CN103941234A - 一种针对多径信号的波束形成器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达和通信领域，尤其是涉及一种针对多径信号的波束形成器设计方法。首先采用空间平滑技术，降低多径信号间的相关性，从而得到满秩的信号空域协方差矩阵；接着配合已知的多径信号部分来向信息，构建最小方差无畸变响应波束形成器；然后依据不同情况选择合适方案，能够获得信号与各个传感器接收数据的互相关矢量，在此基础上设计出接收与多径环境相匹配的最小均方误差波束形成器。相比于传统的波束形成器，本发明解决了多径信号下，当前波束形成器对有用信号利用不充分，阵列孔径损失的问题，提高了阵列有效孔径，且对多径信号利用更充分，为移动通信，相控阵雷达等场合中的多径信号波束形成器设计提供了可靠的方法。

Description

一种针对多径信号的波束形成器设计方法

技术领域

本发明属于雷达和通信领域，尤其是涉及一种针对多径信号的波束形成器设计方法。

背景技术

阵列信号处理是信号处理的一大分支，广泛应用在雷达、声呐、射电天文探测、医学检测和移动通信等领域，它是指将多个传感器按一定方式布置在空间不同位置上，形成传感器阵列，再对传感器组进行数据处理的技术。波束形成技术是阵列信号处理的重要方面。其实质是通过对各个传感器的数据加权，来尽可能地实现增强期望信号，抑制干扰的目的。对接收的空间信号进行处理时，与传统的单个定向传感器相比，使用波束形成技术的传感器阵列具有波束控制灵活，干扰抑制能力强，和空间分辨能力高的优点。而自适应波束形成要求根据信号环境变化自适应地改变加权因子。

自适应波束形成技术具有非常重要的理论意义和实用价值。传统的自适应波束形成器设计方法都假设干扰与接收信号之间相互独立，然而在各类信号传输过程中，多径效应往往使得传感器阵列接收到的有用信号呈现相关性，这使得常规的自适应波束形成方法性能严重下降。以空间平滑为代表的各类去相关技术，能够有效降低信号间的相关性，然而空间平滑会降低传感器阵列的有效孔径，且在有用信号来向信息不全的情况下，采用该类技术的波束形成器会将有用信号当作干扰进行抑制。

针对多径信号，如何在不损失阵列孔径的前提下，设计出高效、稳健的波束形成器，是亟待解决的现实问题。

发明内容

本发明的目的在于，针对多径信号，如何在不损失阵列孔径的前提下设计出高效、稳健的波束形成器，提出了一种针对多径信号的波束形成器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、信号处理系统依据不同来向入射信号个数将传感器阵列划分为多个子阵列，其中信号处理系统为相控阵雷达和/或通信终端；

步骤2、通过空间平滑处理，由各子阵列协方差矩阵得到满秩的信号空域矩阵；

步骤3、依据已知多径信号的部分来向信息，构建基于子阵列l的最小方差无畸变响应波束形成器，其中子阵列l是指某传感器阵列；

步骤4、存储该波束形成器的输出数据和对应的各传感器接收数据；

步骤5、判断系统噪声功率是否已知且在采样时间内恒定，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与各个传感器接收数据的互相关矢量，该矢量再减去子阵列l的最小方差无畸变响应波束形成器权值与噪声功率的乘积，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差波束形成器；如果否，则执行步骤6；

步骤6、判断系统传感器数量是否超过信号个数4倍，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与子阵列l之外的传感器接收数据互相关矢量，结果用于构建基于子阵列l之外传感器阵列的最小均方误差波束形成器；如果否，则执行步骤7；

步骤7、将各个传感器数据经过一定延时后与最小方差无畸变响应波束形成器输出数据进行互相关计算，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差波束形成器；而如果多径信号本身具有周期性，那么选择延时量接近多径信号周期。

所述步骤1中，第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量表示为

X_l(k)＝[x_l(k),…,x_l+N-1(k)]^T,l＝1,2,…M-N+1

其中，M为传感器总数，N为子阵列含传感器个数，x_l(k)表示为传感器l在k时刻接收的数据，x_l+N-1(k)表示为第l+N-1个传感器在k时刻接收的数据，(·)^T表示转置操作，k＝1,2,…K,K为处理器一次缓存的数据量。

所述步骤2中，子阵列协方差矩阵通过下式计算

$R_l=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_l\left(k\right){X_l}^H\left(k\right)$

则前向空间平滑后恢复的协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{smooth}}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}_l$

其中，K为处理器一次缓存的数据量，X_l(k)表示第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量，(·)^H表示共轭转置操作，L为子阵列个数。

所述步骤3中构建的基于子阵列l的波束形成器权向量为

$w_{\mathrm{MVDR}}=\frac{R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{a_l^H\left({\mathrm{\θ}}_1\right)R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

其中，θ₁为已知多径信号的部分来向信息，a_l(θ₁)为已知多径信号的部分来向信息对应的子阵列l的阵列流形，R_smooth为前向空间平滑后恢复的协方差矩阵，得到权向量后，MVDR波束形成器输出为

${\hat{s}}_1=w_{\mathrm{MVDR}}^H{X}_l\left(k\right)$

最后信号处理系统缓存接收数据向量X(k)＝[x₁(k),…,x_M(k)]^T和MVDR-SS输出数据其中X_l(k)表示第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量,k＝1,2,…K。

所述步骤5采用噪声消去方案设计MMSE波束形成器，首先按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

噪声消去方案的MMSE波束形成器的权向量由如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(k\right)X^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

其中，X(k)为最后信号处理系统缓存接收数据向量，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，w_MVDR为基于子阵列l的波束形成器权向量，表示已知的噪声能量。

所述步骤6采用空间分集方案设计MMSE波束形成器，划分子阵使得各个子阵的传感器个数N大于信号个数，小于子阵列个数L的三分之一，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

之后，空间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right)X_{M-N}^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^H{X}_{M-N}\left(k\right)$

其中，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，X_M-N(k)＝[x_N+1(k),…,x_M(k)]^T为除子阵列l外的传感器接收数据向量，x_N+1(k)表示为第N+1个传感器在k时刻接收的数据,x_M(k)表示为第M个传感器在k时刻接收的数据。

所述步骤7发明采用时间分集方案设计MMSE波束形成器，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ}){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

之后，时间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ})X^H(k+\mathrm{\τ})\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

其中，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，X(k+τ)表示经过延时τ后的全阵列接收向量,X(k)为最后信号处理系统缓存接收数据向量。

本发明的有益效果在于，相比于传统的单纯利用空间平滑技术的波束形成器，本发明解决了多径信号下，当前波束形成器对有用信号利用不充分，阵列孔径损失的问题，提高了阵列有效孔径，且对多径信号利用更充分。它适用于无相关干扰的场合，为移动通信，相控阵雷达等场合中的多径信号波束形成器设计提供了可靠的方法。

附图说明

图1是本设计方法的总体步骤图；

图2是本设计方法的空间平滑子阵列划分示意图；

图3是本设计方法的噪声消去方案示意图；

图4是本设计方法的空间分集方案示意图；

图5是本设法方法的时间分集方案示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。

本发明提出的一种针对多径信号的波束形成器设计方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、信号处理系统(如相控阵雷达、通信终端等)依据不同来向入射信号个数，划分传感器阵列为多个子阵列；

步骤2、通过空间平滑处理，由各子阵列协方差矩阵得到满秩的信号空域矩阵；

步骤3、依据已知多径信号的部分来向信息，构建基于子阵列l的最小方差无畸变响应(MVDR)波束形成器，其中子阵列l是指某传感器阵列；

步骤4、存储该波束形成器的输出数据和对应的各传感器接收数据；

步骤5、判断系统噪声功率是否已知且在采样时间内恒定，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与各个传感器接收数据的互相关矢量，该矢量再减去子阵列l的最小方差无畸变响应波束形成器权值与噪声功率的乘积，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差(MMSE)波束形成器；如果否，则执行步骤6；

步骤6、判断系统传感器数量是否超过信号个数4倍，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与子阵列l之外的传感器接收数据互相关矢量，结果用于构建基于子阵列l之外传感器阵列的最小均方误差波束形成器；如果否，则执行步骤7；

步骤7、将各个传感器数据经过一定延时后与最小方差无畸变响应波束形成器输出数据进行互相关计算，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差波束形成器；而如果多径信号本身具有周期性，那么选择延时量接近多径信号周期。

下面以等距线阵和前向平滑为例说明具体操作，空间平滑子阵列划分如图2所示。传感器总数为M，子阵列含传感器个数为N。用x_l(t)表示传感器l的接收数据，则第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量表示为

X_l(k)＝[x_l(k),…,x_l+N-1(k)]^T,l＝1,2,…M-N+1

其中(·)^T表示转置操作。空间平滑要求划分的子阵列个数L和子阵传感器个数N都不小于相关的信号个数。所以要依据系统接收信号数量选择划分的子阵列个数，处理器一次缓存的数据量为K，则子阵列协方差矩阵通过下式计算

$R_l=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_l\left(k\right){X_l}^H\left(k\right)$

其中(·)^H表示共轭转置操作，前向空间平滑后恢复的协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{smooth}}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}_l$

其中，步骤3中将已知多径信号的部分来向信息记为θ₁，其对应的子阵列l的阵列流形为a_l(θ₁)，则构建的基于子阵列l的波束形成器权向量为

$w_{\mathrm{MVDR}}=\frac{R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{a_l^H\left({\mathrm{\θ}}_1\right)R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

为方便表达，将上述先空间平滑再构建出的最小方差无畸变波束形成器记作MVDR-SS。得到权向量后，波束形成器输出由下式计算

${\hat{s}}_1=w_{\mathrm{MVDR}}^H{X}_l\left(k\right)$

最后信号处理系统缓存接收数据向量X(k)＝[x₁(k),…,x_M(k)]^T和MVDR-SS输出数据其中k＝1,2,…K。

需要说明的是，上述步骤1以等距线阵和前向空间平滑为例介绍了具体步骤。而本发明并不局限于等距线阵，任何阵列，只要可以划分为多个具有相同阵列流行子阵列即可采用空间平滑处理，且发明对具体使用的平滑算法也无限制。

其中步骤5中如果系统噪声功率已知且在采样时间内恒定，即噪声功率在一段时间内浮动不超过总功率的10％即为恒定，本发明采用如图3所示的噪声消去方案设计MMSE波束形成器。首先，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

其中(·)^*表示取共轭操作，表示已知的噪声能量。噪声消去方案的MMSE波束形成器的权向量由如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(k\right)X^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

其中步骤6中如果系统传感器数量超过信号个数4倍时，本发明采用如图4所示的空间分集方案设计MMSE波束形成器。划分子阵使得各个子阵的传感器个数N大于信号个数，小于子阵列个数L的三分之一。

定义除子阵列l外的传感器接收数据向量为X_M-N(k)＝[x_N+1(k),…,x_M(k)]^T，首先，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

之后，空间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right)X_{M-N}^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^H{X}_{M-N}\left(k\right)$

步骤7中若系统不满足上述要求时，本发明采用如图5所示的时间分集方案设计MMSE波束形成器。将存储的接收数据向量延时后与MVDR-SS输出数据相关，如果已知多径信号具有周期性，那么选择周期作为延时量。

按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ}){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

其中，X(k+τ)表示经过延时τ后的全阵列接收向量；

之后，时间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ})X^H(k+\mathrm{\τ})\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种针对多径信号的波束形成器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、信号处理系统依据不同来向入射信号个数将传感器阵列划分为多个子阵列，其中信号处理系统为相控阵雷达和/或通信终端；

步骤2、通过空间平滑处理，由各子阵列协方差矩阵得到满秩的信号空域矩阵；

步骤3、依据已知多径信号的部分来向信息，构建基于子阵列l的最小方差无畸变响应波束形成器，其中子阵列l是指某传感器阵列；

步骤4、存储该波束形成器的输出数据和对应的各传感器接收数据；

步骤5、判断系统噪声功率是否已知且在采样时间内恒定，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与各个传感器接收数据的互相关矢量，该矢量再减去子阵列l的最小方差无畸变响应波束形成器权值与噪声功率的乘积，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差波束形成器；如果否，则执行步骤6；

步骤6、判断系统传感器数量是否超过信号个数4倍，如果是则计算最小方差无畸变响应波束形成器输出数据与子阵列l之外的传感器接收数据互相关矢量，结果用于构建基于子阵列l之外传感器阵列的最小均方误差波束形成器；如果否，则执行步骤7；

步骤7、将各个传感器数据经过一定延时后与最小方差无畸变响应波束形成器输出数据进行互相关计算，结果用于构建基于全阵列的最小均方误差波束形成器；而如果多径信号本身具有周期性，那么选择延时量接近多径信号周期。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1中，第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量表示为

X_l(k)＝[x_l(k),…,x_l+N-1(k)]^T,l＝1,2,…M-N+1

其中，M为传感器总数，N为子阵列含传感器个数，x_l(k)表示为传感器l在k时刻接收的数据，x_l+N-1(k)表示为第l+N-1个传感器在k时刻接收的数据，(·)^T表示转置操作，k＝1,2,…K,K为处理器一次缓存的数据量。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中，子阵列协方差矩阵通过下式计算

$R_l=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_l\left(k\right){X_l}^H\left(k\right)$

则前向空间平滑后恢复的协方差矩阵表示为

$R_{\mathrm{smooth}}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{R}_l$

其中，K为处理器一次缓存的数据量，X_l(k)表示第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量，(·)^H表示共轭转置操作，L为子阵列个数。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中构建的基于子阵列l的波束形成器权向量为

$w_{\mathrm{MVDR}}=\frac{R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{a_l^H\left({\mathrm{\θ}}_1\right)R_{\mathrm{smooth}}^{-1}{a}_l\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}$

其中，θ₁为已知多径信号的部分来向信息，a_l(θ₁)为已知多径信号的部分来向信息对应的子阵列l的阵列流形，R_smooth为前向空间平滑后恢复的协方差矩阵，得到权向量后，MVDR波束形成器输出为

${\hat{s}}_1=w_{\mathrm{MVDR}}^H{X}_l\left(k\right)$

最后信号处理系统缓存接收数据向量X(k)＝[x₁(k),…,x_M(k)]^T和MVDR-SS输出数据其中X_l(k)表示第l个子阵列的k时刻传感器接收数据矢量,k＝1,2,…K。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤5采用噪声消去方案设计MMSE波束形成器，首先按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

噪声消去方案的MMSE波束形成器的权向量由如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}X\left(k\right)X^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

其中，X(k)为最后信号处理系统缓存接收数据向量，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，w_MVDR为基于子阵列l的波束形成器权向量，表示已知的噪声能量。

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤6采用空间分集方案设计MMSE波束形成器，划分子阵使得各个子阵的传感器个数N大于信号个数，小于子阵列个数L的三分之一，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

之后，空间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{M-N}\left(k\right)X_{M-N}^H\left(k\right)\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^H{X}_{M-N}\left(k\right)$

其中，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，X_M-N(k)＝[x_N+1(k),…,x_M(k)]^T为除子阵列l外的传感器接收数据向量，x_N+1(k)表示为第N+1个传感器在k时刻接收的数据,x_M(k)表示为第M个传感器在k时刻接收的数据。

7.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤7发明采用时间分集方案设计MMSE波束形成器，按如下公式计算接收数据和MVDR-SS输出数据的互相关矢量

$r_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ}){\hat{s}}_1^{*}\left(k\right)$

之后，时间分集方案的MMSE波束形成器权向量按如下公式计算

$w_{\mathrm{MMSE}}={\left(\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K-\mathrm{\τ}}{\mathrm{\Σ}}}X(k+\mathrm{\τ})X^H(k+\mathrm{\τ})\right)}^{-1}{r}_{\mathrm{xd}}^{\′\′\′}$

计算得权向量后，即由如下公式计算多径信号的波束形成器输出

${\hat{s}}_2\left(k\right)=w_{\mathrm{MMSE}}^{H}X\left(k\right)$

其中，为MVDR波束形成器输出，(·)^*表示取共轭操作，X(k+τ)表示经过延时τ后的全阵列接收向量,X(k)为最后信号处理系统缓存接收数据向量。