CN111924139B - 基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：建立着陆点固连坐标系下的着陆器动力学方程；基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，只在所述膨胀预警区内存在对着陆器飞行产生影响的斥力势函数，以此改进传统人工势函数；将改进人工势函数梯度引入到线性滑模面中，对人工势函数相应参数进行设计，设计适用于常推力发动机的滑模控制律，引入死区进行控制律改进；应用基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆的控制，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，实现着陆器在常推力作用下的在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准着陆，并增加着陆器的工作寿命。

Description

基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，适用于以常推力为 推进方式的小天体着陆器，属于深空探测技术领域。

背景技术

着陆是小天体探测任务中至关重要的一步，是获取小天体表面有效的科学数据信息的有 效保障，也是执行小天体表面样品采集及返回任务的必要前提条件。随着空间科学技术和航 天技术的不断发展，小天体探测任务将寻求着在具有更高的科学价值或更多的特殊资源的复 杂区域进行着陆，而这些区域往往环境复杂，地形崎岖，存在着较多的岩石、斜坡、弹坑等 地形障碍，威胁着陆器的精准安全的着陆任务，致使小天体表面的着陆任务难度增大。因此 能够保障着陆器在复杂地形环境中安全着陆的自主避障控制方法是小天体着陆段探测技术的 重要研究方向。目前关于着陆器的自主避障控制方法的研究多是基于变推力发动机，在实际 的着陆器飞行任务中实现困难。

在已发展的避障控制方法中，在先技术[1](Yuan,X.,et al.,Probability-basedhazard avoidance guidance for planetary landing.Acta Astronautica,2018.144:p.12-22.)，从障碍威胁概 率性描述的角度，提出一种基于碰撞概率的着陆避障控制方法，通过计算不确定条件下着陆 器与星表障碍的实时碰撞概率，对障碍威胁进行概率性描述，并基于实时碰撞概率推导解析 的障碍规避控制律，提高不确定条件下的实时障碍规避能力，并对不确定性条件的实时变化 具有适应性，提高了避障控制的鲁棒性与自主着陆安全性。但是该算法未考虑速度约束，易 发生逃逸现象，同时该控制方法为变推力控制律，工程上较难实现。

在先技术[2](Hu,Q.,et al.,Tracking control of spacecraft formationflying with collision avoidance.Aerospace Science and Technology,2015.42:p.353-364.)，提出了一种新颖的特殊人 工势函数和一种时变滑模面，同时提出了将基于该势函数的人工势函数制导与滑模技术相结 合的非线性自适应反馈控制律，保证了着陆器的避障要求，同时具有较高的计算效率。但是 该方法同样需要使用变推力发动机，在工程上难以实现。

发明内容

针对目前关于着陆器的自主避障控制方法的研究多是基于变推力发动机的问题，传统人 工函数中的斥力势函数对航天器飞行整个区域存在影响，与实际情况有较大出入，本发明公 开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法要解决的技术问题为：(1)基于着陆 障碍区域影响定义膨胀预警区，即只在所述膨胀预警区内存在对着陆器飞行产生影响的斥力 势函数，以此对传统人工势函数进行改进，利用改进势函数梯度进行着陆避障控制。(2)针 对常推力发动机，设计常推力滑模控制律，并引入死区进行控制律改进，以减少频繁切换发 动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，实现着陆器在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准 着陆，并增加着陆器的工作寿命。

本发明是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，建立着陆点固连坐标 系下的着陆器动力学方程；基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，即只在所述膨胀预警区 内存在对着陆器飞行产生影响的斥力势函数，以此对传统人工势函数进行改进；将设计的改 进人工势函数梯度引入到线性滑模面中，并对人工势函数相应参数进行设计，同时设计适用 于常推力发动机的滑模控制律，并引入死区进行控制律改进；应用基于膨胀预警区的小天体 着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆的控制，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的 抖振和燃料消耗，实现着陆器在常推力作用下的在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准着陆， 并增加着陆器的工作寿命。

本发明公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，包括如下步骤：

步骤1：建立小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l，利用着陆器在小天体固连 坐标系下的动力学方程和两个坐标系之间的转换关系推导出着陆点固连坐标系下的着陆器动 力学方程。

步骤1的具体实现方法为：

以小天体质心为原点O_b，小天体自旋轴为z_b轴，小天体最小惯性轴为x_b轴，通过右手 法则定义y_b轴建立小天体的固连坐标系O_b-x_by_bz_b(Σ^b)；以目标着陆点为原点O_l，O_l所在平面外法线方向为z_l轴，以位于z_lO_lz_b平面并垂直于z_l轴指向小天体南极方向为x_l轴，通过右手法则定义y_l轴建立小天体的着陆点固连坐标系O_l-x_ly_lz_l(Σ^l)，着陆器在小天体固连坐标系下的动力学方程和两个坐标系之间的转换关系推导出着陆点固连坐标系下的着陆器动力 学方程：

其中r_l和v_l分别为着陆器在Σ^l系下的位置矢量和速度矢量；

为从着陆点固连坐标系 到小天体固连系的坐标转换矩阵；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自转角速度矢量，小天体均匀旋转， 即

l_b为

在Σ^b中的位置矢量；

为着陆器受到的小天体引力加速度；r_b为 着陆器在Σ^b系下的位置矢量，d_l为干扰加速度，表示着陆器在运动过程中受到的小天体引力 场偏差、太阳光压、第三体摄动影响；a_cl为控制加速度；T_cl为着陆器自带推力器产生的控 制推力矢量，且有T_cli∈{-T,0,+T}(i＝1,2,3)，T为着陆器单轴所产生的推力大小；m为着 陆器的质量，g₀为地球海平面处的标准引力加速度；I_sp为推力器比冲。

定义由于小天体引力场和自转效应对着陆器着陆动力学产生的影响加速度

为：

将公式(2)代入公式(1)得简化后的着陆器动力学方程：

着陆器在小天体表面的着陆过程中，受到小天体引力场和自转效应

影响的值相对于控 制加速度a_cl很小且有界，受到的干扰加速度d_l未知却有界，得

其 中γ_i(i＝1,2,3)为小的正常数。

步骤2：基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，只在所述膨胀预警区内存在对着陆器 飞行产生影响的斥力势函数，以此对传统人工势函数进行改进。

所述膨胀预警区定义如下：定义一个最小的圆柱将障碍包围，该最小圆柱所在区域定义 为“危险区域”，在危险区域以外设定范围内定义另一圆柱区域，该区域定义为“膨胀预警区”， 在膨胀预警区之外的区域统称为“安全区”。

步骤2具体实现方法为：

构造非负的人工势函数，着陆器在虚拟的势场空间中进行运动。该人工势函数通常由两 部分组成：引力势函数和斥力势函数，该人工势函数的数值越大，代表其所在势场空间的势 能越高，目标着陆点处的势函数值最低。人工势函数的负梯度方向由高势能点指向低势能点， 为着陆器的着陆提供安全的路径，并最终成功收敛到目标的着陆点处。

人工势函数表达式为：

φ＝φ_a+φ_r (4)

其中φ表示人工势函数，φ_a表示引力势函数，φ_r表示斥力势函数，三者均为非负函数。

定义着陆器相对于期望着陆点的相对位置σ和相对速度

为新的状态变量：

引力势函数φ_a采用二次函数的形式，当着陆器到达目标着陆点时，引力势函数和吸引力 最小且为0：

其中，K_t＝diag(k_t1；k_t2；k_t3)为半正定矩阵。

着陆器在着陆过程中，各个地形障碍对着陆器的飞行影响存在区域限制、范围有限的特 点。基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，当着陆器的障碍检测系统获得着陆器飞行区域 内各个障碍的位置、大小以及高度信息后，易找到一个最小的圆柱将障碍包围，该最小圆柱 所在区域称为“危险区域”，为着陆器不可接触的区域；在危险区域以外一定范围内定义另一 圆柱区域，该区域称为“膨胀预警区”；在膨胀预警区之外的区域统称为“安全区”。当着陆 器进入到膨胀预警区时，斥力势函数迅速增大，产生排斥力，控制系统产生相应的控制律推 动着陆器远离障碍，直至着陆器进入到安全区飞行时，斥力势函数降为零，障碍对着陆器的 飞行不再产生干扰作用，此时着陆器仅受到吸引力的作用，并逐渐收敛到预定的目标着陆点。

基于定义的膨胀预警区对传统的斥力势函数进行改进，改进后得到的斥力势函数φ_r的公 式为：

其中，r_lx、r_ly、r_lz表示在着陆点固连坐标系下，当前时刻着陆器的位置。

表征的是着陆器当前位置在水平方向与第j个障碍中心的距 离，k_r为待设计的加权系数，且要求k_r＞0。n为障碍的总数量。x_jo、y_jo、z_jo和d_jo是第 j个障碍对应的危险区圆柱在水平方向的中心位置、高度以及圆柱半径，δ_jo和δ_jh为人为定 义的阈值，分别表示第j个障碍对应的警示区圆柱的高度以及圆柱半径，且满足δ_jo＞d_jo＞0和δ_jh＞z_jo＞0。

为了定量地表示斥力势函数φ_r中各个障碍的影响范围，k_ja、k_jha、k_jo和k_jho的设计如 下：

改进后的人工势函数形式为：

步骤3：将步骤2所设计的改进人工势函数梯度引入到线性滑模面中，同时对人工势函 数相应参数进行设计，以提高着陆器着陆时的鲁棒性和避障能力。

步骤3的具体实现方法为：

利用相对速度向量

建立具有人工势函数梯度的滑模面，以提高着陆器着陆时的鲁棒性：

其中，

为梯度算子符号，

为人工势函数φ对着陆器位置向量的梯度，将公式(12) 代入公式(13)得：

针对引力势函数参数设计，当着陆器在着陆过程中没有受到障碍影响时，即斥力势函数 为0时，公式(14)所示的滑模面可以简化为公式(15)所示的线性化模面：

其中，各轴的相对位置σ_i和相对速度

的收敛速度取决于引力势函数的参数 k_ti(i＝1,2,3)，为保证着陆器在着陆过程中不与小天体地面相撞，z轴的收敛速度应该慢于其他两个轴，即存在：

斥力势函数的参数设计是着陆器着陆飞行过程中成功避障的关键，由于常推力的发动机 推力大小有限，需要有足够的推力作用空间以保障着陆器成功实现障碍规避。因此斥力势函 数的参数设计的核心问题为合理选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo：

其中，σ₀＝[(σ₁)₀,(σ₂)₀,(σ₃)₀]^T为着陆器着陆的初始时刻的相对位置矢量。

即通过公式(17)、(18)合理选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo，以提高着陆器 着陆时的避障能力。

步骤4：在步骤3所建立的滑模面的基础上，设计适用于常推力发动机的滑模控制律， 并引入死区进行控制律改进，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗。

步骤4的具体实现方法为：

控制律的设计为：

其中，sgn为符号函数，并且存在sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T。

对公式(17)引入死区进行控制律改进：

其中，f(s_i)的定义为：

其中，χ_i(i＝1,2,3)为人为设定的死区阈值，且均为正数。

通过公式(21)对控制律进行改进，减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料 消耗。

还包括步骤5：应用基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆 的控制，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，实现着陆器在常推力作 用下的在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准着陆，并增加着陆器的工作寿命。

有益效果：

1、本发明公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，基于着陆障碍区域 影响定义膨胀预警区，有效将障碍危险区域和飞行安全区域隔离，即只在所述膨胀预警区内 存在对着陆器飞行产生影响的斥力势函数，以此对传统人工势函数进行改进，将排斥力作用 范围加以限制，并将改进势函数梯度引入到线性滑模面中，同时对人工势函数相应参数进行 设计，进行小天体着陆避障控制，显著增加着陆器的鲁棒性和避障能力，提高飞行任务的安 全性。

2、本发明公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，针对常推力发动机， 进行常推力滑模控制律设计，在实际工程中更易实现；并引入死区进行控制律改进，以减少 频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，增加着陆器的飞行寿命。

附图说明

图1是本发明的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法流程示意图。

图2是步骤1中小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l示意图。

图3是步骤2中膨胀预警区示意图。

图4是步骤5中建立的具有地形障碍的仿真着陆区的三维图。

图5是控制方法的仿真分析结果。其中图(a)为着陆器着陆避障轨迹图，图(b)为着陆器三轴位置变化曲线图，图(c)为着陆器三轴速度变化曲线图，图(d)为着陆器三轴控 制推力变化曲线图，图(e)为着陆器质量变化曲线图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

为了验证本发明的可行性，不规则小行星2063Bacchus作为目标天体进行着陆避障控制, 采用多面体模型建立小天体引力场，并建立小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l。 该小行星的体积密度为2.0g/cm³，自转周期为14.9h。在Σ^b下，选取的目标着陆点为 [130，-210,100]^Tm。在Σ^l系下，着陆器初始位置为[40,40,10]^Tm，初始速度为[0,0,0]^Tm， 目标终止速度为[0,0,0]^Tm/s，半正定矩阵为diag(0.006；0.006；0.0055)，加权系数为 k_t＝0.002。着陆器的初始质量为m₀＝200kg，着陆器各轴的推力大小为T＝40N，着陆 器的比冲为I_sp＝300s。控制律的死区阈值设置为[0.00165，0.00165,0.00165]^T。

如图1所示，本实施例公开的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，具体 实现步骤如下：

步骤1：建立小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l，利用着陆器在小天体固连 坐标系下的动力学方程和两个坐标系之间的转换关系推导出着陆点固连坐标系下的着陆器动 力学方程。

如图2所示建立小天体的固连坐标系Σ^b和着陆点固连坐标系Σ^l，Σ^l系下的着陆器动力 学方程为：

其中r_l和v_l分别为着陆器在Σ^l系下的位置矢量和速度矢量；

为从着陆点固连坐标系 到小天体固连系的坐标转换矩阵；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自转角速度矢量，小天体均匀旋转， 即

l_b为

在Σ^b中的位置矢量；

为着陆器受到的小天体引力加速度；r_b为 着陆器在Σ^b系下的位置矢量，d_l为干扰加速度，表示着陆器在运动过程中受到的小天体引力 场偏差、太阳光压、第三体摄动影响；a_cl为控制加速度；T_cl为着陆器自带推力器产生的控 制推力矢量，且有T_cli∈{-T,0,+T}(i＝1,2,3)，T为着陆器单轴所产生的推力大小；m为着 陆器的质量，g₀为地球海平面处的标准引力加速度；I_sp为推力器比冲。

定义由于小天体引力场和自转效应对着陆器着陆动力学产生的影响加速度

为：

将公式(23)代入公式(22)得简化后的着陆器动力学方程：

着陆器在小天体表面的着陆过程中，受到小天体引力场和自转效应

影响的值相对于控 制加速度a_cl很小且有界，受到的干扰加速度d_l未知却有界，得

其 中γ_i(i＝1,2,3)为小的正常数。

步骤2：基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，即只在所述膨胀预警区内存在对着陆 器飞行产生影响的斥力势函数，以此对传统人工势函数进行改进。

定义人工势函数表达式为：

φ＝φ_a+φ_r (25)

其中φ表示人工势函数，φ_a表示引力势函数，φ_r表示斥力势函数，三者均为非负函数。

定义着陆器相对于期望着陆点的相对位置σ和相对速度

为新的状态变量：

引力势函数φ_a采用二次函数的形式，当着陆器到达目标着陆点时，引力势函数和吸引力 最小且为0：

其中，K_t＝diag(k_t1；k_t2；k_t3)为半正定矩阵。

如图2所示，基于膨胀预警区对传统的斥力势函数进行改进，改进后得到的斥力势函数φ_r的公式为：

其中，r_lx、r_ly、r_lz表示在着陆点固连坐标系下，当前时刻着陆器的位置。

表征的是着陆器当前位置在水平方向与第j个障碍中心的距 离，k_r为待设计的加权系数，且要求k_r＞0。n为障碍的总数量。x_jo、y_jo、z_jo和d_jo是第 j个障碍对应的危险区圆柱在水平方向的中心位置、高度以及圆柱半径，δ_jo和δ_jh为人为定 义的阈值，分别表示第j个障碍对应的警示区圆柱的高度以及圆柱半径，且满足δ_jo＞d_jo＞0和δ_jh＞z_jo＞0。

为了定量地表示斥力势函数φ_r中各个障碍的影响范围，k_ja、k_jha、k_jo和k_jho的设计如 下

改进后的人工势函数形式为：

步骤3：将步骤2所设计的改进人工势函数梯度引入到线性滑模面中，同时对人工势函 数相应参数进行设计，以提高着陆器着陆时的鲁棒性和避障能力。

利用相对速度向量

建立具有人工势函数梯度的滑模面：

其中，

为梯度算子符号，

为人工势函数φ对着陆器位置向量的梯度。

针对引力势函数参数设计，由于各轴的相对位置σ_i和相对速度

的收敛速度取决于引力 势函数的参数k_ti(i＝1,2,3)，为保证着陆器在着陆过程中不与小天体地面相撞，z轴的收敛 速度应该慢于其他两个轴，即存在

针对斥力势函数的参数设计，选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo：

其中，σ₀＝[(σ₁)₀,(σ₂)₀,(σ₃)₀]^T为着陆器着陆的初始时刻的相对位置矢量。

即通过公式(36)、(37)合理选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo，提高着陆器着 陆时的避障能力。

步骤4：在步骤3所建立的滑模面的基础上，设计适用于常推力发动机的滑模控制律， 并引入死区进行控制律改进，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗。

控制律的设计为：

其中，sgn为符号函数，并且存在sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T。

对公式(38)引入死区进行控制律改进：

其中，f(s_i)的定义为：

其中，χ_i(i＝1,2,3)为人为设定的死区阈值，且均为正数。

还包括步骤5：应用基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆 的控制，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，实现着陆器在常推力作 用下的在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准着陆，并增加着陆器的工作寿命。

建立如图4所示仿真着陆区地形障碍三维图，各个障碍的参数如表格1所示：

表1仿真着陆区地形障碍信息：

在给定初始条件、末端条件下，利用基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法 对着陆器进行控制，在给定的具有地形障碍的仿真着陆区进行着陆，最终仿真结果如图5所 示，表明着陆器在着陆过程中成功实现障碍规避，同时速度和位置都收敛于对应的目标值， 实现精准着陆；发动机的切换次数较少，并成功抑制抖振，显著降低燃料消耗量，增加着陆 器使用寿命。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所 应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡 在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。

Claims (4)

1.基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立小天体的固连坐标系∑^b和着陆点固连坐标系∑^l，利用着陆器在小天体固连坐标系下的动力学方程和两个坐标系之间的转换关系推导出着陆点固连坐标系下的着陆器动力学方程；

步骤2：基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，只在所述膨胀预警区内存在对着陆器飞行产生影响的斥力势函数，以此对传统人工势函数进行改进；

所述膨胀预警区定义如下：定义一个最小的圆柱将障碍包围，该最小圆柱所在区域定义为“危险区域”，在危险区域以外设定范围内定义另一圆柱区域，该区域定义为“膨胀预警区”，在膨胀预警区之外的区域统称为“安全区”；

步骤3：将步骤2所设计的改进人工势函数梯度引入到线性滑模面中，同时对人工势函数相应参数进行设计，以提高着陆器着陆时的鲁棒性和避障能力；

步骤4：在步骤3所建立的滑模面的基础上，设计适用于常推力发动机的滑模控制律，并引入死区进行控制律改进，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗；

还包括步骤5，应用基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法进行小行星着陆的控制，以减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗，实现着陆器在常推力作用下的在复杂区域内飞行时的障碍规避和精准着陆，并增加着陆器的工作寿命；

步骤1的具体实现方法为，

以小天体质心为原点O_b，小天体自旋轴为z_b轴，小天体最小惯性轴为x_b轴，通过右手法则定义y_b轴建立小天体的固连坐标系O_b-x_by_bz_b(∑^b)；以目标着陆点为原点O_l，O_l所在平面外法线方向为z_l轴，以位于z_lO_lz_b平面并垂直于z_l轴指向小天体南极方向为x_l轴，通过右手法则定义y_l轴建立小天体的着陆点固连坐标系O_l-x_ly_lz_l(∑^l)，着陆器在小天体固连坐标系下的动力学方程和两个坐标系之间的转换关系推导出着陆点固连坐标系下的着陆器动力学方程：

其中r_l和v_l分别为着陆器在∑^l系下的位置矢量和速度矢量；

为从着陆点固连坐标系到小天体固连系的坐标转换矩阵；ω＝[0,0,ω]^T为小天体自转角速度矢量，小天体均匀旋转，即

在∑^b中的位置矢量；

为着陆器受到的小天体引力加速度；r_b为着陆器在∑^b系下的位置矢量，d_l为干扰加速度，表示着陆器在运动过程中受到的小天体引力场偏差、太阳光压、第三体摄动影响；a_cl为控制加速度；T_cl为着陆器自带推力器产生的控制推力矢量，且有T_cli∈{-T,0,+T}(i＝1,2,3)，T为着陆器单轴所产生的推力大小；m为着陆器的质量，g₀为地球海平面处的标准引力加速度；I_sp为推力器比冲；

定义由于小天体引力场和自转效应对着陆器着陆动力学产生的影响加速度

为：

将公式(2)代入公式(1)得简化后的着陆器动力学方程：

着陆器在小天体表面的着陆过程中，受到小天体引力场和自转效应

影响的值相对于控制加速度a_cl很小且有界，受到的干扰加速度d_l未知却有界，得

其中γ_i(i＝1,2,3)为小的正常数。

2.如权利要求1所述的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，其特征在于：步骤2具体实现方法为：

构造非负的人工势函数，着陆器在虚拟的势场空间中进行运动；该人工势函数通常由两部分组成：引力势函数和斥力势函数，该人工势函数的数值越大，代表其所在势场空间的势能越高，目标着陆点处的势函数值最低；人工势函数的负梯度方向由高势能点指向低势能点，为着陆器的着陆提供安全的路径，并最终成功收敛到目标的着陆点处；

人工势函数表达式为：

φ＝φ_a+φ_r (4)

其中φ表示人工势函数，φ_a表示引力势函数，φ_r表示斥力势函数，三者均为非负函数；

定义着陆器相对于期望着陆点的相对位置σ和相对速度

为新的状态变量：

引力势函数φ_a采用二次函数的形式，当着陆器到达目标着陆点时，引力势函数和吸引力最小且为0：

其中，K_t＝diag(k_t1；k_t2；k_t3)为半正定矩阵；

着陆器在着陆过程中，各个地形障碍对着陆器的飞行影响存在区域限制、范围有限的特点；基于着陆障碍区域影响定义膨胀预警区，当着陆器的障碍检测系统获得着陆器飞行区域内各个障碍的位置、大小以及高度信息后，易找到一个最小的圆柱将障碍包围，该最小圆柱所在区域称为“危险区域”，为着陆器不可接触的区域；在危险区域以外一定范围内定义另一圆柱区域，该区域称为“膨胀预警区”；在膨胀预警区之外的区域统称为“安全区”；当着陆器进入到膨胀预警区时，斥力势函数迅速增大，产生排斥力，控制系统产生相应的控制律推动着陆器远离障碍，直至着陆器进入到安全区飞行时，斥力势函数降为零，障碍对着陆器的飞行不再产生干扰作用，此时着陆器仅受到吸引力的作用，并逐渐收敛到预定的目标着陆点；

基于定义的膨胀预警区对传统的斥力势函数进行改进，改进后得到的斥力势函数φ_r的公式为：

其中，r_lx、r_ly、r_lz表示在着陆点固连坐标系下，当前时刻着陆器的位置；

表征的是着陆器当前位置在水平方向与第j个障碍中心的距离，k_r为待设计的加权系数，且要求k_r＞0；n为障碍的总数量；x_jo、y_jo、z_jo和d_jo是第j个障碍对应的危险区圆柱在水平方向的中心位置、高度以及圆柱半径，δ_jo和δ_jh为人为定义的阈值，分别表示第j个障碍对应的警示区圆柱的高度以及圆柱半径，且满足δ_jo＞d_jo＞0和δ_jh＞z_jo＞0；

为了定量地表示斥力势函数φ_r中各个障碍的影响范围，k_ja、k_jha、k_jo和k_jho的设计如下：

改进后的人工势函数形式为：

3.如权利要求2所述的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，其特征在于：步骤3的具体实现方法为：

利用相对速度向量

建立具有人工势函数梯度的滑模面，以提高着陆器着陆时的鲁棒性：

其中，

为梯度算子符号，

为人工势函数φ对着陆器位置向量的梯度，将公式(12)代入公式(13)得：

针对引力势函数参数设计，当着陆器在着陆过程中没有受到障碍影响时，即斥力势函数为0时，公式(14)所示的滑模面可以简化为公式(15)所示的线性化模面：

其中，各轴的相对位置σ_i和相对速度

的收敛速度取决于引力势函数的参数k_ti(i＝1,2,3)，为保证着陆器在着陆过程中不与小天体地面相撞，z轴的收敛速度应该慢于其他两个轴，即存在：

斥力势函数的参数设计是着陆器着陆飞行过程中成功避障的关键，由于常推力的发动机推力大小有限，需要有足够的推力作用空间以保障着陆器成功实现障碍规避；因此斥力势函数的参数设计的核心问题为合理选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo：

其中，σ₀＝[(σ₁)₀,(σ₂)₀,(σ₃)₀]^T为着陆器着陆的初始时刻的相对位置矢量；

即通过公式(17)、(18)合理选取膨胀预警区圆柱的高度δ_jh和半径δ_jo，以提高着陆器着陆时的避障能力。

4.如权利要求3所述的基于膨胀预警区的小天体着陆避障常推力控制方法，其特征在于：步骤4的具体实现方法为，

控制律的设计为：

其中，sgn为符号函数，并且存在sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T；

对公式(17)引入死区进行控制律改进：

其中，f(s_i)的定义为：

其中，χ_i(i＝1,2,3)为人为设定的死区阈值，且均为正数；

通过公式(21)对控制律进行改进，减少频繁切换发动机的推力方向引起的抖振和燃料消耗。

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