CN110749857B - 基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号doa估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，根据均匀矩形阵列接收到的入射信号数据及其共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再对含有两个角度参数的均匀矩形阵列进行位移处理转化为只含一个角度参数的虚拟长均匀线阵，虚拟长均匀线阵的导向矢量由入射信号中的一个角度参数完全表达，将二维参数解耦为两个一维参数来计算；根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。本发明运算量更低，有着更高的参数估计精度，有效提高了DOA估计性能。

Description

基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法

技术领域

本发明涉及一种阵列信号处理方法。特别是涉及一种基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法。

背景技术

阵列信号处理在雷达、声呐、移动通信等诸多领域有着广泛应用和发展，空间谱估计是其中一个重要的研究课题。空间谱估计是对接受信号到达角度的估计，也叫波达方向(DOA)估计，近几十年发展迅速。在实际通信中，不能仅限于一维目标角度的获取，需要获得二维精确的角度估计值。在二维DOA估计中，二维均匀矩形阵列非常受欢迎，其结构简单，使用各种情况估计。与一维DOA估计相比，二维DOA估计需要估计信源的方位角和俯仰角，运算量会增大，计算复杂度也会随之增加。因此有人提出“降维”的思想，即将二维DOA联合求解问题划分为两个一维DOA估计问题，降低计算成本，并使得大部分的一维DOA估计算法得以用于解决二维DOA估计问题，但是会导致额外的角度配对运算，而且角度参数匹配不准确，将严重影响角度估计性能。通过考虑非圆信号的协方差矩阵和共轭协方差矩阵，来采用DOA估计也可以达到提高增益的目的。此外传统的二维DOA估计算法已具有较高的角度分辨率，但仍存在一些共有或者特有的弊端，因此研究高效的二维DOA估计技术势必关键。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种降低了运算量，有效提高了DOA估计性能的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，首先，根据均匀矩形阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再对含有两个角度参数的均匀矩形阵列进行位移处理转化为只含一个角度参数的虚拟长均匀线阵，虚拟长均匀线阵的导向矢量由入射信号中的一个角度参数完全表达，从而将二维参数解耦为两个一维参数来计算；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。具体包括如下步骤：

1)建立均匀矩形阵列信号模型，包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵、扩展协方差矩阵的特征分解以及两个不同阵列间导向矢量的转换关系；

2)信源二维DOA估计，是根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。

本发明的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，基于秩损失原理，在均匀矩形阵列情况下，充分利用均匀矩形阵列和均匀线阵两种不同阵列的接收阵列导向矢量间关系转化，通过计算新的导向矢量来估计参数，并利用信号的非圆特性，降低二维DOA估计的运算复杂度、提高DOA估计精度，从而，得到相关的待定参数包括信源的方位角和俯仰角。本发明在均匀阵列情况下所提出的算法与现有的算法相比较，运算量更低，有着更高的参数估计精度，有效提高了DOA估计性能。本发明的方法已通过仿真实验验证。

附图说明

图1是参数α的空间谱图；

图2是参数β的空间谱图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法做出详细说明。

本发明的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，首先，根据均匀矩形阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再对含有两个角度参数的均匀矩形阵列进行位移处理转化为只含一个角度参数的虚拟长均匀线阵，虚拟长均匀线阵的导向矢量由入射信号中的一个角度参数完全表达，从而将二维参数解耦为两个一维参数来计算；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。

本发明所述的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，具体包括如下步骤：

1)建立均匀矩形阵列信号模型，包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵、扩展协方差矩阵的特征分解以及两个不同阵列间导向矢量的转换关系。其中，

(1)所述的均匀矩形阵列是一个位于X-Y平面上的均匀矩形阵列，由N行平行均匀线阵组成，其中每个均匀线阵有M个阵元，相邻阵元间距设为d，为了保证无偏差估计，取d＝λ/2，λ为波长；设定有K个远场区域的窄带非圆信号s_k(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为(θ_k,β_k)，(θ_k,β_k)∈[0,π]；在采样t时的N行平行均匀线阵的接收数据矢量x_i(t)，i＝1,2,…,N，即为均匀矩形阵列的接收数据矢量x(t)，表示为：

x(t)＝As(t)+n(t) (1)

其中，其中，x_i(t)＝[x_i1(t),…,x_iM(t)]表示每行线阵的接收数据矢量；s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]表示信号矢量；/>表示加性高斯白噪声矩阵，n_i(t)＝[n_i1(t),…,n_iM(t)]表示每行的高斯白噪声矢量，所述高斯白噪声矢量的均值都为零、方差为σ²；/>表示阵列的导向矩阵，a(θ_k,β_k)是NM×1维的阵列导向矢量，A′₁＝[a′(θ₁),…,a′(θ_K)]表示在Y轴上的第一行均匀线阵的导向矩阵，其中，/>；

对于ρ＝1的最大非圆率的信号矢量s(t)表示为：

s(t)＝Φs_R(t) (2)

因此式(1)改写为

x(t)＝AΦs_R(t)+n(t) (3)

其中，s_R(t)为s(t)的实部， 分别为信号s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)的非圆相位。

(2)所述的扩展数据矢量，是利用信号的非圆特性将阵列的接收数据矢量x(t)与接收数据矢量x(t)的共轭x^*(t)组成一个新的扩展数据矢量y(t)：

(3)所述的扩展协方差矩阵为：

其中，R_S表示信号矢量的实部s_R(t)的自协方差矩阵，σ²表示方差，I_NM表示维度NM的单位阵；

定义均匀矩形阵列的扩展导向矩阵

其中，均匀矩形阵列的扩展导向矢量：

由此得到扩展协方差矩阵

R＝BR_SB^H+σ²I_NM (11)。

(4)所述的扩展协方差矩阵的特征分解，是对R进行特征分解来划分子空间，即

其中，Λ＝diag{[λ₁,λ₂,…,λ_2NM]^T}表示由2NM个特征值构成的对角阵，扩展协方差矩阵R的特征值满足关系λ₁≥λ₂…≥λ_K≥λ_K+1＝…＝λ_2NM＝σ²，对角阵Λ_S由2NM个特征值中前K个大的特征值构成，U_S则为前K个大的特征值所对应的特征矢量构成的信号子空间，对角阵Λ_N由剩余的2NM-K个特征值构成，U_N则为剩余的2NM-K个特征值所对应的特征矢量构成的噪声子空间；

(5)所述的两个不同阵列间导向矢量的转换关系，是指均匀矩形阵列中导向矩阵A的导向矢量a(θ_k,β_k)与由均匀矩形阵列转换后的虚拟长均匀线阵的导向矢量的转换关系，所述的虚拟长均匀线阵，是将N行平行均匀线阵视为位于Y轴上的沿着虚拟均匀线阵移位的子阵列，及将X-Y平面的其他均匀线阵依次移位到Y轴上，组成的一个包含NM个阵元的虚拟长均匀线阵；虚拟长均匀线阵的导向矢量表示为导向矩阵A中的导向矢量a(θ_k,β_k)和/>间的关系表示为：

其中，T是一个NM×N维的选择矩阵，也表示为I是单位矩阵，/>表示Kronecker积；h(θ_k,β_k)是由移位引起的N×1维相移矢量，根据移位关系，得到相移矢量表达式：

2)信源二维DOA估计，是根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。具体包括：

根据子空间原理，均匀矩形阵列的扩展导向矢量b与噪声子空间U_N满足正交性，有下式成立

其中，b为b(θ,β)的简写形式。

根据均匀矩形阵列的扩展导向矢量公式，基于秩损失原理与MUSIC算法，上式重新写为：

其中，h为h(θ,β)的简写形式。

定义一个只包含参数θ的2N×2N维矩阵其中

构造以下信源参数估计器估计参数θ

参数是实际参数值θ的估计值，由公式(17)通过搜索K个最大的峰值得到；将每个估计值/>带入公式(14)中，同样基于秩损失原理与MUSIC算法，构造参数β的信源参数估计器：

其中

考虑到实际接收数据矩阵是有限长的，即扩展协方差矩阵的最大似然估计为：

其中，L为快拍数，对的特征分解表示为：

其中，和/>分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计/>的信号子空间和噪声子空间，对角阵/>和/>分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计/>的信号子空间和噪声子空间的特征值。

本发明实施例考虑均匀矩形阵列，相邻阵元间距为半波长，采用1000的快拍数对协方差矩阵进行估计。假设N×M的UAL阵列，N＝3，M＝6，在高斯白噪声的条件下，有等功率的二个远场非圆信号到达该阵列，其角度参数分别是(65°,90°)和(50°,105°)，非圆相位为(30°,60°)。在信噪比为20dB时，给出所提算法的参数θ和β归一化空间谱。结果如图1，图2所示。从图1可以看出，用代价函数f(θ)估计参数θ，能够精确的估计出参数θ两个角度。将估计值/>的值带入代价函数f(β)中估计参数β，从图2可以看出，该代价函数能够精确估计出参数β的两个角度。

Claims (5)

1.一种基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，其特征在于，首先，根据均匀矩形阵列接收到的入射信号数据及接收到的数据共轭形成一个新的扩展数据矢量；基于所述的新的扩展数据矢量，构建扩展协方差矩阵并对扩展协方差矩阵进行特征分解，得到相应的信号子空间和噪声子空间；再对含有两个角度参数的均匀矩形阵列进行位移处理转化为只含一个角度参数的虚拟长均匀线阵，虚拟长均匀线阵的导向矢量由入射信号中的一个角度参数完全表达，从而将二维参数解耦为两个一维参数来计算；最后，根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度：包括如下步骤：

1)建立均匀矩形阵列信号模型，包括：接收数据矢量、扩展数据矢量、扩展协方差矩阵、扩展协方差矩阵的特征分解以及两个不同阵列间导向矢量的转换关系；其中：

所述的均匀矩形阵列是一个位于X-Y平面上的均匀矩形阵列，由N行平行均匀线阵组成，其中每个均匀线阵有M个阵元，相邻阵元间距设为d，为了保证无偏差估计，取d＝λ/2，λ为波长；设定有K个远场区域的窄带非圆信号s_k(t)，k＝1,2,…,K，第k个信号的到达角记为(θ_k,β_k)，(θ_k,β_k)∈[0,π]；在采样t时的N行平行均匀线阵的接收数据矢量x_i(t)，i＝1,2,…,N，即为均匀矩形阵列的接收数据矢量x(t)，表示为：

x(t)＝As(t)+n(t) (1)

其中，其中，x_i(t)＝[x_i1(t),…,x_iM(t)]表示每行线阵的接收数据矢量；s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]表示信号矢量；/>表示加性高斯白噪声矩阵，n_i(t)＝[n_i1(t),…,n_iM(t)]表示每行的高斯白噪声矢量，所述高斯白噪声矢量的均值都为零、方差为σ²；/>表示阵列的导向矩阵，a(θ_k,β_k)是NM×1维的导向矢量，A′₁＝[a′(θ₁),…,a′(θ_K)]表示在Y轴上的第一行均匀线阵的导向矩阵，其中，/>

对于ρ＝1的最大非圆率的信号矢量s(t)表示为：

s(t)＝Φs_R(t) (2)

式(1)改写为

x(t)＝AΦs_R(t)+n(t) (3)

其中，s_R(t)为s(t)的实部， 分别为信号s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)的非圆相位；

所述的两个不同阵列间导向矢量的转换关系，是指均匀矩形阵列中导向矩阵A的导向矢量a(θ_k,β_k)与由均匀矩形阵列转换后的虚拟长均匀线阵的导向矢量的转换关系，所述的虚拟长均匀线阵，是将N行平行均匀线阵视为位于Y轴上的沿着虚拟均匀线阵移位的子阵列，及将X-Y平面的其他均匀线阵依次移位到Y轴上，组成的一个包含NM个阵元的虚拟长均匀线阵；虚拟长均匀线阵的导向矢量表示为导向矩阵A中的导向矢量a(θ_k,β_k)和/>间的关系表示为：

其中，T是一个NM×N维的选择矩阵，也表示为/>I是单位矩阵，/>表示Kronecker积；h(θ_k,β_k)是由移位引起的N×1维相移矢量，根据移位关系，得到相移矢量表达式：

2)信源二维DOA估计，是根据秩损失原理构造出一个信源参数估计器来估计出其中一个角度，并根据估计出来的角度值再构造出一个信源参数估计器来估计另一个角度。

2.根据权利要求1所述的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中所述的扩展数据矢量，是利用信号的非圆特性将阵列的接收数据矢量x(t)与接收数据矢量x(t)的共轭x^*(t)组成一个新的扩展数据矢量y(t)：

3.根据权利要求1所述的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中所述的扩展协方差矩阵为：

其中，R_S表示信号矢量的实部s_R(t)的自协方差矩阵，σ²表示方差，I_NM表示维度NM的单位阵；

定义均匀矩形阵列的扩展导向矩阵

其中，均匀矩形阵列的扩展导向矢量：

由此得到扩展协方差矩阵

R＝BR_SB^H+σ²I_NM (11)。

4.根据权利要求1所述的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中所述的扩展协方差矩阵的特征分解，是对R进行特征分解来划分子空间，即

其中，Λ＝diag{[λ₁,λ₂,…,λ_2NM]^T}表示由2NM个特征值构成的对角阵，扩展协方差矩阵R的特征值满足关系λ₁≥λ₂…≥λ_K≥λ_K+1＝…＝λ_2NM＝σ²，对角阵Λ_S由2NM个特征值中前K个大的特征值构成，U_S则为前K个大的特征值所对应的特征矢量构成的信号子空间，对角阵Λ_N由剩余的2NM-K个特征值构成，U_N则为剩余的2NM-K个特征值所对应的特征矢量构成的噪声子空间。

5.根据权利要求1所述的基于秩损法的均匀矩形阵列二维非圆信号DOA估计方法，其特征在于，步骤2)具体包括：

根据子空间原理，均匀矩形阵列的扩展导向矢量b与噪声子空间U_N满足正交性，有下式成立

其中，b为b(θ,β)的简写形式；

根据均匀矩形阵列的扩展导向矢量公，基于秩损失原理与MUSIC算法，上式重新写为：

其中，h为h(θ,β)的简写形式；

定义一个只包含参数θ的2N×2N维矩阵其中

构造以下信源参数估计器估计参数θ

参数是实际参数值θ的估计值，由公式(17)通过搜索K个最大的峰值得到；将每个估计值/>带入公式(14)中，同样基于秩损失原理与MUSIC算法，构造参数β的信源参数估计器：

其中

考虑到实际接收数据矩阵是有限长的，即扩展协方差矩阵的最大似然估计为：

其中，L为快拍数，对的特征分解表示为：

其中，和/>分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计/>的信号子空间和噪声子空间，对角阵/>和/>分别是扩展协方差矩阵的最大似然估计/>的信号子空间和噪声子空间的特征值。