CN104376198B - 自适应磁共振并行成像方法和装置 - Google Patents

Abstract

一种自适应磁共振并行成像方法，所述方法包括：利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；利用所述值灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，所述字典中包括稀疏系数；将所述目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与所述目标函数进行交互更新，在所述交互更新的过程中，对所述灵敏度进行迭代更新，并对所述字典和稀疏系数进行更新；利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据所述结构信息和所述目标函数得到重建后的目标图像。采用该方法能够自适应地捕捉待重建的目标图像的结构信息，并且对每个通道的灵敏度进行更新。此外还提供一种自适应磁共振并行成像装置。

Description

自适应磁共振并行成像方法和装置

技术领域

本发明涉及磁共振技术领域，特别是涉及一种自适应磁共振并行成像方法和装置。

背景技术

并行磁共振成像是近几年临床上最常见的成像技术，该技术通常利用多个接收线圈空间敏感度的差异性来对空间信息进行编码。SENSE(Sensitivity Encoding，灵敏度编码)并行磁共振成像技术是一种典型的图像域重建算法。它的重建步骤主要包括：(1)通过并行线圈对k空间数据以加速因子R进行周期性欠采样，对每个线圈得到的欠采样数据进行逆傅里叶变换，从而得到每个线圈的混叠图像；(2)对并行线圈的敏感度分布进行分析，在敏感度分布图上展开卷褶图像，从而得到全视野的FOV(field of view，视野)图像，即完整的重建图像。SENSE并行磁共振成像重建流程如图1所示。其成像目标函数可以表示为：

其中u为待重建的目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，为欠采样的傅里叶变换，M为欠采样的掩模，为全傅里叶编码矩阵满足F^HF＝I_N，为关于目标图像先验信息的约束项。

目前常用的约束项有两种，一种是基于TV(total variation，全差分)全差分约束，即则其相应的目标函数为：

另一种是基于小波变换的稀疏约束，即其相应的目标函数为：

其中Ψ为正交小波变换。

然而，现有技术的这些固定变换并不能自适应地捕捉目标图像的结构信息。而且传统的算法仅仅是单独针对待重建的目标图像进行更新，对每个通道的灵敏度只是进行了初步估计却未进行更新，导致重建结果不理想。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种能够自适应地捕捉待重建的目标图像的结构信息，并且对每个通道的灵敏度进行更新的自适应磁共振并行成像方法和装置。

一种自适应磁共振并行成像方法，所述方法包括：

利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；

利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，所述字典中包括稀疏系数；

将所述目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与所述目标函数进行交互更新，在所述交互更新的过程中，对所述灵敏度进行迭代更新，并对所述字典和稀疏系数进行更新；

利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据所述结构信息和所述目标函数得到重建后的目标图像。

一种自适应磁共振并行成像装置，所述装置包括：

初始化模块，用于利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；

目标函数建立模块，用于利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，所述字典中包括稀疏系数；

更新模块，用于将所述目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与所述目标函数进行交互更新，在所述交互更新的过程中，对所述灵敏度进行迭代更新，并对所述字典和稀疏系数进行更新；

成像模块，用于利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据所述结构信息和所述目标函数得到重建后的目标图像。

上述自适应磁共振并行成像方法和装置，利用并行采集的部分k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，字典中包括稀疏系数；将目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与目标函数进行交互更新，在交互更新的过程中，对灵敏度进行迭代更新，并对字典和稀疏系数进行更新；利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据结构信息和目标函数得到重建后的目标图像。由于目标函数是利用字典、稀疏系数和通道的灵敏度建立起来的，目标函数在增广拉格朗日框架下与拉格朗日乘子向量进行交互更新的过程中，对通道的灵敏度、字典和稀疏系数分别进行了更新，利用更新后的字典进行学习，由此能够自适应地捕捉目标图像的结构信息，并且实现了对每个通道的灵敏度进行更新。

附图说明

图1为SENSE并行磁共振成像重建流程图；

图2为一个实施例中自适应磁共振并行成像方法的流程图；

图3为一个实施例中自适应磁共振并行成像装置的结构示意图；

图4为另一个实施例中自适应磁共振并行成像装置的结构示意图；

图5为又一个实施例中自适应磁共振并行成像装置的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在一个实施例中，如图2所示，提供了一种自适应磁共振并行成像方法，该方法包括：

步骤202，利用并行采集的部分k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化。

部分k空间数据可以通过并行线圈对k空间数据以加速因子R进行欠采样的方式来得到。部分k空间数据也就是频域数据，可采用f来表示。通道的灵敏度用s来表示。字典是指根据字典学习算法生成的字典，用D来表示，字典学习算法优选K-SVD(K-singular vectordecomposition，简称K-SVD)算法。

步骤204，利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，字典中包括稀疏系数。目标图像是指高精度的磁共振图像，可采用u来表示。

在一个实施例中，目标函数为

其中u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，f_j为频率数据，为提取矩阵从目标图像中提取图像块，λ和β分别为正则化参数，为过完备(P＞＞M)的字典，为第l个图像块R_lx∈C^M所对应的稀疏系数，Γ为所有图像块稀疏系数的集合，L为图像块的总数，·为点乘操作算子。

步骤206，将目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与目标函数进行交互更新，在交互更新的过程中，对灵敏度进行迭代更新，并对字典和稀疏系数进行更新。

交互更新是指在增广拉格朗日框架下，拉格朗日乘子向量固定时对目标函数进行更新，即对目标图像进行更新，在目标函数固定时，即目标图像固定时对拉格朗日乘子向量进行更新。固定是指将上一次迭代过程中产生的数据作为已知量，而不再看作是未知量。交互更新是一种优化策略，通过交互更新，可计算每个方向的最优解，从而计算目标函数的最优解。

步骤208，利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息数据，根据结构信息和目标函数得到重建后的目标图像。

图像结构信息是指图像中的结构，如纹理等细节信息。利用更新后的字典进行学习，通过字典学习将图像的结构信息进行保存，从而自适应地捕捉目标图像中的图像结构信息。利用这些图像结构信息和目标函数得到重建后的目标图像，即重建后的磁共振图像。

本实施例中，利用并行采集的部分k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，字典中包括稀疏系数；将目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与目标函数进行交互更新，在交互更新的过程中，对灵敏度进行迭代更新，并对字典和稀疏系数进行更新；利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据结构信息和目标函数得到重建后的目标图像。由于目标函数是利用字典、稀疏系数和通道的灵敏度建立起来的，目标函数在增广拉格朗日框架下与拉格朗日乘子向量进行交互更新的过程中，对通道的灵敏度、字典和稀疏系数分别进行了更新，利用更新后的字典进行学习，由此能够自适应地捕捉目标图像的结构信息，并且实现了对每个通道的灵敏度进行更新。

在一个实施例中，利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数的步骤之后，还包括：将目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数为

其中v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子。

本实施例中，由于目标函数不容易求解，为了计算目标函数的最优解，需将目标函数进行转换。首先，将通道的灵敏度进行对角化运算，由把s_j·u点乘转换为S_ju矩阵与向量相乘。其次，将目标函数放入增广拉格朗日框架下进行转换，得到转换后的目标函数。

在一个实施例中，将目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换的步骤之后，还包括：通过获取辅助变量傅里叶变换后的公式，对辅助变量进行更新，傅里叶变换后的公式为

其中Fv_j(k_x，k_y)为(k_x，k_y)的更新频域修值，为第j个通道的直接补零数据，Ω_j为被采样到的点的子空间,(k_x，k_y)为k空间坐标。

本实施例中，采样到的点是指k空间的采样数据即频率数据。由于v_j是引入的辅助变量，在k空间中并无实际对应的数据，利用v_j的物理特性，可以通过对v_j进行傅里叶变换，得到对应的傅里叶变换的公式，从而利用傅里叶变换的公式对v_j进行更新。

在一个实施例中，将目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数的步骤之后，还包括：将转换后的目标函数进行分解，得到多个子函数，子函数包括目标图像对应的子函数、辅助变量对应的子函数、灵敏度对应的子函数、字典和稀疏系数对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数；分别对多个子函数进行更新，计算每个子函数对应的最优解。

本实施例中，为了计算转换后的目标函数的最优解，需将转换后的目标函数分解为多个子函数。通过对每个子函数分别进行更新，计算每个子函数对应的最优解。

目标图像对应的子函数、辅助变量对应的子函数、灵敏度对应的子函数、字典和稀疏系数对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数，具体的可表示为：

对目标图像对应的子函数进行更新的具体过程如下：

由于为对角阵，ω为滑动距离，S_j为对角阵，所以也是对角的，因此上式的求逆操作是可以得到保证的。

对辅助变量对应的子函数进行更新的过程具体如下：

由此可以推出：

其中这样子v_j可以通过对上式的傅里叶数据进行逆变换得到。

灵敏度对应的子函数进行迭代更新的过程具体如下：

其中，k为迭代次数，T为转置运算。

针对字典D和稀疏系数Γ的更新，可以利用K-SVD字典学习算法，具体过程如下：

对于拉格朗日乘子向量对应的子函数的更新，可利用辅助变量对应的子函数与灵敏度对应的子函数的更新来进行更新。

在一个实施例中，如图3所示，提供了一种自适应磁共振并行成像装置，该装置包括：初始化模块302、目标函数建立模块304、更新模块306和成像模块308，其中：

初始化模块302，用于利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化。

目标函数建立模块304，用于利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，字典中包括稀疏系数。

更新模块306，用于将目标函数放入增广拉格朗日框架，对拉格朗日乘子向量与目标函数进行交互更新，在交互更新的过程中，对灵敏度进行迭代更新，并对字典和稀疏系数进行更新。

成像模块308，用于利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据结构信息和目标函数得到重建后的目标图像。

在一个实施例中，目标函数为

其中u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，f_j为频率数据，为提取矩阵从目标图像中提取图像块，λ和β分别为正则化参数，为过完备(P＞＞M)的字典，为第l个图像块R_lx∈C^M所对应的稀疏系数，Γ为所有图像块稀疏系数的集合，L为图像块的总数，·为点乘操作算子。

在一个实施例中，如图4所示，自适应磁共振并行成像装置还包括：目标函数转换模块310，用于将目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数为

其中v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子。

在一个实施例中，自适应的磁共振并行成像装置中的更新模块306还用于通过获取辅助变量傅里叶变换后的公式，对辅助变量进行更新，傅里叶变换后的公式为

其中Fv_j(k_x，k_y)为(k_x，k_y)的更新频域修值，为第j个通道的直接补零数据，Ω_j为被采样到的点的子空间,(k_x，k_y)为k空间坐标。

在一个实施例中，如图5所示，自适应磁共振并行成像装置还包括：目标函数分解模块312，用于将转换后的目标函数进行分解，得到多个子函数，子函数包括目标图像对应的子函数、辅助变量对应的子函数、灵敏度对应的子函数、字典和稀疏系数对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数；更新模块306还用于分别对多个子函数进行更新，计算每个子函数对应的最优解。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种自适应磁共振并行成像方法，所述方法包括：

利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；

利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，所述字典中包括稀疏系数；

将所述目标函数放入增广拉格朗日框架进行转换得到转换后的目标函数，将所述转换后的目标函数进行分解，得到字典和稀疏系数对应的子函数、灵敏度对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数，对拉格朗日乘子向量对应的子函数与字典和稀疏系数对应的子函数进行交互更新，对拉格朗日乘子向量对应的子函数与灵敏度对应的子函数进行交互更新，在所述交互更新的过程中，对所述字典和稀疏系数进行更新，并对所述灵敏度进行迭代更新，对所述灵敏度进行迭代更新的过程如下：

$\begin{array}{c}{S}_j^{k+1}=\arg \underset{s_j}{\min }\mathrm{\&Xi;}\left(u^{k+1},y_j^{k+1},D^k,{\mathrm{\&Gamma;}}^k,v_j^k,S_j\right)\\ =\arg \underset{s_j}{\min }\left\{<y_j^{k+1},v_j-S_j{u}^{k+1}>+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|v_j-S_j{u}^{k+1}|{|}_2^2\right\}\end{array}$

$S_j{u}^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T=y_j^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T+v_j{\left(u^{k+1}\right)}^T$

$S_j=(y_j^k+v_j){\left(u^{k+1}\right)}^T{\left(u^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T\right)}^{-},j=1,2,\mathrm{...},J$

其中，k为迭代次数，T为转置运算，u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子，D为字典，Γ为所有图像块稀疏系数的集合；

利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据所述结构信息和所述目标函数得到重建后的目标图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标函数为

$u^{*}=\arg \underset{u,s_j}{\min }\left\{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\right||F_M(s_j\&CenterDot;u)-f_j|{|}_2^2+\underset{D,\mathrm{\&Gamma;}}{\min }\&lsqb;\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|R_{l}u-{\mathrm{D\&alpha;}}_l|{|}_2^2+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\left|{\mathrm{\&alpha;}}_l\right|{|}_0\&rsqb;\}$

其中u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，f_j为频率数据，为提取矩阵从目标图像中提取图像块，λ和β分别为正则化参数，为过完备(P＞＞M)的字典，为第l个图像块R_lx∈C_M所对应的稀疏系数，Γ为所有图像块稀疏系数的集合，L为图像块的总数，·为点乘操作算子。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数的步骤之后，还包括：

将所述目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数为

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Xi;}\left(u,y_j,D,\mathrm{\&Gamma;},v_j,S_j\right)=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J\left|\right|F_M{v}_j-f_j|{|}_2^2+\underset{D,\mathrm{\&Gamma;}}{\min }\&lsqb;\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L||R_{l}u-{\mathrm{D\&alpha;}}_l|{|}_2^2+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_l|{|}_0\&rsqb;+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J<y_j,v_j-S_{j}u>+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J||v_j-S_{j}u|{|}_2^2\end{array}$

其中v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将所述目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换的步骤之后，还包括：通过获取所述辅助变量傅里叶变换后的公式，对所述辅助变量进行更新，所述傅里叶变换后的公式为

其中Fv_j(k_x，k_y)为(k_x，k_y)的更新频域修值，为第j个通道的直接补零数据，Ω_j为被采样到的点的子空间,(k_x，k_y)为k空间坐标。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述将所述目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数的步骤之后，还包括：

将所述转换后的目标函数进行分解，得到多个子函数，所述子函数包括待重建的目标图像对应的子函数、辅助变量对应的子函数、灵敏度对应的子函数、字典和稀疏系数对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数；

分别对所述多个子函数进行更新，计算每个子函数对应的最优解。

6.一种自适应磁共振并行成像装置，其特征在于，所述装置包括：

初始化模块，用于利用并行采集的k空间数据，预估通道的灵敏度初始值并对字典进行初始化；

目标函数建立模块，用于利用灵敏度和字典建立目标图像对应的目标函数，所述字典中包括稀疏系数；

更新模块，用于将所述目标函数放入增广拉格朗日框架进行转换得到转换后的目标函数，将所述转换后的目标函数进行分解，得到字典和稀疏系数对应的子函数、灵敏度对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数，对拉格朗日乘子向量对应的子函数与字典和稀疏系数对应的子函数进行交互更新，对拉格朗日乘子向量对应的子函数与灵敏度对应的子函数进行交互更新，在所述交互更新的过程中，对所述字典和稀疏系数进行更新，并对所述灵敏度进行迭代更新，对所述灵敏度进行迭代更新的过程如下：

$\begin{array}{c}{S}_j^{k+1}=\arg \underset{s_j}{\min }\mathrm{\&Xi;}\left(u^{k+1},y_j^{k+1},D^k,{\mathrm{\&Gamma;}}^k,v_j^k,S_j\right)\\ =\arg \underset{s_j}{\min }\left\{<y_j^{k+1},v_j-S_j{u}^{k+1}>+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|v_j-S_j{u}^{k+1}|{|}_2^2\right\}\end{array}$

$S_j{u}^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T=y_j^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T+v_j{\left(u^{k+1}\right)}^T$

$S_j=(y_j^k+v_j){\left(u^{k+1}\right)}^T{\left(u^{k+1}{\left(u^{k+1}\right)}^T\right)}^{-},j=1,2,\mathrm{...},J$

其中，k为迭代次数，T为转置运算，u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子，D为字典，Г为所有图像块稀疏系数的集合；

成像模块，用于利用更新后的字典学习，自适应地提取目标图像的结构信息，根据所述结构信息和所述目标函数得到重建后的目标图像。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述目标函数为

$u^{*}=\arg \underset{u,s_j}{\min }\left\{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\right||F_M(s_j\&CenterDot;u)-f_j|{|}_2^2+\underset{D,\mathrm{\&Gamma;}}{\min }\&lsqb;\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|R_{l}u-{\mathrm{D\&alpha;}}_l|{|}_2^2+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}|\left|{\mathrm{\&alpha;}}_l\right|{|}_0\&rsqb;\}$

其中u为目标图像，s_j为第j个通道的灵敏度，J为通道总数，f_j为频率数据，为提取矩阵从目标图像中提取图像块，λ和β分别为正则化参数，为过完备(P＞＞M)的字典，为第l个图像块R_lx∈C^M所对应的稀疏系数，Γ为所有图像块稀疏系数的集合，L为图像块的总数，·为点乘操作算子。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

目标函数转换模块，用于将所述目标函数通过增广拉格朗日框架进行转换，得到转换后的目标函数为

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Xi;}\left(u,y_j,D,\mathrm{\&Gamma;},v_j,S_j\right)=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J\left|\right|F_M{v}_j-f_j|{|}_2^2+\underset{D,\mathrm{\&Gamma;}}{\min }\&lsqb;\frac{\mathrm{\&beta;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L||R_{l}u-{\mathrm{D\&alpha;}}_l|{|}_2^2+\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L\left|\right|{\mathrm{\&alpha;}}_l|{|}_0\&rsqb;+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J<y_j,v_j-S_{j}u>+\frac{\mathrm{\&gamma;}}{2}{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^J||v_j-S_{j}u|{|}_2^2\end{array}$

其中v_j为辅助变量，y_j为拉格朗日乘子向量，γ为惩罚算子。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述更新模块还用于通过获取所述辅助变量傅里叶变换后的公式，对所述辅助变量进行更新，所述傅里叶变换后的公式为

其中Fv_j(k_x，k_y)为(k_x，k_y)的更新频域修值，为第j个通道的直接补零数据，Ω_j为被采样到的点的子空间,(k_x，k_y)为k空间坐标。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

目标函数分解模块，用于将所述转换后的目标函数进行分解，得到多个子函数，所述子函数包括待重建的目标图像对应的子函数、辅助变量对应的子函数、灵敏度对应的子函数、字典和稀疏系数对应的子函数和拉格朗日乘子向量对应的子函数；

所述更新模块还用于分别对所述多个子函数进行更新，计算每个子函数对应的最优解。