CN108196251A - 基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法。其包括获取正交通道接收的雷达回波并在距离方向上进行脉冲压缩，构造天线方向图卷积矩阵，构造目标函数并计算目标函数梯度，初始化迭代参数并利用目标函数梯度进行方位迭代处理得到目标函数最优求解，判断距离压缩后的回波数据是否处理完毕。本发明构造正则化目标函数并计算目标函数梯度，通过在进行迭代收缩阈值处理之前，由向量外推方法根据历史迭代点构造一个预测点来加速迭代过程；同时为减小预测误差，稳定加速度过程，根据相邻矢量的相似性构造了一个自适应调整的预测步长，实现在不损失超分辨性能的前提下，大幅度减少算法的收敛时间，提高运算效率。

Description

基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，尤其涉及一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法。

背景技术

雷达成像技术凭借其全天时、全天候和高成像质量的优点，已成为当今探测领域不可取代的技术手段，在民用、军事领域都发挥着越来越重要的作用。常规的单站合成孔径雷达和多普勒波束锐化成像技术收到成像机理限制，无法实现前视成像。目前，扫描雷达超分辨技术成为实现前视成像的一种重要技术手段。

基于正则化的超分辨方法能够灵活利用目标与场景的先验信息，构建合适的目标函数，将超分辨问题转化为相应准则下的最优化问题，并通过求解目标函数得到超分辨结果。稀疏先验正则化算子结合线性观测模型，可以大大提高图像的分辨率和细节表现能力。然而，由于l₁范数惩罚项的非光滑性，无法采用直接求逆法解算使目标函数最小的估计值。

为解决非光滑问题，文献“An iterative thresholding algorithm for linearinverse problemswith a sparsity constraint”(I.Daubechies,M.Defrise,C.DeMol.Communications on Pure andApplied Mathematics,2004,57(11):1413-1457.)在原始信号稀疏表示的基础上，采用收缩阈值迭代(ISTA)求解逐渐逼近真值，在保证收敛性的前提下还能进一步降低噪声对极值求解的影响。然而，ISTA是一种基于梯度下降的方法，其收敛特性呈全局亚线性，收敛速度慢，大大降低了其运算效率；文献“Fast Gradient-BasedAlgorithms for Constrained TotalVariation Image Denoising and DeblurringProblems”(Beck A,Teboulle M.IEEE transactionson image processing,2009,18(11):2419-2434.)利用相邻迭代点构造预测点，并用预测点进行ISTA操作，可以获得较高的收敛速度。但是，由于采用了固定的迭代步长，其加速效果有限；文献“Accelerating Over-Relaxed and Monotone Fast Iterative Shrinkage-ThresholdingAlgorithms withLine Search for Sparse Reconstructions”(Zibetti M V,Helou E,PipaD.IEEETransactions on Image Processing,2017.)提出可变迭代步长的思想，通过快速线性搜索方法确定最优迭代步长，进一步改善收敛速度。然而，线性搜索会在一定程度上增加每一步迭代的计算负担，降低运算效率。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决现有技术中存在的缺陷，本发明提出了一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，以期解决传统基于迭代阈值收缩的超分辨成像方法存在的收敛速度慢的问题。

本发明的技术方案是：一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，包括以下步骤：

A、获取正交通道接收的雷达回波数据，在距离方向上进行脉冲压缩，得到距离压缩后的回波数据；

B、获取天线方向图，构造天线方向图卷积矩阵；

C、根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度；

D、初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理，得到目标函数最优求解；

E、判断步骤A中距离压缩后的回波数据是否处理完毕；若是，则输出成像结果；若否，则返回步骤D。

进一步地，所述步骤B获取天线方向图，构造天线方向图卷积矩阵具体为：

获取天线方向图信息，根据系统参数对天线方向图进行离散化，得到离散化的天线方向图，表示为h＝[h₁,...,h_m]^T，其中m为天线方向图长度，h₁,...,h_m表示天线方向图的各个采样点；构造天线方向图卷积矩阵，表示为

其中，L为方位采样点数。

进一步地，所述步骤C根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度具体包括以下分步骤：

C1、构造成像模型，表示为

s＝Hx+n

其中x为待估计的目标，s为回波，n为系统噪声向量；

C2、采用正则化方法，以及l₁范数作为惩罚项，得到目标函数，表示为

F(x)＝||Hx-s||₂+λ||x||₁

其中||·||₂为l₂范数，||·||₁为l₁范数，||Hx-s||₂为估计值与测试值的误差，λ||x||₁为控制解的范数的惩罚项，λ为正则化参数；

C3、计算目标函数梯度，计算公式表示为

其中x(j)为x的第j分量，diag{·}为对角矩阵，ε为常量。

进一步地，所述步骤D初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理对目标函数逼近最优解具体包括以下分步骤：

D1、采用基于梯度的迭代算法生成沿梯度方向的序列{x_k}，构造迭代公式，表示为

其中x_k为第k次迭代后的结果，γ是迭代步长；

D2、对回波矩阵s第i行数据s_i取幅值，并将其设置为迭代初始值x₀，设定迭代步长γ＝1/||H^TH||；

D3、根据迭代初始值x₀分别计算第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂；

D4、根据第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂分别计算初始差向量d₁、初始差向量h₁、差向量d₂，计算公式表示为

d₁＝x₁-x₀

h₁＝x₂-x₀

d₂＝x₂-x₁

D5、计算加速迭代过程的预测值y₁，计算公式表示为

y₁＝x₂+α₁h₁

其中α₁为预测步长，

D6、将预测值y₁赋值给第二次迭代结果x₂，计算第三次迭代结果x₃；

D7、判断第二次迭代结果x₂和第三次迭代结果x₃是否满足迭代终止条件||x₃-x₂||²＜δ，其中δ为设定的阈值；若是，则进行下一步骤；若否，则将x₃、x₂、x₁和d₂分别赋值给x₂、x₁、x₀和d₁，返回步骤D4。

本发明的有益效果是：本发明构造正则化目标函数并计算目标函数梯度，通过在进行迭代收缩阈值处理之前，由向量外推方法根据历史迭代点构造一个预测点来加速迭代过程；同时为减小预测误差，稳定加速度过程，根据相邻矢量的相似性构造了一个自适应调整的预测步长，实现在不损失超分辨性能的前提下，大幅度减少算法的收敛时间，提高运算效率。

附图说明

图1是本发明的基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法的流程示意图。

图2是本发明实施例中采用的实波束前视扫描雷达成像示意图。

图3是本发明实施例中采用的目标场景示意图。

图4是本发明实施例中方位回波剖面结果示意图。

图5是本发明实施例中采用本发明的成像方法50次后剖面结果示意图。

图6是本发明实施例中采用现有ISTA方法50次迭代后剖面结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明的基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法的流程示意图。一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，包括以下步骤：

A、获取正交通道接收的雷达回波数据，在距离方向上进行脉冲压缩，得到距离压缩后的回波数据；

B、获取天线方向图，构造天线方向图卷积矩阵；

C、根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度；

D、初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理，得到目标函数最优求解；

E、判断步骤A中距离压缩后的回波数据是否处理完毕；若是，则输出成像结果；若否，则返回步骤D。

在步骤A中，本发明针对获取的二维回波数据S(τ,t)，其中τ表示快时间，t表示慢时间，利用雷达发射信号参数，构造匹配滤波器，对距离向进行脉冲压缩，得到距离压缩后回波数据s，其大小为M×L，其中M为回波数据的距离采样点数，L为方位采样点数。

本发明采用扫描雷达边扫描边发射线性调频脉冲信号，其雷达参数如表1所示。

表1、雷达参数表

参数	数值
		载频	30.75GHz
发射信号带宽	40MHz
		发射信号时宽	2μs
脉冲采样频率	2000Hz
		天线方向图宽度	8°
扫描速度	60°/s
		扫描范围	±15°
信噪比	30dB

可以得到采样点数240×500。如图3所示，为本发明实施例中采用的目标场景示意图，由八个不同散射系数的一维扩展目标组成，共三组，组间间距为6°，每组内目标间方位间距为2.5°。回波s信噪比为30dB。如图4所示，为本发明实施例中方位回波剖面结果示意图。

在步骤B中，本发明获取天线方向图信息，根据系统参数对天线方向图离散化，这里的系统参数包括天线方向图宽度θ、脉冲重复频率prf和天线扫描速度ω，从而得到离散化的天线方向图h＝[h₁,...,h_m]^T，其中h₁,...,h_m表示天线方向图的各个采样点，其长度θ为天线方向图波束宽度，ω为天线扫描速度，prf为脉冲重复频率。由此构造天线方向图卷积矩阵H，表示为：

由并向下取整可得到离散化的天线方向图点数round(m)＝266，则h＝[h₁,...,h₂₆₆]^T，由此构造卷积矩阵H:

在步骤C中，本发明根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度具体包括以下分步骤：

C1、构造成像模型，表示为

s＝Hx+n

其中x为待估计的目标，s为回波，n为系统噪声向量；由于其中某些目标方位间隔小于天线波束宽度，故在实波束回波中无法分辨。

C2、采用正则化方法，以及l₁范数作为惩罚项，得到目标函数，表示为

F(x)＝||Hx-s||₂+λ||x||₁

其中||·||₂为l₂范数，||·||₁为l₁范数，F(x)的第一项||Hx-s||₂为估计值与测试值的误差，F(x)的第二项λ||x||₁为控制解的范数的惩罚项，λ为正则化参数，用于调节测量值精度和对噪声灵敏度，通常由L曲线准则确定；

C3、计算目标函数梯度，计算公式表示为

其中x(j)为x的第j分量，diag{·}为对角矩阵，ε为解决目标函数的不可导性而引入的一个很小的常量。这里λ取0.001，ε取10^-8。

同时，计算当F(x)为最小值时x的值，即可得到目标估计值表示为

在步骤D中，本发明初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理，得到目标函数最优求解具体包括以下分步骤：

D1、采用基于梯度的迭代算法生成沿梯度方向的序列{x_k}，以逼近真实解，构造迭代公式，表示为

x_k+1＝x_k-γ▽F(x_k)

其中x_k为第k次迭代后的结果，γ是迭代步长；

D2、初始化迭代参数，对回波矩阵s第i行数据s_i取幅值，并将其设置为迭代初始值x₀，设定迭代步长γ＝1/||H^TH||；

D3、根据迭代初始值x₀采用迭代公式分别计算第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂；

D4、根据第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂分别计算初始差向量d₁、初始差向量h₁、差向量d₂，计算公式表示为

d₁＝x₁-x₀

h₁＝x₂-x₀

d₂＝x₂-x₁

D5、计算加速迭代过程的预测值y₁，计算公式表示为

y₁＝x₂+α₁h₁

其中α₁为预测步长，

D6、将预测值y₁赋值给第二次迭代结果x₂，采用迭代公式计算第三次迭代结果x₃；

D7、设置迭代终止条件为||x₂-x₁||²＜δ，其中δ为设定的阈值，根据经验值设定为0.025；判断相邻两次迭代结果第二次迭代结果x₂和第三次迭代结果x₃是否满足迭代终止条件；若是，则进行下一步骤；若否，则将x₃、x₂、x₁和d₂分别赋值给x₂、x₁、x₀和d₁，返回步骤D4，直至满足迭代终止条件。

在步骤E中，本发明判断步骤A中距离压缩后的回波数据s(τ,t)的M行数据是否处理完毕，即是否满足i≥M；若是，则输出成像结果；若否，则令i＝i+1，返回步骤D。

本发明针对传统基于迭代阈值收缩的正则化求解方法收敛慢的缺点，通过线性外推迭代点，得到预测点，并制定相应外推向量，实现对迭代阈值收缩算法的加速。相比传统方法，在保证收敛的前提下，本发明大大提升了基于迭代阈值收缩的正则化求解方法的运算效率。如图5所示，为本发明实施例中采用本发明的成像方法50次后剖面结果示意图，从结果可以看出八个目标被明显分开；如图6所示，为本发明实施例中采用现有ISTA方法50次迭代后剖面结果示意图，从结果可看出目标不能完全被分开，效果远差于本发明的方法结果，说明收敛速度慢；如表2所示，为采用未加速迭代正则化方法1-D扩展目标10000次蒙特卡罗试验结果表：

表2、采用未加速迭代正则化方法1-D扩展目标10000次蒙特卡罗试验结果表

	MMSE	CPU运行时间
			ISTA方法	0.1161	6.7991s
本发明的超分辨成像方法	0.1097	0.1182s

该表中最小均方误差(MMSE)均是最优迭代次数下的结果，可看出MMSE差异细微，而这个差异是由噪声的随机性决定，由此可以看出两种方法在最优迭代次数下的性能相近，但是本发明的超分辨成像方法收敛速度更快。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、获取正交通道接收的雷达回波数据，在距离方向上进行脉冲压缩，得到距离压缩后的回波数据；

B、获取天线方向图，构造天线方向图卷积矩阵；

C、根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度；

D、初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理，得到目标函数最优求解；

E、判断步骤A中距离压缩后的回波数据是否处理完毕；若是，则输出成像结果；若否，则返回步骤D。

2.如权利要求1所述的基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤B获取天线方向图，构造天线方向图卷积矩阵具体为：

获取天线方向图信息，根据系统参数对天线方向图进行离散化，得到离散化的天线方向图，表示为h＝[h₁,...,h_m]^T，其中m为天线方向图长度，h₁,...,h_m表示天线方向图的各个采样点；构造天线方向图卷积矩阵，表示为

其中，L为方位采样点数。

3.如权利要求2所述的基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤C根据成像模型构造正则化目标函数并计算目标函数梯度具体包括以下分步骤：

C1、构造成像模型，表示为

s＝Hx+n

其中x为待估计的目标，s为回波，n为系统噪声向量；

C2、采用正则化方法，以及l₁范数作为惩罚项，得到目标函数，表示为

F(x)＝||Hx-s||₂+λ||x||₁

其中||·||₂为l₂范数，||·||₁为l₁范数，||Hx-s||₂为估计值与测试值的误差，λ||x||₁为控制解的范数的惩罚项，λ为正则化参数；

C3、计算目标函数梯度，计算公式表示为

其中x(j)为x的第j分量，diag{·}为对角矩阵，ε为常量。

4.如权利要求3所述的基于向量外推的加速迭代正则化超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤D初始化迭代参数，利用步骤C中的目标函数梯度进行方位迭代处理，得到目标函数最优求解具体包括以下分步骤：

D1、采用基于梯度的迭代算法生成沿梯度方向的序列{x_k}，构造迭代公式，表示为

x_k+1＝x_k-γ▽F(x_k)

其中x_k为第k次迭代后的结果，γ是迭代步长；

D2、对回波矩阵s第i行数据s_i取幅值，并将其设置为迭代初始值x₀，设定迭代步长γ＝1/||H^TH||；

D3、根据迭代初始值x₀分别计算第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂；

D4、根据第一次迭代结果x₁和第二次迭代结果x₂分别计算初始差向量d₁、初始差向量h₁、差向量d₂，计算公式表示为

d₁＝x₁-x₀

h₁＝x₂-x₀

d₂＝x₂-x₁

D5、计算加速迭代过程的预测值y₁，计算公式表示为

y₁＝x₂+α₁h₁

其中α₁为预测步长，

D6、将预测值y₁赋值给第二次迭代结果x₂，计算第三次迭代结果x₃；

D7、判断第二次迭代结果x₂和第三次迭代结果x₃是否满足迭代终止条件||x₃-x₂||²＜δ，其中δ为设定的阈值；若是，则进行下一步骤；若否，则将x₃、x₂、x₁和d₂分别赋值给x₂、x₁、x₀和d₁，返回步骤D4。