CN108897338A - 基于pio的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，属于航天器姿态控制的技术领域。该算法首先利用航天近距离相对运动线性化的C‑W方程进行动力学建模；然后，根据航天器编队离散动力学方程计算航天器编队总的燃料消耗，利用无穷级数的方法计算航天器之间的碰撞概率，并通过外罚函数法构造了相应的适应度函数；之后引入自适应的地磁因子系数，平衡原有鸽群算法全局搜索与局部搜索的能力，最终得到考虑燃料消耗并且避免碰撞的航天器编队重构型的飞行优化路径。本发明算法简单，在给定初末航天器编队构型的情况下考虑编队燃料消耗与航天器间碰撞规避因素，实现了航天器编队飞行路径的优化。
Description
技术领域
本发明公开了基于PIO(Pigeon-Inspired Optimization，鸽群启发优化)的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，属于航天器姿态控制的技术领域。
背景技术
卫星自动集群编队飞行在NASA与U.S.Air Force的任务中已被证实为可行技术。通过运用更小的、更敏捷的航天器组成的编队可以增加观测基线的长度，提高系统的冗余度与重构性，从而有利于在更苛刻的条件下实现更高要求的航天任务以及故障检测。如今，对航天器干涉对地成像、航天器导航制导、合成孔径雷达和军事侦查等应用的关注使得航天器编队技术的研究越发显得重要。
编队飞行任务往往需要根据特定的要求进行编队构型的变化，其中，多个航天器的飞行路径规划问题是主要的难点，一方面卫星携带的燃料有限致使飞行路径规划必须考虑重构型时的燃料消耗，另一方面需要规避不同航天器之间可能发生的碰撞。现有的航天器编队飞行路径规划分为连续与离散两类：前者多采用人工势法设计控制律，从而间接地实现编队飞行的路径规划，但没有考虑燃料消耗限制的问题；后者多采用各种规划寻优算法直接规划编队的飞行路径，算法较复杂，规划路径耗时较长。同时，目前对于编队飞行防碰撞方面多采用以相对距离为基础的判断方法，此方法没有考虑航天器相对距离与速度误差对碰撞产生的影响，具有一定的局限性。随着各类群智能仿生算法越来越多地应用于路径规划领域，初始参数难以较好地确定导致算法容易陷入局部最优，从而影响最终路径规划的效果。
发明内容
本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，在给定圆轨道初末航天器编队构型的情况下考虑编队燃料消耗与航天器间碰撞规避因素，实现了航天器编队飞行路径的优化，解决了现有航天器编队重构为避免碰撞规划路径时计算复杂的技术问题。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
一种基于自适应鸽群算法的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，包括以下步骤：
1)对三维路径进行坐标转换，将三维路径坐标的搜索简化为二维坐标的搜索求解问题
为了降低问题的维度复杂度，以每一个航天器飞行路径的起始点和终止点的连线作为新坐标系的x轴建立各航天器的新坐标系，其由原C-W坐标系通过旋转平移变换得到。飞行路径在新坐标系的x坐标为(0,d,2d,…(n-1)d),其中，单位定长d的值与离散点的个数有关。将每个航天器的三维路径点坐标转换到各自的新坐标系中，从而最终将每个航天器飞行路径的规划问题转化为只用迭代求解新坐标系下y轴与z轴的两维坐标。
从C-W坐标系转换到新坐标系的坐标转化矩阵可以表示为公式(1)：
转换矩阵为4*4的矩阵，由左上角3*3的旋转矩阵和右边3*1的平移矩阵组成，其中，x′0，y′0，z′0表示初始点坐标经过旋转矩阵变换后的坐标。假设初始点坐标为I(x0，y0,z0),终末点坐标为L(xn,yn,zn),则坐标转换矩阵中的参数如公式(2)所示：
2)通过离散化C-W方程计算编队重构型的燃料消耗指标
假定航天器编队中共有I个航天器，每个航天器飞行路径X离散后均由n个点[x1，x2,…,xn]组成，相邻点之间飞行时间均为T，则第i个航天器在第k个点处相对速度的改变量如公式(3)所示：
其中，表示第i个航天器在第k个点处的末状态相对速度，表示第i个航天器在第k个点处的初状态相对速度。由C-W离散方程推导出第k个点处的初末状态相对速度如公式(4)、(5)所示：
其中，表示第i个航天器飞行路径在第k-1个点、第k个点、第k+1个点处相对C-W坐标系原点的位置，表示第i个航天器飞行路径在第k-1个点处的末状态相对速度，为航天器当前相对速度对下一时刻相对位置作用部分系数矩阵的逆矩阵，Φrr(T)为航天器当前相对位置对下一时刻相对位置作用部分的系数矩阵，Φvr(T)为航天器当前相对位置对下一时刻相对速度作用部分的系数矩阵，Φvv(T)为航天器当前相对速度对下一时刻相对速度作用部分的系数矩阵。
因此，以整个过程相对速度的改变量作为燃料消耗的指标，则整个编队飞行路径的总燃料消耗可以表示为公式(6)：
3)采用简化的无穷级数方法计算编队的碰撞概率并以所计算的碰撞概率作为防碰撞指标
第一步：定义相遇平面坐标系O-xeyeze,以一个航天器为参考点O，以两航天器最小相对位置矢量的指向方向为xe轴，以两航天器相对速度矢量的指向为ye轴，ze轴垂直于xeOye平面，其三个坐标轴的单位矢量o、p、q如公式(7)所示：
其中，ρ(tTCA)为两航天器相对距离最近时刻tTCA的相对位置矢量，vr为两航天器的相对速度矢量,ρ0为两航天器初始时刻的相对距离。
第二步：根据相遇平面坐标系上的联合协方差矩阵，计算误差椭圆的长轴与xe轴的夹角θ如公式(9)所示：
其中，v1表示相遇平面上位置协方差矩阵最大特征值对应的特征向量，v1(ye)、v1(xe)表示相遇平面上位置协方差矩阵最大特征值所对应特征向量在ye轴、xe轴上的投影。
第三步：根据简化的无穷级数方法计算某一时刻两航天器的碰撞概率，如公式(10)、(11)、(12)所示：
其中，σx,σy为航天器在C-W坐标系x,y方向上位置误差的标准差，v、u表示根据两航天器相对距离最近时刻的相对位置矢量在误差椭圆长短轴上投影计算的参数，R为两航天器的联合球体半径，f、n为无穷级数参数。
第四步：通过离散飞行路径计算编队总的碰撞概率，如公式(13)所示：
其中，Pihk(X)表示第i个航天器与第h个航天器在各自飞行路径上第k个点处的碰撞概率，根据公式(8)至公式(12)计算。
4)利用外罚函数法结合燃料消耗与防碰撞指标以构造适应度函数
利用外罚函数法将燃料消耗与防碰撞指标结合构造成如公式(14)、(15)所示的适应度函数：
fitness(X)＝J(X)+σQ(X) (15)。
5)采用自适应鸽群算法对航天器编队飞行路径进行规划
步骤一：初始化鸽群算法中的种群数量本申请中，种群中的每个个体即为一组可能的编队飞行路径，通过随机赋值的方式对种群进行初始化，一般来说，初始种群数量越多，PIO求解精度越高，但是算法耗时也随之增加，所以本申请设置种群数量为128。
步骤二：初始化迭代次数鸽群算法分为地磁导航与地标导航两个部分，需要事先分别设置其最大迭代次数。
步骤三：设置自适应地磁因子自适应鸽群算法对航天器编队飞行路径进行规划的地磁因子系数如公式(16)所示：
其中，Rmax、Rmin为地磁因子系数R的最大值和最小值，N为地磁导航阶段的迭代次数，Nmax为地磁导航阶段的最大迭代次数，α为控制地磁因子变化速度的参数，地磁因子在α＞1时变化速度慢，地磁因子在0＜α＜1时变化速度快。
步骤四：自适应鸽群算法地磁导航阶段
鸽群智能优化算法包含两种迭代算子：地磁导航算子和地标导航算子，利用地磁导航算子计算时，鸽群中每个个体通过当前种群中的最优个体对自身在解空间中的位置和速度进行更新，如公式(17)所示：
其中，R为地磁因子系数，X(d)、V(d)为个体在地磁导航阶段第d次迭代中的位置和速度，X(d-1)、V(d-1)为个体在地磁导航阶段第d-1次迭代中的位置和速度，Xb(d-1)为种群在地磁导航阶段第d-1次迭代中的全局最优解，[rand]表示由0到1的随机数组成的矩阵。
步骤五：自适应鸽群算法地标导航阶段
当经过一定的迭代次数，种群个体会抵达接近最优解的附近，此时再利用地标算子选取种群中心点做为地标以对种群个体的位置和速度进行更新，从而更快地收敛到最优解，地标导航阶段种群个体位置和速度的更新如公式(18)所示：
上式中，fitness(*)为由飞行燃料消耗和碰撞概率组成的适应度函数，C(l)表示地标导航阶段第l次迭代过程中种群中心点位置的平均值，X(l)、X(l-1)分别为个体在地标导航阶段第l次、第l-1次迭代过程中的位置，Xg(l)为地标导航阶段第l次迭代过程中第g个种群的中心位置，M为种群数量，种群数量在地标导航阶段的每一次迭代过程中减去一半，从而保证算法的收敛速度与效率。
步骤六：对求得的离散路径进行平滑处理及坐标转换得到C-W坐标系中编队的实际飞行轨迹。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)考虑了航天器间的相对位置与速度误差因素对编队发生碰撞的影响，通过离散化飞行路径以及简化的无穷级数计算航天器的碰撞概率，并将计算的碰撞概率纳入适应度函数的计算，从而在兼顾燃料消耗限制的情形下实现编队防碰撞路径的全面规划。
(2)针对原有鸽群算法初始地磁因子参数难以精确确定进而影响算法寻优性能的缺陷，本申请将原有的常值型地磁因子改为随迭代次数变化的指数型变量，只需要给定地磁因子系数的大致变化范围即可同时在整个迭代规程中动态平衡算法的全局与局部搜索性能。
附图说明
图1为本发明的航天器圆轨道编队示意图。
图2为本发明自适应鸽群算法的圆轨道航天器编队防碰撞路径规划算法的流程图。
图3为本发明三个航天器编队的路径规划结果图。
图4为本发明三个航天器编队路径规划适应度函数随迭代次数变化的示意图。
图5为三个航天器情况下不同参数R时适应度值随迭代次数变化的示意图。
图6为本发明九个航天器编队路径的规划结果图。
图7为本发明九个航天器编队路径规划适应度函数随迭代次数变化的示意图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。
本发明针对图1所示的航天器圆轨道编队提出了一种具体流程如图2所示的防碰撞路径规划方法，考虑了航天器间的相对位置与速度误差因素对编队发生碰撞的影响，通过离散化飞行路径以及简化的无穷级数计算航天器的碰撞概率，并将计算的碰撞概率纳入适应度函数的计算，从而在兼顾燃料消耗限制的情形下实现编队防碰撞路径的全面规划。
实施例1
给定3个航天器组成的编队的初始位置与末端位置，通过改进的鸽群智能优化算法计算迭代优化后的飞行路径以及其每次迭代后对应的适应度函数的值。
仿真所需要的初始参数如表1所示，其中，R为地磁因子系数，其决定了算法的迭代步长的变化，一般其与迭代次数和问题的优化空间有关，其值一般人为取到0-1之间。n为航天器圆轨道的平均角速度，其与轨道高度相关，本文轨道高度设为400km。σu1，σu2，σu3分别为航天器在其星基坐标系下三个坐标轴上的位置误差标准差，Pmax为两航天器避免碰撞所允许的最大碰撞概率，σ为惩罚因子系数，其值只要远大于燃料消耗的数值即可，因此选为1000。NC1，NC2分别为地磁导航与地图导航的最大迭代次数。M为初始种群个数。T为编队重构型总耗时。w为每个航天器飞行路径的总离散点数。初始化控制地磁因子变化速度的参数α为0.8。
表1仿真模拟的初始设定参数
| R | n(rad/s) | σu1(km) | σu2(km) | σu3(km) | T(s) |
| 0.1-1 | 0.001 | 0.5 | 0.05 | 0.05 | 400 |
| NC1 | NC2 | M | Pmax | σ | w |
| 50 | 8 | 128 | 10-6 | 1000 | 4 |
表2为3个航天器组成的编队在仿真模拟中设定的初始构型和终末构型在C-W坐标系中的坐标。表3为选取不同离散点的情况下规划出的路径的燃料消耗。
表2 3个航天器编队起始与终止位置坐标
| 航天器 | 起始坐标(km) | 终止坐标(km) |
| 1 | (0，1.0，0) | (1.0，-1.0,2.0) |
| 2 | (0,-1.0,0) | (1.0,1.0，2.0) |
| 3 | (-1.0，0，0) | (1.0，0，2.0) |
表3不同优化条件下的编队飞行燃料消耗
由图3可知，该算法可以较好地解决航天器编队的路径规划问题，所规划出的飞行路径兼顾了燃料节省与碰撞规避的目的(航天器1在飞行中间进行机动规避了与航天器2的碰撞)。通过图4适应度函数的变化图可知，适应度函数值随着迭代次数的增加逐渐下降，即，随着迭代次数的增加，该算法可以搜索到不断优化的飞行路径。图5对比了原有的常值型地磁因子算法与自适应鸽群算法的性能，可见相较其原本算法，本发明提出的算法具有更好的收敛性及寻优性，适应度函数值最终可以降低到20.3左右，而选取不同常值型的原有算法分别只能收敛到21、26左右。
实施例2
算法初始参数仍然采用表1中的数据。将航天器编队进行扩大至9个，其初末构型在C-W坐标系中的坐标如表4所示。
表4 9个航天器编队起始与终止位置坐标
由图6可知，该算法也可应用于较大规模的航天器编队的路径规划问题。图7为此时适应度函数随迭代次数的变化图，可知此时该算法仍有较好的寻优特性，由于问题规模的增大，其收敛到最终结果的迭代次数有所增加，时间也相对延长。
Claims (7)
1.基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，离散化编队动力学C-W方程计算编队重构型的燃料消耗指标，在根据航天器相对位置矢量及相对速度矢量构建的相遇平面坐标系下计算编队的碰撞概率以构造防碰撞指标，利用外罚函数法结合燃料消耗指标和防碰撞指标构造适应度函数，初始化以编队中各航天器飞行路径为个体的鸽群后，迭代地磁导航算子更新个体的位置和速度，迭代根据所述适应度函数确定种群平均中心点位置的地标导航算子更新全局最优个体和局部最优个体。
2.根据权利要求1所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，所述燃料消耗指标为J(X)， 为第i个航天器在第k个点处相对速度的改变量，I为航天器编队中共有的航天器数目，n为离散航天器飞行路径X后得到的离散点个数，为第i个航天器在第k个点处的初状态相对速度、末状态相对速度，为第i个航天器飞行路径在第k-1个点、第k个点、第k+1个点处相对C-W坐标系原点的位置，表示第i个航天器飞行路径在第k-1个点处的末状态相对速度，为航天器当前相对速度对下一时刻相对位置作用部分系数矩阵的逆矩阵，Φrr(厂)为航天器当前相对位置对下一时刻相对位置作用部分的系数矩阵，Φvr(T)为航天器当前相对位置对下一时刻相对速度作用部分的系数矩阵，Φvv(厂)为航天器当前相对速度对下一时刻相对速度作用部分的系数矩阵。
3.根据权利要求2所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，在根据航天器相对位置矢量及相对速度矢量构建的相遇平面坐标系下计算编队的碰撞概率以构造防碰撞指标的方法为：
构建相遇平面坐标系：以一个航天器为参考点O，以两航天器最小相对位置矢量的指向方向为xe轴，以两航天器相对速度矢量的指向为ye轴，ze轴垂直于xeOye平面，相遇平面坐标系三个坐标轴的单位矢量o、p、q分别为：q＝o×p，ρ(tTCA)为两航天器相对距离最近时刻tTCA的相对位置矢量，vr为两航天器的相对速度矢量，ρ0为两航天器初始时刻的相对距离；
根据相遇平面坐标系上的联合协方差矩阵计算误差椭圆的长轴与xe轴的夹角θ，v1(ye)、v1(xe)表示相遇平面上位置协方差矩阵最大特征值所对应特征向量在ye轴、xe轴上的投影；
根据简化的无穷级数方法计算两航天器的碰撞概率，
v、u表示根据两航天器相对距离最近时刻的相对位置矢量在误差椭圆长短轴上投影计算的参数，σx，σy为航天器在C-W坐标系x轴，y轴方向上位置误差的标准差，R为两航天器的联合球体半径，f、n为无穷级数参数；
离散化飞行路径计算航天器编队总的碰撞概率P(X)，Pihk(X)表示第i个航天器与第h个航天器在各自飞行路径上第k个点处的碰撞概率；
防碰撞指标为Q(X)，Pmax为两航天器避免碰撞所允许的最大碰撞概率。
4.根据权利要求3所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，所构造的适应度函数为：fitness(X)＝J(X)+σQ(X)，σ为惩罚因子系数。
5.根据权利要求1所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，所述地磁导航算子为以地磁迭代次数与地磁因子系数之积为指数的指数函数，地磁因子系数R为：Rmax、Rmin为地磁因子系数的最大值和最小值，N为地磁导航阶段的迭代次数，Nmax为地磁导航阶段的最大迭代次数，α为控制地磁因子变化速度的参数。
6.根据权利要求1所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，根据所述适应度函数确定种群平均中心点位置的地标导航算子为：Xg(l)为地标导航阶段第l次迭代过程中第g个种群的中心位置，fitness[Xg(l)]为地标导航阶段第l次迭代过程中第g个种群的适应度函数值，C(l)为地标导航阶段第l次迭代过程中种群中心点位置的平均值，X(l)、X(l-1)分别为个体在地标导航阶段第l次、第l-1次迭代过程中的位置，M为种群数量。
7.根据权利要求1所述基于PIO的圆轨道航天器编队重构型防碰撞路径规划方法，其特征在于，在离散化编队动力学C-W方程计算编队重构型的燃料消耗指标之前，建立以各航天器飞行路径起始点和终点的连线为x轴的新坐标系，将C-W坐标系下航天器编队的飞行路径转换到各航天器的新坐标系下，在各航天器的新坐标系下进行防碰撞路径规划，对规划的防碰撞路径进行平滑处理及坐标转换得到C-W坐标系下航天器编队的规划路径。
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2018
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