CN108303682A - 一种基于相对熵准则的被动mimo雷达外辐射源选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中外部辐射源选择的问题，适用于被动MIMO雷达发射站的选择。通过匹配滤波器输出在两种假设检验下的相对熵大小为选取标准的被动MIMO雷达机会照射源选择的方案，本方案可以在资源允许的范围内，获得具有最优或次优检测性能的EI选择组合，解决现有技术中接收机中存在的复杂度过高的问题。

Description

一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中外部辐射源选择的问题，适用于被动MIMO雷达发射站的选择。

背景技术

被动雷达有很多的优点，其能够利用周围的电磁资源，如无线广播、电视、卫星、或者 WiFi等信号作为发射源进行信号处理。其相比于传统的主动雷达会节省大量的硬件资源，以及能源，且由于不发射电磁波，隐蔽性极强。

MIMO(Multiple Input Multiple Out)雷达则是将通信中多输入多输出技术引入雷达中，由于其可以在各个方向观测目标，从而以及空间分集增益。而被动MIMO雷达则兼具MIMO雷达与被动雷达的优点，既能实现空间分集增益，又无需装备发射装置，从而节省资源。

由于现代社会中电磁环境越来越复杂，外辐射源越来越多，倘若将所有的外辐射源 (external illuminator，简称EI)都加以利用，并用来处理信号，则需要消耗大量的硬件资源，必须有选择的利用这些EI,从而节省成本。

目前对于MIMO系统天线选择问题有很多的研究，如Kaplan在2006年给出一种基于几何的天线选择方法(见文献：L.M.Kaplan,“Global node selection for localizationin a distributed sensor network,”IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.42,no.1,pp.113– 135,2006.).D.Bajovic等在2011年对于提出了一种针对事件检测的天线选择方法(见文献 D.Bajovic,B.Sinopoli,and J.Xavier,“Sensor selection for event detection in wireless sensor networks,”IEEETransactions on Signal Processing,vol.59,no.10,pp.4938–4953,2011.)

目前关于MIMO雷达天线选择问题多集中在主动MIMO雷达，与主动MIMO雷达不同的是，被动MIMO雷达无法中由于是利用外部的电磁环境，故无法控制EI打开与关闭，因此 EI的选择必须在接收端进行，具体来说，就是准备相应的匹配滤波器进行选择，且对于每个接收机来说所选择的EI是可能不同的，被动MIMO雷达中，由于外辐射源发射的信号波形很可能不是相互正交的，也就是说接收信号通过相对应某EI的匹配滤波器输出后，会受到其他辐射源的影响，这会增加分析的复杂度。

发明内容

本发明提供了一种通过匹配滤波器输出在两种假设检验下的相对熵大小为选取标准的被动MIMO雷达机会照射源选择的方案，本方案可以在资源允许的范围内，获得具有最优或次优检测性能的EI选择组合，解决现有技术中接收机中存在的复杂度过高的问题。

本发明技术方案为一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，该方法包括：

步骤1：将N个接收天线接收的到信号排列成一个向量，作为接受信号r(t)

r(t)＝[r₁(t),...,r_N(t)]^T，

若目标不存在，则

r_n(t)＝w_n(t)，

若目标存在，则

其中w_n(t)为第n个接受机的噪声，β_mn和τ_mn分别mn路信号的反射系数和时间延迟，其中 反射系数的方差，s_m(t)是第m个EI发射的波形，表示第m个EI与目标的距离，第n个接收机与目标的距离，M为总的EI个数，E_m表示第m个EI 发射信号的能量；

步骤2：计算第n个接收站中第m个匹配滤波器的输出其中 *表示共轭运算；并令xn＝[x1n,...,xMn]^T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，是第m个发射站发射的信号持续时间；

步骤3：对匹配滤波器进行选择，即添加选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成 J_n(a_n)x_n，这里a_n＝[a_1n,a_2n,...,a_Mn]^T，如果a_mn＝1，表示第m个EI被第n个接收机选取，a_mn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mn路所需的匹配滤波器；其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_1n,...,a_Mn}将所有非零行元素删除所得出；

步骤4：计算J_n(a_n)x_n在的相对熵；

这里Σ_0,n＝Ξ_n，其中Ξ_n是一个M×M的矩阵，其第(i,j)个元素是其中u_mn(t)＝s_m(t-τ_mn)；Σ_1,n＝Ξ_nΛ_nΞ_n+N₀Ξ_n，这里N₀为噪声的功率谱密度，Λ_n是向量ξ_n＝[ξ_1n,...,ξ_Mn]^T的协方差矩阵，其中

步骤5：用相对熵作为目标函数，计算a_n满足

其中A_n表示第n个接收机所能选择EI的最大个数；

步骤6：将目标函数a_n换成J_n，令(J_n)_i.j∈C，这里C表示复数域，并做变量替换得到这里P_n表示第n个接收机选择EI的个数；S_n＝(Σ_0,n)^-1/2Σ_1,n(Σ_0,n)^-1/2；

步骤7：将S_n进行特征值分解；令为一个P_n×M维的向量，它的行对应S_n最大的P_n个特征值的特征向量；

步骤8：令令{j₁,...,j_An}为对角线元素中最大的A_n个元素的位置的指标；令其中为M阶单位矩阵的第j_n列；然后根据关系式得到选择局部选择矢量量a_n＝[a_1n,...,a_Mn]^T，并令a＝[a₁,...,a_N]^T得到选择矢量a；

步骤9：计算步骤8中选择矢量a的检测概率 表示目标存在的假设，其中γ为门限值，其值根据虚警概率P_FA和选择矢量a确定，且满足 表示目标不存在的假设；T_s是检测统计量，其表达式如下；

本发明利用相对熵所得到选择矢量a的检测概率，为最优或次优选择的检测概率；但是相对熵的运算量远远小于直接去结算这种选择结果的检测概率，所以本发明方法具有计算量小的优点。

附图说明

图1，图2是两种情况天线的分布图。绿色正方形为接收机，蓝色阴影区域为发射机的分布范围，他们的位置是随机的。

图3是第一种分布情况下，不同选择策略的ROC曲线图，包括分别为最优选择，基于相对熵的最优选择，本专利提到的基于松弛的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线。

图4是固定虚警概率时为0.01时，选择外辐射源数量不同情况下所考虑的方法的选择结果的ROC曲线图。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

()^T为转置，()^H为共轭转置，diag{}表示块对角矩阵，对角线上的值为对应向量的值，Tr() 表示矩阵的迹。Det()表示矩阵的行列式。

考虑一个，假设有M个外辐射源，其位置已知，为N个单天线接收机，其位置为第m个EI发射信号为其中E_m是发射信号的能量，是发射信号的持续时间，通过前期观测，发射信号是已知的，直达波可以去除掉。假设一个可能的待检测的目标位于(x,y)，则第n个接收机接收到的信号为

其中τ_nm，β_nm表示对应于mn路径的时延，多普勒频率和反射系数，反射系数在观测间隔中是常数，并且有一个已知的复高斯统计模型这被称为斯威林1模型； w_n(t)为功率谱密度为N₀的复高斯白噪声。分别为第m个EI，第n个接收机与目标的距离，其中

(2)

根据(1)式可以建立下述二元检测问题

(3)

计算对数似然比函数为

其中i＝0,1是接收信号在假设下的概率密度。Ξ_n是一个M×M的矩阵，其第 (i,j)个元素是其中u_mn(t)＝s_m(t-τ_mn)。x_n是一个M×1的向量，其第 m个元素为第n个接受机通过第m个匹配滤波器的输出值，记作 是一个常数。r(t)＝[r1(t),...,rN(t)]T。是第m个发射站发射的信号持续时间。忽略第一项的常数项，最优检测统计量可以写成

从(5)可以看出，总共需要MN个匹配滤波器，为了限制成本，对于每一个接收站，最多选择A_n个滤波器，为了实现选择过程，引入选择向量其中a_n＝[a_1n,a_2n,...,a_Mn]^T.如果第m个外辐射源被第n个接收站选中，则a_mn＝1，否则a_mn＝0。根据a_n，可以定义局部的选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成J_n(a_n)x_n，其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_1n,...,a_Mn}将所有非零行元素删除所得出。这样可以把进行机会照射源选择后的检测统计量写成：

虚警概率跟检测概率可以表示为

其中γ是门限值，其值与虚警概率与外辐射源的选择有关，写成γ＝γ(P_FA,a)。由于被动雷达外辐射源的选择必须在接收端进行，且对于每个接收机来说所选择的外辐射源是可能不同的，设每个接收机最多选择A_n个EI，那么可以求解下述优化问题

由于上述问题求解非常困难，用选择的匹配滤波输出J_n(a_n)x_n在两种假设下的相对熵作为目标函数，去衡量检测性能，检测统计量J_n(a_n)x_n在两种假设下的相对熵为：

其中Σ_0,n＝Ξ_n，Σ_1,n＝Ξ_nΛ_nΞ_n+N₀Ξ_n。由于对各个接收机来说，选择的外辐射源是独立的，所以可以求解下列N个优化问题：

优化变量由a_n变成J_n，此时可以利用J_n作为优化变量。令(J_n)_i.j∈C，并做变量替换可以得到一个松弛问题的等价形式：

这里P_n表示第n个接收机选择EI的个数。S_n＝(Σ_0,n)^-1/2Σ_1,n(Σ_0,n)^-1/2。这个问题的最优解是 为一个P_n×M维的向量，它的行对应S_n最大的P_n个特征值的特征向量。从需要经过变换回到即由于不是一个选择向量，要从出发找到一个与其距离接近的选择向量。令{j₁,...,j_An}为对角线元素中最大的A_n个元素的位置的指标，令其中为M阶单位矩阵的第j_n列；

此时通过便可得到选择向量a。

本发明的工作原理

关于检测问题

首先要计算r_n(t)在两种假设下的概率密度，

同理，

最佳的检测统计量，为两种假设下的似然比，就是

关于相对熵的求取，计算

这里y_n＝J_n(a_n)x_n，其满足分布所以

这里P_n＝||a_n||₀是选择外辐射源的个数。

关于选择矩阵的获取，即由找到一个选择矩阵J_n，其像空间与最近，可以求出和J_n的正交投影矩阵和然后可以求解

这个问题的最优解为其中为M阶单位矩阵的第j_n列，且为对角线元素中最大的A_n个元素的位置的指标。此时通过便可得到选择向量a。

基于散度准则的被动MIMO雷达的机会照射源的选择，进行了两种情况下的仿真，参数设置如下：

图1，图2为天线的摆放位置，在例1与例2绿色正方形为接收机，蓝色阴影区域为发射机的分布范围，他们的位置是随机的，在例1中，假设有10个发射天线，在例二中，假设有50个发射天线，噪声的功率谱密度N₀＝1,每个发射源发射功率都为E_m＝10¹³，噪声方差＝1，探测的位置位于原点，发射波形为其中T＝0.1ms，f_m是第m个EI的发射频率。例一种设

例二中考虑3个场景：

图3为第一组天线摆放位置下，几种不同选择方式的的ROC曲线，分别为最优选择，基于相对熵的最优选择，本专利提到的基于松弛的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线，由于位置是随机的，ROC针对不同位置的发射天线做了平均，从图中可以看到，基于本文的选择方法得到的选择方案的检测性能非常接近于最优的选择，这就证明了选择方法的有效性。图 4中可以看到少量的选择天线可以达到的检测性能接近选择所有天线时的检测性能。

Claims (1)

1.一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，该方法包括：

步骤1：将N个接收天线接收的到信号排列成一个向量，作为接受信号r(t)

r(t)＝[r₁(t),...,r_N(t)]^T，

若目标不存在，则

r_n(t)＝w_n(t)，

若目标存在，则

其中w_n(t)为第n个接受机的噪声，β_mn和τ_mn分别mn路信号的反射系数和时间延迟，其中 反射系数的方差，s_m(t)是第m个EI发射的波形，表示第m个EI与目标的距离，第n个接收机与目标的距离，M为总的EI个数，E_m表示第m个EI发射信号的能量；

步骤2：计算第n个接收站中第m个匹配滤波器的输出其中 *表示共轭运算；并令x_n＝[x_1n,...,x_Mn]^T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，是第m个发射站发射的信号持续时间；

步骤3：对匹配滤波器进行选择，即添加选择矩阵J_n(a_n)，使得每个接收站的量测值变成J_n(a_n)x_n，这里a_n＝[a_1n,a_2n,...,a_Mn]^T，如果a_mn＝1，表示第m个EI被第n个接收机选取，a_mn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mn路所需的匹配滤波器；其中J_n(a_n)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a_1n,...,a_Mn}将所有非零行元素删除所得出；

步骤4：计算J_n(a_n)x_n在的相对熵；

这里Σ_0,n＝Ξ_n，其中Ξ_n是一个M×M的矩阵，其第(i,j)个元素是其中u_mn(t)＝s_m(t-τ_mn)；Σ_1,n＝Ξ_nΛ_nΞ_n+N₀Ξ_n，这里N₀为噪声的功率谱密度，Λ_n是向量ξ_n＝[ξ_1n,...,ξ_Mn]^T的协方差矩阵，其中

步骤5：用相对熵作为目标函数，计算a_n满足

其中A_n表示第n个接收机所能选择EI的最大个数；

步骤6：将目标函数a_n换成J_n，令(J_n)_i.j∈C，这里C表示复数域，并做变量替换得到这里P_n表示第n个接收机选择EI的个数；S_n＝(Σ_0,n)^-1/2Σ_1,n(Σ_0,n)^-1/2；

步骤7：将S_n进行特征值分解；令为一个P_n×M维的向量，它的行对应S_n最大的P_n个特征值的特征向量；

步骤8：令令为对角线元素中最大的A_n个元素的位置的指标；令其中为M阶单位矩阵的第j_n列；然后根据关系式得到选择局部选择矢量量a_n＝[a_1n,...,a_Mn]^T，并令a＝[a₁,...,a_N]^T得到选择矢量a；

步骤9：计算步骤8中选择矢量a的检测概率 表示目标存在的假设，其中γ为门限值，其值根据虚警概率P_FA和选择矢量a确定，且满足 表示目标不存在的假设；T_s是检测统计量，其表达式如下；