CN117331027B - 一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明属于阵列信号处理技术领域，公开了一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，该方法通过建立阵列接收的数据模型，获取样本协方差矩阵并进行特征分解，获取样本特征值和特征向量；计算样本特征值的平均值，得到样本特征值的标准偏差；通过样本特征值的标准偏差和采样数据模型估计对角加载系数，将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理；将样本协方差矩阵和经Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，获取优化后的样本协方差矩，构建投影矩阵；度量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，实现声源数的估计。本发明在低信噪比和小快拍下具有更高的声源数估计准确度，并适用于非高斯噪声的环境。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统。
背景技术
以冰下声源数估计为例，在冰层下，噪声具有明显脉冲特性和非高斯性。在极地冰下大量的脉冲噪声干扰往往导致无法准确估计冰下的声源数。冰下脉冲噪声具有很强的非高斯性，统计上表现出较厚的拖尾，且常包含很多的瞬变信号特性。基于信息论准则类的声源数估计方法(AIC和MDL等)一般假设噪声服从高斯分布，为此在脉冲噪声下此类方法的声源数估计性能会降低，严重时甚至无法估计声源数。因此，需要研究适用于脉冲噪声环境的声源数估计方法。
在复杂多变的海洋环境中，获取确切的信号子空间维数(即声源数)是子空间类高分辨DOA估计方法的前提。基于信息准则类的声源数估计方法作为声源数估计的代表性方法，通常将观测数据假设为高斯分布，根据观测数据联合概率分布的似然函数建立信源数估计的信息准则，有一定的声源估计性能。但是，基于AIC声源数估计方法和基于MDL的声源数估计方法由于噪声一般服从高斯分布，故在脉冲噪声下很难准确估计出声源数，降低了其估计性能；子空间类方法(如基于信号子空间匹配的声源数估计方法)能够在脉冲噪声下准确估计声源数，但是受信噪比和脉冲噪声强弱影响较大，很难保持良好的声源数估计性能。为此，需要进一步研究脉冲噪声、小快拍和较低信噪比下声源数估计方法。
根据线性收缩估计理论，Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构的特性，最小化基于采样数据和基于特征向量的投影矩阵之间的匹配度，构造脉冲噪声下基于联合收缩估计和空间匹配度量的声源估计方法。
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
(1)基于信息论准则类的声源数估计方法假设噪声服从高斯分布，在脉冲噪声下的声源数估计性能会降低，严重时甚至无法估计声源数。
(2)基于AIC声源数估计方法和基于MDL的声源数估计方法由于噪声服从高斯分布，故在脉冲噪声下很难准确估计出声源数，降低估计性能。
(3)子空间类方法(如基于信号子空间匹配的声源数估计方法)受信噪比和脉冲噪声强弱影响较大，很难保持良好的声源数估计性能。
发明内容
为克服相关技术中存在的问题，本发明公开实施例提供了一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，所述技术方案如下：
本发明是这样实现的，基于子空间匹配度量的声源数估计方法，包括以下步骤：
S1，利用由传感器组成的水平阵列和垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，获取样本协方差矩阵；
S2，对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，基于采样数据的对角加载方法解决阵元个数大于快拍数的奇异性问题；
S3，采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
S4，利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取小快拍和非高斯噪声背景下的声源数。
在步骤S1中，将由传感器组成的水平阵列和垂直阵列放置于冰下、海水环境中，用于接收声源信号，并建立阵列接收的数据模型。
进一步，将M个传感器按照间距d均匀分布，组成水平阵列和垂直阵列，接收K个从不同方向的信号，阵列接收的数据建模为：
x(t)＝As(t)+n(t)
A＝[A(θ1)…A(θk)…A(θK)]
s(t)＝[s1(t)…sk(t)…sK(t)]T
N＝[n(t)…nM(t)]T
式中，x(t)是阵列接收数据，A是K个入射信号的导向矢量矩阵，s(t)为入射信号分量，n(t)是某个阵元接收到的噪声；A(θk)是对应于θk方向的阵列导向矢量，e是指数函数，j为复数符号，d为阵元间距，sK(t)为第k个入射信号，nM(t)为第M个阵元接收的噪声，f是信号频率，θk是某个方向的角度，c是声速，N是阵列接收到的噪声矩阵，M是阵元个数，T表示矩阵转置符号；
当在处对数组进行L次采样，采样数据的矩阵X表示为：
X＝AS+N
式中，X是M×L的矩阵，A是K导向矢量M×K矩阵，S是信号K×L的矩阵，N是噪声M×L的矩阵。
在步骤S2中，基于采样数据的对角加载方法解决阵元个数大于快拍数的奇异性问题，包括：求解样本协方差矩阵特征分解后的平均值后，计算样本特征值的标准偏差，通过样本特征值的标准偏差和采样数据模型估计对角加载系数，将对角加载系数带入采样数据模型的投影矩阵中。
进一步，将对角加载系数带入采样数据模型的投影矩阵中，给出基于数据的对角加载方法，使PX适合快拍数不足的情况，则：
PX＝X(XHX+δIM)-1XH
式中，PX是基于接收数据的投影矩阵，X阵列的接收数据，IM是M×M的单位矩阵，δ是对角加载量，H是共轭转置符号，则：
式中，tr(·)表示迹运算符，M为阵元个数，σλ表示样本协方差矩阵特征值的样本标准偏差，则：
式中，‖·‖F表示Forebenius范数，λi表示M个特征值的某一个，是M个特征值的平均值，/>表示样本协方差矩阵，选定的δ是无参数的。
在步骤S3中，采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，包括：利用Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构；采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经过Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，通过调整收缩系数，以最小化收缩后的协方差矩阵与原始协方差矩阵之间的Frobenius范数的平方差，以此确定最优的收缩系数，获取优化后的样本协方差矩阵。
进一步，采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经过Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，包括：利用线性收缩估计和Toeplitz矫正技术进行重构样本协方差矩阵，用于代替信号导向矢量矩阵，组成信号特征向量的投影矩阵；
协方差矩阵线性收缩估计模型如下：
式中，是待求解样本协方差矩阵，Rx是理想协方差矩阵，Fx线性收缩目标矩阵，是样本协方差矩阵，Fx是收缩目标矩阵，ρ是待求解的收缩系数，XM是阵列接收数据，M是阵元个数；
在均匀线阵情况下，XM的总体协方差矩阵Rx＝A(θ)PsAH(θ)+σ2IM为复Toeplitz矩阵，将收缩目标Fx设置为Toeplitz矫正后的样本协方差矩阵；令Jq是Q×Q维的移位矩阵，Jq中仅第q条对角线元素为1，其余元素为0；对于任意的Q×Q维矩阵Z，定义ζ(Z)为Toeplitz矫正变换，表示为：
式中，ζ(Z)为Toeplitz矫正变换后的结果，J-q表示(Jq)T，且J0＝IQ，其中，q和Q为1到M的值，则收缩目标矩阵表示为：
求解微分方程则：
收缩系数估计公式如下所示：
式中，是线性收缩系数，/>为线性收缩前的样本协方差矩阵，Fx为收缩目标矩阵，M为阵元个数，其中，q和Q为1到M的值；
重构后样本协方差矩阵的估计值为：
式中，表示最后收缩系数，/>为线性收缩后的样本协方差矩阵，为线性收缩前的样本协方差矩阵；
通过将样本协方差矩阵进行特征分解，得到：
式中，为线性收缩后的样本协方差矩阵，λi为样本协方差矩阵分解后的特征值，ei为样本协方差矩阵分解后的特征向量，H表示共轭转置符号，K属于信号源个数；
特征值按照从大到小顺序排列分布：
λ1>…>λK>λK+1>…>λM
式中，λ1…λM为样本协方差矩阵分解后的特征值，其中M为阵元个数，K属于信号源个数；
将前K个大特征值对应的特征向量组成信号子空间Us，剩余M-K个小特征值对应的特征向量组成噪声子空间UN，两个子空间分别表示为：
Us＝[e1,e2…eK]
UN＝[eK+1,e2…eM]
则信号子空间的投影矩阵为：
在步骤S4中，利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，包括：在声源数未知的情况下，利用Frobenius范数作为子空间匹配度量的度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，实现小快拍和非高斯噪声背景下对声源数的估计。
进一步，基于数据和特征向量之间的匹配关系，使用空间匹配度量衡量与基于采用数据的Px之间的匹配度，则：
式中，Px是阵列接收数据构成的投影矩阵，是信号子空间组成的投影矩阵，其中Uk是k个特征向量组成的信号子空间，tr(·)表示迹运算符，其中tr(·)中的“·”表示行数和列数目相等的矩阵；
通过最小化SMM准则得到最佳模型，则：
将k值代入SMM计算公式，则得到以下简单递归：
式中，
本发明的另一目的在于提供一种基于子空间匹配度量的声源数估计系统，该系统用于对所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法进行调控，该系统包括：
数据模型构建模块，用于利用由传感器组成的水平阵列和垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，并获取样本协方差矩阵；
数据采样模块，用于对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，采用基于采样数据的对角加载方法解决阵元数大于快拍数的奇异性问题；
特征分解模块，用于采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
声源数估计模块，用于利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取小快拍和非高斯噪声背景下的声源数。
本发明提出了一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，通过建立阵列接收的数据模型，获取样本协方差矩阵，并对其特征分解，获取样本特征值和特征向量；计算所有样本特征值的平均值，得到样本特征值的标准偏差。通过样本特征值的标准偏差和采样数据模型来估计与对角加载系数，解决因快拍数不足引起阵元数大于快拍数的奇异性问题；利用Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构；采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，在一定约束条件下找出最优的收缩系数，以此来获取优化后的样本协方差矩。通过将重构后的样本协方差矩阵的特征分解来获取信号特征向量，以此来代替信号导向矢量矩阵，且组成投影矩阵；利用Frobenius范数作为子空间匹配度量的度量方式，以此来度量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，实现了小快拍和脉冲噪声背景下对声源数的准确估计。
不同于常用的基于信息论准则类的估计方法和已有的基于子空间类的估计方法，本发明根据样本特征值的标准偏差和采样数据模型估计对角加载系数解决小样本的问题，引入线性收缩估计和Toeplitz矫技术重构样本协方差矩阵，获取重构后的信号特征向量组成的投影矩阵；通过利用空间匹配度量的度量方式来度量基于采样数据和特征向量的投影矩阵之间的匹配度，以最小化空间匹配度量来进行递进处理，构造出基于联合收缩估计和空间匹配度量的声源数估计方法，可应用于在复杂海洋声场环境以及极地脉冲噪声环境下的多个声源的数量估计。相比于基于信息准则类的声源数估计方法，如基于随机矩阵理论的AIC估计方法(Random Matrix Theory，RMT-AIC)，本发明无需特征值，且不受小快拍和脉冲噪声的影响声源数估计的准确度更高；相比于基于子空间类的声源数估计方法，如基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，本发明在低信噪比和小快拍下具有更高的声源数估计准确度，并适用于脉冲噪声的环境。
为了解决脉冲噪声、小快拍和较低信噪比等复杂环境下声源数估计精度较低的问题，本发明将线性收缩估计和Toeplitz矫正技术相结合，通过重构样本协方差矩阵，提高信号特征向量的精度，计算基于采样数据和基于重构后信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，最小化匹配度来进行递归处理，进而实现适用于极地脉冲噪声干扰下声源数的准确估计。本发明可以实现脉冲噪声等非高斯噪声下的声源数的稳健和准确估计，可用于及多个声源的数量估计问题。相比于现有的声源数估计方法，该声源数估计方法在快拍数不足、较低信噪比以及脉冲噪声等条件下声源数估计的精确度更高，并适用于极地环境。
本发明的技术方案在成功转化为实际应用后，预计将在被动探测、通信等领域带来一定的收益和商业价值。这包括精确定位、信号质量提高等多个层面，有望推动相关领域的技术创新和市场发展。本发明的技术方案填补了国内外业内脉冲噪声等条件下声源数的准确估计在这一领域的技术空白，为声源数估计在复杂噪声环境下提供了新的有效解决方案。本发明的技术方案很大程度的解决了复杂噪声环境下声源数的准确估计，特别是脉冲噪声环境，更是解决声源数的准确估计。一定程度上解决了精准定位、通信等领域的技术难题。
在以往，由于脉冲噪声等复杂噪声环境的挑战，声源数估计可能受到技术限制，难以准确进行。然而，如果这一技术方案采用了创新的方法，能够有效地应对脉冲噪声等特殊条件，提高声源数估计的精度和可靠性，那么它有可能克服了以往的技术偏见，为相关领域带来了新的解决思路和技术突破。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理；
图1是本发明实施例提供的一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法流程图；
图2是本发明实施例提供的一种基于子空间匹配度量的声源数估计系统实现框图；
图3是本发明实施例提供的信噪比从-10dB变化到20dB下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率比较结果图；
图4是本发明实施例提供的信噪比从-10dB变化到20dB下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率比较结果图；
图5是本发明实施例提供的快拍数变化下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率比较结果图；
图6是本发明实施例提供的快拍数变化下各个方法非等功率信源数估计的检测成功概率比较结果图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其他方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。
实施例1，如图1所示，本发明实施例提供的一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统包括以下步骤：
S1，利用由传感器组成的水平阵列和垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，并获取样本协方差矩阵；
S2，对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，采用基于采样数据的对角加载方法解决阵元数大于快拍数的奇异性问题；
S3，采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
S4，利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取小快拍和非高斯噪声背景下的声源数。
作为优选，如图2所示，本发明实施例提供的一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统具体包括以下步骤：
1)将由传感器组成的水平阵列/垂直阵列放置于一定深度的冰下，用于接收声源信号，建立阵列接收的数据模型；
2)对所提的数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，且采用基于采样数据的对角加载方法来解决阵元数大于快拍数的奇异性问题；
3)采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解来获取信号特征向量，以此来代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
4)利用一种子空间匹配度量的度量方式来衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过对其进行递归处理，来获取小快拍和脉冲噪声背景下的准确声源数。
本发明实施例提供的基于采样数据的对角加载方法来解决阵元数大于快拍数的奇异性问题具体包括：首先，求解样本协方差矩阵特征分解后所有特征值的平均值，计算样本特征值的标准偏差；通过样本特征值的标准偏差和采样数据模型来估计与对角加载系数，且将其带入采样数据模型的投影矩阵中。
本发明实施例提供的采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵具体包括：利用Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构；紧接着，采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，在一定约束条件下找出最优的收缩系数，以此获取优化后的样本协方差矩阵。
本发明实施例提供的利用一种子空间匹配度量的度量方式来衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度具体包括：所提部分在声源数未知的情况下，利用Frobenius范数作为子空间匹配度量的度量方式，以此来度量两个投影矩阵之间的匹配度，实现对声源数的准确估计。
本发明实施例提供的一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统包括：
数据模型构建模块，用于利用由传感器组成的水平阵列/垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，并获取样本协方差矩阵；
数据采样模块，用于对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，采用基于采样数据的对角加载方法解决阵元数大于快拍数的奇异性问题；
特征分解模块，用于采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
声源数估计模块，用于利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取声源数。
实施例2，本发明是一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，主要适用于极地大量的脉冲噪声干扰存在的场景，该声源数估计方法包括样本协方差矩阵的特征分解和对角加载系数的计算、基于线性收缩估计和Toeplitz矫正技术的结合设计、样本协方差矩阵的重构和基于采样数据和特征向量的投影矩阵之间的空间匹配度的计算等，具体算法流程如图2所示。
步骤1：将M个传感器按照间距d均匀分布，组成水平阵列和垂直阵列，放置于2-10m深度的冰下，接收K个从不同方向的信号，则阵列接收的数据建模为：
x(t)＝As(t)+n(t)
A＝[A(θ1)…A(θk)…A(θK)]
s(t)＝[s1(t)…sk(t)…sK(t)]T
N＝[n(t)…nM(t)]T
式中，x(t)是阵列接收数据，A是K个入射信号的导向矢量矩阵，s(t)为入射信号分量，n(t)是某个阵元接收到的噪声；A(θk)是对应于θk方向的阵列导向矢量，e是指数函数，j为复数符号，d为阵元间距，sK(t)为第k个入射信号，nM(t)为第M个阵元接收的噪声，f是信号频率，θk是某个方向的角度，c是声速，N是阵列接收到的噪声矩阵，M是阵元个数，T表示矩阵转置符号；
当在处对数组进行L次采样，采样数据的矩阵X表示为：
X＝AS+N
式中，X是M×L的矩阵，A是K导向矢量M×K矩阵，S是信号K×L的矩阵，N是噪声M×L的矩阵。
步骤2：为解决因快拍数不足，即阵元数大于快拍数时，样本协方差矩阵非满秩的奇异值性问题，给出的基于数据的对角加载方法使Px适合快拍数不足的情况，其处理方式如下所示：
PX＝X(XHX+δIM)-1XH
式中，PX是基于接收数据的投影矩阵，X阵列的接收数据，IM是M×M的单位矩阵，δ是对角加载量，H是共轭转置符号，则：
式中，tr(·)表示迹运算符，tr(·)中的“·”表示行数和列数目相等的矩阵，M为阵元数，σλ表示样本协方差矩阵特征值的样本标准偏差，则：
式中，‖·‖F表示Forebenius范数，其中‖·‖F中的“·”表示行数和列数目相等的矩阵，λi表示M个特征值的某一个，是M个特征值的平均值，/>表示样本协方差矩阵，选定的δ是无参数的。
步骤3：当信噪比较低时，样本协方差矩阵特征分解后的特征向量存在较大的误差。为此通过利用线性收缩估计和Toeplitz矫正技术进行重构样本协方差矩阵，以此来代替信号导向矢量矩阵，组成信号特征向量的投影矩阵。
协方差矩阵线性收缩估计模型如下：
式中，是待求解样本协方差矩阵，Rx是理想协方差矩阵，Fx线性收缩目标矩阵，是样本协方差矩阵，Fx是收缩目标矩阵，ρ是待求解的收缩系数，XM是阵列接收数据，M是阵元个数；
在均匀线阵情况下，XM的总体协方差矩阵Rx＝A(θ)PsAH(θ)+σ2IM为复Toeplitz矩阵，将收缩目标Fx设置为Toeplitz矫正后的样本协方差矩阵；令Jq是Q×Q维的移位矩阵，Jq中仅第q条对角线元素为1，其余元素为0；对于任意的Q×Q维矩阵Z，定义ζ(Z)为Toeplitz矫正变换，表示为：
式中，ζ(Z)为Toeplitz矫正变换后的结果，J-q表示(Jq)T，且J0＝IQ，其中，q和Q为1到M的值，则收缩目标矩阵表示为：
求解微分方程则：
收缩系数估计公式如下所示：
式中，是线性收缩系数，/>为线性收缩前的样本协方差矩阵，Fx为收缩目标矩阵，M为阵元个数，其中，q和Q为1到M的值；
重构后样本协方差矩阵的估计值为：
式中，表示最后收缩系数，/>为线性收缩后的样本协方差矩阵，为线性收缩前的样本协方差矩阵；
通过将样本协方差矩阵进行特征分解，得到：
/>
式中，为线性收缩后的样本协方差矩阵，λi为样本协方差矩阵分解后的特征值，ei为样本协方差矩阵分解后的特征向量，H表示共轭转置符号，K属于信号源个数；
特征值按照从大到小顺序排列分布：
λ1>…>λK>λK+1>…>λM
式中，λ1…λM为样本协方差矩阵分解后的特征值，其中M为阵元个数，K属于信号源个数；
将前K个大特征值对应的特征向量组成信号子空间Us，剩余M-K个小特征值对应的特征向量组成噪声子空间UN，两个子空间分别表示为：
Us＝[e1,e2…eK]
UN＝[eK+1,e2…eM]
则信号子空间的投影矩阵为：
步骤4：通过利用空间匹配度量的度量方式来度量基于采样数据和特征向量的投影矩阵之间的匹配度，以最小化空间匹配度量来进行递进处理，构造出一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统。
基于数据和特征向量之间的匹配关系，使用空间匹配度量衡量与基于采用数据的Px之间的匹配度，则：
式中，Px是阵列接收数据构成的投影矩阵，是信号子空间组成的投影矩阵，其中Uk是k个特征向量组成的信号子空间，tr(·)表示迹运算符，其中tr(·)中的“·”表示行数和列数目相等的矩阵；
通过最小化SMM准则得到最佳模型，则：
将k值代入SMM计算公式，则得到以下简单递归：
式中，
图3比较信噪比从-10dB变化到20dB下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率。假设3个独立等功率的窄带信号入射到阵元数为32的均匀线列阵上，快拍数为96，阵元数/快拍数的比值M/L≈0.3，脉冲噪声采用Alpha稳定分布对噪声进行建模，α系数α＝1.4。本发明的方法与基于平移不变信号子空间的信源数估计方法(Invariant-Signal-Subspace Matching，ISSM)、基于信号子空间匹配的信源数估计方法(Signal SubspaceMatching，SSM)、基于改进AIC准则的信源数估计方法(B.Nadler AIC，BN-AIC)和基于随机矩阵理论和AIC准则的信源数估计方法(RMT-AIC)在脉冲噪声下声源的估计性能结果比较，可以看出阵元数/快拍数M/L≈0.3下，本发明的方法在11dB左右准确估计出声源数，具有更优的估计性能。
图4比较信噪比从-10dB变化到20dB下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率。假设3个独立等功率的窄带信号入射到阵元数为32的均匀线列阵上，快拍数为10，阵元数/快拍数的比值M/L≈3。本发明的方法与ISSM方法、SSM方法、BN-AIC方法和RMT-AIC方法在脉冲噪声下声源的估计性能结果比较，可以看出阵元数/快拍数M/L≈3下，本发明的方法在17dB左右准确估计出声源数，依然具有更优的估计性能。
图5比较快拍数变化下各个方法等功率信源数估计的检测成功概率。假设3个独立等功率的窄带信号入射到阵元数为32的均匀线列阵上，信源的信噪比均为SNR1＝15dB。本发明的方法与ISSM方法、SSM方法、BN-AIC方法和RMT-AIC方法在脉冲噪声下声源的估计性能结果比较，可以看出当快拍数为8时，本发明的方法估计声源数的成功概率达到1，具有更高的估计精度。
图6比较快拍数变化下各个方法非等功率信源数估计的检测成功概率。假设3个独立等功率的窄带信号入射到阵元数为32的均匀线列阵上，信源的信噪比分别为SNR1＝12dB、SNR2＝15dB及SNR3＝18dB。本发明的方法与ISSM方法、SSM方法、BN-AIC方法和RMT-AIC方法在脉冲噪声下声源的估计性能结果比较，可以看出当快拍数为6时，本发明方法估计声源数的成功概率接近于1，虽然成功概率未达到1，但是一直在0.95以上，同样具有更高的估计精度。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
上述装置/单元之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本发明方法实施例基于同一构思，其具体功能及带来的技术效果，具体可参见方法实施例部分，此处不再赘述。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本发明的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程。
根据本申请的实施例，本发明还提供了一种计算机设备，该计算机设备包括：至少一个处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述至少一个处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任意各个方法实施例中的步骤。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时可实现上述各个方法实施例中的步骤。
本发明实施例还提供了一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现于电子装置上执行时，提供用户输入接口以实施如上述各方法实施例中的步骤，所述信息数据处理终端不限于手机、电脑、交换机。
本发明实施例还提供了一种服务器，所述服务器用于实现于电子装置上执行时，提供用户输入接口以实施如上述各方法实施例中的步骤。
本发明实施例还提供了一种计算机程序产品，当计算机程序产品在电子设备上运行时，使得电子设备执行时可实现上述各个方法实施例中的步骤。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实现上述实施例方法中的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质至少可以包括：能够将计算机程序代码携带到拍照装置/终端设备的任何实体或装置、记录介质、计算机存储器、只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、随机存取存储器(Random AccessMemory，RAM)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质。例如U盘、移动硬盘、磁碟或者光盘等。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
以上所述，仅为本发明较优的具体的实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1，利用由传感器组成的水平阵列和垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，获取样本协方差矩阵；
S2，对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，基于采样数据的对角加载方法解决阵元个数大于快拍数的奇异性问题；
S3，采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
S4，利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取小快拍和非高斯噪声背景下的声源数；
在步骤S1中，将由传感器组成的水平阵列和垂直阵列放置于冰下、海水环境中，用于接收声源信号，并建立阵列接收的数据模型；
将M个传感器按照间距d均匀分布，组成水平阵列和垂直阵列，接收K个从不同方向的信号，阵列接收的数据建模为：
x(t)＝As(t)+n(t)
A＝[A(θ1)…A(θk)…A(θK)]
s(t)＝[s1(t)…sk(t)…sK(t)]T
N＝[n(t)…nM(t)]T
式中，x(t)是阵列接收数据，A是K个入射信号的导向矢量矩阵，s(t)为入射信号分量，n(t)是某个阵元接收到的噪声；A(θk)是对应于θk方向的阵列导向矢量，e是指数函数，j为复数符号，d为阵元间距，sK(t)为第k个入射信号，nM(t)为第M个阵元接收的噪声，f是信号频率，θk是某个方向的角度，c是声速，N是阵列接收到的噪声矩阵，M是阵元个数，T表示矩阵转置符号；
当在{tn}L n＝1处对数组进行L次采样，采样数据的矩阵X表示为：
X＝AS+N
式中，X是M×L的矩阵，A是K导向矢量M×K矩阵，S是信号K×L的矩阵，N是噪声M×L的矩阵；
在步骤S3中，采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，包括：利用Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构；采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经过Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，通过调整收缩系数，以最小化收缩后的协方差矩阵与原始协方差矩阵之间的Frobenius范数的平方差，以此确定最优的收缩系数，获取优化后的样本协方差矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法，其特征在于，在步骤S2中，基于采样数据的对角加载方法解决阵元个数大于快拍数的奇异性问题，包括：求解样本协方差矩阵特征分解后的平均值后，计算样本特征值的标准偏差，通过样本特征值的标准偏差和采样数据模型估计对角加载系数，将对角加载系数带入采样数据模型的投影矩阵中。
3.根据权利要求2所述的一种基于子空间匹配度量的声源数估计方法及系统，其特征在于，将对角加载系数带入采样数据模型的投影矩阵中，给出基于数据的对角加载方法，使PX适合快拍数不足的情况，则：
PX＝X(XHX+δIM)-1XH
式中，PX是基于接收数据的投影矩阵，X阵列的接收数据，IM是M×M的单位矩阵，δ是对角加载量，H是共轭转置符号，则：
式中，tr(·)表示迹运算符，M为阵元个数，σλ表示样本协方差矩阵特征值的样本标准偏差，则：
式中，||·||F表示Forebenius范数，λi表示M个特征值的某一个，是M个特征值的平均值，/>表示样本协方差矩阵，选定的δ是无参数的。
4.根据权利要求1所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法，其特征在于，采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经过Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，包括：利用线性收缩估计和Toeplitz矫正技术进行重构样本协方差矩阵，用于代替信号导向矢量矩阵，组成信号特征向量的投影矩阵；
协方差矩阵线性收缩估计模型如下：
式中，是待求解样本协方差矩阵，Rx是理想协方差矩阵，Fx线性收缩目标矩阵，/>是样本协方差矩阵，Fx是收缩目标矩阵，ρ是待求解的收缩系数，XM是阵列接收数据，M是阵元个数；
在均匀线阵情况下，XM的总体协方差矩阵Rx＝A(θ)PsAH(θ)+σ2IM为复Toeplitz矩阵，将收缩目标Fx设置为Toeplitz矫正后的样本协方差矩阵；令Jq是Q×Q维的移位矩阵，Jq中仅第q条对角线元素为1，其余元素为0；对于任意的Q×Q维矩阵Z，定义ζ(Z)为Toeplitz矫正变换，表示为：
式中，ζ(Z)为Toeplitz矫正变换后的结果，J-q表示(Jq)T，且J0＝IQ，其中，q和Q为1到M的值，则收缩目标矩阵表示为：
求解微分方程则：
收缩系数估计公式如下所示：
式中，是线性收缩系数，/>为线性收缩前的样本协方差矩阵，Fx为收缩目标矩阵，M为阵元个数，其中，q和Q为1到M的值；
重构后样本协方差矩阵的估计值为：
式中，表示最后收缩系数，/>为线性收缩后的样本协方差矩阵，/>为线性收缩前的样本协方差矩阵；
通过将样本协方差矩阵进行特征分解，得到：
式中，为线性收缩后的样本协方差矩阵，λi为样本协方差矩阵分解后的特征值，ei为样本协方差矩阵分解后的特征向量，H表示共轭转置符号，K属于信号源个数；
特征值按照从大到小顺序排列分布：
λ1>…>λK>λK+1>…>λM
式中，λ1…λM为样本协方差矩阵分解后的特征值，其中M为阵元个数，K属于信号源个数；
将前K个大特征值对应的特征向量组成信号子空间Us，剩余M-K个小特征值对应的特征向量组成噪声子空间UN，两个子空间分别表示为：
Us＝[e1,e2…eK]
UN＝[eK+1,e2…eM]
则信号子空间的投影矩阵为：
5.根据权利要求1所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法，其特征在于，在步骤S4中，利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，包括：在声源数未知的情况下，利用Frobenius范数作为子空间匹配度量的度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，实现小快拍和非高斯噪声背景下对声源数的估计。
6.根据权利要求5所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法，其特征在于，基于数据和特征向量之间的匹配关系，使用空间匹配度量衡量与基于采用数据的Px之间的匹配度，则：
式中，Px是阵列接收数据构成的投影矩阵，是信号子空间组成的投影矩阵，其中Uk是k个特征向量组成的信号子空间，tr(·)表示迹运算符，其中tr(·)中的“·”表示行数和列数目相等的矩阵；
通过最小化SMM准则得到最佳模型，则：
将k值代入SMM计算公式，则得到以下简单递归：
式中，
7.一种基于子空间匹配度量的声源数估计系统，其特征在于，该系统用于对权利要求1-6任意一项所述的基于子空间匹配度量的声源数估计方法进行调控，该系统包括：
数据模型构建模块，用于利用由传感器组成的水平阵列和垂直阵列接收声源信号，建立阵列接收的数据模型，并获取样本协方差矩阵；
将M个传感器按照间距d均匀分布，组成水平阵列和垂直阵列，接收K个从不同方向的信号，阵列接收的数据建模为：
x(t)＝As(t)+n(t)
A＝[A(θ1)…A(θk)…A(θK)]
s(t)＝[s1(t)…sk(t)…sK(t)]T
N＝[n(t)…nM(t)]T
式中，x(t)是阵列接收数据，A是K个入射信号的导向矢量矩阵，s(t)为入射信号分量，n(t)是某个阵元接收到的噪声；A(θk)是对应于θk方向的阵列导向矢量，e是指数函数，j为复数符号，d为阵元间距，sK(t)为第k个入射信号，nM(t)为第M个阵元接收的噪声，f是信号频率，θk是某个方向的角度，c是声速，N是阵列接收到的噪声矩阵，M是阵元个数，T表示矩阵转置符号；
当在处对数组进行L次采样，采样数据的矩阵X表示为：
X＝AS+N
式中，X是M×L的矩阵，A是K导向矢量M×K矩阵，S是信号K×L的矩阵，N是噪声M×L的矩阵；
数据采样模块，用于对数据模型进行采样处理，获取采样数据模型的投影矩阵，采用基于采样数据的对角加载方法解决阵元数大于快拍数的奇异性问题；
特征分解模块，用于采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵，通过样本协方差矩阵的特征分解获取信号特征向量，并将信号特征向量代替信号导向矢量矩阵，组成与采样数据模型相匹配的投影矩阵；
采用线性收缩估计和Toeplitz矫正变换的方式优化样本协方差矩阵包括：利用Toeplitz矫正技术将样本协方差矩阵的对角线元素进行平均处理，使得矫正后的协方差矩阵具有Toeplitz结构；采用线性收缩估计将样本协方差矩阵和经过Toeplitz矫正后的协方差矩阵进行线性加权，通过调整收缩系数，以最小化收缩后的协方差矩阵与原始协方差矩阵之间的Frobenius范数的平方差，以此确定最优的收缩系数，获取优化后的样本协方差矩阵；
声源数估计模块，用于利用子空间匹配度量方式衡量采样数据模型和信号特征向量的投影矩阵之间的匹配度，通过递归处理获取小快拍和非高斯噪声背景下的声源数。
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