CN101650220A - 互谱声强有限差分误差修正方法 - Google Patents

Abstract

互谱声强有限差分误差修正方法，其特征是首先获得互谱声强测量值(ω)及传声器A、B声压信号的相位差谱Δφ；再获得声强探头轴线与声波传播方向之间夹角的余弦值cosθ；并由此获得互谱声强的修正值

Description

互谱声强有限差分误差修正方法

技术领域

本发明属于声学测量领域，具体地说涉及到一种互谱声强有限差分误差的修正方法。

技术背景

声强是表示空间声场中声能量流动的物理量，表示单位时间内由指定单位面积向指定方向传播声能量的多少。

声强测量是一种十分重要的现代声学测量方法，具有很多优点：声强测量能直接反映声能量传播的流向及其强弱，能有效地解决很多声压测量无法解决的现场声学测量问题。例如：可以在工作现场进行机器噪声源辐射声功率的测量、噪声源识别与定位，材料的声阻抗及吸声系数测定，材料隔声性能、及振动表面声辐射效率测量等。

声强是矢量，通常用

来表示。理论上，声强的瞬时值等于测量点处的声压p(r，t)与该点处的质点振动速度

的乘积，即：

$\stackrel{\→}{I}(r,t)=p(r,t)\·\stackrel{\→}{u}(r,t)---\left(1\right)$

习惯上用瞬时声强的时间均值来表示声能量的强度，称之为时均声强即：

$\stackrel{\‾}{\stackrel{\→}{I}}(r,t)=\frac{1}{T}{\∫}_o^{T}p(r,t)\·\stackrel{\→}{u}(r,t)\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中：

——t时刻测量点处沿着矢径

方向上的瞬时声强值，矢量；

——t时刻测量点处沿着矢径

方向上的时均声强值，矢量；有时也简记为I；

p(r，t)——t时刻测量点处的声压值，标量；

——t时刻测量点处沿着矢径

方向的质点振动速度，矢量；

基于双传声器声压测量的互谱声强测量是目前测量声强的最主要方法，通常简称为“互谱声强”，目前与声强相关的ISO标准和我国国家标准都是以这种声强测量方法为基础。

互谱法声强测量中，一个声强探头由配对的两个传声器A、B共同构成。把传声器声学中心的连线(也称作声强探头轴线，为测量声强的方向)的中点o当作声强探头的测量点。传声器A、B所测量到的声压分别为p_A(r，t)和p_B(r，t)，传声器A和B的声学中心的间隔距离为d。

互谱声强的计算原理如图1。

互谱声强测量中，测量点o位置的声压p(r，t)是用两个传声器A、B测量到的声压的算术平均值来表示，即：

$p(r,t)\≈\frac{P_B(r,t)+P_A(r,t)}{2}---\left(3\right)$

声强测量点o位置处的质点振动速度

可根据Euler公式，用测量点处的声压梯度的积分得到，即：

$\stackrel{\→}{u}(r,t)=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\∫\frac{\∂p}{\∂r}\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中：

ρ——传播声波的媒介质的密度，常数。空气中取ρ为1.293kg/m³；

当传声器A、B之间的间隔距离d远小于测量声波波长λ的时候，可以用声压的有限差分来代替声压梯度，即：

$\frac{\∂p}{\∂r}\≈\frac{P_B(r,t)-P_A(r,t)}{d}---\left(5\right)$

所以，质点振动速度的近似计算式：

$\stackrel{\→}{u}(r,t)=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\∫\frac{\∂p}{\∂r}\mathrm{dt}\≈\frac{1}{\mathrm{\ρd}}\∫[P_A(r,t)-P_B(r,t)]\mathrm{dt}---\left(6\right)$

把式(6)和式(3)代入声强定义式(2)中，即可得到沿探头轴线方向的声强I(r，t)：

$I(r,t)=p(r,t)\·\stackrel{\→}{u}(r,t)$

$\≈\frac{[P_A(r,t)+P_B(r,t)]}{2}\frac{1}{\mathrm{\ρd}}\∫[P_A(r,t)-P_B(r,t)]\mathrm{dt}---\left(7\right)$

对圆频率为ω的简谐声波，时均声强的时域计算公式为：

其中：

p_aA——传声器A测量到声压的幅值；

p_aB——传声器B测量到声压的幅值；

——传声器A测量到声压的相位；

——传声器B测量到声压的相位；

在频率域中，时均声强的计算式为：

$I_r\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left[G_{\mathrm{AB}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right]}{\mathrm{\ρ\ωd}}---\left(9\right)$

其中：

I_r(ω)——测量点处频率为ω的时均声强值；

G_AB(ω)——传声器A、B所测量到声压信号的互功率谱函数，复数；

Im[]——求取复函数虚部的运算；

ρ——传播声波的媒介质的密度，常数。空气中取1.293kg/m³；

d——声强探头传声器A、B之间的间隔距离，常数；

ω——测量声波的圆频率；

公式(9)表明，互谱声强利用FFT(快速傅里叶变换)谱分析技术，把原本需要在时域内进行的声强求解计算转换到频域中进行，大大简化了声强的测量、计算。互谱声强测量方法的提出极大地推动了声强测量的广泛应用，是现代声学测量研究中一个重要里程碑。

但是，从式(3)和式(6)知：在互谱声强计算过程中，测量点的声压p(r，t)和该点质点振动速度

的计算都采取了近似处理，这使得声强I_r(ω)的测量中的引入了一个极其重要的误差——有限差分误差。这是一种由于算法所引起的系统性误差，不能象消除测量中的随机噪声那样用多次平均的方法来消除或者降低。

英国的Frank J.Fahy和美国的J.Y.Chung等研究者在互谱声强测量方法提出的同时就对该方法所固有的有限差分误差进行了分析，并简单讨论了互谱声强中有限差分误差对测量精度的影响，给出了远场中互谱声强的有限差分误差的计算式为：

$\frac{\left|{\hat{I}}_r\right|}{\left|I_r\right|}=\frac{\sin \mathrm{kd}}{\mathrm{kd}}---\left(10\right)$

把上式写成对数形式，即得声强互谱测量值与理论值之间的相对误差的分贝(dB)值L_e为：

$L_e=10\×\left\{{\log }_{10}\left(\frac{\left|{\hat{I}}_r\right|}{\left|I_r\right|}\right)\right\}=10\×\left\{{\log }_{10}\left(\frac{\sin \left(\mathrm{kd}\right)}{\mathrm{kd}}\right)\right\}---\left(11\right)$

其中：

|I_r|——声强的理论值(真实值)；

——声强的互谱测量值；

c——声波在媒质中的传播速度；

k——声波的波数，k＝ω/c；

d——声强探头两个传声器A、B的声学中心的间隔距离；

式(10)和式(11)表明：互谱声强有限差分误差随两个传声器之间的间隔距离和测量声波波数的乘积kd增加而增加；对相同的传声器间隔距离d而言，互谱声强的有限差分误差将随着波数k增加而变大。

另一方面，除有限差分误差之外，互谱声强测量中还会存在由于测量通道之间的相位失配而导致的“相位失配误差”。研究表明，“相位失配误差”也和乘积kd相关，但变化趋势与“有限差分误差”相反，不能用减少kd的方法来同时降低上述两种误差。

在目前实际声强测量中，为了同时兼顾这两种误差，人们都以牺牲部分测量精度为代价：即在保证一定测量精度的前提下，规定多个传声器间隔距离长度分别适用于不同频率范围上的声强测量。例如丹麦B&K公司提出传声器A、B间隔距离可采用6mm、12mm、50mm，以分别保证在上限频率为10KHz、5KHZ、1.25KHz的频率范围内，互谱声强测量中的有限差分误差不大于1dB。

但采用较大的传声器间隔距离会使得声强测量系统的有效工作频率的下限也相应提高。当需要在很宽频率范围上进行声强测量时，目前广泛采用的做法是把声强测量频率范围分为高、中、低不同频段，在不同频率段上选用不同长度的探头传声器间隔距离d，分别在高、中、低频段上进行声强测量，然后再把高、中、低频段上的测量数据综合后得到全频段上的声强值。

这种分频段声强测量所得到声强值也还是受有限差分误差的影响。同时，分频段的声强测量使得测试时间成倍增加，也难以保证声强探头在同一点多次测量时的准确重复定位。此外，分频段的多次声强测量只能适用于被测声源是稳态的情况。

周广林提出采用“几何声强”的方法来减少互谱声强有限差分误差，即用声强探头传声器A、B所测量声压的“几何平均”代替“算术平均”来表示测量点o处的声压，以此来减少测量点的声压计算误差。

“几何声强”方法对互谱声强中的有限差分误差修正效果是有限的，因为这种方法并没有减少测量点质点振动速度的计算误差。此外，“几何声强”的计算不能通过传声器A、B声压信号的互谱虚部来计算获得，其计算流程已与“互谱声强”的计算流程完全不一样，失去了互谱声强计算的便利性。

事实上，互谱声强有限差分误差不仅与乘积kd有关，还与声强探头在空间声场中的方位有关。现有的互谱声强有限差分误差计算式并不能全面反映互谱声强的有限差分误差。

有限差分误差的存在大大降低声强的测量精度，限制了声强测量的频率上限，阻碍了互谱声强测量技术的广泛应用和向高精度测量的发展。

发明内容

本发明的目的针对现有的互谱声强有限差分误差分析方法及该误差消除方法上的不足，给出了更加全面、合理的互谱声强有限差差分误差分析公式和一种概念清晰，便于实施、不增加测试工作量，且修正效果明显的互谱声强有限差分误差修正方法。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案。

本发明互谱声强有限差分误差修正方法的特点是按如下步骤进行：

第一步、互谱声强测量值

及传声器A、B声压信号的相位差谱的获得：

a、用双传声器A和B构成的声强探头在测量点o处进行声压测量，分别得到通道A和通道B的两路时域声压信号p_A(t)和p_B(t)；

b、分别对所述两路时域声压信号p_A(t)和p_B(t)进行快速傅里叶变换FFT，得到通道A和通道B的声压信号频谱P_A(ω)和P_B(ω)，再对通道A的声压信号的频谱求共轭，得通道A频谱共轭P_A ^*(ω)；

c、将通道A频谱共轭P_A ^*(ω)与通道B频谱P_B(ω)相乘得到通道A和通道B声压信号的互谱G_AB(ω)；

d、计算获得互谱声强的测量值

${\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left[G_{\mathrm{AB}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right]}{\mathrm{\ρ\ωd}}$

式中：

θ——为声强探头轴线与声波传播方向之间的夹角；

G_AB(ω)——传声器A、B所测量到声压信号的互功率谱函数，复数；

Im[]——求复函数虚部的运算；

ρ——传播声波的媒介质的密度，常数。空气中取1.293kg/m³；

d——声强探头传声器A、B之间的间隔距离，常数；

ω——测量声波的圆频率；

e、依据互谱G_AB(ω)得到传声器A和传声器B声压信号的相位差谱

第二步、按下式获得声强探头轴线与声波传播方向之间夹角的余弦值cosθ为：

式中：k——声波的波数；

第三步、按下式获得互谱声强的修正值

为：

${\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\frac{\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}}{\sin \left(\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}\right)}$

本发明方法给出的互谱声强有限差分误差计算式中不仅考虑波数k和传声器间隔d该误差的影响，还考虑了互谱声强测量时声强探头轴线与声波传播方向之间夹角θ的影响；同时利用互谱声强探头双传声器所测量到的声压信号间的相位差谱得到声强探头轴线与声波的传播方向之间的夹角的余弦值，进而对互谱声强测量中产生的有限差分误差进行修正。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明给出的误差修正方法可以对互谱声强中的有限差分误差进行修正，提高互谱声强的测量精度，扩展互谱声强测量系统的工作频率上限。同时本发明给出的误差修正方法考虑全面、合理，概念清晰，修正过程简单、便于实施。且不需要任何额外的辅助测量，不增加现场的测试工作量；

2、采用本发明给出的误差修正方法后，不需要改变声强探头传声器间隔距离，就可以通过一次测量就得到整个低、中、高频率范围的声强值，既节约测量时间，又避免由于频繁改变声强探头传声器间隔距离而引起的传声器损坏和测量定位误差及声场瞬变导致的各种随机误差。

3、本发明修正计算流程不改变原有的互谱声强测量和计算流程，能最大限度地保证原有声强测量系统的延续和完整性；

4、利用本发明给出的互谱声强有限差分误差修正公式可以定量给出修正前的互谱声强测量值中存在的有限差分误差大小，提高互谱声强测量误差分析精度。

5、本发明给出的互谱声强有限差分误差修正方法不仅可以提高声强的测量精度，还会对其它的基于声强测量的声学参数的测量精度提高也有帮助。

附图说明

图1互谱声强计算原理；

图2互谱声强计算原理(考虑声强探头轴线与声波传播方向夹角)；

图3互谱声强有限差分误差修正算法实现流程；

图4(a)Z向声强的互谱测量值(单极子源声场)；

图4(b)修正前Z向声强的有限差分误差(单极子源声场)；

图4(c)修正后Z向声强的有限差分误差(单极子源声场)；

图5(a)Z向声强的互谱测量值(偶极子源声场)；

图5(b)修正前Z向声强的有限差分误差(偶极子源声场)；

图5(c)修正后Z向声强的有限差分误差(偶极子源声场)；

图中标号：s波阵面、A第一个传声器、B第二个声压传声器、o是声强测量点、

吉波传播方向(波阵面s的法线方向)、由波阵面s到传声器A的矢径、

由波阵面s到传声器B的矢径、

由波阵面s到声强测量点o的矢径、θ声波传播方向与声强探头轴线之间夹角。

具体实施方式

参见图1，现有文献中关于互谱声强计算及其有限差分误差的理论分析和计算公式的推导时都是假设声强探头始终和波的传播方向一致，即声强探头轴线始终是和波阵面s的法线方向一致。声强探头和声波传播方向的这种空间相对位置是十分特殊的一个位置，在实际测量中并不能够始终得到保证。例如，对于点声源，它相当于测量时声强探头始终指向声源中心。由此导出的互谱声强有限差分误差公式只能表示沿声强探头轴线方向传播声强的有限差分误差。

图2所表示的互谱声强计算原理考虑了声强探头轴线与声波传播方向的相互关系，即考虑了实际声强测量时声强探头在空间声场中的方位。经分析、推导知：当考虑声强探头轴线与声波传播方向存在倾斜角θ时，互谱声强测量中的有限差分误差计算式为：

$\frac{\left|{\hat{I}}_r\right|}{\left|I_r\right|}=\frac{\sin \left(\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}\right)}{\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}}---\left(12\right)$

比较式(12)和式(10)知，互谱声强有限差分误差不仅与测量声波的波数k、声强探头传声器间隔距离d有关，还与声强探头在空间声场中的方位有关，即声强探头轴线和声波传播方向之间的夹角θ有关。显然由式(12)给出的互谱声强有限差分误差计算更加全面、合理。

另外一方面，实际的声强测量中，声波的波数k、探头传声器A、B间的间隔距离d都是确定的已知量，只要能够得到实际测量时声强探头轴线与声波传播方向之间夹角θ，就可以利用式(12)对互谱声强测量值进行有限差分误差的修正，进而提高互谱声强的测量精度。

声强探头双传声器A、B测量到声压信号间的相位差为是因为传声器A、B位于空间声场中的不同位置

被测声波于不同时刻传播到这两个传声器而导致的相位延迟量。

矢量 ${\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{AB}}={\stackrel{\→}{r}}_B-{\stackrel{\→}{r}}_A$ 实际上就是声强探头轴线的方向。显然，当两个传声器之间的间隔距离为d的时候，沿着方向传播、波数为k的波沿着声强探头由A传输到B的时候，导致的相位延迟为kd；当声波的传播方向与

成θ角度的时候，声波k在A、B两个传声器之间的有效传播声程将变为dcosθ，此时声波到达传声器A和传声器B的相位差为：

在式(13)中，A、B传声器所测量到声压信号的相位差中包含有声强探头轴线与声传播方向的夹角θ的信息。对于确定的声强测量系统，两个传声器之间的间隔距离d也是一个已知的确定常数。

所以根据式(12)和式(13)，只要求出不同波数k下声强探头两个传声器的声压相位差后，就可以对互谱声强测量值进行有限差分误差修正。具体步骤如下：

(1)、互谱声强测量值及传声器A、B声压信的相位差谱

获得：

a、用双传声器A和B构成的声强探头在测量点o处进行声压测量，分别得到通道A和通道B的时域声压信号p_A(t)和p_B(t)；

b、分别对两路时域声压信号p_A(t)和p_B(t)进行FFT(快速傅里叶变换)，得到通道A和通道B的声压信号频谱P_A(ω)和P_B(ω)，再对通道A的声压信号的频谱求共轭，得通道A频谱共轭P_A ^*(ω)；

c、把通道A频谱共轭P_A ^*(ω)与通道B频谱P_B(ω)相乘得到通道A和通道B声压信号的互谱G_AB(ω)；

d、计算互谱声强的测量值

${\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left[G_{\mathrm{AB}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right]}{\mathrm{\ρ\ωd}}$

式中：

θ——表示声强探头轴线与声波传播方向之间的夹角；

G_AB(ω)——传声器A、B所测量到声压信号的互功率谱函数，复数；

Im[]——求复函数虚部的运算；

ρ——传播声波的媒介质的密度，常数。空气中取1.293kg/m³；

d——声强探头传声器A、B之间的间隔距离，常数；

ω——测量声波的圆频率；

e、由互谱G_AB(ω)计算传声器A和传声器B声压信号的相位差谱

(2)、按以下公式获得声强探头轴线与声波传播方向之间夹角的余弦值cosθ为：

(3)、按以下公式获得互谱声强的修正值

为：

${\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\frac{\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}}{\sin \left(\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}\right)}$

图3为上述三个步骤表示的互谱声强有限差分误差修正流程。

本发明提出误差修正方法的数值仿真验证

为验证本发明提出的互谱声强有限差分误差修正方法的有效性，采用数值仿真方法，以具有理论解且实际中比较常见的点声源和偶极子源声场为例，比较互谱声强测量值

和修正后的声强值

与声强理论值之间的绝对误差和相对的变化。

1、点声源声场(也称作单极子源声场)

假设点声源位于坐标原点，其强度为1，频率为f＝3000Hz。声强测量面为Z＝1的面上，其大小范围为-2米≤x≤2米，-2米≤y≤2米，测量时声强探头传声器间的间隔距离d＝20mm。

图4各图分别为点声源声场中指定测量面上Z向互谱声强测量值

修正前、后的互谱声强有限差分误差的空间分布与大小。

表1为指定测量面上互谱声强有限差分误差在修正前后对比。

表1：单极子源声场中互谱声强有限差分误差的修正前后比较

从表1中可知，在单极子源声场中，指定声强测量面上的Z向互谱声强测量值修正前的绝对误差变化范围为-890.01～-0.16W/m²，平均误差为-29.03W/m²，修正后的绝对误差的变化范围-0.02～0.44W/m²，平均误差为0.0W/m²(取2位有效数字)；用dB表示的互谱声强相对误差修正前的变化范围为-0.98～-0.029dB，平均误差为-0.14dB，修正后的误差变化范围为-0.0001dB～0.0004dB，平均误差为-0.0001dB。

2、偶极子声源场

用两个相位相反、且距离为L＝λ/15的组合点声来模拟偶极子源声场(λ为声波波长)。声源频率f＝3000Hz；点源Q₁位于(λ/30，0，0)，点源Q₂位于(-λ/30，0，0)；单个点声源强度Q＝1；声强测量面为Z＝1的面上，其大小范围为-2米≤x≤2米，-2米≤y≤2米，测量时声强探头传声器间的间隔距离d＝20mm。

图5各图为偶极子源声场中指定测量面上互谱声强测量值

修正前、后的互谱声强有限差分误差的空间分布与大小。

表2为指定测量面上互谱声强有限差分误差在修正前后对比。

表2：偶极子源声场中互谱声强有限差分误差的修正前后比较

从表2中可知，在偶极子源声场中，指定声强测量面上的Z向互谱声强测量值修正前的绝对误差的变化范围为-19.5～0W/m²，平均误差为-1.01W/m²，修正后的绝对误差的变化范围-0.003～0.01W/m²，平均误差为-0.0003W/m²；用dB表示的互谱声强相对误差修正前的变化范围为-0.98～-0.029dB，平均误差为-0.14dB，修正后的变化范围为-1.5×10^-4～8.6×10^-4dB，平均误差为-7.0×10^-5dB。

显然，采用本发明方法修正后，互谱声强的有限差分误差大大减小。

3、本发明方法与现有其它修正方法的修正效果对比

按现有互谱声强有限差分误差计算公式(11)中的规定，比较本发明所提出的互谱声强有限差分误差修正方法与现有其它互谱声强有限差分误差修正方法的修正效果。当声强探头传声器间隔距离为6mm、12mm、50mm，频率500Hz、1000Hz、2000Hz时的声强有限差分的相对误差如表3。

表3：有限差分误差修正比较    (单位：dB)

表3中，“算术平均″对应的是没有进行修正时存在的互谱声强有限差分误差，“几何平均”对应的是采用“几何声强”进行修正后的误差，“本发明”对应的为采用本发明所提方法进行修正后的声强有限差分误差。

互谱声强测量中的有限差分误差主要影响高频段的声强测量精度，低频段影响很小，故应主要关注修正方法在声强误差值较大的高频段的修正效果，不必过于强调那些误差原本就很低的低频段的修正效果。如对应6mm的传声器间隔距离及500Hz时候的声强误差仅为-0.0022dB，即实际测量得到的声强值约为真实值的99.95％，对达到这种精度的声强测量值修正与否并无太大的实际意义。

Claims (1)

1、互谱声强有限差分误差修正方法，其特征是按如下步骤进行：

第一步、互谱声强测量值

及传声器A、B声压信号的相位差谱

的获得：

a、用双传声器A和B构成的声强探头在测量点o处进行声压测量，分别得到通道A和通道B的两路时域声压信号p_A(t)和p_B(t)；

b、分别对所述两路时域声压信号p_A(t)和p_B(t)进行快速傅里叶变换FFT，得到通道A和通道B的声压信号频谱P_A(ω)和P_B(ω)，再对通道A的声压信号的频谱求共轭，得通道A频谱共轭P_A ^*(ω)；

c、将通道A频谱共轭P_A ^*(ω)与通道B频谱P_B(ω)相乘得到通道A和通道B声压信号的互谱G_AB(ω)；

d、计算获得互谱声强的测量值

${\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{\mathrm{Im}\left[G_{\mathrm{AB}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right]}{\mathrm{\ρ\ωd}}---\left(1\right)$

式(1)中：

θ——为声强探头轴线与声波传播方向之间的夹角；

G_AB(ω)——传声器A、B所测量到声压信号的互功率谱函数，复数；

Im[]——求复函数虚部的运算；

ρ——传播声波的媒介质的密度，常数。空气中取1.293kg/m³；

d——声强探头传声器A、B之间的间隔距离，常数；

ω——测量声波的圆频率；

e、依据互谱G_AB(ω)得到传声器A和传声器B声压信号的相位差谱

第二步、按式(2)获得声强探头轴线与声波传播方向之间夹角的余弦值cosθ为：

式(2)中：k——声波的波数；

第三步、按下式获得互谱声强的修正值

为：

${\stackrel{\→}{I}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)={\widehat{\stackrel{\→}{I}}}_{\mathrm{\θ}}\left(\mathrm{\ω}\right)\frac{\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}}{\sin \left(\mathrm{kd}\cos \mathrm{\θ}\right)}.$

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