002903130870000077
该复值张量
Figure BDA0002903130870000078
表示为：
Figure BDA0002903130870000079
其中，反射系数矢量矩阵
Figure BDA00029031308700000710
向量dk表示反射系数矢量矩阵C的第k列，
Figure BDA00029031308700000711
表示接收数据中的噪声项，符号ο表示外积。定义复值张量
Figure BDA00029031308700000712
与发射导向矩阵
Figure BDA00029031308700000713
的i模式积为张量
Figure BDA00029031308700000714
用公式表示为
Figure BDA00029031308700000715
×i表示i模式积，则本实施例公式(6)重新表示为：
Figure BDA00029031308700000716
其中，IK表示一K×K的单位矩阵。
步骤2、采用前后平滑技术进行实值处理，将所述复值张量
Figure BDA0002903130870000081
转换为实值张量
Figure BDA0002903130870000082
具体而言，为了降低算法计算量，本实施例将复值张量
Figure BDA0002903130870000083
转换为实值张量
Figure BDA0002903130870000084
步骤2具体包括步骤2.1、步骤2.2、步骤2.3：
步骤2.1、根据所述复值张量
Figure BDA0002903130870000085
构建新的复值张量
Figure BDA0002903130870000086
具体而言，本实施例根据复值张量
Figure BDA0002903130870000087
构建了新的复值张量
Figure BDA0002903130870000088
新的复值张量
Figure BDA0002903130870000089
表示为：
Figure BDA00029031308700000810
其中，(·)*表示共轭，ΠN表示一N×N的反对角矩阵，反对角矩阵的反对角线上的元素为1，其余元素为零。
步骤2.2、根据所述新的复值张量
Figure BDA00029031308700000811
对所述复值张量
Figure BDA00029031308700000829
进行前后平滑处理得到中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000812
具体而言，本实施例不需要对信号子空间进行估计，而是采用前后平滑技术对复值张量
Figure BDA00029031308700000813
进行实值处理，使其具有很好的去相关能力，具体根据新的复值张量
Figure BDA00029031308700000814
对复值张量
Figure BDA00029031308700000815
对进行前后平滑处理得到中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000816
表示为：
Figure BDA00029031308700000817
其中，
Figure BDA00029031308700000818
表示将张量
Figure BDA00029031308700000819
和张量
Figure BDA00029031308700000820
沿着第n个模式串联为一个新的张量，如
Figure BDA00029031308700000821
将复值张量
Figure BDA00029031308700000822
和新的复值张量
Figure BDA00029031308700000823
沿着第3个模式串联为一个新的张量，即中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000824
步骤2.3、对所述中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000825
进行酉变换得到实值张量
Figure BDA00029031308700000826
具体而言，本实施例对中心厄米特张量
Figure BDA00029031308700000827
进行酉变换得到实值张量
Figure BDA00029031308700000828
表示为：
Figure BDA0002903130870000091
其中，
Figure BDA0002903130870000092
表示实值张量，U表示酉矩阵，当酉矩阵U的下角标为偶数时，其表示为：
Figure BDA0002903130870000093
当酉矩阵U的下角标为奇数时，其表示为：
Figure BDA0002903130870000094
将公式(7)代入公式(8)，公式(8)中重新表示为：
Figure BDA0002903130870000095
其中，
Figure BDA0002903130870000096
表示噪声张量，ΠMA*＝A，ΠNB*＝B。
将公式(13)代入到公式(9)中，公式(9)重新表示为：
Figure BDA0002903130870000097
其中，
Figure BDA0002903130870000098
为噪声项。
将公式(14)代入到公式(10)中，公式(10)重新表示为：
Figure BDA0002903130870000099
其中，
Figure BDA0002903130870000101
从公式(9)中可以得知实值张量
Figure BDA0002903130870000102
服从PARAFAC模型，并且它的载荷矩阵是
Figure BDA0002903130870000103
和
Figure BDA0002903130870000104
这意味着本实施例可以利用PARAFAC张量分解方法对实值张量
Figure BDA0002903130870000105
进行PARAFAC分解。
步骤3、采用压缩矩阵
Figure BDA0002903130870000106
对所述实值张量
Figure BDA0002903130870000107
进行压缩得到压缩张量
Figure BDA0002903130870000108
具体而言，为了进一步减少算法计算复杂度，本实施例对实值张量
Figure BDA0002903130870000109
进行压缩处理。在不存在噪声的情况下，本实施例将公式(15)重新表示为：
Figure BDA00029031308700001010
其中，IK表示K×K维单位矩阵。公式(16)能够用矩阵形式表示为：
Figure BDA00029031308700001011
其中，
Figure BDA00029031308700001012
表示一矢量，它的所有元素都为1，符号⊙表示Khatri-Rao积，vec(·)表示矩阵向量化操作。本实施例设计了一压缩矩阵
Figure BDA00029031308700001013
HPL＜＜MN(2Q)，压缩矩阵S具有一个特殊的结构，即
Figure BDA00029031308700001014
其中
Figure BDA00029031308700001015
是压缩矩阵，
Figure BDA00029031308700001016
三个压缩矩阵可以通过Tucker3分解生成或者随机生成，并且有H≤N，P≤M，L≤2Q，符号
Figure BDA00029031308700001017
表示Kronecker积。
将
Figure BDA00029031308700001018
被压缩为
Figure BDA00029031308700001019
具体表示为：
Figure BDA00029031308700001020
根据公式(18)将实值张量
Figure BDA00029031308700001021
进行压缩处理得到压缩张量
Figure BDA00029031308700001022
表示为：
Figure BDA0002903130870000111
其中，
Figure BDA0002903130870000112
压缩张量
Figure BDA0002903130870000113
服从一大小为H×P×L的PAFAFAC模型并且它的载荷矩阵为
Figure BDA0002903130870000114
步骤4、对所述压缩张量
Figure BDA0002903130870000115
进行PARAFAC分解得载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000116
载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000117
具体而言，为了得到压缩张量
Figure BDA0002903130870000118
的实值载荷矩阵的估计，本实施例利用三线性交替最小二乘法进行PARAFAC分解，具体地：在载荷矩阵前一次估计值基础上，用最小二乘法交替更新载荷矩阵，直到收敛。利用该方法，对压缩张量
Figure BDA00029031308700001124
进行PARAFAC分解得到载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000119
载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001110
其中，压缩张量
Figure BDA00029031308700001111
进行PARAFAC分解还可以得到载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001112
步骤5、根据所述载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001113
所述载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001114
进行稀疏表示得到角度估计稀疏矢量，估计所述角度估计稀疏矢量得到自动配对的角度估计值。
具体而言，根据步骤3和步骤4分别得到的载荷矩阵
Figure BDA00029031308700001115
和
Figure BDA00029031308700001116
载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001117
和
Figure BDA00029031308700001118
本实施例可以获得：
Figure BDA00029031308700001119
Figure BDA00029031308700001120
其中，
Figure BDA00029031308700001121
分别表示载荷估计矩阵
Figure BDA00029031308700001122
的第k列，ak,bk分别表示载荷矩阵
Figure BDA00029031308700001123
的第k列，αak,αbk分别表示DOD估计、DOA估计的尺度系数，并且rk,ok分别表示DOD估计、DOA估计对应的噪声。本实施例步骤5包括步骤5.1、步骤5.2、步骤5.3：
步骤5.1、分别构建DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典。
具体而言，本实施例构建的用于DOD估计的过完备字典表示为：
Figure BDA0002903130870000121
其中，
Figure BDA0002903130870000122
且i＝1,...,I。θ的选择应该满足全局搜索，具体根据DOD估计实际设计需要。
类似于DOD估计，本实施例同样构建了用于DOA估计的过完备字典表示为：
Figure BDA0002903130870000123
其中，
Figure BDA0002903130870000124
且f＝1,...,F。同样，
Figure BDA0002903130870000125
的选择也应该满足全局搜索，具体根据DOA估计实际设计需要。
步骤5.2、分别根据构建的所述DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典对所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000126
所述载荷估计矩阵
Figure BDA0002903130870000127
进行稀疏表示得到DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量。
具体而言，为了进一步降低算法的计算复杂度，利用矩阵的稀疏性，假设目标的DOD位于θk处，则有ak＝Apea，ea表示一I×1的稀疏矢量并且它的第k个元素是αak，其余元素都是零。则公式(20)进行稀疏表示后得到的DOD角度估计稀疏矢量表示为：
Figure BDA0002903130870000128
假设目标的DOA位于
Figure BDA0002903130870000129
处，则有bk＝Bpeb，eb表示一F×1的稀疏矢量并且它的第k个元素是αbk，其余元素为零。则公式(21)进行稀疏表示后得到的DOA角度估计稀疏矢量表示为：
Figure BDA00029031308700001210
步骤5.3、分别对所述DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量进行稀疏估计得到自动配对的DOA角度估计值、DOD角度估计值。
具体而言，本实施例通过l0范数约束，对于DOD角度估计可以得到ea的估计表示：
Figure BDA0002903130870000131
公式(26)可以改写为：
Figure BDA0002903130870000132
其中，ap(θk)表示DOD估计的过完备字典Ap的第k列。根据公式(27)，αak可以通过
Figure BDA0002903130870000133
来估计，则本实施例第k个目标的DOD估计角度θk的估计值表示为：
Figure BDA0002903130870000134
同理，αbk也能被估计，具体对于DOA角度估计可以得到ea的估计表示：
Figure BDA0002903130870000135
公式(29)可以改写为：
Figure BDA0002903130870000136
其中，
Figure BDA0002903130870000137
表示DOA估计的过完备字典Bp的第k列。根据公式(30)，αbk可以通过
Figure BDA0002903130870000138
来估计，则本实施例第k个目标的DOA估计角度
Figure BDA0002903130870000139
的估计值表示为：
Figure BDA0002903130870000141
最后，得到的
Figure BDA0002903130870000142
和
Figure BDA0002903130870000143
分别是第k个目标的DOD估计值和DOA估计值。
为了验证本实施例提出的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法的有效性，通过以下仿真实验以进一步证明。
一、仿真条件
假设双基地MIMO雷达的发射天线个数为M＝10，接收天线个数N＝8，发射阵列和接收阵列均为阵元间距半波长的等距线阵。阵元通道噪声为高斯白噪声。采用均方根误差(Root mean square error，简称RMSE)来衡量算法的测角精度，定义为：
Figure BDA0002903130870000144
其中，
Figure BDA0002903130870000145
和
Figure BDA0002903130870000146
分别表示第k个目标在第p次蒙特卡洛实验的DOD估计值和DOA估计值。
二、仿真内容
仿真1、请参见图2，图2本发明实施例提供的三个非相干目标脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图，在上述条件下，假设有三个非相干目标分别位于
Figure BDA0002903130870000147
Figure BDA0002903130870000148
图2给出了本发明算法和其他算法角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线，脉冲数固定为Q＝50，图2中横坐标为信噪比，纵坐标为均方根误差。从图2中可以看出，本发明算法、U-PARAFAC算法和CS-PARAFAC算法都要好于U-ESPRIT算法，这是由于基于张量模型的算法利用了接收信号的多维信息，因此相比于传统基于矩阵模型的算法有更高的测角精度。其中，图2中的克拉美罗界(Cramer-Rao Bound，简称CRB)作为参考对比数据。
仿真2、请参见图3，图3本发明实施例提供的两个相干目标相关系数为0.95且脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图，假设两个相干目标分别位于
Figure BDA0002903130870000151
和
Figure BDA0002903130870000152
这两个目标之间的相关系数是0.95且脉冲数固定为Q＝50。如图3所示，在处理相干目标时，本发明算法、U-PARFAC算法和U-ESPRIT算法都具有较好的性能，而CS-PARAFAC算法在目标高度相关时性能有所下降，这是由于本发明算法、U-PARFAC算法和U-ESPRIT算法在实值信号模型的构造过程中都用到了前后平滑技术，前后平滑技术可以使得测角算法获得部分去相关性能。
仿真3、请参见图4，图4本发明实施例提供的三个相干目标相关系数为0.95且脉冲数固定为Q＝50时不同算法下角度估计的均方根误差随着信噪比变化的曲线示意图，考虑三个相干目标，它们分别位于
Figure BDA0002903130870000153
Figure BDA0002903130870000154
前两个目标和后两个目标的相关系数均设为0.95，图4给出了各算法均方根误差随信噪比变化的曲线，此时的脉冲数固定为Q＝50。从图4中可以看出，相比于其他算法，本发明算法和U-PARFAC算法在测量两个以上相干目标时具有较好的性能，U-ESPRIT算法性能下降严重，这是由于相干目标数的增加，基于子空间的算法性能会严重下降，而CS-PARAFAC算法又不具有去相干的能力。本发明算法具有较好的性能是因为避免了对信号子空间的估计且用到了前后平滑技术。而本发明算法和U-PARAFAC算法相比，由于利用了压缩感知技术，所以计算复杂度会下降，运算效率提升，对存储空间的需求也会减少。
综上所述，本实施例提出的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，将张量进行压缩处理且采用实值处理，因此相比于酉PARAFAC方法和CS-PARAFAC方法，有着更低的计算复杂度且更节约存储空间，提升了运算效率和速度；同时本实施例不需要对信号子空间进行估计且采用前后平滑技术进行实值处理，因此具有很好的去相关能力，在处理空间角度接近目标和两个以上的相干目标时，相比其他方法有更好的性能；本实施例采用基于张量模型的算法，利用了接收信号的多维信息，因此相比于传统基于矩阵模型的算法有更高的测角精度。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、根据双基地MIMO雷达的接收信号构建复值张量
Figure FDA0002903130860000011
步骤2、采用前后平滑技术进行实值处理，将所述复值张量
Figure FDA0002903130860000012
转换为实值张量
Figure FDA0002903130860000013
步骤3、采用压缩矩阵
Figure FDA0002903130860000014
对所述实值张量
Figure FDA0002903130860000015
进行压缩得到压缩张量
Figure FDA0002903130860000016
步骤4、对所述压缩张量
Figure FDA0002903130860000017
进行PARAFAC分解得载荷估计矩阵
Figure FDA0002903130860000018
载荷估计矩阵
Figure FDA0002903130860000019
步骤5、根据所述载荷估计矩阵
Figure FDA00029031308600000110
所述载荷估计矩阵
Figure FDA00029031308600000111
进行稀疏表示得到角度估计稀疏矢量，估计所述角度估计稀疏矢量得到自动配对的角度估计值。
2.根据权利要求1所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤1中构建的复值张量
Figure FDA00029031308600000112
表示为：
Figure FDA00029031308600000113
其中，IK表示一K×K的单位矩阵，K表示雷达目标数目，
Figure FDA00029031308600000114
表示双基地MIMO雷达接收数据中的噪声项，M表示发射阵元数目，N表示接收阵元数目，Q表示相干处理间隔内的脉冲数目，A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]表示发射导向矩阵，
Figure FDA00029031308600000115
θk表示第k个目标的DOD估计值，
Figure FDA00029031308600000116
表示接收导向矩阵，
Figure FDA00029031308600000117
Figure FDA00029031308600000118
表示第k个目标的DOA估计值，C＝[c1,c2,…,cQ]T表示反射系数矢量矩阵，cq＝[α1,q,α2,q,…,αK,q]T，αk,q表示第k个目标在第q个脉冲的反射系数。
3.根据权利要求2所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤2包括：
步骤2.1、根据所述复值张量
Figure FDA0002903130860000021
构建新的复值张量
Figure FDA0002903130860000022
步骤2.2、根据所述新的复值张量
Figure FDA0002903130860000023
对所述复值张量
Figure FDA0002903130860000024
进行前后平滑处理得到中心厄米特张量
Figure FDA0002903130860000025
步骤2.3、对所述中心厄米特张量
Figure FDA0002903130860000026
进行酉变换得到实值张量
Figure FDA0002903130860000027
4.根据权利要求3所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤2.1中构建的新的复值张量
Figure FDA0002903130860000028
表示为：
Figure FDA0002903130860000029
其中，
Figure FDA00029031308600000210
表示复值张量
Figure FDA00029031308600000211
的共轭，ΠN表示一N×N的反对角矩阵，反对角矩阵的反对角线上的元素为1，其余元素为零。
5.根据权利要求4所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤2.2中前后平滑处理得到的中心厄米特张量
Figure FDA00029031308600000212
表示为：
Figure FDA00029031308600000213
其中，
Figure FDA00029031308600000214
表示张量
Figure FDA00029031308600000215
和张量
Figure FDA00029031308600000216
沿着第n个模式串联为一个新的张量。
6.根据权利要求5所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤2.3中酉变换得到的实值张量
Figure FDA00029031308600000217
表示为：
Figure FDA0002903130860000031
其中，
Figure FDA0002903130860000032
表示中心厄米特张量，U表示酉矩阵，U下标为偶数时
Figure FDA0002903130860000033
U下标为奇数时
Figure FDA0002903130860000034
7.根据权利要求6所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤3中的压缩张量
Figure FDA0002903130860000035
表示为：
Figure FDA0002903130860000036
其中，
Figure FDA0002903130860000037
表示实值张量，
Figure FDA0002903130860000038
Figure FDA0002903130860000039
Figure FDA00029031308600000310
8.根据权利要求7所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤5包括：
步骤5.1、分别构建DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典；
步骤5.2、分别根据构建的所述DOA估计的过完备字典、DOD估计的过完备字典对所述载荷估计矩阵
Figure FDA00029031308600000311
所述载荷估计矩阵
Figure FDA00029031308600000312
进行稀疏表示得到DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量；
步骤5.3、分别对所述DOA角度估计稀疏矢量、DOD角度估计稀疏矢量进行稀疏估计得到自动配对的DOA角度估计值、DOD角度估计值。
9.根据权利要求8所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤5.2中进行稀疏表示得到的DOD角度估计稀疏矢量表示为：
Figure FDA0002903130860000041
其中，
Figure FDA0002903130860000042
表示载荷估计矩阵
Figure FDA0002903130860000043
的第k列，Ap表示DOD估计的过完备字典，
Figure FDA0002903130860000044
Figure FDA0002903130860000045
且i＝1,...,I，ea表示一I×1的稀疏矢量并且它的第k个元素为αak，其余元素都是零，αak表示DOD估计的尺度系数，rk表示DOD估计时对应的噪声；
进行稀疏表示得到的DOA角度估计稀疏矢量表示为：
Figure FDA0002903130860000046
其中，
Figure FDA0002903130860000047
表示载荷估计矩阵
Figure FDA0002903130860000048
的第k列，Bp表示DOA估计的过完备字典，
Figure FDA0002903130860000049
且f＝1,...,F，eb表示一F×1的稀疏矢量并且它的第k个元素为αbk，其余元素都是零，αbk表示DOA估计的尺度系数，ok表示DOA估计时对应的噪声。
10.根据权利要求9所述的基于实值处理CS-PARAFAC算法的双基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于，步骤5.3中对所述DOD角度估计稀疏矢量进行稀疏估计表示为：
Figure FDA00029031308600000410
s.t.‖ea‖0＝1；
其中，‖·‖F表示求F范数，‖·‖0表示求0范数；
对所述DOA角度估计稀疏矢量进行稀疏估计表示为：
Figure FDA0002903130860000051
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