JP4364087B2 - 極値周波数の決定方法 - Google Patents

Description

本発明は、ＤＮＡやタンパク質など生体物質の相互作用の測定や抗原抗体反応を利用した分子認識に利用される水晶振動子又は表面弾性波素子の中心周波数等の極値周波数の決定方法に関するものである。

従来、圧電素子を共振周波数で共振させ、或いは、表面弾性波素子を中心周波数で励振させ、前記素子に接触する物質の負荷により生じる周波数変動を測定するようにしていた。
前記共振周波数や前記中心周波数は、各素子毎に若干異なることがあるため、前記共振周波数や前記中心周波数は、所定のサンプリング周波数で、ネットワークアナライザ等によりスキャンして、コンダクタンス（Ｇ）が極大値をとる周波数を測定し、この周波数を共振周波数又は中心周波数としていた。
しかしながら、必ずしも、コンダクタンス（Ｇ）が極大値をとる周波数が、前記所定のサンプリング周波数上に存在するとは限らないため、コンダクタンス（Ｇ）が極大値をとる周波数の範囲内において、サンプリングする周波数の間隔を狭めて再度スキャンする必要があり、多くの時間を要するという問題があった。
また、前記素子の一対の象限周波数（ｆ₁，ｆ₂）についても、図１に示すように、共振周波数又は中心周波数（ｆ₀）の両側で、コンダクタンス（Ｇ）の極大値の１／２となる周波数であるため、コンダクタンス（Ｇ）が極大値をとる極値周波数を正確に求めた後でしか正確な第１象限周波数（ｆ₁，ｆ₂）を得ることができず、更に、測定時間を要するという問題があった。

そこで、本発明は、圧電素子又は表面弾性波素子を利用して測定を行う場合において、圧電素子の共振周波数や表面弾性波素子の中心周波数等のコンダクタンス（Ｇ）が極大値をとる極値周波数や、同素子のサセプタンス（Ｂ）が極値をとる１対の象限周波数を決定するために、サンプリングのための周波数間隔を狭く設定又は調整することなく、高速で決定できるようにすることを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明者等は鋭意検討の結果、下記の通り解決手段を見出した。
即ち、本発明の測定方法は、請求項１に記載の通り、圧電素子又は表面弾性波素子のアドミタンスの実数部（以下、コンダクタンス（Ｇ）とする）又は虚数部（以下、サセプタンス（Ｂ）とする）をパラメータ（Ｙ）とし、パラメータ（Ｙ）の極値を与える極値周波数（ｆ_x）の決定方法であって、所定の周波数間隔（Δｆ）でパラメータ（Ｙ）を測定し、パラメータ（Ｙ）の実際の極値を与える周波数区間（Δｆ_i）を特定し、前記周波数区間（Δｆ_i）を挟む連続する少なくとも３つの周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）において、周波数（ｆ）に対するパラメータ（Ｙ）の変化量（ΔＹ_i-1／Δｆ，ΔＹ_i／Δｆ，ΔＹ_i+1／Δｆ）を線形近似して条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）を求め、この条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）における変化量（ΔＹ／Δｆ）が０となる周波数（ｆ）を極値周波数（ｆ_x）とするようにしたことを特徴とする。
また、請求項２に記載の極値周波数の決定方法は、請求項１に記載の極値周波数の決定方法において、条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）を最小二乗法により求めることを特徴とする。
また、請求項３に記載の極値周波数の決定方法は、請求項１又は２に記載の極値周波数の決定方法において、パラメータ（Ｙ）は、コンダクタンス（Ｇ）であり、コンダクタンス（Ｇ）の極大値（Ｇ_MAX）を与える極値周波数（ｆ_x）を、前記素子の中心周波数（ｆ₀）としたことを特徴とする。
また、請求項４に記載の極値周波数の決定方法は、請求項１又は２に記載の極値周波数の決定方法において、パラメータ（Ｙ）は、サセプタンス（Ｂ）であり、サセプタンス（Ｂ）の極値（Ｂ₁，Ｂ₂）を与える極値周波数（ｆ_x1，ｆ_x2）をそれぞれ１対の象限周波数（ｆ₁，ｆ₂（ｆ₁＜ｆ₂））としたことを特徴とする。

本発明によれば、圧電素子の共振周波数又は表面弾性波素子の中心周波数ｆ₀、同素子の第１の象限周波数ｆ₁，ｆ₂をサンプリングの間隔を狭めることなく、高速に決定することができる。

上記の通り、本発明は、圧電素子又は表面弾性波素子のアドミタンスの実数部（以下、コンダクタンス（Ｇ）とする）又は虚数部（以下、サセプタンス（Ｂ）とする）をパラメータ（Ｙ）として、パラメータ（Ｙ）の極値を与える極値周波数（ｆ_x）の決定方法に関するものである。
本発明において、極値周波数とは、所定の周波数の範囲内において、圧電素子又は表面弾性波素子のアドミタンスを測定した場合に、コンダクタンス（Ｇ）又はサセプタンス（Ｂ）の極値を与える周波数のことをいう。具体的には、圧電素子の共振周波数（ｎ倍波（ｎ＝１，３，５・・・）で発振させた場合の共振周波数も含む）、表面弾性波素子の中心周波数（ｆ₀）、一対の象限周波数（ｆ₁，ｆ₂）等が挙げられる。尚、一対の象限周波数（ｆ₁，ｆ₂）とは、圧電素子又は表面弾性波素子のコンダクタンス（Ｇ）の極大値の１／２を与える周波数であって、共振周波数又は中心周波数（ｆ₀）の両側に位置する周波数をいう。

次に、本発明の極値周波数の決定方法について、図２乃至図４を参照して詳述する。
図２において、符号１で示されるプロット図は、２６．９５〜２７．１０ＭＨｚの周波数の範囲において、１ｋＨｚの周波数間隔（Δｆ）で、水晶振動子を発振させ、アドミタンス測定法によるコンダクタンス（Ｇ）を、図２の左側の軸の目盛に従ってプロットしたものである。この例では、コンダクタンス（Ｇ）が、本明細書のパラメータ（Ｙ）となる。
図２において、コンダクタンス（Ｇ）の実際の極大値（Ｇ_MAX）を与える共振周波数（ｆ₀）は、プロット図１のほぼ中央にあることはわかる。
そして、図３に示すように、このコンダクタンス（Ｇ）の極大値（Ｇ_MAX）を与える周波数区間（Δｆ_i）を挟む連続する少なくとも３つの周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）において、周波数（ｆ）に対してコンダクタンス（Ｇ）の変化量（ΔＧ_i-1／Δｆ，ΔＧ_i／Δｆ，ΔＧ_i+1／Δｆ）を求める。
具体的には、図示されるように、各サンプリング点（［（ｆ_a，Ｇ_a）〜（ｆ_d，Ｇ_d）］）に基づいて、各周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）におけるコンダクタンス（Ｇ）の変化量（ΔＧ／Δｆ）を次式により求める。
Ｇ’_a＝（Ｇ_b−Ｇ_a）／（ｆ_b−ｆ_a）＝（Ｇ_b−Ｇ_a）／Δｆ
Ｇ’_b＝（Ｇ_c−Ｇ_b）／（ｆ_c−ｆ_b）＝（Ｇ_c−Ｇ_b）／Δｆ
Ｇ’_c＝（Ｇ_d−Ｇ_c）／（ｆ_d−ｆ_c）＝（Ｇ_d−Ｇ_c）／Δｆ

上記の方法により求められたコンダクタンス（Ｇ）の変化量（ΔＧ_i-1／Δｆ，ΔＧ_i／Δｆ，ΔＧ_i+1／Δｆ）、即ち、Ｇ’_a，Ｇ’_b，Ｇ’_cを周波数（ｆ）に対して線形となるように近似して条件式（ΔＧ／Δｆ＝αｆ＋β）を求める。
具体的には、図４に示すように、３点［（ｆ_a，Ｇ’_a）〜（ｆ_c，Ｇ’_c）］を、ｆ−Ｇ’平面にプロットして、これらから直線近似式（Ｇ’＝αｆ＋β）を求める。
前記条件式における変化量（ΔＹ／Δｆ）、即ち、Ｇ’が０となるときの周波数ｆ＝−β／αを求めれば、極大値（Ｇ_MAX）を与える共振周波数ｆ₀を求めることができる。

図２は、コンダクタンス（Ｇ）を測定した全ての周波数区間において、上記方法により、コンダクタンス（Ｇ）の変化量（ΔＧ／Δｆ）を求め、図２の右側の目盛に従ってそれぞれプロットしたものである。
この方法であれば、コンダクタンス（Ｇ）の極大値（Ｇ_MAX）が、サンプリングされなくても共振周波数（ｆ₀）を求めることができる。

次に、圧電素子又は表面弾性波素子の１対の象限周波数ｆ₁，ｆ₂（ｆ₁＜ｆ₂）を決定する方法について説明する。
図５において、符号３で示されるプロット図は、２６．９５〜２７．１０ＭＨｚの周波数の範囲において、１ｋＨｚの周波数間隔（Δｆ）で、水晶振動子を発振させ、アドミタンス測定法によるサセプタンス（Ｂ）を、図３の左側の軸の目盛に従ってプロットしたものである。
この図３において、サセプタンス（Ｂ）の極値（Ｂ₁，Ｂ₂）を与える周波数（ｆ₁，ｆ₂）は、中央部の左側Ｍと中央部の右側Ｎにあることがわかる。この例では、コンダクタンス（Ｂ）が、本明細書のパラメータ（Ｙ）となる。
まず、ｆ₁を求めるために、図６に示すように、このサセプタンス（Ｂ）の極値（Ｂ₁）を与える周波数区間（Δｆ_i）を挟む連続する少なくとも３つの周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）において、周波数（ｆ）に対してサセプタンス（Ｂ）の変化量（ΔＢ_i-1／Δｆ，ΔＢ_i／Δｆ，ΔＢ_i+1／Δｆ）を求める。
具体的には、図示されるように、各サンプリング点（［（ｆ_a，Ｂ_a）〜（ｆ_d，Ｂ_d）］）に基づいて、各周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）におけるサセプタンス（Ｂ）の変化量（ΔＢ／Δｆ）を次式により求める。
Ｂ’_a＝（Ｂ_b−Ｂ_a）／（ｆ_b−ｆ_a）＝（Ｂ_b−Ｂ_a）／Δｆ
Ｂ’_b＝（Ｂ_c−Ｂ_b）／（ｆ_c−ｆ_b）＝（Ｂ_c−Ｂ_b）／Δｆ
Ｂ’_c＝（Ｂ_d−Ｂ_c）／（ｆ_d−ｆ_c）＝（Ｂ_d−Ｂ_c）／Δｆ

上記の方法により求められたサセプタンス（Ｂ）の変化量（Ｂ’_a，Ｂ’_b，Ｂ’_c）を周波数（ｆ）に対して線形となるように近似して条件式（ΔＢ／Δｆ＝αｆ＋β）を求める。
具体的には、上記コンダクタンス（Ｇ）で説明したのと同様にして、３点［（ｆ_a，Ｂ’_a）〜（ｆ_c，Ｂ’_c）］を、ｆ−Ｂ’平面にプロットし、これらから直線近似式（Ｂ’＝αｆ＋β）を求める。
前記条件式における変化量（ΔＢ／Δｆ）、即ち、Ｂ’が０となるときの周波数ｆ＝−β／αを求めれば、極値（Ｂ₁）を与える第１象限周波数ｆ₁を求めることができる。そして、残りの第１象限周波数ｆ₂についても、ｆ₁と同様にして求めることができる。

図５は、サセプタンス（Ｂ）を測定した全ての周波数区間において、上記方法により、サセプタンス（Ｂ）の変化量（ΔＢ／Δｆ）を求め、図５の右側の目盛に従ってそれぞれプロットしたものである。
この方法によれば、サセプタンス（Ｂ）の極値（Ｂ₁，Ｂ₂）を与える周波数でサンプリングがされなくても、第１象限周波数（ｆ₁，ｆ₂）（ｆ₁＜ｆ₂）を求めることができる。

尚、上記実施の形態において、周波数（ｆ）に対するパラメータ（Ｙ）の変化量（ΔＹ／Δｆ）は、周波数間隔（Δｆ）の区間初めの周波数（ｆ_a，ｆ_b，ｆ_c）を基準に変化量（ΔＹ／Δｆ）を線形近似するようにしているが、その周波数間隔（Δｆ）に対応するものであれば特に制限するものではなく、例えば、区間終わりの周波数（ｆ_b，ｆ_c，ｆ_d）、或いは、区間の中央の周波数（（ｆａ＋ｆｂ）／２，（ｆｂ＋ｆｃ）／２，（ｆｃ＋ｆｄ）／２）を基準にして線形近似するようにしてもよい。

本発明において、コンダクタンス（Ｇ）の極大値（Ｇ_MAX）及びサセプタンス（Ｂ）の存在する周波数区間（Δｆ_i）を特定する方法としては、目視により特定する方法も可能であるが、所定の周波数間隔（Δｆ）でサンプリングされたコンダクタンス（Ｇ）又サセプタンス（Ｂ）をメモリ等の記録手段に記録しておいて、記録されたデータの中から各データ間の差を演算又は各データの比較をする演算手段により求める方法も可能である。

本発明において、パラメータ（Ｙ）の変化量（ΔＹ／Δｆ）を周波数（ｆ）に対して線形近似する方法は、公知の手法で行うことができるが、最小２乗法によることが好ましい。比較的簡単、且つ、高速に求めることができるからである。

また、本発明における所定の周波数間隔（Δｆ）は、２Ｈｚ以上であれば特に制限はないが、好ましくは１ｋＨｚ以上、より好ましくは５ｋＨｚ以上とすれば、より高速に決定することが可能となる。

表面弾性波素子の中心周波数ｆ₀及び第１象限周波数ｆ₁，ｆ₂（ｆ₁＜ｆ₂）を説明するためのプロット図 本発明の一実施の形態の共振周波数の決定方法を説明するための周波数ｆに対するコンダクタンスＧのプロット図及び周波数ｆに対するコンダクタンスＧの変化量ΔＧ／Δｆのプロット図 同実施の形態の周波数ｆに対するコンダクタンスＧの関係を示す説明図 同実施の形態の周波数ｆに対するコンダクタンスＧの変化量ΔＧ／Δｆの関係を示す説明図 本発明の他の実施の形態の第１象限周波数ｆ₁，ｆ₂の決定方法を説明するための周波数ｆに対するサセプタンスＢのプロット図及び周波数ｆに対するサセプタンスＢのプロット図 同実施の形態の周波数ｆに対するサセプタンスＢの関係を示す説明図

符号の説明

１ 周波数ｆに対するコンダクタンスＧのプロット図
２ 周波数ｆに対するコンダクタンスＧの変化量（ΔＧ／Δｆ）のプロット図
３ 周波数ｆに対するサセプタンスＢのプロット図
４ 周波数ｆに対するサセプタンスＢの変化量（ΔＢ／Δｆ）のプロット図

Claims (4)

1. 圧電素子又は表面弾性波素子のアドミタンスの実数部（以下、コンダクタンス（Ｇ）とする）又は虚数部（以下、サセプタンス（Ｂ）とする）をパラメータ（Ｙ）とし、パラメータ（Ｙ）の極値を与える極値周波数（ｆ_x）の決定方法であって、所定の周波数間隔（Δｆ）でパラメータ（Ｙ）を測定し、パラメータ（Ｙ）の実際の極値を与える周波数区間（Δｆ_i）を特定し、前記周波数区間（Δｆ_i）を挟む連続する少なくとも３つの周波数区間（Δｆ_i-1，Δｆ_i，Δｆ_i+1）において、周波数（ｆ）に対するパラメータ（Ｙ）の変化量（ΔＹ_i-1／Δｆ，ΔＹ_i／Δｆ，ΔＹ_i+1／Δｆ）を線形近似して条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）を求め、この条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）における変化量（ΔＹ／Δｆ）が０となる周波数（ｆ）を極値周波数（ｆ_x）とするようにしたことを特徴とする極値周波数の決定方法。
2. 条件式（ΔＹ／Δｆ＝αｆ＋β）を最小二乗法により求めることを特徴とする請求項１に記載の極値周波数の決定方法。
3. パラメータ（Ｙ）は、コンダクタンス（Ｇ）であり、コンダクタンス（Ｇ）の極大値（Ｇ_MAX）を与える極値周波数（ｆ_x）を、前記素子の中心周波数（ｆ₀）としたことを特徴とする請求項１又は２に記載の極値周波数の決定方法。
4. パラメータ（Ｙ）は、サセプタンス（Ｂ）であり、サセプタンス（Ｂ）の極値（Ｂ₁，Ｂ₂）を与える極値周波数（ｆ_x1，ｆ_x2）をそれぞれ１対の象限周波数（ｆ₁，ｆ₂（ｆ₁＜ｆ₂））としたことを特徴とする請求項１又は２に記載の極値周波数の決定方法。
   

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