CN114564985B - 基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法。该方法通过测量谐振式传感器多个频率点的响应幅值，结合系统集总参数动力学模型，利用改进最小二乘法，快速计算系统的谐振频率，以用于拉力等物理量的测量。本发明首先通过可编程波形发生器产生多个频率的正弦波，放大后激励传感器；对响应幅值进行数据采集，并做傅里叶数据分析；最后基于一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘算法对傅里叶分析后的信号进行拟合估计以获取谐振频率。该方法相对于传统遍历扫频式提取谐振频率的方法，能够解决其速度慢、等待周期长的问题，可用于高效率、低成本、高精度地确定谐振点，快速找出谐振频率，以用于拉力、扭矩等的测量。

Description

基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法。

背景技术

随着近年来电子设备的快速发展，压电陶瓷谐振器以其与其他振荡元件相比低廉的成本、较小的尺寸、快速的响应、极好的时间稳定性、较高的振荡频率精度、无需调节的优点，越来越广泛地被应用于计算机、电视机、摄录相机、汽车电器、手机、复印机、遥控器、音响、超声电机、压电马达、压电换能器等电子设备中，并且在电子材料领域占据越来越大的比重。而以压电陶瓷为例的各种谐振式传感器，其谐振频率是较为重要的参数，因此快速精确地找到谐振式传感器谐振式传感器的谐振频率对研究谐振器的特性和进行优化有着至关重要的意义。

早期使用的计算谐振频率的方法主要以理论公式推导或仿真软件仿真为主，郭纪捷等人利用解微分方程二点边值问题的伴随法，求出了应力自由边界条件下的轴向极化压电陶瓷圆片振子的谐振频率参数；林书玉等人利用解析法求出了振子振动的谐振频率；李福旭等人借助软件通过模态分析得到了压电陶瓷圆板的共振频率。但是上述方法存在限定待测试件外形条件必须为细长杆、修正系数引入新的计算误差、处理数据较多、计算步骤繁杂、结果不够直观、理论计算和仿真结果与实际测量存在一定误差的局限性。

为了解决以上这些问题，一种低压扫频激振的方法被提出，这也是提取谐振式传感器谐振式传感器的谐振频率较为常用的方法。蒋旭在《基于分形结构的压电陶瓷振动换能器研究》中对压电陶瓷振动换能器进行了周期性扫频实验测试，采用遍历扫频式方法识别出其谐振频率，当发生共振时，其输出波形峰峰值会发生明显的增大。但是其存在遍历式扫频等待时间过长、速度极慢、效率低、波形不够稳定、肉眼观测难以精确确定谐振频率的缺点。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，能够高效率、低成本、高精度的快速识别到谐振频率，避免了传统遍历式扫频谐振方法等待周期过长、理论公式计算限制条件过多等问题。

为达到上述目的，本发明的技术方案如下：

基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，具体如下：

步骤1，通过可编程波形发生器发出正弦波信号，经通用JFET双通道运算放大器TL082构成的放大电路放大，采用几组固定频率的正弦波对谐振式传感器进行激励起振，该步骤的作用是可编程波形发生器发出的正弦波信号幅值过低不足以使谐振式传感器起振，故需要对可编程波形发生器发出的正弦波信号进行放大；

步骤2，用示波器或数据采集卡对谐振式传感器响应信号进行采集，以固定频率的正弦波作为激励时，由于采集到的信号受到其他频率信号的干扰较大，要对信号做快速傅里叶变换进行滤波处理，得到稳定激励频率响应的峰峰值；

对采集到的波形信号进行快速傅里叶变换FFT滤波的具体步骤为：

步骤2.1，在对接收端的波形信号进行采样时，通过软件保存的CSV文件可以自动存取如示波器、采集卡等在一个显示界面内波形的采样数据，根据实际情况定义采样频率F_s、采样时间T、信号长度L、时间矢量t，其中采样频率F_s与采样间隔T的关系为F_s＝1/T；

步骤2.2，计算采样信号X的快速傅里叶变换，将结果定义为Y；

步骤2.3，由计算双侧频谱P₂，接着基于P₂和偶数信号长度L计算单侧频谱P₁；

步骤2.4，定义频域并绘制单侧幅值频谱P₁，由于原信号存在噪声，幅值并不精确为单一值，较长信号将产生更好的频率近似值；

步骤2.5，取较长信号所在频率范围，将未落在该频率范围的波的幅值设置为零，将结果定义为Y′；

步骤2.6，对结果Y′做逆快速傅里叶变换得到的时域信号，即得到稳定的频率下接收到的响应幅值；

步骤3，依据模型对步骤2所得到的三至五组信号峰峰值进行基于一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘算法做拟合曲线并估计模型参数，所得拟合曲线最大值点即为谐振点，所对应的频率即为谐振式传感器的谐振频率。

该步骤中激振频率与接收端峰峰值的模型关系为：

其中，x_p表示用固定频率激励谐振式传感器时接收端响应得到的幅值，B表示激励起振的电压的幅值，ω表示波形发生器所产生波形的角频率，b表示所选材料的阻尼系数，表示相位，k和m是用改进最小二乘法估计的参数；

步骤3.1，首先对上述模型进行简化，由于信号波形角频率ω与频率f的关系可由式ω＝2πf表示，B和ω均为已知量，阻尼系数b取一很小的值如0.00001，相位的大小只表示波形左右平移的距离因此可忽略不计，步骤1中用三至五组频率的正弦波对谐振式传感器进行激励起振时，所以每次改变激励频率f可得到其对应的x_p，因此原模型可简化为：

因分母中根号不便处理，改写上式为(k-mω²)²+b²ω²＝C，其中阻尼系数b取一很小的已知量，由实验数据知道：当ω＝ω₁时C＝C₁，当ω＝ω₂时C＝C₂，……，当ω＝ω_n时C＝C_n，去估计k和m的值并作曲线拟合；

令v＝ω²并展开括号得到m²v²+(b²-2km)v+k²＝C，令M＝m²，N＝b²-2km，D＝k²，x＝v，y＝C，回归模型最终简化为二次多项式形式：y＝Mx²+Nx+D，当x＝x₁时y＝y₁，当x＝x₂时y＝y₂，……，当x＝x₂时y＝y_n，去估计参数M、N和D的值并作曲线拟合；

步骤3.2，接下来，对传统最小二乘算法进行改进，考虑一种概率来重新对数据拟合误差的大小进行规定：已知n组样本观测数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，......，(x_n，y_n)，规定二次回归模型如下：

y＝Mx²+Nx+D

将概率P_i定义为：为方便对绝对值的处理，改进定义概率P_i为：

将离差概率平方总和E_i定义为：对离差概率平方和E_i求最小值，即对E_i关于自变量M、N、D分别求偏导数并令偏导数为0，得到：

步骤3.3，联立以上三个式子即可估计出二次回归模型中M、N、D的值，且拟合曲线最大值点所对应的频率即为谐振式传感器的谐振频率。

本发明的有益效果是：

针对早期以理论公式推导计算谐振频率需限定待测试件外形条件必须为细长杆、修正系数引入新的计算误差、处理数据较多、计算步骤繁杂、结果不够直观、理论计算和仿真结果与实际测量存在一定误差的局限性，遍历扫频方法提取谐振频率等待周期过长、效率低、波形不够稳定、难以精确确定结果的问题，本发明提出了一种基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法。该频率识别方法首先通过可编程波形发生器经放大电路放大至能使谐振式传感器起振的幅值，采用三至五组固定频率对谐振式传感器进行激励起振；接着对谐振式传感器起振产生的响应进行数据的采集，并做快速傅里叶变换进行滤波处理得到稳定频率下接收到的响应幅值；最后基于一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘算法对快速傅里叶变换后的信号进行拟合估计，获取估计得到的谐振频率。该方法相对于传统遍历扫频式提取谐振频率的方法能够解决其速度慢、等待周期长的问题，节省大量时间，提高效率，低成本、高精度地确定谐振点及工作的稳定性，快速找出产品谐振频率，以用于拉力、扭矩等物理量的测量。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为实验设备连接及采集方式示意图；

图3为本发明所选取的放大电路的示意图；

图4为激振谐振式传感器的正弦波频率与其响应峰峰值变化趋势示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

如图1所示，本发明所述的一种基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，具体步骤如下：

步骤S1：通过可编程波形发生器发出正弦波信号，经放大电路放大至能使谐振式传感器起振的幅值，采用几组固定频率对其进行激励。具体包括：

步骤S1.1：结合图2实验设备连接及采集方式示意图，通过单片机控制可编程波形发生器AD9833产生频率可调的正弦波信号，因可编程波形发生器AD9833工作电压在2.3V-5.5V，其输出正弦波信号幅值过小，不足以激励谐振式传感器振动，需接放大电路对正弦波信号进行放大。

步骤S1.2：连接信号发生器的信号输出端经通用JFET双通道运算放大器TL082放大电路放大至电压幅值约10V，这里放大倍数不宜过大否则会损坏谐振式传感器，具体TL082放大电路示意图见图3，图中放大器型号及电阻阻值可依据实际情况进行选取。

步骤S1.3：在程序中改变参数，控制单片机改变输出的正弦波频率，用三至五组不同的固定频率的正弦波去激励谐振式传感器使其起振。

步骤S2：用示波器或数据采集卡对谐振式传感器响应信号进行采集，以固定频率的正弦波作为激励时，由于采集到的信号受到其他频率信号的干扰较大，所以对信号做快速傅里叶变换进行滤波处理得到稳定频率下接收到的峰峰值。快速傅里叶变换滤波的原理如下：

长度为l的时域离散信号x(n)通过阶数为m长度为m+1的FIR线性相位滤波器h(n)可表示为：

对h(n)反向移位后：令可以发现y(n+1)＝y₁(n)+x_n+1(m)h(0)，则当x_n+1(m)h(0)→0时/>

根据m阶梳状滤波器构造代入上式，则信号x(n)通过h(n)时，输出：

将e^j2πk＝1代入得到：即对x_n-1的快速傅里叶变换表达式。

通过软件编程对采集到的波形信号进行快速傅里叶变换FFT滤波的具体步骤为：

步骤S2.1在对接收端的波形信号进行采样时，通过软件保存的CSV文件可以自动存取如示波器、采集卡等在一个显示界面内波形的采样数据，根据实际情况定义采样频率F_s、采样时间T、信号长度L、时间矢量t，其中采样频率F_s与采样间隔T的关系为F_s＝1/T；

步骤S2.2计算示波器采样到信号X的快速傅里叶变换，将结果定义为Y；

步骤S2.3由计算双侧频谱P₂，接着基于P₂和偶数信号长度L计算单侧频谱P₁；

步骤S2.4定义频域并绘制单侧幅值频谱P₁，由于原信号存在噪声，幅值并不精确为单一值，较长信号将产生更好的频率近似值；

步骤S2.5取较长信号所在频率范围，将未落在该频率范围的波的幅值设置为零，将结果定义为Y′；

步骤S2.6对结果Y′做逆快速傅里叶变换得到的时域信号，即得到稳定的频率下接收到的响应幅值；

步骤S3：以图4为例，反映了激振的正弦波频率与其响应峰峰值关系的变化趋势，由图可以看出，随着谐振式传感器由低频至高频振动，响应幅值呈上升趋势，且在靠近谐振点处曲线斜率明显增大，直至达到谐振点后幅值又开始减少。依据模型对步骤S2所得几组信号峰峰值进行基于一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘算法处理，做拟合曲线并估计模型参数，所得拟合曲线的最大值点即为谐振式传感器的谐振点，其横坐标对应的频率即为谐振频率。如图4所示，曲线顶点即横坐标频率约195Hz的点，即为谐振式传感器的谐振点。

该步骤中激振频率与接收端幅值的模型关系为：

其中，x_p表示用固定频率激励时接收端响应得到的幅值，B表示激励谐振式传感器起振的电压的幅值，ω表示波形发生器所产生波形的角频率，b表示所选材料的阻尼系数，表示相位，k和m是用改进最小二乘法估计的参数。

步骤S3.1首先对上述模型进行简化，由于信号波形角频率ω与频率f的关系可由式ω＝2πf表示，B和ω均为已知量，阻尼系数b取一很小的值如0.00001，相位的大小只表示波形左右平移的距离因此可忽略不计，步骤S1中用三至五组固定频率对谐振式传感器进行激励起振时，每次改变激励频率f可得到其对应的x_p，因此原模型可简化为：

因分母中根号不便处理，改写上式为(k-mω²)²+b²ω²＝C，其中阻尼系数b取一很小的已知量，由实验数据已知：当ω＝ω₁时C＝C₁，当ω＝ω₂时C＝C₂，……，当ω＝ω_n时C＝C_n，去估计参数k和m的值并作曲线拟合。

令v＝ω²并展开括号得到m²v²+(b²-2km)v+k²＝C，令M＝m²，N＝b²-2km，D＝k²，x＝v，y＝C，回归模型最终简化为二次多项式形式：y＝Mx²+Nx+D，当x＝x₁时y＝y₁，当x＝x₂时y＝y₂，……，当x＝x_n时y＝y_n，去估计参数M、N和D的值并作曲线拟合；

步骤S3.2接下来，对传统最小二乘算法进行改进，考虑一种概率来重新对数据拟合误差的大小进行规定：已知n组样本观测数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，......，(x_n，y_n)，规定二次回归模型如下：

y＝Mx²+Nx+D

将概率P_i定义为：为方便对绝对值的处理，改进定义概率P_i为：

将离差概率平方总和E_i定义为：对离差概率平方和E_i求最小值，即对E_i关于自变量M、N、D分别求偏导数并令偏导数为0，得到：

步骤S3.3联立以上三个式子即可估计出二次回归模型中M、N、D的值，如图4所示，找到拟合曲线的最大值所对应的频率即为压电陶瓷即谐振式传感器的谐振频率。

需要说明的是，以上内容仅仅说明了本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，其特征在于：具体如下：

步骤1，通过可编程波形发生器发出正弦波信号，用放大器的放大电路放大至一定的幅值，采用几组固定频率的正弦波对谐振式传感器进行激励起振，对正弦波信号进行放大；

步骤2，用示波器或数据采集卡对谐振式传感器响应信号进行采集；

步骤3，依据模型对步骤2所得到的三至五组信号峰峰值，结合系统二阶动力学响应模型，利用一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘方法，经快速傅里叶变换滤波处理后快速计算系统的谐振频率；

采集三至五组频率激励下系统的响应，并依据模型对所得到的信号幅值进行基于一种离差概率平方总和最小的改进最小二乘算法做拟合曲线并估计模型参数，所得拟合曲线最大值点即为谐振频率点；

所述谐振频率快速识别方法中激振频率与接收端幅值的模型关系为：

其中，x_p表示用固定频率激励谐振式传感器时接收端响应得到的幅值，B表示激励起振的电压的幅值，ω表示波形发生器所产生波形的角频率，b表示所选材料的阻尼系数，表示相位，k和m是用改进最小二乘法估计的参数；

步骤3.1，首先对上述模型进行简化，由于信号波形角频率ω与频率f的关系由式ω＝2πf表示，B和ω均为已知量，阻尼系数b取一很小的值如0.00001，相位的大小只表示波形左右平移的距离因此忽略不计，步骤1中用三至五组频率的正弦波对谐振式传感器进行激励起振时，所以每次改变激励频率f得到其对应的x_p，因此原模型简化为：

因分母中根号不便处理，改写上式为(k-mω²)²+b²ω²＝C，其中阻尼系数b取一很小的已知量，由实验数据知道：当ω＝ω₁时C＝C₁，当ω＝ω₂时C＝C₂，……，当ω＝ω_n时C＝C_n，去估计k和m的值并作曲线拟合；

令v＝ω²并展开括号得到m²v²+(b²-2km)v+k²＝C，令M＝m²，N＝b²-2km，D＝k²，x＝v，y＝C，回归模型最终简化为二次多项式形式：y＝Mx²+Nx+D，当x＝x₁时y＝y₁，当x＝x₂时y＝y₂，……，当x＝x_n时y＝y_n，去估计参数M.N和D的值并作曲线拟合；

步骤3.2，接下来，对传统最小二乘算法进行改进，考虑一种概率来重新对数据拟合误差的大小进行规定：已知n组样本观测数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，......，(x_n，y_n)，规定二次回归模型如下：

y＝Mx²+Nx+D

将概率P_i定义为：为方便对绝对值的处理，改进定义概率P_i为：

将离差概率平方总和E_i定义为：对离差概率平方和E_i求最小值，即对E_i关于自变量M、N、D分别求偏导数并令偏导数为0，得到：

步骤3.3，联立以上三个式子即可估计出二次回归模型中M、N、D的值，且拟合曲线最大值点所对应的频率即为谐振式传感器的谐振频率。

2.根据权利要求1所述的基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，其特征在于：

步骤1所述的通过可编程波形发生器发出正弦波信号，经放大电路放大至一定的幅值，采用几组固定频率的正弦波对谐振式传感器进行激励起振，具体包括：

步骤1.1：接放大电路对正弦波信号进行放大；

步骤1.2：连接信号发生器的信号输出端经通用运算放大器构成的放大电路放大；

步骤1.3：在程序中改变参数，控制单片机改变输出的正弦波频率，用三至五组不同的固定频率的正弦波去激励压电陶瓷片使其起振。

3.根据权利要求1所述的基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，其特征在于：步骤2所述的用示波器或数据采集卡对谐振式传感器响应信号进行采集，以固定频率的正弦波作为激励后，对信号做快速傅里叶变换进行滤波处理，得到稳定激励频率响应的峰峰值；

对采集到的波形信号进行快速傅里叶变换FFT滤波的具体步骤为：

步骤2.1，在对接收端的波形信号进行采样时，通过软件保存的CSV文件自动存取在一个显示界面内波形的采样数据，根据实际情况定义采样频率F_s、采样时间T、信号长度L、时间矢量t，其中采样频率F_s与采样间隔T的关系为F_s＝1/T；

步骤2.2，计算采样信号X的快速傅里叶变换，将结果定义为Y；

步骤2.3，由计算双侧频谱P₂，接着基于P₂和偶数信号长度L计算单侧频谱P₁；

步骤2.4，定义频域并绘制单侧幅值频谱P₁，

步骤2.5，取较长信号所在频率范围，将未落在该频率范围的波的幅值设置为零，将结果定义为Y′；

步骤2.6，对结果Y′做逆快速傅里叶变换得到的时域信号，即得到稳定的频率下接收到的响应幅值。

4.根据权利要求1所述的基于改进最小二乘的谐振式传感器谐振频率快速识别方法，其特征在于：步骤(3)对三至五组固定频率激励系统时接收端响应幅值的处理除了使用改进最小二乘方法进行曲线拟合和参数估计，也可用贝叶斯估计的方法进行曲线拟合和参数估计。