CN103472419B - 磁共振快速成像方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁共振快速成像方法，包括如下步骤：a，从欠采样的K空间中获取初始图像；b，利用固定稀疏变换处理所述初始图像，得到稀疏系数；c，利用非相关约束的自适应稀疏变换，基于所述稀疏系数求解出与所述稀疏系数相关的字典以及与所述字典对应的系数；d，根据所述字典以及与所述字典对应的系数重建图像；e，更新K空间中的数据，并判断重建图像是否满足终止条件，如果是，则执行步骤f，否则返回步骤a；f，对所述重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像。上述磁共振快速成像方法在一定程度上提高了图像重建的精度。同时还提供了一种运用上述磁共振快速成像方法的磁共振快速成像系统，能够得到较高精度的重建图像。

Description

磁共振快速成像方法及其系统

技术领域

本发明涉及磁共振成像领域，特别是涉及一种磁共振快速成像方法及其系统。

背景技术

压缩感知理论利用信号的稀疏性,只需采集少量样本即可高质量重建出原始数据。近年来，压缩感知理论在磁共振快速成像中得到了快速的发展和应用，利用该理论可从欠采样的K空间中重建出原始图像，从而减少K空间的采集样本数，减少扫描时间，达到磁共振快速成像的目的。

目前基于压缩感知理论的快速磁共振成像方法主要分为如下类型：一种是基于固定稀疏变换的重建方法，常用的固定稀疏变换有小波变换，主成份分析，有限差分变换等。另一种是基于自适应稀疏变换的重建方法，即字典学习方法。此外还有将两种稀疏变换方法相结合，即在固定的稀疏变换域上进行自适应的字典学习模型。首先对初始图像应用已知的固定稀疏变换（如主成分分析变换，小波变换等），得到稀疏系数。再对该系数用一个自适应的学习字典来稀疏表示，从而产生更稀疏的系数。但是应用将两种稀疏变换方法相结合的方法时，由于两种稀疏变换是独立进行的，未对变换基进行约束，不能保证两组变换基之间的非相关性，从而影响最终系数的稀疏性，带来重建误差。

发明内容

基于此，有必要提供一种重建精度较高的磁共振快速成像方法及其系统。

一种磁共振快速成像方法，包括如下步骤：

步骤a，从欠采样的K空间中获取初始图像；

步骤b，利用固定稀疏变换处理所述初始图像，得到稀疏系数；

步骤c，利用非相关约束的自适应稀疏变换，基于所述稀疏系数求解出与所述稀疏系数相关的字典以及与所述字典对应的系数；

步骤d，根据所述字典以及与所述字典对应的系数重建图像；

步骤e，更新K空间中的数据，并判断重建图像是否满足终止条件，如果是，则继续执行步骤f，否则返回步骤a；以及

步骤f，对所述重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像。

在其中一个实施例中，在所述的步骤a中，所述欠采样的K空间由磁共振扫描仪在不同序列参数下扫描成像对象得到的，且每次扫描的欠采样模板不相同。

在其中一个实施例中，在所述的步骤a中，利用傅里叶逆变换将K空间中的数据转换得到初始图像。

在其中一个实施例中，所述的步骤b包括：

将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵，所述训练矩阵的每一行由所述一维列向量构成；以及

利用主成分分析方法对所述训练矩阵处理，得到稀疏系数以及稀疏系数矩阵。

在其中一个实施例中，所述的步骤c通过求解如下模型实现：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{\min }\{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^{T}D\left|\right|}_F^2\}$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_n\left|\right|}_0\≤T_0,\∀n$

其中，Ｒ表示图像块提取算子，Ｒ_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。

在其中一个实施例中，所述的步骤c包括：

固定与字典对应的系数，更新字典；以及

固定字典，更新与字典对应的系数。

在其中一个实施例中，在所述固定与字典对应的系数，更新字典的步骤中，每次只更新字典中的一个元素。

在其中一个实施例中，在所述固定字典，更新与字典对应的系数的步骤中，利用正交匹配追踪的贪婪算法更新与字典对应的系数。

在其中一个实施例中，所述的步骤d包括：

根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵；

根据所述新的稀疏系数矩阵得到新的训练矩阵；以及

根据所述新的训练矩阵重建图像。

同时还提供了一种磁共振快速成像系统，包括图像获取单元、图像分析单元、图像重建单元、拟合单元以及输出单元，所述图像获取单元、图像分析单元、图像重建单元、拟合单元以及输出单元顺次连接，所述图像获取单元用于从欠采样的K空间中获取初始图像，所述图像分析单元利用固定稀疏变换处理所述初始图像，得到稀疏系数，并基于所述稀疏系数求解出与所述稀疏系数相关的字典以及与所述字典对应的系数，所述图像重建单元根据所述字典以及与所述字典对应的系数重建图像，所述拟合单元对所述重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像，所述输出单元用于输出所述磁共振参数图像。

在其中一个实施例中，所述欠采样的K空间由磁共振扫描仪在不同序列参数下扫描成像对象得到的，且每次扫描的欠采样模板不相同。

在其中一个实施例中，所述图像获取单元包括变换单元，所述变换单元将K空间中的数据转换得到初始图像。

在其中一个实施例中，所述图像分析单元包括稀疏系数计算单元，所述稀疏系数计算单元将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵，所述稀疏系数计算单元再基于所述训练矩阵得到稀疏系数以及稀疏系数矩阵。

在其中一个实施例中，所述稀疏系数计算单元通过求解如下模型实现：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{\min }\{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^{T}D\left|\right|}_F^2\}$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_n\left|\right|}_0\≤T_0,\∀n$

其中，Ｒ表示图像块提取算子，Ｒ_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。

在其中一个实施例中，所述图像分析单元还包括更新单元，所述更新单元用于更新字典和与字典对应的系数。

在其中一个实施例中，所述图像重建单元包括稀疏系数矩阵计算单元、训练矩阵计算单元以及重建图像生成单元，所述稀疏系数矩阵计算单元根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵，所述训练矩阵计算单元根据所述新的稀疏系数矩阵得到新的训练矩阵，所述重建图像生成单元根据所述新的训练矩阵重建图像。

上述磁共振快速成像方法在将固定稀疏变换和非相关约束的自适应稀疏变换（字典学习方法）相结合应用时，两种稀疏变换并非是独立进行的，从而使得到的字典与固定稀疏变换之间具有良好的非相关性，在一定程度上提高了图像重建的精度。同时还提供了一种运用上述磁共振快速成像方法的磁共振快速成像系统，能够得到较高精度的重建图像。

附图说明

图1为一个实施例的磁共振快速成像方法的流程图；

图2为一个实施例的利用非相关约束的自适应稀疏变换，基于稀疏系数求解出与稀疏系数相关的字典以及与字典对应的系数的流程图；

图3为一个实施例的根据字典以及与字典对应的系数重建图像的流程图；

图4为一个实施例的磁共振快速成像系统的结构示意图。

具体实施方式

为了解决目前磁共振快速成像方法精度不高的问题，本实施方式提供了一种磁共振快速成像方法。下面结合具体的实施例，对磁共振快速成像方法进行具体的描述。

请参考图1，本实施方式提供的磁共振快速成像方法，包括如下步骤：

步骤S110：从欠采样的K空间中获取初始图像。这里K空间中的数据是预先采用磁共振扫描仪在不同序列参数下扫描成像对象得到的，且每次扫描的欠采样模板不相同。具体以磁共振成像中的参数T2（横向弛豫时间）为例进一步说明如下：采集L个不同回波时间对应的自旋回波图像，对不同回波时间下采集到的图像采用不同的欠采样模板进行欠采样，得到原始的欠采样的K空间。在得到原始的K空间之后，便可以从该K空间中获取初始图像。在本实施方式中，初始图像是利用傅里叶逆变换将K空间中的数据转换得到的。

步骤S120：利用固定稀疏变换处理初始图像，得到稀疏系数。本步骤可以通过PCA（PrincipalComponentAnalysis，主成分分析）变换或者小波变换等方法实现。在本实施方式中，采用PCA变换方法，具体过程如下：首先将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵x，该训练矩阵x的每一行都是由某一幅初始图像对应的一维列向量构成，且训练矩阵x的大小为N*L，其中N是一幅初始图像中所有像素点的总数，L是初始图像的总数。然后利用主成分分析方法对训练矩阵x的相关矩阵进行奇异值分解，这里利用公式xx^T＝BΣB^T计算出矩阵B，其中，x^T是训练矩阵x的转置矩阵，Σ为半正定对角阵，是主成分分析法中得到的主成分构成的矩阵。最后，通过公式V＝xB求出稀疏系数矩阵V，而稀疏系数矩阵V中的元素即为稀疏系数。

步骤S130：利用非相关约束的自适应稀疏变换，基于稀疏系数求解出与稀疏系数相关的字典以及与字典对应的系数。

基于自适应稀疏变换的重建方法也可以称为字典学习方法，该方法描述简要如下：对一幅的图像x，用一个图像块提取算子Ｒ对图像进行分块，得到包含L个图像块的集合R(x)＝[R₁x,R₂x,…，R_Lx]。对于所有的图像块R_nx，都可以在字典D上稀疏的表示。将字典学习方法应用在磁共振成像中，其模型如下：

$\underset{x,D,{\mathrm{\α}}_n}{\min }\{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}x\left|\right|}_2^2+v{\left|\right|F_{p}x-y\left|\right|}_2^2\}$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_n\left|\right|}_0\≤T_0,\∀n$

其中，α_n表示第n个图像块在字典D上的表示系数，T₀控制表示系数的稀疏度，||·||₀定义为向量中非零元素的个数。

在本实施方式中，步骤S130是基于步骤S120中得到的稀疏系数执行的，而且还用到了如下模型：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{\min }\{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^{T}D\left|\right|}_F^2\}$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_n\left|\right|}_0\≤T_0,\∀n$

其中，Ｒ表示图像块提取算子，Ｒ_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。请参考图2，通过本模型求解出与所稀疏系数相关的字典以及与字典对应的系数主要包括下面两个步骤：

步骤S131：固定与字典对应的系数，更新字典。令Λ＝[α₁，α₂,…，α_K]字典记为D＝[d₁,d₂,…，d_K]，每次更新字典的一个元素d_n，同时固定字典D中其余的元素，则原方程变为

$\underset{d_n}{\min }\{{\left|\right|V-\mathrm{D\Λ}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^T{d}_n\left|\right|}_F^2\}=\underset{d_n}{\min }\{{\left|\right|V-\underset{l\≠n}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_l{d}_l-{\mathrm{\α}}_n{d}_n\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^T{d}_n\left|\right|}_F^2\}$

令则方程转变为用共轭梯度下降法解此方程，更新该元素d_n。对字典D中所有的K个元素逐次计算，从而更新字典D。在更新字典的过程中保证自适应稀疏变换和固定稀疏变换的正交性，从而使得到的字典D与固定稀疏变换之间具有良好的非相关性。

步骤S132：固定字典，更新与字典对应的系数。在本步骤中，可以利用正交匹配追踪的贪婪算法更新与字典对应的系数。

步骤S140：根据字典以及与字典对应的系数重建图像。请参考图3，本步骤具体包括如下几个步骤：

步骤S141：根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵V’。

步骤S142：根据新的稀疏系数矩阵求得重建图像。重建图像具体由公式x’=V’B^T得到，其中，x’表示重建图像。在得到重建图像x’之后，还需要对重建图像x’做傅里叶变换，得到新的K空间数据然后用新的数据更新原始的K空间。更新时，对于未采样点，直接用对应的值填充；对已采样点，更新K空间的数据为其中y⁰为原采样数据点值。在本实施方式中，在更新K空间中数据之后，还包括如下步骤：

步骤S150：判断重建图像是否满足终止条件，如果判断结果满足终止条件，则执行步骤S160；否则，重新返回步骤S110。这样，经过若干个循环之后，算法收敛，并得到最终的重建图像。

步骤S160：对重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像。

另外，本实施方式还提供了一种运用上述磁共振快速成像方法的磁共振快速成像系统。请参考图4，本实施方式提供的磁共振快速成像系统400包括图像获取单元410、图像分析单元420、图像重建单元430、拟合单元440以及输出单元450。图像获取单元410、图像分析单元420、图像重建单元430、拟合单元440以及输出单元450顺次连接。

图像获取单元410用于从欠采样的K空间中获取初始图像。这里K空间中的数据是预先采用磁共振扫描仪在不同的采集参数条件下对原始磁共振图像进行欠采样得到的。本实施方式的图像获取单元410包括变换单元，该变换单元用于将K空间中的数据转换得到初始图像。

图像分析单元420包括稀疏系数计算单元和更新单元。稀疏系数计算单元采用PCA变换方法将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵，稀疏系数计算单元再基于该训练矩阵得到稀疏系数以及稀疏系数矩阵。稀疏系数计算单元通过求解如下模型实现：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{\min }\{\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V\left|\right|}_2^2+\mathrm{\ζ}{\left|\right|B^{T}D\left|\right|}_F^2\}$

$s.t.{\left|\right|{\mathrm{\α}}_n\left|\right|}_0\≤T_0,\∀n$

其中，Ｒ表示图像块提取算子，Ｒ_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。

更新单元用于更新字典和与字典对应的系数。具体的更新方法与上述磁共振快速成像方法中步骤c一致。

图像重建单元430包括稀疏系数矩阵计算单元、训练矩阵计算单元以及重建图像生成单元。其中，稀疏系数矩阵计算单元根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵，训练矩阵计算单元根据新的稀疏系数矩阵得到新的训练矩阵，重建图像生成单元根据新的训练矩阵重建图像。

拟合单元440用于对重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像。而输出单元450则用于输出磁共振参数图像。

上述磁共振快速成像方法在将固定稀疏变换和非相关约束的自适应稀疏变换（字典学习方法）相结合应用时，两种稀疏变换并非是独立进行的，从而使得到的字典与固定稀疏变换之间具有良好的非相关性，在一定程度上提高了图像重建的精度。同时还提供了一种运用上述磁共振快速成像方法的磁共振快速成像系统，能够得到较高精度的重建图像。

以上实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种磁共振快速成像方法，包括如下步骤：

步骤a，从欠采样的K空间中获取初始图像；

步骤b，将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵，所述训练矩阵的每一行由所述一维列向量构成，利用主成分分析方法对所述训练矩阵处理，得到稀疏系数以及稀疏系数矩阵；

步骤c，固定与字典对应的系数，更新字典，固定字典，更新与字典对应的系数；

步骤d，根据所述字典以及与所述字典对应的系数重建图像；

步骤e，更新K空间中的数据，并判断重建图像是否满足终止条件，如果是，则继续执行步骤f，否则返回步骤a；以及

步骤f，对所述重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像；

其中，所述的步骤c通过求解如下模型实现：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{min}\left\{\underset{n}{\Σ}\right||{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V|{|}_2^2+\mathrm{\ζ}\left|\right|B^{T}D\left|{|}_F^2\right\}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|{\mathrm{\α}}_n|{|}_0\≤T_0,\∀n\end{array}$

其中，R表示图像块提取算子，R_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。

2.根据权利要求1所述的磁共振快速成像方法，其特征在于，在所述的步骤a中，所述欠采样的K空间由磁共振扫描仪在不同序列参数下扫描成像对象得到的，且每次扫描的欠采样模板不相同。

3.根据权利要求1或2所述的磁共振快速成像方法，其特征在于，在所述的步骤a中，利用傅里叶逆变换将K空间中的数据转换得到初始图像。

4.根据权利要求1所述的磁共振快速成像方法，其特征在于，在所述固定与字典对应的系数，更新字典的步骤中，每次只更新字典中的一个元素。

5.根据权利要求1所述的磁共振快速成像方法，其特征在于，在所述固定字典，更新与字典对应的系数的步骤中，利用正交匹配追踪的贪婪算法更新与字典对应的系数。

6.根据权利要求1所述的磁共振快速成像方法，其特征在于，所述的步骤d包括：

根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵；

根据所述新的稀疏系数矩阵得到新的训练矩阵；以及

根据所述新的训练矩阵重建图像。

7.一种磁共振快速成像系统，其特征在于，包括图像获取单元、图像分析单元、图像重建单元、拟合单元以及输出单元，所述图像获取单元、图像分析单元、图像重建单元、拟合单元以及输出单元顺次连接，所述图像获取单元用于从欠采样的K空间中获取初始图像，所述图像分析单元包括稀疏系数计算单元，所述稀疏系数计算单元将每幅初始图像中所有的像素点转换为一维列向量，并得到训练矩阵，所述稀疏系数计算单元再基于所述训练矩阵得到稀疏系数以及稀疏系数矩阵，所述图像分析单元还包括更新单元，所述更新单元用于更新字典和与字典对应的系数，所述图像重建单元包括稀疏系数矩阵计算单元、训练矩阵计算单元以及重建图像生成单元，所述稀疏系数矩阵计算单元根据固定的字典和与字典对应的系数，计算出新的稀疏系数矩阵，所述训练矩阵计算单元根据所述新的稀疏系数矩阵得到新的训练矩阵，所述重建图像生成单元根据所述新的训练矩阵重建图像，所述拟合单元对所述重建的图像进行拟合，得到磁共振参数图像，所述输出单元用于输出所述磁共振参数图像；

其中，所述稀疏系数计算单元通过求解如下模型实现：

$\underset{D,{\mathrm{\α}}_n}{min}\left\{\underset{n}{\Σ}\right||{\mathrm{D\α}}_n-R_{n}V|{|}_2^2+\mathrm{\ζ}\left|\right|B^{T}D\left|{|}_F^2\right\}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|{\mathrm{\α}}_n|{|}_0\≤T_0,\∀n\end{array}$

其中，R表示图像块提取算子，R_i对应第i个图像块，D为字典，α为每个图像块与字典D对应的系数，V为稀疏系数矩阵，ζ为正规化系数，B为主成分分析方法中得到的主成分构成的矩阵，T₀为预设的稀疏度。

8.根据权利要求7所述的磁共振快速成像系统，其特征在于，所述欠采样的K空间由磁共振扫描仪在不同序列参数下扫描成像对象得到的，且每次扫描的欠采样模板不相同。

9.根据权利要求7所述的磁共振快速成像系统，其特征在于，所述图像获取单元包括变换单元，所述变换单元将K空间中的数据转换得到初始图像。