CN110161471A - 一种针对云mimo雷达的采样率和量化比特的计算方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种针对云MIMO雷达的采样率和量化比特的计算方法,属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的目标检测问题。利用本发明方法计算得到云MIMO雷达的检测性能，包括直接分析量化和采用高斯量化噪声近似时的目标检测概率，并根据近似分析得到的闭式检测概率求得使检测性能最优的采样率和量化比特，由于考虑了比特率有限情况下的最优采样率和量化比特，更贴近工程应用，能在通信有限的情况下得到最优的检测性能。

Description

一种针对云MIMO雷达的采样率和量化比特的计算方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的目标检测问题。

背景技术

在云雷达中，接收机通过一个通信回路将本地量化数据传送到融合中心进行处理。由通信 中引入的多输入多输出技术MIMO(Multiple Input Multiple Out)，可以大大地提高雷达的估 计和检测性能。因此，将MIMO技术与云雷达相结合，可以有效地提高云雷达的性能。

常见的对量化输出建模的方式有两种，直接分析(X.Guo,Y.He,S.Atapattu,S.Dey, and J.S.Evans,“Power allocation for distributed detection systems inwireless sensor networks with limited fusion center feedback,”IEEETransactions on Communications,pp.1–1,2018)和高斯量化误差近似(E.Nurellari,D.McLernon,and M. Ghogho,“Distributed two-step quantized fusion rules viaconsensus algorithm for distributed detection in wireless sensor networks,”IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks,vol.2,no.3,pp.321–335,Sept 2016.)。直接 分析的方式是准确的考虑量化过程，将量化输出建模为离散随机变量。高斯量化误差近似是引 入了加性高斯噪声来讨论量化影响，即将量化输出建模为输入加上高斯噪声，从而输出仍旧是 连续随机变量，更容易进一步进行理论分析。

由于云雷达中天线数目较多且距离一般相距甚远，所以本地接收机通过无线信道将数据传 输给融合中心。然而无线资源越来越紧张，仅通过将本地数据进行量化来缓解通信负担还不够， 还需限定每条本地接收端到融合中心回路的比特率。现有的量化处理大都是在分布式系统中考 虑，在雷达中关于量化的研究还比较少，尤其联合分析量化比特和采样率的文献也尚未见报道。 目标检测是雷达信号处理的重要任务之一，因此在云雷达中分析量化对检测性能的影响，考虑 在比特率一定时如何在采样率和量化比特数之间进行取舍是十分有必要的。

发明内容

本发明针对背景技术的不足解决的技术问题是,获得云MIMO雷达目标检测性能，采用了 直接分析量化和近似分析量化两种处理方式，计算得到了目标检测概率，并分析了比特率一定 时如何在采样率和量化比特数之间进行取舍。

本发明的技术方案为一种针对云MIMO雷达的采样率和量化比特的计算方法,该方法包括：

步骤1：云MIMO雷达kT_s时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号r_nm[k]为

第m个发射机在kT_s时刻的采样值为E是发射总能量，T_s为采样间隔，k 是采样序号,其中为向上取整，f_s为采样率，T为观察时间；为 确定已知的目标反射系数；τ_nm，f_nm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机信号路径 的时延和多普勒频率；w_nm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机信号路径的噪声，且()^*表示复数的共轭，δ(k-k′)为狄拉克函数，k＝k'时函数取 值为1，其他情况为0，k和k′代表的是采样时刻；M表示发射机的总个数；s_m表示第m个发射机的发射信号；表示噪声w_nm[k]的方差；

对r_nm[k]的实部和虚部进行量化，得到量化后的结果

其中表示对一个实数的量化操作，Re{·}表示对一个复数取实部，Im{·}表示取虚部；

步骤2：固定比特率为:

R＝bf_s，

其中b表示每个样本点的量化比特数，f_s为采样率；

步骤3：将所有的量化结果排成列向量q

其中为第k个样本点量化后的输出，表示转置；

步骤4：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为

y＝q

步骤5：得到在假设目标出现在测试单元中为H₁和假设目标不存在为H₀的情况下下，融 合中心处的检测问题为

其中

步骤6：采用直接分析量化器输出的方式分析融合中心的目标检测问题，量化器对输入γ的 输出为

其中D＝2^b是量化总数，b是量化比特数，γ₀,…,γ_D为量化器门限；

步骤6.1：得到量化观测值为

步骤6.2：计算q_nm[k]的条件概率分布函数

其中，表示量化值为d_real,k,d_imag,k的量化门限，d_real,k,d_imag,k分别表示实部和虚部量化 后的结果，取值为0,1,…,D-1，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为

且r_nm[k]的实部和虚部均为高斯分布其 中

步骤6.3：计算两种不同假设下y的似然函数为

步骤6.4：根据以下公式计算y的似然比

步骤6.5：根据以下公式计算检测概率

P_D＝P(L(y)≥α|H₁)

其中α是由虚警门限P_FA确定的检测门限，P_FA＝P(L(y)＞α|H₀)；

步骤7：采用高斯量化误差近似的方式分析融合中心的目标检测问题，则r_nm[k]量化后的 结果表示为

其中，ε_nm[k]是量化误差，满足零均值方差为的复高斯分布，Δ表示量化间隔；

步骤7.1：计算两种不同假设下y的似然函数为

其中

步骤7.2：根据以下公式计算y的对数似然比

步骤7.3：计算检测统计量

其中

步骤7.4：得到检测概率

其中η是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

η＝σ_tQ^-1(P_FA)；

步骤8：当比特率固定为R＝bf_s，检测概率可以转换为采样率f_s的公式

其中A_max为r_nm[k]实部和虚部取值的幅度范围；

步骤9：根据步骤8得到的计算最优采样率f_s*

步骤10：根据比特率R＝bf_s和最优采样率f_s*，计算最优量化比特：

利用如上步骤可计算得到云MIMO雷达的检测性能，包括直接分析量化和采用高斯量化噪 声近似时的目标检测概率，并根据近似分析得到的闭式检测概率求得使检测性能最优的采样率 和量化比特，由于考虑了比特率有限情况下的最优采样率和量化比特，更贴近工程应用，能在 通信有限的情况下得到最优的检测性能。

附图说明

图1是不同量化比特b下直接分析和近似分析的检测概率P_D随SNR变化的示意图。

图2是不同采样率f_s下近似分析的检测概率P_D随SNR变化的示意图。

图3是比特率约束下检测概率P_D随采样率f_s变化的示意图。

具体实施方式

为了方便描述，首先进行如下定义：

为转置，()^H为共轭转置，()*表示复数的共轭，为向上取整，表示数学期望， Re{·}表示对一个复数取实部，Im{·}表示取虚部。

在云MIMO雷达中，采用空间分置的M个发射机和N个接收机，在笛卡尔坐标系中，第m (m＝1,…,M)个发射天线和第n(n＝1,…,N)个接收天线分别位于和第m个发射机在kT_s时刻的采样值为E是发射总能量，T_s为采样间隔，k是采样数字，f_s为采样率，T为观察时间，假设不同发射机的发射信号是正交的。假设存在目标时，目标位于(x,y)，运动速度为(v_x,v_y)，所以在kT_s时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号为，

其中噪声w_nm[k]假定为零均值的复高斯白噪声，且对不同的采样点k和k′有为简化分析，假定发射系数是确定已知参数。τ_nm表示与第 nm条路径相关的延时，f_nm表示与第nm条路径相关的接收信号多普勒频移。

将r_nm[k]量化后，其量化输出q_nm[k]为

其中，表示对一个实数的量化操作，将样本点k量化后的输出表示为则所有的量化结果为

本地的传感器通过回程网络与融合中心进行通信，融合中心使用量化数据完成目标检测。为简化分析，假定回路为理想情况。因此在融合中心接收到的观测向量为y＝q(4)

在H₁假设(目标出现在测试单元中)和H₀假设(目标不存在)下，融合中心处的检测问 题为

本发明采用如下步骤来计算直接分析量化和近似分析量化时云MIMO雷达的检测性能，并 分析比特率约束下的采样率和量化比特：

步骤1确定r_nm[k]实部和虚部的均值和方差，即

其中

步骤2采用直接分析量化器输出的方式分析融合中心处的目标检测问题，量化器对输入γ 的输出为

其中，D＝2^b是量化总数，b是量化比特数，γ₀,…,γ_D为量化器门限。

步骤2.1：得到量化观测值为

步骤2.2：计算q_nm[k]的条件概率分布函数

其中，表示量化值为d_real,k,d_imag,k的量化门限，d_real,k,d_imag,k分别表示实部和虚部量化 后的结果，取值为0,1,…,D-1，其中D为量化值数目，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数， 定义为

步骤2.3：计算两种不同假设下y的似然函数为

步骤2.4：根据以下公式计算y的似然比

步骤2.5：根据以下公式计算检测概率

P_D＝P(L(y)≥α|H₁) (13)

其中α是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

P_FA＝P(L(y)＞α|H₀) (14)

步骤3：采用高斯量化误差近似的方式分析融合中心的目标检测问题，则r_nm[k]量化后的 结果表示为

其中，ε_nm[k]是量化误差，满足零均值方差为的复高斯分布，Δ表示量化间隔；

步骤3.1：计算两种不同假设下y的似然函数为

其中

步骤3.2：根据以下公式计算y的对数似然比

步骤3.3：计算检测统计量

其中

步骤3.4：得到检测概率

其中η是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

η＝σ_tQ^-1(P_FA) (20)

步骤4：当比特率固定为R＝bf_s，检测概率可以转换为采样率f_s的公式

其中

步骤8：根据步骤7得到的计算最优采样率

步骤9：根据比特率R＝bf_s和最优采样率计算量化比特

本发明的工作原理

由于w_nm[k]为零均值的复高斯圆对称变量，且可知，接收 信号r_nm[k]为复高斯分布，均值和方差分别为

和则r_nm[k]实部和虚部均是独立的高斯分布，即 其中

在云雷达中天线数目较多，本地接收机通过无线回路与融合中心通信，因此比特率是有限 的，即

R＝bf_s (26)

是固定的。为了简化分析，假设本地接收机到融合中心的回路是理想的，因此，由以上的信号 模型(3)，可以得到融合中心的观测矢量为，

则在假设H₁(目标出现在测试单元中)和假设H₀(目标不存在)下，融合中心处的检测 问题为

量化一个复数常见的方式是将实部和虚部分别通过两个相同的量化器进行量化。因此，采 用两个相同的量化器量化r_nm[k]的实部和虚部，根据(6)和(7)，直接分析量化影响时量化输出 q_nm[k]的条件概率分布函数对d_real,k＝0,1,…,D-1，d_imag,k＝0,1,…,D-1有

其中，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为

因此，两种不同假设下y的似然函数为

所以y的似然比为

可以得到直接分析时的检测概率为

P_D＝P(L(y)≥α|H₁) (34)

其中α是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

P_FA＝P(L(y)＞α|H₀) (35)

根据文献(M.Bertocco,C.Narduzzi,P.Paglierani,and D.Petri,“A noisemodel for digitized data,”IEEE Transactions on Instrumentation andMeasurement,vol.49, no.1,pp.83–86,Feb 2000)，假设一个幅度范围为[-A_max,A_max]的实数通过均匀量化器， 量化误差可以被建模为零均值均匀分布过程，当σ＞0.25Δ时(其中σ是这个实数的标准差， 是量化间隔)，则量化误差可以进一步等效为高斯分布，且量化误差的方差为因 此，如果一个实部和虚部是独立同分布的复数实部和虚部分别采用均匀量化器，则对复数的量 化也可近似为输入加上一个零均值的高斯量化噪声，方差为则采用高斯近似量化误差时 r_nm[k]量化后的结果可表示为

其中，ε_nm[k]是量化误差，满足零均值方差为的复高斯分布。

根据信号模型(3)，近似分析量化时两种不同假设下y的似然函数为

其对数似然比为

根据上式，可以得到检测统计量为

其中

因此，检测概率为

其中，其中η是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

将式(40)带入(41)可得检测概率为

当f_s或b固定时，可以根据式(43)得到检测概率与f_s或b的关系。

由公式(43)可知，更高的采样率f_s能够提高检测性能，同时更大的量化比特b可减小由量 化带来的性能恶化。因此，在比特率的限制下，采样率和每个样本量化比特需要进行取舍。当 比特率固定为R＝bf_s，检测概率可以转换为采样率f_s的公式为

其中，因此，最优采样率(使检测性能最优)满足

根据比特率R＝bf_s和最优采样率计算量化比特

基于云MIMO雷达检测性能，对量化影响采用直接分析和高斯误差近似分析两种方式，在 比特率一定的情况下得到使检测性能最优的采样率和量化比特，我们进行了如下仿真，其中参 数设置如下：

假设有M＝2个发射机和N＝3个接收机放置于离远点70km的圆上，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。

仿真中假设发射信号为频率扩展高斯单脉冲信号取T＝0.01s，Δf＝150Hz。

定义且设置噪声方差为

考虑位于(150,130)m处的目标以(25,20)m/s的速度移动，令P_FA＝10^-3。

在图1所示的例子中，固定采样率为f_s＝600Hz，实线表示高斯量化误差近似的检测概 率，虚线表示直接分析的结果，未量化的结果可以将公式(19)中设置Δ＝0得到。从图中可有 看出，随着量化比特的增加，两种方式的检测性能都趋近于未量化的结果，当量化比特足够大 (b＞2)，通过高斯近似得到的检测概率基本与直接分析时的一致。当量化比特b＞4时几乎 没有性能损失。图2中固定量化比特b＝4，从图中可以看出，随着采样率f_s的增加，检测概 率增加，但是由于采样率增加带来的性能增益减小。从图1和图2中可以看出，随着b或f_s的 增加，性能增益变得越来越小。

图3给出了当SNR＝11dB时不同比特率下的检测概率随采样率变化的曲线图。由于在相同 的量化比特下，采样率越高检测性能越好，则随着比特率的增加，检测性能提高。在固定比特 率下，检测性能随着采样率的增加先升后降。因此，采样率和量化比特需要进行取舍，获得最 优检测性能的采样率可能比来奎斯特采样率f_N＝600Hz更低或者更高。

Claims (1)

1.一种针对云MIMO雷达的采样率和量化比特的计算方法,该方法包括：

步骤1：云MIMO雷达kT_s时刻第n个接收机接收到第m个发射机的信号r_nm[k]为

第m个发射机在kT_s时刻的采样值为E是发射总能量，T_s为采样间隔，k是采样序号,其中为向上取整，f_s为采样率，T为观察时间；为确定已知的目标反射系数；τ_nm，f_nm表示对应于第n个接收机接收到第m个发射机信号路径的时延和多普勒频率；w_nm[k]是第n个接收机接收到第m个发射机信号路径的噪声，且()^*表示复数的共轭，δ(k-k′)为狄拉克函数，k＝k'时函数取值为1，其他情况为0，k和k′代表的是采样时刻；M表示发射机的总个数；s_m表示第m个发射机的发射信号；表示噪声w_nm[k]的方差；

对r_nm[k]的实部和虚部进行量化，得到量化后的结果

其中表示对一个实数的量化操作，Re{·}表示对一个复数取实部，Im{·}表示取虚部；

步骤2：固定比特率为:

R＝bf_s，

其中b表示每个样本点的量化比特数，f_s为采样率；

步骤3：将所有的量化结果排成列向量q

其中为第k个样本点量化后的输出，上标表示转置；

步骤4：将量化后的数据传送到融合中心，则融合中心收到的数据为

y＝q

步骤5：得到在假设目标出现在测试单元中为H₁和假设目标不存在为H₀的情况下下，融合中心处的检测问题为

其中

步骤6：采用直接分析量化器输出的方式分析融合中心的目标检测问题，量化器对输入γ的输出为

其中D＝2^b是量化总数，b是量化比特数，γ₀,…,γ_D为量化器门限；

步骤6.1：得到量化观测值为

步骤6.2：计算q_nm[k]的条件概率分布函数

其中，表示量化值为d_real,k,d_imag,k的量化门限，d_real,k,d_imag,k分别表示实部和虚部量化后的结果，取值为0,1,…,D-1，Q(·)表示标准高斯分布的累积分布函数，定义为

且r_nm[k]的实部和虚部均为高斯分布其中

步骤6.3：计算两种不同假设下y的似然函数为

步骤6.4：根据以下公式计算y的似然比

步骤6.5：根据以下公式计算检测概率

P_D＝P(L(y)≥α|H₁)

其中α是由虚警门限P_FA确定的检测门限，P_FA＝P(L(y)＞α|H₀)；

步骤7：采用高斯量化误差近似的方式分析融合中心的目标检测问题，则r_nm[k]量化后的结果表示为

其中，ε_nm[k]是量化误差，满足零均值方差为的复高斯分布，Δ表示量化间隔；

步骤7.1：计算两种不同假设下y的似然函数为

其中

步骤7.2：根据以下公式计算y的对数似然比

步骤7.3：计算检测统计量

其中

步骤7.4：得到检测概率

其中η是由虚警门限P_FA确定的检测门限，为

η＝σ_tQ^-1(P_FA)；

步骤8：当比特率固定为R＝bf_s，检测概率可以转换为采样率f_s的公式

其中A_max为r_nm[k]实部和虚部取值的幅度范围；

步骤9：根据步骤8得到的计算最优采样率

步骤10：根据比特率R＝bf_s和最优采样率计算最优量化比特：