CN117078785B - 一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法 - Google Patents

一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法 Download PDF

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Abstract

一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，涉及非笛卡尔采样磁共振图像的重建方法。获取非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和采样轨迹，结合欠采样轨迹并通过密度补偿和非均匀傅里叶逆变换等操作，获得欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹共同组成训练集；设计基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型、网络的推理功能及损失函数；利用获得的训练集，求解基于稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练好的网络重建磁共振图像。具有同时对线圈灵敏度估计、图像重建速度快和重建质量高的特点。

Description

一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法
技术领域
本发明涉及非笛卡尔采样磁共振图像的重建方法，尤其是涉及一种基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习的快速非笛卡尔磁共振智能成像方法。
背景技术
磁共振成像(Magnetic resonance imaging，MRI)是一种被广泛应用在医学诊断且无放射性的成像技术。但磁共振成像面临着扫描速度慢、成像时间长的瓶颈问题。因此，加速磁共振成像是一个亟待解决的问题。非笛卡尔成像对运动鲁棒，如肝脏动态对比增强成像等，能实现比笛卡尔更高的加速倍数。
然而，高加速倍数下的非笛卡尔采样仍会在图像域引入较强的伪影且非均匀傅里叶变换的引入将导致图像重建时间的更长。因此，对非笛卡尔欠采样数据进行快速重建是快速磁共振成像中的一个重要问题。
过去，许多磁共振图像重建方法被提出。其间很多方法需要利用通过自动校准信号预估的线圈灵敏度矩阵，如灵敏度编码(K.P.Pruessmann,M.Weiger,M.B.Scheidegger,P.Boesiger,"SENSE:Sensitivity encoding for fast MRI,"Magnetic Resonance inMedicine,42,952-962,1999.)，同时稀疏先验(X.Qu,Y.Hou,F.Lam,D.Guo,J.Zhong,Z.Chen,"Magnetic resonance image reconstruction from undersampledmeasurements using a patch-based nonlocal operator,"Medical Image Analysis,18,843-856,2014；Y.Yang,F.Liu,Z.Jin,S.Crozier,"Aliasing artefact suppressionin compressed sensing MRI for random phase-encode undersampling,"IEEETransactions on Biomedical Engineering,62,2215-2223,2015；Y.Liu,Z.Zhan,J.-F.Cai,D.Guo,Z.Chen,X.Qu,"Projected iterative soft-thresholding algorithm fortight frames in compressed sensing magnetic resonance imaging,"IEEETransactions on Medical Imaging,35,2130-2140,2016；X.Zhang et al.,"Aguaranteed convergence analysis for the projected fast iterative soft-thresholding algorithmin parallel MRI,"Medical Image Analysis,69,101987,2021)通常用于对线圈组合后的图像进行正则化约束，以提高重建性能。但是这些方法主要应用于笛卡尔采样下的磁共振图像重建。此外，也有工作将基于稀疏先验的重建方法推广至非笛卡尔采样的磁共振图像重建(Qu B,Zhang Z,Chen Y,et al."A convergence analysisfor projected fast iterative soft-thresholding algorithm under radialsampling MRI,".Journal of Magnetic Resonance,107425,2023)。然而，该方法当加速倍数高时重建速度较慢，同时对磁共振图像的重建性能明显受预估计的线圈灵敏度映射矩阵的质量影响。
最近，通过强大的卷积神经网络，深度学习在快速磁共振成像中显示较大潜力(S.Wang et al.,"Accelerating magnetic resonance imaging via deep learning,"in2016IEEE 13th International Symposium on Biomedical Imaging(ISBI),2016,514-517.；T.Lu et al.,"pFISTA-SENSE-ResNet for parallel MRI reconstruction,"Journal of Magnetic Resonance,318,106790,2020.；A.Pramanik,H.Aggarwal,M.Jacob,"Deep generalization of structured low-rank algorithms(Deep-SLR),"IEEE Transactions on Medical Imaging,39,4186-4197,2020；Ramzi,Zaccharie,etal."NC-PDNet:A density-compensated unrolled network for 2D and 3Dnon-Cartesian MRI reconstruction."IEEE Transactions on Medical Imaging 41.7,1625-1638,2022)。但是目前大多数基于深度学习的MRI重建方法是针对笛卡尔采样下的MRI数据，或者是没有结合图像稀疏的先验信息，将图像稀疏先验与线圈灵敏度映射图估计相结合，针对非笛卡尔MRI数据设计网络，可以实现高质量、快速的非笛卡尔多线圈磁共振图像重建。
总之，现有大多深度学习磁共振图像重建基于笛卡尔MRI中，尚无针对非笛卡尔采样下MRI的数据特性，并联合磁共振线圈灵敏度估计及图像的稀疏特性的神经网络来实现快速、高质量的非笛卡尔磁共振智能成像的方法。
发明内容
本发明目的在于提供重建速度快、重建质量高的一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法。
本发明包括以下步骤：
1)获取非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样轨迹，通过密度补偿和非均匀傅里叶逆变换操作生成全采样磁共振图像，再通过灵敏度映射生成全采样合成图，利用欠采样算子对每个线圈的傅里叶空间数据进行欠采样，得到欠采样K空间数据，由欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹共同组成训练集；
2)设计基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型、网络的推理功能及损失函数；
3)利用步骤1)获得的训练集，求解基于稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；
4)将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建磁共振图像。
在步骤1)中，所述获取非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和采样轨迹，结合欠采样轨迹并通过密度补偿和非均匀傅里叶逆变换等操作，获得欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹共同组成训练集的具体方法为：
首先，要从磁共振成像仪器上获取全采样的非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样的非笛卡尔采样轨迹/> 表示第j个线圈的全采样的非笛卡尔采样傅里叶空间数据，/>表示全采样的非笛卡尔采样轨迹，/>表示复数域，S,P,J分别表示数据中激发的次数、一次激发的采样点数和线圈数；然后，使用欠采样算子/>对Y中每个线圈的傅里叶空间数据和T进行欠采样操作，可以得到欠采样的多线圈非笛卡尔傅里叶空间数据/>和欠采样轨迹 表示第j个线圈的欠采样非笛卡尔采样傅里叶空间数据，Su表示欠采数据中激发的次数，定义为/>和/>接着使用分别以T和/>作为轨迹计算插值函数得到的非均匀傅里叶算子/>和/>计算T和/>对应的密度补偿/>和/> 和/>是/>和/>的共轭算子；对Y和/>中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿并应用非均匀傅里叶算子/>和/>可以得到/>和 表示第j个线圈的全采样磁共振图像，/>表示第j个线圈的欠采样磁共振图像，定义/> 和/>分别表示对Y和中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿的算子；再将全采样多线圈磁共振图像X进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像/>其中，/>表示实数域，定义为然后X中各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点，定义为 表示第j个线圈的全采样磁共振图像对应的灵敏度映射图，即/>表示全采样多线圈磁共振图像对应的灵敏度映射图；接着将全采样多线圈磁共振图像X每个线圈的像素点与其对应的共轭灵敏度映射图中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为：
其中conj(*)表示对复数值取共轭操作；
最后，由T，/>和Xcombined共同组成训练集。
在步骤2)中，所述基于稀疏模型展开的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型以初始化模块I和网络主体迭代块为核心，通过串联的若干个网络主体迭代块构成；其中，初始化模块I包含线圈灵敏度映射图估计模块以及多线圈磁共振图像去伪影模块；网络主体迭代块包含数据一致性模块和稀疏重建模块。
A.初始化模块I包括结构如下：
a)线圈灵敏度映射图估计模块：用于从获取的非笛卡尔傅里叶数据中获取估计的线圈灵敏度映射图。通过计算欠采样数据的加速倍数得到裁剪半径r表示傅里叶空间的半径，以rc为半径在欠采样K空间的中心提取出一个圆形低频区域；然后进行非均匀傅里叶变换得到多线圈低频磁共振图像XZ；再将多线圈低频磁共振图像XZ进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像/>然后XZ各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点得到带波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图；线圈灵敏度映射图矫正模块ε主要包含M个不同尺度的编码器E、M个不同尺度的解码器D和深度信息卷积器H；不同尺度的编码器E之间有一层最大池化层，不同尺度的解码器D之间有一层反卷积层；第m个编码器Em，解码器Dm和深度信息卷积器H是由K个卷积层拼接组成，除解码器DM的最后一层，每个卷积层后都有一个带泄露修正线性函数(Leaky Rectified Linear Unit，LeakyReLU)，卷积层的卷积核的大小为h×h；全采样的线圈灵敏度映射图矫正模块ε用如下非线性映射函数表示：
CR＝fR(Cl|ΘR)
其中，CR表示去除了波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图，fR(·)表示线圈灵敏度映射图矫正模块所训练的非线性映射，ΘR表示该模块中的内部参数。
b)多线圈磁共振图像去伪影模块：用于去除多线圈欠采样磁共振图像的部分伪影，为后续重建提供较好的初始解。去伪影模块包含一个由N个卷积层组成的过滤器，其中除最后一层外，每个卷积层后均连接一个归一化函数(Batch Normalization，BN)和一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h；该模块将多线圈欠采样磁共振图像/>输入过滤器，得到过滤的伪影图像A，令/>减去A，得到用于后续重建的初始多线圈磁共振图像/>0表示/>为初始化模块I输出的图像；多线圈磁共振图像去伪影模块用如下非线性函数表示：
其中，ΘF表示过滤器的可学习参数集合，表示网络学习到的伪影和噪声；
将步骤b)中得到的初始多线圈磁共振图像每个线圈的像素点与步骤a)中得到的CR所对应的共轭灵敏度映射图中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为
综上，初始化模块I可以用如下非线性映射表示：
其中Θinitialization是初始化模块I中的可学习参数集合；
B.迭代块的网络结构如下：
基于稀疏模型展开的迭代网络的迭代块包含两个子块，即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS，
a)数据一致性模块DC由基于稀疏先验的算法推导而来，用于保持重建图像与欠采样图像在非笛卡尔傅里叶空间采样点上的一致性，其定义如下：
其中，为第k块稀疏重建块NSk重建得到合并线圈磁共振图像，βk为第k个数据一致性模块DCk可学习的权重参数。
b)稀疏重建块NS用于磁共振图像稀疏重建；它由前向稀疏学习项软阈值算子/>反向稀疏学习项/>共计三个部分依次连接组成；
所述前向稀疏学习项由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为数据一致性模块DC的输出，其定义如下：
所述软阈值算子针对前向稀疏学习项的输出的每个像素进行软阈值操作，其定义为：
其中，sgn(·)是符号函数，θk是第k次迭代生成的自适应软阈值。
所述反向稀疏学习项由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为软阈值算子/>的输出，反向稀疏学习项将软阈值的结果非线性映射到图像域，即
将以上三项即级联，单个稀疏重建模块整体可用如下非线性映射函数组表示：
其中，ΘNS表示稀疏重建块NS中的可学习参数集合；
将以上两个子块即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS级联，单个迭代块整体可以用如下非线性映射函数组表示：
其中，Θiter代表迭代网络训练参数的集合；F(·)表示迭代块各模块的级联；表示所训练的从Xk到Xk+1的非线性映射；
综上，将初始化模块I和基于稀疏模型展开的网络迭代块级联，设计的一种快速非笛卡尔磁共振成像网络模型可整体表示为：
其中，Θ表示重建网络的可学习参数集合；
所述网络的推理功能是网络求解目标值的重要过程，在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值Xrecon与全采样的合成线圈的磁共振图像Xcombined进行比较并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近全采样的合成线圈的磁共振图像；
所述损失函数定义为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,...,K，K表示迭代块的总数，t表示第t个样本，t＝1,2,...,T，T表示训练样本的总数，Σ表示求和运算。
在步骤3)中，所述求解基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型的最优参数采用深度学习中表现较好的Adam优化器，利用步骤1)中生成的训练集进行网络训练，通过最小化步骤2)中的损失函数得到最优目标参数集合。
在步骤4)中，所述将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建，网络重建过程可以表示为：
本发明提出了一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，本方法首先采集欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹作为训练集，然后建立磁共振多线圈灵敏度估计和图像重建的深度学习网络模型，再利用训练集对深度学习网络模型进行训练得到训练好的网络，最后将欠采样的多通道磁共振图像和非笛卡尔欠采样数据输入到网络来估计线圈灵敏度和重建磁共振图像。与现有技术相比，本发明利用通过训练得到的网络模型对欠采样的多线圈图像和非笛卡尔欠采样数据进行一次前向传播后即可得到预估的线圈灵敏度和重建的磁共振图像，大大加快了非笛卡尔磁共振图像的重建速度。
附图说明
图1为实施例中采用的Radial采样轨迹(包含50根辐条)示意图。
图2为基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络结构。在图2中，(a)为整体网络结构；(b)为初始化模块I的网络结构示意图；(c)为数据一致性模块的公式表示；(d)为稀疏重建模块的网络结构；(e)为自适应软阈值模块的结构示意图。
图3为膝盖全采样标签图像和10倍加速下的重建图像。在图3中，(a)是全采样标签图像，(b)和(d)分别是欠采样图像和对应的误差图，(c)和(e)是本发明的重建图像和对应的误差图。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明作进一步说明。本发明实施例利用多线圈膝盖数据构建训练集，通过若干次迭代训练得到最优网络参数，最后将需要重建的欠采样多通道膝盖数据输入已训练的深度学习网络模型得到重建后的磁共振图像。
以下给出具体实施例。
本发明实施例包括以下步骤：
第一步：获取欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹作为训练集
本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振仪器对160名志愿者的膝盖进行成像。本实施例使用的磁共振成像序列参数为：序列的回波时间TE＝27ms，重复时间TR＝2750ms，视野为320×320mm，线圈数为15。160名志愿者经过磁共振仪器扫描后的膝盖图像作为网络的训练集和测试集。然后使用加速倍数为10的Radial采样轨迹对训练集和测试集进行傅里叶空间欠采样。
首先，要从磁共振成像仪器上获取全采样的非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样的非笛卡尔采样轨迹/> 表示第j个线圈的全采样的非笛卡尔采样傅里叶空间数据；然后，使用欠采样算子/>对Y中每个线圈的傅里叶空间数据和T进行欠采样操作，可以得到欠采样的多线圈非笛卡尔傅里叶空间数据/>和欠采样轨迹/> 表示第j个线圈的欠采样非笛卡尔采样傅里叶空间数据，定义为/>和/>接着使用分别以T和/>作为轨迹计算插值函数得到的非均匀傅里叶算子/>和/>计算T和/>对应的密度补偿/>和/> 和/>是/>和/>的共轭算子；对Y和/>中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿并应用非均匀傅里叶算子/>和/>可以得到和/> 表示第j个线圈的全采样磁共振图像，/>表示第j个线圈的欠采样磁共振图像，定义 和/>分别表示对Y和/>中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿的算子；再将全采样多线圈磁共振图像X进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像/>其中，/>表示实数域，定义为/>然后X中各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点，定义为/> 表示第j个线圈的全采样磁共振图像对应的灵敏度映射图，即/>表示全采样多线圈磁共振图像对应的灵敏度映射图；接着将全采样多线圈磁共振图像X每个线圈的像素点与其对应的共轭灵敏度映射图/>中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为其中conj(*)表示对复数值取共轭操作；最后，由/>T，/>和Xcombined共同组成训练集。
第二步：设计基于稀疏模型展开的联合磁共振灵敏度估计与图像重建的深度学习网络模型、网络的推理功能及损失函数
网络以初始化模块I和网络主体迭代块为核心，通过串联的若干个网络主体迭代块构成。其中，初始化模块I包含线圈灵敏度映射图估计模块以及多线圈磁共振图像去伪影模块；网络主体迭代块包含数据一致性模块和稀疏重建模块(参见图2)。
A.初始化模块I包括结构如下：
a)线圈灵敏度映射图估计模块：用于从获取的非笛卡尔傅里叶数据中获取估计的线圈灵敏度映射图。通过计算欠采样数据的加速倍数得到裁剪半径r表示傅里叶空间的半径，以rc为半径在欠采样K空间的中心提取出一个圆形低频区域；然后进行非均匀傅里叶变换得到多线圈低频磁共振图像XZ；再将多线圈低频磁共振图像XZ进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像/>然后XZ各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点得到带波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图；线圈灵敏度映射图矫正模块ε主要包含M个不同尺度的编码器E、M个不同尺度的解码器D和深度信息卷积器H；不同尺度的编码器E之间有一层最大池化层，不同尺度的解码器D之间有一层反卷积层；第m个编码器Em，解码器Dm和深度信息卷积器H是由K个卷积层拼接组成，除解码器DM的最后一层，每个卷积层后都有一个带泄露修正线性函数(Leaky Rectified Linear Unit，LeakyReLU)，卷积层的卷积核的大小为h×h；全采样的线圈灵敏度映射图矫正模块ε用如下非线性映射函数表示：
CR＝fR(Cl|ΘR)
其中，CR表示去除了波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图，fR(·)表示线圈灵敏度映射图矫正模块所训练的非线性映射，ΘR表示该模块中的内部参数。
b)多线圈磁共振图像去伪影模块：用于去除多线圈欠采样磁共振图像的部分伪影，为后续重建提供较好的初始解。去伪影模块包含一个由N个卷积层组成的过滤器，其中除最后一层外，每个卷积层后均连接一个归一化函数(Batch Normalization，BN)和一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h；该模块将多线圈欠采样磁共振图像/>输入过滤器，得到过滤的伪影图像A，令/>减去A，得到用于后续重建的初始多线圈磁共振图像/>0表示/>为初始化模块I输出的图像；多线圈磁共振图像去伪影模块用如下非线性函数表示：
其中，ΘF表示过滤器的可学习参数集合，表示网络学习到的伪影和噪声。
将步骤b)中得到的初始多线圈磁共振图像每个线圈的像素点与步骤a)中得到的CR所对应的共轭灵敏度映射图中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为
综上，初始化模块I可以用如下非线性映射表示：
其中，Θinitialization是初始化模块I中的可学习参数集合；
B.迭代块的网络结构如下：
基于稀疏模型展开的迭代网络的迭代块包含两个子块，即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS，
a)数据一致性模块DC由基于稀疏先验的算法推导而来，用于保持重建图像与欠采样图像在非笛卡尔傅里叶空间采样点上的一致性，其定义如下：
其中为第k块稀疏重建块NSk重建得到合并线圈磁共振图像，βk为第k个数据一致性模块DCk可学习的权重参数。
b)稀疏重建块NS用于磁共振图像稀疏重建；它由前向稀疏学习项软阈值算子/>反向稀疏学习项/>共计三个部分依次连接组成；
所述前向稀疏学习项由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为数据一致性模块DC的输出，其定义如下：
所述软阈值算子针对前向稀疏学习项的输出的每个像素进行软阈值操作，其定义为：
其中sgn(·)是符号函数，θk是第k次迭代生成的自适应软阈值。
所述反向稀疏学习项由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为软阈值算子/>的输出，反向稀疏学习项将软阈值的结果非线性映射到图像域，即
将以上三项即级联，单个稀疏重建模块整体可用如下非线性映射函数组表示：
其中ΘNS表示稀疏重建块NS中的可学习参数集合；
将以上两个子块即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS级联，单个迭代块整体可以用如下非线性映射函数组表示：
其中Θiter代表迭代网络训练参数的集合；F(·)表示迭代块各模块的级联；表示所训练的从Xk到Xk+1的非线性映射；
综上，将初始化模块I和基于稀疏模型展开的网络迭代块级联，设计的一种快速非笛卡尔磁共振成像网络模型可整体表示为：
其中Θ表示重建网络的可学习参数集合；
所述网络的反馈功能是网络求解目标值的重要过程，在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值Xrecon与全采样的合成线圈的磁共振图像Xcombined进行比较并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近全采样的合成线圈的磁共振图像；
所述损失函数定义为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,...,K，K表示迭代块的总数，t表示第t个样本，t＝1,2,...,T，T表示训练样本的总数，Σ表示求和运算。
第三步：训练基于稀疏模型展开的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型的最优参数
采用深度学习中表现较好的Adam优化器(Diederik Kingma and Jimmy Ba,“Adam:Amethod for stochastic optimization,”arXiv:1412.6980,2014.)，学习率设置为0.001，利用第一步中生成的训练集进行100次训练，通过最小化第二步中的损失函数来得到最优目标参数集合/>
第四步：对欠采样的磁共振图像进行图像重建得到重建后的磁共振图像
将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振傅里叶空间数据输入已训练的网络重建，网络重建过程可以表示为：
在实施例中，网络的输入为加速倍数为10的Radial采样轨迹(采样轨迹示意图如图1所示)的欠采样多线圈膝盖数据，数据维度为320×320×15。膝盖数据的全采样标签图像、欠采样图像和网络的重建图像分别如图3(a),图3(b)和图3(c)，欠采样图像与全采样标签图像的差异图以及重建图像与全采样标签图像的差异图分别如图3(d)和图3(e)。与现有技术相比，本发明利用通过训练得到的网络模型对欠采样的多线圈图像和非笛卡尔欠采样数据进行一次前向传播后即可得到预估的线圈灵敏度和重建的磁共振图像，大大加快了非笛卡尔磁共振图像的重建速度。
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Claims (5)

1.一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，其特征在于包括以下步骤：
1)获取非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样轨迹，通过密度补偿和非均匀傅里叶逆变换操作生成全采样磁共振图像，再通过灵敏度映射生成全采样合成图，利用欠采样算子对每个线圈的傅里叶空间数据进行欠采样，得到欠采样K空间数据，由欠采样K空间数据，全采样合成图，全采样轨迹，欠采样轨迹共同组成训练集，具体方法为：
首先，从磁共振成像仪器上获取全采样的非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样的非笛卡尔采样轨迹/>表示第j个线圈的全采样的非笛卡尔采样傅里叶空间数据，/>表示复数域，S,P,J分别表示数据中激发的次数、一次激发的采样点数和线圈数；然后，在制作训练集时，使用欠采样算子/>对Y中每个线圈的傅里叶空间数据和T进行欠采样操作，得到欠采样的多线圈非笛卡尔傅里叶空间数据/>和欠采样轨迹/>表示第j个线圈的欠采样非笛卡尔采样傅里叶空间数据，Su表示欠采数据中激发的次数，定义为/>和接着使用分别以T和/>作为轨迹计算插值函数得到的非均匀傅里叶算子/>和/>计算T和/>对应的密度补偿/>和/> 和/>是/>和/>的共轭算子；对Y和/>中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿并应用非均匀傅里叶算子/>和/>可以得到和/> 表示第j个线圈的全采样磁共振图像，/>表示第j个线圈的欠采样磁共振图像，定义/> 和/>分别表示对Y和/>中每个线圈的傅里叶空间数据进行密度补偿的算子；再将全采样多线圈磁共振图像X进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像其中，/>表示实数域，定义为/>然后X中各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点，定义为/> 表示第j个线圈的全采样磁共振图像对应的灵敏度映射图，即/>表示全采样多线圈磁共振图像对应的灵敏度映射图；接着将全采样多线圈磁共振图像X每个线圈的像素点与其对应的共轭灵敏度映射图/>中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为：
其中，conj(*)表示对复数值取共轭操作；最后，由T，/>和Xcombined共同组成训练集；
2)设计基于稀疏模型展开的针对非笛卡尔采样数据的联合磁共振灵敏度估计与图像重建深度学习网络模型、网络的推理功能及损失函数；
所述获取非笛卡尔采样的多线圈磁共振傅里叶空间数据和全采样轨迹以初始化模块I和网络主体迭代块为核心，通过串联的若干个网络主体迭代块构成；其中，初始化模块I包含线圈灵敏度映射图估计模块以及多线圈磁共振图像去伪影模块；网络主体迭代块包含数据一致性模块和稀疏重建模块；
A.初始化模块I包括结构如下：
a)线圈灵敏度映射图估计模块：用于从获取的非笛卡尔傅里叶数据中获取估计的线圈灵敏度映射图；通过计算欠采样数据的加速倍数得到裁剪半径/>r表示傅里叶空间的半径，以rc为半径在欠采样K空间的中心提取出一个圆形低频区域；然后进行非均匀傅里叶变换得到多线圈低频磁共振图像XZ；再将多线圈低频磁共振图像XZ进行平方和之后平方根得到合成线圈的实数图像/>然后XZ各个通道的每个像素点除以/>中对应的像素点得到带波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图；线圈灵敏度映射图矫正模块E主要包含M个不同尺度的编码器E、M个不同尺度的解码器D和深度信息卷积器H；不同尺度的编码器E之间有一层最大池化层，不同尺度的解码器D之间有一层反卷积层；第m个编码器Em，解码器Dm和深度信息卷积器H是由K个卷积层拼接组成，除解码器DM的最后一层，每个卷积层后都有一个带泄露修正线性函数(LeakyRectifiedLinearUnit，LeakyReLU)，卷积层的卷积核的大小为h×h；全采样的线圈灵敏度映射图矫正模块E用如下非线性映射函数表示：
CR＝fR(Cl|ΘR)
其中，CR表示去除了波纹伪影的低频线圈灵敏度映射图，fR(·)表示线圈灵敏度映射图矫正模块所训练的非线性映射，ΘR表示该模块中的内部参数；
b)多线圈磁共振图像去伪影模块：用于去除多线圈欠采样磁共振图像的部分伪影，为后续重建提供较好的初始解；去伪影模块包含一个由N个卷积层组成的过滤器，其中除最后一层外，每个卷积层后均连接一个归一化函数和一个非线性整流函数，卷积核的大小为h×h；该模块将多线圈欠采样磁共振图像/>输入过滤器，得到过滤的伪影图像A，令/>减去A，得到用于后续重建的初始多线圈磁共振图像/>0表示/>为初始化模块I输出的图像；多线圈磁共振图像去伪影模块用如下非线性函数表示：
其中，ΘF表示过滤器的可学习参数集合，表示网络学习到的伪影和噪声；
将步骤b)中得到的初始多线圈磁共振图像每个线圈的像素点与步骤a)中得到的CR所对应的共轭灵敏度映射图中相应的像素点点乘，并将不同线圈相同位置的值进行累加得到合成线圈的复数图像/>定义为
初始化模块I用如下非线性映射表示：
其中Θinitialization是初始化模块I中的可学习参数集合；
B.迭代块的网络结构如下：
基于稀疏模型展开的迭代网络的迭代块包含两个子块，即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS，
a)数据一致性模块DC由基于稀疏先验的算法推导而来，用于保持重建图像与欠采样图像在非笛卡尔傅里叶空间采样点上的一致性，其定义如下：
其中，为第k块稀疏重建块NSk重建得到合并线圈磁共振图像，βk为第k个数据一致性模块DCk可学习的权重参数；
b)稀疏重建块NS用于磁共振图像稀疏重建；由前向稀疏学习项软阈值算子反向稀疏学习项/>共计三个部分依次连接组成；
所述前向稀疏学习项由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为数据一致性模块DC的输出，其定义如下：
所述软阈值算子针对前向稀疏学习项的输出的每个像素进行软阈值操作，其定义为：
其中sgn(·)是符号函数，θk是第k次迭代生成的自适应软阈值；所述反向稀疏学习项/>由L个卷积层组成，除最后一个卷积层外，每个卷积层后均连接一个非线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，卷积核的大小为h×h，第一层的输入为软阈值算子/>的输出，反向稀疏学习项将软阈值的结果非线性映射到图像域，即/>
将以上三项即 级联，单个稀疏重建模块整体用如下非线性映射函数组表示：
其中ΘNS表示稀疏重建块NS中的可学习参数集合；
将以上两个子块即数据一致性模块DC和稀疏重建块NS级联，单个迭代块整体可以用如下非线性映射函数组表示：
其中Θiter代表迭代网络训练参数的集合；F(·)表示迭代块各模块的级联；表示所训练的从Xk到Xk+1的非线性映射；
将初始化模块I和基于稀疏模型展开的网络迭代块级联，设计的一种快速非笛卡尔磁共振成像网络模型整体表示为：
其中，Θ表示重建网络的可学习参数集合，K表示第K次迭代；
3)利用步骤1)获得的训练集，求解基于稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数；
4)将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振数据输入已训练的网络重建非笛卡尔磁共振图像。
2.如权利要求1所述一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤2)中，所述网络的推理功能是网络求解目标值的重要过程，在网络模型构建过程中，通过将网络的输出值Xrecon与全采样的合成线圈的磁共振图像Xcombined进行比较得到误差并反馈梯度来更新迭代模块的参数，使网络输出值更逼近全采样的合成线圈的磁共振图像。
3.如权利要求1所述一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤2)中，所述损失函数定义为：
其中，Θ表示整体网络内部参数的集合，||·||2表示二范数项，k表示第k个迭代块，k＝1,2,...,K，K表示迭代块的总数，t表示第t个样本，t＝1,2,...,T，T表示训练样本的总数，Σ表示求和运算。
4.如权利要求1所述一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤3)中，所述求解基于稀疏模型展开的深度学习网络的最优参数采用深度学习中表现较好的Adam优化器，利用步骤1)中生成的训练集进行网络训练，通过最小化步骤2)中的损失函数得到最优目标参数集合/>
5.如权利要求1所述一种快速非笛卡尔磁共振智能成像方法，其特征在于在步骤4)中，所述将待重建的非笛卡尔欠采样的磁共振数据输入已训练的网络重建，网络重建过程表示为：
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