CN109615675B - 一种多通道磁共振成像的图像重建方法 - Google Patents

一种多通道磁共振成像的图像重建方法 Download PDF

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Abstract

一种多通道磁共振成像的图像重建方法，涉及磁共振成像。首先建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型，接着建立避免奇异值分解的改进重建模型，然后通过迭代算法重建磁共振的傅里叶空间数据，最后将傅里叶空间数据变换为最终的磁共振图像。通过结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性，利用了并行磁共振的线圈之间的相关性，减轻了不精确的灵敏度图的影响，因此能够重建出伪影抑制更好，边缘保留更多的磁共振图像，能有效地抑制伪影，保留更多的边缘特征。

Description

一种多通道磁共振成像的图像重建方法
技术领域
本发明涉及磁共振成像，尤其是涉及一种多通道磁共振成像的图像重建方法。
背景技术
磁共振成像是医学上一种重要的医学影像诊断工具。但是，磁共振成像需要较长时间采集位于傅里叶空间的数据。并行成像和稀疏采样都可以从小于奈奎斯特采样率采集的数据中重建磁共振图像，因此可以用来缩短采样时间。
在并行成像中，线圈阵列比单线圈获得更多的信息，因此能够减少傅里叶空间的采集。典型的并行成像方法包括灵敏度编码(K.P.Pruessmann,M.Weiger,M.B.Scheidegger,and P.Boesiger,"SENSE:sensitivity encoding for fast MRI,"Magnetic Resonance in Medicine,vol.42,pp.952-962,1999.)、广义自动校准部分并行采集(M.A.Griswold et al.,"Generalized autocalibrating partially parallelacquisitions(GRAPPA),"Magnetic Resonance in Medicine,vol.47,no.6,pp.1202-1210,2002.)和迭代数据一致性并行图像重建(M.Lustig and J.M.Pauly,"SPIRiT:Iterative self-consistent parallel imaging reconstruction from arbitrary k-space,"Magnetic Resonance in Medicine,vol.64,no.2,pp.457-71,2010.)等。这类方法实现了可靠的重建结果，因此被广泛应用在临床磁共振成像设备中。然而这些方法都需要自动校准信号来估计灵敏度图或者核。一旦自动校准信号有限，则评估的灵敏度图会不准确，这也导致图像重建存在误差。
在稀疏采样中，其通过施加约束从欠采样数据中恢复原始图像，稀疏和低秩是两种常用约束。稀疏约束通过寻找磁共振图像在预先构造或自适应字典基上的稀疏表示(Xiaobo Qu,Yingkun Hou,Fan Lam,Di Guo,Jianhui Zhong,Zhong Chen,"Magneticresonance image reconstruction from undersampled measurements using a patch-based nonlocal operator,”Medical Image Analysis,vol.18,pp.843-856,2014.；Yunsong Liu,Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Projectediterative soft-thresholding algorithm for tight frames in compressed sensingmagnetic resonance imaging,"IEEE Transactions on Medical Imaging,vol.35,pp.2130-2140,2016.；Zongying Lai,Xiaobo Qu,Yunsong Liu,Di Guo,Jing Ye,ZhifangZhan,Zhong Chen,"Image reconstruction of compressed sensing MRI using graph-based redundant wavelet transform,"Medical Image Analysis,vol.27,pp.93-104,2016)。典型的低秩约束(Bo Zhao,Justin P.Haldar,Anthony G.Christodoulou,Zhi-PeiLiang,"Image reconstruction from highly undersampled(k,t)-space data withjoint partial separability and sparsity constraints,"IEEE Transactions onMedical Imaging,vol.31,pp.1809-1920,2012.)利用了多幅图像的低秩特性来重建磁共振图像。另外一种低秩约束是结构化矩阵低秩方法并应用到并行磁共振成像中(J.P.Haldar,"Low-rank modeling of local k-space neighborhoods(LORAKS)forconstrained MRI,"IEEE Transaction on Medical Imaging,vol.33,pp.668-81,2014.；G.Ongie and M.Jacob,"Off-the-grid recovery of piecewise constant images fromfew Fourier samples,"SIAM Journal on Imaging Sciences,vol.9,no.3,pp.1004-1041,2016；K.Jin,D.Lee,J.Ye,"A general framework for compressed sensing andparallel MRI using annihilating filter based low-rank Hankel matrix,"IEEETransactions on Computational Imaging,vol.2,pp.480-495,2016)。
但上述结构化矩阵低秩的方法并没有完全利用傅里叶空间的一致性，导致重建误差较大。
发明内容
本发明的目的在于提供通过加权汉克尔矩阵的低秩特性来减少磁共振图像误差的一种多通道磁共振成像的图像重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
Figure BDA0001891532410000021
其中，
Figure BDA0001891532410000022
Figure BDA0001891532410000023
为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算子，
Figure BDA0001891532410000024
是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，
Figure BDA0001891532410000025
是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λ1与λ2是权衡
Figure BDA0001891532410000026
Figure BDA0001891532410000027
和
Figure BDA0001891532410000028
三项重要性的正则化参数；
Figure BDA0001891532410000029
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
Figure BDA0001891532410000031
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合；对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值，gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变，其中，Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量；所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
Figure BDA0001891532410000032
其中，X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
Figure BDA0001891532410000033
表示依次对X中每个线圈每个位置都进行公式(2)中的操作。
2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型；
在步骤2)中，所述建立一种避免奇异值分解的改进重建模型的具体方法可为：为了避免耗时较长的奇异值分解，可利用矩阵分解方法(Di Guo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,"Afast low rank Hankel matrix factorization reconstruction method for non-uniformly sampled magnetic resonance spectroscopy,"IEEE Access,vol.5,pp.16033-16039,2017.)将公式(1)中模型改写为：
Figure BDA0001891532410000034
其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置。
3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法；
在步骤3)，所述建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法的具体方法可为：可以利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,ZhongChen,Xiaobo Qu,"Fast multi-class dictionaries learning with geometricaldirections in MRI reconstruction,"IEEE Transactions on BiomedicalEngineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(3)中的重建模型如下：
Figure BDA0001891532410000035
其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，可根据以下公式迭代更新变量：
Figure BDA0001891532410000041
当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差
Figure BDA0001891532410000042
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
Figure BDA0001891532410000043
分别表示变量X，Pi，Qi，Di在第m次迭代时的值，参数λ1，λ2，βi和τi都是正数；初值化算法中，也就是m＝1时，
Figure BDA0001891532410000044
和
Figure BDA0001891532410000045
初始为随机矩阵，
Figure BDA0001891532410000046
初始是一个全为1的矩阵。
4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
本发明提供通过加权汉克尔矩阵的低秩特性来减少磁共振图像误差的一种多通道磁共振成像的图像重建方法。首先建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型，接着建立避免奇异值分解的改进重建模型，然后通过迭代算法重建磁共振的傅里叶空间数据，最后将傅里叶空间数据变换为最终的磁共振图像。通过结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性，利用了并行磁共振的线圈之间的相关性，减轻了不精确的灵敏度图的影响，因此能够重建出伪影抑制更好，边缘保留更多的磁共振图像，能有效地抑制伪影，保留更多的边缘特征。
附图说明
图1是本发明实施例中对傅里叶空间数据进行欠采样的采样模板。在图1中，白色表示采样到的点，黑色表示未采样到的点。
图2是本发明重建的磁共振图像。
图3是全采样的磁共振图像。
具体实施方式
下面结合附图通过具体实施例对本发明作进一步的说明，并给出重建结果。本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振成像仪对自愿者的大脑进行成像。全采样数据为磁共振成像全身扫描仪的4通道数据。本实施例使用的序列为T2加权快速自旋回波，全采样的直接维与间接维均为256个点，TR/TE＝6100ms/99ms，视野为220mm×220mm，层厚为3mm。采样模板(如图1所示)采样34％的数据，则采样的数据点为22272点。正则化参数λ1＝104，λ2＝106。本实施例中，i＝2，
Figure BDA0001891532410000051
表示沿行方向进行加权，
Figure BDA0001891532410000052
表示沿列方向进行加权，β1＝β2＝1。具体步骤如下：
1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
Figure BDA0001891532410000053
其中，
Figure BDA0001891532410000054
Figure BDA0001891532410000055
为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算子，
Figure BDA0001891532410000056
是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，
Figure BDA0001891532410000057
是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λ1与λ2是权衡
Figure BDA0001891532410000058
Figure BDA0001891532410000059
和
Figure BDA00018915324100000510
三项重要性的正则化参数。
Figure BDA00018915324100000511
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
Figure BDA00018915324100000512
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合。对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值。gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变。其中Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量。所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
Figure BDA00018915324100000513
其中X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
Figure BDA00018915324100000514
表示依次对X中每个线圈每个位置都进行公式(2)中的操作。
2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型：为了避免耗时较长的奇异值分解，可利用矩阵分解方法(Di Guo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,"A fast low rank Hankel matrixfactorization reconstruction method for non-uniformly sampled magneticresonance spectroscopy,"IEEE Access,vol.5,pp.16033-16039,2017.)将公式(1)中模型改写为：
Figure BDA0001891532410000061
其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置。
3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法：可以利用交替方向乘子法(Zhifang Zhan,Jian-Feng Cai,Di Guo,Yunsong Liu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Fastmulti-class dictionaries learning with geometrical directions in MRIreconstruction,"IEEE Transactions on Biomedical Engineering,vol.63,pp.1850-1861,2016.)求解公式(3)中的重建模型如下：
Figure BDA0001891532410000062
其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，可根据以下公式(5)迭代更新变量：
Figure BDA0001891532410000063
当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差
Figure BDA0001891532410000064
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束。本实施例中，K＝200，μ＝10-5。上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
Figure BDA0001891532410000065
分别表示变量X，Pi，Qi，Di在第m次迭代时的值，τi的取值均为1。初值化算法(也就是m＝1时)中，
Figure BDA0001891532410000066
和
Figure BDA0001891532410000067
初始为随机矩阵，
Figure BDA0001891532410000068
初始是一个全为1的矩阵。
4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
本发明重建的磁共振图像参见图2，全采样的磁共振图像参见图3。

Claims (1)

1.一种多通道磁共振成像的图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)建立结合低秩汉克尔矩阵与数据一致性的图像重建模型：
Figure FDA0003555357110000011
其中，
Figure FDA0003555357110000012
Figure FDA0003555357110000013
为将矩阵转换为块汉克尔矩阵的算子，
Figure FDA0003555357110000014
是第i个方向的加权算子，加权的权重值Wi通过稀疏变换的核函数的二维傅里叶变换得到，⊙为矩阵的哈达玛积，X＝[X1,...,Xj,...,XJ]，其中，Xj为待重建的第j个线圈的傅里叶空间数据，Y为采样数据和未采样点进行填零操作后得到的傅里叶空间数据，
Figure FDA0003555357110000015
是欠采样并且在未采样点进行填零的算子，||·||*指矩阵的核范数，||·||F指矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，λ1与λ2是权衡
Figure FDA0003555357110000016
和
Figure FDA0003555357110000017
三项重要性的正则化参数；
Figure FDA0003555357110000018
是校准数据一致性的卷积核算子，作用结果为：
Figure FDA0003555357110000019
公式(2)表示第k个线圈在r位置傅里叶空间的值是所有线圈r位置的邻域的线性组合；对于第k个线圈，行向量gjk表示第j个线圈r位置邻域的线性组合的权值，gjk可以从校准数据计算得出，且对于不同位置r的gjk值不变，其中，Xk(r)为第k个线圈Xk在r位置的傅里叶空间数据，Rr表示以r为位置的邻域傅里叶空间的算子，则RrXj表示由第j个线圈r位置的邻域傅里叶空间数据排列的列向量；所有线圈的傅里叶空间数据组成的矩阵X满足关系式
Figure FDA00035553571100000110
其中，X表示所有线圈中的傅里叶空间数据，算子
Figure FDA00035553571100000111
表示依次对X中每个线圈每个位置都进行公式(2)中的操作；
2)建立一种避免奇异值分解的改进重建模型，具体方法为：利用矩阵分解方法将公式(1)中模型改写为：
Figure FDA00035553571100000112
其中，P和Q为两个分解矩阵，上标H为矩阵的复共轭转置；
3)建立避免奇异值分解的改进重建模型的求解算法，具体方法为：利用交替方向乘子法求解公式(3)中的重建模型如下：
Figure FDA0003555357110000021
其中，Di为拉格朗日乘子，<·,·>为内积，根据以下公式(5)迭代更新变量：
Figure FDA0003555357110000022
当达到最大迭代次数M或X在相邻两次迭代中的误差
Figure FDA0003555357110000023
小于设定的正数阈值μ时，迭代结束；上标“-1”表示求矩阵的逆，上标“*”表示伴随算子，上标“(m)”表示第m次迭代的解，X(m)，
Figure FDA0003555357110000024
分别表示变量X，Pi，Qi，Di在第m次迭代时的值，参数λ1，λ2，βi和τi都是正数；初值化算法中，即m＝1时，
Figure FDA0003555357110000025
和
Figure FDA0003555357110000026
初始为随机矩阵，
Figure FDA0003555357110000027
初始是一个全为1的矩阵；
4)由步骤3)得到重建的傅里叶空间数据X，对X进行二维傅里叶逆变换得到最终的磁共振图像。
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