CN110146841B - 一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法 - Google Patents

一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法 Download PDF

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CN110146841B CN201910368239.7A CN201910368239A CN110146841B CN 110146841 B CN110146841 B CN 110146841B CN 201910368239 A CN201910368239 A CN 201910368239A CN 110146841 B CN110146841 B CN 110146841B
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Abstract

本发明属于雷达信号处理技术领域，公开了一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法，包括以下步骤：设置雷达阵元为均匀直线阵列，使用基追踪算法得到阵列波达方向的初始解；对初始解迭代执行尾部优化算法，求得最终优化解；记录迭代执行尾部优化算法所需的尾部元素，求解每个尾部元素集合的平均值；将尾部元素集合的平均值记录为一个数值集合；建立二维坐标系，将数值集合中的元素在二维坐标系中标示出来，其中曲线斜率变化最大的点所对应的值即为估计信源总数；对最终迭代优化解中的元素从大到小进行排序，按照估计信源总数从中取出排序靠前的元素，即可得到波达方向估计的精确解。精确解已经去除了初始解中的伪峰，为高精度的波达方向估计。

Description

一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法。
背景技术
通过分析雷达阵列接收到的辐射信号来对辐射信源进行定位，被称为阵列波达方向估计，其主要理论基础为基于阵列信号的空间谱估计算法。而经典的空间谱估计算法，以Schmidt所提出的多重信号分类(MUSIC)算法以及Roy等人提出的旋转子空间不变(ESPRIT)算法为代表，主要是通过分析阵列接收信号的统计特性来估计辐射源的波达方向，因此它们都需要大量独立同分布的测量数据(大快拍数)来实现。
而随着雷达信号处理技术的发展，为了减少被定位的几率，现代战场中雷达等辐射信源普遍采用了捷变频技术，使得获取大量具有相同统计特性的测量数据变得十分困难。因此，只需获取远少于经典Nyquist采样理论所需的测量数据，就可精确恢复满足稀疏性的信号或估计相应的参数的压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论，对于克服传统空间谱估计算法的上述缺陷具有十分重要的研究意义和应用价值。
在现有的压缩感知理论算法中，应用范围最广的是基追踪(BP)算法，也是最为常用的信号稀疏表示的方法。但是对于短快拍、低信噪比和多信源数情况，基追踪算法解出的波达方向角度准确性偏低，且同时存在着许多伪峰，会给阵列波达方向估计的结果带来误判，极大的影响了阵列波达方向估计的性能。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提出一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法，该优化方法基于基追踪(MP)算法，能够提升在短快拍、低信噪比和多信源数情况下的阵列波达方向估计性能，起到去除伪峰提高精确度的效果。
为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现，具体包括以下步骤：
步骤1，设置包含M个阵元的雷达均匀直线阵列，所述雷达均匀直线阵列的检测范围内有K个可接收的目标信源信号，建立目标信源信号的空间稀疏化数学表达式；使用基追踪算法计算目标信源信号的空间稀疏化数学表达式，得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure BDA0002048964500000011
步骤2，对初始解
Figure BDA0002048964500000012
迭代执行M次尾部优化算法，计算最终优化解
Figure BDA0002048964500000013
其中，M为雷达均匀直线阵列确定的阵元数；
步骤3，记录M次尾部优化算法所需的尾部集合
Figure BDA0002048964500000021
将其对应的元素组成的集合记为尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000022
计算每个尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000023
的平均值Es；将M个平均值的集合记做数值集合E；
步骤4，建立二维坐标系，将数值集合E中的元素在二维坐标系中标示出来，找出曲线斜率变化最大的点，将其对应的迭代次数记作估计信源总数
Figure BDA0002048964500000024
步骤5，对最终优化解
Figure BDA0002048964500000025
中的所有元素按照数值从大到小进行排序，根据估计信源总数
Figure BDA0002048964500000026
从中取出前
Figure BDA0002048964500000027
个数值，即为波达方向估计的精确解x0。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
第一，本发明可以在低信噪比、短快拍和多信号源的情况下完成波达方向估计。
第二，本发明可以在未知信号源的情况下准确估计出信号源的个数。
第三，本发明可以提升压缩感知基追踪(Basis Pursuit，BP)算法所得解的精准度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的一种提高阵列波达方向估计性能的尾部优化方法流程图；
图2是本发明的信噪比为0dB时的初始解仿真结果图；
图3是本发明的信噪比为0dB时，目标信源数为9时的“尾部”随目标信源数增加的变化图,其中||xtail||1表示l1范数的解；
图4是本发明的信噪比为0dB时，优化结果和初始结果对比的全局图；
图5是本发明的信噪比为0dB时，优化结果和初始结果对比的局部放大图；
图6是本发明的信噪比为5dB时的初始解仿真结果图；
图7是本发明的信噪比为5dB时，目标信源数为9时的“尾部”随目标信源数增加的变化图,其中||xtail||1表示l1范数的解；
图8是本发明的信噪比为5dB时，优化结果和初始结果对比的全局图；
图9是本发明的信噪比为5dB时，优化结果和初始结果对比的局部放大图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明的一种提高阵列波达方向估计性能的尾部优化方法流程图，参照图1，本发明实例提供的方法包括以下步骤：
步骤1，设置包含M个阵元的雷达均匀直线阵列，所述雷达均匀直线阵列的检测范围内有K个可接收的目标信源信号，建立目标信源信号的空间稀疏化数学表达式；使用基追踪算法计算目标信源信号的空间稀疏化数学表达式，得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure BDA0002048964500000033
具体地，步骤1包含以下子步骤：
(1.1)建立目标信源信号的空间稀疏化数学表达式：
雷达均匀直线阵列在时间t所接收的目标信源信号记为y(t)，其表达式为：
y(t)＝Ax(t)+n(t)
其中，x(t)为目标信源信号,n(t)为空间中存在的噪声信号，A为M×K维的阵列流型矩阵，其表达式为：
A＝[α1(ω0),α2(ω0),...,αk(ω0)...,αK(ω0)]
其中，
Figure BDA0002048964500000034
在一维矩阵αk(ω0)中，e是自然对数的底，
Figure BDA0002048964500000031
c为光速，λ为波长；
Figure BDA0002048964500000032
m＝1,2,...,M,k＝1,2,...,K，θk表示第k个目标信源信号的方位角，M为雷达均匀直线阵列确定的阵元数；
对应目标信源信号的空间稀疏性，构造一个N×1维的稀疏信号x，其表达式为：
x＝[x1,x2,...,xN]T
于是，目标信源信号的空间稀疏化数学表达式为：
y＝Ax+n
其中，y为某一时刻雷达的均匀直线阵列阵元的接收信号，A为目标信源信号空间稀疏化后所对应的M×K维流型矩阵，n为雷达均匀直线阵列阵元接收到的噪声信号；
(1.2)使用基追踪算法计算目标信源信号的空间稀疏化数学表达式，得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure BDA0002048964500000041
使用基追踪算法对目标信源信号的空间稀疏化数学表达式求解，其表达式如下：
min||x||0s.t Ax＝y
其中，
Figure BDA0002048964500000042
为阵列波达方向带有虚假目标的初始解，||x||0表示l0范数求解，s.t Ax＝y为约束条件。
对于以最小l0范数为非确定性问题的基追踪算法，可用l1范数代替l0范数进行求解，因上式可变为:
min||x||1s.t Ax＝y
其中，||x||1表示稀疏信号x的l1范数，s.t Ax＝y为约束条件。
对min||x||1求解后，即可得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure BDA0002048964500000043
可记为
Figure BDA0002048964500000044
N为潜在的目标信源个数。
步骤2，对初始解
Figure BDA0002048964500000045
迭代执行M次尾部优化算法，计算最终优化解
Figure BDA0002048964500000046
其中，M为雷达均匀直线阵列确定的阵元数。
具体地，步骤2包含以下子步骤：
(2.1)对初始解
Figure BDA0002048964500000047
执行第1次尾部优化算法，得到一次优化解
Figure BDA0002048964500000048
具体过程为：
将初始解
Figure BDA0002048964500000049
中所有元素的下标的集合记为全集H0＝[01,02,...,0N]；对初始解
Figure BDA00020489645000000410
中的所有元素从大到小进行排序，找出数值最大的元素，将其对应的下标的集合记为首部集合
Figure BDA00020489645000000411
首部集合
Figure BDA00020489645000000412
在全集H0中的补集记为尾部集合
Figure BDA00020489645000000413
执行第1次尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure BDA00020489645000000414
其中，
Figure BDA00020489645000000415
为初始解
Figure BDA00020489645000000416
的尾部集合
Figure BDA00020489645000000417
对应的所有元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代初始解
Figure BDA00020489645000000418
中尾部集合集
Figure BDA00020489645000000419
所对应的全部元素，与首部集合
Figure BDA0002048964500000051
对应的元素合并，即可得到一次迭代优化解
Figure BDA0002048964500000052
(2.2)对一次迭代优化解
Figure BDA0002048964500000053
执行尾部优化算法，得到二次迭代优化解
Figure BDA0002048964500000054
具体过程为：
将一次迭代优化解
Figure BDA0002048964500000055
中所有元素的下标的集合记为全集H1＝[11,12,...,1N]；对一次迭代优化解
Figure BDA0002048964500000056
中的所有元素从大到小进行排序，找出数值最大的2个元素，将其对应下标的集合记为首部集合
Figure BDA0002048964500000057
首部集合
Figure BDA0002048964500000058
在全集H1中的补集记为尾部集合
Figure BDA0002048964500000059
执行尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure BDA00020489645000000510
其中,
Figure BDA00020489645000000511
为一次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000512
的尾部集合
Figure BDA00020489645000000513
对应的全部元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代一次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000514
中尾部集合集
Figure BDA00020489645000000515
所对应的全部元素，与首部集合
Figure BDA00020489645000000516
对应的元素合并，即可得到二次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000517
(2.3)依此类推，对s-1次优化解
Figure BDA00020489645000000518
执行尾部优化算法，即可得到第s次优化解
Figure BDA00020489645000000519
其中s＝1,2,…,M；s＝M时迭代过程停止，获得最终优化解
Figure BDA00020489645000000520
具体过程为：
将第s-1次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000521
中所有元素下标的集合记为全集Hs-1＝[s1 s2…sN]；对s-1次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000522
中的所有元素从大到小进行排序，找出其中数值最大的s-1个元素，将其对应下标的集合记为首部集合，记为Ts-1；首部集合Ts-1在全集Hs-1中的补集记为尾部集合
Figure BDA00020489645000000523
执行尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure BDA00020489645000000524
其中,
Figure BDA00020489645000000525
为s-1次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000526
的尾部集合
Figure BDA00020489645000000527
对应的所有元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代第s-1次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000528
中尾部集合集
Figure BDA00020489645000000529
所对应的全部元素，与首部集合Ts-1对应的元素合并，即可得到s次迭代优化解
Figure BDA00020489645000000530
当s＝M时停止迭代过程，获得最终迭代优化解
Figure BDA00020489645000000531
步骤3，记录M次尾部优化算法所需的尾部集合
Figure BDA00020489645000000532
将其对应的元素组成的集合记为尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000061
计算每个尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000062
的平均值Es；将M个平均值的集合记做数值集合E。
记录步骤2中M次迭代执行尾部优化算法所需的尾部集合
Figure BDA0002048964500000063
将其对应的元素组成的集合记为尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000064
求解每个尾部元素集合
Figure BDA0002048964500000065
的集合平均值Es，其算法公式如下：
Figure BDA0002048964500000066
其中，L为最终迭代优化解
Figure BDA0002048964500000067
的元素个数。
将求解得到的每个集合平均值Es组合起来，记为数值集合E，E＝[E1,E2,…,Es](s＝1,2,...,M)。
步骤4，建立二维坐标系，将数值集合E中的元素在二维坐标系中标示出来，找出曲线斜率变化最大的点，将其对应的迭代次数记作估计信源总数
Figure BDA0002048964500000068
建立一个二维坐标系，横轴为迭代次数，纵轴为数值；依次将数值集合E的元素在二维坐标系中标示出来，每个元素对应二维坐标系中的一个点；将相邻的两个点在二维坐标系中用线段依次连接起来，形成一条曲线；找出曲线上曲线斜率变化最大的点，将其横轴坐标对应的数值记为估计信源总数
Figure BDA0002048964500000069
步骤5，对最终优化解
Figure BDA00020489645000000610
中的所有元素按照数值从大到小进行排序，根据估计信源总数
Figure BDA00020489645000000611
从中取出前
Figure BDA00020489645000000612
个数值，即为波达方向估计的精确解x0。
对最终优化解
Figure BDA00020489645000000613
中的所有元素按照数值从大到小进行排序，根据步骤4中得到的估计信源总数
Figure BDA00020489645000000614
从中取出前
Figure BDA00020489645000000615
个值，即为波达方向估计的精确解
Figure BDA00020489645000000616
通过以下仿真对本发明效果作进一步验证说明。
(一)仿真条件
以估计9个目标信源为例，设置仿真条件如下：仿真雷达阵列为等间隔线阵，共16个阵元，阵列阵元间距为0.1m，目标信源的中心频率为1.5GHz，快拍数为10次，来波方向设置为-60°到60°，间隔为15°([-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60])；信噪比分为0dB和5dB两种情况。详细参数见表1。
表1
Figure BDA00020489645000000617
Figure BDA0002048964500000071
(二)仿真结果
图2为信噪比为0dB时基追踪算法对来波方向的初始解仿真结果图，可以看到图中存在较多伪峰，且有伪峰估计角度过多难以区分的情况。图3是目标信源数为9时的“尾部”随目标信源数增加的变化图，可以清楚看到预估信源数为9。图4为优化结果和初始结果对比的全局图，可以看到所提方法成功的去除了伪峰。经过图5对图4的局部放大，可知初始解中估计偏差的峰值已经成功得到修正，达到了提高精确度的作用。
图6为信噪比为5dB时基追踪算法对来波方向的初始解仿真结果图，对比图2更能说明初始解中存在更多的伪峰，且伪峰估计角度存在着更大的偏差。图7是目标信源数为9时的“尾部”随目标信源数增加的变化图，可以清楚看到预估信源数为9。图8为优化结果和初始结果对比的全局图，可以看到所提方法成功的去除了伪峰。经过图9对图8的局部放大，可知初始解中估计偏差的峰值已经成功得到修正，达到了提高精确度的作用。
综上，本发明提出的优化方法可以有效的去除基追踪算法初始解中的伪峰，并且能准确的预估目标信源数。在初始解存在偏差的时候，本方法可以对初始解的偏差进行修正，使波达方向估计达到更好的准确度，更具有实际应用价值。
本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种提高阵列波达方向估计性能的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，设置包含M个阵元的雷达均匀直线阵列，所述雷达均匀直线阵列的检测范围内有K个可接收的目标信源信号，建立目标信源信号的空间稀疏化数学表达式；使用基追踪算法计算目标信源信号的空间稀疏化数学表达式，得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure FDA00038266555300000113
步骤2，对初始解
Figure FDA0003826655530000011
迭代执行M次尾部优化算法，计算最终优化解
Figure FDA0003826655530000012
其中，M为雷达均匀直线阵列确定的阵元数；
步骤3，记录M次尾部优化算法所需的尾部集合
Figure FDA0003826655530000013
将其对应的元素组成的集合记为尾部元素集合
Figure FDA0003826655530000014
计算每个尾部元素集合
Figure FDA0003826655530000015
的平均值Es；将M个平均值的集合记做数值集合E；
步骤4，建立二维坐标系，将数值集合E中的元素在二维坐标系中标示出来，找出曲线斜率变化最大的点，将其对应的迭代次数记作估计信源总数
Figure FDA0003826655530000016
步骤5，对最终优化解
Figure FDA0003826655530000017
中的所有元素按照数值从大到小进行排序，根据估计信源总数
Figure FDA0003826655530000018
从中取出前
Figure FDA0003826655530000019
个数值，即为波达方向估计的精确解x0。
2.根据权利要求1所述的提高阵列波达方向估计性能的优化方法，其特征在于，步骤1包含以下子步骤：
(1.1)建立目标信源信号的空间稀疏化数学表达式：
雷达均匀直线阵列在时间t所接收的目标信源信号记为y(t)，其表达式为：
y(t)＝Ax(t)+n(t)
其中，x(t)为目标信源信号，n(t)为空间中存在的噪声信号，A为M×K维的阵列流型矩阵，其表达式为：
A＝[α1(ω0)，α2(ω0)，...，αk(ω0)...，αK(ω0)]
其中，
Figure FDA00038266555300000110
在一维矩阵αk(ω0)中，e是自然对数的底，
Figure FDA00038266555300000111
c为光速，λ为波长；
Figure FDA00038266555300000112
m＝1，2，...，M，k＝1，2，...，K，θk表示第k个目标信源信号的方位角，M为雷达均匀直线阵列确定的阵元数；
对应目标信源信号的空间稀疏性，构造一个N×1维的稀疏信号x，其表达式为：
x＝[x1，x2，...，xN]T
于是，目标信源信号的空间稀疏化数学表达式为：
y＝Ax+n
其中，y为某一时刻雷达的均匀直线阵列阵元的接收信号，A为目标信源信号空间稀疏化后所对应的M×K维流型矩阵，n为雷达均匀直线阵列阵元接收到的噪声信号；
(1.2)使用基追踪算法计算目标信源信号的空间稀疏化数学表达式，得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure FDA0003826655530000021
使用基追踪算法对目标信源信号的空间稀疏化数学表达式求解，其表达式如下：
min||x||0 s.t Ax＝y
其中，
Figure FDA0003826655530000022
为阵列波达方向带有虚假目标的初始解，||x||0表示l0范数求解，s.t Ax＝y为约束条件；
对于以最小l0范数为非确定性问题的基追踪算法，可用l1范数代替l0范数进行求解，因上式可变为：
min||x||1s.t Ax＝y
其中，||x||1表示稀疏信号x的l1范数，s.t Ax＝y为约束条件；
对min||x||1求解后，即可得到阵列波达方向带有虚假目标的初始解
Figure FDA0003826655530000023
可记为
Figure FDA0003826655530000024
N为潜在的目标信源个数。
3.根据权利要求1所述的提高阵列波达方向估计性能的优化方法，其特征在于，步骤2包含以下子步骤：
(2.1)对初始解
Figure FDA0003826655530000025
执行第1次尾部优化算法，得到一次优化解
Figure FDA0003826655530000026
具体过程为：
将初始解
Figure FDA0003826655530000027
中所有元素的下标的集合记为全集H0＝[01，02，...，0N]；对初始解
Figure FDA0003826655530000028
中的所有元素从大到小进行排序，找出数值最大的元素，将其对应的下标的集合记为首部集合
Figure FDA0003826655530000029
首部集合
Figure FDA00038266555300000210
在全集H0中的补集记为尾部集合
Figure FDA00038266555300000211
执行第1次尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure FDA0003826655530000031
其中，
Figure FDA0003826655530000032
为初始解
Figure FDA0003826655530000033
的尾部集合
Figure FDA0003826655530000034
对应的所有元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代初始解
Figure FDA0003826655530000035
中尾部集合
Figure FDA0003826655530000036
所对应的全部元素，与首部集合
Figure FDA0003826655530000037
对应的元素合并，即可得到一次迭代优化解
Figure FDA0003826655530000038
(2.2)对一次迭代优化解
Figure FDA0003826655530000039
执行尾部优化算法，得到二次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000310
具体过程为：
将一次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000311
中所有元素的下标的集合记为全集H1＝[11，12，...，1N]；对一次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000312
中的所有元素从大到小进行排序，找出数值最大的2个元素，将其对应下标的集合记为首部集合
Figure FDA00038266555300000313
首部集合
Figure FDA00038266555300000314
在全集H1中的补集记为尾部集合
Figure FDA00038266555300000315
执行尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure FDA00038266555300000316
其中，
Figure FDA00038266555300000317
为一次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000318
的尾部集合
Figure FDA00038266555300000319
对应的全部元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代一次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000320
中尾部集合
Figure FDA00038266555300000321
所对应的全部元素，与首部集合
Figure FDA00038266555300000322
对应的元素合并，即可得到二次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000323
(2.3)依此类推，对s-1次优化解
Figure FDA00038266555300000324
执行尾部优化算法，即可得到第s次优化解
Figure FDA00038266555300000325
其中s＝1，2，…，M；s＝M时迭代过程停止，获得最终优化解
Figure FDA00038266555300000326
具体过程为：
将第s-1次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000327
中所有元素下标的集合记为全集Hs-1＝[s1 s2 … sN]；对s-1次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000328
中的所有元素从大到小进行排序，找出其中数值最大的s-1个元素，将其对应下标的集合记为首部集合，记为Ts-1；首部集合Ts-1在全集Hs-1中的补集记为尾部集合
Figure FDA00038266555300000329
执行尾部优化算法，其算法表达式为：
Figure FDA00038266555300000330
其中，
Figure FDA00038266555300000331
为s-1次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000332
的尾部集合
Figure FDA00038266555300000333
对应的所有元素，对其执行最小l1范数的凸优化函数求解；用求解完成后的结果替代第s-1次迭代优化解
Figure FDA00038266555300000334
中尾部集合
Figure FDA0003826655530000041
所对应的全部元素，与首部集合Ts-1对应的元素合并，即可得到s次迭代优化解
Figure FDA0003826655530000042
当s＝M时停止迭代过程，获得最终迭代优化解
Figure FDA0003826655530000043
4.根据权利要求1所述的提高阵列波达方向估计性能的优化方法，其特征在于，步骤3得到数值集合E，其得到过程为：
记录步骤2中M次迭代执行尾部优化算法所需的尾部集合
Figure FDA0003826655530000044
将其对应的元素组成的集合记为尾部元素集合
Figure FDA0003826655530000045
求解每个尾部元素集合
Figure FDA0003826655530000046
的集合平均值Es，其算法公式如下：
Figure FDA0003826655530000047
其中，L为最终迭代优化解
Figure FDA0003826655530000048
的元素个数；
将求解得到的每个集合平均值Es组合起来，记为数值集合E，
E＝[E1，E2，…，Es]，s＝1，2，…，M。
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