CN109752688B - 一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，包括如下步骤：(1)建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵；(2)对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后做特征值分解，实现协方差矩阵的对角化；(3)分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值。本发明将协方差矩阵分解出信号子空间的特征值，利用正交分量估计出两个临近信源的角度差值，实现分辨率内的信号检测。

Description

一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法

技术领域

本发明涉及信息传输与处理技术领域，尤其是一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法。

背景技术

多年以来，利用传感器阵列来接收空间信号并对其进行信号处理已经在很多领域内得到广泛的研究和发展，例如通信、雷达、声纳和地震探测等。接收空间的信号相当于对空间分布的场信号采样而得到空间离散数据。这样做能够增强所需的信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征和信号信息。传感器阵列具有高信号增益、灵活波束控制和超分辨等特点。

两个等强度的散射体，如果它们能够在系统输出端产生两个分离的、可分辨的信号，则认为它们是可分辨的。与之相对的则是这两个散射体的回波在系统输出端合成一个不可分辨的输出的情况。分辨率的概念可应用于距离、横向、多普勒频移、速度和到达角。两个散射体可能在某一维可分辨的同时(比如距离维)，在另一维是不可分辨的(比如速度维)。

在均匀线阵的DOA估计中，已经提出了许多空间谱估计方法，如最大似然(ML)方法及其变型，即MODE方法，主要是通过似然函数的多维优化实现渐近最优性能。DOA估计的分辨率主要取决于阵列的长度，阵列长度确定后，其分辨率也就被确定了，这个分辨率成为瑞利限。早期的DOA估计方法就是著名的多信号分类(MUSIC)算法和通过旋转不变技术(ESPRIT)算法。这些算法是基于接收信号协方差矩阵特征分解的DOA估计方法，若传感器个数比信源个数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间，因此可以通过数值稳定的奇异值分解精确的确定波达方向。由于利用了特征子空间分解，因此DOA估计可以实现较高的分辨率。

在分辨率角度以外的信源可以用这一类算法直接确定具体位置，但在瑞利限以内，算法对信源位置的估计将不再准确，且对于多信源检测又存在相互干扰问题。因此对于无法准确检测的问题，我们可以只考虑估计两个信源之间角度的差值。假设已知信源的个数，跟踪它们逐渐相临近，此时利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵，对角化样本协方差矩阵分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值，即可实现瑞利限内的信号检测。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，将协方差矩阵分解出信号子空间的特征值，利用正交分量估计出两个临近信源的角度差值，实现分辨率内的信号检测。

为解决上述技术问题，本发明提供一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，包括如下步骤：

(1)建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵；

(2)对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后做特征值分解，实现协方差矩阵的对角化；

(3)分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值。

优选的，步骤(1)中，建立多传感器阵元的均匀线性阵列，各阵元辐射都是全向性的。

优选的，步骤(1)中，利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵，具体过程如下：

根据传感器阵列系统接收到的信号Y(t)估计样本的协方差矩阵

其中：Y^H(t)为Y(t)的共轭转置形式，N为快拍数；

假设反射系数是瑞利分布同时相位是均匀分布的，则信源X可视为高斯分布的变量。考虑到噪声W是复高斯变量，因此给理论上的接收信号Y也是一个均值为0方差为R_Y的复高斯向量；

R_Y＝Ε[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀I

其中：A^H(θ)为A(θ)的共轭转置形式，I为单位矩阵，N₀为平稳零均值复加性高斯白噪声的功率，P为信源的自相关矩阵，表示为

其中：Ε[α₁ ²]表示计算反射系数为α₁的源信号功率，Ε[α₂ ²]表示计算反射系数为α₂的源信号功率。

优选的，步骤(2)中，对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后做特征值分解，实现协方差矩阵的对角化，具体过程如下：

对导向矩阵A(θ)(以下简写为A)做奇异值分解，可以得到

A＝S^HDV

其中：S是M×M的酉矩阵，S^H为S的共轭转置形式，V是2×2的酉矩阵，D是由奇异值构成的对角矩阵；

其中：λ₁表示较大的特征值，λ₂表示较小的特征值，其余特征值均为0；

将A矩阵的SVD分解形式带回协方差矩阵R_Y的表达式中，可以得到

其中：

表示信源的平均功率，D^H为D的共轭转置形式；

对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后，做特征值分解，即实现矩阵的对角化，得到对角矩阵Λ；

其中：

表示两个信源的平均信噪比。

优选的，步骤(3)中，分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值，具体过程如下：

根据奇异值分解出的D矩阵可以计算出对角矩阵Λ中的值为

其中：较大的特征值

表示同相分量，较小的特征值

表示正交分量，对角矩阵的前两项大特征值表示信号子空间，后面的小特征值表示噪声子空间，根据信号子空间的正交分量来估计临近信源的角度差值，首先对正交分量λ₂做泰勒分解，保留至平方项，舍弃高次项；

其中：

表示角度的中线轴，Δ＝θ₁-θ₂表示两个信源间的方位差；

反向计算出临近信源的角度差值为

其中：

为均方根带宽，Λ₂为对角矩阵Λ中第二大的特征值。

本发明的有益效果为：本发明提出的针对传感器阵列系统临近信源角度差值的研究方法可以在分辨率内实现信号跟踪监测；传统雷达的分辨率为带宽的倒数，针对传感器阵列系统来说分辨率是阵列孔径的倒数，而该方法通过对接收信号估计样本的协方差矩阵，分解出接收信号中的信号子空间和噪声子空间，利用信号子空间中的正交分量来有效的估计临近信源的角度差值；仿真结果表明，在传统分辨率角度之内，快拍数越大，估计的差值越趋近于实际差值。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2(a)为本发明在50次的采样快拍下利用特征值估计的临近信源角度差值与实际位置的比较示意图。

图2(b)为本发明在100次的采样快拍下利用特征值估计的临近信源角度差值与实际位置的比较示意图。

图2(c)为本发明在1000次的采样快拍下利用特征值估计的临近信源角度差值与实际位置的比较示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，包括如下步骤：

(1)建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵；

(2)对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后做特征值分解，实现协方差矩阵的对角化；

(3)分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值。

假设多传感器阵列系统为均匀线性阵列，阵列天线阵元数为M，各阵元辐射都是全向性的，其接收特性只与其位置相关而与尺寸无关，位置间距为d。远场信源与阵列天线位于同一平面内，假设信源服从复高斯分布，对应信源的反射系数α为瑞利分布形式，反射的回波信号到达阵列时视为平面波。同时空间源信号作窄带假设，则接收信号的区别主要体现在到达各阵元的波程差引起的相位差异。阵列中第m个阵元接收信号的时间延时为

其中m＝0,1,…,M-1，l＝1...L(本发明针对两目标的研究，默认信源数L＝2)，信源方向为θ_l，v表示信号的传播速度。则第m阵元上的接收信号为

其中：N表示空域采样的快拍数，ω₀表示载波信号的角频率，x_l表示从第l个信源上得到的幅度相位信号，

α_l(t)为第l个信源的衰减因子，

是在[0,2π]中均匀分布的相位变量，w_m(t)为第m个阵元上得到的复加性高斯白噪声，各阵元间噪声互不相关，与目标源也不相关，且噪声方差为N₀。将所有阵元的接收信号整合为矩阵形式表达式：

Y(t)＝A(θ)X(t)+W(t)

其中：X(t)为信源矩阵，Y(t)为接收信号矩阵，W(t)为噪声矩阵，阵列的导向矩阵A(θ)表示为

其中：τ₀(θ_l)为基准点上阵元接收第l个信源的时间延时，τ₁(θ_l)为基准点旁第一个阵元接收第l个信源的延时，τ_M-1(θ_l)为第M-1个阵元接收第l个信源的延时。

这里给出第l个信源的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)ρ_l ²的定义，

Ε{}为对信源信号求期望。

根据传感器阵列系统接收到的信号Y(t)估计样本的协方差矩阵

以下的内容中简写X(t)为X，Y(t)为Y，W(t)为W。考虑到信源X为高斯分布的变量噪声W是复高斯变量，因此理论上的接收信号Y也是一个均值为0方差为R_Y的复高斯向量，计算结果表示为

R_Y＝Ε[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀I

其中：A^H(θ)为A(θ)的共轭转置形式，I为单位矩阵，P为信源的自相关矩阵，表示为

其中：Ε[α₁ ²]表示计算反射系数为α₁的源信号功率，Ε[α₂ ²]表示计算反射系数为α₂的源信号功率。

对导向矩阵A(θ)(以下简写为A)做奇异值分解(SVD)，可以得到

A＝S^HDV

其中：S是M×M的酉矩阵，S^H为S的共轭转置形式，V是2×2的酉矩阵，D是由奇异值构成的对角矩阵。

其中：较大的特征值

表示同相分量，较小的特征值

表示正交分量。

将A矩阵的SVD分解形式带回协方差矩阵R_Y的表达式中，可以得到

其中：

表示信源的平均功率，D^H为D的共轭转置形式。

对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后，做特征值分解，即实现矩阵的对角化，得到对角矩阵Λ。

其中：

表示两个信源的平均信噪比。根据奇异值分解出的D矩阵可以计算出对角矩阵Λ中的值为

对角矩阵的前两项大特征值表示信号子空间，后面的小特征值表示噪声子空间。我们根据信号子空间的正交分量来估计临近信源的角度差值，首先对正交分量λ₂做泰勒分解，保留至平方项，舍弃高次项。

其中：

表示角度的中线轴，Δ＝θ₁-θ₂表示两个信源间的方位差。

反向计算出临近信源的角度差值为

其中：

为均方根带宽，Λ₂为对角矩阵Λ中第二大的特征值。

本发明所述系统模型为均匀线性阵列传感器系统模型，在已知是两个信源的条件下实现估计，且距离要求是在分辨率角度之内的跟踪。

图1是本发明的针对传感器阵列的临近信源角度差值估计的模型。

图2(a)、图2(b)和图2(c)是本发明的不同采样快拍下利用特征值估计的临近信源角度差值与实际位置的比较。实际信噪比设置在5dB，阵元个数为32个，每个阵元间距d＝1。传统雷达分辨率为阵列孔径的倒数，大致为1.84°，这里只对传统分辨率内的距离做估计。图2(a)在50次快拍下估计，(b)在100次快拍下估计，(c)在1000次快拍下估计。快拍数越大，估计的角度差值越贴近于理论值。

Claims (2)

1.一种针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号估计样本的协方差矩阵；具体过程如下：

根据传感器阵列系统接收到的信号Y(t)估计样本的协方差矩阵

其中：Y^H(t)为Y(t)的共轭转置形式，N为快拍数；

假设反射系数是瑞利分布同时相位是均匀分布的，则信源X视为高斯分布的变量，考虑到噪声W是复高斯变量，因此理论上的接收信号Y也是一个均值为0方差为R_Y的复高斯向量；

R_Y＝E[YY^H]＝A(θ)PA^H(θ)+N₀I

其中：A^H(θ)为A(θ)的共轭转置形式，A(θ)为导向矩阵，I为单位矩阵，N₀为平稳零均值复加性高斯白噪声的功率，P为信源的自相关矩阵，表示为

其中：E[α₁ ²]表示计算反射系数为α₁的源信号功率，E[α₂ ²]表示计算反射系数为α₂的源信号功率；

(2)对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后做特征值分解，实现协方差矩阵的对角化；具体过程如下：

对导向矩阵A(θ)做奇异值分解，得到

A＝S^HDV

其中：S是M×M的酉矩阵，S^H为S的共轭转置形式，V是2×2的酉矩阵，D是由奇异值构成的对角矩阵；

其中：λ₁表示较大的特征值，λ₂表示较小的特征值，其余特征值均为0；

将A矩阵的SVD分解形式带回协方差矩阵R_Y的表达式中，得到

其中：

表示信源的平均功率，D^H为D的共轭转置形式；

对得到的样本协方差矩阵除以信道中的噪声功率后，做特征值分解，即实现矩阵的对角化，得到对角矩阵Λ；

其中：

表示两个信源的平均信噪比；

(3)分解出信号子空间的同相分量和正交分量，利用正交分量估计临近信源的角度差值；具体过程如下：

根据奇异值分解出的D矩阵计算出对角矩阵Λ中的值为

其中：较大的特征值

表示同相分量，较小的特征值

表示正交分量，对角矩阵的前两项大特征值表示信号子空间，后面的小特征值表示噪声子空间，根据信号子空间的正交分量来估计临近信源的角度差值，首先对正交分量λ₂做泰勒分解，保留至平方项，舍弃高次项；

其中：

表示角度的中线轴，Δ＝θ₁-θ₂表示两个信源间的方位差，M为阵列天线阵元数，d为位置间距；

反向计算出临近信源的角度差值为

其中：

为均方根带宽，Λ₂为对角矩阵Λ中第二大的特征值。

2.如权利要求1所述的针对传感器阵列系统的临近信源角度差值计算方法，其特征在于，步骤(1)中，建立多传感器阵元的均匀线性阵列，各阵元辐射都是全向性的。

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