JP4922810B2 - 圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧電素子や表面弾性波を用いてＤＮＡやタンパク質など生体物質の相互作用の測定や抗原抗体反応を利用した分子認識を行う測定に関するものである。

従来技術

従来圧電素子などを用いたバイオセンサーは、センサーの検出面へ接触する物質の負荷の変化をセンサーである圧電素子を発振させて共振周波数を連続で測定するか、或いは、前記素子を、任意の周波数間においてインピーダンスアナライザーやネットワークアナライザーなどによりスキャンして、コンダクタンスが最大値をとる共振周波数の変化を連続で測定するようにしていた。
しかし、センサー検出面が溶液と接触状態にある場合には、前記周波数は、検出面に接触する物質の質量だけではなく、溶液の粘性の変化によっても変化してしまう。質量の変化による周波数変化を質量効果とよび、液の粘性の変化による周波数変化を粘性効果とよぶとすると、共振周波数で測定する前記測定方法では、両方の効果の分離は困難であった。

上記問題を解決するために、本出願人は、先に、特許文献１や特許文献２において、コンダクタンス（G）の最大値（Gmax：共振状態）の半分の値を半値コンダクタンス（Gmax/2）とし、半値コンダクタンス（Gmax/2）を与える低周波数側の第１の半値周波数（f1）と高周波数側の第２の半値周波数（f2）と共振周波数（fs）を用いて測定を行うことにより、質量効果と粘性効果とを分離して測定する方法を提案した。
しかし、金電極を備えた27MHzの水晶振動子を溶液に接触させて、3倍波や5倍波の周波数により測定を行う場合、例えば、3倍波のアドミタンス円線図は、図１に示すように、高周波数側の半値周波数（f2）付近にスプリアスが発生してしまい、コンダクタンス（G）とサセプタンス（B）の測定点より得られる円線図が理想的な円とはならず、正確な高周波側の第２の周波数（f2）を求めることができない。
尚、コンダクタンス（G）とサセプタンス（B）の測定点から円線図の円近似を行い、共振周波数や中心周波数や半値周波数を求めることをしなくても、コンダクタンス（G）が最大値を示す領域付近で再スキャンし、コンダクタンス（G）が最大値を示す周波数を求めることやこのコンダクタンス（G）の最大値を基準として、G/2となる周波数（f2）を求めることは可能である。
しかし、この方法では周波数分解能が低い為に正確な周波数が測定できない為に、共振周波数付近で周波数を細かくスキャンする必要があり、また、周波数を細かくスキャンすると長い測定時間を要するという問題がある。また、半値周波数（f1,f2）を求めるには、更このコンダクタンスの最大値を基にこの値の1/2となるコンダクタンスをとる周波数を求める為に、最大値のコンダクタンスの変動を受け易くなってしまう問題もある。

特開２００４−２５１８７３号公報 特開２００４−３２５２５７号公報

そこで、本発明は、圧電素子や弾性表面波を利用して測定を行う場合において、正確な質量変化を可能とする第２の半値周波数（f2）を、スプリアスの影響を受けることなく測定する方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決する為に、本発明者らは、鋭意検討の結果、スプリアスの影響を受けていない測定点から、アドミタンス円線図を構成することにより、スプリアスの影響を受けていない第２の半値周波数（f2）を得ることができるという知見に基づき、下記の通り、解決手段を見出した。
即ち、本発明の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法は、請求項１に記載の通り、圧電素子又は表面弾性波素子に対する質量負荷の変化を所定の周波数の変化に基づいて測定する方法であって、前記圧電素子の共振周波数近傍又は前記表面弾性波素子の中心周波数近傍のコンダクタンス(G)及びサセプタンス(B)を測定し、その結果得られたアドミタンス円線図（以下「円線図」とする。）から前記所定の周波数を求める際に、測定された共振周波数（fs'）より高周波側のスプリアスを除く測定点から、円近似により前記円線図を求め、前記円線図において、コンダクタンス(G)の最大値(Gmax)、サセプタンス(B)の最大値(Bmax)及び測定されたコンダクタンス(G)とサセプタンス(B)を使い、コンダクタンスの最大値(Gmax)を与える計算上の周波数（共振周波数：fs'）とサセプタンス(B)の最大値(Bmax)を与える周波数（第１の半値周波数：f1）を決定し、その後サセプタンス(B)の最小値(Bmin)を与える周波数（第２の半値周波数：f2）を求めるようにし、少なくとも第２の半値周波数（f2）の変化を測定することを特徴とする。
また、請求項２に記載の本発明は、請求項１に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法において、前記円線図は、測定されたコンダクタンス（G）の最大値（G'max）から、測定されたサセプタンス（B）の最大値（B'max）方向の測定点から円近似することにより求め、前記円線図において、コンダクタンス（G）の最大値を与えるサセプタンス（Bs）と、サセプタンス（B）の最大値を与えるコンダクタンス（G1）とを決定し、前記測定されたサセプタンス（B）を線形補間してサセプタンス（Bs）を与える計算上の共振周波数（fs）を決定し、前記測定されたコンダクタンス（G）を線形補間してコンダクタンス（G1）を与える第１の半値周波数（f1）を決定することを特徴とする。
また、請求項３に記載の本発明は、請求項２に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法において、前記円線図の円近似は、B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点を含むようにして抽出されたB'maxからG'max方向の測定点から行い、計算上の共振周波数（fs）と第１の半値周波数（f1）とを、内挿により求めることを特徴とする。
また、請求項４に記載の本発明は、請求項３に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法において、B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点数は、それぞれ１以上であることを特徴とする。
また、請求項５に記載の本発明は、請求項１乃至４の何れかに記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法において、前記圧電素子は、N倍波（N=3,5,7・・・）で測定することを特徴とする。
また、請求項６に記載の本発明は、請求項１乃至４の何れかに記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法において、前記円近似は、最小二乗法により行うことを特徴とする。

本発明によれば、圧電素子や表面弾性波素子の検出面の質量負荷を、高速、且つ、正確に、測定することができる。

上記の通り、本発明では、圧電素子（水晶振動子など）又は表面弾性波素子のアドミタンス（Y）の実数部（本明細書において、コンダクタンス（G）とする。）と虚数部（本明細書において、サセプタンス（B）とする。）を測定し、測定された共振周波数（fs'）より高周波側のスプリアスを除く測定点からアドミタンス円線図（以下、「円線図」とする。）を円近似により求める。そして、以下に詳述する所定の周波数を求め、前記素子に接触する物質の質量負荷の変化を測定するものである。
尚、本明細書において、スプリアスとは、測定された共振周波数（fs'）より高周波側の極値近傍の測定点をいうものとする。

図２は、２７ＭＨｚの水晶板の両面に金電極を設けることにより構成された水晶振動子の３倍波での共振周波数(fs')近傍のコンダクタンス（G）（同図（ａ））及びサセプタンス（B）（同図（ｂ））を示すものである。尚、本明細書において、「近傍」とは、所定の周波数の範囲内に１つの極値を有する範囲をいうものとする。
上記水晶振動子を、実際にネットワークアナライザーやインピーダンスアナライザーに接続して、各周波数におけるコンダクタンス（G）とサセプタンス（B）を取得した場合に、アドミタンス円線図は図１に示すようにスプリアスが発生するために、第２の半値周波数（f2）を測定することができない。
このため、図２（ａ）及び（ｂ）から、それぞれ、測定上のコンダクタンス（G）の最大値（G'max）とサセプタンス（B）の最大値（B'max）を決定する。

次に、G'maxからB'max方向の測定点からアドミタンス円線図を円近似する。
具体例を示すと、図１及び図２において、コンダクタンス（G）とサセプタンス（B）と周波数の要素を持つ測定点の中から、B'maxからG'max方向の測定点を抽出してアドミタンス円線図を円近似により求める。この場合に、抽出される測定点は少なくとも３点あれば、円近似は可能である。

円近似によって得られたアドミタンス円線図において、各軸（G軸，B軸）との交点をそれぞれ、図４に示すように、コンダクタンス（G）の最大値の座標（Gmax，Bs）、サセプタンス（B）の最大値の座標（G1,Bmax）を決定する。
そして、図５に示すように、測定されたサセプタンス（B）と周波数の関係から、測定点を直線近似等の線形補間を行い、サセプタンス（Bs）を与える計算上の共振周波数（fs、図では、81.24156182MHz）を求める。同様にして、図示しないが、測定されたコンダクタンス（G）と周波数の関係から、測定点を線形補間して、コンダクタンス（G）を与える第１の半値周波数（f1）を求める。尚、これらの周波数を求める場合には、少なくとも、B'max近傍及びG'max近傍の測定点があればよい。
上記の２つの周波数を用いて、図１において、測定上はスプリアスにより得ることができない、第２の半値周波数（f2=2fs-f1）を求めることが可能となる。

尚、コンダクタンス（G）とサセプタンス（B）と周波数の要素を持つ測定点の中から、B'maxからG'max方向の測定点を抽出してアドミタンス円線図を円近似する方法としては、図３（ａ）に示すように、アドミタンス平面において、B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点を含むようにして抽出されたB'maxからG'max方向の測定点から行うことが好ましい。B'maxやG'maxを挟む測定点から、１／４円弧以上の測定点からより正確な円近似を行うことができ、Bmax及びGmaxを求めることができるからである。図示した例では、B'maxから低周波数側の測定点と、G'maxから高周波数側の測定点を、B'maxからG'maxまでの測定点以外に抽出している。
そして、上記のようにして選ばれた測定点は、アドミタンス円線図上のBmaxとGmaxも挟む測定点であるため、図５に示したように、コンダクタンス（G）の最大値を与えるサセプタンス（Bs）を挟む測定点を直線近似等の線形補間を行うこと、即ち内挿することにより、サセプタンス（Bs）を与える共振周波数（fs）を正確に求めることができる。同様にして、サセプタンス（B）の最大値を与えるコンダクタンス（G1）挟む測定点を直線近似等の線形補間を行うこと、即ち内挿することにより、コンダクタンス（G1）を与える第１の半値周波数を正確に求めることができる。

また、B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点数は、スキャンする周波数の幅や測定点数にもよるが、それぞれ１以上とすることが好ましい。
尚、スキャンする周波数については、特に制限するものではなく、通常、共振周波数や中心周波数を中心に両側に数百ｋHzの幅内において等間隔で測定点を取得するようにする。また、円近似を行う時の測定点の数としては、好ましくは、２０個〜１２０個とする。円近似する際に高速に演算することができるからである。
また、円近似の方法について、特に制限するものではないが、最小二乗法により円近似を行うことが好ましい。

また、以上の説明は、３倍波を使用して説明したが、本発明は、基本波でももちろん適用することができる。

次に、本発明の測定方法の実験例を説明する。
まず、水晶板の両面に金電極を備えた27MHzの水晶振動子を底部に備えた円筒形状のセル内にバッファー液を注入した状態で、ネットワークアナライザーにより信号の印加と得られた測定信号の解析を行うようにした。尚、本実施例では、３倍波を使用し、２７MHｚを中心として両側２５０ｋHzの範囲内の測定点を等間隔で２００個測定した。
この状態で得られた測定点について、周波数とコンダクタンス（G）との関係をプロットしたものを図２（a）に、周波数とサセプタンス（B）との関係をプロットしたものを図２（ｂ）に示す。また、同測定点を、アドミタンス平面上にプロットした結果、図１に示すように、サセプタンス（B）の最小値（B'min）は測定できていなかった。

次に、図２から、コンダクタンス（G）の最大値（G'max）と、サセプタンス（B）の最大値（B'max）を取得した。
そして、測定点の中から、図３に示すように、コンダクタンス（G）の最大値（G'max）を持つ測定点から高周波数側に５個までを演算用に取り込み、それより高周波側の測定点を消去し、サセプタンス（B）の最大値（B'max）を持つ測定点から低周波数側に５個までを演算用に取り込み、それより低周波側の測定点は消去した。
残された測定点を最小二乗法により、円近似して、図１（点線で示す。）及び図４に示すアドミタンス円線図を得た。
この円線図において、各軸（G軸，B軸）との交点をそれぞれ、図４に示すように、コンダクタンス（G）の最大値の座標（Gmax，Bs），サセプタンス（B）の最大値の座標（G1,Bmax）を決定した。

次に、図５に示すように、アドミタンス平面上におけるコンダクタンス（G）の最大値（Gmax）を挟む測定点（例として、４点（ａ，ｂ，ｃ，ｄ））を選択する。次に、前記４点を各測定点が持つサセプタンス値と周波数で線形近似を行い、図６に示すように、コンダクタンス（G）の最大値（Gmax）が持つサセプタンス値（Bs）と交わる点から周波数（81.24156182MHz）を内挿して求め、この周波数を共振周波数（fs）とした。
同様にサセプタンスの最大値（Bmax）を挟む任意の測定点から、コンダクタンス値と周波数で線形近似を行い、サセプタンスの最大値（Bmax）が持つコンダクタンス値（G1）を内挿して求め、この周波数を第１の半値周波数（f1）とした。
上記の方法によって得られた共振周波数（fs）と第１の半値周波数（f1）を、式（f2＝２fs−f1）に代入して第２の半値周波数（f2）を求めた。
尚、この第２の半値周波数（f2）は、特開２００４−２５１８７３号公報や特開２００４−３２５２５７号公報で述べられている高周波側の半値周波数（f2）と概念的に共通するものである。

実際に、２７MHｚ水晶振動子の基本波と３倍波を、ネットワークアナライザーを用いてG,B測定を行った。圧電素子の検出面にバッファー溶液500μlを接触させ、その溶液の中にNeutra-Avidin（1mg/ml）を5μl添加し、本実施例の測定方法により第２の半値周波数（f2）の周波数変化を測定した。尚、比較のために、スプリアスを含む測定点（図１のf2近傍の測定点）からアドミタンス円線図を構成して第２の半値周波数（f2）の周波数変化を測定したものを比較例１とした。下記表１に、その結果を示す。

基本波の場合には、アドミタンス円線図が理想的な円となるため、比較例であっても、実施例とほぼ同じ結果となった。しかし、３倍波の円線図の場合には、スプリアスの影響のため、図１の測定点の全てからアドミタンス円線図を構成した比較例では、３倍波の第２の半値周波数（f2）の周波数変化は、基本波の第２の半値周波数（f2）の２．５倍の値を示すが、実施例では、２．９倍となった。高次波は、基本波のその整数倍の変化量を示すことが知られているため、理想値は３倍であり、本実施例では、真値に近い値が得られることがわかった。

２７MHｚ水晶振動子の３倍波をネットワークアナライザーで測定した場合のアドミタンス円線図 同状態での共振周波数近傍でのコンダクタンス（G）（同図（a））及びサセプタンス（B）（同図（b））の周波数との関係を測定したグラフ 測定点と円近似により求められたアドミタンス円線図の関係を示すグラフ（同図（a）測定点２００点（b）測定点１２００点） 座標軸との交点の座標を説明するためのアドミタンス円線図 アドミタンス円線図におけるコンダクタンス（G）の最大値（G'max）近傍の測定点を示す図 コンダクタンス（G）の最大値を与えるサセプタンス（Bs）を挟む測定点を線形近似して、内挿して、サセプタンス（Bs）を与える共振周波数（fs）を求める方法を説明するためのグラフ

符号の説明

fs 計算上の共振周波数
f's 測定上の共振周波数
G'max 測定上のコンダクタンス（G）の最大値
B'max 測定上のサセプタンス（B）の最大値
Gmax アドミタンス円線図上のコンダクタンス（G）の最大値
Bmax アドミタンス円線図上のサセプタンス（B）の最大値
G1 Bmaxの時のサセプタンス
G2 Bminの時のサセプタンス
Bs Gmax時のサセプタンス

Claims (6)

1. 圧電素子又は表面弾性波素子に対する質量負荷の変化を所定の周波数の変化に基づいて測定する方法であって、
   前記圧電素子の共振周波数近傍又は前記表面弾性波素子の中心周波数近傍のコンダクタンス(G)及びサセプタンス(B)を測定し、その結果得られたアドミタンス円線図（以下「円線図」とする。）から前記所定の周波数を求める際に、
   測定された共振周波数（fs'）より高周波側のスプリアスを除く測定点から、円近似により前記円線図を求め、前記円線図におけるコンダクタンス(G)の最大値(Gmax)、サセプタンス(B)の最大値(Bmax)及び測定されたコンダクタンス(G)とサセプタンス(B)を使い、コンダクタンスの最大値(Gmax)を与える計算上の周波数（共振周波数：fs）とサセプタンス(B)の最大値(Bmax)を与える周波数（第１の半値周波数：f1）を決定し、その後サセプタンス(B)の最小値(Bmin)を与える周波数（第２の半値周波数：f2）を求め、
   少なくとも第２の半値周波数（f2）の変化を測定することを特徴とする圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。
2. 前記円線図は、測定されたコンダクタンス（G）の最大値（G'max）から、測定されたサセプタンス（B）の最大値（B'max）方向の測定点から円近似することにより求め、
   前記円線図において、コンダクタンス（G）の最大値を与えるサセプタンス（Bs）と、サセプタンス（B）の最大値を与えるコンダクタンス（G1）とを決定し、
   前記測定されたサセプタンス（B）を線形補間してサセプタンス（Bs）を与える計算上の共振周波数（fs）を決定し、
   前記測定されたコンダクタンス（G）を線形補間してコンダクタンス（G1）を与える第１の半値周波数（f1）を決定することを特徴とする請求項１に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。
3. 前記円線図の円近似は、B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点を含むようにして抽出されたB'maxからG'max方向の測定点から行い、
   計算上の共振周波数（fs）と第１の半値周波数（f1）とを、内挿により求めることを特徴とする請求項２に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。
4. B'maxよりも低周波数側の測定点とG'maxよりも高周波数側の測定点数は、それぞれ１以上であることを特徴とする請求項３に記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。
5. 前記圧電素子は、N倍波（N=3,5,7・・・）で測定することを特徴とする請求項１乃至４の何れかに記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。
6. 前記円近似は、最小二乗法により行うことを特徴とする請求項１乃至４の何れかに記載の圧電素子又は表面弾性波素子の質量負荷の変化を測定する方法。