CN115236594B - 一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，获取声源信号，提取所述声源信号的频率信息，计算期望信号对应频点的协方差矩阵，并进行矩阵范数归一化；选择声场模型，在搜索区域内进行网格点划分，通过声场模型计算网格点处的拷贝场向量和对应的归一化拷贝场向量；归一化拷贝场向量共轭相乘得到拷贝场矩阵，对其进行重构；计算归一化协方差矩阵和重构拷贝场矩阵间的相对熵距离，估计每个网格点位置的归一化输出功率，对归一化后的输出功率进行排序，归一化输出功率大于给定阈值的网格点位置即为冰下声源的真实位置，网格点的数量即为冰下声源的数量。本发明具备更窄的主瓣宽度、更低的旁瓣级和更高的定位分辨率。

Description

一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法

技术领域

本发明属于水声阵列信号处理领域，涉及一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位 方法，特别是一种基于相对熵距离匹配场的适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法。

背景技术

由于冰下噪声具有显著的脉冲特征，进行极地冰下声源探测定位会受到较频繁的脉冲噪 声干扰。脉冲噪声具有很强的非高斯性，统计上表现出较厚的拖尾，且常包含很多的瞬变信 号特性。常规的匹配场处理器常用满足高斯分布的噪声进行建模研究，在脉冲噪声下使用可 能会出现性能下降定位精度的情况，在严重时甚至会定位失败。因此，需要适用于冰下脉冲 噪声环境的匹配场定位方法。

此外，在实际海洋中，水下声源被动探测定位面临的一大难点问题是对未知个数的声源 进行高分辨的位置估计。匹配场定位方法作为结合水声物理场与信号处理的代表性方法，利 用了先验的海洋环境信息，通过模型计算的声场与实际接收数据进行“匹配”估计目标位置， 获得了更好的分辨率和更高的增益。但是，常规匹配场Bartlett处理器和基于黎曼距离的匹配 场处理器很难对多个声源目标进行有效定位，其分辨率不足；子空间类方法(如MUSIC算 法)不适用于匹配场处理中，且该方法需要已知声源个数信息。因此，需要高分辨且低旁瓣 的多声源自适应匹配场定位方法。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种适用于极地冰下脉冲噪声环境 的、冰下声源数目未知情况下的冰下声源定位方法，具备更窄的主瓣宽度、更低的旁瓣级和 更高的定位分辨率。

为解决上述技术问题，本发明的一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，包 括以下步骤：

步骤1：获取声源信号，提取所述声源信号的频率信息，计算所述声源信号中有效期望 信号对应频点的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Frobenius范数归一化，得到归一化后的协 方差矩阵；

步骤2：选择声场模型，确定声源的搜索区域范围(R，Z)，其中，R表示搜索区域距离阵列的水平距离范围，Z表示搜索区域距离阵列的深度范围，在搜索范围内进行网格点划分， 将网格点作为假设声源的位置；

步骤3：根据声场模型计算每个网格点处的拷贝场向量并对拷贝场向量进行归一化，得 到归一化后的拷贝场向量；

步骤4：归一化后的拷贝场向量共轭相乘得到网格点的拷贝场矩阵；

步骤5：对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格点的重构拷贝场矩阵；

步骤6：计算归一化后的协方差矩阵与每个网格点的重构拷贝场矩阵的相对熵距离，具 体为：

归一化后的协方差矩阵K_f与网格a_i的重构拷贝场矩阵R_M(a_i)的相对熵距离 d(K_f,R_M(a_i))满足：

其中，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格数量；

步骤7：估计每个网格点位置的归一化输出功率，对归一化后的输出功率进行排序，归 一化输出功率大于给定阈值的网格点位置即为冰下声源的真实位置，网格点的数量即为冰下 声源的数量。

进一步的，获取声源信号包括：将由水听器阵元组成的阵列放置在冰下海水中，接收获 取声源信号。

进一步的，选择声场模型包括：根据有效期望信号的频率和声场环境选择声场模型。

进一步的，对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格的重构拷贝场矩阵包括：

对网格a_i处的拷贝场矩阵进行奇异值分解得到左奇异向量矩阵U(a_i)、右奇异向量矩阵 V(a_i)和奇异值矩阵Λ(a_i)，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格点数量，求解得到所述拷 贝场矩阵的秩s，将奇异值从大到小进行排序；

重构拷贝场矩阵R_M(a_i)满足：

其中，Λ_s(a_i)为选取第一个到第s个奇异值组成的矩阵，U_s(a_i)和V_s(a_i)为相应的左奇 异向量矩阵和右奇异向量矩阵。

进一步的，归一化后的输出功率具体为：

P(a_i)＝10log(d(K_f,R_M(a_i))/min(d(K_f,R_M(a_i))))。

本发明的有益效果：本发明是一种声纳阵列信号处理方法，可应用于声纳阵列在极地脉 冲噪声环境下的多声源被动定位，本发明不同于常规最小方差(MV)处理器和基于黎曼距离 的匹配场定位处理器，本发明将信息论中的相对熵概念引入至具有的共轭对称性和半正定性 的矩阵流形中，结合流形几何距离的对称性，改进相对熵的定义形成相对熵距离，对拷贝场 矩阵进行重构，以最小化重构拷贝场矩阵与归一化协方差矩阵之间的相对熵距离为准则，构 造出基于相对熵距离的匹配场处理器，其具有以下优点：(1)在未知声源个数的条件下可对 多个水下声源实现被动定位；(2)相比于传统多声源被动定位方法，如最小方差无失真响应 的匹配场定位算法，所提方法的主瓣宽度更窄、旁瓣级更低，定位分辨率更高，并适用于极 地环境。

附图说明

图1是本发明提出的基于相对熵距离匹配场冰下声源定位方法流程图；

图2(a)是浅海环境三个不同位置的声源(信噪比均为5dB)，位置分别为(5.8km,10m)， (9km,10m)和(5.8km,70m)，对48元均匀垂直线阵接收信号利用常规Bartlett处理器计算 得到模糊度输出结果；

图2(b)是浅海环境三个不同位置的声源(信噪比均为5dB)，位置分别为(5.8km,10m)， (9km,10m)和(5.8km,70m)，对48元均匀垂直线阵接收信号利用MV处理器计算得到模糊 度输出结果；

图2(c)是浅海环境三个不同位置的声源(信噪比均为5dB)，位置分别为(5.8km,10m)， (9km,10m)和(5.8km,70m)，对48元均匀垂直线阵接收信号利用基于黎曼距离的匹配场处 理器(RG处理器)计算得到模糊度输出结果；

图2(d)是浅海环境三个不同位置的声源(信噪比均为5dB)，位置分别为(5.8km,10m)， (9km,10m)和(5.8km,70m)，对48元均匀垂直线阵接收信号利用基于相对熵距离的匹配场 处理器(KL处理器)计算得到模糊度输出结果；

图3(a)是基于相对熵距离的匹配场处理器(KL处理器)在深度为10m，距离维剖面的 功率输出；

图3(b)是基于相对熵距离的匹配场处理器(KL处理器)在深度为70m，距离维剖面的 功率输出；

图3(c)是基于相对熵距离的匹配场处理器(KL处理器)在距离为5.8km，深度维剖面 的功率输出；

图3(d)是基于相对熵距离的匹配场处理器(KL处理器)在距离为9km，深度维剖面的 功率输出；

图4(a)是浅海Saclant试验环境中常规Bartlett处理器对单声源定位的结果；

图4(b)是浅海Saclant试验环境中MV处理器对单声源定位的结果；

图4(c)是浅海Saclant试验环境中RG处理器对单声源定位的结果；

图4(d)是浅海Saclant试验环境中KL处理器对单声源定位的结果；

图5(a)是脉冲噪声环境(信噪比-5dB)，MV处理器对多声源定位的结果；

图5(b)是脉冲噪声环境(信噪比-5dB)，KL处理器对多声源定位的结果。

具体实施方式

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步说明。

根据信息几何理论，功率谱密度矩阵具有共轭对称性和(半)正定性的特点，可以将功 率谱密度矩阵的统计特性转换为矩阵流形上的几何结构特征，利用矩阵流形上的几何距离度 量矩阵间的相似性，以最小化几何距离作为代价准则，构造基于矩阵几何距离的匹配场处理 器。为解决对多声源目标位置估计的问题，本发明将信息论中的相对熵(Kullback-Leibler散 度)和矩阵流形几何距离度量思想结合，基于流形几何距离的对称性，对相对熵进行改进， 得到矩阵流形上的相对熵距离，通过特征分解对拷贝场矩阵进行重构，计算接收阵列的协方 差矩阵和重构拷贝场矩阵之间的相对熵距离，构造基于相对熵距离的匹配场处理器，进而实 现适用于极地环境的在未知声源数下的多声源被动定位。

实施例一：

如图1所示，本申请极地环境下冰下声源定位方法包括以下步骤：

步骤1：获取声源信号，提取所述声源信号的频率信息，计算声源信号中有效期望信号 对应频点的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Frobenius范数归一化，得到归一化后的协方差 矩阵；

步骤1中采用短时傅里叶变换或谱估计等频域处理提取声源信号的频率信息，归一化后 的协方差矩阵如下式表示：

其中，K_f为对应频点f的协方差矩阵K进行Frobenius范数归一化后得到的归一化后的协 方差矩阵，||·||_F表示Frobenius范数，k_m,c表示矩阵K中的第m行第c列的元素，M为矩阵K 的维度；

步骤2：选择声场模型，确定声源的搜索区域范围(R，Z)，其中，R表示搜索区域距离阵列的水平距离范围，Z表示搜索区域距离阵列的深度范围，在搜索范围内进行网格点划分， 将网格点作为假设声源的位置；

步骤3：根据声场模型计算每个网格点处的拷贝场向量并对拷贝场向量进行归一化，得 到归一化后的拷贝场向量；

设网格点a_i＝(r_i,z_i)处的拷贝场向量为g(r_i,z_i)，其中r_i表示网格点a_i与阵列的水平距离， z_i表示网格点a_i在海水中的深度，i＝1…N表示不同网格点序号，N为全部网格点个数。应用 所选声场模型对应软件(例如KRAKEN、BELLHOP或RAM)计算每个网格点处的拷贝场 向量，对g(r_i,z_i)进行归一化得到归一化后的拷贝场向量g_n(r_i,z_i)，如下式所示，其中|·|表示 二范数：

g_n(r_i,z_i)＝g(r_i,z_i)/|g(r_i,z_i)| (1)

步骤4：归一化后的拷贝场向量共轭相乘得到网格点的拷贝场矩阵；

对各个网格点a_i＝(r_i,z_i)处的拷贝场向量进行共轭相乘，得到拷贝场矩阵R(a_i)：

步骤5：对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格点的重构拷贝场矩阵；

步骤6：计算归一化后的协方差矩阵与每个网格点的重构拷贝场矩阵的相对熵距离，具 体为：

归一化后的协方差矩阵K_f与网格a_i的重构拷贝场矩阵R_M(a_i)的相对熵距离 d(K_f,R_M(a_i))满足：

其中，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格数量；

针对拷贝场矩阵非满秩情况改进矩阵间的相对熵(Kullback-Leibler散度)，提出矩阵间的 相对熵距离具体为：考虑相对熵(Kullback-Leibler散度)的定义，任意的随机变量x和其概 率密度函数p(x)和q(x)的相对熵为下式所示：

根据几何流形理论，任意两个满足共轭对称性和正定性的矩阵P和Q的JeffreysKullback-Leibler散度可以表示为：

其中I为单位矩阵，tr表示矩阵的迹，考虑到矩流形上几何距离的对称性，即矩阵P到 Q的距离与矩阵Q到P的距离相同，并基于每个网格点处至多有1个声源的假设，拷贝场矩阵秩为1的情况，对式(6)进行改进，提出矩阵P和Q的相对熵距离，如下所示：

其中，P_M和Q_M分别为矩阵P和Q由第一个到第s个奇异值和左右奇异向量组成的矩阵， 其中s代表矩阵的秩，小于阵元数。根据式(7)，将归一化协方差矩阵K_f与重构的拷贝场逆矩 阵

相乘，然后将重构的拷贝场矩阵与归一化协方差矩阵的逆相乘，二者相加后减去两 倍的单位矩阵，并对最终矩阵求迹后乘1/2，即为相对熵距离：

步骤7：估计每个网格点位置的归一化输出功率，对归一化输出功率进行排序，归一化 输出功率大于给定阈值的网格点位置即为冰下声源的真实位置，网格点的数量即为冰下声源 的数量。

对所有网格点进行遍历计算相对熵距离，寻找最小相对熵距离位置，类比常规Bartlett 处理器，此时最小距离代表输出最大功率，估计不同网格点位置的归一化输出功率P(a_i)，对 归一化输出功率进行排序，假设P(a_i)在阈值，例如-10dB，以上的声源网格点数量为n，则上 述n个网格点即对应为n个冰下声源的真实位置，即最小的第1至第n个相对熵距离对应的 n个网格点为n个冰下声源位置，n≥1，且为整数。

实施例二：

在上述实施例基础上，获取声源信号包括：将由水听器阵元组成的阵列放置在冰下海水 中，接收获取声源信号，阵列为水平阵列或垂直阵列。获取阵列各个阵元布放位置、阵列接 收的声源信号数据和海洋声场环境参数。

实施例三：

在上述实施例基础上，选择声场模型包括：根据有效期望信号的频率和声场环境选择声 场模型，如果期望信号为低频信号，可选择简正波模型或抛物方程模型，如果期望信号为高 频信号，可选择射线模型；如果海洋声场环境为距离有关，可选择射线模型或抛物方程模型， 如果海洋声场环境为距离无关，可选择简正波模型。

简正波模型对应声场模型软件为KRAKEN，抛物方程模型对应声场模型软件为RAM，射线模型对应声场模型软件为BELLHOP。

实施例四：

在上述实施例基础上，对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格的重构拷贝场矩阵 包括：

对网格a_i处的拷贝场矩阵进行奇异值分解得到左奇异向量矩阵U(a_i)、右奇异向量矩阵 V(a_i)和奇异值矩阵Λ(a_i)，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格点数量，求解得到所述拷 贝场矩阵的秩s，将奇异值从大到小进行排序；

重构拷贝场矩阵R_M(a_i)满足：

其中，Λ_s(a_i)为选取第一个到第s个奇异值组成的矩阵，U_s(a_i)和V_s(a_i)为相应的左奇 异向量矩阵和右奇异向量矩阵。

实施例五：

在上述实施例基础上，归一化输出功率P(a_i)具体为：

P(a_i)＝10log(d(K_f,R_M(a_i))/min(d(K_f,R_M(a_i))))。

实施例六：

结合图1，本发明包括以下步骤：

步骤1：对阵列接收的声源信号数据进行短时傅里叶变换或谱估计等频域处理提取声源 信号的频率信息，计算声源信号中有效期望信号对应频点f的协方差矩阵K，并对K进行 Frobenius范数归一化得到归一化后的协方差矩阵K_f，如下式所示，其中||·||_F表示Frobenius 范数。

步骤2：根据期望信号的频率和声场环境选择声场模型，如果期望信号为低频信号，可 选择简正波模型或抛物方程模型，如果期望信号为高频信号，可选择射线模型；如果海洋声 场环境为距离有关，可选择射线模型或抛物方程模型，如果海洋声场环境为距离无关，可选 择简正波模型。根据声源可能出现的位置，在阵列所在的海水中的垂直深度和相对于阵列的 水平距离的二维平面上划分网格点作为假设声源的位置。设某个网格点a_i＝(r_i,z_i)处的拷贝场向 量为g(r_i,z_i)，其中r表示该网格点与阵列的水平距离，z表示该网格点在海水中的深度，i＝1…N 表示不同网格点序号，N为全部网格点个数。根据已知的声场环境和阵列的阵元布放位置， 应用声场模型软件计算每个网格点处的拷贝场向量。对g(r_i,z_i)进行归一化得到归一化后的拷 贝场向量g_n(r_i,z_i)，如下式所示，其中|·|表示二范数，k_m,c表示矩阵K中的第m行第c列的元 素。

g_n(r_i,z_i)＝g(r_i,z_i)/|g(r_i,z_i)|, (8)

步骤3：对各个网格点a_i＝(r_i,z_i)处的拷贝场向量进行共轭相乘，得到拷贝场矩阵R(a_i)：

对R(a_i)进行奇异值分解，得到左右奇异向量U和V以及奇异值矩阵Λ，求解矩阵的秩 s，并对奇异值从大到小进行排序，选取最大的第一个到第s个奇异值组成的矩阵Λ_s和相应 的左右奇异向量矩阵U_s和V_s，以此重构拷贝场矩阵R_M(a_i)：

步骤4：求重构的拷贝场矩阵R_M(a_i)和归一化的协方差矩阵K_f的相对熵距离。考虑相 对熵(Kullback-Leibler散度)的定义，任意的随机变量x和其概率密度函数p(x)和q(x)的相 对熵为下式所示，

根据几何流形理论，任意两个满足共轭对称性和正定性的矩阵P和Q的JeffreysKullback-Leibler散度可以表示为：

其中I为单位矩阵，tr表示矩阵的迹。考虑到矩流形上几何距离的对称性，即矩阵P到 Q的距离与矩阵Q到P的距离相同，并基于每个网格点处至多有1个声源的假设，拷贝场矩阵秩为1的情况，对式(6)进行改进，提出矩阵P和Q的相对熵距离，如下所示：

其中，P_M和Q_M分别为矩阵P和Q由第一个到第s个奇异值和左右奇异向量组成的矩阵， 其中s代表矩阵的秩，小于阵元数。根据式(7)，将归一化协方差矩阵K_f与重构的拷贝场逆矩 阵

相乘，然后将重构的拷贝场矩阵与归一化协方差矩阵的逆相乘，二者相加后减去两 倍的单位矩阵，并对最终矩阵求迹后乘1/2，即为相对熵距离：

步骤5：计算不同网格点a_i处重构的拷贝场矩阵与归一化协方差矩阵之间的相对熵距离， 对所有网格点进行遍历，寻找最小距离位置。类比常规Bartlett处理器，此时最小距离代表输 出最大功率P(a_i)。通过估计不同网格点位置的功率，对归一化输出功率进行排序，假设功率 P(a_i)在-10dB以上的声源网格点数量为n，所在网格点即对应为n个冰下声源的真实位置，n ≥1，且为整数。

P(a_i)＝10log(d(K_f,R_M(a_i))/min(d(K_f,R_M(a_i)))), (15)

下面在实施例六方案基础上，结合具体参数对本发明效果进一步说明。

试验和仿真均采用48元垂直线阵接收声源信号，阵列长度为94m，最上端的1号阵元距 离水面18.7m，每2m设置一个阵元，第48号阵元距离水面深度为112.7m；海洋声场环境参 数均为浅海Saclant试验时测量所得。

在仿真中设置三个有效期望信号频率为170Hz、信噪比为5dB，选择简正波模型对应的 仿真软件KRAKEN计算拷贝场向量，确定声源的搜索范围(R，Z)，其中水平搜索范围为R＝2km-10km，深度搜索范围为Z＝2m-120m，在水平距离上每40m划分一个网格共201个网格点，深度上每2m划分一个网格共60个网格点，则网格点a_i＝(r_i,z_i)，i＝1…N中总数N＝12060。 在该条件下开展仿真，所得结果如图2(a)-2(d)所示。图2(a)、图2(b)、图2(c)和图2(d)展 示了浅海环境三个不同位置的声源条件下，对阵列接收信号分别利用常规Bartlett处理器、 MV处理器、基于黎曼距离的匹配场处理器(RG处理器)和基于相对熵距离的匹配场处理器 (KL处理器)计算得到模糊度输出结果，可以看出基于相对熵距离的匹配场处理器的主瓣宽 度最窄，旁瓣级最低。图3(a)、图3(b)、图3(c)和图3(d)是基于相对熵距离的匹配场处理器 (KL处理器)在图2(a)-2(d)的仿真条件下得到的距离维和深度维剖面的模糊度输出，选 取模糊度平面较大功率位置处的距离和深度剖面，可以看出算法估计的声源位置为 (5.8km,10m)，(9km,10m)和(5.8km,70m)，并且距离和深度估计的输出功率比其他旁瓣位 置至少高10dB。

浅海Saclant试验中有效期望信号频率为170Hz，选择简正波模型对应的仿真软件KRAKEN计算拷贝场向量，确定声源的搜索范围(R，Z)，其中水平搜索范围为R＝2km-10km，深度搜索范围为Z＝2m-120m，在水平距离上每40m划分一个网格共201个网格点，深度上每2m划分一个网格共60个网格点，则网格点a_i＝(r_i,z_i)，i＝1…N中总数N＝12060。在该条件下开展实验数据处理，所得结果如图4(a)-4(d)所示。图4(a)、图4(b)、图4(c)和图4(d)为浅海Saclant试验环境中常规Bartlett处理器、MV处理器、基于黎曼距离的匹配场处理器和基于相对熵距离的匹配场处理器对单声源定位的结果，可以明显看出，本发明在四种处理器中 主瓣最窄的同时旁瓣级最低。

在仿真中设置三个有效期望信号频率为170Hz、有效信号叠加脉冲噪声后信噪比为-5dB， 选择简正波模型对应的仿真软件KRAKEN计算拷贝场向量，确定声源的搜索范围(R，Z)， 其中水平搜索范围为R＝2km-10km，深度搜索范围为Z＝2m-120m，在水平距离上每40m划分 一个网格共201个网格点，深度上每2m划分一个网格共60个网格点，则网格点a_i＝(r_i,z_i)， i＝1…N中总数N＝12060。图5(a)和图5(b)为脉冲噪声环境下MV处理器和KL处理器对多声 源定位的结果，可以看出，本发明相比MV处理器，主瓣更窄，旁瓣背景级低至少5dB以上， 适用于极地脉冲噪声环境。

Claims (5)

1.一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取声源信号，提取所述声源信号的频率信息，计算所述声源信号中有效期望信号对应频点的协方差矩阵，并对协方差矩阵进行Frobenius范数归一化，得到归一化后的协方差矩阵；

步骤2：选择声场模型，确定声源的搜索区域范围(R，Z)，其中，R表示搜索区域距离阵列的水平距离范围，Z表示搜索区域距离阵列的深度范围，在搜索范围内进行网格点划分，将网格点作为假设声源的位置；

步骤3：根据声场模型计算每个网格点处的拷贝场向量并对拷贝场向量进行归一化，得到归一化后的拷贝场向量；

步骤4：归一化后的拷贝场向量共轭相乘得到网格点的拷贝场矩阵；

步骤5：对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格点的重构拷贝场矩阵；

步骤6：计算归一化后的协方差矩阵与每个网格点的重构拷贝场矩阵的相对熵距离，具体为：

归一化后的协方差矩阵K_f与网格a_i的重构拷贝场矩阵R_M(a_i)的相对熵距离d(K_f,R_M(a_i))满足：

其中，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格数量；

步骤7：估计每个网格点位置的归一化输出功率，对归一化后的输出功率进行排序，归一化输出功率大于给定阈值的网格点位置即为冰下声源的真实位置，网格点的数量即为冰下声源的数量。

2.根据权利要求1所述的一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，其特征在于：所述获取声源信号包括：将由水听器阵元组成的阵列放置在冰下海水中，接收获取声源信号。

3.根据权利要求1所述的一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，其特征在于：所述选择声场模型包括：根据有效期望信号的频率和声场环境选择声场模型。

4.根据权利要求1所述的一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，其特征在于：所述对每个网格点的拷贝场矩阵进行重构得到网格的重构拷贝场矩阵包括：

对网格a_i处的拷贝场矩阵进行奇异值分解得到左奇异向量矩阵U(a_i)、右奇异向量矩阵V(a_i)和奇异值矩阵Λ(a_i)，i＝1…N表示不同网格点序号，N为网格点数量，求解得到所述拷贝场矩阵的秩s，将奇异值从大到小进行排序；

重构拷贝场矩阵R_M(a_i)满足：

其中，Λ_s(a_i)为选取第一个到第s个奇异值组成的矩阵，U_s(a_i)和V_s(a_i)为相应的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种适用于极地脉冲噪声环境的冰下声源定位方法，其特征在于：所述归一化后的输出功率具体为：

P(a_i)＝10log(d(K_f,R_M(a_i))/min(d(K_f,R_M(a_i))))。

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