KR101958674B1 - 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분(3d-var) 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법 - Google Patents

시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분(3d-var) 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법을 제공한다. 상기 방법은 해양 환경 실측 데이터에 대해 전처리를 실시하는 단계; 목표함수값을 산출하는 단계; 목표함수의 구배값을 산출하는 단계; 목표함수의 최솟값을 산출하는 단계; 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보를 추출하는 단계; 백그라운필드 데이터를 업데이트하여 최종 데이터 동화 분석필드를 형성하는 단계를 포함한다. 본 발명은 기존의 재귀 필터링 3차원 변분법을 개선하여 상이한 스케일의 정보에 대해 동화를 실시함으로써, 기존의 3차원 변분법을 통해 다중스케일의 정보를 효과적으로 추출할 수 없는 문제를 효과적으로 극복하였고; 고차 재귀 가우스 필터를 이용하고, 고차 재귀 필터의 케스케이드(cascade) 형태를 병렬 연결 구조로 변환시켜 재귀 가우스 필터의 재귀 필터링 과정이 병행되어 실행될 수 있도록 함으로써, 케스케이드 필터에 의해 발생되는 많은 문제점을 극복하였다.

Description

시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분(3D-VAR) 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법{ACTUALLY-MEASURED MARINE ENVIRONMENT DATA ASSIMILATION METHOD BASED ON SEQUENCE RECURSIVE FILTERING THREE-DIMENSIONAL VARIATION}
본 발명은 실측 해양 환경 데이터 동화방법에 관한 것이고, 구체적으로 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분에 기반한 실측 해양 환경 데이터 동화방법에 관한 것이다.
해양은 수중 잠수정의 활동공간이고, 해양내부의 수온약층(thermocline), 내부파와 같은 중, 소규모의 해양 프로세스는 수중 잠수정의 항행 안전을 직접적으로 위협하며, 임무의 원활한 수행에 영향을 미친다. 따라서, 수중 잠수정 주위의 항행 환경필드(field)의 실시간 구축 및 중, 소규모의 해양 프로세스의 신속한 진단을 실현하는 것은 중요한 의미를 가진다. 현재, 해양 환경 데이터는 주로 두 가지 방법을 통해 획득하며, 그중 한가지 방법은 수치 모델을 이용하여 산출하여 획득하는 것으로서, 상기 데이터는 해양 환경필드의 규칙적인 특징을 근사하게 반영할 뿐, 중, 소규모의 해양 프로세스를 추출하기 어려우며; 다른 한가지 방법은 센서를 이용하여 직접 측정하는 것으로서, 해당 데이터는 해양 환경필드에 대한 가장 직접적이고 정밀도가 비교적 높은 관측으로서, 중요한 해양 정보를 포함한다. 하지만, 관측 장비의 한계 및 관측 포인트의 물리량의 랜덤한 변동으로 인하여, 관측 결과에는 불가피한 시스템 오차 및 랜덤 오차가 존재한다. 이와 같이, 두 가지 방법으로 획득한 데이터는 각각의 장점과 단점들이 존재한다.
데이터 동화방법은 수치 계산 및 수치 예보 사업의 발전에 따라 발전된 관측 데이터와 이론 모델을 결합하는 방법이다. 즉 최적화 기준 및 방법에 근거하여, 상이한 공간, 상이한 시간 및 상이한 관측 수단을 적용하여 획득한 관측 데이터와 수학 모델을 유기적으로 결합함으로써, 모델과 데이터의 조화로운 최적화된 관계를 구축한다. 데이터 동화 기술을 이용하면 관측 데이터에 포함된 유효정보의 추출을 최대화 하여, 분석 및 예보 시스템의 성능을 개선하고 향상시킬 수 있다. 따라서, 데이터 동화를 이용하여 실시간 관측 데이터와 이론 모델 결과를 서로 결합하여, 양자의 장점을 흡수함으로써, 실제에 가까운 해양 환경 상태 필드를 구축할 수 있다. 3차원 변분은 통상적인 해양 데이터 동화방법이다. 3차원 변분 동화에 있어서, 백그라운필드(background field) 오차 공분산 행렬은 중요한 역할을 하며, 분석필드(analysis field)가 백그라운필드에 대한 보정 정도를 결정한다. 기존의 삼차원 변분 동화방법에서 연구되는 주요 문제점 중 하나는 백그라운필드 오차 공분산 행렬을 더 잘 구성하는 것이다. 현재, 주로 두가지 삼차원 변분 동화방법이 있으며, 그중 하나는 상관 길이 방법이고, 다른 하나는 재귀 필터링 방법이다. 상관 길이 방법은 상관 규모를 이용하여 백그라운필드 오차 공분산 행렬을 구성한다. 그러나, 해당 방법은 실제적 응용에 있어서 비교적 큰 랜덤성을 가지며, 상관 규모의 정확한 추정치를 제공하기 어렵다. 한편, 해당 방법은 방대한 메모리 및 계산 오버 헤드를 필요로 한다. 재귀 필터링 방법은 명시적인 에러 공분산 행렬을 필요로 하지 않고, 상관 길이 방법과 비교하면, 계산 속도가 빠르고 메모리를 절약하는 장점을 가진다. 그러나, 상관 길이 방법과 재귀 필터링 방법에는 공통된 결함이 존재하며, 즉, 다중스케일의 관측 정보를 효과적으로 추출하기 어렵다. 이와 같이, 잠수정의 수중 항행이 주변 해양필드에 대한 수요에 따라 고효율적 실측 해양 환경 데이터 동화방법을 설계함으로써, 수중 환경 상태 필드의 실시간 구축 및 다중스케일의 해양 프로세스의 신속한 추출을 실현함에 있어서 실용적 가치를 갖는다.
본 발명은 수중 환경 상태 필드의 실시간 구축 및 다중스케일의 해양 프로세스의 신속한 추출을 실현할 수 있는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분(3D-VAR) 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법을 제공하기 위한 것이다.
본 발명의 목적은 아래와 같은 단계를 포함하는 방법을 통해 실현된다.
1단계: 해양 환경 실측 데이터에 대한 품질 제어 및 전처리의 실시
먼저 실측 데이터 중의 무효 데이터와 이상 데이터를 제거한 후, 동화에 필요한 데이터 포맷으로 변환한다;
2단계: 목표함수값의 산출
전 단계의 전처리를 거친 실측 해양 환경 데이터 및 백그라운필드 데이터를 이용하여, 병렬 재귀 필터를 통해 필터링 파라미터를 부여하여 목표함수값을 산출한다;
3단계: 목표함수의 구배값의 산출
목표함수값과 접선형 및 수반 모델 컴파일러에 의해 생성된 목표함수 구배의 소스 코드에 기반하여 목표함수의 구배값을 산출한다;
4단계: 목표함수의 최솟값의 산출
목표함수값과 목표함수의 구배값을 LBFGS 최소화 알고리즘에 입력하여 목표함수의 최솟값을 산출하며, 최솟값에 대응되는 상태 변수는 관측 데이터의 장파 추정치이다;
5단계: 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보의 추출
실측 해양 환경 데이터에서 4단계를 통해 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 실측 데이터로 하고, 필터링 파라미터가 작아지도록 조정하는 동시에 새로운 실측 데이터로 2단계의 실측 해양 환경 데이터를 대체하며, 2단계부터 4단계를 반복함으로써, 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보를 순차적으로 추출한다;
6단계: 백그라운필드 데이터의 업데이트
백그라운필드 데이터를 업데이트하여 최종 데이터 동화 분석필드를 형성한다.
본 발명은 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화 기술을 제시하였다. 기존의 3차원 변분법을 적용하여 실측 해양 환경 데이터 동화를 실시하는 기술과 비교하면, 본 발명의 현저한 특징은 필터링 파라미터(σ)를 차례로 변화시킴으로써 상이한 스케일의 관측 정보를 순차적으로 추출하는데 있다. 즉 우선, σ가 비교적 큰 값을 가지므로 필터의 주파수 윈도우의 폭이 좁아져 장파(저주파) 정보만 통과될 수 있고, 재귀 필터링 방법을 이용하여 동화를 실시함으로써 장파의 추정치를 획득하며; 다음, 실측 해양 환경 데이터에서 이미 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 실측 데이터로 하고, σ가 작아지도록 적당하게 조정하며, 필터의 주파수 윈도우의 폭이 넓어져 중파(medium)의 정보를 통과시킬 수 있고, 동화를 실시하여 중파의 추정치를 획득하며; 이러한 방식으로 유추하여 상이한 주파수대의 정보를 차례로 추출한다. 본 발명에서 제시한 방법은 기존의 3차원 변분법을 통해 다중스케일의 정보를 효과적으로 추출할 수 없는 문제를 극복할 수 있다.
본 발명은 다음과 같은 장점이 있다.
(1) 기존의 재귀 필터링 3차원 변분법을 개선하여 상이한 스케일의 정보에 대해 순서대로 동화를 실시함으로써, 기존의 3차원 변분법을 통해 다중스케일의 정보를 효과적으로 추출할 수 없는 문제를 효과적으로 극복한다.
(2) 고차 재귀 가우스 필터를 적용하고, 고차 재귀 필터의 케스케이드(cascade) 형태를 병렬 연결 구조로 변환시켜 재귀 가우스 필터링의 재귀 필터링 과정이 병행되어 실행될 수 있도록 함으로써, 케스케이드필터에 의해 발생되는 많은 문제를 극복하였다.
도1은 해양 환경 실측 데이터 동화의 순서도이다.
도2는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분을 실행하는 순서도이다.
이하, 본 발명을 실시예에 의해 더욱 상세하게 설명한다.
도1을 참조하면, 본 발명은 주로 다음과 같은 단계를 포함한다.
1단계: 해양 환경 실측 데이터에 대해 전처리 실시
실측 해양 환경의 환경 데이터를 백그라운필드 데이터 베이스에 동화시키기 위하여, 먼저 실측 데이터에 대해 품질 제어를 실시하여, 실측 데이터 중의 무효 데이터와 이상 데이터를 제거한 후, 품질 제어를 거친 실측 데이터를 흔히 사용되는 ASCII포맷 또는 이진법 저장 포맷과 같은 동화에 필요한 포맷으로 변환한다.
2단계: 목표함수값의 산출
전 단계의 전처리를 거친 실측 해양 환경 데이터 및 백그라운필드 데이터를 이용하여, 병렬 재귀 필터에 의해 필터링 파라미터를 부여하여 목표함수값을 산출한다.
3단계: 목표함수 구배값의 산출
목표함수값과 접선형 및 수반 모델 컴파일러(Tangent and adjoint model compiler)에 의해 생성된 목표함수 구배의 소스 코드에 기반하여 목표함수의 구배값을 산출한다.
4단계: 목표함수의 최솟값의 산출
목표함수값과 목표함수의 구배값을 LBFGS(limited memory Broyden-Fletcher-Glodfarb-Shanno) 최소화 알고리즘에 입력하여 목표함수의 최솟값을 산출하며, 최솟값에 대응되는 상태 변수는 관측 데이터의 장파 추정치이다.
5단계: 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보의 추출
실측 해양 환경 데이터에서 4단계에서 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 실측 데이터로 하고, 필터링 파라미터가 작아지도록 조정하는 동시에 새로운 실측 데이터로 2단계의 실측 해양 환경 데이터를 대체하며, 2단계부터 4단계를 반복함으로써, 실측 데이터 중의 중파(medium) 및 단파 정보를 순차적으로 추출한다;
6단계: 백그라운필드 데이터의 업데이트
백그라운필드 데이터를 업데이트하여 최종 데이터 동화 분석필드를 형성한다.
도 2를 참조하여 본 발명을 더욱 상세하게 설명한다.
1단계: 해양 환경 실측 데이터에 대한 전처리 및 품질 제어의 실시
관측 데이터에 포함된 오류 및 불규칙적인 데이터를 가능한 한 제거하기 위하여, 우선 실측 해양 환경 데이터에 대하여 전처리 및 품질 제어를 실시한다. 본 발명에서는 영역 테스트, 반복 깊이 테스트, 깊이 반전 테스트(depth inverse test), 온도 데이터 범위 테스트, 온도 및 염도 구배 테스트, 밀도 안정성 테스트 등 여섯 개의 단계를 통하여 데이터의 전처리 및 품질 제어를 실시한다.
1.1단계: 영역 테스트
실측 해양 환경 데이터가 수중 잠수정 주위의 일정 범위 내에 놓이도록 하기 위하여, 영역 테스트를 실시해야 하고, 본 발명에서 사용한 테스트 방법은 영역 검색 방법이며, 즉 실측 해양 환경 데이터가 사용자가 선정한 경도 및 위도 범위 내에 놓일 경우 이를 보류하고, 범위를 초과할 경우 이를 제거하며, 데이터 범위는 사용자의 수요에 따라 설정될 수 있다.
1.2단계: 반복 깊이 테스트
관측 단면 중의 반복 깊이 데이터를 제거하기 위하여, 반복 깊이 테스트를 실시해야 한다. 본 발명에서 사용한 테스트 방법은 선형 검색 방법이며, 즉 각 관측 단면에 있어서, 해당 단면에 반복된 깊이 데이터가 존재한다고 검색된 경우, 이를 표기하여 인간-컴퓨터 상호작용 테스트를 실시하고, 동일한 깊이 층의 해양 환경 데이터와 상, 하층 해양 환경 데이터 사이의 연속성 및 일치성 원칙에 근거하여, 반복된 하나의 단면을 제거한다.
1.3단계: 깊이 반전 테스트
관측 데이터 중 가상의 깊이 역(depth inverse)의 존재 여부를 검사하기 위하여, 깊이 반전 테스트를 실시해야 한다. 본 발명에서 사용한 테스트 방법은 선형 검색 방법이고, 깊이 역 데이터가 검색된 경우, 이를 표기하고 나아가 인간-컴퓨터 상호작용 테스트를 실시하며, 상, 하층의 관측 자료와 주위의 관측 자료를 결합하여, 유효 깊이 층에 해당하는 해양 환경 데이터를 보류한다.
1.4단계: 온도 및 염도의 데이터 범위 테스트
온도 및 염도의 관측 데이터에 극값이 나타나지 않도록 확보하기 위하여, 데이터 범위 테스트를 실시해야 한다. 본 발명에서 사용한 테스트 방법은 비교 테스트 방법이고, 즉 각 해역에 주어진 온도 및 염도의 최대값 및 최소값의 범위를 미리 통계하고, 온도 및 염도에 대한 관측이 상술한 범위를 벗어난 경우, 이를 제거한다.
1.5단계: 온도 및 염도의 구배 테스트
온도 및 염도 관측 단면의 구배에 극값이 나타나지 않도록 확보하기 위해, 구배 테스트를 실시해야 한다. 본 발명에서는 비교 테스트 방법을 사용하였고, 즉 각 해역별로 주어진 온도 및 염도의 최대 구배 값 범위를 미리 통계하고, 온도 및 염도에 대한 관측이 상술한 범위를 벗어난 경우, 이를 제거한다.
1.6단계: 밀도 안정성 테스트
관측 단면 데이터에 가상의 밀도 역(density inverse)이 나타나지 않도록 하기 위해, 밀도 안정성 테스트를 실시해야 한다. 본 발명에서 사용한 테스트 방법은 선형 검색 방법이고, 즉 위쪽에서부터 아래쪽으로 매개 층의 밀도 값을 비교하고, 하층의 밀도가 상층의 밀도 보다 작을 경우, 이를 표시하며, 나아가 인간-컴퓨터 상호작용 테스트를 실시하고, 관측 영역의 해양 환경 특징 및 해당 해역의 과거 관측 자료를 결합하여 밀도 역의 진실성을 판단하며, 만약 진실성이 존재하면 보류하고, 그렇지 않으면 제거한다.
1.7단계: 상술한 품질 제어를 거친 해양 환경 데이터에 대한 전처리 실시
1.1단계 내지 1.6단계의 품질 제어를 거친 실측 데이터를 흔히 사용되는 ASCII포맷 또는 이진법 저장 포맷과 같은 동화에 필요한 포맷으로 변환하여, 이를 다음 데이터 동화 과정에서의 입력 인터페이스로 한다.
2단계: 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분의 목표함수값의 계산
목표함수의 최솟값을 산출하고, 나아가 관측 데이터 상태 변수의 최적의 추정치를 획득하기 위하여, 목표함수값을 미리 산출해야 한다. 구체적인 산출 방법은 다음과 같다.
2.1단계: 목표함수의 정의
계산량이 매우 큰 배경 오차 공분산 행렬의 역(inverse)이 나타나는 것을 방지하기 위하여, 본 발명에서는 다음과 같은 목표함수를 적용하였다.
Figure 112017037844985-pct00001
여기서, J는 목표함수를 나타내고, w=B-1(x-xb), B는 백그라운필드 오차 공분산 행렬을 나타내며, xb는 백그라운필드 벡터를 나타내고, x는 상태 변수를 나타낸다. O는 관측필드 오차 공분산 행렬을 나타내고, H는 모드 그리드(mode grid)로부터 관측 포인트까지의 삽입 연산자를 나타내며, d=y-Hxb, y는 관측필드 벡터를 나타낸다. 백그라운필드는 해양 수치 모드에서 데이터 동화 스텝 전방통합(data assimilation step forward integration)에 의해 획득한다. 상술한 목표함수의 제어 변수는 w이다.
2.2단계: w의 초기 추정값의 제공
상술한 목표함수의 관계식에 따르면, 최적화 알고리즘을 이용하여 최적의 w를 획득하기 전에 w의 초기 추정값을 제공해야 한다. 본 발명에서는 w의 초기 추정값을 0으로 설정하고, 2.1단계 중의 w의 계산 공식에 따르면, w의 초기 추정값을 0으로 설정 할 경우, 간접적으로 상태 변수(x)의 초기 추정값을 해당 백그라운필드의 값 xb로 가정한다.
2.3단계: 병렬 재귀 필터를 통한 Bw의 산출
본 발명에서는 병렬 재귀 필터를 사용하여 Bw의 산출 과정에 대한 시뮬레이션을 진행하되, 병렬 재귀 필터의 전달함수 S(z)는 다음과 같이 정의된다.
S(z)=S1(z)+S2(z)+S3(z)+S4(z)
해당 필터는 실질적으로 4차 van Vliet 재귀 가우스 필터가 저차(low order) 병렬 형태로 변환된 것이다. 여기서, Si(z)(i = 1, 2, 3, 4) 함수는 아래 관계식에 따라 계산된다.
Figure 112017037844985-pct00002
여기서, ei, fi(i = 1, 2, 3, 4)는 미정 계수이고, 계산을 통해 알 수 있다.
Figure 112017037844985-pct00003
여기서, Re(.)는 복소수의 실수부를 가져오는 것을 나타내고, ci, di(i = 1, 2, 3, 4)는 미정 계수이며, 계산을 통해 알 수 있다.
Figure 112018074299329-pct00022
첨자 "*"는 공액(conjugate)를 나타내고, σ는 필터링 파라미터를 나타낸다.
여기서, 상기 S-1(z)(z= d1, d3)은 4차 van Vliet 재귀 가우스 필터 전달함수를 나타내고, 그 관계식은 다음과 같다.
Figure 112017037844985-pct00005
상기 관계식에서 bi(i = 1, 2, 3, 4)와 α의 관계식은 다음과 같다.
Figure 112017037844985-pct00006
2.4단계: 관측 증분 d= y-Hxb를 산출
H는 이중선형 삽입 연산자를 나타내고, H를 통해 모드 공간을 관측 공간에 매핑시킨다. 본 발명에 있어서, H는 이중선형 역거리 방법을 적용하여 산출되고, 즉 모드의 한 개 유닛 그리드의 네 개의 그리드 포인트의 상태값을 해당 유닛 그리드 내의 관측 위치에 삽입시킬 경우, 먼저 네 개의 그리드 포인트와 관측 포인트의 물리적 거리를 산출하고, 다음 역거리를 가중치로 하여 네 개의 모드 그리드 포인트상의 상태값에 대한 가중 평균을 구함으로써, 관측 위치의 상태값을 획득한다.
2.5단계: 목표함수값J(w)의 산출
2.2단계, 2.3단계, 2.4단계를 통해 산출된 w, Bw, d의 값을 2.1단계에서 확정한 목표함수에 대입하여 목표함수값을 산출해낸다.
3단계: 목표함수의 구배값의 산출
목표함수의 최솟값을 산출하고, 나아가 제어 변수의 최적의 추정치를 획득하기 위해, 목표함수의 w에 대한 구배값을 미리 산출해야 한다. 구체적인 계산 방법은 다음과 같다.
3.1단계: 목표함수의 구배의 정의
본 발명에서 적용하는 목표함수의 구배 계산 공식은 다음과 같다.
Figure 112017037844985-pct00007
여기서, 첨자 "T"는 전치를 나타내고, 다른 기호의 의미는 2.1단계에 정의된 목표함수의 관계식 중 기호의 의미와 일치하다.
3.2단계: 접선형 및 수반 모델 컴파일러(Tangent and adjoint model compiler, TAMC)를 기반으로 하여 목표함수의 구배에 대한 소스 코드를 생성한다.
목표함수값을 계산하려면 재귀 필터링 알고리즘이 필요하기 때문에, 직접 정의하여 목표함수의 구배를 계산하기에는 어려움이 존재한다. 계산의 편의를 위해, 목표함수값을 계산하기 위한 포트란(Fortran) 프로그램의 계산 소스 코드를 TAMC 컴파일러에 입력하고, 상기 컴파일러는 자동적으로 목표함수의 구배에 대한 Fortran 소스 코드를 리턴한다.
3.3단계: 목표함수의 구배값
Figure 112017037844985-pct00008
의 산출
3.2단계를 통해 획득한 목표함수의 구배를 계산하기 위한 Fortran 소스 코드를 실행시켜 목표함수의 w에 대한 구배값을 획득한다.
4단계: 목표함수의 최솟값의 산출
제어 변수의 최적의 추정치를 획득하기 위해, 목표함수의 최솟값을 산출해야 한다. 구체적인 계산 방법은 다음과 같다.
4.1단계: 목표함수값과 목표함수의 구배값을 LBFGS(limited memory Broyden-Fletcher-Glodfarb_Shanno) 최소화 알고리즘에 입력한다.
4.2단계: 최소화 알고리즘을 통해 구배값 및 목표함수값에 따라 제어 변수의 가능한 하강방향 및 검색 스텝 사이즈를 자동적으로 확정한다. 가능한 하강방향 및 검색 스텝 사이즈는 최적의 알고리즘 중 다음번 선형 검색의 제어 변수의 초기값을 확정하기 위한 것이다.
4.3단계: 상술한 최적의 알고리즘을 통해 획득한 분석필드를 이용하여 제어 변수(w)를 업데이트 하고, 목표함수의 구배값
Figure 112017037844985-pct00009
를 다시 산출하며, 이때의 구배값이 컨버즌스(Convergence) 기준을 만족하는지 그 여부를 판단하고, 만족하지 못할 경우, 컨버즌스 기준을 만족할 때까지 4.1단계 내지 4.2단계를 반복하며 계속하여 계산을 실시한다. 컨버즌스 기준을 만족할 경우, 계산에서 로깅아웃(logging out)하며, 이때 획득한 최솟값에 대응하는 상태 변수 x의 값은 백그라운필드의 최적의 추정치 즉 분석필드이다. 해당 최적의 추정치는 최소 제곱의 의미에 있어서는 최적이다.
본 발명에서 적용한 컨버즌스 기준은 다음과 같다.
Figure 112017037844985-pct00010
여기서,
Figure 112017037844985-pct00011
는 처음으로 반복(first iteration)되는 목표함수의 구배값을 나타낸다.
5단계: 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보의 추출
관측 중의 다중스케일의 해양 환경 데이터를 추출하기 위해, 시퀀스 재귀 필터링 과정을 실행해야 한다. 구체적인 계산 방법은 다음과 같다.
5.1단계: 2.3단계에서의 재귀 가우스 필터에 의해 xnew = Bwnew를 산출한다.
5.2단계: 관측 자료에서 5.1단계에서 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 관측으로 이용하고, 즉 d= d-Hxnew로 정의한다. 이때의 관측은 1단계에서 획득한 전처리 후의 관측값에서 5.1단계에서 획득한 장파 추정치를 덜어 낸 후의 여분이다.
5.3단계: σ의 값이 작아지도록 조정하며, 즉 σ= σ(m)< σ(m-1)로 정의한다.
σ는 지수 감쇠 형태로 감소되며, 예를 들면, σ=σ/2M-1로 정의되고, 그중 M은 순환 횟수를 나타내고, 일반적으로 8회이다.
5.4단계: 종료 조건을 만족하는지 그 여부를 판단한다. 만족하지 못할 경우, 현재의 상태 변수 x를 기록하고, 2단계로 돌아간다. 종료 조건을 만족할 경우, 6단계를 진행한다.
순환 횟수가 설정된 횟수 M을 만족하는지 그 여부를 종료 조건으로 한다. 순환 횟수 M은 일반적으로 8회이고, 이때의 α값은 초기 σ값의 0.7%로 감소된다.
6단계: 백그라운필드 데이터의 업데이트
5단계에서 M차 순환 중 매번 순환에서 획득된 상태 변수 x를 누적하여 최종 분석필드를 획득하고, 따라서 한차례 데이터 동화 과정이 완료된다. 해당 분석필드는 현재의 해양 환경의 상태를 반영하는 데이터필드로 사용될 수 있다.

Claims (4)

  1. 먼저 실측 데이터 중의 무효 데이터와 이상 데이터를 제거하고, 동화에 필요한 데이터 포맷으로 변환하는 해양 환경 실측 데이터에 대해 품질 제어 및 전처리를 실시하는 1단계;
    전 단계의 전처리를 거친 실측 데이터 및 백그라운필드 데이터를 이용하여, 병렬 재귀 필터를 통해 필터링 파라미터를 부여하여 목표함수값을 산출하는 2단계;
    목표함수값과 접선형 및 수반 모델 컴파일러에 의해 생성된 목표함수 구배의 소스 코드에 기반하여 목표함수의 구배값을 산출하는 3단계;
    목표함수값과 목표함수의 구배값을 LBFGS(limited memory Broyden-Fletcher-Glodfarb-Shanno) 최소화 알고리즘에 입력하여 목표함수의 최솟값을 산출하며, 최솟값에 대응되는 상태 변수는 관측 데이터의 장파 추정치인 목표함수의 최솟값을 산출하는 4단계;
    실측 해양 환경 데이터에서 4단계에서 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 실측 데이터로 하고, 필터링 파라미터가 작아지도록 조정하는 동시에 새로운 실측 데이터로 2단계의 실측 해양 환경 데이터를 대체하며, 2단계부터 4단계를 반복함으로써, 실측 데이터 중의 중파 및 단파 정보를 순차적으로 추출하는 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보를 추출하는 5단계;
    백그라운필드 데이터를 업데이트하여 최종 데이터 동화 분석필드를 형성하는 백그라운필드 데이터를 업데이트하는 6단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법.
  2. 청구항 제1항에 있어서,
    상기 목표함수값을 산출하는 단계는 구체적으로,
    목표함수를 정의하는 2.1단계,

    여기서, J는 목표함수를 나타내고, w=B-1(x-xb), B는 백그라운필드 오차 공분산 행렬을 나타내며, xb는 백그라운필드 벡터를 나타내고, x는 상태 변수를 나타내며, O는 관측필드 오차 공분산 행렬을 나타내고, H는 네 개의 그리드 포인트를 갖는 유닛 그리드로 이루어지는 모드 공간을 관측 공간에 매핑한 후, 당해 모드 공간의 한 개 유닛 그리드의 네 개의 그리드 포인트의 상태값을 해당 유닛 그리드 내의 관측 위치에 삽입시킬 경우, 먼저 네 개의 그리드 포인트와 관측 포인트의 물리적 거리를 산출하고, 다음 역거리를 가중치로 하여 네 개의 모드 그리드 포인트상의 상태값에 대한 가중 평균을 구함으로써, 획득한 관측 위치의 상태값인 이중선형 삽입 연산자를 나타내며, d=y-Hxb, y는 관측필드 벡터를 나타내고, 백그라운필드는 해양 수치 모델에서 데이터 동화 스텝 전방통합에 의해 획득하며;
    w의 초기 추정값을 0으로 설정하고, 간접적으로 상태 변수 x의 초기 추정값을 해당 백그라운필드의 값 xb로 가정하는 w의 초기 예상값을 제공하는 2.2단계;
    병렬 재귀 필터의 전달함수 S(z)는 S(z)=S1(z)+S2(z)+S3(z)+S4(z)로 정의되고,
    해당 필터는 실질적으로 4차 van Vliet 재귀 가우스 필터가 저차 병렬 형태로 변환되는 병렬 재귀 필터를 통해 Bw를 산출하는 2.3단계, 여기서, Si(z)함수는 아래 관계식에 따라 계산되며, 이중 i = 1, 2, 3, 4,
    Figure 112018074299329-pct00024

    여기서, ei, fi는 미정 계수이고, 계산을 통해 알 수 있으며, 이중 i = 1, 2, 3, 4이며,
    Figure 112018074299329-pct00025

    여기서, Re(.)는 복소수의 실수부를 가져오는 것을 나타내고, ci, di는 미정 계수이고 계산을 통해 알 수 있으며, 이중 i = 1, 2, 3, 4이며,
    Figure 112018074299329-pct00026

    첨자 "*"는 공액을 나타내고, σ는 필터링 파라미터를 나타내며,
    여기서, 상기 S-1(z), z=d1, d3은 4차 van Vliet 재귀 가우스 필터 전달함수를 나타내고, 그 관계식은 다음과 같으며,
    Figure 112018074299329-pct00027

    상기 관계식에서 bi, i = 1, 2, 3, 4와 α의 관계식은 다음과 같고,
    Figure 112018074299329-pct00028

    관측 증분 d= y-Hxb를 산출하는 2.4단계;
    2.2단계, 2.3단계, 2.4단계를 통해 산출된 w, Bw, d의 값을 2.1단계에서 확정한 목표함수에 대입하여 목표함수값을 산출해내는 목표함수값 J(w)를 산출하는 2.5단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법.
  3. 청구항 제2항에 있어서,
    상기 목표함수의 구배값을 산출하는 단계는 구체적으로,
    목표함수의 구배값을 정의하는 3.1단계,
    Figure 112017037844985-pct00018

    여기서, 첨자 "T"는 전치를 나타내며;
    접선형 및 수반 모델 컴파일러를 기반으로 하여 목표함수 구배의 소스 코드를 생성하는 3.2단계;
    3.2단계를 통해 획득한 목표함수의 구배를 계산하기 위한 포트란 소스 코드를 실행시켜 목표함수의 w에 대한 구배값을 획득하는 목표함수의 구배값
    Figure 112017037844985-pct00019
    를 산출하는 3.3단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법.
  4. 청구항 제3항에 있어서,
    상기 실측 데이터 중의 공간 다중스케일의 정보를 추출하는 단계는 구체적으로,
    2.3단계에서의 재귀 가우스 필터에 의해 xnew = Bwnew를 산출하는 5.1단계, 여기서 wnew는 w에 대한 최적의 추정치이고;
    관측 자료에서 5.1단계에서 획득한 장파 추정치를 덜어 내어 새로운 관측으로 이용하고, 즉 d= d-Hxnew로 정의하는 5.2단계;
    σ의 값이 작아지도록 조정하며, 즉 σ= σ(M)<σ(M-1)로 정의하는 5.3단계, 이중, σ는 지수 감쇠 형태로 감소되며, 그중 M은 순환 횟수를 나타내고, 일반적으로 8회이며;
    종료 조건을 만족하는지 그 여부를 판단하되, 만족하지 못할 경우, 현재의 상태 변수 x를 기록하고, 목표함수값을 산출하는 단계로 돌아가고, 종료 조건을 만족할 경우, 백그라운필드 데이터를 업데이트 하는 단계를 진행하는 5.4단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 시퀀스 재귀 필터링 3차원 변분 기반의 실측 해양 환경 데이터 동화방법.
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