CN107656240A - 一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法 - Google Patents

一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，该算法包括步骤：S1.根据阵列观测数据，构造扩展数据矢量；S2.计算所述扩展数据矢量的协方差矩阵；S3.对所述协方差矩阵进行特征分解，得到其噪声子空间；S4.解耦阵列导向矢量；S5.构造一谱函数，一维搜索得到所有远近场信号的测向角；S6.构造谱函数，一维搜索得到K个距离估计值；S7.根据所述距离估计值，区分出远近场信号的类型。本发明提出一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，不仅将多维参数估计器解耦成两个只和角度和距离有关的一维参数估计器，从而减少了运算量；而且还能提高角度、距离参数估计的精度并能区分出远近场信号。

Description

一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法。
背景技术
阵列定位技术在雷达、无线通信、射电天文等领域具有重要的应用，大多数定位技术都是针对纯远场或纯近场信号的，并表现出优良的分辨能力。
但在一些实际应用场合，如在麦克风阵列的话音定位问题及在海底岸基警戒系统中，源信号可能会出现同时位于阵列或警戒系统的远场或近场的场景，而传统的基于单类信源定位技术将会失效，因此解决远近场共存信源定位问题的算法也相继被提出，取得了较大的突破。
如申请号为CN201510938385.0的的专利文献公开的“一种多目标远近场混合源定位方法”，该发明提供一种多目标远近场混合源定位方法，属于阵列信号处理领域。应用对称均匀线性传感器阵列接收目标信号，确定远近场混合源观测信号形式；通过恰当选择传感器输出构造一个特殊的三阶循环矩矩阵，使其方向矩阵仅包含远场源和近场源的方位角信息；对三阶循环矩矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；计算整个阵列观测数据的循环自相关矩阵；对循环自相关矩阵进行特征值分解，获得相应的噪声子空间；将已估计的方位角代入二维MUSIC谱峰搜索中，实现对近场源距离的估计。
现有算法普遍存在一定的缺陷和不足，其中一个最大的问题是有一些算法存在着一半的阵列孔径损失。在雷达、无线通信领域，非圆信号是常见的一类通信信号，如BPSK，OQPSK信号等。基于信号的非圆特性，能取得较好的优势，如扩展阵列的虚拟孔径。
因此，如何在远近场参数估计中引入信号的非圆特性来有效提高相应的参数估计精度具有重要意义。
发明内容
针对上述现有技术的现状，本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，该算法不仅将多维参数估计器解耦成两个只和角度和距离有关的一维参数估计器，从而减少了运算量；而且还能提高角度、距离参数估计的精度并能区分出远近场信号。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：
一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，包括步骤：
S1.根据阵列观测数据，构造扩展数据矢量z(t)；
S2.计算所述扩展数据矢量z(t)的协方差矩阵R；
S3.对所述协方差矩阵R进行特征分解，得到其噪声子空间Un；
S4.解耦阵列导向矢量
S5.构造一谱函数p(θ)，所述谱函数p(θ)只与角度参数有关；
在范围内，一维搜索得到所有远近场信号的测向角θk(k＝1,…,K)；
S6.根据已得到的测向角构造K个谱函数
在r∈[0.62(D3/λ)1/2,30D2/λ]范围内，一维搜索得到K个距离估计值rk(k＝1,…,K)；
S7.根据所述距离估计值，区分出远近场信号的类型:
当所述距离估计值位于[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]范围内时，则所述信号为近场信号；
当所述距离估计值位于[2D2/λ,30D2/λ]范围内时，则所述信号为远场信号。
进一步地，阵列接收模型包括：
一中心对称的均匀线阵，包括M＝2N+1个全向传感器，所述M个阵元的间距d为λ/4，其中，λ为入射信号的波长；
K个独立窄带信号，包括：
K1个从(θk,rk)入射到所述线阵的近场信号sN,k(t),k＝1,…,K1；
K2＝K-K1个从(θk,∞)入射到所述线阵的远场信号sF,k(t),k＝K1+1,…,K；
设定线阵中心参考点，对M个阵元进行L次同步采样，在l时刻，该线阵的输出矢量x(l)表示为
x(l)＝As(l)+n(l)＝ANsN(l)+AFsF(l)+n(l) (1)
该线阵的输出矢量x(l)即为阵列观测数据；
其中，x(l)＝[x-N(l),…,x0(l),…,xN(l)]T；
A＝[AN,AF]；
AN为近场信号阵列流型矩阵，表达式为其中γk＝-2πdsinθk/λ，χk＝πd2cos2θk/(λrk)；
AF为远场信号的阵列流型矩阵，表达式为其中，
sN(l)表示近场信号矢量，其表达式为
sF(l)表示远场信号矢量，其表达式为：
n(l)＝[n-N(l),…,n0(l),…,nN(l)]T为均值为0，方差为σ2的加性高斯噪声矢量；
考虑入射信号为非圆信号，所述近场信号矢量又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相；
考虑入射信号为非圆信号，所述远场信号矢量sF(l)又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相。
进一步地，步骤S1中，根据阵列观测数据x(l)及其共轭形式x*(l)，构造扩展数据矢量z(l)：
AeN和AeF分别定义为近场和远场的扩展阵列流型矩阵，其中
Ae＝[AeN AeF] (7)
根据公式(4)和(6)，Ae的导向矢量ae可表示为
k＝1,2,...,K,rk∈[0.62(D3/λ)12,+∞]。
进一步地，步骤S2中，计算所述扩展数据矢量z(t)的协方差矩阵R为：
其中，为关于近场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为关于远场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为近场信号的协方差矩阵；
为远场信号的协方差矩阵；
为阵元噪声功率，I2M为2M×2M的单位矩阵。
进一步地，步骤S3中，对所述协方差矩阵R进行特征分解为：
其中，Λs为由K个大特征值组成的对角阵；
Λn为由剩余2M-K个小特征值组成的对角阵；
2M×K的Us为大特征值对应的特征向量张成的信号子空间；
2M×(2M-K)的Un为小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间。
进一步地，步骤S4中，由于阵列是关于0阵元中心对称，公式(9)中的距离参数有如下性质：
那么公式(9)可解耦成两个部分如下：
其中
ΠN为N×N的反单位矩阵，
进一步地，步骤S5中，通过秩损原理来得到所有远近场的角度值：
基于与ae(θk,rk,ψk)正交原理，构造了如下谱函数：
通过将a(θk,rk)解耦来构造两个一维的谱估计器来得到远近场信号的角度和距离；
结合公式(13)，对于待估参数(θk,rk,ψk)，(12)可重新表示：
其中
由于ζ(θk,rk)≠0和ι(ψk)≠0，基于秩损原理，定义一个只与角度有关的谱函数如下：
当θ不等于真实角度时，矩阵是满秩的，只有当θ等于真实角时，矩阵会出现秩损；通过在范围内进行一维搜索就可以得到所有K个远近场的角度估计值；当远场信号与近场信号具有相同的入射角度时，得到K′个角度估计值，且K′≤K。
进一步地，步骤S6中，基于秩损原理得到所有远近场信号的距离值：
将式(23)得到的角度估计值代入到式(22)中，再一次基于秩损原理可构造出K个谱函数：
给定角度估计值通过在r∈[0.62(D3/λ)1/2,30D2/λ]，D为阵列孔径范围内进行K次一维搜索，即得到相应的距离估计值。
进一步地，步骤S7中，根据步骤S6中得到距离估计值，以2D2/λ为界，区分出远近场信号的类型：
当所述距离估计值位于[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]范围内时，则所述信号为近场信号；
当所述距离估计值位于[2D2/λ,30D2/λ]范围内时，则所述信号为远场信号。
本发明提出一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，不仅将多维参数估计器解耦成两个只和角度和距离有关的一维参数估计器，从而减少了运算量；而且还能提高角度、距离参数估计的精度并能区分出远近场信号。
附图说明
图1为本发明中一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法流程图；
图2为本发明远近场信号的角度分辨图；
图3为本发明远近场信号的距离分辨图。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
本发明采用的技术方案为：首先，将接收到的阵列数据及其共轭形成一个新的扩展数据向量。基于该新的数据向量，构建扩展协方差矩阵并对其进行特征分解，得到相应的扩展信号子空间和噪声子空间。其次，通过利用阵列的中心对称特性，将阵列导向矢量分解为两个新矢量：一个矢量只与角度参数相关，另一个同时与角度和距离参数相关。最后，基于分步秩损原理，构造出两个参数估计器分别得到远近场角度和距离的估计值。同时，通过判断距离的范围来判断信号源的类型。
图1为本发明中一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法流程图，如图1所示，本发明具体为：
(1)基于远近场非圆信号的阵列接收模型
该模型包括：一中心对称的均匀线阵，包括M＝2N+1个全向传感器，所述M个阵元的间距d为λ/4，其中，λ为入射信号的波长；
K个独立窄带信号，包括：
K1个从(θk,rk)入射到所述线阵的近场信号sN,k(t),k＝1,…,K1；
K2＝K-K1个从(θk,∞)入射到所述线阵的远场信号sF,k(t),k＝K1+1,…,K；
设定线阵中心参考点，对M个阵元进行L次同步采样，在l时刻，该线阵的输出矢量x(l)表示为
x(l)＝As(l)+n(l)＝ANsN(l)+AFsF(l)+n(l) (1)
该线阵的输出矢量x(l)即为阵列观测数据；
其中，x(l)＝[x-N(l),…,x0(l),…,xN(l)]T；
A＝[AN,AF]；
AN为近场信号阵列流型矩阵，表达式为其中γk＝-2πdsinθk/λ，χk＝πd2cos2θk/(λrk)；
AF为远场信号的阵列流型矩阵，表达式为其中，
sN(l)表示近场信号矢量，其表达式为
sF(l)表示远场信号矢量，其表达式为：
n(l)＝[n-N(l),…,n0(l),…,nN(l)]T为均值为0，方差为σ2的加性高斯噪声矢量；
考虑入射信号为非圆信号，所述近场信号矢量又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相；
考虑入射信号为非圆信号，所述远场信号矢量sF(l)又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相。
步骤S1中，根据阵列观测数据x(l)及其共轭形式x*(l)，构造扩展数据矢量z(l)：
AeN和AeF分别定义为近场和远场的扩展阵列流型矩阵，其中
Ae＝[AeN AeF] (7)
根据公式(4)和(6)，Ae的导向矢量ae可表示为
k＝1,2,...,K,rk∈[0.62(D3/λ)12,+∞]。
步骤S2中，计算所述扩展数据矢量z(t)的协方差矩阵R为：
其中，为关于近场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为关于远场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为近场信号的协方差矩阵；
为远场信号的协方差矩阵；
为阵元噪声功率，I2M为2M×2M的单位矩阵。
步骤S3中，对所述协方差矩阵R进行特征分解为：
其中，Λs为由K个大特征值组成的对角阵；
Λn为由剩余2M-K个小特征值组成的对角阵；
2M×K的Us为大特征值对应的特征向量张成的信号子空间；
2M×(2M-K)的Un为小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间。
(2)远近场非圆信号角度估计
步骤S4中，由于阵列是关于0阵元中心对称，公式(9)中的距离参数有如下性质：
那么公式(9)可解耦成两个部分如下：
其中
ΠN为N×N的反单位矩阵，
步骤S5中，通过秩损原理来得到所有远近场的角度值：
基于与ae(θk,rk,ψk)正交原理，构造了如下谱函数：
通过将a(θk,rk)解耦来构造两个一维的谱估计器来得到远近场信号的角度和距离；
结合公式(13)，对于待估参数(θk,rk,ψk)，(12)可重新表示：
其中
由于ζ(θk,rk)≠0和ι(ψk)≠0，基于秩损原理，定义一个只与角度有关的谱函数如下：
当θ不等于真实角度时，矩阵是满秩的，只有当θ等于真实角时，矩阵会出现秩损；通过在范围内进行一维搜索就可以得到所有K个远近场的角度估计值；当远场信号与近场信号具有相同的入射角度时，得到K′个角度估计值，且K′≤K。
(3)近场非圆信号距离估计及信号类型的区分
步骤S6中，基于秩损原理得到所有远近场信号的距离值：
将式(23)得到的角度估计值代入到式(22)中，再一次基于秩损原理可构造出K个谱函数：
给定角度估计值通过在r∈[0.62(D3/λ)1/2,30D2/λ]，D为阵列孔径范围内进行K次一维搜索，即得到相应的距离估计值。
步骤S7中，根据步骤S6中得到距离估计值，以2D2/λ为界，区分出远近场信号的类型：
当所述距离估计值位于[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]范围内时，则所述信号为近场信号；
当所述距离估计值位于[2D2/λ,30D2/λ]范围内时，则所述信号为远场信号。
本发明基于均匀中心对称的线阵，在估计远近场混合信号的角度和距离参数同时，引入了在通信、雷达系统中广泛采用非圆信号，通过充分利用其非圆信息并解耦阵列导向矢量来提高了参数估计的精度。近些年，虽然针对远近场的参数估计问题已提出许多优秀的算法，但大多数算法都存在着阵列孔径的损失。本发明所提算法与现有的算法相比，有着更高的参数估计精度。而且在相同的阵元数下，能分辨更多的信号，该结论已通过仿真实验验证。
以角度和距离的分辨性能为例，设定有2个近场信号，其参数为(5°,1.0λ)和(30°,0.8λ)，以及2个远场信号，参数为(5°,+∞)和(-25°,+∞)，入射到阵元数为为5的对称阵列上，结果如图2，图3所示。可以看出，本方法能分辨出全部的远近场信号，其中远近场共有一个相同的角度5°，则只能分辨出3个角度。而对于距离分辨性能而言，在角度5°存在着两个距离值，一个位于近场区，另一个位于远场区，其它的角度和距离值都一一对应。至此，也区分出所有的远近场信号，不需要额外的配对过程。而现有的算法都存在着一半的阵列孔径损失，在此场景下算法失效。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (9)

1.一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，包括步骤：
S1.根据阵列观测数据，构造扩展数据矢量z(t)；
S2.计算所述扩展数据矢量z(t)的协方差矩阵R；
S3.对所述协方差矩阵R进行特征分解，得到其噪声子空间Un；
S4.解耦阵列导向矢量
S5.构造一谱函数p(θ)，所述谱函数p(θ)只与角度参数有关；
在范围内，一维搜索得到所有远近场信号的测向角θk(k＝1,…,K)；
S6.根据已得到的测向角构造K个谱函数
在r∈[0.62(D3/λ)1/2,30D2/λ]范围内，一维搜索得到K个距离估计值rk(k＝1,…,K)；
S7.根据所述距离估计值，区分出远近场信号的类型:
当所述距离估计值位于[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]范围内时，则所述信号为近场信号；
当所述距离估计值位于[2D2/λ,30D2/λ]范围内时，则所述信号为远场信号。
2.如权利要求1所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，阵列接收模型包括：
一中心对称的均匀线阵，包括M＝2N+1个全向传感器，所述M个阵元的间距d为λ/4，其中，λ为入射信号的波长；
K个独立窄带信号，包括：
K1个从(θk,rk)入射到所述线阵的近场信号sN,k(t),k＝1,…,K1；
K2＝K-K1个从(θk,∞)入射到所述线阵的远场信号sF,k(t),k＝K1+1,…,K；
设定线阵中心参考点，对M个阵元进行L次同步采样，在l时刻，该线阵的输出矢量x(l)表示为
x(l)＝As(l)+n(l)＝ANsN(l)+AFsF(l)+n(l) (1)
该线阵的输出矢量x(l)即为阵列观测数据；
其中，x(l)＝[x-N(l),…,x0(l),…,xN(l)]T；
A＝[AN,AF]；
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AN为近场信号阵列流型矩阵，表达式为其中γk＝-2πdsinθk/λ，χk＝πd2cos2θk/(λrk)；
AF为远场信号的阵列流型矩阵，表达式为其中，
sN(l)表示近场信号矢量，其表达式为
sF(l)表示远场信号矢量，其表达式为：
n(l)＝[n-N(l),…,n0(l),…,nN(l)]T为均值为0，方差为σ2的加性高斯噪声矢量；
考虑入射信号为非圆信号，所述近场信号矢量又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相；
考虑入射信号为非圆信号，所述远场信号矢量sF(l)又表示为其中so,k(t)为sk(l)对应的零初相的实信号，对角矩阵ψk/2为信号sk(l)的的任意初相。
3.如权利要求2所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S1中，根据阵列观测数据x(l)及其共轭形式x*(l)，构造扩展数据矢量z(l)：
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AeN和AeF分别定义为近场和远场的扩展阵列流型矩阵，其中
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mi>N</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>A</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>A</mi> <mi>F</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>A</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <msup> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>K</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>K</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;infin;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;infin;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;infin;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>*</mo> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Ae＝[AeN AeF] (7)
根据公式(4)和(6)，Ae的导向矢量ae可表示为
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>r</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
k＝1,2,...,K,rk∈[0.62(D3/λ)12,+∞]。
4.如权利要求3所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S2中，计算所述扩展数据矢量z(t)的协方差矩阵R为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>z</mi> <mi>H</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>e</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>e</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>A</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>M</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为关于近场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为关于远场的阵列观测数据的协方差矩阵；
为近场信号的协方差矩阵；
为远场信号的协方差矩阵；
为阵元噪声功率，I2M为2M×2M的单位矩阵。
5.如权利要求4所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S3中，对所述协方差矩阵R进行特征分解为：
<mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>s</mi> </msub> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>s</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>n</mi> </msub> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Λs为由K个大特征值组成的对角阵；
Λn为由剩余2M-K个小特征值组成的对角阵；
2M×K的Us为大特征值对应的特征向量张成的信号子空间；
2M×(2M-K)的Un为小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间。
6.如权利要求5所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S4中，由于阵列是关于0阵元中心对称，公式(9)中的距离参数有如下性质：
<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>;</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
那么公式(9)可解耦成两个部分如下：
其中
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>N&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ΠN为N×N的反单位矩阵，
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
7.如权利要求6所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S5中，通过秩损原理来得到所有远近场的角度值：
基于与ae(θk,rk,ψk)正交原理，构造了如下谱函数：
<mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <msub> <mi>a</mi> <mi>e</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过将a(θk,rk)解耦来构造两个一维的谱估计器来得到远近场信号的角度和距离；
结合公式(13)，对于待估参数(θk,rk,ψk)，(12)可重新表示：
其中
由于ζ(θk,rk)≠0和ι(ψk)≠0，基于秩损原理，定义一个只与角度有关的谱函数如下：
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>det</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mi>H</mi> </msubsup> <mi>&amp;upsi;</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当θ不等于真实角度时，矩阵是满秩的，只有当θ等于真实角时，矩阵会出现秩损；通过在范围内进行一维搜索就可以得到所有K个远近场的角度估计值；当远场信号与近场信号具有相同的入射角度时，得到K′个角度估计值，且K′≤K。
8.如权利要求7所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S6中，基于秩损原理得到所有远近场信号的距离值：
将式(23)得到的角度估计值代入到式(22)中，再一次基于秩损原理可构造出K个谱函数：
给定角度估计值通过在r∈[0.62(D3/λ)1/2,30D2/λ]，D为阵列孔径范围内进行K次一维搜索，即得到相应的距离估计值。
9.如权利要求8所述的一种基于信号非圆特性的分步秩损远近场参数估计算法，其特征在于，步骤S7中，根据步骤S6中得到距离估计值，以2D2/λ为界，区分出远近场信号的类型：
当所述距离估计值位于[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]范围内时，则所述信号为近场信号；
当所述距离估计值位于[2D2/λ,30D2/λ]范围内时，则所述信号为远场信号。
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