CN115267653A - 一种基于互质阵列的近场源位置估计方法 - Google Patents

一种基于互质阵列的近场源位置估计方法 Download PDF

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CN115267653A CN202210905650.5A CN202210905650A CN115267653A CN 115267653 A CN115267653 A CN 115267653A CN 202210905650 A CN202210905650 A CN 202210905650A CN 115267653 A CN115267653 A CN 115267653A
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    • G01S3/00—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received
    • G01S3/02—Direction-finders for determining the direction from which infrasonic, sonic, ultrasonic, or electromagnetic waves, or particle emission, not having a directional significance, are being received using radio waves
    • G01S3/14—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction
    • G01S3/143—Systems for determining direction or deviation from predetermined direction by vectorial combination of signals derived from differently oriented antennae

Abstract

本发明公开了一种基于互质阵列的近场源位置估计方法。该方法首先计算阵列接收数据的二阶累积量，然后将其构造一个向量，该向量只包含入射角度信息，借助离网格模型，通过迭代的方式估计信号入射角度及其功率；然后固定角度值，建立关于距离误差的网格模型，通过迭代方式估计出距离，从而计算出信号源的位置。与传统方法相比，本发明方法能够充分利用阵元接收数据的信息，且不损失阵列孔径，能够实现最终输出的角度与距离估计值的自动配对；同时与稀疏重构方法相比，本发明方法考虑了网格误差，很大程度上提升了该方法的估计精度；本发明方法在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好的位置估计性能。

Description

一种基于互质阵列的近场源位置估计方法
技术领域
本发明涉及的是一种基于互质阵列的近场源位置估计方法，具体的说，是一种利用互质阵列对近场源的方位和距离进行估计的方法。
背景技术
互质阵列具有高自由度(Degree of Freedom,DOF)，且能克服均匀线性阵列间距受半波长的限制，成为了阵列信号处理方向的热点之一，在雷达、声纳、射电天文学和无线通信等领域有着广泛的应用。大规模天线技术(Massive Multiple-Input Multiple-Output)是未来无线通信网络的关键技术之一，它利用空分复用技术有效解决移动通信网络中无线频谱资源不足的现实问题，研究员提出了极大孔径阵列(Extremely LargeAperture Array,ELAA)的概念，使菲涅尔近场模型的距离可达几公里甚至几十公里。因此，在菲涅尔近场模型区域中，信号不再是假设的平行波，而是以球面波的形式到达阵元上，依赖于远场的信号模型的处理方法不在适用于近场模型。
与远场信源参数估计方法相比，近场信源参数估计理论起步较晚。针对近场模型，研究者将传统的多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法进行改进，提出了四阶累积量的两阶段MUSIC(Two-Stage MUSIC,TSMUSIC)方法、降维MUSIC(Reduced-Dimension MUSIC,RDMUSIC)方法和高阶旋转不变性技术的信号参数估计(Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)方法等，然而，这些算法处理利用互质阵列差分运算形成增广虚拟阵列，非连续部分的虚拟阵元会被忽略，损失了互质阵列的阵列孔径，虚拟阵列的信息没有得到充分利用。
近年来，随着稀疏重构理论的发展，研究者相继提出众多空域稀疏特性的位置估计方法。这些基于稀疏信号表示的算法不仅将兴趣范围离散化为空间角度网格，而且假定真实信号角度必须落在预定义的网格上，与传统方法相比较，这类方法能够充分发掘互质阵列自由度高的优势，可检测目标数目显著提高。然而，在实际情况下，无论网格密度如何，真实的信号角度不一定位于准确的采样网格上，会严重影响入射角度的精度。因此在互质阵列基础上，如何探索一种近场信源高精度的位置估计方法是我们需要研究解决的问题。
在山东省自然科学基金面上项目(ZR2017MF024)的资助下，对该问题进行了研究，探索了基于互质阵列的高精度信源位置估计方法。本专利提出了一种基于互质阵列的近场源位置估计方法，该专利方法考虑了信号入射角度和信源距离的网格误差，极大地提高了方位和距离的估计精度，在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好位置估计性能，且能实现估计角度与估计距离的自动匹配，提升了该方法在实际工程中的应用价值。
发明内容
本发明的目的在于，为克服传统MUSIC方法损失阵列孔径、稀疏重构类方法未考虑网格误差导致估计精度下降的问题，提出了一种基于互质阵列的近场源位置估计方法，其特征在于：首先，该方法首先计算阵列接收数据的二阶累积量，然后将其构造一个向量，该向量只包含入射角度信息，借助离网格模型，通过迭代的方式估计信号入射角度及其功率；然后固定角度值，建立关于距离误差的网格模型，通过迭代方式估计出距离，从而计算出信号源的位置。本发明方法能够充分利用阵元接收数据的信息，且不损失阵列孔径，能够实现最终输出的角度与距离估计值的自动配对。本发明方法在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好的位置估计性能。
本发明一种基于互质阵列的近场源位置估计方法处理过程包括如下的步骤：
步骤1：将M个阵元的互质阵列近场源接收数据表示为Y(t)＝A(θ,r)s(t)+n(t)，其中，
Figure BDA0003772366700000021
表示阵列接收数据，
Figure BDA0003772366700000022
表示发射信号数据，
Figure BDA0003772366700000023
表示阵列接收噪声数据，其中，K表示信号源个数，A(θ,r)表示近场信号源模型的流型矩阵，表示为A(θ,r)＝[a(θ1,r1),…,a(θK,rK)]，θ为信号入射方位角，r为声源距参考阵元的距离，集合Ω表示互质阵列中阵元的索引，Ω＝-ΩC∪ΩC，其中ΩC＝{M1m2|0≤m2≤(M2-1)/2}∪{M2m1|0≤m1≤(M1-1)/2}，M1+M2-1＝M，且M1和M2都是质数，
Figure BDA0003772366700000031
其中，ωk＝-2πdsinθk/λ，φk＝πd2cos2θk/λrk，k＝1,…,K，λ表示信号波长，d表示阵元间距离且满足d≤λ/4，θk表示第k个信号入射角度，rk表示第k个信源距参考阵元的距离；
步骤2：求出阵元之间的协方差数据，可以得到
Figure BDA0003772366700000032
步骤3：将步骤2中求出所有的R1(-Ωm,Ωm)写成列向量的形式，可得
Figure BDA0003772366700000033
Figure BDA0003772366700000034
只含有角度信息，其中阵列流型矩阵Aω(θ)可以表示为Aω(θ)＝[aω(θ1),aω(θ2),…,aω(θK)]，阵列方向矢量aω(θk)可以表示为
Figure BDA0003772366700000035
表示信号的功率，
Figure BDA0003772366700000036
表示只包含角度信息噪声功率，e1为列向量，其中间位置元素为1，其他元素全为0；
步骤4：将空间区域[-90°,90°]均匀划分成N份，得到角度网格
Figure BDA0003772366700000037
将步骤3中的
Figure BDA0003772366700000038
写成稀疏条件下
Figure BDA0003772366700000039
其中，pθ表示网格点对应的功率，是实际功率p的零扩展；
Figure BDA00037723667000000310
离网格情况下的超完备基流型矩阵，进一步表示为
Figure BDA00037723667000000311
其中，
Figure BDA00037723667000000312
可表示为
Figure BDA00037723667000000313
Figure BDA00037723667000000314
Figure BDA00037723667000000315
δθ表示角度的网格误差，表示为δθ＝[δθ1,δθ2,…,δθN]，网格误差满足
Figure BDA00037723667000000316
Figure BDA00037723667000000317
表示网格间距，为
Figure BDA00037723667000000318
步骤5：设定目标函数为
Figure BDA00037723667000000319
满足pθ≥0和
Figure BDA0003772366700000041
两个条件，其中，
Figure BDA0003772366700000042
Figure BDA0003772366700000043
是功率矢量
Figure BDA0003772366700000044
第l次迭代的估计值，η为正则化参数，ε＞0用来确定分数存在性；
步骤6：固定网格误差δθ，对f1(pθ,δθ)式对功率矢量pθ进行求导，令导数
Figure BDA0003772366700000045
求得功率矢量pθ估计值为
Figure BDA0003772366700000046
步骤7：将估计的功率矢量
Figure BDA0003772366700000047
带入到目标函数f1(pθ,δθ)中，得到
Figure BDA0003772366700000048
利用梯度下降原理求出角度网格间距δθ，可表示为
Figure BDA0003772366700000049
其中，μ1是梯度下降系数；
步骤8：当网格误差满足
Figure BDA00037723667000000410
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的入射角度估计值为
Figure BDA00037723667000000411
Figure BDA00037723667000000412
为步骤7中计算得到的
Figure BDA00037723667000000413
否则进入步骤6进行循环，直到满足条件；
步骤9：将近场菲涅尔模型的距离区域[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]均匀划分成V份，其中，D表示阵列孔径，得到距离网格Γ＝[r1,r2,…,rV]，得到离网格情况下表达式
Figure BDA00037723667000000414
其中，x(t)表示原始信号s(t)的0扩展，
Figure BDA00037723667000000415
表示距离网格情况下的超完备基流型矩阵，一阶泰勒展开表示为
Figure BDA00037723667000000416
其中，
Figure BDA00037723667000000417
Figure BDA00037723667000000418
δr表示距离误差矢量，可以表示为δr＝[δr1,δr2,…,δrV]，网格误差满足δr∈[-γ/2,γ/2]，γ表示距离网格间距，为γ＝r2-r1；
步骤10：定义目标函数为
Figure BDA00037723667000000419
利用梯度下降原理求出距离网格误差δr，可表示为
Figure BDA00037723667000000420
其中，μ2是梯度下降系数；
步骤11：当距离网格误差满足
Figure BDA00037723667000000421
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的信源距离的估计值
Figure BDA00037723667000000422
Figure BDA00037723667000000423
为步骤10中计算得到的
Figure BDA00037723667000000424
否则进入步骤10进行循环，直到满足上述条件；
步骤12：根据入射角度估计值
Figure BDA0003772366700000051
和信源距离估计值
Figure BDA0003772366700000052
可以确定入射信源的具体位置。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)与传统均匀线性阵列相比，本发明利用互质阵列构建出具有更多阵元数目和更大孔径尺寸的虚拟差分阵列，显著提高了自由度，可实现多于阵元数目的目标检测。
(2)与传统SS-MUSIC方法相比，本发明方法能够充分利用阵元接收数据中的信息，且不损失阵列孔径，本发明所述方法能够实现最终输出的角度与距离估计值自动配对。
(3)与稀疏重构方法相比，本发明方法考虑了网格误差，很大程度上提升了该方法的估计精度，同时在快拍数较少、信噪比较低的情况下，依然可以获得比较好位置估计性能，可实现低发射功率小于噪声功率或样本数目不足的目标的位置估计。
附图说明
图1为本发明互质阵列近场源示意图；
图2为本专利方法的仿真实验的归一化功率谱图；
图3为SS-MUSIC方法的仿真实验的归一化功率谱图；
图4为JLASSO方法与其他方法角度与距离对应关系图；
图5为本专利方法与其他方法角度与距离对应关系图；
图6为本专利信号处理方法的角度均方根误差与信噪比的关系曲线；
图7为本专利信号处理方法的距离均方根误差与信噪比的关系曲线；
图8为本专利信号处理方法的角度均方根误差与快拍数的关系曲线；
图9为本专利信号处理方法的距离均方根误差与快拍数的关系曲线。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明做进一步描述：
图1给出了本发明中的互质阵列近场信号源模型，选用两个素数分别为M1＝3和M2＝5。首先我们构造了阵元个数为M1+M2-1＝7的互质阵列，阵列间距d为采用的是λ/4，λ表示信号的波长，有K＝3个信号从不同方向入射接收阵列，对应的入射角度和距离分别为[-22.87°,25.42m]，[25.19°,34.66m]和[43.21°,59.18m]。快拍数采用了T＝500，信噪比为10dB，采用上述条件，具体实施过程为：
步骤1：将M1+M2-1＝7个阵元的互质阵列近场源接收数据表示为Y(t)＝A(θ,r)s(t)+n(t)，其中，
Figure BDA0003772366700000061
表示阵列接收数据，
Figure BDA0003772366700000062
表示发射信号数据，
Figure BDA0003772366700000063
表示阵列接收噪声数据，
Figure BDA0003772366700000064
表示近场信号源模型的流型矩阵，表示为A(θ,r)＝[a(θ1,r1),a(θ2,r2),a(θ3,r3)]，θ为信号入射方位角，r为声源距参考阵元的距离，集合Ω表示互质阵列中阵元的索引，Ω＝[-6,-5,-3,0,3,5,6]，
Figure BDA0003772366700000065
其中，ωk＝-2πdsinθk/λ，φk＝πd2cos2θk/λrk，k＝1,2,3，λ表示信号波长，d表示阵元间距离且满足d≤λ/4，θk表示第k个信号入射角度，rk表示第k个信源距参考阵元的距离；
步骤2：求出阵元之间的协方差数据，可以得到
Figure BDA0003772366700000066
其中，Ωm∈Ω；
步骤3：将步骤2中求出所有的R1(-Ωm,Ωm)写成列向量的形式，可得
Figure BDA0003772366700000067
Figure BDA0003772366700000068
只含有角度信息，其中阵列流型矩阵Aω(θ)可以表示为Aω(θ)＝[aω(θ1),aω(θ2),aω(θ3)]，阵列方向矢量aω(θk)可以表示为
Figure BDA0003772366700000069
表示信号的功率，
Figure BDA00037723667000000610
表示只包含角度信息噪声功率，e1为列向量，中间位置元素为1，其他元素全为0；
步骤4：将空间区域[-90°,90°]均匀划分成N份，得到角度网格
Figure BDA00037723667000000611
将步骤3中的
Figure BDA00037723667000000612
写成稀疏条件下
Figure BDA00037723667000000613
其中，pθ表示网格点对应的功率，是实际功率p的零扩展；
Figure BDA00037723667000000614
离网格情况下的超完备基流型矩阵，进一步表示为
Figure BDA0003772366700000071
其中，
Figure BDA0003772366700000072
可表示为
Figure BDA0003772366700000073
Figure BDA0003772366700000074
Figure BDA0003772366700000075
δθ表示角度的网格误差，表示为δθ＝[δθ1,δθ2,…,δθN]，网格误差满足
Figure BDA0003772366700000076
Figure BDA0003772366700000077
表示网格间距，为
Figure BDA0003772366700000078
步骤5：设定目标函数为
Figure BDA0003772366700000079
满足pθ≥0和
Figure BDA00037723667000000710
两个条件，其中，
Figure BDA00037723667000000711
Figure BDA00037723667000000712
是功率矢量
Figure BDA00037723667000000713
第l次迭代的估计值，η为正则化参数，ε＞0用来确定分数存在性；
步骤6：固定网格误差δθ，对f1(pθ,δθ)式对功率矢量pθ进行求导，令导数
Figure BDA00037723667000000714
求得功率矢量pθ估计值为
Figure BDA00037723667000000715
步骤7：将估计的功率矢量
Figure BDA00037723667000000716
带入到目标函数f1(pθ,δθ)中，得到
Figure BDA00037723667000000717
利用梯度下降原理求出角度网格间距δθ，可表示为
Figure BDA00037723667000000718
其中，μ1是梯度下降系数；
步骤8：当网格误差满足
Figure BDA00037723667000000719
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的入射角度估计值为
Figure BDA00037723667000000720
Figure BDA00037723667000000721
为步骤7中计算得到的
Figure BDA00037723667000000722
否则进入步骤6进行循环，直到满足条件，得到不同方法的功率谱图，图2所示的是本专利方法处理结果，图3展示的是SS-MUSIC方法处理的结果，图4展示的是JLASSO方法处理的结果，与图3图4的仿真结果相比，本专利方法估计的角度几乎与实际角度重合，且归一化的功率都到了0.9以上，所以本专利方法现出的估计性能要优于其他两种方法；
步骤9：将近场菲涅尔模型的距离区域[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]均匀划分成V份，其中，D表示阵列孔径，得到距离网格Γ＝[r1,r2,…,rV]，得到离网格情况下表达式
Figure BDA00037723667000000723
其中，x(t)表示原始信号s(t)的0扩展，
Figure BDA00037723667000000724
表示距离离网格情况下的超完备基流型矩阵，泰勒展开表示为
Figure BDA0003772366700000081
其中，
Figure BDA0003772366700000082
Figure BDA0003772366700000083
δr表示距离误差矢量，可以表示为δr＝[δr1,δr2,…,δrV]，网格误差满足δr∈[-γ/2,γ/2]，γ表示距离网格间距，为γ＝r2-r1；
步骤10：定义目标函数为
Figure BDA0003772366700000084
利用梯度下降原理求出距离网格误差δr，可表示为
Figure BDA0003772366700000085
其中，μ2是梯度下降系数；
步骤11：当距离网格误差满足
Figure BDA0003772366700000086
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的信源距离的估计值
Figure BDA0003772366700000087
Figure BDA0003772366700000088
为步骤10中计算得到的
Figure BDA0003772366700000089
否则进入步骤10进行循环，直到满足上述条件；
步骤12：根据入射角度估计值
Figure BDA00037723667000000810
和信源距离估计值
Figure BDA00037723667000000811
可以确定入射信源的具体位置，得到了本专利方法、SS-MUSIC方法，JLASSO方法和ESPRIT方法的仿真结果(图5所示)，将近场源信号位置细节进行放大，我们可以看到，本专利方法与实际信号位置的距离更接近，表现出的估计性能要优于其他三种方法。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行描述，信号从[-22.87°,25.42m]位置入射接收阵列，快拍数T＝500，改变信噪比从-10dB开始，以步长2dB增加到10dB，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，分别得到角度均方根误差曲线(图6所示)和距离均方根误差曲线(图7所示)。
从图6上可以看出，随着信噪比增加，各类方法的角度误差都在减小，从整个信噪比区间看出，本发明的估计均方误差均小于其他三种方法的角度估计误差，因此本专利方法显示出来的效果要优于其他方法。从图7上可以看出，随着信噪比增加，各类方法的距离误差都在减小，从整个信噪比区间看出，本专利方法显示出来的效果要优于其他两种方法。
我们采用了上述条件的互质阵列为例进行描述，信号从[-22.87°,25.42m]位置入射接收阵列，信噪比为10dB，改变快拍数从100开始，以步长100增加到1000，进行200次独立的蒙特卡洛实验，通过MATLAB软件进行模拟，分别得到角度均方根误差曲线(图8所示)和距离均方根误差曲线(图9所示)。
由图8可见，四种方法估计的角度误差都随快拍数的增加均方误差在减少，在整个快拍数区间看出，本发明的估计角度均方误差始终小于其他三种方法的角度估计误差，显然，本发明的DOA估计精度优于其他三种方法。由图9可见，三种方法估计的距离误差都随快拍数的增加均方误差在减少，在整个快拍数区间看出，本发明的估计角度均方误差始终小于其他三种方法的距离估计误差，本专利方法显示出来的效果要优于其他两种方法。
本专利中所描述的具体实例仅仅是对本发明作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改、补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于互质阵列的近场源位置估计方法，其特征包括：信号源位置信息包括入射角度和距离，入射角度和距离估计包括如下步骤：
步骤1：将M个阵元的互质阵列近场源接收数据表示为Y(t)＝A(θ,r)s(t)+n(t)，其中，
Figure FDA00037723666900000113
表示阵列接收数据，
Figure FDA0003772366690000011
表示发射信号数据，
Figure FDA0003772366690000012
表示阵列接收噪声数据，其中，K表示信号源个数，A(θ,r)表示近场信号源模型的流型矩阵，表示为A(θ,r)＝[a(θ1,r1),…,a(θK,rK)]，θ为信号入射方位角，r为声源距参考阵元的距离，集合Ω表示互质阵列中阵元的索引，Ω＝-ΩC∪ΩC，其中ΩC＝{M1m2|0≤m2≤(M2-1)/2}∪{M2m1|0≤m1≤(M1-1)/2}，M1+M2-1＝M，且M1和M2都是质数，
Figure FDA0003772366690000013
其中，ωk＝-2πdsinθk/λ，φk＝πd2cos2θk/λrk，k＝1,…,K，λ表示信号波长，d表示阵元间距离且满足d≤λ/4，θk表示第k个信号入射角度，rk表示第k个信源距参考阵元的距离；
步骤2：求出阵元之间的协方差数据，可以得到
Figure FDA0003772366690000014
其中，Ωm∈Ω；
步骤3：将步骤2中求出所有的R1(-Ωm,Ωm)写成列向量的形式，可得
Figure FDA0003772366690000015
Figure FDA0003772366690000016
只含有角度信息，其中阵列流型矩阵Aω(θ)可以表示为Aω(θ)＝[aω(θ1),aω(θ2),…,aω(θK)]，阵列方向矢量aω(θk)可以表示为
Figure FDA0003772366690000017
表示信号的功率，
Figure FDA0003772366690000018
表示只包含角度信息噪声功率，e1为列向量，其中间位置元素为1，其他元素全为0；
步骤4：将空间区域[-90°,90°]均匀划分成N份，得到角度网格
Figure FDA0003772366690000019
将步骤3中的
Figure FDA00037723666900000110
写成稀疏条件下
Figure FDA00037723666900000111
其中，pθ表示网格点对应的功率，是实际功率p的零扩展；
Figure FDA00037723666900000112
离网格情况下的超完备基流型矩阵，进一步表示为
Figure FDA0003772366690000021
其中，
Figure FDA0003772366690000022
可表示为
Figure FDA0003772366690000023
1≤n≤N，
Figure FDA0003772366690000024
δθ表示角度的网格误差，表示为δθ＝[δθ1,δθ2,…,δθN]，网格误差满足
Figure FDA0003772366690000025
Figure FDA0003772366690000026
表示网格间距，为
Figure FDA0003772366690000027
步骤5：设定目标函数为
Figure FDA0003772366690000028
满足pθ≥0和
Figure FDA0003772366690000029
两个条件，其中，
Figure FDA00037723666900000210
Figure FDA00037723666900000211
是功率矢量
Figure FDA00037723666900000212
第l次迭代的估计值，η为正则化参数，ε＞0用来确定分数存在性；
步骤6：固定网格误差δθ，对f1(pθ,δθ)式对功率矢量pθ进行求导，令导数
Figure FDA00037723666900000213
求得功率矢量pθ估计值为
Figure FDA00037723666900000214
步骤7：将估计的功率矢量
Figure FDA00037723666900000215
带入到目标函数f1(pθ,δθ)中，得到
Figure FDA00037723666900000216
利用梯度下降原理求出角度网格间距δθ，可表示为
Figure FDA00037723666900000217
其中，μ1是梯度下降系数；
步骤8：当网格误差满足
Figure FDA00037723666900000218
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的入射角度估计值为
Figure FDA00037723666900000219
Figure FDA00037723666900000220
为步骤7中计算得到的
Figure FDA00037723666900000221
否则进入步骤6进行循环，直到满足条件；
步骤9：将近场菲涅尔模型的距离区域[0.62(D3/λ)1/2,2D2/λ]均匀划分成V份，其中，D表示阵列孔径，得到距离网格Γ＝[r1,r2,…,rV]，得到离网格情况下表达式
Figure FDA00037723666900000222
其中，x(t)表示原始信号s(t)的0扩展，
Figure FDA00037723666900000223
表示距离离网格情况下的超完备基流型矩阵，泰勒展开表示为
Figure FDA00037723666900000224
其中，
Figure FDA00037723666900000225
Figure FDA0003772366690000031
δr表示距离误差矢量，可以表示为δr＝[δr1,δr2,…,δrV]，网格误差满足δr∈[-γ/2,γ/2]，γ表示距离网格间距，为γ＝r2-r1；
步骤10：定义目标函数为
Figure FDA0003772366690000032
利用梯度下降原理求出距离网格误差δr，可表示为
Figure FDA0003772366690000033
其中，μ2是梯度下降系数；
步骤11：当距离网格误差满足
Figure FDA0003772366690000034
的条件或者达到最大迭代次数停止迭代，得到的信源距离的估计值
Figure FDA0003772366690000035
Figure FDA0003772366690000036
为步骤10中计算得到的
Figure FDA0003772366690000037
否则进入步骤10进行循环，直到满足上述条件；
步骤12：根据入射角度估计值
Figure FDA0003772366690000038
和信源距离估计值
Figure FDA0003772366690000039
可以确定入射信源的具体位置。
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