CN113485385A

CN113485385A - 基于误差椭圆的uuv集群编队构型设计方法

Info

Publication number: CN113485385A
Application number: CN202110791555.2A
Authority: CN
Inventors: 杜祯强; 柴洪洲; 向民志; 尹潇; 黄紫如; 惠俊
Original assignee: Information Engineering University of PLA Strategic Support Force
Current assignee: Information Engineering University of PLA Strategic Support Force
Priority date: 2021-07-13
Filing date: 2021-07-13
Publication date: 2021-10-08
Anticipated expiration: 2041-07-13
Also published as: CN113485385B

Abstract

本发明提供了一种基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，属于水下精密定位技术领域。该方法以误差椭圆面积最小为准则设计给定UUV集群的最优编队构型；当给定UUV集群为空间域多领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型为：每相邻两个领航UUV与跟随UUV之间构成的夹角为2π/n，n为给定UUV集群中领航UUV的总数，n≥3；当给定UUV集群为时间域单领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型根据时间域单领航单跟随UUV集群的误差椭圆评判准则行列式

确定，当|J|取最大值时误差椭圆面积最小。本发明能够设计出协同定位误差最小的编队构型，且能对协同定位误差进行直观几何解释。

Description

基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，属于水下精密定位技术领域。

背景技术

水下无人航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)自20世纪60年代诞生以来，因其不依赖于母船提供动力、机动性强、作业效率高等特点得到了长足发展。随着水下任务的难度和复杂性不断提升，单体UUV已难以满足水下任务要求，UUV集群协同定位技术应运而生，在海底勘探、海洋自主采样、水下目标探测识别等方面具有广阔的应用潜力。然而由于水下环境的特殊性造成的传感器设备的限制、水下观测量不足、协同周期长等特点，使得UUV集群协同定位的编队构型(即UUV集群编队构型)就将会直接影响协同定位的定位性能和定位精度。因此，如何选用恰当的指标设计UUV集群编队构型是实现UUV集群协同精密定位的关键技术。

目前UUV集群的编队构型设计方法主要有李导数的可观测分析方法，该方法根据主从式系统的可观测性判别条件，通过计算可观测矩阵的谱范数来设计最佳的编队构型，给出主从式结构的UUV协同定位的最优编队构型。随着UUV集群中UUV数量的增加，UUV集群协同定位的拓扑结构设计方法陆续被提出，一般利用Cramer-Rao不等式下界作为指标，建立UUV集群拓扑结构和定位精度之间的性能评价准则，给出UUV集群协同定位的最优拓扑结构。然而在设计UUV最优编队构型时，只是通过协方差函数或者代数几何进行分析，缺乏直观上的展示及设计。

目前也有一些基于直观几何的UUV集群编队构型设计方法，例如张立川，屈俊琪等在2020年04期的《西北工业大学学报》上公开的一篇名为《基于几何解释的集群AUV协同定位误差及编队构型分析》的文献，该论文基于信息椭圆面积提出了UUV集群编队构型的性能评价函数，从单主UUV集群和多主UUV集群设计了协同定位的最优编队构型，但该论文公开的信息椭圆主要依据后验协方差函数进行构建，信息椭圆并未直观地和定位误差相联系，对于定位结果的质量控制完全没有涉及，并未满足直观准确地设计UUV集群编队构型的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，能够设计出协同定位误差最小的编队构型，且能对协同定位误差进行直观几何解释。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据给定UUV集群中领航UUV的个数和跟随UUV的个数，按照空间域和时间域两种情况，确定给定UUV集群的类型；所述给定UUV集群的类型包括：空间域多领航单跟随UUV集群和时间域单领航单跟随UUV集群；

(2)用误差椭圆表示给定UUV集群的协同定位误差，结合给定UUV集群的类型，以误差椭圆面积最小为准则设计给定UUV集群的最优编队构型；

当给定UUV集群为空间域多领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型为：每相邻两个领航UUV与跟随UUV之间构成的夹角为2π/n，n为给定UUV集群中领航UUV的总数，n≥3；

当给定UUV集群为时间域单领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型通过以下步骤确定：当前时刻跟随UUV的位置由前一时刻跟随UUV的位置、前一时刻领航UUV的位置和当前时刻领航UUV的位置确定；首先由前一时刻领航UUV的位置和当前时刻领航UUV的位置确定前一时刻到当前时刻领航UUV的矢径，然后将前一时刻跟随UUV的位置加上所述前一时刻到当前时刻领航UUV的矢径，得到前一时刻跟随UUV的虚拟观测位置，接着由前一时刻跟随UUV的虚拟观测位置和当前时刻领航UUV的位置确定前一时刻跟随UUV的虚拟观测位置与当前时刻领航UUV的位置之间的夹角γ₁₂，将γ₁₂代入时间域单领航单跟随UUV集群的误差椭圆评判准则行列式|J|中，

当误差椭圆评判准则行列式|J|取最大值时误差椭圆面积最小，通过求解使|J|取得最大值时的θ_1η得到当前时刻跟随UUV的位置，θ_1η表示当前时刻跟随UUV的位置与当前时刻领航UUV的位置之间的夹角，θ_1η取[-180°,180°]。

本发明的有益效果是：将误差椭圆的概念引入UUV集群编队构型设计，方法简单，易操作，利用误差椭圆能对UUV集群的协同定位误差进行直观几何解释，在确保准确性的前提下，提升了UUV集群协同定位编队构型设计的直观性。

进一步地，在上述方法中，所述误差椭圆的面积公式为

其中，误差椭圆的长半轴为

短半轴为

μ为单位权中误差，λ₁和λ₂为给定UUV集群的协同定位滤波模型输出的协方差矩阵的两个特征值。

进一步地，在上述方法中，当给定UUV集群为空间域多领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型确定过程为：

根据误差椭圆的面积公式确定空间域多领航单跟随UUV集群的误差椭圆评判准则行列式|J|，

式中，n表示领航UUV的总个数，领航UUV的编号从1到n，跟随UUV的编号为1，

表示编号为η的领航UUV与跟随UUV之间的平面方位夹角，1≤η≤n；

当误差椭圆评判准则行列式|J|取最大值时误差椭圆面积最小，通过求解|J|的最大值得到空间域多领航单跟随UUV集群的最优编队构型。

进一步地，在上述方法中，该方法还基于误差椭圆以UUV自身推算出的点位坐标为中心构建置信椭圆，利用置信椭圆表征给定UUV集群协同定位结果的置信度；所述置信椭圆的方程为：

k为常数，ξ轴表示误差椭圆最大值方向，η轴表示误差椭圆最小值方向，误差椭圆为k＝1条件下的置信椭圆，其他置信椭圆分别为误差椭圆长、短半轴放大或缩小k倍的椭圆。

进一步地，在上述方法中，通过设置不同的k值可以计算出不同的置信椭圆包含真实点位的概率，其中，置信椭圆包含真实点位的概率计算公式为：

附图说明

图1是本发明方法实施例中基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法流程图；

图2-1是本发明方法实施例中的Fisher信息矩阵行列式值图；

图2-2是图2-1中Fisher信息矩阵行列式值的等值线图；

图3-1是本发明方法实施例中的Cramer-Rao不等式下界值图；

图3-2是图3-1中Cramer-Rao不等式下界值的等值线图；

图4是本发明方法实施例中时间域单领航单跟随UUV集群的位置误差修正原理图；

图5-1是本发明方法实施例中时间域单领航单跟随UUV集群的评判准则行列式值图；

图5-2是图5-1中时间域单领航单跟随UUV集群评判准则行列式值的等值线图；

图6-1是本发明方法实施例中时间域单领航单跟随UUV集群的第一种最优编队构型；

图6-2是本发明方法实施例中时间域单领航单跟随UUV集群的第二种最优编队构型；

图7-1是本发明方法实施例中双领航单跟随UUV集群的第一种运动轨迹；

图7-2是本发明方法实施例中双领航单跟随UUV集群的第二种运动轨迹

图7-3是本发明方法实施例中双领航单跟随UUV集群的第三种运动轨迹；

图8-1是沿图7-1第一种运动轨迹航行时跟随UUV真实轨迹的误差椭圆示意图；

图8-2是沿图7-2第二种运动轨迹航行时跟随UUV真实轨迹的误差椭圆示意图；

图8-3是沿图7-3第三种运动轨迹航行时跟随UUV真实轨迹的误差椭圆示意图；

图9是图8-1、图8-2、图8-3的滤波结果与实际定位精度的偏差对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。

方法实施例：

如图1所示，本实施例的基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法(以下简称本实施例方法)包括以下步骤：

步骤1、根据给定UUV集群中领航UUV的个数和跟随UUV的个数，按照空间域和时间域两种情况，确定给定UUV集群的类型；

其中，给定UUV集群的类型包括：空间域多领航单跟随UUV集群和时间域单领航单跟随UUV集群。

步骤2、用误差椭圆表示给定UUV集群的协同定位误差；

其中，误差椭圆的构建过程如下：

(1)按照给定UUV集群的类型，构建给定UUV集群的协同定位系统模型、协同定位观测模型和协同定位滤波模型；

其中，给定UUV集群的协同定位系统模型为：

式中，给定UUV集群由N个UUV构成，集群状态参数记为

其

中

是k时刻i号UUV的状态参数，fⁱ(·)由i号UUV的动力学模型决定，

表示计算k+1时刻i号UUV状态所需要的参数，如惯性导航系统提供的角速度和加速度，DVL提供的载体速度；

表示i号UUV的系统噪声，

为

的方差。

给定UUV集群的协同定位观测更新模型为：

式中，h^ij(·)由给定UUV集群相互通信的传感器特性决定，

为i号UUV对j号UUV的观测误差，

为

的方差。

给定UUV集群的协同定位滤波模型采用Kalman滤波，根据系统模型和观测模型即可得到相应的滤波模型。

(2)依据给定UUV集群的协同定位滤波模型输出的协方差矩阵

构建给定UUV集群的误差椭圆；

首先，计算协方差矩阵

的两个特征值λ₁和λ₂；

对于二维坐标点位，其任意方向α上的点位精度为：

式中，

为点位误差在α方向上分量的中误差，μ为单位权中误差，

为α方向上点位误差的权倒数，s^T＝[cosα sinα]，

表示定位点坐标向量

的权逆阵(即协方差矩阵)。

通过构造极值函数

求取

的最大值、最小值以及其相对应的方位角。对s求导并整理得：

式中，

的特征值为λ，λ的特征向量为s，即可解得

的最大值λ₁与最小值λ₂，也就是协方差矩阵

的两个特征值分别为λ₁和λ₂为：

式中，

和

分别表示x和y方向的权倒数，

为x和y方向的相关权倒数。

然后，以点位真实位置为中心，以α和

为极坐标绘成曲线，即为点位误差曲线。实际应用中，为表示方便常以误差椭圆代替点位误差曲线，根据协方差矩阵

的两个特征值λ₁和λ₂构建给定UUV集群的误差椭圆，误差椭圆的椭圆参数如下：

式中，E为误差椭圆的长半轴，F为误差椭圆的短半轴，α₁和α₂分别表示误差椭圆的最大值和最小值方向。

步骤3、结合给定UUV集群的类型，以误差椭圆面积最小为准则设计给定UUV集群的最优编队构型。

在介绍构型设计前，先从理论上论证本实施例方法将误差椭圆面积最小作为准则设计UUV集群最优编队构型的可行性：

根据步骤2中得到的误差椭圆参数，可得给定UUV集群的误差椭圆的面积Γ为：

由于λ₁和λ₂分别为协方差矩阵

的两个特征值，又由于矩阵的特征值之积等价于矩阵行列式的值，则误差椭圆面积公式可转换为：

式中，H_k表示给定UUV集群观测的观测矩阵。

传统UUV集群的编队构型设计方法以Cramer-Rao不等式下界最小或者Fisher信息矩阵行列式最大作为设计指标来确定UUV集群的最优编队构型，即传统方法将使Cramer-Rao不等式下界达到最小值或者Fisher信息矩阵行列式达到最大值的编队构型作为最优编队构型，UUV集群按照最优编队构型进行协同定位的定位误差最小。

目前已证实当Cramer-Rao不等式下界达到最小值时，Fisher信息矩阵行列式也达到最大值，而Fisher信息矩阵行列式与

等价，因此当误差椭圆面积最小时，传统设计指标Fisher信息矩阵行列式也达到最大值，由此可得，误差椭圆面积最小、Fisher信息矩阵行列式最大和Cramer-Rao不等式下界最小这三种设计指标满足精度上的一致性，但误差椭圆面积最小与另外两种传统设计指标相比，能够给出定位误差的直观几何解释，通过绘制误差椭圆能形象直观看出定位误差的大小，因此，本实施例方法以误差椭圆面积最小作为编队构型设计指标，能在确保UUV集群协同定位准确度的前提下，提升编队构型设计的直观性。

由于误差椭圆面积公式中单位权中误差μ和π皆为常数，方便起见，可将误差椭圆面积最小等价转换为

最大，而

又可等价转换为|J|最大，|J|为误差椭圆评判准则行列式，|J|根据UUV集群的类型确定，下面分类型介绍给定UUV集群最优编队构型的设计过程：

(一)给定UUV集群为空间域多领航单跟随UUV集群

空间域多领航单跟随UUV集群中包含n个领航UUV(n≥3)和1个跟随UUV，由于当n＝1时领航UUV数目不够，无法确定跟随UUV的位置(二维坐标)，当n＝2时利用两个领航UUV正好能确定跟随UUV的位置，这时做构型设计的意义不大，因此对于空间域多领航单跟随UUV集群，当n＝1或n＝2时不考虑其构型设计，只有n≥3时才考虑其构型设计。

按照空间域、若干个领航UUV和单个跟随UUV的几何结构，空间域多领航单跟随UUV集群的误差椭圆评判准则矩阵J为：

式中，n表示领航UUV的总个数，n≥3，领航UUV的编号从1到n，跟随UUV的编号为1，

表示编号为η的领航UUV与跟随UUV之间的平面方位夹角，1≤η≤n。

将上式进一步表达为如下形式：

式中，

θ表示向量A和向量B之间的夹角，|A|表示向量A的模、|B|表示向量B的模。

按照前述结论，当误差椭圆评判准则矩阵J的行列式最大时(即误差椭圆评判准则行列式|J|的值最大时)，误差椭圆的面积最小，对J取行列式得：

|J|＝|A|²·|B|²(1-cos²(θ))

可以看出，当且仅当θ＝kπ/2(k为奇数)时，|J|取得最大值。又由于|A|²+|B|²＝n，代入上式并取对数得：

ln(|J|)＝ln(|A|²(n-|A|²))

将上式对|A|求导整理得：

对上式求解可得：当且仅当|A|²＝n/2、|B|²＝n/2时，|J|能达到峰值n²/4。

综上，当且仅当θ＝kπ/2(k为奇数)、|A|²＝n/2、|B|²＝n/2时，行列式|J|最大，误差椭圆的面积最小，空间域多领航单跟随UUV集群的编队构型最优，因此空间域多领航单跟随UUV集群的最优编队构型需满足下列条件：

考虑到实际运行条件和简洁方便的基础上，加入限制条件：

从而可以得到方便简洁直观的解：

即空间域多领航单跟随UUV集群的最优编队构型仅与领航UUV与跟随UUV的角度相关，当相邻两个领航UUV与跟随UUV之间构成的夹角为2π/n时，空间域多领航单跟随UUV集群取得最优编队构型，例如最优编队构型可以为：n个领航UUV围绕跟随UUV按等角分布且等分整个圆周时。

下面通过仿真实验验证本实施例方法设计的空间域多领航单跟随UUV集群最优编队构型的正确性：

给定UUV集群中包含5个领航UUV和1个跟随UUV，每个领航UUV和跟随UUV之间的距离统一为40m，按照本实施例方法确定该给定UUV集群的最优编队构型为：5个领航UUV围绕跟随UUV按等角分布且等分整个圆周，相邻两个领航UUV与跟随UUV之间构成的夹角为72度，此时各UUV的坐标如表1所示，q为跟随UUV，P1、P2、P3、P4、P5分别为5个领航UUV。

表1领航UUV与跟随UUV的位置参数

坐标	q	P1	P2	P3	P4	P5
							x	0	40	12.36	-32.36	-32.36	12.36
y	0	0	38.04	23.51	-23.51	-38.04

利用传统方法对本实施例方法的结论进行验证，验证过程如下：通过固定周围五个领航UUV的位置(各领航UUV的参数如表1所示)，将跟随UUV在五个领航UUV构成的区域内移动，跟随UUV每移动一个位置就计算一次Fisher信息矩阵行列式值和Cramer-Rao不等式下界值，绘制相应的Fisher信息矩阵行列式值及其等值线图(见图2-1、图2-2)和Cramer-Rao不等式下界值及其等值线图(见图3-1、图3-2)，图2-1中|FIM|代表Fisher信息矩阵行列式值，图3-1中CRB代表Cramer-Rao不等式下界值。结合图2-1、图2-2、图3-1和图3-2可以看出，跟随UUV在原点处达到Fisher信息矩阵行列式理论最大值和Cramer-Rao不等式下界理论最小值，同时也是误差椭圆面积理论最小值，与本实施例方法的结论相吻合，从而验证了本实施例方法的可行性。

(二)时间域单领航单跟随UUV集群

对于多领航UUV下单跟随UUV，可在同一时刻确定跟随UUV的位置参数，因而不必考虑时间域。

当领航UUV的数目不足以在同一时刻确定跟随UUV的位置参数时，以单领航单跟随UUV集群为例，这时主要通过移动矢径原理，使用相邻两时刻量测信息对位置误差进行修正，其原理图如图4所示，图中黑色圆圈表示跟随UUV，深黑色三角表示领航UUV，浅黑色三角和圆圈分别表示经矢量推算后得到的领航UUV和跟随UUV的位置。

图4中，

表示前一时刻领航UUV的位置，

表示当前时刻领航UUV的位置，UUV^S(1)表示前一时刻跟随UUV的位置，UUV^S'⁽¹⁾表示前一时刻跟随UUV的虚拟观测位置，UUV^S(2)表示当前时刻跟随UUV的位置，其中，UUV^S(1)、

三个为已知量，UUV^S ⁽²⁾为未知量，为叙述简便，以下用时刻1表示前一时刻，用时刻2表示当前时刻。

通过移动矢径得到时刻1跟随UUV的虚拟观测位置UUV^S'⁽¹⁾的过程如下：时刻1到时刻2领航UUV的矢径为从

到

的向量，对跟随UUV进行移动矢径，将时刻1到时刻2领航UUV的矢径移动到UUV^S(1)上，即将时刻1跟随UUV的位置UUV^S(1)加上从

到

的向量得到UUV^S'⁽¹⁾。

按照时间域、单领航UUV和单跟随UUV的几何结构，时间域单领航单跟随UUV集群的误差椭圆评判准则矩阵J表示为：

式中，γ₁₂表示时刻1跟随UUV的虚拟观测位置UUV^S'⁽¹⁾与时刻2领航UUV的位置UUV_η ^m(2)之间的夹角，θ_1η表示时刻2跟随UUV的位置UUV^S(2)与时刻2领航UUV的位置

之间的夹角。

其中，γ₁₂取[-180°,180°]，θ_1η取[-180°,180°]。

确定单领航单跟随UUV集群的编队构型相当于根据UUV^S(1)、

这三个已知量确定UUV^S(2)，利用误差椭圆面积最小为准则确定UUV^S(2)的过程如下：首先根据UUV^S(1)、

通过移动矢径得到UUV^S'⁽¹⁾，得到UUV^S'⁽¹⁾后即可根据UUV^S’(1)和

确定γ₁₂，再将γ₁₂代入|J|中，在θ_1η取[-180°,180°]和|J|值最大两个条件的限定下，求解得到θ_1η，最后根据θ_1η和

确定UUV^S(2)。

绘制γ₁₂取[-180,180]，θ_1η取[-180°,180°]时单领航单跟随UUV集群的评判准则行列式|J|及其等值线图，分别如图5-1和图5-2所示，按前述结论，当评判准则行列式|J|最大时，误差椭圆的面积最小，构型最优，由图5-1和图5-2可知，结合角度皆为正考虑，在|J|取得最大值时，单领航单跟随UUV集群有以下两种最优构型，分别如图6-1和图6-2所示：

在时刻1，跟随UUV^S(1)和领航

相互观测，观测信息如图中二者相连实线表示，在时刻2，跟随UUV^S(2)和领航

相互观测，观测信息亦如图中二者相连实线表示，此时对跟随UUV^S(1)进行移动矢径平移得到UUV^S'⁽¹⁾，此时单领航单跟随UUV集群的编队构型达到最优。

另外，本实施例方法还引入置信椭圆的概念以对UUV集群的协同定位结果进行质量控制。其中，基于误差椭圆构造出一组同心椭圆簇作为置信椭圆，在椭圆自身坐标系中，随常数k值变化而变化的同心椭圆簇可表示为：

式中，ξ轴表示误差椭圆最大值方向，η轴表示误差椭圆最小值方向。误差椭圆为同心椭圆簇在k＝1条件下的置信椭圆，其他置信椭圆分别为误差椭圆长、短半轴放大或缩小k倍的椭圆。

由概率论及误差传播定律，得到置信椭圆包含真实点位的概率计算公式为：

通过设置不同的k值可以计算出不同的置信椭圆包含真实点位的概率。

由于当UUV集群按照规划好的构型和轨迹在水下真实航行时，UUV很可能会偏离规划轨迹，但UUV本身缺少校正装置UUV并不会知道自己是否偏离规划轨迹，本实施例方法能以UUV自身推算出的点位坐标为中心绘制置信椭圆，通过设置k值计算置信椭圆内包含真实点位(即规划点位)的概率，从而判断UUV集群协同定位结果的可信度。比如说，k＝1时，真实坐标落在该置信椭圆的概率为39.35％，则说明真实点位在UUV周围1米的概率为30％，可信度较低；通过增大k值提高真实点位落在置信椭圆的概率，例如k＝3时，真实坐标落在该置信椭圆的概率为99％，则说明真实点位在UUV周围3米的概率为99％，可信度较高，说明UUV的定位精度为周围3米。

下面结合具体的实例验证利用误差椭圆面积最小为准则评价编队构型优劣的有效性。

实验参数：仿真在水下运动的三个UUV(2个领航UUV和1个跟随UUV)，编号分别采用Sensor 1，Sensor 1，Target，每个UUV都搭载INS、DVL、水声通讯设备和压力传感器，航向信息由INS提供，速度信息由DVL提供，深度信息由压力传感器提供。其中，Sensor 1和Sensor2为两个领航UUV，初始位置分别为(300，300)和(-300，-300)，搭载高精度的INS(陀螺零漂为0.1°/h，随机噪声为

)，DVL测量噪声为(0.01m/s)²。Target为跟随UUV，搭载低精度的INS(陀螺零漂为10°/h，随机噪声为

)，DVL测量噪声为(0.1m/s)²。仿真时间设置为1800s，观测间隔为1s且每次仅能进行两两UUV之间的观测，水声测距标准差为1m(0.2m)。海域水流速度为2m/s，UUV航行速度为4节。

方案(a)、(b)、(c)下三个UUV的轨迹路线分别如图7-1、图7-2和图7-3所示，黑线表示UUV的实际运动轨迹，箭头表示UUV的运动方向。其中，图7-1中三个UUV在向右运动的同时，每个UUV还做轨迹为正方形的回旋运动；图7-2中两个领航UUV向右下方直线运动，跟随UUV在向右运动的同时做轨迹为正方形的回旋运动；图7-3中一个领航UUV向右下方直线运动，另一个领航UUV向右下方曲线运动，跟随UUV在向右运动的同时做轨迹为正方形的回旋运动。

对于方案(a)、(b)、(c)，在同一时刻跟随UUVTarget的轨迹分别如图8-1、图8-2和图8-3所示，图中，右侧线条表示跟随UUV的自身航位推算结果，左侧线条表示对右侧线条的滤波结果，在左侧线条下方还有一条直线表示跟随UUV的真实移动轨迹，从图8-1到图8-3跟随UUV的真实移动轨迹逐渐被左侧线条覆盖，可以看出误差椭圆面积越小，编队几何构型越优。

采用箱线图统计方案(a)、(b)、(c)滤波结果与实际定位精度的偏差，结果如图9所示，图中横轴1、2、3分别表示在X轴方向上方案(a)、(b)、(c)的实际定位偏差，横轴4、5、6分别表示在Y轴方向上方案(a)、(b)、(c)的实际定位偏差。由图9可以看出，方案(c)的定位精度最好，方案(b)次之，方案(a)最差。结合图8和图9可以看出：误差椭圆面积大的定位误差大，误差椭圆面积小的定位误差小，从而验证了以误差椭圆面积最小作为准则评价UUV编队构型优劣的合理性。

另一方面，误差椭圆为置信概率为39.35％的置信椭圆(k＝1)，即意味着此时误差椭圆包含真实点位的概率为39.35％，对于方案(a)、(c)两者包含真实点位的概率同为39.35％。实际应用中，可根据不同任务的置信概率要求，在标准置信椭圆(即误差椭圆)的基础上放大或缩小，即可得到不同置信概率下的置信椭圆。

通过验证发现本实施例方法与传统编队构型设计方法相比，涵盖范围更广，使用更加直观灵活，并在几种常见情况下与传统方案保持一致性，并且本实施例方法通过引入置信椭圆的概念，从概率角度给出了UUV集群协同定位的误差范围，提高了系统的完好性。

综上所述，与现有技术相比，本实施例方法具有以下突出的有益效果：

(1)提升了UUV集群协同定位编队构型设计的直观性；

通过引入误差椭圆的概念，以误差椭圆面积最小作为UUV集群的编队构型设计准则，并将误差椭圆与传统Fisher信息矩阵及Cramer-Rao下界相联系，在确保准确性的同时提升构型设计的直观性。

(2)提升了UUV集群协同定位结果的完好性；

通过引入置信椭圆的概念，从概率角度给出了UUV集群协同定位的误差范围，提升UUV集群协同定位结果的完好性。

(3)本实施例方法有效应用于“测绘科学与技术”学科中的“大地测量学与测量工程”技术领域，实现了基于误差椭圆的UUV集群协同定位编队构型设计，有一定的经济和社会效益。

Claims

1.一种基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，其特征在于，所述误差椭圆的面积公式为

其中，误差椭圆的长半轴为

短半轴为

3.根据权利要求2所述的基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，其特征在于，当给定UUV集群为空间域多领航单跟随UUV集群时，该给定UUV集群的最优编队构型确定过程为：

4.根据权利要求1-3任一项所述的基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，其特征在于，该方法还基于误差椭圆以UUV自身推算出的点位坐标为中心构建置信椭圆，利用置信椭圆表征给定UUV集群协同定位结果的置信度；所述置信椭圆的方程为：

5.根据权利要求4所述的基于误差椭圆的UUV集群编队构型设计方法，其特征在于，通过设置不同的k值可以计算出不同的置信椭圆包含真实点位的概率，其中，置信椭圆包含真实点位的概率计算公式为：