CN107590436A - 基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数据处理技术领域，公开了一种基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，所述基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法将膜计算优化理论与粒子群算法相结合，利用拥挤度维护集的均匀性和多样性，并采用了相关度和冗余度两个目标函数优化数据对象，并应用于雷达辐射源信号的脉内特征选择。本发明在表层膜中，采用非支配排序和拥挤距离机制使算法既保留了多目标粒子群优化算法的快速收敛性,又使解集具备较好的多样性。随后,使用KUT与ZDT系列测试函数,将算法与MOPSO、SPEA2、PESA2算法进行对比测试；本发明可以快速收敛于真实Pareto前沿,所提出的算法是可行和有效的。

Description

基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法

技术领域

本发明属于数据处理技术领域，尤其涉及一种基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法。

背景技术

现实中许多工程和科学问题都存在多个彼此相互冲突的问题，如何求得这些问题的最优解集是工程和学术领域研究的焦点问题。与单目标优化问题不同，多目标问题中各目标函数之间通过决策变量发生联系，最大特点是其中某个目标的性能提升时必然会导致其他目标性能的下降，因此，一般不存在单一的最优解，而是一组解的集合，即所谓的Pareto最优解集。由于多目标优化模型目标函数与约束条件的数学性质所具有的复杂性，使传统的数学规划方法难以解决多目标优化问题。

目前，在复杂体制雷达共存以及高密度信号环境下，雷达辐射源信号受噪声等多种因素影响，除了利用常规五参数进行雷达信号分选识别外，对脉内参数进行分析并利用脉内特征参数进行脉冲去交错处理是另一种有望提高分选识别性能的技术途径。一些基于时域、频域、时频域、调制域以及多种数学变换域的新体制雷达信号特征提取的研究工作，由于大量噪声的存在，信噪比通常在几dB到几十dB之间变化，这些因素易造成特征向量在特征空间中的无序分布，使不同类别的辐射源信号特征在特征空间中发生严重交叠而致使分类识别率降低。为了消除特征提取的主观性和提高正确识别率，需要采用特征选择方法，按照与分类有关的评价准则从高维特征中挑选最有效的特征集。

特征选择本质上是一个组合优化问题，因能有效降低特征向量的维数、减少特征提取的代价、简化分类器的设计和提高识别率，因此，是雷达辐射源信号特征提取后的一个重要研究内容。特征选择的任务是利用特征模式样本集的内部信息，从一组特征中挑选出一些最有效的特征以达到降低特征空间维数的目的。虽然将分类器的错误概率作为特征选择准则固然好，但即使在类条件概率分布密度己知的情况下错误概率的计算也很复杂，何况实际问题中这一分布通常不知道，这使得直接用错误概率作为分类标准来分析特征的有效性十分困难。此外，尽管前人己做了不少研究工作，提出了多种类别可分离性准则和最佳特征集搜索算法，如距离准则、信息熵准则、重要性评价准则、线性规划法、独立特征选择法、基于遗传算法的特征选择法等等，但这些方法没有考虑所选特征子集的维数，需要在特征选择前先确定特征子集维数或者进行试探法确定维数，因此，在实际应用中，利用进化多目标优化算法衡量特征集之间的可分离性，无需事先指定所选特征子集的维数，而在算法搜索过程中自动确定，将是一种有效的解决方案。

由于基于群智能的进化搜索方法能够在一次运行中获得一组解，可以处理一些非连续、不可微以及多峰等复杂目标函数和约束，且不需要目标函数和约束条件满足数学上的必备性。因此，越来越多的学者尝试运用不同进化算法解决多目标优化问题。Li最早将粒子群优化 (Particle Swarm Optimization，PSO)与NSGA2结合用于解决多目标优化问题；Coello Coello等人在PSO中使用自适应网格的方法，提出了经典的MOPSO算法；Tripathi等人使用时间变化权重和加速系数优化多目标粒子群算法。

与其它多目标优化算法相比，PSO具有理论简单,易于实现、需要设置的参数少、收敛速度快等优势,因此已经被广泛地用来求解多目标优化问题。但是一般的MPSO也存在收敛效率低，维护解集多样性表现较差，易陷入“局部最优”等缺点。由于膜系统本身的层次结构、进化规则和消息机制以及易于与其他进化算法相融合的特点，在演化过程中有利于各个膜之间的信息共享，提高算法对全局未知解空间的开发和探索能力，从而可以有效地增强解的多样性。

因此，受膜系统结构与处理方式的启发，将膜计算理论与粒子群算法相结合，运用粒子群在膜内部的演化共享信息来加快算法的收敛速度，运用膜内的进化规则来产生非支配解集，并在表层膜中利用非支配排序和拥挤距离维护非支配解集的多样性。

综上所述，现有技术存在的问题是：

在复杂电磁环境下，随着融合特征维数不断增加或雷达辐射源信号经特征提取后的初始特征集维数可能很高，则特征之间必然存在信息冗余，其分类的效果变差；而现有特征提取技术中，都是在已有单目标优化技术的基础上，将最小化特征子集的规模作为另一个优化目标，但是特征子集的规模是一个离散目标，通常求得的解集中每个特征规模下只能对应一个解，这使得规模相同但具体特征不同的其它特征子集无法被发现。而这些特征子集维数也对于信号特征提取也是有用的。此外，多目标特征选择算法最终得到的是一系列的折中解，需要从中选取性能优良的解，但目前可用的无监督方法还较少。主要的难度在于：(1)所设计的特征子集评价函数和搜索策略未能考虑特征子集的冗余性和相关性；(2)评价准则也未考虑特征子集的维数的选取对分类有效性的影响；(3)多目标优化算法的Pareto解集中无监督的方式提取特征维数与特征子集的重要度排序仍未解决。

因此，针对上述问题与难点，提出一种基于膜粒子群多目标优化算法的雷达辐射源信号特征选择方法，该算法将粒子群优化算法部署到各个基本膜内，充分利用膜框架下的层次结构、演化规则和消息传递机制解决(1)多目标优化算法中普遍存在的收敛效率低，解集多样性表现较差和过早陷入局部最优问题；(2)针对雷达信号特征子集的冗余度与相关度二维目标评价函数的设计；(3)针对Pareto解集的无监督特征子集维数和特征子集重要度排序算法。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法。

本发明是这样实现的，一种基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，所述基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法将膜计算理论与粒子群算法相结合，采用膜系统的层次结构和消息传递机制，将粒子群优化算法作为基本膜子算法部署到各个膜区域中进行演化操作。并利用在表层膜中，求解同一非支配等级下两个字符对象的目标向量间的距离，称之为拥挤度，用以评估解个体在目标空间中分布的均匀性，维持群体的多样性，通过膜间的通信规则、粒子群行为的协同演进和非支配解排序动态调整个体进化位置，使得个体能够以一定的概率在所有决策空间进行搜索，有效地平衡粒子群的全局搜索和局部寻优。引入外部档案集合存储种群进化过程中得到的优势个体，根据个体支配关系进行维护，以提升算法的搜索，使得算法的全局收敛性得到显著提升。同时，将熵度量作为相关度目标，相关系数作为冗余度目标用以评价特征子集的质量，获得多个特征规模相同的特征子集。通过统计Pareto解集中对应特征子集被选择的次数进行降序排列，获得所有特征的重要序列，以无监督方式在缺乏样本标记或者缺乏先验信息的情况下完成雷达辐射源信号特征选择。

进一步，在表层膜中，采用非支配排序和拥挤距离机制；随后, 使用KUT与ZDT系列测试函数,与MOPSO、SPEA2、PESA2算法进行对比测试。

在雷达辐射源信号脉内特征选择和优化中，采用相关度和冗余度两个评价指标考察特征子集的质量，此外，利用样本间的距离构建相关度和冗余度作为目标适应度函数，在非合作的点子对抗环境中无监督的完成特征子集的选取。

进一步，构建相关度和冗余度作为目标适应度函数包括：

利用相关度和冗余度的概念定义一组最小化的目标函数，用以评价雷达辐射源信号特征子集的质量；其中相关度倾向保留所有与数据结构关联紧密的特征，而冗余度则会排除与已选特征相关度高的特征；二者作为膜微粒群算法的适应度函数；

相关度目标采用熵度量指标，定义如下：

其中，N是雷达信号数据样本的个数；a是权重系数，D_ij是样本i 和样本j在x所表示的特征子集下的欧式距离；D_a表示所有样本在全空间下欧式距离的平均值。S_ij的取值必须归一化到[0，1]；当选择的特征子集合理时，样本i和样本j若属于同类，则S_ij的取值很小，反之越大；从而f₁(x)选取最小值；

冗余度目标则利用相关系数，当相关系数绝对值越小，特征子集所包含的冗余越小；目标函数定义如下：

其中，n_x表示雷达信号特征子集的个数；d是总的特征个数；x_j和x_k分别表示x中第j个和第k个元素的取值；b_ij表示第i个样本在第j个特征上的取值，b_aj表示所有样本在第j个特征上的均值。因此，在特征子集规模确定时，冗余度小的特征子集对应的目标函数 f₂(x)越小。

进一步，所述基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法具体包括：

步骤一，计算Pareto前沿点，根据相关度和冗余度目标函数计算雷达信号特征个体的适应度，并求出当前字符(个体)中的Pareto前沿点，时间复杂度为O(N²)；

步骤二，初始化外部档案，Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中；Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有Pareto前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto 前沿点数量与预设数值相等；然后将这些前沿点存放在外部档案中；

式中，n表示目标函数的个数，d_i表示第i个字符对象的在种群中的拥挤距离，表示种群中第m个目标函数取得的最大值，表示种群中第m个目标函数取得的最小值，和是第i个字符对象在第m维两侧最临近点的第m个目标函数值，其中

步骤三，调用分裂规则创建基本膜，完成准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜；分裂基本膜数量M与外部档案的Pareto 前沿点数量相等；然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体；最后，将其余各个个体放入距离自身最近的Pareto 前沿点所在基本膜中，时间复杂度为O(N×R)；

步骤四，基本膜内独立执行粒子群算法，各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群最优个体，运用公式(3)

X_t+1＝X_t+V_t+1和

和公式(2)

(4)Π＝(V,T,C,μ,ω₁,…,ω_m,(R₁,ρ₁),…(R_m,ρ_m))，计算新的个体速度和位置。并根据最新的位置重新计算适应度；其中，公式(3)中，V_t，V_t+1分别是第t和第t+1次飞行的速度；X_t，X_t+1分别是经过第t和第t+1次飞行后粒子落在的位置；公式(4)中，V为字母表，其所包含元素为字符对象。它是对细胞内新陈代谢元素、物质的抽象；为输出字母表；为催化剂，这些元素在细胞进化过程中即不发生变化，也不产生新的字符。但在某些进化规则中必需有它的参与才能执行，如果不存在规则将无法被执行；μ是包含m个膜的膜结构，各个膜及其所围的区域用标号集H表示，H＝{1,2,…,m}，其中m称为该膜系统的度；ω_i∈V^*(1≤i≤m)表示膜结构μ中的区域i里面含有对象的多重集，V^*是V中字符组成的任意字符对象的集合；R_i(1≤i≤m)是进化规则的有限集，每一个R_i是与膜结构u中的区域i相关联的，ρ_i是R_i中的偏序关系，称为优先关系，表示规则R_i执行的优先关系。R_i的进化规则是二元组 (u,v)，通常写成u→v，v中字符可以属于V也可以不属于V，但当某规则执行后产生了不属于V的字符对象时，执行该规则后膜被溶解；u的长度即u所含字符对象的个数称为规则u→v的半径；

步骤五，溶解；完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内；

步骤六，计算前沿点，放入外部档案；计算步骤五中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点；并将这些点存入外部档案中；

步骤七，计算非支配排序，更新外部档案，判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离；从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))；

步骤八，迭代，判断当前状态是否满足结束循环的条件；如果不满足，则继续执行步骤三；如果满足，执行输出外部存档内的所有字符步骤。

进一步，计算Pareto前沿点前需进行初始化及适应度评估；在表层膜内生成N个字符，表示提取的雷达辐射源信号特征集个数，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用二进制编码方式；个体x＝{x₁,x₂,...,x_D}的取值范围{0，1}，当取值为1时该特征被选中；初始化时，计算所有样本取值在各个特征上的方差，然后根据下面公式计算所选取的概率；

v_j表示在第j维特征上所有样本取值的方差；当P大于0.5时，该特征易于选中。

进一步，输出外部存档内的所有字符步骤，包括：最终得到的 Pareto前沿点，通过Pareto前沿获得对应的特征子集，统计所有的特征子集所选中的次数，获得所有特征重要度排序。

进一步，所述表层膜本采用细胞型膜系统，所述细胞型膜系统的结构组成表达式如下：

Π＝(V,T,C,μ,ω₁,…,ω_m,(R₁,ρ₁),…，(R_m,ρ_m)) (4)；

其中，V为字母表，其所包含元素为字符对象。它是对细胞内新陈代谢元素、物质的抽象；

为输出字母表；

为催化剂，这些元素在细胞进化过程中即不发生变化，也不产生新的字符。但在某些进化规则中必需有它的参与才能执行，如果不存在规则将无法被执行；

μ是包含m个膜的膜结构，各个膜及其所围的区域用标号集H表示，H＝{1,2,…,m}，其中m称为该膜系统的度；

ω_i∈V^*(1≤i≤m)表示膜结构μ中的区域i里面含有对象的多重集，V^*是V中字符组成的任意字符对象的集合；

R_i(1≤i≤m)是进化规则的有限集，每一个R_i是与膜结构u中的区域i 相关联的，ρ_i是R_i中的偏序关系，称为优先关系，表示规则R_i执行的优先关系。R_i的进化规则是二元组(u,v)，通常写成u→v，v中字符可以属于V也可以不属于V，但当某规则执行后产生了不属于V 的字符对象时，执行该规则后膜就被溶解了。u的长度即u所含字符对象的个数称为规则u→v的半径；

整个膜系统处于给定环境中；系统由5个以上相互关联的膜按层次组合而成；最外层的膜被称为表层膜(Skin membrane)，而不包含其它膜结构的膜叫做基本膜(Elementarymembrane)；每个膜所包围的部分被称为区域(Regions)。

进一步，所述拥挤距离拥挤距离的计算公式如式(5)所示；

式中，n表示目标函数的个数，d_i表示第i个字符对象的在种群中的拥挤距离，表示种群中第m个目标函数取得的最大值，表示种群中第m个目标函数取得的最小值，和是第i个字符对象在第m维两侧最临近点的第m个目标函数值，其中

进一步，所述粒子群算法包括：

步骤1，初始化及适应度评估；在表层膜内生成N个字符，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用10进制编码方式；其描述方式入公式(6)所示：

其中S_i,j表示第i个字符对象中第j维(1≤i≤N,1≤j≤D)，和分别表示字符第j维取值的上下限；rand()是[0,1]上遵循均匀分布生成的随机数。字符初始化后分别根据多目标问题的多个适应度函数，计算每个字符的多个适应度；

步骤2，计算Pareto前沿点；根据计算适应度求出当前字符中的 Pareto前沿点，时间复杂度为O(N²)；

步骤3，初始化外部档案；如Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中；

Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有Pareto 前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto前沿点数量与预设数值相等；然后将这些前沿点存放在外部档案中；

步骤4，调用分裂规则创建基本膜；完成之前的准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜；分裂基本膜数量M与外部档案的 Pareto前沿点数量相等；然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体；最后，将其余各个个体放入距离自身最近的Pareto前沿点所在基本膜中，时间复杂度为O(N×R)；

步骤5，基本膜内独立执行粒子群算法；各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群最优个体，运用公式(3)和公式(4)，计算新的个体速度和位置；并根据最新的位置重新计算适应度；

步骤6，溶解；完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内；

步骤7，计算前沿点，放入外部档案，计算步骤6中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点；并将这些点存入外部档案中；

步骤8，计算非支配排序，更新外部档案；判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离；从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))；

步骤9，迭代；判断当前状态是否满足结束循环的条件；如果不满足，则继续执行步骤4；如果满足，执行步骤10；

步骤10，输出外部存档内的所有字符；这些字符就是算法最终得到的Pareto前沿点。

本发明的优点及积极效果为：

本发明在膜计算优化理论的启发下，引入粒子群算法,提出了一种膜框架下的粒子群算法，用于无监督的多目标雷达辐射源信号特征选择问题。在表层膜中，采用非支配排序和拥挤距离机制使算法既保留了多目标粒子群优化算法的快速收敛性,又使解集具备较好的多样性。随后,使用KUT与ZDT系列测试函数,将算法与MOPSO、SPEA2、 PESA2算法进行对比测试。在时间复杂度O(N²+NR)的情况下，以IGD 指标作为评价各算法性能，MOPSO收敛精度提高了5％，同时本发明可以快速收敛于真实Pareto前沿,所提出的算法是可行和有效的。此外，算法采用了相关度和冗余度两个目标衡量数据对象的质量优化数据对象，并应用于雷达辐射源信号的脉内特征选择，实验表明，在SNR 从4dB每隔2dB变化到20dB，选取不同参数的BPSK、LFM和NLFM 七种信号，经过多目标特征选择后所选取的特征子集与最优特征维数为3，运用FCM进行的平均聚类准确性为98％。

本发明将膜计算理论与粒子群算法相结合，并利用拥挤度参数优化解的均匀性，提出一种新的算法。新算法在保证与MOPSO相比具有相近的收敛速度的前提下，提高了解的均匀性和并行性。

本发明首先介绍多目标优化问题、粒子群算法和膜计算的相关基础理论。随后将相关方法相结合，提出新的改进算法。最后，应用新算法设计进行仿真实验，并与MOPSO、SPEA2、PESA2算法进行比较，分析新算法的精确度、收敛速度、结果分布均匀程度等性能。

新算法具备了收敛速度快，近似Pareto前沿点分布均匀等特点，能够较好的逼近真实Pareto前沿。因此，可以证明新算法在求解多目标优化问题方面是可行、有效的。

本发明的膜粒子群算法多目标特征选择所提取的重要特征子集在SNR＝4dB以上表现出良好的可聚类性,信号之间明显可分,边界清晰无交叠,可以简化分选器的设计,提高分选识别率,有利于工程应用。最后采用传统的FCM聚类算法对信号特征子集(选取最重要的前5 个)进行独立100次测试，MPSO、NSGAII和SPEA2算法获得的平均聚类准确性分别为98％，85％，80％。说明所提出的算法的具有较高的分选识别率。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法流程图。

图2是本发明实施例提供的基于膜粒子群理论的多目标优化算法示意图。

图3是本发明实施例提供的膜结构图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在复杂电磁环境下，随着融合特征维数不断增加或雷达辐射源信号经特征提取后的初始特征集维数可能很高，则特征之间必然存在信息冗余，其分类的效果变差；现有技术中，对信号特征进行分析，实现特征选择和优化效果差。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明实施例提供的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，将膜计算理论与粒子群算法相结合，采用膜系统的层次结构和消息传递机制，将粒子群优化算法作为基本膜子算法部署到各个膜区域中进行演化操作。并在表层膜中，求解同一非支配等级下两个字符对象的目标向量间的距离，称之为拥挤度，用以评估解个体在目标空间中分布的均匀性，维持群体的多样性，通过膜间的通信规则、粒子群行为的协同演进和非支配解排序动态调整个体进化位置，使得个体能够以一定的概率在所有决策空间进行搜索，有效地平衡粒子群的全局搜索和局部寻优。引入外部档案集合存储种群进化过程中得到的优势个体，根据个体支配关系进行维护，以提升算法的搜索，使得算法的全局收敛性得到显著提升。同时，将熵度量作为相关度目标，相关系数作为冗余度目标用以评价特征子集的质量，获得多个特征规模相同的特征子集。通过统计Pareto解集中对应特征子集被选择的次数进行降序排列，获得所有特征的重要序列，以无监督方式在缺乏样本标记或者缺乏先验信息的情况下完成雷达辐射源信号特征选择。

在表层膜中，采用非支配排序和拥挤距离机制；随后,使用KUT 与ZDT系列测试函数,与MOPSO、SPEA2、PESA2算法进行对比测试。

在雷达辐射源信号脉内特征选择和优化中，采用相关度和冗余度两个评价指标考察特征子集的质量，此外，利用样本间的距离构建相关度和冗余度作为目标适应度函数，在非合作的点子对抗环境中无监督的完成特征子集的选取。

构建相关度和冗余度作为目标适应度函数包括：

利用相关度和冗余度的概念定义一组最小化的目标函数，用以评价雷达辐射源信号特征子集的质量；其中相关度倾向保留所有与数据结构关联紧密的特征，而冗余度则会排除与已选特征相关度高的特征；二者作为膜微粒群算法的适应度函数；

相关度目标采用熵度量指标，定义如下：

其中，N是雷达信号数据样本的个数；a是权重系数，D_ij是样本i 和样本j在x所表示的特征子集下的欧式距离；D_a表示所有样本在全空间下欧式距离的平均值。S_ij的取值必须归一化到[0，1]；当选择的特征子集合理时，样本i和样本j若属于同类，则S_ij的取值很小，反之越大；从而f₁(x)选取最小值；

冗余度目标则利用相关系数，当相关系数绝对值越小，特征子集所包含的冗余越小；目标函数定义如下：

其中，n_x表示雷达信号特征子集的个数；d是总的特征个数；x_j和x_k分别表示x中第j个和第k个元素的取值；b_ij表示第i个样本在第j个特征上的取值，b_aj表示所有样本在第j个特征上的均值。因此，在特征子集规模确定时，冗余度小的特征子集对应的目标函数f₂(x)越小。

如图1所示，本发明实施例提供的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，包括：

S101：初始化及适应度评估。在表层膜内生成N个字符，表示提取的雷达辐射源信号特征集个数，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用二进制编码方式。

S102：计算Pareto前沿点。根据相关度和冗余度目标函数计算雷达信号特征个体的适应度，并求出当前字符(个体)中的Pareto前沿点和时间复杂度。

S103：初始化外部档案。如Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中。如Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有Pareto前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto前沿点数量与预设数值相等。然后将这些前沿点存放在外部档案中。

S104：调用分裂规则创建基本膜。完成之前的准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜。分裂基本膜数量M与外部档案的 Pareto前沿点数量相等。然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体。最后，将其余各个个体放入距离自身最近的 Pareto前沿点所在基本膜中。

S105：基本膜内独立执行粒子群算法。各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群“最优”个体，运用公式(3)和公式(4)，计算新的个体速度和位置。并根据最新的位置重新计算适应度。

S106：溶解，完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内。

S107：计算前沿点，放入外部档案。计算步骤6中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点。并将这些点存入外部档案中。

S108：计算非支配排序，更新外部档案。判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离。从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))。

S109：迭代。判断当前状态是否满足结束循环的条件。如果不满足，则继续执行步骤4；如果满足，执行步骤10。

S110：输出外部存档内的所有字符。最终得到的Pareto前沿点，通过Pareto前沿即可获得对应的特征子集，统计所有的特征子集所选中的次数，获得所有特征重要度排序。

S101中，个体x＝{x₁,x₂,...,x_D}的取值范围{0，1}，当取值为1时该特征被选中。初始化时，计算所有样本取值在各个特征上的方差，然后根据下面公式计算所选取的概率。

v_j表示在第j维特征上所有样本取值的方差。当P大于0.5时，该特征易于选中。

S102中时间复杂度为O(N²)。

S104中，时间复杂度为O(N×R)。

S108中，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))。

下面结合结果对本发明作进一步描述。

结果：

多数复杂体制雷达为避免被侦察方解调和分析,波形设计复杂、调制和编码规律灵活多变。但由于雷达信号多为短脉冲制式,因此较少对幅度进行调制,而主要采用频率和相位调制。在实验中采用参数为： f_s＝200MHz；f₀＝50MHz；PW＝10us；k＝[1,200]；SNR＝0的常规雷达辐射源信号(CW)、线性调频信号(LFM)、非线性调频信号(NLFM)、二项编码信号(BPSK)、四项编码信号(QPSK)和频率编码信号(FSK) 提取差分自相关包络特征后，获得所示的特征序列。

当延迟大于100时,除CW信号外,其余各信号之间可分性明显降低。此时如果将所有时延对应的包络特征集合作为特征向量进行分类识别时,必然会导致错误识别率的提高。而人工判别的方式显然不能满足电子战信号处理所要求的快速性和准确性。因此,将采用膜粒子群算法对雷达信号的包络进行多目标特征选择。对雷达信号的实验结果如下：

选取BPSK、LFM和NLFM信号,其BPSK信号分别采用13 位Barker码(BPSK13)、21位最佳二进制码(BPSK21)和31位伪随机码(BPSK31)；LFM信号的带宽分别使用30MHz(LFM30)、20MHz(LFM20)和10MHz(LFM10),其余参数同上。使SNR从4dB每隔2dB变化到20dB,在每一SNR下,每种信号各随机产生20个不同初相的样本,于是具有参数变化的7种信号经过差分包络特征提取后组成了样本容量为1260的数据集。

不同算法对数据集所得到的维数重要性排序(只列出最重要的10 维)

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

1.多目标问题、粒子群算法与膜计算理论

1.1多目标优化问题：

目标优化问题一般是指需要使用一定优化算法实现目标函数最大化的问题。当所需优化问题的目标函数有且只有一个时，我们称之为单目标优化问题(Single-objectiveOptimization Problem，SOP)；当所需优化问题的目标函数的数量达到或超过两个时，我们称之为多目标优化(Multi-objective Optimization Problem，MOP)。区别于单目标问题的解一般为有限解，多目标优化问题的解一般是一组均衡解。

对于一个具有n个决策变量，m个目标变量的多目标优化问题可用如下公式表示：

其中，为n维的决策矢量，X为n维决策空间，为m维目标矢量，Y为m维目标空间。g_i(x) 定义了q个等式约束，h_i(x)定义了p不等式约束。

定义1(Pareto支配)设决策变量U＝(u₁,u₂,…,u_k)和V＝(v₁,v₂,…,v_k)，当且仅当且使得f(u_i)＜f(v_i)成立，称U Pareto支配V，记为如果两个决策变量之间不存在Pareto支配关系，则称称两个决策变量为非支配。

定义2(Pareto最优解集，x^*)如果则称x^*为最优解集。其中，Rⁿ为解集的决策空间。

定义3(Pareto前沿(Pareto front，PF))Pareto最优解集(x^*)对应在目标函数空间上的映射集合，即FP＝{f(x)|x∈x^*}，映射后的集合被称为Pareto前沿。

1.2粒子群算法

粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法。PSO最早源于对鸟群觅食行为的研究，是对生物群体的社会行为进行模拟。2002年，Clerc M在文献通过对算法的分析，证明采用收敛因子能够确保算法的收敛。2004年，曾建潮和崔志华文献在基本PSO算法分析的基础上进行改进，提出了一种确保能够100％稳定地收敛于全局最优解的随机PSO算法(Stochastic PSO，SPSO)。

算法将模拟鸟群中每一只鸟称为一个“粒子”(Particle)。鸟群所寻找的食物就是希望求得问题的最优解。鸟群中的鸟(即粒子)第 t+1次飞行的速度和飞行后的位置根据如下公式确定:

X_t+1＝X_t+V_t+1 (3)

V_t，V_t+1分别是第t和第t+1次飞行的速度；X_t，X_t+1分别是经过第t 和第t+1次飞行后粒子落在的位置；ω为惯性权重(inertia weight)； c₁和c₂为学习因子；rand()和Rand()是[0,1]上相互独立的随机数； pBest是该粒子历次飞行中“最好”的位置；gBest是种群中“最好”的粒子位置。经过多次迭代，种群中的粒子会逐渐向“更好”的位置飞行，最终求得最优解。

1.3膜计算理论

1998年，受生物细胞代谢活动的启发，Paun在多年DNA计算的基础上，从生命细胞在分层结构中处理化合物的过程中抽象提出了被称为“膜计算”的新的计算模型。这类计算模型被称为膜系统或P系统。膜计算主要有三种类型：细胞型膜系统、组织型膜系统、神经型膜系统。

本发明采用的是细胞型膜系统，该系统的结构组成表达式如下：

Π＝(V,T,C,μ,ω₁,…,ω_m,(R₁,ρ₁),…，(R_m,ρ_m)) (4)其中

(1)V为字母表，其所包含元素为字符对象。它是对细胞内新陈代谢元素、物质的抽象；

(2)为输出字母表；

(3)为催化剂，这些元素在细胞进化过程中即不发生变化，也不产生新的字符。但在某些进化规则中必需有它的参与才能执行，如果不存在规则将无法被执行；

(4)μ是包含m个膜的膜结构，各个膜及其所围的区域用标号集H 表示，H＝{1,2,…,m}，其中m称为该膜系统的度；

(5)ω_i∈V^*(1≤i≤m)表示膜结构μ中的区域i里面含有对象的多重集， V^*是V中字符组成的任意字符对象的集合；

(6)R_i(1≤i≤m)是进化规则的有限集，每一个R_i是与膜结构u中的区域i相关联的，ρ_i是R_i中的偏序关系，称为优先关系，表示规则R_i执行的优先关系。R_i的进化规则是二元组(u,v)，通常写成u→v， v中字符可以属于V也可以不属于V，但当某规则执行后产生了不属于V的字符对象时，执行该规则后膜就被溶解了。u的长度即u所含字符对象的个数称为规则u→v的半径。

整个膜系统处于给定环境中。系统由5个以上相互关联的膜按层次组合而成。最外层的膜被称为表层膜(Skin membrane)，而不包含其它膜结构的膜叫做基本膜(Elementarymembrane)。每个膜所包围的部分被称为区域(Regions)。

2.膜粒子群算法(Membrane PSO，MPSO)

本发明受细胞膜结构和功能的启发，在膜系统的概念和理论的基础上，将膜系统理论与粒子群算法相结合用于求解多目标优化问题的演化算法。用字符对象表示优化问题的一个可行解，同时也是粒子群算法中的一个粒子；多重集同时也是粒子群由字符对象所组成的解集表示；反应规则一方面包含了字符对象的演化操作，另一方面还包括对膜结构进行调整的相关操作。

本发明除像传统粒子群算法一样设立基础种群外，将种群中的 Pareto前沿点复制放入外部档案中，并将这些点作为种群“最优”粒子，吸引附近的粒子向该点附近飞行。

为保证外部档案中粒子的多样性和整体数量的稳定性，当外部档案中粒子超过一定数量，将剔除一定数量与其它粒子过于相近的粒子。为此，本发明采用拥挤距离(Crowding distance)来保持外部档案中粒子的多样性。

拥挤距离是判断外部档案中粒子(字符对象)与相邻个体间的远近的指标，拥挤距离越大说明该个体与其它个体越分散。拥挤距离的计算公式如式(5)所示。

式中，n表示目标函数的个数，d_i表示第i个字符对象的在种群中的拥挤距离，表示种群中第m个目标函数取得的最大值，表示种群中第m个目标函数取得的最小值，和是第i个字符对象在第m维两侧最临近点的第m个目标函数值，其中

基于膜粒子群理论的多目标优化算法如图2所示：

算法具体步骤如下：

步骤1.初始化及适应度评估。在表层膜内生成N个字符，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用10进制编码方式。其描述方式入公式(6)所示：

其中S_i,j表示第i个字符对象中第j维(1≤i≤N,1≤j≤D)，和分别表示字符第j维取值的上下限。rand()是[0,1]上遵循均匀分布生成的随机数。字符初始化后分别根据多目标问题的多个适应度函数，计算每个字符的多个适应度。

步骤2.计算Pareto前沿点。根据计算适应度求出当前字符(个体) 中的Pareto前沿点，时间复杂度为O(N²)。

步骤3.初始化外部档案。如Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中。

如Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有 Pareto前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto前沿点数量与预设数值相等。然后将这些前沿点存放在外部档案中。

步骤4.调用分裂规则创建基本膜。完成之前的准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜。分裂基本膜数量M与外部档案的 Pareto前沿点数量相等。然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体。最后，将其余各个个体放入距离自身最近的 Pareto前沿点所在基本膜中，时间复杂度为O(N×R)。

步骤5.基本膜内独立执行粒子群算法。各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群“最优”个体，运用公式(3) 和公式(4)，计算新的个体速度和位置。并根据最新的位置重新计算适应度

步骤6。溶解.完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内。

步骤7.计算前沿点，放入外部档案。计算步骤6中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点。并将这些点存入外部档案中。

步骤8.计算非支配排序，更新外部档案。判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离。从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))。

步骤9.迭代。判断当前状态是否满足结束循环的条件。如果不满足，则继续执行步骤4；如果满足，执行步骤10。

步骤10.输出外部存档内的所有字符。这些字符就是算法最终得到的Pareto前沿点。

当字符维度D远远小于种字符总数N和外部档案容量R时，可得到MPSO算法每一次循环的时间复杂度为O(N²+NR)。对比其它算法(表 1)，通常情况下R取值与N相同，所以MPSO、MOPSO、PESA2算法时间复杂度相近，优于SPEA2算法。

表1各算法的时间复杂度

3.仿真试验

为了验证新算法的性能，本发明的仿真实验采用了在多目标优化问题中被广泛采用的KUR、ZDT1、ZDT2、ZDT3和ZDT6函数用于测试。本发明选择使用MOPSO、PESA2、SPEA2三个算法与新算法进行对比，根据运算结果进行对比分析新算法优劣。各个算法的参数设置见表2。

对比观察KUP测试函数下，各算法求得的近似Pareto前沿点可以看到新算法与SPEA2、PESA2结果基本相近，前沿点分布较均匀，不管是收敛速度还是质量都优于传统MOPSO算法

表2各算法的参数设置

对比观察ZDT1与ZDT2测试函数下，各算法求得的近似Pareto 前沿点可以看到新算法和MOPSO算法的收敛速度明显优于SPEA2 和PESA2算法。但仔细观察可以发现，与MOPSO相比，新算法的近似Pareto前沿点分布更加均匀。

对比观察ZDT3与ZDT6测试函数下，各算法求得的近似Pareto 前沿点可以看到各算法结果基本相近。在ZST测试函数下，近似 Pareto前沿点在f₁(x)∈[0,0.1]段，新算法要稍优于其它3种算法。

本发明采用Inverted Generational Distance(IGD)评价指来对比评估各算法的性能。对每种算法分别计算30次近似Pareto前沿，随后求得这30次IGD的平均值和方差(表3)。

表3不同算法在IGD上的仿真结果

4.结论

从各算法在不同测试函数下求得近似Pareto前沿点分布图及表3 中，不难看出，新算法在收敛速度方面优于SPEA2和PESA2两种算法，与MOPSO算法相近。但新算法在结果分布的均匀程度上明显优于MOPSO算法。

综上所述，新算法具备了收敛速度快，近似Pareto前沿点分布均匀等特点，能够较好的逼近真实Pareto前沿。因此，可以证明新算法在求解多目标优化问题方面是可行、有效的。

以上研究均在单机环境下运行，故并没有体现膜计算在并行性方面的优越性。下一步，将对算法的并行性进行研究，并根据存在的问题对算法进行优化。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，所述基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法将膜计算理论与粒子群算法相结合，采用膜系统的层次结构和消息传递机制，将粒子群优化算法作为基本膜子算法部署到各个膜区域中进行演化操作，并在表层膜中，求解同一非支配等级下两个字符对象的目标向量间的距离，用以评估解个体在目标空间中分布的均匀性，维持群体的多样性。通过膜间的通信规则、粒子群行为的协同演进和非支配解排序有效地平衡粒子群的全局搜索和局部寻优；引入外部档案集合存储种群进化过程中得到的优势个体，根据个体支配关系进行维护，将熵度量作为相关度目标，相关系数作为冗余度目标用以优化数据对象，通过统计Pareto解集中对应特征子集被选择的次数进行降序排列，获得所有特征的重要序列，并应用于雷达辐射源信号的脉内特征选择。

2.如权利要求1所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，在表层膜中，采用非支配排序和拥挤距离机制；随后,使用KUT与ZDT系列测试函数,与MOPSO、SPEA2、PESA2算法进行对比测试。

在雷达辐射源信号脉内特征选择和优化中，采用相关度和冗余度两个评价指标考察特征子集的质量，此外，利用样本间的距离构建相关度和冗余度作为目标适应度函数，在非合作的电子对抗环境中无监督的完成特征子集的选取。

3.如权利要求1所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，构建相关度和冗余度作为目标适应度函数包括：

利用相关度和冗余度的概念定义一组最小化的目标函数，用以评价雷达辐射源信号特征子集的质量；其中相关度倾向保留所有与数据结构关联紧密的特征，而冗余度则会排除与已选特征相关度高的特征；二者作为膜微粒群算法的适应度函数；

相关度目标采用熵度量指标，定义如下：

其中，N是雷达信号数据样本的个数；a是权重系数，D_ij是样本i和样本j在x所表示的特征子集下的欧式距离；D_a表示所有样本在全空间下欧式距离的平均值。S_ij的取值必须归一化到[0，1]；当选择的特征子集合理时，样本i和样本j若属于同类，则S_ij的取值很小，反之越大；从而f₁(x)选取最小值；

冗余度目标则利用相关系数，当相关系数绝对值越小，特征子集所包含的冗余越小；目标函数定义如下：

其中，n_x表示雷达信号特征子集的个数；d是总的特征个数；x_j和x_k分别表示x中第j个和第k个元素的取值；b_ij表示第i个样本在第j个特征上的取值，b_aj表示所有样本在第j个特征上的均值。因此，在特征子集规模确定时，冗余度小的特征子集对应的目标函数f₂(x)越小。

4.如权利要求1所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，所述基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法具体包括：

步骤一，计算Pareto前沿点，根据相关度和冗余度目标函数计算雷达信号特征个体的适应度，并求出当前字符个体中的Pareto前沿点，时间复杂度为O(N²)；

步骤二，初始化外部档案，Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中；Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有Pareto前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto 前沿点数量与预设数值相等；然后将这些前沿点存放在外部档案中；

式中，n表示目标函数的个数，d_i表示第i个字符对象的在种群中的拥挤距离，表示种群中第m个目标函数取得的最大值，表示种群中第m个目标函数取得的最小值，和是第i个字符对象在第m维两侧最临近点的第m个目标函数值，其中

步骤三，调用分裂规则创建基本膜，完成准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜；分裂基本膜数量M与外部档案的Pareto前沿点数量相等；然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体；最后，将其余各个个体放入距离自身最近的Pareto前沿点所在基本膜中，时间复杂度为O(N×R)；

步骤四，基本膜内独立执行粒子群算法，各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群最优个体，运用公式(3)X_t+1＝X_t+V_t+1和

和公式(2)

Π＝(V,T,C,μ,ω₁,…,ω_m,(R₁,ρ₁),…(R_m,ρ_m))，计算新的个体速度和位置。并根据最新的位置重新计算适应度；其中，公式(3)中，V_t，V_t+1分别是第t和第t+1次飞行的速度；X_t，X_t+1分别是经过第t和第t+1次飞行后粒子落在的位置；公式(4)中，V为字母表，其所包含元素为字符对象。它是对细胞内新陈代谢元素、物质的抽象；为输出字母表；为催化剂，这些元素在细胞进化过程中即不发生变化，也不产生新的字符。但在某些进化规则中必需有它的参与才能执行，如果不存在规则将无法被执行；μ是包含m个膜的膜结构，各个膜及其所围的区域用标号集H表示，H＝{1,2,…,m}，其中m称为该膜系统的度；ω_i∈V^*(1≤i≤m)表示膜结构μ中的区域i里面含有对象的多重集，V^*是V中字符组成的任意字符对象的集合；R_i(1≤i≤m)是进化规则的有限集，每一个R_i是与膜结构u中的区域i相关联的，ρ_i是R_i中的偏序关系，称为优先关系，表示规则R_i执行的优先关系。R_i的进化规则是二元组(u,v)，通常写成u→v，v中字符可以属于V也可以不属于V，但当某规则执行后产生了不属于V的字符对象时，执行该规则后膜被溶解；u的长度即u所含字符对象的个数称为规则u→v的半径；

步骤五，溶解；完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内；

步骤六，计算前沿点，放入外部档案；计算步骤五中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点；并将这些点存入外部档案中；

步骤七，计算非支配排序，更新外部档案，判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离；从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))；

步骤八，迭代，判断当前状态是否满足结束循环的条件；如果不满足，则继续执行步骤三；如果满足，执行输出外部存档内的所有字符步骤。

5.如权利要求4所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，计算Pareto前沿点前需进行初始化及适应度评估；在表层膜内生成N个字符，表示提取的雷达辐射源信号特征集个数，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用二进制编码方式；个体x＝{x₁,x₂,...,x_D}的取值范围{0，1}，当取值为1时该特征被选中；初始化时，计算所有样本取值在各个特征上的方差，然后根据下面公式计算所选取的概率；

v_j表示在第j维特征上所有样本取值的方差；当P大于0.5时，该特征易于选中。

6.如权利要求4所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，输出外部存档内的所有字符步骤，包括：最终得到的Pareto前沿点，通过Pareto前沿获得对应的特征子集，统计所有的特征子集所选中的次数，获得所有特征重要度排序。

7.如权利要求2所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，所述表层膜本采用细胞型膜系统，所述细胞型膜系统的结构组成表达式如下：

Π＝(V,T,C,μ,ω₁,…,ω_m,(R₁,ρ₁),…，(R_m,ρ_m)) (4)；

其中，V为字母表，其所包含元素为字符对象。它是对细胞内新陈代谢元素、物质的抽象；

为输出字母表；

为催化剂，这些元素在细胞进化过程中即不发生变化，也不产生新的字符；但在某些进化规则中必需有它的参与才能执行，如果不存在规则将无法被执行；

μ是包含m个膜的膜结构，各个膜及其所围的区域用标号集H表示，H＝{1,2,…,m}，其中m称为该膜系统的度；

ω_i∈V^*(1≤i≤m)表示膜结构μ中的区域i里面含有对象的多重集，V^*是V中字符组成的任意字符对象的集合；

R_i(1≤i≤m)是进化规则的有限集，每一个R_i是与膜结构u中的区域i相关联的，ρ_i是R_i中的偏序关系，称为优先关系，表示规则R_i执行的优先关系。R_i的进化规则是二元组(u,v)，通常写成u→v，v中字符可以属于V也可以不属于V，但当某规则执行后产生了不属于V的字符对象时，执行该规则后膜就被溶解了。u的长度即u所含字符对象的个数称为规则u→v的半径；

整个膜系统处于给定环境中；系统由5个以上相互关联的膜按层次组合而成；最外层的膜被称为表层膜(Skinmembrane)，而不包含其它膜结构的膜叫做基本膜(Elementarymembrane)；每个膜所包围的部分被称为区域(Regions)。

8.如权利要求2所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，所述拥挤距离拥挤距离的计算公式如式(5)所示；

式中，n表示目标函数的个数，d_i表示第i个字符对象的在种群中的拥挤距离，表示种群中第m个目标函数取得的最大值，表示种群中第m个目标函数取得的最小值，和是第i个字符对象在第m维两侧最临近点的第m个目标函数值，其中

9.如权利要求2所述的基于膜粒子群多目标算法的雷达辐射源信号特征选择方法，其特征在于，所述粒子群算法包括：

步骤1，初始化及适应度评估；在表层膜内生成N个字符，每个字符包含D维变量，并在满足多目标优化问题约束条件的前提下，依次对N个字符进行初始化，编码方式采用10进制编码方式；其描述方式入公式(6)所示：

其中S_i,j表示第i个字符对象中第j维(1≤i≤N,1≤j≤D)，和分别表示字符第j维取值的上下限；rand()是[0,1]上遵循均匀分布生成的随机数。字符初始化后分别根据多目标问题的多个适应度函数，计算每个字符的多个适应度；

步骤2，计算Pareto前沿点；根据计算适应度求出当前字符中的Pareto前沿点，时间复杂度为O(N²)；

步骤3，初始化外部档案；如Pareto前沿点数量小于预设数值R，则直接将所有点存入外部档案中；

Pareto前沿点数量大于预设数值，根据公式(5)计算所有Pareto 前沿点的拥挤距离，从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至备选存入外部档案的Pareto前沿点数量与预设数值相等；然后将这些前沿点存放在外部档案中；

步骤4，调用分裂规则创建基本膜；完成之前的准备工作后，表层膜内开始分裂生成M个基本膜；分裂基本膜数量M与外部档案的Pareto前沿点数量相等；然后将这些存档的Pareto前沿点作为该基本膜内种群的最优个体；最后，将其余各个个体放入距离自身最近的Pareto前沿点所在基本膜中，时间复杂度为O(N×R)；

步骤5，基本膜内独立执行粒子群算法；各个基本膜内，以最先存入外部档案内的Pareto前沿点为种群最优个体，运用公式(3)和公式(4)，计算新的个体速度和位置；并根据最新的位置重新计算适应度；

步骤6，溶解；完成各自的粒子群算法后，各个基本膜破裂，将新产生的字符(个体)重新释放到表层膜内；

步骤7，计算前沿点，放入外部档案，计算步骤6中所有被释放到表层膜字符的Pareto前沿点；并将这些点存入外部档案中；

步骤8，计算非支配排序，更新外部档案；判断外部档案字符数量是否超出限制，如果超出限制，重新档案内所有字符的拥挤距离；从拥挤距离最小的点开始逐一删除，直至外部档案内字符数量与预设数值相等，时间复杂度为O(D×2R×log(2R))；

步骤9，迭代；判断当前状态是否满足结束循环的条件；如果不满足，则继续执行步骤4；如果满足，执行步骤10；

步骤10，输出外部存档内的所有字符；这些字符就是算法最终得到的Pareto前沿点。