CN113269309B - 适用于微弱信号提取的rbf神经网络改进ukf方法 - Google Patents

Abstract

适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，涉及微弱信号处理技术领域，解决现有技术中，针对微弱信号的消噪算法多是针对单一噪声进行消噪处理，以及对于复杂噪声无法有效应对的问题，本发明提供的基于RBF神经网络改进的UKF方法能有效地在极低信噪比情况下提取微弱信号。RBF神经网络建模方式相较于现有技术建模方式，容错能力更为突出，个别有误样本数据也不会对结果造成影响，且具有结构规模小、泛化能力强、能够逼近任意非线性函数的优势。UKF方法打破传统微弱信号提取方式，采用UKF方法进行滤波信号鲁棒性更高。

Description

适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法

技术领域

本发明涉及微弱信号处理技术领域，具体地来讲为一种适用于微弱信号提取的RBF(Radial Basis Function)神经网络改进UKF(Unscented Kalman Filter)方法。

背景技术

在信号处理领域，常出现复杂环境噪声干扰严重导致微弱信号难以提取的现象，尤其是在人为噪声干扰严重的区域，噪声呈现多样、复杂性，进而导致单一算法难以对微弱信号中的复杂噪声进行消除。与此同时，针对噪声的不同特性学者们分别提出了不同的消噪算法：

CN109446975A公开的《多尺度噪声调节随机共振的微弱信号检测》，只针对微弱信号中随机共振噪声处理，消噪效果受限制于噪声突变性。

CN102053280A公开的《带有参考线圈的核磁共振地下水探测系统及探测方法》，只针对信号中工频谐波噪声处理，消噪效果受限制于线圈铺设位置、结构。

CN111985093A公开的《一种带噪声估计器的自适应无迹卡尔曼滤波状态估计方法》，此方法提供自适应UKF状态估计方法减小噪声对模型的影响,从另外一个角度考虑减小噪声对系统影响。

目前，传统针对微弱信号的消噪算法多是针对单一噪声进行消噪处理，对于复杂噪声无法有效应对。因此，研究具有在复杂噪声环境中提取出有效的微弱信号的新方法具有重要意义。

发明内容

本发明为解决现有技术中，针对微弱信号的消噪算法多是针对单一噪声进行消噪处理，以及对于复杂噪声无法有效应对的问题，提供一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法。

适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、采用RBF神经网络建立含有复杂噪声的微弱信号的状态模型和观测模型，通过计算相关性R²值和均方差判断模型拟合程度是否满足要求；如果是，执行步骤二，如果否，继续执行步骤一；

步骤二、初始化UKF方法；

采用先验知识获取微弱信号初始值x₀以及方差P₀，采用等间距采样方法，对微弱信号的k-1时刻的观测值进行采样，并对采样点的均值和方差进行计算，获取状态预测值

以及所述状态预测值

的方差值P_k/k-1；

步骤三、对所述状态预测值

进行采样，将所述状态预测值

的采样点代入步骤一的观测模型，获取观测预测值

观测预测值的方差

观测预测值与状态预测值之间的协方差

以及增益值K_k；

步骤四、根据步骤二获得的状态预测值

状态预测值

的方差值P_k/k-1以及步骤三获得观测预测值

观测预测值的方差

以及增益值K_k计算更新后的方差P_k以及UKF滤除复杂噪声后的估计值

步骤五、采用RBF神经网络建立常系数模型；将部分微弱信号真实值x_true作为模型输入，UKF估计值

与真实值x_true之间的误差值作为输出，模拟出UKF估计值

与真实值x_true之间的误差值，采用该误差值修正UKF滤波后估计值

与真实值x_true之间的误差；所述常系数模型用下式表示为：

λ＝netλ(x_true)

式中，netλ()为RBF神经网络建立的常系数模型，λ为误差值，x_true为信号真实值；

步骤六、采用先验知识获取微弱信号的初始值x_λ(0)和方差P_λ(0)代替步骤二中的初始值x₀以及方差P₀，返回执行步骤二至步骤四，获得k-1时刻的UKF滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k-1)；

将所述估计值x_λ(k-1)作为步骤五中常系数模型的输入，模型输出为误差值λ_k：用下式表示为：

λ_k＝netλ(x_λ(k-1))

采用该误差值λ_k修正UKF滤波后估计值

与k时刻真实值之间的误差；获得改进的UKF算法滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k)，用下式表示为：

本发明的有益效果：

(1)本发明提供的基于RBF神经网络改进的UKF方法能有效地在极低信噪比情况下提取微弱信号。

(2)本发明提供的基于RBF神经网络改进的UKF方法，RBF神经网络建模方式相较于现有技术建模方式，容错能力更为突出，个别有误样本数据也不会对结果造成影响，且具有结构规模小、泛化能力强、能够逼近任意非线性函数的优势。

(3)本发明提供的基于RBF神经网络改进的UKF方法，UKF方法打破传统微弱信号提取方式，采用UKF方法进行滤波信号鲁棒性更高。

附图说明

图1为本发明所述的适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法的原理框图；

图2为本发明所述适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法中RBF神经网络原理图；

图3为本发明所述的适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，结合图1所示，微弱信号系统的状态模型和观测模型采用RBF神经网络来建立。其次，采用UKF算法获取滤波值。由于在状态和观测模型建立过程以及UKF滤波过程中都存在一定误差，因此最后，在真实值和估计值中引入RBF常系数模型来修正UKF滤波值，得到系统最优滤波值。

结合图2说明本实施方式，图2中给出了RBF神经网络的原理图，RBF神经网络输入为观测值矩阵，观测值Z是由信号真值与复杂噪声所组成，规定径向基层中初始权值IW，径向基层中初始阈值b₁，Spread为径向基函数分布密度，LW和b₂是输出层中初始权值和阈值。RBF神经网络传播形式由前向后传播。输入经径向基层计算输出到线性输出层，线性输出层输出RBF神经网络预测值.。

结合图3说明本实施方式，图3为本实施方式中基于RBF神经网络改进的UKF方法的流程图，首先，在对信号系统状态模型和观测系统采用RBF神经网络分布式建立后，判断误差是否满足要求，若满足，模型建立完成。其次，初始化UKF算法，采用先验知识获取信号初始状态x₀、方差P₀，在UKF算法步骤中，通过计算状态预测值

和观测预测值

增益值K_k，计算出卡尔曼滤除复杂噪声后的估计值

在状态和观测模型建立过程以及卡尔曼估计过程中都存在一定误差，因此，在真实值和估计值中引入常系数λ模型来修正UKF算法的估计值。真实值和估计值之间引入常系数，计算出部分常系数的值。将真实值作为神经网络输入，计算得到的常系数作为期望输出，得到RBF神经网络构建的常系数模型。再次重新应用无迹卡尔曼，先验知识初始化初始状态x_λ(0)和方差P_λ(0).并利用常系数模型netλ求解常系数λ，再次计算状态预测值

和观测预测值

增益矩阵K_k，将常系数λ_k与预测值、增益值相乘，计算改进的UKF算法滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k)。

具体由以下步骤实现：

步骤一、计算机经软件模拟一组人工指数衰减信号同时加入低信噪比的复杂噪声干扰，加入噪声后，信号与噪声的比例呈现低信噪比，例如:信噪比的值在-20dB；

设定所述人工指数衰减信号X,加入复杂噪声(complex noise)干扰的信号S的表达式为：

S＝X+complex noise (1)

步骤二、将含复杂噪声的微弱信号的当前时刻状态与下一时刻的状态利用RBF神经网络模型表示出来。与此同时，再次应用RBF神经网络建立含噪声的微弱信号的当前时刻状态量与当前时刻观测量之间的模型。通过计算R²值和均方差判断模型拟合程度；

本实施方式中，RBF神经网络，是一种前馈神经网络，具有很强的容错能力和非线性映射能力；利用RBF神经网络建立模型的优势在于，该模型对噪声的特性没有任何要求。在建立微弱信号状态模型时，RBF神经网络将当前时刻状态值作为输入，下一时刻状态值作为输出。同理，将当前时刻状态值作为输入，当前时刻观测值作为输出，即可建立信号的观测模型。

本实施方式中，基于RBF神经网络建立的微弱信号的状态模型netx和观测模型netz可分别表示为：

X_k＝netx(X_k-1+complex noise) (2)

Z_k＝netz(X_k+complex noise) (3)

其中，X_k是k时刻的状态值，X_k-1是k-1时刻的状态值，Z_k是k时刻的观测值，netx是状态模型，netz是观测模型；

式(2)中，将k时刻的含噪声信号状态值作为输入，经RBF神经网络计算得到k+1时刻状态值；同理，式(3)中，将k时刻的含噪声的微弱信号作为输入，输出k时刻微弱信号观测值。

本实施方式中，描述一个模型拟合程度的性能通过相关性R²值和均方差来判断，R²值描述了期望输出和实际输出的相关性，R²值的计算公式如公式(4)，R²∈[0,1]。当R²＝0，说明数据相关性为0，越接近1，相关性越强。其次采用均方误差值(MSE)判断拟合效果，MSE计算公式如公式(5)所示，MSE值越接近0，说明拟合程度越好。

式中:x_true,j为神经网络期望值,x_predicted,j为神经网络预测值，N为样本总数。

步骤三、初始化UKF方法，先验方式获取微弱信号初始值x₀以及方差P₀，并且围绕初始值进行采样(对微弱信号的k-1时刻的观测值进行采样)即Sigma点集选取，一般采样点的个数是状态量维数的2倍加一；

本实施方式中，利用先验知识获取微弱信号的初值x₀,方差P₀.UKF方法中点集采样区别于传统对称采样、单形采样、三阶偏态采样和四阶高斯采样，提出一种等间距采样方法。等间距的对象为观测值Z，也就是说均匀的采样观测值，一方面保证状态模型正常工作，另一方面保证变量协方差满足正定性条件，防止滤波发散，最后利用新的采样，实现UKF方法迭代更新。等间距采样表达式为：

γ_i,k/k-1＝[Z_k-1 Z_k Z_k+1] (6)

式中，Z_k-1、Z_k、Z_k+1分别为在k-1时刻、k时刻以及k+1时刻的观测值；γ_i,k/k-1为状态量Sigma点集，i为采样点；

步骤四、对采样点的均值以及方差进行计算，对采样点所有的均值求和并乘上均值权值即可获取状态预测值

再次对状态预测值进行采样，采样点代入观测模型获取观测预测值

利用方差值计算增益值K_k；最后，更新UKF估计值以及方差；

本实施方式中，UKF方法分为预测和更新两个阶段，经等间距采样后，对采样点的均值方差进行预测：

其中，n为状态量维数，∑表示求和计算，wⁱ _m为均值权值，wⁱ _c为协方差权值，Q为过程噪声。

式(7)表示将Sigma点分别代入状态模型，并对状态预测值进行加权求和，获取状态预测值；同理，式(8)中计算每一个Sigma点与其对应的预测值之间的方差并做加权处理，获取状态预测的方差值；

本实施方式中，引入观测值更新系统状态，首先根据对称采样原理对状态预测值进行采样，得到采样点集ζ_i,k/k-1，式(9)将采样点代入观测模型中，对采样点的观测预测值进行加权处理获取观测预测值；同理，式(10)依次求取采样点与观测预测值之间的方差并进行加权处理，得到观测预测的方差；式(11)计算观测预测值与状态预测值之间的协方差；进一步地，确定增益值K_k；

式中，R为观测噪声。

最后更新后的方差P_k以及UKF滤除复杂噪声后的估计值

其表达式为：

步骤五、再次采用RBF神经网络建立了常系数模型，部分微弱信号真实值作为输入，估计值与真实值之间的误差值作为输出，模拟出UKF估计值与真实信号之间的偏差值，以此修正UKF滤波后与真实值之间的偏差部分；

本实施方式中，所述的常系数模型，是通过RBF神经网络建立的，UKF方法对微弱信号的估计值与真实信号值存在一定偏差。所以建立一个以真值为输入，误差为输出的神经网络，预测当前时刻估计值与真实值之间的误差。真实值的获取通过统计分析获取部分值，用以建立常系数模型。而在每一次的实际应用中，输入为接近真值的最终估计值。

本实施方式中，真实值与估计值之间存在这样一种关系：

求取λ用于建立常系数模型：

将求取的λ作为期望输出，真实值x_true作为输入，利用RBF神经网络建立常系数模型表达式：

λ＝netλ(x_true) (17)

式中，netλ()为RBF神经网络建立的常系数模型，λ为误差值，x_true为信号真实值。

步骤六、再次初始化UKF方法，采用先验知识获取微弱信号的初始值x_λ(0)和方差P_λ(0)代替步骤二中的初始值x₀以及方差P₀，返回执行步骤二至步骤四，获得k-1时刻的UKF滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k-1)；

引入步骤五中的常系数模型，将所述估计值x_λ(k-1)作为步骤五中常系数模型的输入，模型输出为误差值λ_k，用下式表示为：

λ_k＝netλ(x_λ(k-1)) (18)

采用该误差值λ_k修正UKF滤波后估计值

与k时刻真实值之间的误差；

获得改进的UKF算法滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k)，用下式表示为：

实际应用时，将每一次接近真值的估计值作为输入，输出为下一时刻常系数值，以此修正当前时刻的UKF估计值，得到与真实微弱信号接近的估计值，不断迭代，完成滤波，进而提高对信号消噪结果的精度。

步骤七、经RBF神经网络改进的UKF方法得到的信号估计值，对其进行函数拟合，并与真实信号值的关键系数进行对比，进而提高对信号消噪结果的精度。

本实施方式中，所述的函数拟合，经RBF神经网络改进的UKF方法获取的离散形式的信号值拟合成连续形式，同时提取信号关键参数，例如：初始振幅和相位，以及弛豫时间等并与真实信号值对比，验证所提方法精度。

具体实施方式二、本实施方式为具体实施方式一所述的适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法的实施例：由计算机产生一个呈指数衰减信号，其表达式为：

式中：Y₀为初始幅值，f_L拉莫尔频率，T₂*为弛豫时间，θ为相位，t为时间。首先产生一个幅值Y₀＝3nV,拉莫尔频率f_L＝1864Hz,弛豫时间T₂*＝166.67ms和相位θ＝52.18°的呈现人工指数衰减的微弱信号，其表达式为Y_(t)＝3exp(-t/166.67)cos(2π×1864×t+52.18°)，同时使用仿真软件产生信噪比-18.54dB的复杂噪声加到原信号上，制造被复杂环境噪声淹没的信号。将被污染的信号作为RBF神经网络改进UKF方法的输入，输出滤波后的信号。

采用如图3所示的基于RBF神经网络改进UKF方法流程图，提取出的信号关键参数其结果为Y₀＝2.77nV,T₂*＝163.93ms andθ＝49.80°，与原始信号Y₀相比,T₂*和θ的精度分别是93.9％,97.56％和94.27％，获取了有效信号。

以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征是：该方法由以下步骤实现：

步骤一、采用RBF神经网络建立含有复杂噪声的微弱信号的状态模型和观测模型，通过计算相关性R²值和均方差判断模型拟合程度是否满足要求；如果是，执行步骤二，如果否，继续执行步骤一；

步骤二、初始化UKF方法；

采用先验知识获取微弱信号初始值x₀以及方差P₀，采用等间距采样方法，对微弱信号的k-1时刻的观测值进行采样，并对采样点的均值和方差进行计算，获取状态预测值

以及所述状态预测值

的方差值P_k/k-1；

步骤三、对所述状态预测值

进行采样，将所述状态预测值

的采样点代入步骤一的观测模型，获取观测预测值

观测预测值的方差

观测预测值与状态预测值之间的协方差

以及增益值K_k；

步骤四、根据步骤二获得的状态预测值

状态预测值

的方差值P_k/k-1以及步骤三获得观测预测值

观测预测值的方差

以及增益值K_k计算更新后的方差P_k以及UKF滤除复杂噪声后的估计值

步骤五、采用RBF神经网络建立常系数模型；将部分微弱信号真实值x_true作为模型输入，UKF估计值

与真实值x_true之间的误差值作为输出，模拟出UKF估计值

与真实值x_true之间的误差值，采用该误差值修正UKF滤波后估计值

与真实值x_true之间的误差；所述常系数模型用下式表示为：

λ＝netλ(x_true)

式中，netλ()为RBF神经网络建立的常系数模型，λ为误差值，x_true为信号真实值；

步骤六、采用先验知识获取微弱信号的初始值x_λ(0)和方差P_λ(0)代替步骤二中的初始值x₀以及方差P₀，返回执行步骤二至步骤四，获得k-1时刻的UKF滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k-1)；

将所述估计值x_λ(k-1)作为步骤五中常系数模型的输入，模型输出为误差值λ_k：用下式表示为：

λ_k＝netλ(x_λ(k-1))

采用该误差值λ_k修正UKF滤波后估计值

与k时刻真实值之间的误差；获得改进的UKF算法滤除复杂噪声后的估计值x_λ(k)，用下式表示为：

。

2.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：步骤一中，含有复杂噪声的微弱信号具体指：

通过计算机软件模拟一组人工指数衰减信号同时加入低信噪比的复杂噪声干扰，形成含有复杂噪声的微弱信号；加入噪声后，信号与噪声的比例呈现低信噪比，信噪比的值在-20dB。

3.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：步骤一中，通过计算相关性R²值和均方差判断模型拟合程度是否满足要求，具体过程为：

R²值的计算公式如公式(4)，R²∈[0,1]；当R²＝0，说明数据相关性为0，越接近1，相关性越强；

采用MSE判断拟合效果，MSE计算公式如公式(5)所示，MSE值越接近0，说明拟合程度越好；

式中:x_true,j为神经网络期望值,x_predicted,j为神经网络预测值，N为样本总数。

4.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：

步骤二中，采用等间距采样方法，对微弱信号的初始观测值Z进行采样，等间距采样表达式为：

γ_i,k/k-1＝[Z_k-1 Z_k Z_k+1]

式中，Z_k-1、Z_k、Z_k+1分别为在k-1时刻、k时刻以及k+1时刻的观测值；γ_i,k/k-1为状态量Sigma点集，i为采样点；

对观测值的均值和方差进行计算；即：将采样点分别代入状态模型，对所有采样点的均值求和并乘以均值权值，获取状态预测值

以及所述状态预测值

的方差值P_k/k-1，分别用下式表示为：

式中，n为状态量维数，∑表示求和计算，wⁱ _m为均值权值，wⁱ _c为协方差权值，Q为过程噪声。

5.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：

步骤三中，将所述状态预测值

的采样点代入步骤一的观测模型中，对采样点的观测预测值进行加权处理，获取观测预测值

用下式表示为：

式中，ζ_i,k/k-1为利用对称采样获取的新的采样点，R为观测噪声；

依次求取采样点与观测预测值之间的方差，并进行加权处理，获得观测预测值的方差

用下式表示为：

计算观测预测值与状态预测值之间的协方差

用下式表示为：

增益值K_k为：

。

6.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：步骤四中，计算更新后的方差P_k以及UKF滤除复杂噪声后的估计值

用下式表示为：

式中，Z_k为k时刻的观测值。

7.根据权利要求1所述的一种适用于微弱信号提取的RBF神经网络改进UKF方法，其特征在于：

还包括对步骤六获得的信号估计值，进行函数拟合，并与真实信号值的关键系数进行对比，提高对信号消噪结果的精度。

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