CN111551896A - 抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度toa和foa多源协同定位方法 - Google Patents

抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度toa和foa多源协同定位方法 Download PDF

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CN111551896A CN202010335968.5A CN202010335968A CN111551896A CN 111551896 A CN111551896 A CN 111551896A CN 202010335968 A CN202010335968 A CN 202010335968A CN 111551896 A CN111551896 A CN 111551896A
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Abstract

本发明公开一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，首先利用多个运动传感器获得多个不相关运动辐射源信号的TOA观测量和FOA观测量；接着针对每个辐射源，利用距离观测量和距离变化率观测量构造两个标量积矩阵，由此形成多维标度伪线性方程，并将各个辐射源的伪线性方程合并成1个高维度的伪线性方程；随后定量分析TOA/FOA观测误差以及传感器位置和速度先验观测误差对高维伪线性方程的影响，以确定最优加权矩阵，并进而形成用于协同定位的线性最小二乘估计优化模型；最后利用优化理论获得该模型的最优闭式解，由此得到各个辐射源的位置向量和速度向量的估计值。本发明能够提高对每个辐射源的定位精度。

Description

抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源 协同定位方法
技术领域
本发明属于辐射源定位技术领域，尤其涉及一种针对多个不相关运动辐射源的TOA和FOA定位方法，特别涉及一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法。
背景技术
众所周知，辐射源定位技术在目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等诸多工业和电子信息领域中发挥着重要作用。辐射源定位的基本过程就是从电磁信号中提取出与其位置和速度有关的参数(也称为定位观测量)，然后再利用这些参数解算出辐射源的位置向量和速度向量。用于辐射源定位的观测量涉及空、时、频、能量等多域参数，每个域的定位参数都有其特定的应用场景。在实际应用中，为了提高对辐射源的定位精度，可以考虑联合多域观测量进行定位。联合TOA/FOA观测量对运动辐射源进行定位是最常见的一种联合定位体制，其所适用的信号频段宽，并且具有较高的定位精度。
近些年来，国内外学者提出了很多性能优良的辐射源定位方法，其中包括迭代类方法和解析类方法。解析类定位方法可以提供辐射源位置向量和速度向量的闭式解，无需迭代运算，能够有效避免发散和局部收敛等问题，因而得到学者们的广泛青睐。在解析类定位方法中，相关学者提出了基于加权多维标度的定位方法(Wei H W,Wan Q,Chen Z X,Ye SF.A novel weighted multidimensional scaling analysis for time-of-arrival-based mobile location[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(7):3018-3022.)(Wei H W,Peng R,Wan Q,Chen Z X,Ye S F.Multidimensional scalinganalysis for passive moving target localization with TDOA and FDOAmeasurements[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(3):1677-1688.)(Lin LX,So H C,Chan F K W.Multidimensional scaling approach for nodelocalization using received signal strength measurements[J].Digital SignalProcessing,2014,34(11):39-47.)(朱国辉,冯大政,聂卫科.传感器位置误差情况下基于多维标度分析的时差定位算法[J].电子学报,2016,44(1):21-26.)，该类方法通过构造标量积矩阵获得了关于辐射源位置向量和速度向量的伪线性方程，并由此给出了辐射源位置向量和速度向量的闭式解，能够取得较好的定位效果。然而，加权多维标度定位方法尚未在基于TOA/FOA观测量的定位场景中得到应用。
众所周知，传感器位置和速度先验观测误差会严重影响定位精度，因此需要在定位方法中将此类误差考虑进来，以期减少其所产生的定位误差。另一方面，如果在定位场景中存在多个待定位辐射源，应该对这些辐射源进行协同定位，从而有效抑制传感器位置和速度先验观测误差所带来的影响。这是因为不同的辐射源会受到相同的传感器位置误差和传感器速度误差的影响，此时即使是在辐射源互不相关的条件下也可以获得协同增益，最终提高每个辐射源的定位精度。本发明公开了一种传感器位置和速度先验观测误差存在场景下，基于加权多维标度的TOA和FOA多不相关运动辐射源协同定位方法。该方法不仅将加权多维标度技术应用于TOA/FOA定位场景中，还通过协同定位的方式减弱了传感器位置和速度先验观测误差对于定位精度的影响，取得了较好的定位效果。
发明内容
本发明针对现有的辐射源定位方法定位精度差的问题，提出一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，包括：
步骤1：利用在空间中放置的M个运动传感器获得N个不相关运动辐射源信号到达各个传感器的TOA观测量和FOA观测量，并利用TOA观测量进一步得到距离观测量
Figure BDA0002466615500000021
利用FOA观测量进一步获得距离变化率观测量
Figure BDA0002466615500000022
步骤2：依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0002466615500000023
和传感器速度先验观测量
Figure BDA0002466615500000024
距离观测量
Figure BDA0002466615500000025
和距离变化率观测量
Figure BDA0002466615500000026
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000031
步骤3：依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，然后利用距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000032
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure BDA0002466615500000033
步骤4：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0002466615500000034
和传感器速度先验观测量
Figure BDA0002466615500000035
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure BDA0002466615500000036
步骤5：令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，根据{Wn}1≤n≤N、
Figure BDA0002466615500000037
T和
Figure BDA0002466615500000038
计算迭代初始值
Figure BDA0002466615500000039
步骤6：依次针对N个不相关运动辐射源，根据T、
Figure BDA00024666155000000310
和
Figure BDA00024666155000000311
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000312
和
Figure BDA00024666155000000313
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000314
Figure BDA00024666155000000315
和
Figure BDA00024666155000000316
步骤7：依次针对N个不相关运动辐射源，根据
Figure BDA00024666155000000317
和
Figure BDA00024666155000000318
以及
Figure BDA00024666155000000319
和
Figure BDA00024666155000000320
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000321
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000322
并对矩阵
Figure BDA00024666155000000323
进行奇异值分解；
步骤8：根据
Figure BDA00024666155000000324
及奇异值分解后的
Figure BDA00024666155000000325
计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure BDA00024666155000000326
步骤9：根据{Wn}1≤n≤N、
Figure BDA00024666155000000327
T、
Figure BDA00024666155000000328
和
Figure BDA00024666155000000329
计算6N×1阶列向量
Figure BDA00024666155000000330
并由此获得向量组
Figure BDA00024666155000000331
步骤10：若
Figure BDA0002466615500000041
则转至步骤11；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤6；
步骤11：利用迭代序列
Figure BDA0002466615500000042
的收敛值依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量。
进一步地，所述步骤1包括：
根据第n个辐射源的位置向量
Figure BDA0002466615500000043
和速度向量
Figure BDA0002466615500000044
第m个传感器的位置向量
Figure BDA0002466615500000045
和速度向量
Figure BDA0002466615500000046
得到第n个运动辐射源信号到达第m个传感器的TOA观测量
Figure BDA0002466615500000047
和FOA观测量
Figure BDA0002466615500000048
将TOA观测量
Figure BDA0002466615500000049
乘以信号传播速度得到距离观测量
Figure BDA00024666155000000410
将FOA观测量
Figure BDA00024666155000000411
先乘以信号传播速度再除以信号载波频率，然后将结果乘以-1得到距离变化率观测量
Figure BDA00024666155000000412
相应的表达式分别为
Figure BDA00024666155000000413
Figure BDA00024666155000000414
式中εnm1和εnm2分别表示距离观测误差和距离变化率观测误差。
进一步地，所述步骤2包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA00024666155000000415
和传感器速度先验观测量
Figure BDA00024666155000000416
距离观测量
Figure BDA00024666155000000417
和距离变化率观测量
Figure BDA00024666155000000418
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure BDA00024666155000000419
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000051
Figure BDA0002466615500000052
式中
Figure BDA0002466615500000053
进一步地，所述步骤3包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000054
然后利用距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000055
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure BDA0002466615500000056
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000057
式中
Figure BDA0002466615500000058
其中IM+1表示(M+1)×(M+1)阶单位矩阵；1(M+1)×(M+1)表示(M+1)×(M+1)阶全1矩阵。
进一步地，所述步骤4包括：
利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0002466615500000059
和传感器速度先验观测量
Figure BDA00024666155000000510
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure BDA00024666155000000511
相应的计算公式为
Figure BDA00024666155000000512
Figure BDA0002466615500000061
式中O(M+1)×1表示(M+1)×1阶全0列向量；
Figure BDA0002466615500000062
进一步地，所述步骤5包括：
令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，计算迭代初始值
Figure BDA0002466615500000063
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000064
式中
Figure BDA0002466615500000065
其中O(M+1)×3表示(M+1)×3阶全0矩阵；向量t1表示矩阵T中的第1列向量；矩阵T2表示矩阵T中的第2至第4列构成的矩阵；向量
Figure BDA0002466615500000066
表示矩阵
Figure BDA0002466615500000067
中的第1列向量；矩阵
Figure BDA0002466615500000068
表示矩阵
Figure BDA0002466615500000069
中的第2至第4列构成的矩阵。
进一步地，所述步骤6包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000610
和
Figure BDA00024666155000000611
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000612
和
Figure BDA00024666155000000613
Figure BDA0002466615500000071
Figure BDA0002466615500000072
Figure BDA0002466615500000073
Figure BDA0002466615500000074
Figure BDA0002466615500000075
Figure BDA0002466615500000076
式中
Figure BDA0002466615500000077
Figure BDA0002466615500000078
Figure BDA0002466615500000081
Figure BDA0002466615500000082
其中，
Figure BDA0002466615500000083
O1×M表示1×M阶全0行向量；OM×M表示M×M阶全0矩阵；OM(M+1)×M表示M(M+1)×M阶全0矩阵；
Figure BDA0002466615500000084
表示单位矩阵IM+1中的第1列向量；
Figure BDA0002466615500000085
O3×3表示3×3阶全0矩阵；I3表示3×3阶单位矩阵；
Figure BDA0002466615500000086
Figure BDA0002466615500000087
表示(M+1)×(M+1)2阶全0矩阵；IM表示M×M阶单位矩阵；O(M+1)×3M表示(M+1)×3M阶全0矩阵；O1×3表示1×3阶全0行向量；I16表示16×16阶单位矩阵；
Figure BDA0002466615500000088
1(M+1)×M表示(M+1)×M阶全1矩阵；Λ4-4是满足等式
Figure BDA0002466615500000089
的0-1矩阵，A4×4表示任意4×4阶矩阵；Λ(M+1)-3是满足等式
Figure BDA00024666155000000810
的0-1矩阵，A3×(M+1)表示任意3×(M+1)阶矩阵；O(M+1)×16表示(M+1)×16阶全0矩阵；O(M+1)×4(M+1)表示(M+1)×4(M+1)阶全0矩阵；O1×(M+1)表示1×(M+1)阶全0行向量。
进一步地，所述步骤7包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000811
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000000812
并通过下式对矩阵
Figure BDA00024666155000000813
进行奇异值分解可得
Figure BDA00024666155000000814
式中
Figure BDA0002466615500000091
表示2(M+1)×2M阶列正交矩阵；
Figure BDA0002466615500000092
表示2M×2M阶正交矩阵；
Figure BDA0002466615500000093
表示2M×2M阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA0002466615500000094
的奇异值。
进一步地，所述步骤8包括：
通过下式计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure BDA0002466615500000095
Figure BDA0002466615500000096
式中Et-c＝blkdiag{Et1,Et2,…,EtN}，Etn表示第n个运动辐射源TOA和FOA观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置和速度先验观测误差协方差矩阵；
Figure BDA0002466615500000097
其中
Figure BDA0002466615500000098
进一步地，所述步骤9包括：
通过下式计算6N×1阶列向量
Figure BDA0002466615500000099
Figure BDA00024666155000000910
式中
Figure BDA00024666155000000911
利用向量
Figure BDA00024666155000000912
可得
Figure BDA00024666155000000913
式中I6表示6×6阶单位矩阵；
Figure BDA00024666155000000914
表示N×N阶单位矩阵IN中的第n列向量。
进一步地，所述步骤11包括：
利用迭代序列
Figure BDA00024666155000000915
的收敛值
Figure BDA00024666155000000916
依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量，将第n个辐射源的位置向量和速度向量的估计值分别记为
Figure BDA00024666155000000917
和
Figure BDA00024666155000000918
相应的计算公式为
Figure BDA00024666155000000919
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明针对传感器位置和速度先验观测误差的影响，首先利用3维空间中的多个运动传感器获得多个不相关运动辐射源信号的TOA观测量(等价于距离观测量)和FOA观测量(等价于距离变化率观测量)。接着针对每个辐射源，利用距离观测量和距离变化率观测量构造两个标量积矩阵，由此形成多维标度伪线性方程，并将各个辐射源的伪线性方程合并成1个高维度的伪线性方程，用于实现多辐射源协同定位。随后定量分析TOA/FOA观测误差以及传感器位置和速度先验观测误差对高维伪线性方程的影响，以确定最优加权矩阵，并进而形成用于协同定位的线性最小二乘估计优化模型。最后利用优化理论获得该模型的最优闭式解，由此可以得到各个辐射源的位置向量和速度向量的估计值。相比于已有的基于加权多维标度的定位方法，本发明通过协同定位的方式更好地抑制了传感器位置和速度先验观测误差的影响，能够提高对每个辐射源的定位精度。
附图说明
图1是本发明实施例一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法的基本流程图；
图2是第1个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y坐标平面)。
图3是第1个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z坐标平面)。
图4是第2个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y坐标平面)。
图5是第2个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z坐标平面)。
图6是第1个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图7是第2个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图8是第3个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图9是第1个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图10是第2个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图11是第3个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
图12是第1个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
图13是第2个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
图14是第3个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
图15是第1个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
图16是第2个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
图17是第3个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，包括：
步骤1：在空间中放置M个运动传感器，利用它们获得N个不相关运动辐射源信号到达各个传感器的TOA/FOA观测量，并利用TOA观测量进一步得到距离观测量
Figure BDA0002466615500000111
利用FOA观测量进一步获得距离变化率观测量
Figure BDA0002466615500000112
步骤2：依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0002466615500000113
和传感器速度先验观测量
Figure BDA0002466615500000114
距离观测量
Figure BDA0002466615500000115
和距离变化率观测量
Figure BDA0002466615500000116
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000117
步骤3：依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，然后利用距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000118
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure BDA0002466615500000119
步骤4：利用传感器位置先验观测量
Figure BDA00024666155000001110
和传感器速度先验观测量
Figure BDA00024666155000001111
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure BDA00024666155000001112
步骤5：令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，根据{Wn}1≤n≤N、
Figure BDA00024666155000001113
T和
Figure BDA00024666155000001114
计算迭代初始值
Figure BDA00024666155000001115
步骤6：依次针对N个不相关运动辐射源，根据T、
Figure BDA00024666155000001116
和
Figure BDA00024666155000001117
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000001118
和
Figure BDA00024666155000001119
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000001120
Figure BDA00024666155000001121
和
Figure BDA00024666155000001122
步骤7：依次针对N个不相关运动辐射源，根据
Figure BDA0002466615500000121
和
Figure BDA0002466615500000122
以及
Figure BDA0002466615500000123
和
Figure BDA0002466615500000124
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA0002466615500000125
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA0002466615500000126
并对矩阵
Figure BDA0002466615500000127
进行奇异值分解；
步骤8：根据
Figure BDA0002466615500000128
及奇异值分解后的
Figure BDA0002466615500000129
计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure BDA00024666155000001210
步骤9：根据{Wn}1≤n≤N、
Figure BDA00024666155000001211
T、
Figure BDA00024666155000001212
和
Figure BDA00024666155000001213
计算6N×1阶列向量
Figure BDA00024666155000001214
并由此获得向量组
Figure BDA00024666155000001215
步骤10：若
Figure BDA00024666155000001216
则转至步骤11；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤6；
步骤11：利用迭代序列
Figure BDA00024666155000001217
的收敛值依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量。
进一步地，所述步骤1中，在空间中放置M个运动传感器，并利用它们对N个不相关运动辐射源进行TOA/FOA定位。第n个辐射源的位置向量和速度向量分别为
Figure BDA00024666155000001218
和
Figure BDA00024666155000001219
第m个传感器的位置向量和速度向量分别为
Figure BDA00024666155000001220
和
Figure BDA00024666155000001221
其中，
Figure BDA00024666155000001222
分别表示第n个辐射源在x轴、y轴、z轴方向上的坐标；
Figure BDA00024666155000001223
分别表示第n个辐射源在x轴、y轴、z轴方向上的速度；
Figure BDA00024666155000001224
分别表示第m个传感器在x轴、y轴、z轴方向上的坐标；
Figure BDA00024666155000001225
分别表示第m个传感器在x轴、y轴、z轴方向上的速度；利用它们可以获得第n(1≤n≤N)个运动辐射源信号到达第m(1≤m≤M)个传感器的TOA观测量
Figure BDA00024666155000001226
和FOA观测量
Figure BDA0002466615500000131
将TOA观测量
Figure BDA0002466615500000132
乘以信号传播速度即可得到距离观测量
Figure BDA0002466615500000133
将FOA观测量
Figure BDA0002466615500000134
先乘以信号传播速度再除以信号载波频率，然后将结果乘以-1即可得到距离变化率观测量
Figure BDA0002466615500000135
相应的表达式分别为
Figure BDA0002466615500000136
Figure BDA0002466615500000137
Figure BDA0002466615500000138
Figure BDA0002466615500000139
Figure BDA00024666155000001310
Figure BDA00024666155000001311
式中，c为信号传播速度；f0为信号载波频率；εnm1和εnm2分别表示距离观测误差和距离变化率观测误差。
进一步地，所述步骤2中，依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA00024666155000001312
和传感器速度先验观测量
Figure BDA00024666155000001313
距离观测量
Figure BDA00024666155000001314
和距离变化率观测量
Figure BDA00024666155000001315
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure BDA00024666155000001316
相应的计算公式为
Figure BDA00024666155000001317
Figure BDA0002466615500000141
式中
Figure BDA0002466615500000142
值得说明的是，
Figure BDA0002466615500000143
为事先获得的，但是里面包含误差。
进一步地，所述步骤3中，依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000144
然后利用距离变化率矩阵
Figure BDA0002466615500000145
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure BDA0002466615500000146
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000147
式中
Figure BDA0002466615500000148
其中IM+1表示(M+1)×(M+1)阶单位矩阵；1(M+1)×(M+1)表示(M+1)×(M+1)阶全1矩阵。
进一步地，所述步骤4中，利用传感器位置先验观测量
Figure BDA0002466615500000149
和传感器速度先验观测量
Figure BDA00024666155000001410
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure BDA00024666155000001411
(T和
Figure BDA00024666155000001412
没有具体的物理含义，只是中间矩阵)，相应的计算公式为
Figure BDA00024666155000001413
Figure BDA00024666155000001414
式中O(M+1)×1表示(M+1)×1阶全0列向量；其余表达式为
Figure BDA0002466615500000151
值得说明的是，S、
Figure BDA0002466615500000152
及nM均无具体的物理含义，仅为中间矩阵。
进一步地，所述步骤5中，令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，计算迭代初始值
Figure BDA0002466615500000153
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000154
式中
Figure BDA0002466615500000155
式中O(M+1)×3表示(M+1)×3阶全0矩阵；向量t1表示矩阵T中的第1列向量；矩阵T2表示矩阵T中的第2至第4列构成的矩阵(即有T＝[t1 T2])；向量
Figure BDA0002466615500000156
表示矩阵
Figure BDA0002466615500000157
中的第1列向量；矩阵
Figure BDA0002466615500000158
表示矩阵
Figure BDA0002466615500000159
中的第2至第4列构成的矩阵(即有
Figure BDA00024666155000001510
进一步地，所述步骤6中，依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA00024666155000001511
和
Figure BDA00024666155000001512
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA00024666155000001513
Figure BDA00024666155000001514
和
Figure BDA00024666155000001515
Figure BDA00024666155000001516
和
Figure BDA00024666155000001517
均无具体的物理含义，只是中间参量)：
具体地，矩阵
Figure BDA00024666155000001518
的计算公式为
Figure BDA0002466615500000161
式中
Figure BDA0002466615500000162
O1×M表示1×M阶全0行向量；OM×M表示M×M阶全0矩阵；OM(M+1)×M表示M(M+1)×M阶全0矩阵；
Figure BDA0002466615500000163
表示单位矩阵IM+1中的第1列向量；
Figure BDA0002466615500000164
O3×3表示3×3阶全0矩阵；I3表示3×3阶单位矩阵。
具体地，矩阵
Figure BDA0002466615500000165
的计算公式为
Figure BDA0002466615500000166
式中
Figure BDA0002466615500000167
Figure BDA0002466615500000168
表示(M+1)×(M+1)2阶全0矩阵。
具体地，矩阵
Figure BDA0002466615500000169
的计算公式为
Figure BDA00024666155000001610
式中IM表示M×M阶单位矩阵；Sblk的表达式为
Figure BDA00024666155000001611
其中O(M+1)×3M表示(M+1)×3M阶全0矩阵；O1×3表示1×3阶全0行向量。
具体地，矩阵
Figure BDA00024666155000001612
的计算公式为
Figure BDA00024666155000001613
式中
Figure BDA0002466615500000171
具体地，矩阵
Figure BDA0002466615500000172
的计算公式为
Figure BDA0002466615500000173
式中
Figure BDA0002466615500000174
其中I16表示16×16阶单位矩阵；
Figure BDA0002466615500000175
(其中1(M+1)×M表示(M+1)×M阶全1矩阵)；Λ4-4是满足等式
Figure BDA0002466615500000176
的0-1矩阵(其中A4×4表示任意4×4阶矩阵)；Λ(M+1)-3是满足等式
Figure BDA0002466615500000177
的0-1矩阵(其中A3×(M+1)表示任意3×(M+1)阶矩阵)。
具体地，矩阵
Figure BDA0002466615500000178
的计算公式为
Figure BDA0002466615500000179
式中O(M+1)×16表示(M+1)×16阶全0矩阵；O(M+1)×4(M+1)表示(M+1)×4(M+1)阶全0矩阵；Js2的表达式为
Figure BDA0002466615500000181
其中O1×(M+1)表示1×(M+1)阶全0行向量。
进一步地，所述步骤7中，依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure BDA0002466615500000182
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure BDA0002466615500000183
并对矩阵
Figure BDA0002466615500000184
进行奇异值分解可得
Figure BDA0002466615500000185
式中
Figure BDA0002466615500000186
表示2(M+1)×2M阶列正交矩阵；
Figure BDA0002466615500000187
表示2M×2M阶正交矩阵；
Figure BDA0002466615500000188
表示2M×2M阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure BDA0002466615500000189
的奇异值。
进一步地，所述步骤8中，计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure BDA00024666155000001810
其中矩阵
Figure BDA00024666155000001811
的表达式为
Figure BDA00024666155000001812
式中Et-c＝blkdiag{Et1,Et2,…,EtN}(其中Etn表示第n个运动辐射源TOA/FOA观测误差协方差矩阵)；Es表示传感器位置和速度先验观测误差协方差矩阵；其余表达式为
Figure BDA00024666155000001813
其中
Figure BDA00024666155000001814
进一步地，所述步骤9中，计算6N×1阶列向量
Figure BDA00024666155000001815
相应的计算公式为
Figure BDA00024666155000001816
式中
Figure BDA00024666155000001817
利用向量
Figure BDA0002466615500000191
可得
Figure BDA0002466615500000192
式中I6表示6×6阶单位矩阵；
Figure BDA0002466615500000193
表示N×N阶单位矩阵IN中的第n列向量。
进一步地，所述步骤10中，若
Figure BDA0002466615500000194
则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤11，否则转至步骤6。
进一步地，所述步骤11中，利用迭代序列
Figure BDA0002466615500000195
的收敛值
Figure BDA0002466615500000196
依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量，将第n个辐射源的位置向量和速度向量的估计值分别记为
Figure BDA0002466615500000197
和
Figure BDA0002466615500000198
相应的计算公式为
Figure BDA0002466615500000199
为验证本发明效果，进行如下仿真实验：
假设利用6个运动传感器获得的TOA/FOA信息(亦即距离/距离变化率信息)对多个不相关运动辐射源进行定位，传感器的位置坐标和速度如表1所示，针对每个辐射源的距离/距离变化率观测误差向量服从均值为零、协方差矩阵为
Figure BDA00024666155000001910
的高斯分布，传感器位置向量和速度向量无法精确获得，仅能得到其先验观测值，并且先验观测误差服从均值为零、协方差矩阵为
Figure BDA00024666155000001911
的高斯分布。这里的σt和σs均为标准差。
表1传感器3维位置坐标和速度(单位：m和m/s)
Figure BDA00024666155000001912
Figure BDA0002466615500000201
首先将辐射源个数设为两个，此时有
Figure BDA0002466615500000202
将第1个辐射源位置向量和速度向量分别设为u1＝[-6300 -4500 -5200]T(m)和
Figure BDA0002466615500000203
将第2个辐射源位置向量和速度向量分别设为u2＝[-5800 4200 -6400]T(m)和
Figure BDA0002466615500000204
将标准差σt和σs分别设为σt＝1和σs＝1，图2给出了第1个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y坐标平面)；图3给出了第1个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z坐标平面)；图4给出了第2个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(X-Y坐标平面)；图5给出了第2个辐射源定位结果散布图与定位误差椭圆曲线(Y-Z坐标平面)。
然后将辐射源个数设为3个，此时有
Figure BDA0002466615500000205
将第1个辐射源位置向量和速度向量分别设为u1＝[-4300 -4500 5200]T(m)和
Figure BDA0002466615500000206
将第2个辐射源位置向量和速度向量分别设为u2＝[4500 -5700-4200]T(m)和
Figure BDA0002466615500000207
将第3个辐射源位置向量和速度向量分别设为u3＝[-4800 5200 -4400]T(m)和
Figure BDA0002466615500000208
Figure BDA0002466615500000209
将标准差σs设为σs＝1.5，改变标准差σt的数值，图6给出了第1个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；图7给出了第2个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；图8给出了第3个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；图9给出了第1个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；图10给出了第2个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线；图11给出了第3个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σt的变化曲线。
最后将标准差σt设为σt＝0.8，改变标准差σs的数值，图12给出了第1个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；图13给出了第2个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；图14给出了第3个辐射源位置估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；图15给出了第1个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；图16给出了第2个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线；图17给出了第3个辐射源速度估计均方根误差随着标准差σs的变化曲线。
从图6至图17中可以看出：(1)本专利公开的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法对各个辐射源的位置和速度估计均方根误差均可以达到克拉美罗界，从而验证了其渐近最优性；(2)本专利公开的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法的精度要高于已有的非协同定位方法的精度，并且协同增益随着标准差σs的增加而提高，也就是说传感器位置和速度先验观测误差越大，本专利公开的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法的优势就越明显。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (11)

1.一种抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，包括：
步骤1：利用在空间中放置的M个运动传感器获得N个不相关运动辐射源信号到达各个传感器的TOA观测量和FOA观测量，并利用TOA观测量进一步得到距离观测量
Figure FDA0002466615490000011
利用FOA观测量进一步获得距离变化率观测量
Figure FDA0002466615490000012
步骤2：依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure FDA0002466615490000013
和传感器速度先验观测量
Figure FDA0002466615490000014
距离观测量
Figure FDA0002466615490000015
和距离变化率观测量
Figure FDA0002466615490000016
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure FDA0002466615490000017
步骤3：依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，然后利用距离变化率矩阵
Figure FDA0002466615490000018
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure FDA0002466615490000019
步骤4：利用传感器位置先验观测量
Figure FDA00024666154900000110
和传感器速度先验观测量
Figure FDA00024666154900000111
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure FDA00024666154900000112
步骤5：令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，根据{Wn}1≤n≤N、
Figure FDA00024666154900000113
T和
Figure FDA00024666154900000114
计算迭代初始值
Figure FDA00024666154900000115
步骤6：依次针对N个不相关运动辐射源，根据T、
Figure FDA00024666154900000116
和
Figure FDA00024666154900000117
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure FDA00024666154900000118
和
Figure FDA00024666154900000119
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure FDA00024666154900000120
Figure FDA00024666154900000121
和
Figure FDA00024666154900000122
步骤7：依次针对N个不相关运动辐射源，根据
Figure FDA00024666154900000123
和
Figure FDA00024666154900000124
以及
Figure FDA00024666154900000125
和
Figure FDA00024666154900000126
分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000021
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000022
并对矩阵
Figure FDA0002466615490000023
进行奇异值分解；
步骤8：根据
Figure FDA0002466615490000024
及奇异值分解后的
Figure FDA0002466615490000025
计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure FDA0002466615490000026
步骤9：根据{Wn}1≤n≤N、
Figure FDA0002466615490000027
T、
Figure FDA0002466615490000028
和
Figure FDA0002466615490000029
计算6N×1阶列向量
Figure FDA00024666154900000210
并由此获得向量组
Figure FDA00024666154900000211
步骤10：若
Figure FDA00024666154900000212
则转至步骤11；否则更新迭代索引k:＝k+1，并转至步骤6；
步骤11：利用迭代序列
Figure FDA00024666154900000213
的收敛值依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量。
2.根据权利要求1所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤1包括：
根据第n个辐射源的位置向量
Figure FDA00024666154900000214
和速度向量
Figure FDA00024666154900000215
第m个传感器的位置向量
Figure FDA00024666154900000216
和速度向量
Figure FDA00024666154900000217
得到第n个运动辐射源信号到达第m个传感器的TOA观测量
Figure FDA00024666154900000218
和FOA观测量
Figure FDA00024666154900000219
将TOA观测量
Figure FDA00024666154900000220
乘以信号传播速度得到距离观测量
Figure FDA00024666154900000221
将FOA观测量
Figure FDA00024666154900000222
先乘以信号传播速度再除以信号载波频率，然后将结果乘以-1得到距离变化率观测量
Figure FDA00024666154900000223
相应的表达式分别为
Figure FDA00024666154900000224
Figure FDA00024666154900000225
式中εnm1和εnm2分别表示距离观测误差和距离变化率观测误差。
3.根据权利要求2所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤2包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，利用传感器位置先验观测量
Figure FDA0002466615490000031
和传感器速度先验观测量
Figure FDA0002466615490000032
距离观测量
Figure FDA0002466615490000033
和距离变化率观测量
Figure FDA0002466615490000034
构造(M+1)×(M+1)阶距离矩阵{Dn}1≤n≤N和距离变化率矩阵
Figure FDA0002466615490000035
相应的计算公式为
Figure FDA0002466615490000036
Figure FDA0002466615490000037
式中
Figure FDA0002466615490000038
4.根据权利要求1所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤3包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，首先利用距离矩阵{Dn}1≤n≤N计算第1组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵{Wn}1≤n≤N，相应的计算公式为
Figure FDA0002466615490000039
然后利用距离变化率矩阵
Figure FDA00024666154900000310
计算第2组(M+1)×(M+1)阶标量积矩阵
Figure FDA00024666154900000311
相应的计算公式为
Figure FDA00024666154900000312
式中
Figure FDA0002466615490000041
其中IM+1表示(M+1)×(M+1)阶单位矩阵；
1(M+1)×(M+1)表示(M+1)×(M+1)阶全1矩阵。
5.根据权利要求2所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤4包括：
利用传感器位置先验观测量
Figure FDA0002466615490000042
和传感器速度先验观测量
Figure FDA0002466615490000043
计算(M+1)×4阶矩阵T和
Figure FDA0002466615490000044
相应的计算公式为
Figure FDA0002466615490000045
Figure FDA0002466615490000046
式中O(M+1)×1表示(M+1)×1阶全0列向量；
Figure FDA0002466615490000047
6.根据权利要求1所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤5包括：
令迭代索引k:＝0，设置迭代门限值δ，依次针对N个不相关运动辐射源，计算迭代初始值
Figure FDA0002466615490000048
相应的计算公式为
Figure FDA0002466615490000049
式中
Figure FDA0002466615490000051
其中O(M+1)×3表示(M+1)×3阶全0矩阵；向量t1表示矩阵T中的第1列向量；矩阵T2表示矩阵T中的第2至第4列构成的矩阵；向量
Figure FDA0002466615490000052
表示矩阵
Figure FDA0002466615490000053
中的第1列向量；矩阵
Figure FDA0002466615490000054
表示矩阵
Figure FDA0002466615490000055
中的第2至第4列构成的矩阵。
7.根据权利要求5所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤6包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000056
和
Figure FDA0002466615490000057
以及2(M+1)×6M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000058
和
Figure FDA0002466615490000059
Figure FDA00024666154900000510
Figure FDA00024666154900000511
Figure FDA00024666154900000512
Figure FDA00024666154900000513
Figure FDA00024666154900000514
Figure FDA00024666154900000515
式中
Figure FDA0002466615490000061
Figure FDA0002466615490000062
Figure FDA0002466615490000063
Figure FDA0002466615490000064
其中，
Figure FDA0002466615490000065
O1×M表示1×M阶全0行向量；OM×M表示M×M阶全0矩阵；OM(M+1)×M表示M(M+1)×M阶全0矩阵；
Figure FDA0002466615490000066
表示单位矩阵IM+1中的第1列向量；
Figure FDA0002466615490000067
O3×3表示3×3阶全0矩阵；I3表示3×3阶单位矩阵；
Figure FDA0002466615490000068
Figure FDA0002466615490000069
表示(M+1)×(M+1)2阶全0矩阵；IM表示M×M阶单位矩阵；O(M+1)×3M表示(M+1)×3M阶全0矩阵；O1×3表示1×3阶全0行向量；I16表示16×16阶单位矩阵；
Figure FDA00024666154900000610
1(M+1)×M表示(M+1)×M阶全1矩阵；Λ4-4是满足等式
Figure FDA00024666154900000611
的0-1矩阵，A4×4表示任意4×4阶矩阵；Λ(M+1)-3是满足等式
Figure FDA00024666154900000612
的0-1矩阵，A3×(M+1)表示任意3×(M+1)阶矩阵；O(M+1)×16表示(M+1)×16阶全0矩阵；O(M+1)×4(M+1)表示(M+1)×4(M+1)阶全0矩阵；O1×(M+1)表示1×(M+1)阶全0行向量。
8.根据权利要求7所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤7包括：
依次针对N个不相关运动辐射源，分别计算2(M+1)×2M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000071
和2(M+1)×6M阶矩阵
Figure FDA0002466615490000072
并通过下式对矩阵
Figure FDA0002466615490000073
进行奇异值分解可得
Figure FDA0002466615490000074
式中
Figure FDA0002466615490000075
表示2(M+1)×2M阶列正交矩阵；
Figure FDA0002466615490000076
表示2M×2M阶正交矩阵；
Figure FDA0002466615490000077
表示2M×2M阶对角矩阵，其对角元素为矩阵
Figure FDA0002466615490000078
的奇异值。
9.根据权利要求8所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤8包括：
通过下式计算2MN×2MN阶加权矩阵
Figure FDA0002466615490000079
Figure FDA00024666154900000710
式中Et-c＝blkdiag{Et1,Et2,…,EtN}，Etn表示第n个运动辐射源TOA和FOA观测误差协方差矩阵；Es表示传感器位置和速度先验观测误差协方差矩阵；
Figure FDA00024666154900000711
其中
Figure FDA00024666154900000712
10.根据权利要求9所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤9包括：
通过下式计算6N×1阶列向量
Figure FDA00024666154900000713
Figure FDA00024666154900000714
式中
Figure FDA00024666154900000715
Zc＝blkdiag{Z1,Z2,…,ZN}
利用向量
Figure FDA0002466615490000081
可得
Figure FDA0002466615490000082
式中I6表示6×6阶单位矩阵；
Figure FDA0002466615490000083
表示N×N阶单位矩阵IN中的第n列向量。
11.根据权利要求10所述的抑制传感器位置速度先验误差的加权多维标度TOA和FOA多源协同定位方法，其特征在于，所述步骤11包括：
利用迭代序列
Figure FDA0002466615490000084
的收敛值
Figure FDA0002466615490000085
依次确定N个辐射源的位置向量和速度向量，将第n个辐射源的位置向量和速度向量的估计值分别记为
Figure FDA0002466615490000086
和
Figure FDA0002466615490000087
相应的计算公式为
Figure FDA0002466615490000088
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