CN113971706B - 一种快速磁共振智能成像方法 - Google Patents

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Abstract

一种快速磁共振智能成像方法，包括以下步骤：1)获取多线圈磁共振傅里叶空间数据，并通过傅里叶逆变换等操作生成欠采样填零的多线圈一维混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成训练集；2)设计基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型、网络的反馈功能及损失函数；3)利用步骤1)获得的训练集，求解基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；4)将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像。通过同时约束磁共振傅里叶空间的低秩性和图像的稀疏性，以传统最优化方法为指导设计一维深度神经网络，具有重建速度快、重建质量高和内存消耗小的特点。

Description

一种快速磁共振智能成像方法
技术领域
本发明涉及磁共振图像的重建方法，尤其是涉及一种基于低秩和稀疏模型展开深度学习的快速磁共振智能成像方法。
背景技术
磁共振成像在现代医学诊断中起着不可或缺的作用。它是一种非侵入性和非放射性成像技术，提供高质量的多对比度的图像，以显示解剖结构和生理功能。然而，其磁共振图像的数据采集时间较长，能导致患者不适和引入运动引起的伪影。并行成像和稀疏采样通过傅里叶空间欠采样来缩短扫描时间，但会引入较强的图像伪影，因此，对含强伪影的欠采样图像进行重建是快速磁共振成像中的一个重要问题。
过去的20年里，许多磁共振图像重建方法被提出，其中包括：1)依赖于通过自动校准信号预估的线圈灵敏度矩阵的预校准方法，如灵敏度编码(K.P.Pruessmann,M.Weiger,M.B.Scheidegger,P.Boesiger,"SENSE:Sensitivity encoding for fast MRI,"MagneticResonance in Medicine,42,952-962,1999.)，同时稀疏先验(X.Qu,Y.Hou,F.Lam,D.Guo,J.Zhong,Z.Chen,"Magnetic resonance image reconstruction from undersampledmeasurements using a patch-based nonlocal operator,"Medical Image Analysis,18,843-856,2014；Y.Yang,F.Liu,Z.Jin,S.Crozier,"Aliasing artefact suppressionin compressed sensing MRI for random phase-encode undersampling,"IEEETransactions on Biomedical Engineering,62,2215-2223,2015；Y.Liu,Z.Zhan,J.-F.Cai,D.Guo,Z.Chen,X.Qu,"Projected iterative soft-thresholding algorithm fortight frames in compressed sensing magnetic resonance imaging,"IEEETransactions on Medical Imaging,35,2130-2140,2016；X.Zhang et al.,"Aguaranteed convergence analysis for the projected fast iterative soft-thresholding algorithm in parallel MRI,"Medical Image Analysis,69,101987,2021)通常用于对线圈组合后的图像进行正则化约束，以提高重建性能。然而一旦线圈灵敏度矩阵发生偏移，这些方法很难产生良好的结果。2)自校准方法，如广义自动校准部分并行采集等(M.A.Griswold et al.,"Generalized autocalibrating partially parallelacquisitions(GRAPPA),"Magnetic Resonance in Medicine,47,1202-1210,2002；M.Lustig,J.M.Pauly,"SPIRiT:Iterative self-consistent parallel imagingreconstruction from arbitrary k-space,"Magnetic Resonance in Medicine,64,457-471,2010)，它利用自动校准信号估计一组加权滤波器实现傅里叶空间重建，同时引入低秩先验(X.Zhang et al.,"Image reconstruction with low-rankness and self-consistency of k-space data in parallel MRI,"Medical Image Analysis,63,101687,2020.)来实现更好的重建结果。但是，对自动校准信号的采集限制了快速采样倍数。3)结构化低秩等(K.H.Jin,D.Lee,and J.C.Ye,"A general framework forcompressed sensing and parallel MRI using annihilating filter based low-rankHankel matrix,"IEEE Transactions on Computational Imaging,2,480-495,2016；X.Zhang et al.,"Image reconstruction with low-rankness and self-consistencyof k-space data in parallel MRI,"Medical Image Analysis,63,101687,2020.)无校准方法缓解对自动校准信号的依赖，但是与上述所有方法一样，固有的迭代过程导致重建时间过长，算法参数选择也十分依赖经验。
最近，通过强大的卷积神经网络，深度学习在快速磁共振成像中显示出惊人的潜力(S.Wang et al.,"Accelerating magnetic resonance imaging via deep learning,"in 2016IEEE 13th International Symposium on Biomedical Imaging(ISBI),2016,514-517.；T.Lu et al.,"pFISTA-SENSE-ResNet for parallel MRI reconstruction,"Journal of Magnetic Resonance,318,106790,2020.；A.Pramanik,H.Aggarwal,M.Jacob,"Deep generalization of structured low-rank algorithms(Deep-SLR),"IEEE Transactions on Medical Imaging,39,4186-4197,2020)。但是已有的方法均基于二维或三维卷积神经网络，对磁共振图像训练集的数量和运算设备内存的要求较高。
总而言之，磁共振图像重建中，现有方法的重建质量仍有待提高，尚无同时利用傅里叶空间的低秩特性和图像的稀疏特性，建立无需校准的一维卷积神经网络来实现快速、高质量、内存消耗低的磁共振智能成像的方法。
发明内容
本发明目的在于提供重建速度快、重建质量高、内存消耗低的一种快速磁共振智能成像方法。
本发明包括以下步骤：
1)获取多线圈磁共振傅里叶空间数据，并通过傅里叶逆变换操作生成一维欠采样填零的多线圈混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成训练集；
2)设计基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型、网络的反馈功能及损失函数；
3)利用步骤1)获得的训练集，求解基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；
4)将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像。
在步骤1)中，所述获取多线圈磁共振傅里叶空间数据，并通过傅里叶变换操作生成欠采样填零的多线圈一维混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成训练集的具体方法可为：
首先，要从磁共振成像仪器上获取完整的多线圈磁共振傅里叶空间数据 表示第j个线圈的完整的傅里叶空间数据，/>表示复数域，M,N,J分别表示数据中频率编码维的长度、相位编码维的长度和线圈数；然后对X中每个线圈的傅里叶空间数据进行欠采样操作/>可以得到欠采样填零的多线圈傅里叶空间数据/> 表示第j个线圈的欠采样的傅里叶空间数据，定义为/>接着对Y中每个线圈的傅里叶空间数据做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换/>可以得到欠采样填零的多线圈混合空间数据/> 表示第j个线圈的欠采样的混合空间数据，定义为/>E表示完整的多线圈混合空间数据，定义为/>再将Z沿着频率编码维分成M行，每一行含有欠采样填零的多线圈一维混合空间数据/>再将E沿着频率编码维分成M行，每一行含有完整的多线圈一维混合空间数据/>再将欠采样操作/>对应生成的欠采样模板U沿着频率编码维分成M行，每一行含有对应的一维欠采样模板/>最后，由zm、um和em共同组成训练集。
在步骤2)中，所述基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，每个迭代块包含三个子块；单个迭代块的网络结构如下：
a)子块R用于更新基于低秩先验求解得到的网络中间量rm，它由LR层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为IR；第一层输入为其中/>表示一种加权操作，/>表示上一个迭代块的最终输出；第1～LR层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出进行逆加权操作/>后，得到子块R的最终计算结果rm；完整的子块R用如下非线性映射函数表示：
其中，ΘR表示该迭代块中子块R的内部参数，fR(·)表示子块R所训练的非线性映射，λ表示可训练的正则化参数，表示子块R中的LR层一维卷积神经网络；
b)子块D用于更新基于数据校验操作求解得到的网络中间量dm，数据校验需要每次输出dm都必须保持数据与采样的傅里叶空间zm的一致性，以保证输出结果与采集数据对齐；完整的子块D用如下函数表示：
其中，ΘD表示该迭代块中子块D的内部参数，fD(·)表示子块D所训练的线性映射，表示上一个迭代块的最终输出，γ表示步长，/>表示逆欠采样操作；
c)子块G用于更新基于稀疏先验求解得到的当前迭代块的输出它由两个LG层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为IG；第一个一维卷积神经网络的第一层输入为第1～LG层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对第一个一维卷积神经网络的最后一层的输出进行软阈值操作soft后再将其输入到第二个一维卷积神经网络的第一层；第二个一维卷积神经网络的第1～LG层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出做沿着频率编码维的一维傅里叶变换/>后，得到子块G的最终计算结果，同时也是当前迭代块的最终输出/>完整的子块G用如下非线性映射函数表示：
其中，ΘG表示该迭代块中子块G的内部参数，fG(·)表示子块G所训练的非线性映射，和/>分别表示子块G中的第一个和第二个LG层一维卷积神经网络，定义软阈值操作soft为soft(x；θ)＝max{|x|-θ}·x/|x|，θ表示可训练的阈值；
综上，将以上三个子块R、D和G级联，单个迭代块整体可以用如下非线性映射函数组表示：
其中，表示该迭代块中所有子块内部参数的集合；F(·)表示子块的级联；表示所训练的从/>到/>的非线性映射，是各子块非线性映射fG(dm|ΘG)的组合；
设计的基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型可整体表示为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合；Foverall(zm|Θ)表示所训练的从欠采样填零的多线圈一维混合空间数据zm到网络最终输出值的所有迭代块级联的非线性映射；
所述网络的反馈功能是网络求解目标值的重要过程，在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值与完整的多线圈一维混合空间数据em进行比较并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近完整的无伪影的多线圈一维混合空间数据；
所述损失函数可以定义为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,…,K，K表示迭代块的总数，Σ表示求和运算。
在步骤3)中，所述求解基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数可采用深度学习中表现较好的Adam优化器，利用步骤1)中生成的训练集进行网络训练，通过最小化步骤2)中的损失函数来得到最优目标参数集合/>
在步骤4)中，所述待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像的具体方法可为：
将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据先做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换/>得到/> 的所有行形成一个批量作为已训练好的网络的输入，依照训练好的相对最优参数进行网络的前向传播，并行重建该批量，并将其依次拼接起来以生成重建后的混合空间数据/>最后对其做沿着相位编码维的一维傅里叶逆变换即可得到最终重建后的磁共振图像/>其中，/>的每一行的网络重建过程可以表示为：
本发明提出了一种快速磁共振智能成像方法，首先采集磁共振傅里叶空间数据，接着根据信号特点进行欠采样、傅里叶逆变换等操作，构建由多线圈一维欠采样填零的混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成训练集，前二者作为网络的输入，后者作为标签；然后依照低秩和稀疏模型迭代求解的过程设计深度学习神经网络结构，用上述的训练集求解网络最优参数构成重建模型；最后将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络得到重建后的磁共振图像。
本发明结合深度学习和传统迭代方法的优势，既延续前者优异的重建时间表现，又基于后者具有相对可靠的理论支撑，快速且高质量的磁共振智能成像，且重建结果明显优于前沿的商业设备常用的广义自动校准部分并行采集方法(M.A.Griswold et al.,"Generalized autocalibrating partially parallel acquisitions(GRAPPA),"MagneticResonance in Medicine,vol.47,pp.1202-1210,2002.)。本发明通过同时约束磁共振傅里叶空间的低秩性和图像的稀疏性，以传统最优化方法为指导设计一维深度神经网络，具有重建速度快、重建质量高和内存消耗小的特点。
附图说明
图1是实施例中采用的25％采样率的欠采样模板。
图2是基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络结构。其中，(a)为整体网络结构与第k个迭代块结构的示意图；(b)为子块R的网络结构示意图；(c)为子块D的网络结构示意图；(d)为子块G的网络结构示意图。
图3是横断面脑部全采样标签图像和25％采样率下的重建图像。其中，(a)是全采样标签图像，(b)和(d)是前沿的商业设备常用的广义自动校准部分并行采集方法(M.A.Griswold et al.,"Generalized autocalibrating partially parallelacquisitions(GRAPPA),"Magnetic Resonance in Medicine,vol.47,pp.1202-1210,2002.)的重建图像和对应的四倍放大误差图，(c)和(e)是本发明的重建图像和对应的四倍放大误差图。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明作进一步说明。本发明实施例利用多线圈脑部数据构建训练集，通过若干次迭代训练得到最优网络参数，最后将需要重建的欠采样多通道脑部数据输入已训练的深度学习网络模型得到重建后的磁共振图像。
以下给出具体实施例。
本发明实施例包括以下步骤：
第一步：获取多线圈磁共振傅里叶空间数据，建立由欠采样填零的多线圈一维混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成的训练集。
本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振仪器对6名志愿者的大脑进行成像。本实施例使用的磁共振成像序列参数为：序列的回波时间TE＝112.8ms，重复时间TR＝8091ms，视野为224×225mm，层厚为3mm，线圈数为32。6名志愿者经过磁共振仪器扫描后的420个脑部多线圈傅里叶空间数据作为网络的训练集的来源。
6名志愿者的420个多线圈的磁共振傅里叶空间数据中，单个多线圈的磁共振傅里叶空间数据表示为第j个线圈的完整的傅里叶空间数据表示为/>即数据的频率编码维的长度为224，相位编码维的长度为225。然后对X中每个线圈的傅里叶空间数据使用采样率为25％的欠采样模板进行欠采样操作/>(欠采样模板如图1所示。在图1中，欠采样模板中白色的是采样点，表示该位置对应的数据被采样；黑色表示没有采样到的点，该位置对应的数据丢失)，得到欠采样填零的多线圈傅里叶空间数据定义为/>第j个线圈的欠采样填零的傅里叶空间数据表示为/>接着对Y中每个线圈的傅里叶空间数据做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换/>得到欠采样填零的多线圈混合空间数据/>定义为E表示完整的多线圈混合空间数据，定义为/>第j个线圈的欠采样的混合空间数据表示为/>再将Z沿着频率编码维分成224行，每一行含有欠采样填零的多线圈一维混合空间数据/>再将E沿着频率编码维分成224行，每一行含有完整的多线圈一维混合空间数据/>再将欠采样操作/>对应生成的欠采样模板U沿着频率编码维分成224行，每一行含有对应的一维欠采样模板最后，由zm、um和em共同组成训练集，训练集样本量共计420×224＝94080。
第二步：设计基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型、网络的反馈功能及损失函数
深度学习模型以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，每个迭代块包含三个子块。以第k个迭代块为例，网络结构的解释如下：
a)子块R用于更新基于低秩先验求解得到的当前迭代块的网络中间量它由3层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为3；第一层输入为/>其中/>表示一种加权操作，/>表示上一个迭代块(即第k-1个迭代块)的最终输出；第1～3层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出进行逆加权操作/>后，得到子块R的最终计算结果/>完整的子块R用如下非线性映射函数表示：
其中，表示第k个迭代块中子块R的内部参数，fR(·)表示子块R所训练的非线性映射，λ(k)表示第k个迭代块中可训练的正则化参数，/>表示子块R中的3层一维卷积神经网络；
b)子块D用于更新基于数据校验操作求解得到的当前迭代块的网络中间量数据校验需要每次输出dm都必须保持数据与采样的傅里叶空间zm的一致性，以保证输出结果与采集数据对齐。完整的子块D用如下函数表示：
其中，表示第k个迭代块中子块D的内部参数，fD(·)表示子块D所训练的线性映射，/>表示第k-1个迭代块的最终输出，γ(k)表示第k个迭代块的步长，/>表示逆欠采样操作；
c)子块G用于更新基于稀疏先验求解得到的当前迭代块的输出它由两个3层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为3；第一个一维卷积神经网络的第一层输入为第1～3层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对第一个一维卷积神经网络的最后一层的输出进行软阈值操作soft后再将其输入到第二个一维卷积神经网络的第一层；第二个一维卷积神经网络的第1～3层之间以线性整流函数(Rectified Linear Unit,ReLU)连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出做沿着频率编码维的一维傅里叶变换/>后，得到子块G的最终计算结果，同时也是当前迭代块的最终输出/>完整的子块G用如下非线性映射函数表示：
其中，表示第k个迭代块中子块G的内部参数，fG(·)表示子块G所训练的非线性映射，/>和/>分别表示子块G中的第一个和第二个3层一维卷积神经网络，定义软阈值操作soft为soft(x；θ)＝max{|x|-θ}·x/|x|，θ(k)表示第k个迭代块中可训练的阈值；
综上，将以上三个子块R、D和G级联，第k个迭代块整体用如下非线性映射函数组表示：
其中，Θ(k)表示第k个迭代块中所有子块内部参数的集合；F(·)表示子块的级联；表示所训练的从/>到/>的非线性映射，是各子块非线性映射的组合；
设计的基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型具体结构如图2所示。整体表示为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合；Foverall(zm|Θ)表示所训练的从欠采样填零的多线圈一维混合空间数据zm到网络最终输出值的所有迭代块级联的非线性映射；
所述网络的反馈功能是网络求解目标值的重要过程，在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值与完整的多线圈一维混合空间数据em进行比较并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近完整的无伪影的多线圈一维混合空间数据；
深度学习网络的损失函数定义如下：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,...,K，K表示迭代块的总数，本实施例中K＝10，Σ表示求和运算。
第三步：训练基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数
采用深度学习中表现较好的Adam优化器(Diederik Kingma and Jimmy Ba,“Adam:A method for stochastic optimization,”arXiv:1412.6980,2014.)，通过最小化第四步中的损失函数训练得到最优目标参数集合/>
第四步：对欠采样的磁共振傅里叶空间数据进行重建得到重建后的磁共振图像
将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据先做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换/>得到/> 的所有行形成一个批量作为已训练好的网络的输入，依照训练好的相对最优参数进行网络的前向传播，并行重建该批量，并将其依次拼接起来以生成重建后的混合空间数据/>最后对其做沿着相位编码维的一维傅里叶逆变换即得到最终重建后的磁共振图像/>其中，/>的每一行的网络重建过程表示为：
在实施例中，网络的输入为25％采样率(欠采样模板如图1所示。在图1中，欠采样模板中白色的是采样点，表示该位置对应的数据被采样；黑色表示没有采样到的点，该位置对应的数据丢失)的欠采样多线圈横断面脑部数据，数据维度为224×225×32。横断面脑部数据的完整标签图像和25％采样率下的本发明的重建图像分别如图3(a)和图3(c)。
可以看出，利用基于低秩和稀疏模型展开的深度学习快速磁共振智能成像方法可以快速重建出高质量的磁共振图像，且重建结果优于前沿的商业设备常用的广义自动校准部分并行采集方法(M.A.Griswold et al.,"Generalized autocalibrating partiallyparallel acquisitions(GRAPPA),"Magnetic Resonance in Medicine,vol.47,pp.1202-1210,2002.)。
本发明提出了一种同时利用磁共振傅里叶空间的低秩性和图像的稀疏性的深度学习快速磁共振智能成像方法。这种基于同时对磁共振傅里叶空间进行低秩约束和图像进行稀疏约束的一维深度学习磁共振智能成像方法具有重建速度快、重建质量高和内存消耗小的特点。

Claims (7)

1.一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于包括以下步骤：
1)获取多线圈磁共振傅里叶空间数据，并通过傅里叶逆变换操作生成欠采样填零的多线圈一维混合空间数据、对应的一维欠采样模板和完整的多线圈一维混合空间数据共同组成训练集，具体方法为：
首先，要从磁共振成像仪器上获取完整的多线圈磁共振傅里叶空间数据表示第j个线圈的完整的傅里叶空间数据，/>表示复数域，M,N,J分别表示数据中频率编码维的长度、相位编码维的长度和线圈数；然后对X中每个线圈的傅里叶空间数据进行欠采样操作/>得到欠采样填零的多线圈傅里叶空间数据表示第j个线圈的欠采样的傅里叶空间数据，定义为接着对Y中每个线圈的傅里叶空间数据做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换得到欠采样填零的多线圈混合空间数据/>表示第j个线圈的欠采样的混合空间数据，定义为/>E表示完整的多线圈混合空间数据，定义为/>再将Z沿着频率编码维分成M行，每一行含有欠采样填零的多线圈一维混合空间数据/>再将E沿着频率编码维分成M行，每一行含有完整的多线圈一维混合空间数据/>再将欠采样操作/>对应生成的欠采样模板U沿着频率编码维分成M行，每一行含有对应的一维欠采样模板/>最后，由zm、um和em共同组成训练集；
2)设计基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型、网络的反馈功能及损失函数；
3)利用步骤1)获得的训练集，求解基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；
4)将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像。
2.如权利要求1所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤2)中，所述深度学习网络模型以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，每个迭代块包含三个子块。
3.如权利要求2所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于单个迭代块的网络结构如下：
a)子块R用于更新基于低秩先验求解得到的网络中间量rm，由LR层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为IR；第一层输入为其中/>表示一种加权操作，/>表示上一个迭代块的最终输出；第1～LR层之间以线性整流函数连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出进行逆加权操作/>后，得到子块R的最终计算结果rm；完整的子块R用如下非线性映射函数表示：
其中，ΘR表示该迭代块中子块R的内部参数，fR(⋅)表示子块R所训练的非线性映射，λ表示可训练的正则化参数，表示子块R中的LR层一维卷积神经网络；
b)子块D用于更新基于数据校验操作求解得到的网络中间量dm，数据校验需要每次输出dm都必须保持数据与采样的傅里叶空间zm的一致性，以保证输出结果与采集数据对齐；完整的子块D用如下函数表示：
其中，ΘD表示该迭代块中子块D的内部参数，fD(⋅)表示子块D所训练的线性映射，表示上一个迭代块的最终输出，γ表示步长，/>表示逆欠采样操作；
c)子块G用于更新基于稀疏先验求解得到的当前迭代块的输出由两个LG层一维卷积神经网络构成，卷积核大小均为IG；第一个一维卷积神经网络的第一层输入为/>第1～LG层之间以线性整流函数连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对第一个一维卷积神经网络的最后一层的输出进行软阈值操作soft后再将其输入到第二个一维卷积神经网络的第一层；第二个一维卷积神经网络的第1～LG层之间以线性整流函数连接，且每层输入均为之前网络层的输出；对最后一层的输出做沿着频率编码维的一维傅里叶变换/>后，得到子块G的最终计算结果，同时也是当前迭代块的最终输出/>完整的子块G用如下非线性映射函数表示：
其中，ΘG表示该迭代块中子块G的内部参数，fG(⋅)表示子块G所训练的非线性映射，和/>分别表示子块G中的第一个和第二个LG层一维卷积神经网络，定义软阈值操作soft为soft(x；θ)＝max{|x|-θ}·x/|x|，θ表示可训练的阈值；
综上，将以上三个子块R、D和G级联，单个迭代块整体用如下非线性映射函数组表示：
其中，表示该迭代块中所有子块内部参数的集合；F(·)表示子块的级联；表示所训练的从/>到/>的非线性映射，是各子块非线性映射/> fG(dm|ΘG)的组合；
设计的基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络模型整体表示为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合；Foverall(zm|Θ)表示所训练的从欠采样填零的多线圈一维混合空间数据zm到网络最终输出值的所有迭代块级联的非线性映射。
4.如权利要求1所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤2)中，所述网络的反馈功能是指在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值与完整的多线圈一维混合空间数据em进行比较并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近完整的无伪影的多线圈一维混合空间数据。
5.如权利要求1所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤2)中，所述损失函数定义为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,...,K，K表示迭代块的总数，Σ表示求和运算。
6.如权利要求1所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤3)中，所述求解基于低秩和稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数采用深度学习中的Adam优化器，利用步骤1)中生成的训练集进行网络训练，通过最小化步骤2)中的损失函数得到最优目标参数集合/>
7.如权利要求1所述一种快速磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤4)中，所述将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像的具体方法如下：
将待重建的欠采样的磁共振傅里叶空间数据Y％先做沿着频率编码维的一维傅里叶逆变换得到/> 的所有行形成一个批量作为已训练好的网络的输入，依照训练好的最优参数进行网络的前向传播，并行重建该批量，并将其依次拼接起来以生成重建后的混合空间数据/>最后对其做沿着相位编码维的一维傅里叶逆变换即得到最终重建后的磁共振图像/>其中，/>的每一行的网络重建过程表示为：
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