CN108303682B - 一种基于相对熵准则的被动mimo雷达外辐射源选择方法 - Google Patents

一种基于相对熵准则的被动mimo雷达外辐射源选择方法 Download PDF

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CN108303682B CN201810046814.7A CN201810046814A CN108303682B CN 108303682 B CN108303682 B CN 108303682B CN 201810046814 A CN201810046814 A CN 201810046814A CN 108303682 B CN108303682 B CN 108303682B
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Abstract

本发明公开了一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中外部辐射源选择的问题，适用于被动MIMO雷达发射站的选择。通过匹配滤波器输出在两种假设检验下的相对熵大小为选取标准的被动MIMO雷达机会照射源选择的方案，本方案可以在资源允许的范围内，获得具有最优或次优检测性能的EI选择组合，解决现有技术中接收机中存在的复杂度过高的问题。

Description

一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，它特别涉及关于雷达信号处理技术领域中外部辐射源选择的问题，适用于被动MIMO雷达发射站的选择。
背景技术
被动雷达有很多的优点，其能够利用周围的电磁资源，如无线广播、电视、卫星、或者WiFi等信号作为发射源进行信号处理。其相比于传统的主动雷达会节省大量的硬件资源，以及能源，且由于不发射电磁波，隐蔽性极强。
MIMO(Multiple Input Multiple Out)雷达则是将通信中多输入多输出技术引入雷达中，由于其可以在各个方向观测目标，从而以及空间分集增益。而被动MIMO雷达则兼具MIMO雷达与被动雷达的优点，既能实现空间分集增益，又无需装备发射装置，从而节省资源。
由于现代社会中电磁环境越来越复杂，外辐射源越来越多，倘若将所有的外辐射源(external illuminator，简称EI)都加以利用，并用来处理信号，则需要消耗大量的硬件资源，必须有选择的利用这些EI,从而节省成本。
目前对于MIMO系统天线选择问题有很多的研究，如Kaplan在2006年给出一种基于几何的天线选择方法(见文献：L.M.Kaplan,“Global node selection for localizationin a distributed sensor network,”IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems,vol.42,no.1,pp.113–135,2006.).D.Bajovic等在2011年对于提出了一种针对事件检测的天线选择方法(见文献D.Bajovic,B.Sinopoli,and J.Xavier,“Sensor selection for event detection in wireless sensor networks,”IEEETransactions on Signal Processing,vol.59,no.10,pp.4938–4953,2011.)
目前关于MIMO雷达天线选择问题多集中在主动MIMO雷达，与主动MIMO雷达不同的是，被动MIMO雷达无法中由于是利用外部的电磁环境，故无法控制EI打开与关闭，因此EI的选择必须在接收端进行，具体来说，就是准备相应的匹配滤波器进行选择，且对于每个接收机来说所选择的EI是可能不同的，被动MIMO雷达中，由于外辐射源发射的信号波形很可能不是相互正交的，也就是说接收信号通过相对应某EI的匹配滤波器输出后，会受到其他辐射源的影响，这会增加分析的复杂度。
发明内容
本发明提供了一种通过匹配滤波器输出在两种假设检验下的相对熵大小为选取标准的被动MIMO雷达机会照射源选择的方案，本方案可以在资源允许的范围内，获得具有最优或次优检测性能的EI选择组合，解决现有技术中接收机中存在的复杂度过高的问题。
本发明技术方案为一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，该方法包括：
步骤1：将N个接收天线接收的到信号排列成一个向量，作为接受信号r(t)
r(t)＝[r1(t),...,rN(t)]T，
若目标不存在，则
rn(t)＝wn(t)，
若目标存在，则
Figure GDA0001615088190000021
其中wn(t)为第n个接受机的噪声，βmn和τmn分别mn路信号的反射系数和时间延迟，其中
Figure GDA0001615088190000022
Figure GDA0001615088190000023
反射系数的方差，sm(t)是第m个EI发射的波形，
Figure GDA0001615088190000024
表示第m个EI与目标的距离，
Figure GDA0001615088190000025
第n个接收机与目标的距离，M为总的EI个数，Em表示第m个EI发射信号的能量；
步骤2：计算第n个接收站中第m个匹配滤波器的输出
Figure GDA0001615088190000026
其中
Figure GDA0001615088190000027
Figure GDA0001615088190000028
*表示共轭运算；并令xn＝[x1n,...,xMn]T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，
Figure GDA0001615088190000029
是第m个发射站发射的信号持续时间；
步骤3：对匹配滤波器进行选择，即添加选择矩阵Jn(an)，使得每个接收站的量测值变成Jn(an)xn，这里an＝[a1n,a2n,...,aMn]T，如果amn＝1，表示第m个EI被第n个接收机选取，amn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mn路所需的匹配滤波器；其中Jn(an)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a1n,...,aMn}将所有非零行元素删除所得出；
步骤4：计算Jn(an)xn在的相对熵；
Figure GDA00016150881900000210
这里Σ0,n＝Ξn，其中Ξn是一个M×M的矩阵，其第(i,j)个元素是
Figure GDA0001615088190000031
其中umn(t)＝sm(t-τmn)；Σ1,n＝ΞnΛnΞn+N0Ξn，这里N0为噪声的功率谱密度，Λn是向量ξn＝[ξ1n,...,ξMn]T的协方差矩阵，其中
Figure GDA0001615088190000032
步骤5：用相对熵作为目标函数，计算
Figure GDA0001615088190000033
an满足
Figure GDA0001615088190000034
其中An表示第n个接收机所能选择EI的最大个数；
步骤6：将目标函数an换成Jn，令(Jn)i.j∈C，这里C表示复数域，并做变量替换
Figure GDA0001615088190000035
得到
Figure GDA0001615088190000036
这里Pn表示第n个接收机选择EI的个数；Sn＝(Σ0,n)-1/2Σ1,n(Σ0,n)-1/2；
步骤7：将Sn进行特征值分解；令
Figure GDA0001615088190000037
为一个Pn×M维的向量，它的行对应Sn最大的Pn个特征值的特征向量；
步骤8：令
Figure GDA0001615088190000038
令
Figure GDA0001615088190000039
为
Figure GDA00016150881900000310
对角线元素中最大的An个元素的位置的指标；令
Figure GDA00016150881900000311
其中
Figure GDA00016150881900000312
为M阶单位矩阵的第jn列；然后根据关系式
Figure GDA00016150881900000313
得到选择局部选择矢量量an＝[a1n,...,aMn]T，并令a＝[a1,...,aN]T得到选择矢量a；
步骤9：计算步骤8中选择矢量a的检测概率
Figure GDA00016150881900000314
Figure GDA00016150881900000315
表示目标存在的假设，其中γ为门限值，其值根据虚警概率PFA和选择矢量a确定，且满足
Figure GDA00016150881900000316
Figure GDA00016150881900000317
表示目标不存在的假设；Ts是检测统计量，其表达式如下；
Figure GDA00016150881900000318
本发明利用相对熵所得到选择矢量a的检测概率，为最优或次优选择的检测概率；但是相对熵的运算量远远小于直接去结算这种选择结果的检测概率，所以本发明方法具有计算量小的优点。
附图说明
图1，图2是两种情况天线的分布图。绿色正方形为接收机，蓝色阴影区域为发射机的分布范围，他们的位置是随机的。
图3是第一种分布情况下，不同选择策略的ROC曲线图，包括分别为最优选择，基于相对熵的最优选择，本专利提到的基于松弛的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线。
图4是固定虚警概率时为0.01时，选择外辐射源数量不同情况下所考虑的方法的选择结果的ROC曲线图。
具体实施方式
为了方便描述，首先进行如下定义：
()T为转置，()H为共轭转置，diag{}表示块对角矩阵，对角线上的值为对应向量的值，Tr()表示矩阵的迹。Det()表示矩阵的行列式。
考虑一个，假设有M个外辐射源，其位置已知，为
Figure GDA0001615088190000041
N个单天线接收机，其位置为
Figure GDA0001615088190000042
第m个EI发射信号为
Figure GDA0001615088190000043
其中
Figure GDA0001615088190000044
Em是发射信号的能量，
Figure GDA0001615088190000045
是发射信号的持续时间，通过前期观测，发射信号是已知的，直达波可以去除掉。假设一个可能的待检测的目标位于(x,y)，则第n个接收机接收到的信号为
Figure GDA0001615088190000046
其中τnm，βnm表示对应于mn路径的时延，多普勒频率和反射系数，反射系数在观测间隔中是常数，并且有一个已知的复高斯统计模型
Figure GDA0001615088190000047
这被称为斯威林1模型；wn(t)为功率谱密度为N0的复高斯白噪声。
Figure GDA0001615088190000048
分别为第m个EI，第n个接收机与目标的距离，其中
Figure GDA0001615088190000049
Figure GDA00016150881900000410
Figure GDA00016150881900000411
Figure GDA0001615088190000051
根据(1)式可以建立下述二元检测问题
Figure GDA0001615088190000052
Figure GDA0001615088190000053
计算对数似然比函数为
Figure GDA0001615088190000054
其中
Figure GDA0001615088190000055
是接收信号在
Figure GDA0001615088190000056
假设下的概率密度。Ξn是一个M×M的矩阵，其第(i,j)个元素是
Figure GDA0001615088190000057
其中umn(t)＝sm(t-τmn)。xn是一个M×1的向量，其第m个元素为第n个接受机通过第m个匹配滤波器的输出值，记作
Figure GDA0001615088190000058
Figure GDA0001615088190000059
是一个常数。r(t)＝[r1(t),...,rN(t)]T。
Figure GDA00016150881900000510
是第m个发射站发射的信号持续时间。忽略第一项的常数项，最优检测统计量可以写成
Figure GDA00016150881900000511
从(5)可以看出，总共需要MN个匹配滤波器，为了限制成本，对于每一个接收站，最多选择An个滤波器，为了实现选择过程，引入选择向量
Figure GDA00016150881900000512
其中an＝[a1n,a2n,...,aMn]T.如果第m个外辐射源被第n个接收站选中，则amn＝1，否则amn＝0。根据an，可以定义局部的选择矩阵Jn(an)，使得每个接收站的量测值变成Jn(an)xn，其中Jn(an)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a1n,...,aMn}将所有非零行元素删除所得出。这样可以把进行机会照射源选择后的检测统计量写成：
Figure GDA00016150881900000513
虚警概率跟检测概率可以表示为
Figure GDA00016150881900000514
其中γ是门限值，其值与虚警概率与外辐射源的选择有关，写成γ＝γ(PFA,a)。由于被动雷达外辐射源的选择必须在接收端进行，且对于每个接收机来说所选择的外辐射源是可能不同的，设每个接收机最多选择An个EI，那么可以求解下述优化问题
Figure GDA0001615088190000061
由于上述问题求解非常困难，用选择的匹配滤波输出Jn(an)xn在两种假设下的相对熵作为目标函数，去衡量检测性能，检测统计量Jn(an)xn在两种假设下的相对熵为：
Figure GDA0001615088190000062
其中Σ0,n＝Ξn，Σ1,n＝ΞnΛnΞn+N0Ξn。由于对各个接收机来说，选择的外辐射源是独立的，所以可以求解下列N个优化问题：
Figure GDA0001615088190000063
优化变量由an变成Jn，此时可以利用Jn作为优化变量。令(Jn)i.j∈C，并做变量替换
Figure GDA0001615088190000064
可以得到一个松弛问题的等价形式：
Figure GDA0001615088190000065
这里Pn表示第n个接收机选择EI的个数。Sn＝(Σ0,n)-1/2Σ1,n(Σ0,n)-1/2。这个问题的最优解是
Figure GDA0001615088190000066
Figure GDA0001615088190000067
为一个Pn×M维的向量，它的行对应Sn最大的Pn个特征值的特征向量。从
Figure GDA0001615088190000068
需要经过变换回到
Figure GDA00016150881900000615
即
Figure GDA00016150881900000610
由于
Figure GDA00016150881900000611
不是一个选择向量，要从
Figure GDA00016150881900000612
出发找到一个与其距离接近的选择向量。令
Figure GDA00016150881900000613
为
Figure GDA00016150881900000614
对角线元素中最大的An个元素的位置的指标，令
Figure GDA0001615088190000071
其中
Figure GDA0001615088190000072
为M阶单位矩阵的第jn列；
此时通过
Figure GDA0001615088190000073
便可得到选择向量a。
本发明的工作原理
关于检测问题
Figure GDA0001615088190000074
首先要计算rn(t)在两种假设下的概率密度，
Figure GDA0001615088190000075
同理，
Figure GDA0001615088190000076
最佳的检测统计量，为两种假设下的似然比，就是
Figure GDA0001615088190000077
关于相对熵的求取，计算
Figure GDA0001615088190000078
这里yn＝Jn(an)xn，其满足分布
Figure GDA0001615088190000079
所以
Figure GDA0001615088190000081
这里
Figure GDA0001615088190000082
Pn＝||an||0是选择外辐射源的个数。
关于选择矩阵的获取，即由
Figure GDA0001615088190000083
找到一个选择矩阵Jn，其像空间与
Figure GDA0001615088190000084
最近，可以求出
Figure GDA0001615088190000085
和Jn的正交投影矩阵
Figure GDA0001615088190000086
和
Figure GDA0001615088190000087
然后可以求解
Figure GDA0001615088190000088
这个问题的最优解为
Figure GDA0001615088190000089
其中
Figure GDA00016150881900000810
为M阶单位矩阵的第jn列，且
Figure GDA00016150881900000811
为
Figure GDA00016150881900000812
对角线元素中最大的An个元素的位置的指标。此时通过
Figure GDA00016150881900000813
便可得到选择向量a。
基于散度准则的被动MIMO雷达的机会照射源的选择，进行了两种情况下的仿真，参数设置如下：
图1，图2为天线的摆放位置，在例1与例2绿色正方形为接收机，蓝色阴影区域为发射机的分布范围，他们的位置是随机的，在例1中，假设有10个发射天线，在例二中，假设有50个发射天线，噪声的功率谱密度N0＝1,每个发射源发射功率都为Em＝1013，噪声方差
Figure GDA00016150881900000814
Figure GDA00016150881900000815
探测的位置位于原点，发射波形为
Figure GDA00016150881900000816
其中T＝0.1ms，fm是第m个EI的发射频率。例一种设
Figure GDA00016150881900000817
例二中考虑3个场景：
Figure GDA00016150881900000818
Figure GDA00016150881900000819
Figure GDA0001615088190000091
图3为第一组天线摆放位置下，几种不同选择方式的的ROC曲线，分别为最优选择，基于相对熵的最优选择，本专利提到的基于松弛的选择，随机选择，以及最坏选择的ROC曲线，由于位置是随机的，ROC针对不同位置的发射天线做了平均，从图中可以看到，基于本文的选择方法得到的选择方案的检测性能非常接近于最优的选择，这就证明了选择方法的有效性。图4中可以看到少量的选择天线可以达到的检测性能接近选择所有天线时的检测性能。

Claims (1)

1.一种基于相对熵准则的被动MIMO雷达外辐射源选择方法，该方法包括：
步骤1：将N个接收天线接收的到信号排列成一个向量，作为接受信号r(t)
r(t)＝[r1(t),...,rN(t)]T，
若目标不存在，则
rn(t)＝wn(t)，
若目标存在，则
Figure FDA0002850057740000011
其中wn(t)为第n个接受机的噪声，βmn和τmn分别mn路信号的反射系数和时间延迟，其中
Figure FDA0002850057740000012
Figure FDA0002850057740000013
反射系数的方差，sm(t)是第m个EI发射的波形，EI表示外辐射源，
Figure FDA0002850057740000014
表示第m个EI与目标的距离，
Figure FDA0002850057740000015
第n个接收机与目标的距离，M为总的EI个数，Em表示第m个EI发射信号的能量；
步骤2：计算第n个接收站中第m个匹配滤波器的输出
Figure FDA0002850057740000016
其中
Figure FDA0002850057740000017
Figure FDA0002850057740000018
*表示共轭运算；并令xn＝[x1n,...,xMn]T表示第n个接收机的匹配滤波器输出向量，τm是第m个发射站发射的信号持续时间；
步骤3：对匹配滤波器进行选择，即添加选择矩阵Jn(an)，使得每个接收站的量测值变成Jn(an)xn，这里an＝[a1n,a2n,...,aMn]T，如果amn＝1，表示第m个EI被第n个接收机选取，amn＝0，则不被选取，也就无需准备对应mn路所需的匹配滤波器；其中Jn(an)表示一个算子，它是由对角矩阵diag{a1n,...,aMn}将所有非零行元素删除所得出；
步骤4：计算Jn(an)xn在的相对熵；
Figure FDA0002850057740000019
这里Σ0,n＝Ξn，其中Ξn是一个M×M的矩阵，其第(i,j)个元素是
Figure FDA00028500577400000110
Σ1,n＝ΞnΛnΞn+N0Ξn，这里N0为噪声的功率谱密度，Λn是向量ξn＝[ξ1n,...,ξMn]T的协方差矩阵，其中
Figure FDA0002850057740000021
步骤5：用相对熵作为目标函数，计算
Figure FDA0002850057740000022
an满足
Figure FDA0002850057740000023
其中An表示第n个接收机所能选择EI的最大个数；
步骤6：将目标函数an换成Jn，令(Jn)i.j∈C，这里C表示复数域，并做变量替换
Figure FDA0002850057740000024
得到
Figure FDA0002850057740000025
这里Pn表示第n个接收机选择EI的个数；Sn＝(Σ0,n)-1/2Σ1,n(Σ0,n)-1/2；
步骤7：将Sn进行特征值分解；令
Figure FDA0002850057740000026
为一个Pn×M维的向量，它的行对应Sn最大的Pn个特征值的特征向量；
步骤8：令
Figure FDA0002850057740000027
令
Figure FDA0002850057740000028
为
Figure FDA0002850057740000029
对角线元素中最大的An个元素的位置的指标；令
Figure FDA00028500577400000210
其中
Figure FDA00028500577400000211
为M阶单位矩阵的第jn列；然后根据关系式
Figure FDA00028500577400000212
得到选择局部选择矢量量an＝[a1n,...,aMn]T，并令a＝[a1,...,aN]T得到选择矢量a；
步骤9：计算步骤8中选择矢量a的检测概率
Figure FDA00028500577400000213
Figure FDA00028500577400000214
表示目标存在的假设，其中γ为门限值，其值根据虚警概率PFA和选择矢量a确定，且满足
Figure FDA00028500577400000215
Figure FDA00028500577400000216
表示目标不存在的假设；Ts是检测统计量，其表达式如下；
Figure FDA00028500577400000217
CN201810046814.7A 2018-01-17 2018-01-17 一种基于相对熵准则的被动mimo雷达外辐射源选择方法 Active CN108303682B (zh)

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