CN108226893A - 一种用于mimo雷达的低复杂度接收机设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机设计方法，该方法属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中低复杂度接收机设计问题，适用于MIMO雷达接收机设计。本发明利用输出信噪比所得到选择结果a的检测概率，接近最优选择的检测概率；但是输出信噪比的运算量要远远小于直接去结算这种选择结果的检测概率，因而本发明在检测效果相当的情况下极大的减少了系统的计算量。

Description

一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机设计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中低复杂度接收机设计问题，适用于MIMO雷达接收机设计。

背景技术

MIMO(Multiple Input Multiple Out)雷达最初由通信技术中的多输入多输出技术引入，对分置天线而言，由于其可以在各个角度对目标进行探测，从而能够抵抗深度衰落，实现空间分集的增益.MIMO雷达又分为主动MIMO雷达与被动MIMO雷达，后者由于无需发射电磁波，从而比较隐蔽，且能够节省资源。

现在社会中电磁环境日趋复杂，对于接收而言，发射天线个数的增加以及电磁环境的复杂都会导致接收机结构的复杂程度大幅度增加。这样就意味着大量的硬件及软件资源将会被消耗。因而低复杂度的接收机设计就成为了亟待解决的问题。

低复杂度接收机的设计主要目的是在不降低系统的性能或者系统性能损失极小的情况下，减少接收机中匹配滤波器，加法器，乘法器，等等硬件的数目。与MIMO系统的天线选择有些相似，目前关于这个方面的研究很多，如，S.Joshi等在09年给出了一种基于凸规划的选择方法，其目的是在复杂度一定的情形下，使得η置信椭圆的体积最大。(见文献：S.Joshi and S.Boyd，“Sensor selection via convex optimization，”IEEETransactions on Signal Processing，vol.57，no.2，pp.451-462，Feb 2009.)ChengguangShi等与16年提出一种基于贪婪的发射器选择方法(见文献Chenguang Shi，Fei Wang，Mathini Sellathurai，and Jianjiang Zhou，“Transmitter subset selection in FM-based passive radar networks for joint target parameter estimation，”IEEESensors Journal，vol.16，no.15，pp.6043-6052，2016)。

目前关于此类问题模型一般较为简单，而且并没有考虑具体的接收机的结构，且其杂波环境都是白噪声，这实际上忽略了杂波空间的相关性。如果考虑空间相关性的影响，接收机的结构实际上是非常复杂的，首先必须要考虑实际接收机的结构。根据具体的结构，才能对此进行简化。而且由于发射信号的复杂性，尤其在被动MIMO雷达中，发射信号并非正交信号，这就进一步增加接收机的复杂度。经常需要在某一个接收机中考虑另外一个接收机接收的信号对于本接收机信号的影响。这两种非理想因素，即非正交波形，杂波空间相关，都会对问题的分析带来更大的复杂度。

发明内容

本发明提供了一种通过匹配滤波器对应的输出信噪比为准则的MIMO雷达低复杂度接收设计的方案，通过本方案可以在资源允许的范围内，获得具有最优/次优检测性能的接收机结构设计方案，从而降低系统的复杂度。

本发明技术方案为一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机选择方法，该方法包括：

步骤1：将N个接收站的接收天线收的到信号组成一个向量，即接收信号r(t)；

r(t)＝[r₁(t)，...，r_N(t)]^T，

若目标不存在，则

r_n(t)＝w_n(t)，

若目标存在，则

其中w_n(t)为第n个接受机的噪声，假设是高斯随机过程，其在时间上是白的且满足其中W_ij是一个正定矩阵W的第(i，j)个元素；β_mn和τ_mn分别表示mn路信号的反射系数和时间延迟，其中 是β_mn的方差，s_m(t)是第m个发射机发射的波形；分别为第m个发射机到目标的距离、第n个接收机到目标的距离，E_m表示第m个发射机发射的能量，M是总的发射机的个数；

步骤2：计算第n个接收站中第mj个匹配滤波器的输出其中u_mj(t)＝s_m(t-τ_mj)，*表示共轭，并令x_n＝[x_11n，...，x_MNn]^T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，是第m个发射站发射的信号持续时间，τ_mj表示第mj个匹配滤波器的的时间延迟；

步骤3：计算出步骤1中假设检验问题的似然比检测器T_s；

步骤4：计算出mn路的输出信噪比η_mn；

步骤5：将η_mn分为N组，计为η_n＝[η_1n，...，η_Mn]^T，n＝1，...，N，并对每组的元素进行排序；

步骤6：根据步骤5中的排序的结果，对每一个接收站，选取信噪比最大的匹配滤波器添加选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成J_n(a_n)x_n，这里a_n＝[a_11n，，...，a_MNn]^T，a_mjn＝1，表示第mj个匹配滤波器被第n个接收机选取，如果a_mjn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mj路所需的匹配滤波器；其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_11n，...，a_MNn}将所有非零行元素删除所得出；这里如果j≠n，则令a_mjn＝0；从而得到选择矩阵

步骤7：令此时匹配滤波器的输出由x变为J(a)x，相应的似然比检测器变成：

T_s＝(J(a)x)^H(J(a)Σ₀J^T(a))^-1-(J(a)∑₁J^T(a))^-1)J(a)x，

根据步骤6中的选择结果a的检测概率其中γ为门限值，它是一个函数，其值确定与虚警概率P_FA，选择矢量a有关，且满足 表示未检测到目标，表示检测到目标，T_s是检测统计量，其表达式如下；

T_S＝(J(a)x)^H(J(a)∑₀J^T(a))^-1-(J(a)Σ₁J^T(a))^-1)J(a)x，

这里

进一步的，所述步骤3中似然比检测器T_s的计算方法为：

其中上标[·]^T表示转置，其中Ξ是一个MN×M的矩阵，Λ是随机向量ξ＝[ξ₁₁，...ξ_MN]^T的协方差矩阵，其中Ξ的第(n₁-1)M₁+m₁，(n₂-1)M₂+m₂个元素为；

Ψ＝Diag{Ψ₁，...，Ψ_N}，其中Ψ_n是一个MN×M矩阵，它的第i列与Ξ的(n-1)M+i列元素相同。

进一步的，所述步骤4中mn路的输出信噪比η_mn的计算方法为：

本发明利用输出信噪比所得到选择结果a的检测概率，接近最优选择的检测概率；但是输出信噪比的运算量要远远小于直接去结算这种选择结果的检测概率，因而本发明在检测效果相当的情况下极大的减少了系统的计算量。

附图说明

图1是第一种分布情况下，不同设计策略的ROC曲线图，包括分别为最优设计，本专利提到的基于SCNR的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线。

图2是固定虚警概率时为0.01时，选择接收机复杂度固定所考虑的方法的选择结果的ROC曲线图。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

()^T为转置，()^H为共轭转置，diag{}表示块对角矩阵，对角线上的值为对应向量的值，Tr()表示矩阵的迹。Det()表示矩阵的行列式。

考虑一个，假设有M个发射天线，其位置已知，为N个接收机，其位置为第m个发射机发射信号为其中E_m是发射信号的能量，是发射信号的持续时间，通过前期观测，发射信号是已知的，直达波可以去除掉。假设一个可能的待检测的目标位于(x，y)，则第n个接收机接收到的信号为

其中τ_nm，β_nm表示对应于mn路径的时延，多普勒频率和反射系数，反射系数在观测间隔中是常数，并且有一个已知的复高斯统计模型这被称为斯威林1模型；其在时间上是白的，且满足这里W_ij是矩阵N的第(i，j)个元素。分别为第m个发射机，第n个接收机与目标的距离，E_m表示第m个发射机发射的能量。

根据(1)式可以建立下述二元检测问题

计算对数似然比函数为

其中是接收信号在假设下的概率密度。C＝ln(det(∑₀))-ln(det(∑₁))是一个常数，其中x_n＝[x_11n，...，x_MNn]^T，且是第n个接收站中第mj个匹配滤波器的输出，其中u_mj(t)＝s_m(t-τ_mj)。随机向量ξ＝[ξ₁₁，...ξ_MN]^T的协方差矩阵，其中 其中Ξ是一个MN×MN的矩阵。其第(n₁-1)M₁+m₁，(n₂-1)M₂+m₂个元素为

Ψ＝Diag{Ψ₁，...，Ψ_N}，其中Ψ_n是一个MN×M矩阵，它的第i列与Ξ的(n-1)M+i列元素相同。r(t)＝[r₁(t)，...，r_N(t)]^T。是第m个发射站发射的信号持续时间。忽略第一项的常数项，最优检测统计量可以写成

从(4)可以看出，总共需要MN²个匹配滤波器，为了限制成本，对于每一个接收站，最多选择A_n个滤波器，为了实现选择过程，引入选择向量其中a_n＝[a_11n，a_2n，...，a_MNn]^T.如果第mj个匹配滤波器被第n个接收站选中，则a_mjn＝1，否则a_mjn＝0。根据a_n，可以定义局部的选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成J_n(a_n)x_n，其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_11n，...，a_MNn}将所有非零行元素删除所得出。这样可以把进行匹配滤波器选择后的检测统计量写成：

T_s＝(J(a)x)^H(J(a)Σ₀J^T(a))^-1-(J(a)∑₁J^T(a))^-1)J(a)x， (5)

虚警概率跟检测概率可以表示为

其中γ是门限值，其值与虚警概率与外辐射源的选择有关，写成γ＝γ(P_FA，a)。由于有N个接收站，每个接收站选择的匹配滤波器可能是不同的，设每个接收站最多选择A_n个匹配滤波器，那么可以求解下述优化问题

首先考虑在特殊情况下，上述问题的求解，当目标的反射系数以及杂波是在空间上是白的，也就是说反射系数矩阵可以写成Λ＝Diag{Λ₁，...，Λ_N}，其中而且W＝diag{W₁₁，W₂₂...，W_NN}，不失一般性，令W₁₁＝W₂₂＝，...，＝W_NN＝N₀.这时检测统计量可以写成

其中此时仅需要MN匹配滤波器，匹配滤波器向量变为x＝[x₁₁，x₂₁，...，x_MN]^T.因而需要重新定义选择向量这里a_n＝[a_1n，...，a_Mn]^T。经过选择后的检测统计量变成此时一个匹配滤波器对应一个发射-接收对。定义(m，n)路的信杂噪比为检测统计量可以写成

这里且ρ_mn＝η_mna_mn。令η＝[η₁₁，...，η_MN]^T，ρ_n＝[ρ_1n，...，ρ_Mn]^T 令ρ₍₁₎，ρ₍₂₎...，ρ_(K)是ρ₁₁，ρ₂₁，...，ρ_MN的降序排列，定义ρ_(K)＝[ρ₍₁₎，ρ₍₂₎...，ρ_(K)]^T这里K＝MN，令a¹和a²是优化问题的两个可行解，对应的ρ¹＝a¹⊙η，ρ²＝a²⊙η，这里表示⊙表示哈达玛积。那么如果其中表示那么P_D(ρ¹)≥P_D(ρ²)。这里根据这个结论，对应第n个接收机，对η_1n，...，η_Mn进行排序，选择最大具有最大信噪比的A_n个发射站即可。

本发明的工作原理

关于检测问题

首先假设观测间隔是[-T_c，T_c]，接收信号首先通过截止频率B/2的低通滤波器，然后在BHz的Nyquit率进行采样，可以得到

这里u_mn[k]＝s_m(k/B-τ_mn)，w_n[k]在时间上是白的满足且空间相关性满足令r_n＝[r_n[-BT_c]，...，r_n[BT_c]]^T，w_n＝[w_n[-BT_c]，...，w_n[BT_c]]^TU_n＝[u_1n，...，u_Mn]，这里u_mn＝[u_mn[-BT_c]，...，u_mn[BT_c]]^T.上述问题可写成

再令r＝[r₁，...，r_N]^T，U＝Diag{U₁，...，U_N}，可得

上述问题的似然比可以写成

其中这里表示克罗内克积，C₁＝C₀+UΛU^H。

根据矩阵求逆引理，

忽略(14)中的常数项，检测统计量可以写成

由于令μ_ij表示N^-1的第(i，j)个元素，上式可简化为

T＝(x′)^H(Λ+Ξ′)^-1x′ (17)

其中x′的第mn个元素为

Ξ′的第((n₁-1)M+m₁，(n₂-1)M+m₂)个元素为

由于

此时(17)可以重新写成

其中其中x_n＝[x_11n，...，x_MNn]^T，且是第n个接收站中第mi个匹配滤波器的输出，其中u_mi(t)＝s_m(t-τ_mi)。随机向量ξ＝[ξ₁₁，...ξ_MN]^T的协方差矩阵，其中其中Ξ是一个MN×MN的项目。其第(n₁-1)M₁+m₁，(n₂-1)M₂+m₂个元素为

Ψ＝Diag{Ψ₁，...，Ψ_N}，其中Ψ_n是一个MN×M矩阵，它的第i列与Ξ的(n-1)M+i列元素相同。r(t)＝[r₁(t)，...，r_N(t)]^T。是第m个发射站发射的信号持续时间。

关于低复杂度MIMO雷达接收机设计，进行了两种情况下的仿真，在例1中参数设置如下：假设杂波加噪声的相关性满足N_j＝0.1，i，j＝1，2，i≠j，反射系数满足m₁，m₂＝1，...M，n₁，n₂＝1，...，N，m₁≠m₂orn₁≠n₂。两个接收机的位置为 8个发射天线位于内径2km外径5km的圆环上。发射波形为假设噪声的功率谱密度N_ii＝1，每个发射源发射功率都为E_m＝10¹³，噪声方差探测的位置位于原点发射波形为其中T＝0.1ms，f_m是第m个发射机的发射频率。例一种设例二中考虑50个发射天线位于内径3km外径8km的圆环上，接收机位于考虑3个场景，(场景1)，(场景2)(场景3)。

图1例一的条件下不同选择方式的的ROC曲线，分别为最优选择，本专利基于SCNR的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线，由于位置是随机的，ROC针对不同位置的发射天线做了平均，从图中可以看到，基于本文的选择方法得到的选择方案的检测性能非常接近于最优的选择，这就证明了选择方法的有效性。图2中可以看到低复杂度接收机的检测性能接近全复杂度接收机检测性能。

Claims (3)

1.一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机设计方法，该方法包括：

步骤1：将N个接收站的接收天线收的到信号组成一个向量，即接收信号r(t)；

r(t)＝[r₁(t)，...，r_N(t)]^T，

若目标不存在，则

r_n(t)＝w_n(t)，

若目标存在，则

其中w_n(t)为第n个接受机的噪声，假设是高斯随机过程，其在时间上是白的且满足i，j＝1，...，N.其中W_ij是一个正定矩阵W的第(i，j)个元素；β_mn和τ_mn分别表示mn路信号的反射系数和时间延迟，其中是β_mn的方差，s_m(t)是第m个发射机发射的波形；分别为第m个发射机到目标的距离、第n个接收机到目标的距离，E_m表示第m个发射机发射的能量，M是总的发射机的个数；

步骤2：计算第n个接收站中第mj个匹配滤波器的输出其中u_mj(t)＝s_m(t-τ_mj)，*表示共轭，并令x_n＝[x_11n，...，x_MNn]^T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，T_m是第m个发射站发射的信号持续时间，τ_mj表示第mj个匹配滤波器的的时间延迟；

步骤3：计算出步骤1中假设检验问题的似然比检测器T_s；

步骤4：计算出mn路的输出信噪比η_mn；

步骤5：将η_mn分为N组，计为η_n＝[η_1n，...，η_Mn]^T，n＝1，...，N，并对每组的元素进行排序；

步骤6：根据步骤5中的排序的结果，对每一个接收站，选取信噪比最大的匹配滤波器添加选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成J_n(a_n)x_n，这里a_n＝[a_11n，，...，a_MNn]^T，a_mjn＝1，表示第mj个匹配滤波器被第n个接收机选取，如果a_mjn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mj路所需的匹配滤波器；其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_11n，...，a_MNn}将所有非零行元素删除所得出；这里如果j≠n，则令a_mjn＝0；从而得到选择矩阵

步骤7：令此时匹配滤波器的输出由x变为J(a)x，相应的似然比检测器变成：

T_s＝(J(a)x)^H(J(a)∑₀J^T(a))^-1-(J(a)∑₁J^T(a))^-1)J(a)x，

根据步骤6中的选择结果a的检测概率其中γ为门限值为一个函数，其值确定与虚警概率P_FA，选择矢量a有关，且满足表示未检测到目标，表示检测到目标，T_s是检测统计量，其表达式如下；

T_s＝(J(a)x)^H(J(a)∑₀J^T(a))^-1-(J(a)∑₁J^T(a))^-1)J(a)x，

这里

2.如权利要求1所述的一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机设计方法，其特征在于所述步骤3中似然比检测器T_s的计算方法为：

其中上标[·]^T表示转置，其中Ξ是一个MN×MN的矩阵，Λ是随机向量ξ＝[ξ₁₁，...ξ_MN]^T的协方差矩阵，其中Ξ的第(n₁-1)M₁+m₁，(n₂-1)M₂+m₂个元素为；

Ψ＝Diag{Ψ₁，...，Ψ_N}，其中Ψ_n是一个MN×M矩阵，它的第i列与Ξ的(n-1)M+i列元素相同。

3.如权利要求1所述的一种用于MIMO雷达的低复杂度接收机设计方法，其特征在于所述步骤4中mn路的输出信噪比η_mn的计算方法为：