CN108459296B - 一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，包括以下步骤：1：nested阵列接收到的窄带高斯信号经过匹配滤波后，得到在t时刻包含DOA信息的数据向量x(t)。2：利用x(t)求得在T快拍数下的接收数据协方差矩阵对向量化得到一维的数据向量3：在的范围均匀划分出个网格点设置迭代次数计数变量l＝1，初始化方差向量δ和角度偏移向量β，构造测量矩阵4：利用EM准则更新维的方差向量δ和角度偏离值β。5：利用β值更新网格6：判断迭代计数变量l是否达到上限或δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量l＝l+1，并令β＝0，利用更新的网格更新并返回步骤4。7：对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。

Description

一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计 方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，涉及阵列信号的波达方向估计，具体地说是一种适用于非均匀的nested阵列信号的波达方向估计的方法。

背景技术

采用天线阵列进行多窄带信号的波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计的方法已经被广泛应用于雷达、声纳和通信等领域。在过去的几十年里，人们提出了大量行之有效的DOA估计方法。由于非均匀阵列自身在增加信号处理自由度方面具有很大优势，目前，基于nested阵列的目标角度估计算法也成为研究热点。例如在文献：P.Pal,P.Vaidyanathan,Nested arrays:A novel approach to array processing withenhanced degrees of freedom,IEEE Transactions on Signal Processing,58(8)(2010)4167-4181中，提出了一种基于空间平滑的多重信号分类(Spatial Smoothingbased Multiple Signal Classification，SS-MUSIC)方法；在文献：J.Yang,G.Liao,J.Li,An efficient off-grid doa estimation approach for nested array signalprocessing by using sparse bayesian learning strategies,Signal Processing,128(2016)110-122中，提出了一种基于二阶泰勒展开的稀疏贝叶斯学习(Sparse BayesianLearning,SBL)方法。然而，传统的基于子空间处理的算法易受信噪比和快拍数的影响，现有的基于稀疏贝叶斯学习的DOA估计方法主要缺点在于：有效阵列孔径损失较严重，计算复杂度较高。

发明内容

针对现有方法的不足，本发明提出了一种新型的基于离格(off-grid)稀疏贝叶斯学习的nested阵列DOA估计方法，该方法可以有效避免阵列孔径的损失，简化稀疏贝叶斯学习估计的步骤，并采用一种新的网格更新方法来减小由off-grid模型引起的误差，可明显改善DOA的估计性能。

用于实现本发明的技术解决方案包括如下步骤：

步骤1：nested阵列接收到的远场窄带高斯信号经过匹配滤波后，得到在t时刻包含DOA信息的数据向量x(t)。

步骤2：利用步骤1中接收到的数据向量x(t)，求得在T快拍数下的接收数据协方差矩阵对向量化，得到一个一维的数据向量

步骤3：在的范围均匀划分出个网格点设置迭代次数计数变量l＝1，初始化方差向量δ和角度偏移向量β，构造测量矩阵

步骤4：利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)准则，更新维的方差向量δ和角度偏离值β。

步骤5：利用步骤4中求出的β值更新网格如果在的范围中，则更新网格点否则不更新。

步骤6：判断迭代计数变量l是否达到上限L或δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量l＝l+1，并令β＝0，利用更新的网格更新并返回步骤4。

步骤7：对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。

本发明的有益效果：

本发明提出了一种基于off-grid稀疏贝叶斯学习的nested阵列系统的DOA估计方法，有效的避免阵列孔径减小和复杂的矩阵变换，能够自动求出噪声方差，新的网格更新方法可以获得更加精确的角度估计值。

附图说明

图1是本发明实施流程图。

图2是200次蒙特卡洛实验条件下，nested阵列内外层阵元数均为3，快拍数为100，网格间距为5°，信噪比由-10dB到10dB变化，检测2个目标时本发明与二阶SBL方法估计DOA的均方根误差(RMSE)比较。

图3是在信噪比为0dB，快拍数由50到800变化，检测2个目标时本发明与二阶SBL方法估计DOA的均方根误差比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的方法包括如下步骤：

(1)nested阵列接收到的远场窄带高斯信号经过匹配滤波后，得到在t时刻包含DOA信息的数据向量x(t)＝As(t)+n(t)，t＝1,2,...,T，式中：

T表示快拍数；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T表示在t时刻发射的K个不相关窄带信号，其中s_k(t)满足均值为0，方差为k＝1,2,...,K的复高斯分布，(·)^T表示转置；

A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]表示M×K维的阵列流型矩阵，其中M＝M₁+M₂为nested阵列阵元个数，M₁和M₂分别表示nested阵列内外层阵元个数，内外层阵元间距分别为d和(M₁+1)d，令[r₁,r₂,...,r_M]＝[0,1,...,(M₁-1),M₁,2(M₁+1)-1,M₂(M₁+1)-1]，

则第m个阵元的位置可以表示为d·r_m，m＝1,2,...,M。阵列流型向量a(θ_k)＝[1,exp(j2πdr₂sinθ_k/λ),...,exp(j2πdr_M sinθ_k/λ)]^T，k＝1,2,...,K，θ_k为第k个真实的DOA，λ为电磁波的波长；

n(t)表示t时刻一个M维的均值为0，方差为的高斯白噪声。

(2)在T快拍数下，求数据向量x(t)的协方差矩阵(·)^H表示共轭转置，将向量化得到vec(·)表示向量化操作。

(3)在的范围均匀划分出个网格点在此网格上的虚拟阵列流形矩阵为(·)^*表示共轭运算，表示Kronecker积。一阶泰勒展开的Off-grid虚拟阵列流型矩阵为：

其中(·)′表示一阶导数运算，diag(·)表示取对角运算，β_i表示网格点上的角度偏移值。

进一步，将步骤(2)中的数据模型表示为：

其中表示T次快拍数下的协方差矩阵与真实值R_x之间的近似误差，满足均值为零，方差为的复高斯分布，向量e_m表示除第m个元素为1，其余元素均为零，维向量的非零元素对应于发射信号方差

设置迭代次数计数变量l＝1，初始化方差向量中的各元素为1，同时初始化β为全零向量(β＝0)，定义测量矩阵为

(4)利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)准则，更新δ和β：

β＝P^-1v

其中Ξ＝μμ^H+Σ，[·]_ii表示矩阵的第(i,i)个元素，ρ为一个较小正数(例如ρ＝0.01)，

μ和Σ分别表示d后验分布的均值和方差，

μ_-表示向量μ的前个元素，μ₀表示μ的最后一个元素，B_W＝W^-1/2B，1_W＝W^-1/21_n，Δ＝diag(δ)。 其中Σ(l₁:l₂,c₁:c₂)表示Σ的第l₁到l₂行和c₁到c₂列组成的子矩阵，⊙表示Khatri-Rao积，Re{·}表示取实部操作。

(5)将网格看作可变参数，利用步骤(4)中求出的β值更新网格如果 在的范围中，则更新网格点否则不更新。

(6)判断迭代计数变量l是否达到上限L或方差δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量l＝l+1，并令β＝0，然后利用更新的网格更新测量矩阵并返回(4)。

(7)对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

为了评估本方法的性能，考虑一nested阵列，阵元个数M＝6，其中内外层阵元数M₁＝M₂＝3，网格间距为5°，假设远场有2个相互独立的目标，分别随机取自范围[-30°,-20°]和[0°,10°]。实验为检测2个目标时，本发明与二阶SBL方法估计DOA的均方根误差比较。在所有的实验中，背景噪声假设为高斯白噪声，蒙特卡洛实验200次。

实验条件

实验1，采用本发明和现有的二阶SBL方法，在快拍数T＝100，信噪比从-10dB到10dB变化时，目标角度估计均方根误差(RMSE)的比较实验，仿真结果如图2所示。

实验2，是在信噪比为0dB，快拍数由50到800变化时，本发明与二阶SBL方法的目标角度估计RMSE比较，仿真结果如图3所示。

实验分析

从图2可以看出，本发明估计目标角度的RMSE随信噪比的增加而降低，与二阶SBL方法相比，本发明能够精确地估计出目标DOA，即使在低信噪比下也能有很好的性能。

从图3可以看出，采用本发明估计目标角度的RMSE随快拍数的增加而降低，与二阶SBL方法相比，本发明能以更高的精度对目标DOA的估计。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：nested阵列接收到的远场窄带高斯信号经过匹配滤波后，得到在t时刻包含DOA信息的数据向量x(t)；

步骤2：利用步骤1中接收到的数据向量x(t)，求得在T快拍数下的接收数据协方差矩阵对向量化，得到一个一维的数据向量

步骤3：在的范围均匀划分出个网格点设置迭代次数计数变量l＝1，初始化方差向量δ和角度偏移向量β，构造测量矩阵

步骤4：利用期望最大化(Expectation Maximization，EM)准则，更新维的方差向量δ和角度偏离向量β；

步骤5：利用步骤4中求出的β值更新网格

步骤6：判断迭代计数变量l是否达到上限L或δ是否收敛，如果都不满足，则迭代计数变量l＝l+1，并令β＝0，利用更新的网格更新并返回步骤4；

步骤7：对方差向量δ进行谱峰搜索，得到K个极大值点对应的角度，即为目标角度的最终估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤1中数据向量x(t)的表达式为：

x(t)＝As(t)+n(t)，t＝1,2,...,T，式中：

T表示快拍数；

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T表示在t时刻发射的K个不相关窄带信号，其中s_k(t)满足均值为0，方差为的复高斯分布，(·)^T表示转置；

A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]表示M×K维的阵列流型矩阵，其中M＝M₁+M₂为nested阵列阵元个数，M₁和M₂分别表示nested阵列内外层阵元个数，内外层阵元间距分别为d和(M₁+1)d，令[r₁,r₂,...,r_M]＝[0,1,...,(M₁-1),M₁,2(M₁+1)-1,M₂(M₁+1)-1]，则第m个阵元的位置可以表示为d·r_m，m＝1,2,...,M；阵列流型向量a(θ_k)＝[1,exp(j2πdr₂sinθ_k/λ),...,exp(j2πdr_M sinθ_k/λ)]^T，k＝1,2,...,K，θ_k为第k个真实的DOA，λ为电磁波的波长；

n(t)表示t时刻一个M维的均值为0，方差为的高斯白噪声。

3.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤2中接收数据的协方差矩阵的表达式为：(·)^H表示共轭转置。

4.根据权利要求3所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤2中的数据向量的表达式为：vec(·)表示向量化操作。

5.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤3还包括：

在划分出的个网格上建立虚拟阵列流形矩阵其中(·)^*表示共轭运算，表示Kronecker积；

建立虚拟阵列流形矩阵的一阶泰勒展开的Off-grid虚拟阵列流型矩阵：

其中(·)′表示一阶导数运算，diag(·)表示取对角运算，β_i表示网格点上的角度偏移值；

将步骤2中的数据模型表示为：

其中表示T次快拍数下的协方差矩阵与真实值R_x之间的近似误差，满足均值为零，方差为的复高斯分布，向量e_m表示除第m个元素为1，其余元素均为零，维向量的非零元素对应于发射信号方差

6.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤3中：

初始化方差向量δ的方法为：方差向量中的各元素设为1；

所述初始化角度偏移向量β的方法为：将β设为全零向量；

所述构造的测量矩阵的表达式为：

7.根据权利要求5所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤4中更新维的方差向量δ和角度偏离向量β的方法为：

β＝P^-1v

其中Ξ＝μμ^H+Σ，[·]_ii表示矩阵的第(i,i)个元素，ρ为一个较小的正数，

μ和Σ分别表示d后验分布的均值和方差，

μ_{_}表示向量μ的前个元素，μ₀表示μ的最后一个元素，B_W＝W^-1/2B，1_W＝W^-1/21_n，Δ＝diag(δ)，其中Σ(l₁:l₂,c₁:c₂)表示Σ的第l₁到l₂行和c₁到c₂列组成的子矩阵，⊙表示Khatri-Rao积，Re{·}表示取实部操作。

8.根据权利要求5所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤5中更新网格的方法为：如果在的范围中，则更新网格点否则不更新。

9.根据权利要求2所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述阵元个数M＝6，内外层阵元数M₁＝M₂＝3。

10.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯学习的nested阵列波达方向估计方法，其特征在于，所述快拍数T＝100。