CN109064406A - 一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提了一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，包括以下步骤：采用稀疏字典学习算法，提取图像边缘特征训练紧凑的稀疏字典，并对每个图像块自适应地分配子字典进行稀疏编码；从过完备字典中学习稀疏编码稀疏的估计；充分利用图像的局部结构相似性，采用基于最大后验概率的方法自适应地求解正则化参数；建立正则化参数自适应的稀疏表示模型。本发明利用局部结构相似性提高稀疏表示的有效性，很好的保持了图像的边缘和结构；基于最大后验概率自适应地调整正则化参数，在每次迭代过程中更新正则参数，更好地适应当前情况，大大减少手动选择正则参数的工作量；具有良好的图像的重建效果，对噪声和运动模糊的鲁棒性强。

Description

一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及超分辨率图像重建方法，具体涉及一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法。

背景技术

图像超分辨率(简称为SR)重建是通过对一幅或多幅具有互补信息的低分辨率图像的处理来重构一幅高分辨率图像。由于超分辨率图像重建问题的不适定性，基于正则化的方法被广泛使用，通过正则化解空间求解这一不适定问题。为了取得有效的正则项，应当找到和建立与自然图像合适的先验知识，目前已研究开发出各种图像先验模型。经典的正则化模型，如基于Tikhonov正则化和TV正则化的重建算法，能够有效增强图像边缘，但是由于采用分段常数假设而导致产生阶梯效应，增强噪声点。为了重建出清晰的图像，基于稀疏的超分辨率图像重建算法被提出。该方法根据低分辨率图像块和高分辨率图像块对应字典下共用相同的稀疏表示系数，采用L₁范数正则化稀疏编码，来求解低分辨率图像块对应字典的稀疏系数。基于稀疏表示的方法最大限度地利用了图像样本的先验信息，良好处理图像结构细节，自适应性强，在图像超分辨率重建领域得到广泛而深入的研究。

但是基于稀疏表示的超分辨率重建算法进行图像重建时容易产生过度平滑的情况，损失细节信息，无法完整保持图像的边缘和结构。而传统的超分辨率图像重建方法，比如双线性插值法、TV正则化图像重建法和基于稀疏表示的图像重建法等，则对噪声和运动模糊的鲁棒性较弱。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，基于最大后验概率自适应地调整正则化参数。该方法在每次迭代过程中更新正则参数，更好地适应当前情况，从而获得高质量的超分辨率重建图像，并大大减少手动选择正则参数的工作量。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，包括以下步骤：

步骤1：选取一些高分辨率图像作为训练样本，将其裁剪为大小为的图像块，n为像素的个数；将图像块S_i与Canny梯度算子进行卷积，并计算梯度幅值其中，为Canny算子的梯度模板；设定阈值t，选取梯度幅值的图像块作为特征块，构成图像特征块库

对于训练样本每一列为样本向量，字典Φ＝{Φ₁,Φ₂,...Φ_K}∈R^n×K(K＜n)由稀疏表示目标函数得到：

其中，Λ为训练样本S^c关于学习字典Φ的稀疏表示矩阵，Λ＝{Λ₁,Λ₂,...,Λ_M}∈R^K×M，Λ_j为每个样本的稀疏表示向量，λ表示平衡系数稀疏性和字典的参数，T₀表示系数向量的非零元素个数的上限；

采用稀疏字典学习算法迭代进行稀疏编码和字典更新：

首先，初始化字典Φ，字典的每一列由随机向量表示，且归一化处理；

其次，固定字典Φ，求解稀疏表示系数Λ，即进行稀疏编码，目标函数为：

从字典Φ中选择与某一列样本最匹配的原子Φ_k，计算稀疏表示系数Λ_j，求出信号残差继续选择与信号残差最匹配的子字典原子，经过迭代，信号残差逐渐减小，直到满足迭代结束条件后，由最匹配的子字典原子的线性组合构成样本的稀疏表示系数Λ_j；

然后，固定稀疏表示系数Λ，更新字典Φ，目标函数转化为：

对于字典Φ，固定子字典原子Φ_k外的原子Φ_j(j＝1,...,K,j≠k)，和对应的稀疏表示向量，只考虑子字典原子Φ_k，则训练样本S^c关于子字典Φ_k的稀疏表示向量为Λ_k，上式转化为：

其中，表示除了子字典原子Φ_k外的稀疏表示误差；

采用拉格朗日乘数法计算如下：

其中，tr(·)表示矩阵的迹，γ是标量变量；计算上式关于Φ_k的微分，并设为0，得：为了满足约束条件则子字典原子Φ_k为：

对于子字典原子Φ_k外的其他子字典原子逐列依次按照上式更新，直到全部字典Φ都完成更新；

继续固定字典进行稀疏编码和固定稀疏表示系数更新字典，循环进行，直到每次更新的字典趋于稳定或者达到预设的迭代次数，完成子字典学习，最终输出稀疏字典Φ；

步骤2：从过完备字典中学习α_X的估计β，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联；以点k为中心的局部区域中搜索与图像块x_k最相似的图像块，对图像块x_k，如果图像块满足t为预设的相似度阈值，则图像块x_k,q被选为x_k的相似块，搜索m个与x_k最相似的图像块x_k,q，构成集合Ω_k；令α_k,q表示集合Ω_k中图像块x_k,q的稀疏编码，则估计值β_k通过α_k,q的加权平均计算如下式：

其中，w_k,q表示权值；设置权重与图像块x_k和相似块x_k,q的距离成反比：

其中，是图像块x_k和相似块x_k,q当前的估计值，W是归一化系数，σ_k,q是x_k和x_k,q的协方差；

步骤3：定义v＝α-β，对于给定的β，v的最大后验估计MAP由低分辨率图像Y表示为：

假设Y包含标准差为σ_n的高斯分布噪声，则：

其中，H表示经过大气、光学干扰以及平移旋转缩放过程的退化矩阵，假定v和β相互独立，在先验概率P(v)中，v反映了α对其估计值β的变化，如果β是对稀疏系数向量α较好的估计，则v_Y＝α_X-β是与α_Y相关的稀疏表示噪声，先验概率P(v)由零均值拉普拉斯分布建立模型：

其中，v_k(j)是v_k的第j个元素，σ_k,j是v_k(j)的标准差；

由上述式可得

由于常数项对最小化计算没有影响，上式简化为：

因此，对于给定的β，通过最小化目标函数获得稀疏编码α：

得到权重参数：

其中，ε表示防止分母为0的小常数；

利用图像的局部结构相似性，图像块x_k的估计值的相似块为通过选择的子字典Φ_k,j得到稀疏表示系数计算每个稀疏表示系数与估计值β_k差值得到的每个元素的标准差σ_k,j的估计值在第l次迭代过程中，用更新的来更新从而自适应修改正则参数τ_k,j；

步骤4：对于高分辨率图像X∈R^N，令x_k＝P_kX(k＝1,...,N)表示在位置k的图像块，P_k表示从X中得到x_k的矩阵，给定子字典Φ_k，则块x_k通过求解L₁范数最小化问题由x_k≈Φ_kα_X,k得到；整个图像X由稀疏系数集{α_X,k}表示，通过平均每个块x_k的重建结果得到：

x_k＝P_kX≈Φ_kα_X,k

由于矩阵是可逆的对角阵，重建后的超分辨率图像表示为：

其中，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联，Φ_k表示所有子字典Φ的级联；

从低分辨率图像Y中重建高分辨率图像X，根据Y＝HX+V，基于稀疏表示的重建算法通过求解L₁范数最小化问题恢复图像X：

重建后的高分辨率图像表示为

定义稀疏编码噪声v_α为稀疏系数向量α_Y和α_X的差值：

v_α＝α_Y-α_X

对于过完备子字典Φ，稀疏编码噪声v_α越小，重建的高分辨率图像和实际高分辨率图像X越近似：

通过学习图像序列的冗余获得子字典，利用步骤2得到的稀疏编码系数α_X的良好估计β，则α_Y-β表示为对稀疏编码噪声v_α的良好估计；为了减小v_α并提高α_Y的精度，得到稀疏表示模型：

其中，β_k表示对稀疏系数向量α_k较好的估计，τ表示正则系数，ρ为1或2；

在稀疏表示模型中，稀疏项||α_k||₁用于确保从过完备字典中仅选择少量子字典原子表示输入图像块，正则参数λ是稀疏项||α_k||₁的常数权重，将步骤3中的正则参数自适应选择加入上式得到正则化参数自适应的稀疏表示模型：

步骤5：采用迭代收缩算法求解正则化参数自适应的稀疏表示模型，在第l+1次迭代过程中，稀疏表示系数α_k的第j个元素的收缩算子是：

其中，soft(·)表示软阈值算子，阈值T_k,j＝τ_k,j/c，c表示保证算法收敛性的参数，满足c＞||(HΦ)^THΦ||₂；

由于正则参数τ_k,j是变化的，采用迭代收缩算法求解加权l₁范数最小化问题，最终重建高分辨率图

进一步的，所述步骤5中采用迭代收缩算法求解的步骤包括如下子步骤：

(1)进行稀疏字典的学习；

(2)初始化

(a)对于n帧运动配准后的低分辨率图像序列Y_i(i＝1,...,n)，采用双线性插值法将移动位置相同的图像像素的中位数映射到估计的高分辨率图像对应位置上，对中空缺的位置采用中值滤波由周围像素进行填充，得到初始的高分辨率图像

(b)设置初始稀疏表示系数α_X的估计值β＝0；

(c)设置初始正则参数τ、λ和参数δ，误差阈值ε，最大迭代次数l_max，迭代间隔数J；

(d)迭代次数l＝0；

(3)循环迭代计算

(a)采用收缩算法求解正则化参数自适应稀疏表示模型：

(b)由x_k＝P_kX＝Φ_kα_k得到稀疏表示系数：

其中，Φ_k表示块对应的子字典，N是图像块个数；

(c)采用收缩算子更新稀疏表示系数

(d)搜索图像块的相似块，更新稀疏表示系数的较好估计采用式更新正则参数τ^(l+1)，并更新参数λ^(l+1)；

(e)如果mod(l,J)＝0，再次执行上一步骤(d)；

(f)更新高分辨率图像：

(g)迭代次数l＝l+1，直到或l≥l_max；

迭代优化到一个最小值后得到期望的稀疏编码系数α_Y。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

1.本发明利用局部结构相似性提高稀疏表示的有效性，很好的保持了图像的边缘和结构，避免了常规基于稀疏表示的超分辨率重建算法进行图像重建时容易产生过度平滑导致损失细节信息的情况发生。

2.本发明基于最大后验概率自适应地调整正则化参数。该方法在每次迭代过程中更新正则参数，更好地适应当前情况，从而获得高质量的超分辨率重建图像，并大大减少手动选择正则参数的工作量。

3.经仿真图像实验和实际图像实验进行对比，本发明在图像的重建效果以及对噪声和运动模糊的鲁棒性上均优于上述几种现有的超分辨率图像重建算法。

附图说明

图1是子字典学习流程图。

图2是本发明提供的正则化参数自适应的稀疏表示图像超分辨重建方法流程图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

本发明提供了一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，其流程如图2所示，包括以下步骤：

步骤1：采用稀疏字典学习算法，提取图像边缘特征训练紧凑的稀疏字典，并对每个图像块自适应地分配子字典进行稀疏编码，如图1所示，具体包括如下过程：

选取一些高分辨率图像作为训练样本，将其裁剪为许多大小为的图像块，n为像素的个数。将图像块S_i与Canny梯度算子进行卷积，其中Canny算子的梯度模板为：

计算梯度幅值设定阈值t，选取梯度幅值的图像块作为特征块，构成图像特征块库

对于训练样本每一列为样本向量，为了从训练样本中学习得到稀疏字典Φ,字典Φ＝{Φ₁,Φ₂,...Φ_K}∈R^n×K(K＜n)可由稀疏表示目标函数得到：

其中，Λ为训练样本S^c关于学习字典Φ的稀疏表示矩阵，Λ＝{Λ₁,Λ₂,...,Λ_M}∈R^K×M，Λ_j为每个样本的稀疏表示向量，λ表示平衡系数稀疏性和字典的参数，T₀表示系数向量的非零元素个数的上限。

采用稀疏字典学习算法迭代进行稀疏编码和字典更新，首先，初始化字典Φ，字典的每一列由随机向量表示，且归一化以消除模糊。

其次，固定字典Φ，求解稀疏表示系数Λ，即进行稀疏编码，目标函数为：

从字典Φ中选择与某一列样本最匹配的原子Φ_k，采用正交匹配追踪算法计算稀疏表示系数Λ_j，求出信号残差继续选择与信号残差最匹配的子字典原子，经过迭代，信号残差逐渐减小，直到足够小或达到迭代次数，由最匹配的子字典原子的线性组合构成样本的稀疏表示系数Λ_j。

然后，固定稀疏表示系数Λ，更新字典Φ，目标函数转化为：

为了依次更新字典，对于字典Φ，固定子字典原子Φ_k外的原子Φ_j(j＝1,...,K,j≠k)，和对应的稀疏表示向量，只考虑子字典原子Φ_k，则训练样本S^c关于子字典Φ_k的稀疏表示向量为Λ_k，式可转化为：

其中，表示除了子字典原子Φ_k外的稀疏表示误差。

采用拉格朗日乘数法计算

其中，tr(·)表示矩阵的迹，γ是标量变量。计算上式关于Φ_k的微分，并设为0，得：为了满足约束条件则子字典原子Φ_k为：

对于子字典原子Φ_k外的其他子字典原子逐列依次按照上式更新，直到全部字典Φ都完成更新。

继续固定字典进行稀疏编码和固定稀疏表示系数更新字典，循环进行，直到每次更新的字典趋于稳定或者达到预设的迭代次数，完成子字典学习，最终输出稀疏字典Φ。

步骤2：从过完备字典中学习稀疏编码稀疏的估计，具体包括如下过程：

基于自然图像的局部结构相似性，稀疏编码系数之间具有很强的相关性，可以从过完备字典中学习α_X的估计β，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联。以点k为中心的局部区域中搜索与图像块x_k最相似的图像块，对图像块x_k，如果图像块满足t为预设的相似度阈值，则图像块x_k,q被选为x_k的相似块，搜索m个与x_k最相似的图像块x_k,q，构成集合Ω_k。令α_k,q表示集合Ω_k中图像块x_k,q的稀疏编码，则估计值β_k可以通过α_k,q的加权平均计算：

其中，w_k,q表示权值。若某一相似块x_k,q和图像块x_k越相似，则两图像块距离越小，相似块x_k,q占的权重越大，设置权重与图像块x_k和相似块x_k,q的距离成反比：

其中，是图像块x_k和相似块x_k,q当前的估计值，W是归一化系数，σ_k,q是x_k和x_k,q的协方差。

步骤3：充分利用图像的局部结构相似性，采用基于最大后验概率的方法自适应地求解正则化参数，具体包括如下过程：

正则参数τ用来平衡保真项和局部结构稀疏项，当τ增大时，能够很好地去除噪声，但易造成图像过分平滑，当τ减小时，能够保持较好的边缘，但易产生伪边缘。

为了方便表达，定义v＝α-β，对于给定的β，v的最大后验估计MAP由低分辨率图像Y表示为：

假设Y包含标准差为σ_n的高斯分布噪声，则：

其中，H表示经过大气、光学干扰以及平移旋转缩放过程的退化矩阵，假定v和β相互独立，在先验概率P(v)中，v反映了α对其估计值β的变化，如果β是对稀疏系数向量α较好的估计，则v_Y＝α_X-β是与α_Y相关的稀疏表示噪声，先验概率P(v)往往由零均值拉普拉斯分布建立模型：

其中，v_k(j)是v_k的第j个元素，σ_k,j是v_k(j)的标准差。

由上述式可得

由于常数项对最小化计算没有影响，上式可简化为：

因此，对于给定的β，可以通过最小化目标函数获得稀疏编码α：

得到权重参数：

其中，ε表示防止分母为0的小常数。

为了得到鲁棒的σ_k,j估计值，利用图像的局部结构相似性，从上一节可知，图像块x_k的估计值的相似块为通过选择的子字典Φ_k,j得到稀疏表示系数计算每个稀疏表示系数与估计值β_k差值得到的每个元素的标准差σ_k,j的估计值在第l次迭代过程中，用更新的来更新从而自适应修改正则参数τ_k,j。

步骤4：建立正则化参数自适应的稀疏表示模型，具体包括如下过程：

对于高分辨率图像X∈R^N，令x_k＝P_kX(k＝1,...,N)表示在位置k的图像块，P_k表示从X中得到x_k的矩阵，给定子字典Φ_k，则块x_k可以通过求解L₁范数最小化问题由x_k≈Φ_kα_X,k得到。整个图像X可以由稀疏系数集{α_X,k}表示，通过平均每个块x_k的重建结果得到：

x_k＝P_kX≈Φ_kα_X,k

由于矩阵是可逆的对角阵，重建后的超分辨率图像表示为：

其中，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联，Φ_k表示所有子字典Φ的级联。

从低分辨率图像Y中重建高分辨率图像X，根据Y＝HX+V，基于稀疏表示的重建算法通过求解L₁范数最小化问题恢复图像X：

重建后的高分辨率图像表示为

为了使重建的高分辨率图像尽可能接近原始高分辨率图像X，稀疏系数向量α_Y应当尽量接近原始图像X对应的稀疏编码系数α_X，为了保证超分辨率图像重建的质量，定义稀疏编码噪声v_α为稀疏系数向量α_Y和α_X的差值：

v_α＝α_Y-α_X

对于过完备子字典Φ，稀疏编码噪声v_α越小，重建的高分辨率图像和实际高分辨率图像X越近似：

因此，为了提高重建的高分辨率图像的质量，应最小化稀疏编码噪声v_α，通过学习图像序列的冗余获得子字典，利用步骤2得到的稀疏编码系数α_X的良好估计β，则α_Y-β表示为对稀疏编码噪声v_α的良好估计。为了减小v_α并提高α_Y的精度，得到稀疏表示模型：

其中，β_k表示对稀疏系数向量α_k较好的估计，τ表示正则系数，ρ可为1或2。

在稀疏表示模型中，稀疏项||α_k||₁用于确保从过完备字典中仅选择少量子字典原子表示输入图像块，正则参数λ是稀疏项||α_k||₁的常数权重，将步骤3中的正则参数自适应选择加入上式得到正则化参数自适应的稀疏表示模型：

步骤5：采用迭代收缩算法求解正则化参数自适应的稀疏表示模型，重建高分辨率图像，具体包括如下过程：

在第l+1次迭代过程中，稀疏表示系数α_k的第j个元素的收缩算子是：

其中，soft(·)表示软阈值算子，阈值T_k,j＝τ_k,j/c，c表示保证算法收敛性的参数，满足c＞||(HΦ)^THΦ||₂。

由于正则参数τ_k,j是变化的，采用迭代收缩算法求解加权l₁范数最小化问题的步骤如下：

(1)进行稀疏字典的学习；

(2)初始化

(a)对于n帧运动配准后的低分辨率图像序列Y_i(i＝1,...,n)，采用双线性插值法将移动位置相同的图像像素的中位数映射到估计的高分辨率图像对应位置上，对中空缺的位置采用中值滤波由周围像素进行填充，得到初始的高分辨率图像

(b)设置初始稀疏表示系数α_X的估计值β＝0；

(c)设置初始正则参数τ、λ和参数δ，误差阈值ε，最大迭代次数l_max，迭代间隔数J；

(d)迭代次数l＝0；

(3)循环迭代计算

(a)采用收缩算法求解正则化参数自适应稀疏表示模型：

(b)由x_k＝P_kX＝Φ_kα_k得到稀疏表示系数：

其中，Φ_k表示块对应的子字典，N是图像块个数；

(c)采用收缩算子更新稀疏表示系数

(d)搜索图像块的相似块，更新稀疏表示系数的较好估计采用式更新正则参数τ^(l+1)，并更新参数λ^(l+1)；

(e)如果mod(l,J)＝0，再次执行上一步骤(d)；

(f)更新高分辨率图像：

(g)迭代次数l＝l+1，直到或l≥l_max。

在迭代过程中，稀疏编码系数α_Y的精度逐渐提高，进而提高了估计值β_k的精度，然后用改进的β_k再来提高α_Y的精度，反复，直到迭代优化到一个最小值，得到期望的稀疏编码系数α_Y，最终重建高分辨率图

采用仿真图像实验和实际图像实验对本发明和现有超分辨率图像重建算法进行对比，以峰值信噪比(PSNR,Peak Signal to Noise Ratio)为评价标准，比较结果数据如下表所示：

不同重建方法在不同噪声下的PSNR值对比

显然，本发明在图像的重建效果以及对噪声和运动模糊的鲁棒性上均优于上述几种现有的超分辨率图像重建算法。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种正则化参数自适应的稀疏表示图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：选取一些高分辨率图像作为训练样本，将其裁剪为大小为的图像块，n为像素的个数；将图像块S_i与Canny梯度算子进行卷积，并计算梯度幅值其中， 为Canny算子的梯度模板；设定阈值t，选取梯度幅值的图像块作为特征块，构成图像特征块库

对于训练样本每一列为样本向量，字典Φ＝{Φ₁,Φ₂,...Φ_K}∈R^n×K(K＜n)由稀疏表示目标函数得到：

其中，Λ为训练样本S^c关于学习字典Φ的稀疏表示矩阵，Λ＝{Λ₁,Λ₂,...,Λ_M}∈R^{K ×M}，Λ_j为每个样本的稀疏表示向量，λ表示平衡系数稀疏性和字典的参数，T₀表示系数向量的非零元素个数的上限；

采用稀疏字典学习算法迭代进行稀疏编码和字典更新：

首先，初始化字典Φ，字典的每一列由随机向量表示，且归一化处理；

其次，固定字典Φ，求解稀疏表示系数Λ，即进行稀疏编码，目标函数为：

从字典Φ中选择与某一列样本最匹配的原子Φ_k，计算稀疏表示系数Λ_j，求出信号残差继续选择与信号残差最匹配的子字典原子，经过迭代，信号残差逐渐减小，直到满足迭代结束条件后，由最匹配的子字典原子的线性组合构成样本的稀疏表示系数Λ_j；

然后，固定稀疏表示系数Λ，更新字典Φ，目标函数转化为：

对于字典Φ，固定子字典原子Φ_k外的原子Φ_j(j＝1,...,K,j≠k)，和对应的稀疏表示向量，只考虑子字典原子Φ_k，则训练样本S^c关于子字典Φ_k的稀疏表示向量为Λ_k，上式转化为：

其中，表示除了子字典原子Φ_k外的稀疏表示误差；

采用拉格朗日乘数法计算如下：

其中，tr(·)表示矩阵的迹，γ是标量变量；计算上式关于Φ_k的微分，并设为0，得：为了满足约束条件则子字典原子Φ_k为：

对于子字典原子Φ_k外的其他子字典原子逐列依次按照上式更新，直到全部字典Φ都完成更新；

继续固定字典进行稀疏编码和固定稀疏表示系数更新字典，循环进行，直到每次更新的字典趋于稳定或者达到预设的迭代次数，完成子字典学习，最终输出稀疏字典Φ；

步骤2：从过完备字典中学习α_X的估计β，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联；以点k为中心的局部区域中搜索与图像块x_k最相似的图像块，对图像块x_k，如果图像块满足t为预设的相似度阈值，则图像块x_k,q被选为x_k的相似块，搜索m个与x_k最相似的图像块x_k,q，构成集合Ω_k；令α_k,q表示集合Ω_k中图像块x_k,q的稀疏编码，则估计值β_k通过α_k,q的加权平均计算如下式：

其中，w_k,q表示权值；设置权重与图像块x_k和相似块x_k,q的距离成反比：

其中， 是图像块x_k和相似块x_k,q当前的估计值，W是归一化系数，σ_k,q是x_k和x_k,q的协方差；

步骤3：定义v＝α-β，对于给定的β，v的最大后验估计MAP由低分辨率图像Y表示为：

假设Y包含标准差为σ_n的高斯分布噪声，则：

其中，H表示经过大气、光学干扰以及平移旋转缩放过程的退化矩阵，假定v和β相互独立，在先验概率P(v)中，v反映了α对其估计值β的变化，如果β是对稀疏系数向量α较好的估计，则v_Y＝α_X-β是与α_Y相关的稀疏表示噪声，先验概率P(v)由零均值拉普拉斯分布建立模型：

其中，v_k(j)是v_k的第j个元素，σ_k,j是v_k(j)的标准差；

由上述式可得

由于常数项对最小化计算没有影响，上式简化为：

因此，对于给定的β，通过最小化目标函数获得稀疏编码α：

得到权重参数：

其中，ε表示防止分母为0的小常数；

利用图像的局部结构相似性，图像块x_k的估计值的相似块为通过选择的子字典Φ_k,j得到稀疏表示系数计算每个稀疏表示系数与估计值β_k差值得到的每个元素的标准差σ_k,j的估计值在第l次迭代过程中，用更新的来更新从而自适应修改正则参数τ_k,j；

步骤4：对于高分辨率图像X∈R^N，令x_k＝P_kX(k＝1,...,N)表示在位置k的图像块，P_k表示从X中得到x_k的矩阵，给定子字典Φ_k，则块x_k通过求解L₁范数最小化问题由x_k≈Φ_kα_X,k得到；整个图像X由稀疏系数集{α_X,k}表示，通过平均每个块x_k的重建结果得到：

x_k＝P_kX≈Φ_kα_X,k

由于矩阵是可逆的对角阵，重建后的超分辨率图像表示为：

其中，α_X表示所有稀疏系数向量α_X,k的级联，Φ_k表示所有子字典Φ的级联；

从低分辨率图像Y中重建高分辨率图像X，根据Y＝HX+V，基于稀疏表示的重建算法通过求解L₁范数最小化问题恢复图像X：

重建后的高分辨率图像表示为

定义稀疏编码噪声v_α为稀疏系数向量α_Y和α_X的差值：

v_α＝α_Y-α_X

对于过完备子字典Φ，稀疏编码噪声v_α越小，重建的高分辨率图像和实际高分辨率图像X越近似：

通过学习图像序列的冗余获得子字典，利用步骤2得到的稀疏编码系数α_X的良好估计β，则α_Y-β表示为对稀疏编码噪声v_α的良好估计；为了减小v_α并提高α_Y的精度，得到稀疏表示模型：

其中，β_k表示对稀疏系数向量α_k较好的估计，τ表示正则系数，ρ为1或2；

在稀疏表示模型中，稀疏项||α_k||₁用于确保从过完备字典中仅选择少量子字典原子表示输入图像块，正则参数λ是稀疏项||α_k||₁的常数权重，将步骤3中的正则参数自适应选择加入上式得到正则化参数自适应的稀疏表示模型：

步骤5：采用迭代收缩算法求解正则化参数自适应的稀疏表示模型，在第l+1次迭代过程中，稀疏表示系数α_k的第j个元素的收缩算子是：

其中，soft(·)表示软阈值算子，阈值T_k,j＝τ_k,j/c，c表示保证算法收敛性的参数，满足c＞||(HΦ)^THΦ||₂；

由于正则参数τ_k,j是变化的，采用迭代收缩算法求解加权l₁范数最小化问题，最终重建高分辨率图

2.根据权利要求1所述的正则化参数自适应的稀疏表示图像超分辨重建方法，其特征在于，所述步骤5中采用迭代收缩算法求解的步骤包括如下子步骤：

(1)进行稀疏字典的学习；

(2)初始化

(a)对于n帧运动配准后的低分辨率图像序列Y_i(i＝1,...,n)，采用双线性插值法将移动位置相同的图像像素的中位数映射到估计的高分辨率图像对应位置上，对中空缺的位置采用中值滤波由周围像素进行填充，得到初始的高分辨率图像

(b)设置初始稀疏表示系数α_X的估计值β＝0；

(c)设置初始正则参数τ、λ和参数δ，误差阈值ε，最大迭代次数l_max，迭代间隔数J；

(d)迭代次数l＝0；

(3)循环迭代计算

(a)采用收缩算法求解正则化参数自适应稀疏表示模型：

(b)由x_k＝P_kX＝Φ_kα_k得到稀疏表示系数：

其中，Φ_k表示块对应的子字典，N是图像块个数；

(c)采用收缩算子更新稀疏表示系数

(d)搜索图像块的相似块，更新稀疏表示系数的较好估计采用式更新正则参数τ^(l+1)，并更新参数λ^(l+1)；

(e)如果mod(l,J)＝0，再次执行上一步骤(d)；

(f)更新高分辨率图像：

(g)迭代次数l＝l+1，直到或l≥l_max；

迭代优化到一个最小值后得到期望的稀疏编码系数α_Y。