CN104237849A - 一种双五元十字阵被动声定位融合方法 - Google Patents

Abstract

一种双五元十字阵被动声定位融合方法，属于声音信号处理及测量技术领域。本发明解决了现有的四元十字阵的定位方法定向和定距精度和目标的方位有关，无法判断目标在哪个空域；现有五元十字阵测距和侧向误差依然存在，尤其是当目标与平面阵的夹角较小时，测距和侧向误差变大，以及在推导公式时忽略了一些微小距离量也引入了一定的误差，估计的精度下降，不利于实际的工程应用的问题。本发明用七个传声器构造了双五元十字阵传声器阵列，利用两个五元十字阵分别推导出声源点准确坐标计算公式，然后利用两个五元十字阵推出的计算公式引入加权算数平均法来构造声源点坐标值的计算公式。本发明适用于基于时延估计的被动声声源定位领域。

Description

一种双五元十字阵被动声定位融合方法

技术领域

本发明涉及五元十字阵被动声定位融合方法，尤其涉及一种双五元十字阵被动声定位融合方法，属于声音信号处理及测量技术领域。

背景技术

在被动声定位方法中，波束形成方法或时延估计方法对声目标定位性能的影响都和传声器阵列形式相关。阵列设计方式的不同，得到的点声源目标定位性能也不一样。传声器阵列设计可分为线型阵列，平面阵列和立体阵列等。线型阵列可确定目标的二维参量，平面阵列能确定目标的三维参量，而且在时延估计精度相同的情况下，对于不同的传声器阵型，所得到的点声源目标定位性能是不同的。

四元十字阵的定位方法的缺点是：定向和定距精度和目标的方位有关，四元十字阵定位所解得的目标坐标是以阵平面为分界的上、下半球内的两个解,无法判断目标在哪个空域；现有五元十字阵虽然具备全空域声源定位能力,但与平面四元阵相比,定位精度并没有得到实际的提高，测距和侧向误差依然存在，尤其是当目标与平面阵的夹角较小时,测距和侧向误差变大，以及大家在推导公式时忽略了一些微小距离量也引入了一定的误差，估计的精度下降，不利于实际的工程应用。现有各种时延估计方法包括GCC方法、LMS方法、倒谱预滤波技术、基于EVD以及基于ATF比的时延估计方法等，不管哪一种方法在估计时延值时都会产生时延估计误差，这就使得利用平面十字阵推导的被动声源点计算公式计算出的坐标值不够准确。

发明内容

本发明的目的是提出一种双五元十字阵被动声定位融合方法，以解决现有的四元十字阵的定位方法定向和定距精度和目标的方位有关，无法判断目标在哪个空域；现有五元十字阵测距和侧向误差依然存在，尤其是当目标与平面阵的夹角较小时,测距和侧向误差变大，以及在推导公式时忽略了一些微小距离量也引入了一定的误差，估计的精度下降，不利于实际的工程应用的问题。

本发明所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，所述双五元十字阵被动声的传声器阵列模型由7个微传声器组成，S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别表示所述的7个传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上；

设S0(0,0,0)为基准传声器，其余六个传声器位于XOY和XOZ两个平面上，设6个传声器与坐标原点O的距离都是D；

声源P在球坐标系下的坐标为与坐标原点之间的距离PO为r，俯仰角POZ为θ，方位角P₀OX为c为声波传播速度；双五元十字阵都以S0为基准传声器，获得6个相互独立的时间延迟值为τ₁₀、τ₂₀、τ₃₀、τ₄₀、τ₅₀、τ₆₀；

所述定位融合方法包括以下步骤：

步骤一、利用位于笛卡尔坐标系XOY平面内第一个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤二、利用位于笛卡尔坐标系XOZ平面内第二个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤三、以步骤一和步骤二推导出的准确声源点坐标计算公式，对上述两个步骤得到的声源点坐标计算公式用加权算术平均法来加权处理，构造出双五元十字阵的声源点坐标计算公式，声源P在第一个五元十字阵中以P₀表示，在第二个五元十字阵中以P₁表示。

本发明的有益效果是：

1、本发明能够克服单一平面四元十字阵和平面五元十字阵在定位过程中测距和侧向的精度都与目标的方位有关，尤其是当目标与平面阵的夹角较小时,测距和侧向误差变大的缺点。(当目标与平面阵XOY的夹角较小时,目标与垂直阵XOZ的夹角较大，这样通过调整加权系数就可以准确测量到声源点的位置信息)

2、本发明克服了现有方法中，在推导公式时忽略了一些微小距离量引入的误差，估计的精度下降以及不利于实际的工程应用的缺点。

3、本发明专利设计的双五元十字阵传声器阵列具有全空域声源定位的能力,在时延估计误差一定的情况下能够获得最准确的声源点的位置信息。

4、本发明方法不仅可以消除目标方位变化时对测距测向精度的影响，还可以抑制时延估计误差对测距测向性能的影响，能够更加准确的确定出声源点的位置信息。

5、本发明性能优良、结构简单、仿真过程中理想情况下计算得到结果没有误差；当时延估计引入0.1％的误差时，若用本发明仿真计算结果，声源点与坐标原点的距离误差为0.1％，方位角误差为0.41％，俯仰角误差为0.0255％；若用单一五元十字阵仿真计算结果，声源点与坐标原点的距离误差为0.1％，方位角误差为0.6684％，俯仰角误差为-0.1273％，可见本发明的计算结果更加精确。

附图说明

图1为本发明的双五元十字被动声定位融合方法阵型，其中S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别为传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上，P为声源点，P’为声源点P投影到XOY平面的投影点；

图2为本发明的双五元十字被动声定位融合方法第一个五元十字阵型，其中S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别为传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上，P为声源点，P’为声源点P投影到XOY平面的投影点；

图3为本发明的双五元十字被动声定位融合方法第二个五元十字阵型，其中S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别为传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上，P为声源点，P’为声源点P投影到XOY平面的投影点；

图4为本发明的双五元十字被动声定位融合方法流程图。

具体实施方式

结合图1、图2、图3和图4说明本发明的具体实施方式。

具体实施方式一：本发明所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，所述双五元十字阵被动声的传声器阵列模型由7个微传声器组成，S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别表示所述的7个传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上，用来接收声源发出的声信号；

设S0(0,0,0)为基准传声器，其余六个传声器位于XOY和XOZ两个平面上，设6个传声器与坐标原点O的距离都是D，如图1，则各个传声器的坐标可表示为：S1(D,0,0)、S2(0,-D,0)、S3(0,0,D)、S4(-D,0,0)、S5(0,D,0)、S6(0,0,-D)；

设声源P，笛卡尔坐标系下的坐标为(x,y,z)，声源P在球坐标系下的坐标为与坐标原点之间的距离PO为r，俯仰角POZ为θ，方位角P₀OX为声源P产生的声波以球面波形式传播，c为声波传播速度；双五元十字阵都以S0为基准传声器，获得6个相互独立的时间延迟值为τ₁₀、τ₂₀、τ₃₀、τ₄₀、τ₅₀、τ₆₀；6个时延值之间是相互独立的。

所述定位融合方法包括以下步骤：

步骤一、利用位于笛卡尔坐标系XOY平面内第一个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤二、利用位于笛卡尔坐标系XOZ平面内第二个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤三、以步骤一和步骤二推导出的准确声源点坐标计算公式，对上述两个步骤得到的声源点坐标计算公式用加权算术平均法来加权处理，构造出双五元十字阵的声源点坐标计算公式，声源P在第一个五元十字阵中以P₀表示，在第二个五元十字阵中以P₁表示。

所述的声源点P的坐标在笛卡尔坐标系中P(x，y，z)与球坐标系中关系为：

其中：0°≤θ≤180°，

具体实施方式二：所述的双五元十字阵分别位于笛卡尔坐标系XOY和XOZ两个平面上，其中在笛卡尔坐标系中以XOY平面内的四个传声器S1、S2、S4、S5与S0构成第一个五元十字阵，在笛卡尔坐标系中以XOZ平面内的四个传声器S1、S3、S4、S6与S0构成第二个五元十字阵。

具体实施方式三：步骤一所述的位于XOY平面的第一个五元十字阵推导准确的声源点坐标计算公式的具体过程为：

假设在XOY平面的第一个五元十字阵内声源点球坐标为

利用第一个五元十字阵得到声源与坐标原点的距离计算公式：

$r_0=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{20}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{50}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)*c}{2*({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{50}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{20})}$

利用第一个五元十字阵得到声源俯仰角的计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_0=\mathrm{arc}\sin \frac{\sqrt{{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2)}^2+{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2)}^2}}{4{\mathrm{Dr}}_0}$

利用第一个五元十字阵得到声源方位角的计算公式为：

先推导出本发明双五元十字阵被动声定位融合方法第一个五元十字阵中距离r₀的计算公式：所述的第一个五元十字阵位于笛卡尔坐标系中XOY平面内，以XOY平面内的四个传声器S1、S2、S4、S5与S0构成五元十字阵，利用两点间距离公式，可联立如下方程组:

x²+y²+z²＝r₀ ²                         (a2)

$\left\{\begin{array}{c}{(x-D)}^2+y^2+z^2={(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2\\ x^2+{(y+D)}^2+z^2={(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2\\ {(x+D)}^2+y^2+z^2={(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2\\ x^2+{(y-D)}^2+z^2={(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2\end{array}\right.---\left(a3\right)$

将公式(a2)和(a1)式代入(a3)可得公式(a4)：

对(a4)公式进行整理，可以推得：

$\left\{\begin{array}{c}{{2r}_0}^2+{2D}^2={(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2+{(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2\\ {{2r}_0}^2+{2D}^2={(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2+{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2\end{array}\right.---\left(a5\right)$

对(a5)公式进行整理，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法所述的第一个五元十字阵中距离r的计算公式

$r_0=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{20}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{50}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)*c}{2*({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{50}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{20})}---\left(a6\right)$

再推导出本发明第一个五元十字阵中俯仰角θ₀的计算公式推导过程：

从图1中可以得出 ${\sin \mathrm{\θ}}_0=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{r_0}---\left(a7\right)$

由(a3)推出

$\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{Dy}={(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2\\ 4\mathrm{Dx}={(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2\end{array}\right.---\left(a8\right)$

把(a11)代入(a10)有

${\sin \mathrm{\θ}}_0=\frac{\sqrt{{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2)}^2+{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2)}^2}}{4{\mathrm{Dr}}_0}---\left(a9\right)$

对(a9)公式求反正弦，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法所述的第一个五元十字阵中俯仰角θ₀的计算公式：

${\mathrm{\θ}}_0=\mathrm{arc}\sin \frac{\sqrt{{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2)}^2+{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2)}^2}}{4{\mathrm{Dr}}_0}---\left(a10\right)$

再推导出本发明第一个五元十字阵中方位角的计算公式推导过程：

对(a4)公式进行整理，还可以推得：

对(a11)公式进行整理，可以推得方位角的计算公式

对(a12)公式求反正切，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位融合方法中所述的第一个五元十字阵中方位角的计算公式：

这样通过笛卡尔坐标系中XOY平面的五元十字阵推导出声源与坐标原点之间的距离，俯仰角以及方位角的准确计算公式。通过五元十字阵传声器阵列测得相邻的传声器之间接收到信号的时间差τ₁₀、τ₂₀、τ₄₀、τ₅₀参数带入上面的第一个五元十字阵公式中来计算出声源点P的坐标值。

具体实施方式四：步骤二所述的位于XOZ平面的第二个五元十字阵推导准确的声源点坐标计算公式的具体过程为：

假设在XOZ平面的第二个五元十字阵内声源点球坐标为

利用第二个五元十字阵得到声源与坐标原点的距离计算公式：

$r_1=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{30}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{60}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)c}{2({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{30}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{60})}$

利用第二个五元十字阵得到声源俯仰角的计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{arc}\cos \frac{{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2-{(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2}{4{\mathrm{Dr}}_1}$

利用第二个五元十字阵得到声源方位角的计算公式为：

以XOZ平面内的五个传声器S1、S3、S4、S6与S0构成的第二个五元十字阵，通过几何关系推导出第二个五元十字阵中准确的声源点坐标计算公式。假设在XOZ平面的五元十字阵内声源点球坐标为

先推导出本发明双五元十字阵被动声定位融合方法第二个五元十字阵中距离r₁的计算公式：本发明双五元十字阵被动声定位方法，所述的第二个五元十字阵位于笛卡尔坐标系XOZ平面中，以XOZ平面内的五个传声器S1、S3、S4、S6与S0构成五元十字阵，利用两点间距离公式，可联立如下方程组:

x²+y²+z²＝r₁ ²                   (b1)

$\left\{\begin{array}{c}{(x-D)}^2+y^2+z^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2\\ x^2+y^2+{(z-D)}^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2\\ {(x+D)}^2+y^2+z^2={(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2\\ x^2+{D^2+(z+D)}^2={(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2\end{array}\right.---\left(b2\right)$

将公式(b1)和a1式代入(b2)可得公式(b3)：

对(b3)公式进行整理，可以推得：

$\left\{\begin{array}{c}{{2r}_1}^2+{2D}^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2+{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2\\ {{2r}_1}^2+{2D}^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2+{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2\end{array}\right.---\left(b4\right)$

对(b4)公式进行整理，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法所述的第二个五元十字阵中距离r₁的计算公式：

$r_1=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{30}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{60}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)c}{2({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{30}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{60})}---\left(b5\right)$

再推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法第二个五元十字阵中俯仰角θ₁的计算公式推导过程：

对(b3)公式中2式和4式进行整理有：

$\left\{\begin{array}{c}{r_1}^2-2{\mathrm{Dr}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1+D^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2\\ {r_1}^2+2{\mathrm{Dr}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1+D^2={(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2\end{array}\right.---\left(b6\right)$

对(b6)公式进行整理，可以推得：

${\cos \mathrm{\θ}}_1=\frac{{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2-{(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2}{{4\mathrm{Dr}}_1}---\left(b7\right)$

对(b7)公式求反余弦，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法所述的第一个五元十字阵中俯仰角θ₁的计算公式：

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{acr}\cos \frac{{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2-{(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2}{{4\mathrm{Dr}}_1}---\left(b8\right)$

再推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法第二个五元十字阵中方位角的计算公式推导过程：

对(b2)公式进行整理有：

$\left\{\begin{array}{c}{(x-D)}^2+y^2+z^2={(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2\\ {(x+D)}^2+y^2+z^2={(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2\end{array}\right.---\left(b9\right)$

由(b9)整理可推得

$x=\frac{{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2}{4D}---\left(b10\right)$

从图1中可以得出P₀O的距离为r₁sinθ₁，则有

对(b11)公式求反余弦，可推导出本发明双五元十字阵被动声定位方法所述的第二个五元十字阵中方位角的计算公式：

这样通过笛卡尔坐标系中XOZ平面的五元十字阵又推导出声源点P与坐标原点之间的距离、俯仰角、方位角的值。通过传声器阵列测得相邻的传声器之间接收到信号的时间差τ₁₀、τ₂₀、τ₄₀、τ₅₀参数带入上面的第二个五元十字阵声源点坐标的计算公式中就计算出声源点的坐标值。

具体实施方式五：步骤三所述的双五元十字阵声源的计算公式为：

其中，k₁，k₂为加权系数，且k₁与k₂的积不为0，k₁与k₂的和为1。

本发明最后利用加权平均算法求取声源点数据融合后的坐标值。以两个五元十字阵求出的两个坐标值利用算数加权平均法求出点声源的坐标值。本发明是通过在笛卡尔坐标系下在XOY平面内的第一个五元十字阵和XOZ平面内的第二个五元十字阵分别推导出声源点P的坐标值：和从推导过程中可以看出所推导的两个坐标和是同一声源点；即这两点为同一坐标系下通过两个不同五元十字阵推导的声源点坐标值，理应是相同的，但由于在计算各个坐标分量的计算公式中用到了6个相互独立的时间延迟值τ₁₀、τ₂₀、τ₃₀、τ₄₀、τ₅₀、τ₆₀、声音的传播速度值c以及各个传声器与基准传声器之间距离D都会引入误差，就会导致同一个声源点位置信息通过两个五元十字阵计算出的坐标值不一致的情况产生，为了减少误差的产生，引入算数加权平均法来求取求取声源点的坐标值。设加权系数为k₁，k₂，则有：

将第一个五元十字阵和第二个五元十字阵求得的计算公式带入(c1)得到双五元十字阵被动声定位融合方法声源点坐标值的计算公式：

由c1公式中k₁，k₂在选择时要保证k₁和k₂的积不能为0且k₁和k₂的和要为1。

Claims (5)

1.一种双五元十字阵被动声定位融合方法，其特征在于所述双五元十字阵被动声的传声器阵列模型由7个微传声器组成，S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6分别表示所述的7个传声器，位于笛卡尔坐标系XYZ坐标轴上；

设S0(0,0,0)为基准传声器，其余六个传声器位于XOY和XOZ两个平面上，设6个传声器与坐标原点O的距离都是D；

声源P在球坐标系下的坐标为与坐标原点之间的距离PO为r，俯仰角POZ为θ，方位角P₀OX为c为声波传播速度；双五元十字阵都以S0为基准传声器，获得6个相互独立的时间延迟值为τ₁₀、τ₂₀、τ₃₀、τ₄₀、τ₅₀、τ₆₀；

所述定位融合方法包括以下步骤：

步骤一、利用位于笛卡尔坐标系XOY平面内第一个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤二、利用位于笛卡尔坐标系XOZ平面内第二个五元十字阵，推导出该五元十字阵准确的声源点坐标计算公式；

步骤三、以步骤一和步骤二推导出的准确声源点坐标计算公式，对上述两个步骤得到的声源点坐标计算公式用加权算术平均法来加权处理，构造出双五元十字阵的声源点坐标计算公式，声源P在第一个五元十字阵中以P₀表示，在第二个五元十字阵中以P₁表示。

2.根据权利要求1所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，其特征在于所述的双五元十字阵分别位于笛卡尔坐标系XOY和XOZ两个平面上，其中在笛卡尔坐标系中以XOY平面内的四个传声器S1、S2、S4、S5与S0构成第一个五元十字阵，在笛卡尔坐标系中以XOZ平面内的四个传声器S1、S3、S4、S6与S0构成第二个五元十字阵。

3.根据权利要求2所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，其特征在于步骤一所述的位于XOY平面的第一个五元十字阵推导准确的声源点坐标计算公式的具体过程为：

假设在XOY平面的第一个五元十字阵内声源点球坐标为

利用第一个五元十字阵得到声源与坐标原点的距离计算公式：

$r_0=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{20}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{50}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)*c}{2*({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{50}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{20})}$

利用第一个五元十字阵得到声源俯仰角的计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_0=\mathrm{arc}\sin \frac{\sqrt{{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{20})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{50})}^2)}^2+{({(r_0+{\mathrm{c\τ}}_{40})}^2-{(r_0-{\mathrm{c\τ}}_{10})}^2)}^2}}{4{\mathrm{Dr}}_0}$

利用第一个五元十字阵得到声源方位角的计算公式为：

4.根据权利要求3所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，其特征在于步骤二所述的位于XOZ平面的第二个五元十字阵推导准确的声源点坐标计算公式的具体过程为：

假设在XOZ平面的第二个五元十字阵内声源点球坐标为

利用第二个五元十字阵得到声源与坐标原点的距离计算公式：

$r_1=\frac{({{\mathrm{\τ}}_{30}}^2+{{\mathrm{\τ}}_{60}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{10}}^2-{{\mathrm{\τ}}_{40}}^2)c}{2({\mathrm{\τ}}_{40}+{\mathrm{\τ}}_{30}-{\mathrm{\τ}}_{10}-{\mathrm{\τ}}_{60})}$

利用第二个五元十字阵得到声源俯仰角的计算公式为：

${\mathrm{\θ}}_1=\mathrm{arc}\cos \frac{{(r_1+{\mathrm{c\τ}}_{60})}^2-{(r_1-{\mathrm{c\τ}}_{30})}^2}{4{\mathrm{Dr}}_1}$

利用第二个五元十字阵得到声源方位角的计算公式为：

5.根据权利要求4所述的一种双五元十字阵被动声定位融合方法，其特征在于步骤三所述的双五元十字阵声源的计算公式为：

其中，k₁，k₂为加权系数，且k₁与k₂的积不为0，k₁与k₂的和为1。