CN109712077B - 一种基于深度字典学习的hardi压缩感知超分辨率重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于深度字典学习的HARDI压缩感知超分辨率重建方法，包括对采集的高角度弥散图像进行预处理得到训练数据，建立用于字典学习的包括多层字典的深层网络模型，通过训练数据对构建的深层网络模型进行训练，采用正交三角分解按顺序提取正交向量作为初始字典，在对最后一层学习字典进行求解时，加上稀疏性约束项使其进行稀疏表示，采集密度远低于原始数据的数据作为测试数据，基于测试数据得到稀疏表示系数，最后通过径向积分得到的方向分布函数生成关于人体的重建三维弥散磁共振图像。本发明重建出相同分辨率的弥散磁共振图像所需的采样数据量更少。有着更快的数据采样速度。有着更好的神经纤维重建能力。

Description

一种基于深度字典学习的HARDI压缩感知超分辨率重建方法

技术领域

本发明涉及压缩感知与医学成像领域，尤其涉及一种基于深度字典学习的高角度分辨率弥散成像压缩感知超分辨率重建方法。

背景技术

现有压缩感知技术对于HARDI成像，主要是单独对数据的空间分辨率或角度分辨率进行数据的压缩感知重建。通过减少空间或角度上采样数量的方式对大脑进行采样测量，而后再使用这些少量的采样数据通过字典重建获取高分辨率图像。最近出现了同时对于空间和角度方面的联合压缩采样方法。同时减少空间，角度上的采样数量，更进一步的减少了重建图像所需要的数据采样数量。其使用的字典绝大多数是先验字典，是利用数学模型构建的字典，其中的字典元素由所采用的模型决定，不由所需重建的数据决定，例如曲波基字典，球型脊波基字典等。

现有技术方案主要有：

空间域压缩感知，通过利用具有空间位置关系的体素间的联系来减少需要测量的体素的数量从而达到压缩感知的目的。但单独使用空间域的压缩感知的采样数据稀疏度不够理想，依然需要从较多角度的采样数据，时间成本依然是一个问题。

角度域压缩感知，通过利用单个体素内所测量的各个方向的弥散数据间的联系来减少需要测量的方向(角度)数量从而达到压缩感知的目的。单独使用角度域的压缩感知，空间分辨率仍然不足，导致重建的效果无法达到最优。

空间-角度域联合压缩感知，即将上面提到的空间域域角度域一起同时考虑并优化得到的压缩感知模型。虽然空间-角度联合压缩感知很大程度上使得数据更加的稀疏，即采集时间可以更短，但由于使用的是先验模型字典，各类先验模型字典对于HARDI数据的表达与重建能力匹配度不高，无法达到更加理想的重建效果。

基于字典学习的压缩感知，不同于上面的从采样的数据上下手的技术思想，而是通过利用学习的方式生成更适宜于重建HARDI数据的字典来达到减少采样数据量的方法，可以和上述技术方案配合使用。现有的针对联合压缩感知的字典学习方法主要是对HARDI图像去噪设计的，且学习算法主要是按照常规经典的字典学习算法演化得到的，得到的字典表达能力相对较弱。

因此，如何获取更好的字典使方法在保持成像分辨率的前提下使用更低的采集样本数据量从而进一步减少采集数据所需要的时间成为亟需解决的问题。

发明内容

针对现有技术之不足，本发明提出一种基于深度字典学习的HARDI压缩感知超分辨率重建方法，其特征在于，所述方法包括：

通过弥散磁共振仪器采集人体的高角度弥散图像，并对所述高角度弥散图像进行标准化预处理，得到训练数据。

根据一种优选的实施方案，建立用于字典学习的深层网络模型，所述深层网络模型用于字典学习的字典为多层字典，每层字典包括用于学习信号角度特征的角度字典和用于学习信号空间特征的空间字典，所述角度字典和空间字典构成联合字典，由多个所述联合字典和一个稀疏编码一起由矩阵与向量的乘积的形式表示原始信号，采用所述训练数据对所述神经网络模型进行训练，采用正交三角分解按顺序提取出正交向量作为初始字典。

根据一种优选的实施方案，对所述多层字典采用一次一层、逐层的学习方法，并在所述多层字典的最后一层求解时加上稀疏性约束项使其能对信号进行稀疏表示。

根据一种优选的实施方案，在对人体采集高角度弥散图像时，利用循环测量矩阵采集密度远低于所述原始数据的数据，并进行数据预处理得到测试数据。

根据一种优选的实施方案，将所述测量矩阵与训练完成的所述多层字典通过矩阵乘法组合在一起得到一个单个字典，用于后续的数据重建。

根据一种优选的实施方案，对步骤4预处理后得到的测试数据，基于组合后得到的所述单个字典和解的稀疏性约束使用正交匹配追踪算法得到需要重建的数据的稀疏表示系数。

根据一种优选的实施方案，通过采样数据的稀疏表示系数与多层字典的乘积得到重建信号。

根据一种优选的实施方案，利用傅里叶变换关系将所述重建信号转换为弥散方向的概率密度函数，然后通过径向积分的方式得到方向分布函数，并使用Qball成像方法将所述方向分布函数生成关于人体的三维弥散磁共振图像。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、重建出相同分辨率的弥散磁共振图像所需的采样数据量更少。

2、有着更快的数据采样速度。

3、有着更好的神经纤维重建能力。

附图说明

图1是单层字典的压缩感知示意图；

图2是单层字典的压缩感知数学模型；

图3是深度字典学习的示意图；

图4为单个体素的弥散信号所表达的信息示意图；和

图5为多个体素的弥散信号所表达的信息示意图。

具体实施方式

下面结合附图进行详细说明。

本发明中的原信号是指：没有经过下采样的高分辨率信号。

本发明中的待重建信号是指：样本经过测量矩阵下采样后得到的低分辨率信号。

图1是单层字典的压缩感知示意图。如图1所示，x为原信号，在实际中，采集原信号的采集时间过长，不便于采集。y为待重建信号，也就是实际中的测量信号，α为稀疏信号，Ψ和Φ分别是字典和测量矩阵。

单层压缩感知的数学表达为：

x＝Ψ*α (1)

y＝Φ*Ψ*α (2)

通过测量矩阵Φ来进行数据的压缩采样，得到压缩后的数据y，在已知y和Ψ以及Φ的值的情况下，可以利用α稀疏的约束条件求出α的近似解，将其与字典Ψ相乘即可得到重建后的信号x。

字典对于原始数据表达能力的差异很大程度上决定了压缩感知算法对于数据压缩能力的优劣。字典内元素包含的有用特征越多且越与待表达数据的原特征匹配，则该字典就越能用更加稀疏的信号来表示原信号。

传统基于字典学习的HARDI数据压缩感知算法是：

其中Γ是字典，W为稀疏特征，Y为原信号，Y是一个G×T的矩阵，T代表训练样本的数量，G包含了体素内各个弥散角度的信息同时也包含了角度间弥散信息的联系。

这种学习样本只包含数据的角度(q空间)数据，不包含数据的空间(K空间)数据。因此是单独学习的角度字典。而联合字典学习方法的训练样本是G×V的矩阵，V的维度包含了HARDI数据体素间的位置信息，使得字典在学习过程中可以学习到这方面的特征，通过同时利用单独体素内角度间的信息联系和体素间的空间信息联系，让联合字典有着更好的稀疏表达能力。

在矩阵分解的角度来看传统字典学习的过程的话，可以认为是将矩阵(原信号)x分解为矩阵(字典)Ψ和矩阵(稀疏系数)α，而深度字典学习就可以理解为多层矩阵分解。

通过训练出多层字典，多个字典间更加复杂的层次结构使它有着比以前的先验字典和经典学习方法得到的单层字典更好的稀疏表达能力，从而可以更加稀疏的表示原信号，进一步减少重建图像所需的采样数据量。

图3是深度字典学习的示意图。实际的网络结构和示意图中的相似，其中X为原信号，Z₂为稀疏特征，D₁和D₂分别是第一层和第二层的字典。其模型的字典层数可根据需要适量增加，一般层数的参数选择为3或4。

求解的步骤是通过对变量Z,D交替迭代求解，其中D在求解时被拆分为两个矩阵W和Q分别学习信号Z的空间特征和角度特征，学习结束后重新结合成矩阵D，迭代公式为：

需要注意的是其中X为G×V的矩阵，G为弥散方向数量，V为体素数量，W是G×r1的矩阵，Q是r2×V的矩阵，Z是r1×r2的矩阵。λ||Z||₁是为了Z保持稀疏特征的L1正则约束项。

HARDI信号的图像重建工作主要可看做两个方面的数据分析：角度和空间。

图4为单个体素的弥散信号所表达的信息示意图。如图4所示，左边是一个体素的弥散磁共振模型原理图，其中的空心圆点表示体素位置，周围的每一个黑点表示相对于体素位置，水分子沿黑点方向的弥散信息，黑点的数量G意味着该体素所测量的角度数量。体素右边是一个体素内水分子弥散方向的方向分布函数(ODF)图像，是通过左图的角度信息得来的，它代表着单个体素内水分子运动可能的方向与概率，它由G个弥散角度信息通过计算处理得到，可以用来估计水分子的弥散方向。例如上图就可以理解为该水分子沿左上与右下的斜向方向运动。基于角度的压缩感知就是利用单个体素内的多个测量的弥散方向特征关系来进行稀疏表达的。

图5为多个体素的弥散信号所表达的信息示意图。图5中每个像素点代表一个体素，每个体素包含一个ODF。基于空间的压缩感知就是利用各个体素相互之间的弥散方向特征关系来进行稀疏表达的。

多层字典的学习，即对于Dk的求解是一个解最小二乘的问题，Zk的求解可以使用ISTA(Iterative Soft Thresholding Algorithm)算法：

训练得到的字典可以表示为：

X＝D1*D2*Z (8)

在D1字典左边加入测量矩阵Φ：

Y＝Φ*D1*D2*Z (9)

Y为欠采样数据，将Φ，D1，D2通过矩阵相乘结合为一个矩阵后，通过原始重建压缩感知信号的方式，利用y＝Φ*Ψ*α中y和Φ*Ψ已知，根据α的稀疏性约束求解出α的近似解，求得重建的稀疏信号Z，将Z分别乘上矩阵D2,D1可以得到复原信号x。

而后，将信号x进过预处理后使用傅里叶变换得到概率密度函数P(r)：

其中，s(q)是标准化的弥散信号，q是波向量

将P(r)径向积分得到ODF并生成图像：

其中，α是向量大小，u是单位向量。

需要注意的是，上述具体实施例是示例性的，本领域技术人员可以在本发明公开内容的启发下想出各种解决方案，而这些解决方案也都属于本发明的公开范围并落入本发明的保护范围之内。本领域技术人员应该明白，本发明说明书及其附图均为说明性而并非构成对权利要求的限制。本发明的保护范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种基于深度字典学习的HARDI压缩感知超分辨率重建方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1：通过弥散磁共振仪器采集人体的高角度弥散图像，并对所述高角度弥散图像进行标准化预处理，得到训练数据；

步骤2：建立用于字典学习的深层网络模型，所述深层网络模型用于字典学习的字典为多层字典，每层字典包括用于学习信号角度特征的角度字典和用于学习信号空间特征的空间字典，所述角度字典和空间字典构成联合字典，由多个所述联合字典和一个稀疏编码一起由矩阵与向量的乘积的形式表示原始信号，采用所述训练数据对所述深层网络模型进行训练，采用正交三角分解按顺序提取出正交向量作为初始字典；

步骤3：对所述多层字典采用一次一层、逐层的学习方法，并在所述多层字典的最后一层求解时加上稀疏性约束项使其能对信号进行稀疏表示；

步骤4：在对人体采集高角度弥散图像时，利用循环测量矩阵采集密度低于所述原始数据的数据，并进行数据预处理得到测试数据；

步骤5：将所述测量矩阵与训练完成的所述多层字典通过矩阵乘法组合在一起得到一个单个字典，用于后续的数据重建；

步骤6：对步骤4预处理后得到的测试数据，基于组合后得到的所述单个字典和解的稀疏性约束使用正交匹配追踪算法得到需要重建的数据的稀疏表示系数；

步骤7：通过采样数据的稀疏表示系数与多层字典的乘积得到重建信号；

步骤8：利用傅里叶变换关系将所述重建信号转换为弥散方向的概率密度函数，然后通过径向积分的方式得到方向分布函数，并使用Qball成像方法将所述方向分布函数生成关于人体的三维弥散磁共振图像。

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