CN108008355B - 基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，包括以下步骤：（1）计算四元正交阵引入幅度误差后各声强估计方法的绝对误差；（2）计算四元正交阵引入相位误差后各声强估计方法的绝对误差；（3）确定实际应用中最佳的声源定位方法；（4）针对不同频率的信号，确定合理的阵列尺寸范围；（5）确定合理的阵列摆放位置。本发明用于确定实际应用中最佳的声源定位方法，通过对比引入失配误差后，不同阵列尺寸下的目标声源定位精度，确定合适的阵列尺寸，最后在不同信号频率下，分析俯仰角变化对方位角定位精度影响，给出实际使用时阵列安装位置的建议，对于实际的工程应用具有指导意义。

Description

基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法

技术领域

本发明涉及基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，属于声源定位的技术领域。

背景技术

在利用正交麦克风阵列进行目标声源定位时，定位误差主要来自于两个方面，阵元失配误差和有限差分误差，而目前对于正交阵列声强估计方法的研究中，只分析了单纯由差分误差引起的方向误差，没有考虑到失配误差的影响。本发明在存在失配误差的情况下，计算各声强估计方法对应的方位角绝对误差和俯仰角绝对误差，通过分析失配误差带来的影响，给出适用于目标声源定位正交麦克风阵列的稳健设计方法，包括定位方法的合理选择，阵列尺寸的选择以及阵列位置的摆放。

发明内容

为了解决上述存在的问题，本发明公开了一种基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其具体技术方案如下：

基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，包括以下步骤：

(1)计算四元正交阵引入幅度误差后各声强估计方法的绝对误差，

方位角绝对误差：

俯仰角绝对误差：

其中：

是声源与x轴正方向的夹角即方位角，θ是声源与z轴正方向的夹角即俯仰角，η_Iox、η_Ioy、η_Ioz分别为x轴、y轴、z轴方向上声强的相对误差；

(2)计算四元正交阵引入相位误差后各声强估计方法的绝对误差；

(3)确定实际应用中最佳的声源定位方法，

进行目标声源方位角估计时：

振速估计采用

声压估计采用p_a＝(p₁+p₂+p₃)/3， (4)

进行目标声源俯仰角估计时：

振速估计采用

声压估计采用p_A＝(p₁+p₂+p₃+p₄)/4，(6)

其中：j表示虚数单位，p₁、p₂、p₃、p₄分别为四个阵元接收到的信号，v_x、v_y、v_z分别为x、y、 z轴方向上的振速，c表示声速，

表示波数，f₀表示信号频率，ρ表示空气密度，h表示阵列间距的一半；v_G表示在进行目标声源定位时，所采取的振速估计方法，p_a表示在计算目标声源方位角时，所采取的声压估计方法，其为p₁、p₂、p₃的声压平均值，p_A表示在计算目标声源俯仰角时，所采取的声压估计方法，为p₁、p₂、p₃、p₄的声压平均值；

(4)针对不同频率的信号，确定合理的阵列尺寸范围；

(5)确定合理的阵列摆放位置：应避开俯仰角等于0°和180°附近的角度。

所述步骤(1)中，所述四元正交阵包含1、2、3、4号麦克风，其中1号麦克风位于原点O 处，2、3、4号麦克风依次位于x轴正方向、y轴正方向、z轴正方向，且与1号麦克风的距离为2h， x、y、z轴两两相互正交，建立三维坐标系。

声压估计有四种方法，分别是：

p_O表示取1号麦克风上的声压作为估计值，p_A表示取1、2、3、4号麦克风上的声压均值作为估计值，p_W表示取1、2、3、4号麦克风上的声压加权平均值作为估计值，p_T表示采用泰勒近似的方法，得到声压的估计值；

振速估计有两种方法，分别是：

得到振速和声压之后，利用I＝Re{pv^*}/2计算出各方向上的声强，其中*号表示求共轭，并通过声强与角度的关系，得到方位角

和俯仰角θ的估计，

其中，I_ox、I_oy、I_oz分别为x、y、z轴方向上的声强，

振速和声压两两组合计算声强，得到八种声强估计方法，即Re{p_Av_G ^*}/2、Re{p_Ov_G ^*}/2、 Re{p_Wv_G ^*}/2、Re{p_Tv_G ^*}/2、Re{p_Av_T ^*}/2、Re{p_Ov_T ^*}/2、Re{p_Wv_T ^*}/2、 Re{p_Tv_T ^*}/2，八种方法依次记为A.G、O.G、W.G、T.G、A.T、O.T、W.T、T.T，前四种方法统称为方法G，后四种方法统称为方法T。

所述步骤(1)中，方法G引入幅度误差后，以通道1为基准，假设通道2，3，4与通道1之间存在的通道幅度误差分别为k₁₂、k₁₃、k₁₄，通过计算分析得到方位角绝对误差和俯仰角绝对误差，方位角绝对误差和俯仰角绝对误差均在允许误差范围内；

方法T引入幅度误差后，通过计算分析得到，当方位角和俯仰角满足以下关系：θ＝0°或θ＝180°或

或

或

时，方位角绝对误差均超出允许误差，此时声源的方位角失去了定向的准确性，当方位角和俯仰角满足以下关系：

或

或

时，俯仰角绝对误差均超出允许误差，此时声源的俯仰角失去了定向的准确性。

所述步骤(2)中，方法G引入相位误差后，以通道1为基准，假设通道2，3，4与通道1之间存在的相位误差分别为Δφ₁₂、Δφ₁₃、Δφ₁₄，通过计算分析得到，在θ＝0°或θ＝180°附近时，方位角绝对误差均超出允许误差，俯仰角绝对误差均在允许误差范围内；

方法T引入相位误差后，通过计算分析得到，方位角绝对误差在θ＝0°或θ＝180°时取值超出允许误差范围，而俯仰角绝对误差均在允许误差范围内。

所述允许误差为小于或等于5度的误差范围。

所述步骤(3)中，由于在存在失配误差的情况下，方法T在很多角度上失去了定向的准确性，而实际中失配误差很难避免，因此方法T对应的四种方法在实际应用中不应被考虑；方法G对应的四种声强估计方法，振速估计均采用同一种方法，区别在于声压估计；在振速估计方法确定的基础上，分析不同声压估计的定位性能；

方位角：在进行方位角估计时，只利用1、2、3号麦克风上的声压信息去估计方位角，整体要比把四个麦克风上的声压信息都利用上时的定位精度高，

仅利用三个麦克风的声压估计方法：

在Pa、Pw、Pt三种方法中，声压估计采用p_a时，方位角定位精度最高；

俯仰角：在进行俯仰角估计时，声压估计采用p_A时，俯仰角定位精度最高，

因此，声强估计方法是振速估计采用v_G，计算方位角时，声压估计采用p_a，计算俯仰角时，声压估计采用p_A。

所述步骤(4)中，对比不同信号频率下，阵列尺寸变化对定位精度的影响，当信号频率范围为 300Hz～1500Hz时，阵列尺寸为5cm～9cm，信号频率范围为1500Hz～2500Hz时，阵列尺寸为3cm～6cm，信号频率范围为2500Hz～3500Hz时，阵列尺寸为1cm～3cm。

所述步骤(5)中，通过分析，由于相位误差的影响，在俯仰角等于0°或180°附近时，方位角失去了定向的准确性，并且随着相位误差和信号频率的变化，无法定向的区域范围也在发生变化；避开无法定向的区域，选择合理的俯仰角范围，选择阵列尺寸为4cm，当相位误差为0.5°，信号频率为 300Hz～1500Hz时，若要求方位角的定位精度在5°以内，则要避开俯仰角为0°～10°及170°～180°度的角度，即俯仰角的合理范围是10°～170°；当信号频率为1500Hz～2500Hz时，俯仰角的合理范围是3°～ 177°，当信号频率范围为2500Hz～3500Hz时，俯仰角的合理范围是1°～179°。

本发明的有益效果是：

本发明分析了失配误差对定位精度的影响，给出一种基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，包括定位方法的合理选择，阵列尺寸的选择，阵列位置的安装建议，对于实际的工程应用具有指导意义。

附图说明

图1为阵列结构和坐标定义示意图，

图2(a)为方法G引入幅度误差后方位角绝对误差的全局表现图，

图2(b)为方法G引入幅度误差后俯仰角绝对误差的全局表现图，

图3(a)为方法T引入幅度误差后方位角绝对误差大于30度的俯视图，

图3(b)为方法T引入幅度误差后俯仰角绝对误差大于30度的俯视图，

图4(a)为方法G引入相位误差后方位角绝对误差的全局表现图，

图4(b)为方法G引入相位误差后俯仰角绝对误差的全局表现图，

图5(a)为方法T引入相位误差后方位角绝对误差的全局表现图，

图5(b)为方法T引入相位误差后俯仰角绝对误差的全局表现图，

图6(a)为方位角误差对比图，

图6(b)为俯仰角误差对比图，

图7为方位角误差和俯仰角误差随阵列尺寸改变的变化图，

图8为方位角误差随俯仰角改变的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

步骤1：计算四元正交阵引入幅度误差后各声强估计方法的绝对误差。

本发明是在如图1所示的麦克风阵列基础上进行的。四个全向麦克风等间隔的分布在图1所示的三棱锥上。通过计算，四个阵元接收到的信号分别为：

为了获得目标声源定向的绝对误差，我们引入：

其中R为声源到麦克风中心O点的距离，

分别为x轴、y轴、z轴方向上声强的相对误差，I_ox、I_oy、I_oz分别表示x轴、y轴、z轴方向上声强的真实值，

则表示对应的估计值。

由于方法G对应的四种声强估计方法，目标声源定向绝对误差的整体表现类似，为简化计算，我们选择当声压估计为p_O的情况进行计算和分析。最终通过公式(1)、(2)计算得到，加入幅度误差后，方法G方位角和俯仰角的绝对误差分别为：

其中：

分析：

1)方位角绝对误差：分析式(13)，当θ＝0°或θ＝180°时，虽然使得分母为0，但与此同时分子也为零，所以不会导致此时误差很大，因此整体不会出现误差很大的点。

2)俯仰角绝对误差：式(14)中的各项均取值较小，因此整体也不会有误差较大的点。

我们选择波速尺寸积kh为0.2，方位角变化范围为-180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，设阵元间的相位特性一致，各阵元间的幅度误差扰动服从0～0.03的均匀分布，在全空间内O.G方法方位角绝对误差和俯仰角绝对误差表现情况如图2(a)，图2(b)所示。能够看出，表现结果与上文理论分析一致。

由于方法T对应的四种估计方法，目标声源定向绝对误差的整体表现类似，为简化计算，我们同样选择声压估计为p_O的情况进行计算和分析。最终通过公式(1)、(2)计算得到，加入幅度误差后，方法T的方位角和俯仰角的绝对误差分别为：

其中：

分析：

1)方位角绝对误差：分析式(16)，对于整个式子来说，其分母有sinθ这一项，如果取值趋于0，就会导致整个公式趋于无穷大。能够求出此时的θ为0°或者180°。对式(16)中的每一项进行分析：若θ_xz＝π/4，那么大括号内就有一项分母为0，则会导致公式结果较大，根据θ_xz与方位角和俯仰角的关系，我们能够求出此时

同样的，若θ_yz＝π/4，也会导致公式结果变大，此时

当θ_xy＝π/4，也会使公式结果变大，此时

也即

或

因此当方位角和俯仰角满足以下关系：θ＝0°或θ＝180°，

方位角绝对误差较大，此时声源的方位角失去了定向的准确性。

2)俯仰角绝对误差：分析式(17)，同方位角误差分析类似，若θ_xz＝π/4，那么大括号内就有一项分母为0，则会导致公式结果较大，此时

同样的，若θ_yz＝π/4，也会导致公式结果变大，此时

当θ_xy＝π/4，也会导致公式结果变大，此时

也即

或

因此，当方位角和俯仰角满足以下关系：

俯仰角绝对误差较大，此时声源的俯仰角失去了定向的准确性。

我们选择波速尺寸积kh为0.2，方位角变化范围为-180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，设阵元间的相位特性一致，各阵元间的幅度误差扰动服从0～0.03的均匀分布，在全空间内O.T方法方位角误差和俯仰角误差变化的俯视图如图4(a)，图4(b)所示。能够看出，表现结果与上文理论分析一致。

步骤2：计算四元正交阵引入相位误差后各声强估计方法的绝对误差。

方法G加入通道相位误差后，通过计算得到：

分析：

1)方位角绝对误差：分析式(19)，当θ＝0°或θ＝180°时，分母为0，此时由于相位误差的存在导致分子不为零，因此方位角绝对误差在θ＝0°或θ＝180°的附近取值较大。

2)俯仰角绝对误差：式(20)中的各项均取值较小，因此整体不会有误差取值较大的点。

我们选择波速尺寸积kh为0.2，方位角变化范围为-180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，设阵元间的幅度特性一致，各阵元间的相位误差扰动服从0°～1°的均匀分布，在全空间内O.G方法方位角误差和俯仰角误差变化如图3(a)，图3(b)所示。能够看出，表现结果与上文理论分析一致。

方法T加入通道相位误差后，通过计算得到

分析：

1)方位角绝对误差：分析式(21)，能够看出当sinθ＝0时方位角绝对误差取值较大，又由于Δφ很小，导致[sin(E-Δφ₁₂)-sin(E)]，[sin(F-Δφ₁₃)-sin(F)]，[sin(Q-Δφ₁₄)-sin(Q)] 很小，那么大括号中导致误差较大的项起不到主导作用，因而不会出现取值较大的情况。

2)俯仰角绝对误差：分析式(22)，各项结果的取值都较小，不会出现使俯仰角绝对误差取值过大的情况。

我们选择波速尺寸积kh为0.2，方位角变化范围为-180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，设阵元间的幅度特性一致，各阵元间的相位误差扰动服从0°～1°的均匀分布，在全空间内O.T方法各方位角误差和俯仰角误差变化如图5(a)，图5(b)所示。能够看出，表现结果与上文理论分析一致。

步骤3：确定实际应用中最佳的声源定位方法

通过分析及附图所示结果，能够得到，方法T在存在失配误差的情况下，在很多角度上失去了定向的准确性，而失配误差在实际应用中又很难避免，因此方法T对应的四种估计方法在实际应用中不应被考虑。

对比方法G四种估计方法的性能优劣：我们选择波速尺寸积kh的变化范围为0.1～1.2，方位角变化范围为-180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，各阵元间的幅度误差扰动服从0～0.03的均匀分布，各阵元间的相位误差扰动服从0°～1°的均匀分布，进行100次蒙特卡洛实验。对这次结果求取均值和方差, 利用均方根误差作为评价指标。图6(a)表示，进行方位角估计，对比声压采用p_a，p_w，p_t，p_O， p_A，p_W，p_T这七种方法性能的优劣，能够看出，整体上，只利用1，2，3号麦克风的声压信息，比 4个麦克风声压信息全部利用性能要好。且精度较高的是声压估计采用p_a。图6(b)表示，进行俯仰角估计，对比声压采用p_O，p_A，p_W，p_T这四种方法性能的优劣，能够看出，精度较高的是声压估计采用p_A。

因此，本发明给出最终的声强估计方案，首先振速估计采用v_G，在进行方位角估计时声压估计采用p_a，进行俯仰角估计时，声压估计采用p_A。

步骤4：针对不同频率的信号，确定合理的阵列尺寸范围。

下面给出可听音范围内，阵列尺寸的合理选择。频率范围为20Hz～20000Hz，方位角变化范围为 -180°～180°，俯仰角变化范围为0°～180°，各阵元间的相位误差扰动服从0°～1°的均匀分布，各阵元间的幅度误差扰动服从0～0.03的均匀分布。图7表示频率在1900Hz～2300Hz这个范围时，方位角均方根误差和俯仰角均方根误差随阵列尺寸改变的变化情况。能够看出，在这个频段内，方位角均方根误差在阵列尺寸D为3cm～7cm时，误差较小，俯仰角均方根误差在阵列尺寸D为2cm～4cm时，误差较小。因此对于1900Hz～2300Hz这个频率范围，我们最终选择的阵列尺寸为3cm～4cm，其他频段类似分析，得到下表：

步骤5：确定合理的阵列摆放位置

频率变化范围为20Hz～20000Hz，各阵元间的幅度误差扰动服从0～0.03的均匀分布，相位误差为0.5°， 1°，1.5°，2°时，当阵列尺寸为4cm时，如果要求方位角定位精度在5°以内，俯仰角的合理范围如下表所示。图8表示，当各阵元间相位误差为2°，信号频率范围为700Hz～1100Hz时，方位角绝对误差随俯仰角变化的表现情况，能够看出，如果要求定位精度在5°以内，俯仰角的合理范围是28°～152°。其他频段类似分析，得到以下各表：

1)当相位误差为0.5°时

2)当相位误差为1°时

3)当相位误差为1.5°时

4)当相位误差为2°时

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全能够在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (9)

1.基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)计算四元正交阵引入幅度误差后各声强估计方法的绝对误差，

方位角绝对误差：

俯仰角绝对误差：

其中：

是声源与x轴正方向的夹角即方位角，θ是声源与z轴正方向的夹角即俯仰角，

分别为x轴、y轴、z轴方向上声强的相对误差；

(2)计算四元正交阵引入相位误差后各声强估计方法的绝对误差；

(3)确定实际应用中最佳的声源定位方法，

进行目标声源方位角估计时：

振速估计采用

声压估计采用p_a＝(p₁+p₂+p₃)/3，

进行目标声源俯仰角估计时：

振速估计采用

声压估计采用p_A＝(p₁+p₂+p₃+p₄)/4，

其中：j表示虚数单位，p₁、p₂、p₃、p₄分别为四个阵元接收到的信号，v_x、v_y、v_z分别为x、y、z轴方向上的振速，c表示声速，

表示波数，f₀表示信号频率，ρ表示空气密度，h表示阵列间距的一半；v_G表示在进行目标声源定位时，所采取的振速估计方法，p_a表示在计算目标声源方位角时，所采取的声压估计方法，其为p₁、p₂、p₃的声压平均值，p_A表示在计算目标声源俯仰角时，所采取的声压估计方法，为p₁、p₂、p₃、p₄的声压平均值；

(4)针对不同频率的信号，确定合理的阵列尺寸范围；

(5)确定合理的阵列摆放位置：避开俯仰角等于0°和180°附近的角度。

2.根据权利要求1所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述四元正交阵包含1、2、3、4号麦克风，其中1号麦克风位于原点O处，2、3、4号麦克风依次位于x轴正方向、y轴正方向、z轴正方向，且与1号麦克风的距离为2h，x、y、z轴两两相互正交，建立三维坐标系。

3.根据权利要求2所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，声压估计有四种方法，分别是：

p_O＝p₁

p_A＝(p₁+p₂+p₃+p₄)/4

p_W＝(3p₁+p₂+p₃+p₄)/6

p_T＝(p₂+p₃+p₄-p₁)/2，

p_O表示取1号麦克风上的声压作为估计值，p_A表示取1、2、3、4号麦克风上的声压均值作为估计值，p_W表示取1、2、3、4号麦克风上的声压加权平均值作为估计值，p_T表示采用泰勒近似的方法，得到声压的估计值；

振速估计有两种方法，分别是：

得到振速和声压之后，利用I＝Re{pv^*}/2计算出各方向上的声强，其中*号表示求共轭，并通过声强与角度的关系，得到方位角

和俯仰角θ的估计，

其中，I_ox、I_oy、I_oz分别为x、y、z轴方向上的声强，

振速和声压两两组合计算声强，得到八种声强估计方法，即Re{p_Av_G ^*}/2、Re{p_Ov_G ^*}/2、Re{p_Wv_G ^*}/2、Re{p_Tv_G ^*}/2、Re{p_Av_T ^*}/2、Re{p_Ov_T ^*}/2、Re{p_Wv_T ^*}/2、Re{p_Tv_T ^*}/2，八种方法依次记为A.G、O.G、W.G、T.G、A.T、O.T、W.T、T.T，A.G、O.G、W.G、T.G统称为方法G，A.T、O.T、W.T、T.T统称为方法T。

4.根据权利要求3所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(1)中，方法G引入幅度误差后，以通道1为基准，假设通道2，3，4与通道1之间存在的通道幅度误差分别为k₁₂、k₁₃、k₁₄，通过计算分析得到方位角绝对误差和俯仰角绝对误差，方位角绝对误差和俯仰角绝对误差均在允许误差范围内；

方法T引入幅度误差后，通过计算分析得到，当方位角和俯仰角满足以下关系：θ＝0°或θ＝180°或

或

或

时，方位角绝对误差均超出允许误差，此时声源的方位角失去了定向的准确性，当方位角和俯仰角满足以下关系：

或

或

时，俯仰角绝对误差均超出允许误差，此时声源的俯仰角失去了定向的准确性。

5.根据权利要求4所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(2)中，方法G引入相位误差后，以通道1为基准，假设通道2，3，4与通道1之间存在的相位误差分别为Δφ₁₂、Δφ₁₃、Δφ₁₄，通过计算分析得到，在θ＝0°或θ＝180°附近时，方位角绝对误差均超出允许误差，俯仰角绝对误差均在允许误差范围内；

方法T引入相位误差后，通过计算分析得到，方位角绝对误差在θ＝0°或θ＝180°时取值超出允许误差范围，而俯仰角绝对误差均在允许误差范围内。

6.根据权利要求4或5所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述允许误差为小于或等于5度的误差范围。

7.根据权利要求4所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(3)中，由于在存在失配误差的情况下，方法T在很多角度上失去了定向的准确性，而实际中失配误差很难避免，因此方法T对应的四种方法在实际应用中不应被考虑；方法G对应的四种声强估计方法，振速估计均采用同一种方法，区别在于声压估计；在振速估计方法确定的基础上，分析不同声压估计的定位性能；

方位角：在进行方位角估计时，只利用1、2、3号麦克风上的声压信息去估计方位角，整体要比把四个麦克风上的声压信息都利用上时的定位精度高，

仅利用三个麦克风的声压估计方法：

p_a＝(p₁+p₂+p₃)/3

p_w＝(2p₁+p₂+p₃)/4

p_t＝(p₂+p₃)/2，

在Pa、Pw、Pt三种方法中，声压估计采用p_a时，方位角定位精度最高；

俯仰角：在进行俯仰角估计时，声压估计采用p_A时，俯仰角定位精度最高，

因此，声强估计方法是振速估计采用v_G，计算方位角时，声压估计采用p_a，计算俯仰角时，声压估计采用p_A。

8.根据权利要求4所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(4)中，对比不同信号频率下，阵列尺寸变化对定位精度的影响，当信号频率范围为300Hz～1500Hz时，阵列尺寸为5cm～9cm，信号频率范围为1500Hz～2500Hz时，阵列尺寸为3cm～6cm，信号频率范围为2500Hz～3500Hz时，阵列尺寸为1cm～3cm。

9.根据权利要求2所述的基于四元正交麦克风阵列的稳健声源定位方法，其特征在于，所述步骤(5)中，通过分析，由于相位误差的影响，在俯仰角等于0°或180°附近时，方位角失去了定向的准确性，并且随着相位误差和信号频率的变化，无法定向的区域范围也在发生变化；避开无法定向的区域，选择合理的俯仰角范围，选择阵列尺寸为4cm，当相位误差为0.5°，信号频率为300Hz～1500Hz时，若要求方位角的定位精度在5°以内，则要避开俯仰角为0°～10°及170°～180°度的角度，即俯仰角的合理范围是10°～170°；当信号频率为1500Hz～2500Hz时，俯仰角的合理范围是3°～177°，当信号频率范围为2500Hz～3500Hz时，俯仰角的合理范围是1°～179°。

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