CN114397818A - 基于mapio的航天器集群轨道重构路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，属于控制、调节的技术领域，提出一种突变扰动的自适应学习鸽群算法以解决轨道重构问题。首先，对路径规划需要的燃料消耗以及规避威胁提出最优性能指标；其次，提出MAPIO算法，使用混沌精英反向学习初始化增加种群多样性；然后，引入非线性权重因子和调节因子控制前期收敛速度和收敛精度，针对鸽群在不同搜索阶段的寻优特征采用不同扰动策略，在地图和指南针算子中实施柯西变异解决种群易陷入解决局部最优问题，在地标算子引入高斯扰动和变异因子解决种群后期演化停滞问题。本发明提出的MAPIO算法提升了收敛精度，在避开空间障碍物的前提下，以较小的燃料消耗规划出更加平滑的路径。

Description

基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法

技术领域

本发明公开基于MAPIO(Mutation Disturbance Adapitive Learning Pigeon-Inspired Optimization，基于突变扰动的自适应学习鸽群优化)的航天器集群轨道重构路径规划方法，涉及航天器集群轨道转移路径规划技术，属于控制、调节的技术领域。

背景技术

随着空间技术的发展，空间任务也越来越复杂，单个航天器已经不能独立完成。航天器集群凭借其高灵活性、高可靠性以及更好的重构性等优势迅速成为航天领域的焦点。

航天器集群系统一般由超小型卫星构成，由于此类卫星携带的载荷有限，并且在太空中没有燃料补给站，所以在任务中的每一次机动都需要仔细规划，通过最小化燃料消耗来最大化在轨运行时间。目前，近地轨道处的在轨航天器机动任务频发，通常根据制定好的变轨策略来实施机动，实现从初始轨道到目标轨道的转移，但是空间碎片的数量每年新增至少15％，动态变化的空间环境对轨道转移有着巨大威胁，轨道转移需要考虑规避空间目标问题。路径规划问题是如何获取满足避障约束以及消耗最少燃料的最优路径，研究路径规划是航天器的一种主动防护措施，是航天器任务规划系统的重要组成部分。

针对求解路径规划中的最优解问题，许多研究者研发出新型智能仿生算法，如粒子群算法、蚁群算法、狼群算法、鸽群算法等，通过模拟自然界生物的行为来解决最优化问题。

基于传统粒子群算法的航天器集群路径规划方法，因为搜索半径固定难以在目标点附近找到最优解，因此得到轨迹波动较大的路径规划结果，轨迹波动引发的多机动导致燃料消耗增加；使用动态搜索半径的粒子群算法使得规划路径的轨迹更加平稳，进而克服传统粒子群算法规划航天器集群路径燃料消耗大的缺陷。然而，粒子群算法存在容易陷入局部最优解，且收敛速度慢的缺陷，动态搜索半径的粒子群算法仍然没有克服PSO的固有缺陷，且采用PSO规划的路径需要后续的平滑处理。

鸽群算法相比于其它智能仿生算法，具有结构简单、收敛速度快以及鲁棒性强等优势，但在处理复杂的优化问题时往往不准确，容易陷入局部最优。在全局优化问题中，鸽群算法容易过早收敛到局部最优解，即“早熟”现象，主要原因是算法的搜索能力低以及种群缺少多样性。

针对PIO存在的固有缺陷，本发明旨在提出一种基于突变扰动的自适应学习鸽群算法，在兼顾航天器集群轨道重构路径规划避障和减少燃料消耗需求的同时，以较快的收敛速度规划出轨迹平滑的路径。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，实现在解决种群易陷入局部最优解的前提下提升算法收敛精度的发明目的，解决现有智能仿生算法不能在兼顾航天器集群避障且减少燃料消耗的同时快速收敛的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，包括如下三大步骤：

第一步，对航天器相对运动建立数学模型；

第二步，初始化算法参数，考虑航天器集群保持安全距离以及航天器避开空间碎片的实际情况构造避障模型，综合避障模型以及燃料消耗模型后构造个体适应度函数；

第三步，进入MAPIO迭代过程，得到路径规划最优解，输出重构轨迹。

进一步地，对基本鸽群算法优化，使用混沌初始化和精英反向学习策略代替随机初始化，增加前期种群多样性和全局搜索能力。

进一步地，在地图和指南针算子中引入非线性权重因子和调节因子解决种群前期收敛过快导致种群易偏离最优解问题，在地标算子中引入高斯扰动和变异因子，防止由于后期种群数量减少而降低搜索能力。

进一步地，为了防止鸽群过早收敛到局部最优解，在地图和指南针算子中利用柯西扰动避免种群陷入局部最优。

再进一步地，引入精英反向学习策略更新混沌初始化后的鸽群，更新后的鸽群位置为

为第i只鸽子在第j维空间中的位置的更新值，rand为0至1的随机数，X_{i,j_max}、X_{i,j_min}为第i只鸽子在第j维空间中位置的上下边界值。

再进一步地，引入非线性权重因子和调节因子的地图和指南针算子为：

其中，V_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的速度，V_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的速度，α+β＝1，w为非线性权重因子，

γ为正常数，w_max和w_min为权重因子的最大值和最小值，T1_max为地图和指南针算子的最大迭代次数，C为调节因子，

rand为0至1的随机数，X_g为局部最优解，X_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，X_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置。

再进一步地，对鸽群中心位置进行高斯扰动且引入变异因子的地标算子为：X_i,j(t)＝X_i,j(t-1)+B×(X_c(t-1)×(1+G_s(μ,σ²)-X_i,j(t-1)))，其中，X_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，X_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，B为双曲正弦变异因子，

T2_max为地标算子的最大迭代次数，G_s(μ,σ²)为高斯扰动项，X_c(t-1)为第t-1次迭中剩余种群的中心位置。

更进一步地，柯西变异后的地图和指南针算子为

其中，f₁和f₂均为0至1之间的随机数，m为柯西分布密度函数的参数。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)针对航天器集群轨道重构路径规划规避威胁和减少燃料消耗的需求，对传统PIO进行改进，使用混沌初始化和精英反向学习策略代替随机初始化，增加前期种群多样性和全局搜索能力，引入非线性权重因子和调节因子解决种群前期收敛过快导致种群易偏离最优解问题，克服PIO因“早熟”和易陷入局部最优解不能满足航天器集群路径规划问题的实际需求，有效提升收敛精度，并规划出轨迹平滑的路径。

(2)针对鸽群在不同阶段的寻优特征，采用不同的扰动策略，在地图和指南针算子中利用柯西扰动避免种群陷入局部最优，在地标算子中引入高斯扰动和变异因子，防止由于后期种群数量减少而降低搜索能力。

附图说明

图1为航天器相对运动坐标系。

图2为APIO算法结构框图。

图3为非线性自适应因子与迭代次数关系的示意图。

图4为调节因子C与迭代次数关系的示意图。

图5为变异因子B与迭代次数关系的示意图。

图6为轨道重构路径规划流程图。

图7(a)至图7(d)为PSO算法、PIO算法、CGAPIO算法、MAPIO算法路径规划的仿真图。

图8为PSO算法、PIO算法、CGAPIO算法、MAPIO算法适应度的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

针对前期种群数量的随机分布不均匀、过早收敛、易陷入局部最优和后期迭代中种群缺少多样性问题进行改进。如图6所示，本发明利用MAPIO算法对航天器集群轨道转移路径规划进行研究，首先，对航天器相对运动建立数学模型，然后，建立满足避障约束和计算消耗燃料的适应度函数；其次，对基本鸽群算法优化，使用混沌初始化和精英反向学习策略代替随机初始化，增加前期种群多样性和全局搜索能力，然后，引入非线性权重因子和调节因子解决种群前期收敛过快导致种群易偏离最优解问题，针对鸽群在不同阶段的寻优特征，采用不同的扰动策略，在地图和指南针算子中利用柯西扰动避免种群陷入局部最优，在地标算子中引入高斯扰动和变异因子，防止由于后期种群数量减少而降低搜索能力；最后，使用MAPIO算法与PIO、PSO和CGAPIO算法仿真对比燃料消耗、适应度值变化和路径光滑程度。

假设主航天器为A，伴随航天器为B，忽略航天器的大小，将地球视为均匀球体，航天器A和B在空间的相对运动模型如图1所示。

图1中，地心惯性坐标系O-XYZ，原点为地心O，X轴位于赤道平面内且方向指向春分点，Z轴指向北极星，Y轴由右手法则确定；主航天器相对运动坐标系A-xyz，原点为A，x轴沿着地心指向原点A，y轴垂直于x轴并指向运动方向，z轴由右手法则确定；伴随航天器B的相对运动坐标系与A-xyz相平行，主航天器A和伴随航天器B与地心O的相对位置分别为r_A和r_B，r为主航天器A和伴随航天器B的相对位置矢量。

C-W方程适用于描述参考轨道为圆轨道并且航天器之间的相对位置大小远小于其到地心距离的相对运动，因此，在本发明中航天器之间的相对运动用如下C-W方程来描述：

其中，[x,y,z]^T为航天器在相对运动坐标系下的位置，

为航天器在相对运动坐标系下的速度，

为航天器在相对运动坐标系下的加速度，n为航天器的平均角速度。

假设初始条件为

为航天器在相对运动坐标系下的参考位置及速度，t时刻航天器在相对运动坐标系下的相对位置为：

本发明主要研究航天器集群轨道重构路径规划，为了避免与集群内部航天器以及其它空间目标发生碰撞，需要通过设计安全适应度函数建立最小安全区域，航天器在轨道转移时的每一次机动时刻都会导致瞬时速度发生变化，这直接影响燃料的消耗，因此，本发明最优适应度值选取满足规避威胁和燃料消耗最少的最优解。为满足消耗最少燃料完成轨道重构的要求，利用机动脉冲时瞬时速度变化大小表示燃料消耗；为了满足航天器集群内部的避障要求，将碰撞概率纳入避障约束；为了满足航天器与其它空间碎片的避障要求，将威胁距离纳入避开空间碎片的约束。

定义相对速度矢量为

本发明将路径点离散化，通过计算第i个离散点处的速度增量Δv(i)来表示机动时燃料的消耗，第i个离散点处机动前和机动后的速度矢量v(i⁾-和v(i)⁺如下：

其中，P(i-1)、P(i)表示第i-1个、第i个离散点在相对运动坐标中的位置，v(i-1)⁺为第i-1个离散点处机动后的速度矢量，φ_vv(t)、φ_rr(t)、φ_vr(t)和φ_rv(t)表示C-W矩阵。

假设离散点个数为d，则第i个离散点处的速度增量ΔV(i)＝V(i)⁺-V(i)^-，计算燃料消耗的适应度函数为：

碰撞概率是目前被广泛用于高精度轨道中两航天器交会的避障方法，计算条件是已知两航天器接近时刻的相对位置、相对速度和相对位置协方差矩阵；两目标均可视为半径已知的球体；两航天器的位置误差满足三维正态分布，设两个航天器交会时刻碰撞概率为P，因此，考虑航天器集群内部的避障问题，本发明将碰撞概率纳入避障约束，第i个离散点的安全适应度函数为：

F₂(i)＝P (5)

目前，火箭的箭体、失效卫星及其碎片等空间碎片的数量急剧增大，航天器执行任务时不仅要考虑避开其它卫星，空间碎片也会对航天器的轨道转移过程造成巨大威胁，但是，空间碎片的运动是极其不规则，不能精确计算其与航天器之间的相对位置、相对速度和相对位置协方差矩阵等条件，轨迹不确定性会大大增加，在这些条件下，使用恒定警告阈值来评估交会轨迹不能保证航天器的安全，本发明提出使用威胁距离作为避开空间碎片的约束条件，安全适应度函数为：

F₃(i)＝m₁×T_-in(i)+m₂×T_-out(i)+m₃×dis tance(i) (6)

其中，m₁+m₂+m₃＝1，distance(i)为第1个离散点到第i个离散点之间的路径总长度；T_-in(i)为第i个离散点和第i+1个离散点的轨迹段进入危险区域的危险距离，T_-out(i)为第i个离散点和第i+1个离散点的轨迹段未进入危险区域的危险距离。

基于上述，建立计算燃料消耗和规避威胁的适应度函数F(i)如下：

F(i)＝F₁(i)+ξ×F₂(i)+F₃(i) (7)

其中，ξ为罚系数。

本发明规划的路径期望燃料消耗函数F₁(i)和威胁距离F₃(i)最小，因此，F(i)的最小值是满足避障约束和消耗最少燃料的最优解。

针对基本PIO的缺点，文发明提出一种基于突变扰动的自适应学习鸽群算法(MEAPIO)，MAPIO算法的流程如图2所示。(1)PIO使用的随机初始化使得某些初值偏离最优解，在种群迭代前就丢弃了这些初值，本发明利用Tent Map混沌和精英反向学习初始化丰富种群前期的多样性，让更多的初值均匀分布在全局最优解附近；(2)由于第一阶段指南针因子引起的种群收敛速度过快问题，本发明采用非线性自适应策略，通过引入非线性权值因子和调节因子，来防止算法在前期收敛过快，提升收敛精度；(3)对不同的搜索阶段，分别考虑使用不同的突变扰动算子解决易陷入局部最优和演化停滞问题。柯西突变对于种群跳出局部最优解方面有优势，而高斯扰动在解决局部收敛问题更好，因此，本发明在地图和指南针算子中引入柯西变异，对第一阶段的粗略搜索增加扰动范围，扩大全局搜索能力；在地标算子中利用高斯扰动和变异因子，解决第二阶段由小范围搜索引起的收敛问题。

Tent Map混沌有更好的覆盖性、随机性和多样性等特点，产生的鸽群位置更有覆盖性，均匀分布在平面内，保证了种群前期的多样性，能够在一定程度上避免陷入局部最优。本发明使用Tent Map混沌作为鸽群算法的初始化，其数学公式模型如下：

X_i+1，j＝a(1-2|X_i,j-0.5|) ,i＝0,1,2,...M-1，j＝1,2,...D (8)

式(8)中，a为Tent Map映射参数,a∈[0,4]，0＜X_i＜1

为了进一步增加种群的多样性，以及提升初始种群位置覆盖空间，本发明提出对混沌初始种群的位置引入精英反向学习策略，使初始种群更加接近全局最优解，D维空间中，第i只个体的精英反向解定义如下：

其中，

为第i只鸽子在第j维的位置的更新值，j＝1,2,...,D，rand为0～1的随机数，X_{i,j_min}和X_{i,j_max}分别表示解的边界最小值和最大值。

基本鸽群算法的第一阶段为地图和指南针算子，地图和指南针算子数学模型如下：

其中，R为指南针因子，t表示地图和指南针算子的第t次迭代，rand是0到1之间的一个随机数，V_i，j(t)表示第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的速度大小，X_i，j(t)和X_i，j(t-1)分别表示第t次和t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，X_g表示当前种群局部最优解。

第一阶段为粗略搜索过程，通过比较鸽群的位置找出适应度值最优的个体，在算子完成迭代后进入地标算子，地图和指南针算子V_i，j(t-1)e^-Rt表示鸽子飞行速度大小和方向，对后面的种群迭代作为参考发挥重要作用。对于权值e^-Rt容易发现，当R值固定时，随着迭代次数t增大，e^-Rt很快收敛到零，导致种群前期容易陷入局部最优解，为了平衡种群收敛速度和全局搜索能力的关系，本发明引入非线性自适应权重因子w代替e^-Rt，则：

式中，t表示地图和指南针算子的第t次迭代，T1_max为地图和指南针算子的最大迭代次数，γ为正常数，w_max和w_min为权重因子的最大值和最小值。

设最大迭代次数为100，权重因子w动态变化如图3所示，w在前期取值较大变化缓慢，有利于种群进行全局搜索，后期w值较小并且变化快，有利于算法跳出局部搜索而求得全局最优值，这保证了算法的全局寻优能力，取得较好的最优解。

在权衡前期收敛速度和全局搜索能力的同时，本发明引入正弦调节因子来控制局部最优解对下一次迭代种群位置的影响，正弦调节因子C的公式如下：

其中，t表示地图和指南针算子的第t次迭代，T1_max为地图和指南针算子的最大迭代次数。

设最大迭代次数为100，C的动态变化如图4所示，调节因子C在迭代前期中数值很小，对局部最优解控制较小，不影响种群的收敛速度，在迭代后期局部最优解作为种群演化的参考，对局部最优解增加控制能够让种群快速收敛到局部最优解附近，提升收敛精度。

引入非线性自适应权重因子和调节因子的地图和指南针算子更新如下：

其中，α+β＝1。

目前改进算法多数是针对鸽子当前位置开始变异，这种属于局部搜素，第一阶段的粗略搜索目的是快速引导鸽子寻找最位置，由于种群都聚集在局部最优解附近，对当前位置施加变异扰动并不能直接越过局部最优值到达全局最优值。因此，本发明考虑对局部最优解实施柯西变异，使种群跳出局部最优靠近全局最优值。

柯西分布的密度函数定义：

其中，m为柯西分布密度函数的参数。

在式(13)中引入柯西变异更新地图和指南针算子如下：

其中，f₁和f₂均为0～1之间的随机数。

为进一步提升算法寻优性能，本发明提出一种新的动态选择策略，当种群长时间停滞，连续20次迭代，适应度值更新不超过0.01，说明种群很有可能陷入了局部最优解，此时对局部最优解施加柯西变异，即使用式(15)作为第一阶段寻优，否则使用式(13)，这种动态选择策略优势在于前期没有陷入局部最优时能够加快收敛速度。

进入地标算子的鸽子已经接近全局最优值，此时需要精细搜索，不需要太大的扰动就能达到全局最优值，因此，考虑使用高斯扰动来解决后期跳出局部最优解问题，第二阶段的寻优依靠剩余种群的中心位置，本发明对种群中心位置施加高斯扰动。

在地标算子中，鸽子的数量随每次迭代而缩减，鸽子的数量过少会使算法缺少多样性，影响寻优效果，因此本发明提出在引入高斯扰动的同时加入双曲正弦变异因子来增强鸽群的全局搜索能力，双曲正弦变异因子B公式如下：

其中，t表示地标算子的第t次迭代，T2_max为地标算子的最大迭代次数。

从图5中可以看出在迭代的前期，变异因子值相对较大且递减的变化速度较慢，能够通过较大的步长进行搜索；而到了迭代的后期，变异因子的值递减变化速度加快，可使最优解快速收敛，引入变异因子和高斯扰动的地标算子中种群位置数学模型：

X_i，j(t)＝X_i，j(t-1)+B×(X_c(t-1)×(1+G_s(μ，σ²)-X_i，j(t-1))) (17)

式中，G_s(μ，σ²)为高斯扰动项，t表示地标算子的第t次迭代，X_c(t-1)为第t-1次迭中剩余种群的中心位置。

航天器集群轨道重构路径规划的方案：首先，建立相对运动模型，然后，初始化MAPIO算法各个参数，构造算法的个体适应度值函数，算法经过两个阶段的迭代完成后输出最优路径解，最后完成轨道重构路径规划。

为了验证本发明提出的MAPIO算法在航天器集群轨道重构路径规划应用中有规避威胁、消耗最少燃料和提升路径光滑程度的性能，分别同基本PSO、基本PIO和CGAPIO算法对比各个航天器的燃料消耗、算法的适应度值和轨迹光滑程度。本发明仿真参数设置如下：

表1算法初始化参数

参数	说明	数值
			d	Tent Map映射参数	1
X<sub>0</sub>	TentMap初值	0.320
			D	算法维度	20
M	种群数量	30
			T1<sub>max</sub>	地图和指南针算子迭代次数	60
T2<sub>max</sub>	地标算子迭代次数	40

表2航天器初始、目标位置和障碍物中心位置

PSO、PIO、CGAPIO和MAPIO在上述参数设定下的路径仿真结果如图7所示。从图7中明显发现，MAPIO算法相对于其它算法在轨迹光滑程度上有所提升，在保证航天器集群安全的前提下没有绕开障碍物很远，这能够减少燃料的消耗，延长航天器在轨运行时间。

表3不同算法燃料参数对比

图7中不同算法规划的路径对应每个航天器的燃料消耗值为表3的第一组数据，第二组数据为每个算法在30次仿真结果下的平均值，MAPIO算法相比PSO、PIO、和CGAPIO算法总燃料消耗分别降低了11.46％、7.20％和3.32％。

图8为图7中各个算法对应的适应度值变化图，PSO和PIO对应的适应度值分别在第21、25次就停止了更新，表明从这一次迭代就陷入了局部最优，CGAPIO在第67次适应度值不发生变化，收敛速度慢，MAPIO采用的动态选择策略使适应度值在前期快速收敛，到第26次开始更新缓慢，对该位置附近施加柯西变异，使适应度值在第34次开始持续更新到第48次，种群进入局部最优解附近，从第60次开始进入地标算子，由于高斯扰动策略，适应度值在第66次开始发生微小抖动，使剩余种群跳出局部最优缓慢靠近全局最优值位置。

综上，本发明中MPAIO算法能够在一定程度上避免陷入局部最优问题，与CGAPIO算法相比，收敛速度和收敛精度都有所提升。

表4不同算法在轨道重构中性能指标对比

从表4中可以看出MAPIO算法在航天器集群轨道重构中节省了总燃料消耗，与PSO、PIO和CGAPIO相比，收敛精度提升了0.31％、0.19％和0.06％，路径规划中在能够规避威胁的前提下，轨迹更加光滑。

本发明提出的MAPIO算法，能够解决PIO固有的“早熟”和易陷入局部最优解问题，针对鸽群在不同阶段的寻优特征，采用不同的扰动策略，同时，在鸽群的演化过程中，鸽子的数量始终保持在合理的规模，这能够权衡收敛速度和局部搜索能力。通过仿真数值对比，MAPIO算法在求解最优解问题中收敛精度得到提升，并且该算法在航天器集群轨道重构路径规划中能够解决航天器与空间目标的避障问题，通过消耗最少燃料完成空间轨道转移任务，延长航天器集群在轨运行时间，并且与PSO、PIO和CGAPIO算法规划出的路径对比，在不需要平滑处理的情况下光滑程度有很大提升，进一步保证航天器在路径规划中的安全。

Claims (9)

1.基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，初始化MAPIO算法参数，根据航天器在空间的相对运动模型构建规避威胁且燃料消耗最少的适应度函数，对鸽群进行混沌初始化，引入精英反向学习策略更新混沌初始化后的鸽群，利用引入非线性权重因子和调节因子的地图和指南针算子引导鸽群到达局部最优解，利用对鸽群中心位置进行高斯扰动且引入变异因子的地标算子引导鸽群到达全局最优解。

2.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，所述适应度函数包含燃料消耗约束、航天器集群内部避障约束、航天器与其它空间碎片的避障约束。

3.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，当鸽群陷入局部最优解时，对引入非线性权重因子和调节因子的地图和指南针算子引入柯西变异，利用柯西变异后的地图和指南针算子引导鸽群跳出局部最优解。

4.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，采用Tent Map模型对鸽群进行混沌初始化，在D维空间中，第i+1只鸽子在第j维的位置X_i+1，j为X_i+1，j＝a(1-2|X_i,j-0.5|),i＝0,1,2,...M-1，j＝1,2,...D，X_i,j为第i只鸽子在第j维空间中的位置，a为Tent Map映射参数，a∈[0,4]，M为鸽群的规模。

5.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，引入精英反向学习策略更新混沌初始化后的鸽群，更新后的鸽群位置为

为第i只鸽子在第j维空间中的位置的更新值，rand为0至1的随机数，X_{i,j_max}、X_{i,j_min}为第i只鸽子在第j维空间中位置的上下边界值。

6.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，所述引入非线性权重因子和调节因子的地图和指南针算子为：

其中，V_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的速度，V_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的速度，α+β＝1，w为非线性权重因子，

γ为正常数，w_max和w_min为权重因子的最大值和最小值，T1_max为地图和指南针算子的最大迭代次数，C为调节因子，

rand为0至1的随机数，X_g为局部最优解，X_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，X_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置。

7.根据权利要求1所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，所述对鸽群中心位置进行高斯扰动且引入变异因子的地标算子为：X_i,j(t)＝X_i,j(t-1)+B×(X_c(t-1)×(1+G_s(μ,σ²)-X_i,j(t-1)))，其中，X_i,j(t)为第t次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，X_i,j(t-1)为第t-1次迭代时第i只鸽子在j维空间中的位置，B为双曲正弦变异因子，

T2_max为地标算子的最大迭代次数，G_s(μ,σ²)为高斯扰动项，X_c(t-1)为第t-1次迭中剩余种群的中心位置。

8.根据权利要求2所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，所述适应度函数为F(i)＝F₁(i)+ξ×F₂(i)+F₃(i)，F(i)为第i个离散路径点的适应度函数，F₁(i)为表征燃料消耗约束的第i个离散路径点的适应度函数

Δv(i)为第i个离散路径点处的速度增量，d为离散路径点个数，F₂(i)为表征航天器集群内部避障约束的第i个离散路径点的安全适应度函数，ξ为罚系数,F₂(i)＝P，P为两个航天器交会时刻的碰撞概率，F₃(i)为表征航天器与其它空间碎片避障约束的第i个离散路径点的安全适应度函数，F₃(i)＝m₁×T_-in(i)+m₂×T_-out(i)+m₃×distance(i)，m₁+m₂+m₃＝1，distance(i)为第1个离散路径点到第i个离散路径点之间的路径总长度，T_-in(i)为第i个离散路径点和第i+1个离散路径点的轨迹段进入危险区域的危险距离，T_-out(i)为第i个离散路径点和第i+1个离散路径点的轨迹段未进入危险区域的危险距离。

9.根据权利要求6所述基于MAPIO的航天器集群轨道重构路径规划方法，其特征在于，所述柯西变异后的地图和指南针算子为

其中，f₁和f₂均为0至1之间的随机数，m为柯西分布密度函数的参数。

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