JP2004325257A - 振動子を用いた分析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】液体の粘性変化を求める分析方法を提供する。
【解決手段】振動子３を液体７中に浸漬し、交流信号を印加し、コンダクタンスの極大値を求める。その極大値を与える共振周波数と、その極大値の１／２である半値コンダクタンスを与える第一、第二の半値周波数の三種類の周波数のうち、二種類の周波数から粘性効果による周波数変化を求める。質量効果の影響を除去できるので、粘度変化の測定を正確に行うことができる。
【選択図】 図５

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、振動子を用い、液体中に含まれる微量物質を分析する技術にかかり、特に、その分析が高精度で行われるようにした分析技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＮＡ・タンパク質など生体物質の相互作用を測定する方法として、また抗原抗体反応を応用した測定などにＱＣＭの原理が使われている。
【０００３】
従来ＱＣＭを用いたバイオセンサーは、センサーである圧電素子（水晶振動子など）を発振させて共振周波数を連続で測定するか、インピーダンスアナライザーを用い共振点（インーピーダンスが最小となる点）の周波数を連続で測定し、その周波数変化より、圧電素子表面への吸着した物質の量を測定していた。
【０００４】
ところが液中に浸された圧電素子（水晶振動子）の共振周波数は、質量が変化した場合の他、粘性が変化した場合にも変動する。質量の変化による周波数変動を質量効果と呼び、粘性変化による周波数変動を粘性効果と呼ぶと、周波数変動のうち、質量効果による変動量と粘性効果による変動量は、共振周波数の変動のみを測定している従来方式では分離することができない。
【０００５】
例えば、周波数変動を測定し、ＤＮＡ・タンパク質など生体物質の相互作用を調べようとしたり、周波数変動によって抗原抗体反応を調べようとする場合は、しばしば測定系に注入する試料と、使用されているバッファー液（生化学用緩衝液であり、主な含有物はＮａＣｌとＫＣＬ等である）の粘性が異なるために、測定された周波数変動の値が、ＤＮＡ・タンパク質などの結合または抗原抗体の結合によって生じた質量効果によるものか、温度変化や試料の添加によって生じた粘性効果によるものなのか区別がつかず、正確な測定ができない。
【０００６】
なお、振動子を用いた分析技術は下記のような先行技術がある。
【０００７】
【特許文献１】特開２００２−１４８２９５
【特許文献２】特開２００２−１５６３６８
【特許文献３】特開平４−１５５４
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上記従来技術の不都合を解決するために創作されたものであり、その目的は、粘性効果の影響が無く、振動子の質量変化を正確に求める技術を提供する。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
先ず、本願のような振動子を使用した分析方法の原理を説明する。下記は、基本文献（Ａｎｈｏｎｇ Ｚｈｏｕ， ｅｔ ａｌ．， Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄ ａｔ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ， Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ Ｂ ６７（２０００）６８−７５）の概要であり、本願発明の前提となる技術である。
【００１０】
＜概要＞
１．調波共振（ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏｕｒｃｅ）におけるＳａｕｅｒｂｒｅｙ方程式の導出
結晶の発振周波数ｆは、
【００１１】
【数１】

【００１２】
で表すことができる。ここで、ｈは調波数（ｈ ＝ １、３、５．．．）、（μ_Ｑおよびρ_Ｑはそれぞれ水晶のせん断弾性係数および密度、ｔ_Ｑは結晶の厚さである。
数式（１）のｔ_Ｑに関する偏導関数ｆ、および結晶表面の質量の少量変化（＜ １％）ｄｍ，ｄｍ ＝ ρ_ＱＡｄｔ_Ｑ，について考えると、周波数変化Δｆｍと質量変化Δｍの間の関係は、簡単に導出することができる。
【００１３】
【数２】

【００１４】
ここで、Ａは電極の圧電作用面積、Ｎは液体と接触している面数である。Ｎ ＝ １且つｈ ＝ １であるときに、数式（２）がＳａｕｅｒｂｒｅｙ方程式［４］になることは明らかである。
数式（２）では、電極表面上の異物膜が剛性であり、かつ十分に薄いものと仮定している。
【００１５】
実際には、粘性液体中のＰＱＣの周波数変化は、質量アドレイヤのみに関係するのではなく、例えば液体の密度および粘性など、物理化学的特性［３］にも関係している。
【００１６】
２．調波共振における粘性効果
ＰＱＣ（ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌｓ）は、図１に示すように、Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ−Ｖａｎ Ｄｙｋｅ（ＢＶＤ）等価回路モデル［１７、１８］で電気的に表すことができる。電極面積をＡ、調波数をｈとすると、インピーダンスＺは次のように表すことができる［１９］。
【００１７】
【数３】

【００１８】
ここで、
【００１９】
【数４】

【００２０】
である。ここで、Ｚの実数部はレジスタンス（Ｒ_Ｌ）、虚数部はリアクタンス（Ｘ_Ｌ）であり、ρ_Ｌおよびη_Ｌはそれぞれ液体の絶対密度および絶対粘性である。
【００２１】
結晶が理想粘性液体（ニュートン液体）中にある場合、Ｍａｓｏｎ［２０］によれば、（機械的）せん断インピーダンスは、
【００２２】
【数５】

【００２３】
によって与えられる。ここで、ｍ_Ｌは結晶にかかる粘性液体負荷の等価振動質量であり、数式（３）と数式（４）を組み合わせることによって得られる。
【００２４】
【数６】

【００２５】
この場合、数式（４ａ）のｍ_Ｌは、数式（２）のｍと同じである。数式（４ａ）を数式（２）に代入すると、液体負荷による周波数変化Δｆ_Ｌが得られる（パラメータＮを考慮する）。
【００２６】
【数７】

【００２７】
Ｎ ＝ １、ｈ ＝ １の場合、数式（５）は、ＫａｎａｚａｗａおよびＧｏｒｄｏｎ［７］が水晶中のせん断波と液体中の減衰応力波とを結合するモデルから導出した予測と一致する。
【００２８】
数式（５）は、液相中のＰＱＣの周波数応答に対する粘性効果を表している。したがって、液体負荷および質量効果によるおおよその全周波数変化（Δｆ）が得られる。
【００２９】
【数８】

【００３０】
この結果は、Ｍａｒｔｉｎら［１６］によって導出された、連続体電気機械モデルに基づく結果と合致している。
【００３１】
ただし、発振器方式によってモニターされる周波数変化は、Δｆ_ｍでもΔｆ_Ｌでもなく、全周波数変化（Δｆ）のみに限定されていることを強調しておく。
【００３２】
３．ΔｆとＲ_１の関係
インピーダンス解析では、Ｍａｒｔｉｎらのモデル［１６］は、ＰＱＣを効果的に同時質量および液体負荷で特徴づけることができる。液体負荷のかかった状態にあるＰＱＣの動抵抗Ｒ_２は、次のように表される［１６］。
【００３３】
【数９】

【００３４】
ここで、Ｌ_１は真空中の動インダクタンスを表し、
【００３５】
【数１０】

【００３６】
で与えられる。
数式（８）を（７）に代入すると、
【００３７】
【数１１】

【００３８】
が得られる。ここで、Ｋ_０は、参照［１６］で定義されている定数である。Ｋ_０ ^２＝ｅ^２ _２６／（ｃ_６６ε_２２）であり、ｃ_６６は、圧電強化（ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ ｓｔｉｆｆｅｎｄ）水晶弾性定数、ｅ_２６およびε_２２はそれぞれ水晶の圧電応力定数および誘電率である。
【００３９】
液体中の結晶の場合、Ｍａｒｔｉｎのモデルでは、動抵抗Ｒ_１は２つの部分に分割され、Ｒ_１ ＝ Ｒ_ｑ ＋ Ｒ_２とされた。Ｒ_ｑは、非摂動ＰＱＣ（すなわち真空中または空気中で共振するＰＱＣ）の動抵抗である。例えば、空気中で測定したＲ_ｑは、既存の９ＭＨｚ結晶では約１５．０Ωである。これに対して、純水（２０℃）中の同じ結晶について測定したＲ_１は、約２２８ Ωである。Δｆ対Ｒ_１の関係を簡単に得るために、質量効果および粘性効果のみを考慮する場合には、本研究では、Ｒ_１とＲ_２とは略等しい（Ｒ_１≒Ｒ_２）と見なすことが妥当である。したがって、おおよそのΔｆ対Ｒ_１の関係は、数式（６）と数式（７）を組み合わせることによって得ることができる。
【００４０】
【数１２】

【００４１】
数式（８）のＬ_１を考慮すると、数式（１０）の傾きは、
【００４２】
【数１３】

【００４３】
で表される。
【００４４】
この傾きは、Ｎやｈではなく、ｆ_０、Ｋ_０、Ｃ_０（またはＬ_１）にのみ関係している。真空中（または空気中）のＬ_１を測定すれば、この傾きの理論値が得られる。
【００４５】
下記は、参照文献である。
［３］：Ｄ．Ａ．Ｂｕｔｔｒｙ，Ｍ．Ｄ．Ｗａｒｄ， Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ａｔ ｅｌｅｃｔｒｏｄｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ ｑｕａｒｔｚ ｃｒｙｓｔａｌ ｍｉｃｒｏｂａｌａｎｃｅ， Ｃｈｅｍ． Ｒｅｖ． ９２ （１９９２） １３５５−１３７９．
［４］：Ｇ．Ｓａｕｅｒｂｒｅｙ，Ｖｅｒｗｅｎｄｕｎｇ ｖｏｎ ｓｃｈｗｉｎｇｑｕａｒｚｅｎ ｚｕｒ ｗａｇｕｎｇ ｄｕｎｎｅｒ ｓｃｈｉｃｈｔｅｎ ｕｎｄ ｚｕｒ ｍｉｋｒｏｗａｇｕｎｇ， Ｚ． Ｐｈｙｓ． １５５（１９５９）２０６−２２２．
［７］：Ｋ．Ｋ．Ｋａｎａｚａｗａ， Ｊ．Ｇ． Ｇｏｒｄｏｎ ＩＩ， Ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ａ ｑｕａｒｔｚ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ ｉｎ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｑｕｉｄ， Ａｎａｌ． Ｃｈｅｍ． Ａｃｔａ １７５ （１９８５）９９−１０５．
［１６］：Ｓ．Ｊ． Ｍａｒｔｉｎ， Ｖ．Ｅ． Ｇｒａｎｓｔａｆｆ， Ｇ．Ｃ．Ｆｒｙｅ， Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｉｔｏｎ ｏｆ ａ ｑｕａｒｔｚ ｍｉｃｒｏｂａｌａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｍａｓｓ ａｎｄ ｌｉｑｕｉｄ ｌｏａｄｉｎｇ， Ａｎａｌ．Ｃｈｅｍ． ６３ （１９９１）２２７２−２２８１
［１７］：Ｗ．Ｇ．Ｃａｄｙ，Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ， Ｄｏｖｅｒ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９６４．
［１８］：Ｖ．Ｅ． Ｂｏｔｔｏｍ， ｉｎ： Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｕｎｉｔ Ｄｅｓｉｇｎ， Ｖａｎ Ｎｏｓｔｒａｎｄ−Ｒｅｉｎｈｏｌｄ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９８２， ｐ， １２０．
［１９］：Ｗ．Ｐ． Ｍａｓｏｎ， Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｃｒｙｓｔａｌｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｓ， Ｖａｎ Ｎｏｓｔｒａｎｄ， Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ， ＮＪ， ｐ． ３３９．
［２０］：Ｗ．Ｐ． Ｍａｓｏｎ， Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ ａｎｄ Ｗａｖｅ Ｆｉｌｔｅｒｓ， Ｖａｎ Ｎｏｓｔｒａｎｄ−Ｒｅｉｎｈｏｌｄ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９４８．
＜周波数に関する考察＞
次に、アドミタンスを符号Ｙ、コンダクタンスを符号Ｇ、サセプタンスを符号Ｂで表し（アドミタンスＹ＝コンダクタンスＧ＋ｊ・サセプタンスＢ）、角周波数を符号ωで表したとき、コンダクタンスＧとサセプタンスＢは、図１の等価回路の等価直列レジスタンスＲ_１と、等価直列キャパシタンスＣ_１と、等価直列インダクタンスＬ_１とから、下記（ａ）、（ｂ）式のように表すことができる。
【００４６】
【数１４】

【００４７】
直列共振状態を与える角周波数を共振角周波数ω_ｓとすると、ｈ＝１のときの共振角周波数ω_ｓでは、ω_ｓＬ_１−１／（ω_ｓＣ_１）＝０が成り立つから、共振角周波数ω_ｓは下記（ｃ）式で表される。
【００４８】
【数１５】

【００４９】
角周波数ωに対応する周波数をｆ（ｆ＝ω／（２π））で表すと、共振周波数ｆ_ｓは、下記（ｄ）式で表される。
【００５０】
【数１６】

【００５１】
ｈ＝１の共振状態のときのコンダクタンスＧは１／Ｒ_１である。
ここで、共振状態のときのコンダクタンスＧの値を符号Ｇ_ｓで表し、その半分の値を半値コンダクタンスＧ_ｓ／２とし、半値コンダクタンスＧ_ｓ／２を与える角周波数を半値角周波数とすると、半値角周波数には、共振周波数ｆ_ｓよりも低周波の第一の半値角周波数ω_１と、共振周波数ｆ_ｓよりも高周波の第二の半値角周波数ω_２の二種類が存在する（ω_１＜ω_２）。
【００５２】
第一、第二の半値角周波数ω_１、ω_２は下記（ｅ）、（ｆ）式で与えられる。
【００５３】
【数１７】

【００５４】
図２は、ｈ＝１のときの共振角周波数ω_ｓと、第一、第二の半値角周波数ω_１、ω_２と、コンダクタンスＧの関係を示すグラフである。
【００５５】
第一、第二の半値角周波数ω_１、ω_２に対応する第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２は、下記（ｇ_１）、（ｇ_２）式で表される。
【００５６】
【数１８】

【００５７】
＜質量効果＞
先ず、質量変化の影響、即ち、質量効果による周波数変化の項を説明する。
上記（ｇ_１）、（ｇ_２）式の第２項中、Ｃ_１の値は小さいからＲ_１ ^２Ｃ_１ ^２は微小量であり、無視できる。従って、（ｇ_１）、（ｇ_２）式は下記（ｈ_１）、（ｈ_２）式に書き直すことができる。
【００５８】
【数１９】

【００５９】
上記（ｈ_１）、（ｈ_２）式中の第２項は、共振周波数ｆ_ｓに等しいから、第一、第の二半値周波数ｆ_１、ｆ_２は、下記（ｉ_１）、（ｉ_２）式で表される。
【００６０】
【数２０】

【００６１】
粘性効果と質量効果の両方が等価回路に影響する場合、等価直列キャパシタンスＣ_１は変化せず、等価直列インダクタンスＬ_１と等価直列レジスタンスＲ_１とが変化するものとすると、Ｒ_１とＬ_１とｆ_ｓは、ΔＲ_１とΔＬ_１とΔｆ_ｓになるので、（ｉ_１）、（ｉ_２）式は、下記（ｉ_１２）、（ｉ_２２）式に書き換えられる。
【００６２】
【数２１】

【００６３】
ここで、上記（ｄ）式においてＬ_１のみ変化する場合にはΔｆ_ｓは、
【００６４】
【数２２】

【００６５】
となるため、上式を用いて、（ｉ_１２）式を書き換えると下記（ｉ_１３）式のようにΔｆ_１が得られる。同様に、（ｉ_２２）式を書き替え、下記（ｉ_２３）式のようにΔｆ_２が得られる。
【００６６】
【数２３】

【００６７】
実際にｆ_ｓ＝２７ＭＨｚの水晶振動子は液中でＲ１≒２００Ω、Ｌ_１≒２×１０^−３Ｈの値となるので、（ｉ_１３）式のＲ_１／（８πＬ_１ｆ_ｓ）は下記値となる。
【００６８】
【数２４】

【００６９】
上記値は１よりも十分小さいので、（ｉ_１３）式は下記（ｊ_１）式に近似することができる。同様に、（ｉ_２２）式は、下記（ｊ_２）式に近似することができる。
【００７０】
【数２５】

【００７１】
ここで、質量効果と粘性効果だけを考慮する場合、周波数変動Δｆは、上記（１０）式で表されるから、共振周波数ｆ_ｓの微小変化量Δｆ_ｓは、上記（１０）式を用い、直ちに下記（ｋ）式で表すことができる。
【００７２】
【数２６】

【００７３】
（ｋ）式を（ｊ_１）、（ｊ_２）式に代入すると、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２の微小な周波数変化量Δｆ_１、Δｆ_２は、下記（ｌ_１）、（ｌ_２）式で表すことができる。
【００７４】
【数２７】

【００７５】
上記（ｌ_１）、（ｌ_２）式から、（ｊ_１）式では、（ｊ_１）式の第１項が２倍になるが、（ｊ_２）式では第１項は（ｋ）式の第２項で消去されており、上記（ｌ_２）式では、等価直列抵抗Ｒ_１の微小変化量ΔＲ_１を含む項が消去され、質量ｍの微小変化量Δｍを変数とする項だけが残っている。即ち、粘性変化による影響の項が消去され、質量負荷のみによる周波数変化となる。
【００７６】
従って共振周波数ｆ_ｓを測定するのではなく第二の半値周波数ｆ_２を測定することにより、粘性の影響を排除した質量負荷による周波数変化のみを測定することが可能となる。
【００７７】
なお、質量変化により、共振状態のときのコンダクタンスＧの値も変化するため、第二の半値周波数ｆ_２を測定する際には、第二の半値周波数ｆ_２を測定する直前に共振状態のコンダクタンスＧ_ｓを測定し、その値から半値コンダクタンスＧ_ｓ／２を算出し、半値コンダクタンスＧ_ｓ／２を与える周波数のうちの低周波の方を第二の半値周波数ｆ_２として求めるとよい。
【００７８】
＜粘性効果＞
次に、質量効果を除外した周波数変化、即ち、粘性効果による周波数変化を求める。
【００７９】
上記（ｌ_２）式は質量効果による周波数変化を表しており、上記（ｋ）式は、質量効果による周波数変化と粘性効果による周波数変化を加算した変化量であるから、（ｋ）式から（ｌ）式を減じると、粘性効果による周波数変化が求められる。
【００８０】
即ち、（ｋ）式から（ｌ_２）式を減じ｜Δｆ_ｓ−Δｆ_２｜を求めると、（ｋ）式の第１項が消去され、粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖは、下記（ｍ）式で表される。
【００８１】
【数２８】

【００８２】
従って、共振周波数変化Δｆ_ｓと第二の半値周波数ｆ_２の周波数変化Δｆ_２を測定すれば、上記（ｍ）式から、粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求め、溶液の粘性変化を求めることができる。
【００８３】
また、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２の差の周波数｜ｆ_２−ｆ_１｜を差周波数ｆ_Ｄとすると、該差周波数ｆ_Ｄは（ｇ_１）、（ｇ_２）式から直ちに求められ、その値は下記（ｎ）式で表される。
【００８４】
【数２９】

【００８５】
質量効果と粘性効果の影響だけを考えた場合、差周波数ｆ_Ｄの周波数変化Δｆ_Ｄは、下記（ｏ）式で表される。
【００８６】
【数３０】

【００８７】
上記（ｏ）式と（ｍ）式とから、下記（ｐ）式が得られる。
【００８８】
【数３１】

【００８９】
従って、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を継続して測定し、差周波数ｆ_Ｄの周波数変化Δｆ_Ｄを求めれば、上記（ｐ）式から、共振周波数ｆ_ｖの粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めることができる。また、（ｌ_１）、（ｌ_２）式から、（ｍ）式を求めることもできる。
【００９０】
以上はｈ＝１の場合であって、基本共振周波数での直列共振状態のときのコンダクタンスＧ_ｓ及びその半値コンダクタンスＧ_ｓ／２を考えたが、２以上のｈ場合についても同様に、粘性効果による周波数変化を求めることができる。
【００９１】
ｈを考慮した場合の共振周波数をｆ（ｈ）_ｓ、第一、第二の半値周波数をｆ（ｈ）_１、ｆ（ｈ）_２と表すと、ｈを奇数（１，３，５，……）とすると、図３に示したように、各ｈに対して直列共振状態を与える共振周波数をｆ（ｈ）_ｓが存在し、共振状態のとき、コンダクタンスはそれぞれ極大値Ｇ（ｈ）_ｓをとる（ｈ＝１では、極大値はコンダクタンスＧの最大値となる）。
【００９２】
そして、用いるｈの値が決まったら、そのｈの値に対応するコンダクタンスの極大値Ｇ（ｈ）_ｓの半分の値である半値コンダクタンスＧ（ｈ）_ｓ／２を与える第一、第二の半値周波数ｆ（ｈ）_１、ｆ（ｈ）_２が求められる。
【００９３】
そして、共振周波数ｆ（ｈ）_ｓの周波数変化Δｆ（ｈ）_ｓや、第一、第二の半値周波数ｆ（ｈ）_１、ｆ（ｈ）_２の差ｆ（ｈ）_Ｄの周波数変化Δｆ（ｈ）_Ｄ等から、ｈを考慮した場合の粘性効果による周波数変化Δｆ（ｈ）_ｖを求めることができる。
【００９４】
ここで、粘性効果による周波数変化Δｆ（ｈ）_ｖと浸漬する液体の密度η_１との関係や、ｈ＝１の場合の周波数変化Δｆ（１）_ｖとの関係は、下記（ｑ）式のように表される。
【００９５】
【数３２】

【００９６】
また、同様に、ｈを考慮した場合の質量効果による周波数変化Δｆ（ｈ）_ｍは、電極面積Ａや振動子の質量ｍ、ｈ＝１の場合の周波数変化Δｆ（１）_ｍと下記（ｒ）式の関係にある。
【００９７】
【数３３】

【００９８】
従って、１以外のｈでも質量効果の影響による周波数変動を求め、その値から振動子の質量変化を求めることができる。
【００９９】
本発明は上記の原理に基いており、請求項１記載の発明は、発振可能な振動子を液体中に浸漬し、前記振動子に交流信号を印加し、前記振動子を直列共振状態に置く共振周波数と、前記振動子が共振状態にあるときのコンダクタンスの半分の大きさの半値コンダクタンスを与える第一、第二の半値周波数とで構成される三種類の周波数のうち、少なくとも二種類の周波数から前記液体の粘性変化を求める分析方法である。
請求項２記載の発明は、前記交流信号を、前記共振周波数を含むと予想される周波数範囲で前記振動子に繰り返し入力し、時間経過に対する前記二種類の周波数の差の周波数変化を求め、前記差の周波数変化から前記粘性変化を求める請求項１記載の分析方法である。
請求項３記載の発明は、前記振動子は、結晶板と、前記結晶板の両面に配置された第１、第２の電極を有し、前記交流信号は、前記第１、第２の電極間に印加する請求項１又は請求項２のいずれか１項記載の分析方法である。
請求項４記載の発明は、前記第一、第二の半値周波数のうちの高周波の方の第二の周波数を用い、前記振動子の質量変化の影響による周波数変化を求める請求項３記載の分析方法である。
請求項５記載の発明は、前記振動子のコンダクタンスの値と周波数の関係を測定し、前記三種類の周波数のうちのいずれか二種類以上の周波数を求める請求項１乃至請求項４のいずれか１項記載の分析方法である。
請求項６記載の発明は、前記コンダクタンスの最大値を用いる請求項５記載の分析方法である。
請求項７記載の発明は、前記振動子の共振周波数と等価回路の定数を用いる請求項５記載の分析方法である。
【０１００】
【発明の実施の形態】
本発明の測定方法を、本発明に用いる振動子及び測定装置と共に説明する。
図４（ａ）は、本実施の形態の測定用セル２の断面図、同図（ｂ）は、同測定用セルの水晶振動子３の平面図、同図（ｃ）は断面図である。
【０１０１】
振動子３は、図４（ｂ）、（ｃ）に示すように、結晶板３０を有しており、この結晶板３０の表面側と裏面側とは、第１、第２の電極３１、３２がそれぞれ配置されている。結晶板３０は、例えば水晶や石英等の結晶が円板状に成形されて構成されており、第１、第２の電極３１、３２は、金属薄膜が所定形状にパターンニングされて構成されており、第１の電極３１は、一部が裏面側まで回り込んでいる。
【０１０２】
第１、第２の電極３１、３２は、結晶板３０の裏面位置で、第１、第２のスプリング２４、２５の一端に接続されている。第１、第２のスプリング２４、２５の他端は、第１、第２の端子ピン２６、２７に接続されている。第１、第２のスプリング２４、２５は金属製であり、第１、第２の電極３１、３２は、第１、第２のスプリング２４、２５によって、第１、第２の端子ピン２６、２７に電気的に接続されている。
【０１０３】
符号２３は、絶縁性を有する台座であり、第１、第２の接続ピン２６、２７は、ガラスシール２８によって、この台座２３に固定されている。
【０１０４】
次に、セル２は、図４（ａ）に示すように、例えばアクリル樹脂が円筒形に成形されて成るセル本体２０を有している。
【０１０５】
セル本体２０の底部よりもやや上の位置には、フランジ部２１が形成されており、振動子３は、セル本体２０の底面側からセル本体２０の内部に挿入されており、振動子３の外周部分がフランジ部２１に当接されている。
【０１０６】
その状態では、第１、第２のスプリング２４、２５は圧縮され、その復元力によって振動子３がフランジ部２１に押圧される。
【０１０７】
振動子３とフランジ部２１とが接触する部分には、接着剤が配置されており、第１、第２のスプリング２４、２５によって振動子３の外周がフランジ部２１に押圧された状態で、台座２３がセル本体２０の底面に固定されると、振動子３は、接着剤によってフランジ部２１に固定される。
【０１０８】
この状態では、振動子３を底面とし、セル本体２０の上部を側面とする液密な有底円筒容器状の収容部２０ａが構成される。
【０１０９】
第１、第２の端子ピン２６、２７は、台座２３の底面から、セル本体２０の外部に導出されており、第１、第２の端子ピン２６、２７を測定機器等の外部回路に接続すると、第１、第２の電極３１、３２は、その外部回路に接続される。
【０１１０】
第１、第２の電極３１、３２のうち、ここでは、結晶板３０の表面側、即ち、収容部２０ａの底面に露出する位置には第１の電極３１が配置されており、その第１の電極３１の表面には、反応膜３３が配置されている。反応膜３３は、測定対象である特定成分と反応し、又はその特定成分を吸着する材料で構成されている。
【０１１１】
そして、図５に示すように、台２９の上にセル２を配置し、測定対象である特定成分を溶解させる溶媒、あるいは特定成分を分散させる液体であって、その特定成分が含まれていない状態の液体を、収容部２０ａ内に注入する。
【０１１２】
図５の符号７は、その液体を示しており、この状態では、反応膜３３は液体７に接触する。第１の電極３１の反対側に位置する第２の電極３２は、液体７には接触しない。従って、この例では上記各式（（１）〜（１０）式）中のＮは１である。
【０１１３】
図６の符号１は測定装置であり、上述したセル２と、ネットワークアナライザーやインピーダンスアナライザー等から成る分析装置４と、分析装置４を制御し、その測定値を演算する制御装置５とを有している。
【０１１４】
セル２は分析装置４に接続されており、分析装置２は所望周波数の交流信号をセル２に出力し、その周波数下でのセル２のコンダクタンスＧを測定できるように構成されている。
【０１１５】
ここで、制御装置５は、分析装置４の動作を制御し、分析装置４がセル２に出力する信号の周波数を変化させると共に、周波数と測定結果とを対応させ、演算結果と共に記憶するように構成されている。
【０１１６】
本実施例では、予め、上記セル２の共振周波数ｆ_ｓと、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を含む周波数範囲を設定し、その範囲内で周波数を変化させ、コンダクタンスＧの値を測定し、セル２に入力した周波数ｆと、その周波数ｆに対するコンダクタンスＧの値とを対応づけて記憶する。
【０１１７】
測定に用いる周波数範囲内では、共振状態は１個だけであるとすると、測定に用いた周波数範囲内で、コンダクタンスＧの最大値Ｇ_ｍａｘを与える周波数ｆが共振周波数ｆ_ｓであることになる。
【０１１８】
また、記憶された周波数ｆとコンダクタンスＧの関係から、コンダクタンスＧの最大値Ｇ_ｍａｘの１／２、即ち、半値コンダクタンスＧ_ｓ／２を与える第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２が求められる。
【０１１９】
試料投入前の共振周波数ｆ_ｓと、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２の測定値は初期値となる。
【０１２０】
次に、液体７中に、測定対象である特定成分を含む液体を試料として注入すると、特定成分が反応膜３３と反応又は吸着し、反応膜３３の重量が増加すると共に、反応の進行に伴い、粘性が変化する。
【０１２１】
試料投入後、セル２に、共振周波数ｆ_ｓと第一、第二の半値周波数とを含むと予想される周波数範囲の信号を印加し、初期値を求めたときと同様に、コンダクタンスＧの最大値Ｇ_ｍａｘを求め、半値コンダクタンスＧ_ｓ／２から、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を求める。
【０１２２】
試料投入後、一定間隔（例えば１秒毎）にこれを繰り返すと、試料投入後の周波数の測定値から初期値を減じた値が、各測定時に対する周波数変化となる。従って、共振周波数ｆ_ｓの周波数変化Δｆ_ｓと第二の半値周波数ｆ_２の周波数変化Δｆ_２に着目した場合には、（ｍ）式から粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖが求められ、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２の周波数変化Δｆ_１、Δｆ_２に着目した場合には（ｐ）式から粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖが求められる。
【０１２３】
また、第二の半値周波数ｆ_２の周波数変化Δｆ_２から質量効果による周波数変化を求めることができる。質量効果による周波数変化からは、測定対象の液体中の特定成分の濃度が分かる。
【０１２４】
なお、測定する度に周波数変化Δｆ_ｓ、Δｆ_１、Δｆ_２を求めてもよいし、測定結果は記録しておき、測定終了後、一括して求めることもできる。
【０１２５】
上記セル２は反応膜３３を有し、試料中の測定対象である特定成分を反応膜３３に反応又は吸着させたが、温度変動による液体の粘性変化を求める場合等、質量効果による周波数変化を求める必要がない場合は、上記セル２の反応膜３３は不要であり、反応膜を有さないセルを用いることができる。
【０１２６】
また、上記例では、直列共振状態のときにコンダクタンスＧと周波数ｆの関係を測定し、最大値Ｇ_ｍａｘの１／２の半値コンダクタンスＧ_ｓ／２の値から第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を求めたが、直列共振状態のときにコンダクタンスＧを測定せず、共振周波数ｆ_ｓの測定値や等価回路の定数Ｒ_１、Ｌ_１、Ｃ_１を用いて第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を算出することもできる。
【０１２７】
例えば、振動子３のレジスタンスＲ_１、インダクタンスＬ_１、及び共振周波数ｆ_ｓを測定すれば、コンダクタンスＧを測定しなくても、（ｉ）式から第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を算出することができる。従って、コンダクタンスＧを測定しなくても粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めることができる。
【０１２８】
また、インピーダンスアナライザー等でＱ値（Ｑ＝ｆ_ｓ／（ｆ_２−ｆ_１））やＤ値（Ｄ＝１／Ｑ）を測定すれば、共振周波数ｆ_ｖとＱ値（又はＤ値）から粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めることができる。
【０１２９】
要するに、本発明は、コンダクタンスＧを実測し、共振周波数ｆ_ｓや第一又は第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を求める場合に限定されるものではない。
【０１３０】
また、上記例では、第一の半値周波数ｆ_１と共振周波数ｆ_ｖの組合せ、又は、第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２を組合せ、（ｍ）式や（ｎ）式等に基いて、粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めたが、（ｋ）式と（ｌ_１）式から、（ｋ）式第１項及び（ｌ_１）式第２項は消去できるので、共振周波数ｆ_ｓと第一の半値周波数ｆ_１を組合わせても粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めることができる。
【０１３１】
要するに、共振周波数ｆ_ｓと第一、第二の半値周波数ｆ_１、ｆ_２の三種類の周波数のうち、どの二種類の周波数を選択しても、粘性効果による周波数変化Δｆ_ｖを求めることができる。
【０１３２】
【発明の効果】
試料の粘度変化を簡単に求めることができる。
【０１３３】
また、同一の試料に対し、質量効果による周波数変化と粘性効果による周波数変化の両方を一緒に求めることができるので試料の詳しい分析が可能になる。従って、本発明は、粘性の高い血液の検査や、食品に含まれる菌の検査において高い効果を発揮する。
【図面の簡単な説明】
【図１】振動子の等価回路
【図２】信号の周波数と振動子のコンダクタンスとの関係を示すグラフ
【図３】高次の共振状態を説明するためのグラフ
【図４】（ａ）〜（ｃ）：本発明の用いる振動子、及びその振動子を用いた測定セルを説明するための図
【図５】測定装置全体を説明するための図
【符号の説明】
３……振動子
３０……結晶板
３１……第１の電極
３２……第２の電極
Ｇ……コンダクタンス
Ｇ_ｓ／２……半値コンダクタンス
ｆ_１……第一の半値周波数
ｆ_２……第二の半値周波数
ｆ_ｓ……共振周波数

Claims (7)

1. 発振可能な振動子を液体中に浸漬し、前記振動子に交流信号を印加し、
   前記振動子を直列共振状態に置く共振周波数と、前記振動子が共振状態にあるときのコンダクタンスの半分の大きさの半値コンダクタンスを与える第一、第二の半値周波数とで構成される三種類の周波数のうち、少なくとも二種類の周波数から前記液体の粘性変化を求める分析方法。
2. 前記交流信号を、前記共振周波数を含むと予想される周波数範囲で前記振動子に繰り返し入力し、時間経過に対する前記二種類の周波数の差の周波数変化を求め、前記差の周波数変化から前記粘性変化を求める請求項１記載の分析方法。
3. 前記振動子は、結晶板と、前記結晶板の両面に配置された第１、第２の電極を有し、
   前記交流信号は、前記第１、第２の電極間に印加する請求項１又は請求項２のいずれか１項記載の分析方法。
4. 前記第一、第二の半値周波数のうちの高周波の方の第二の周波数を用い、前記振動子の質量変化の影響による周波数変化を求める請求項３記載の分析方法。
5. 前記振動子のコンダクタンスの値と周波数の関係を測定し、前記三種類の周波数のうちのいずれか二種類以上の周波数を求める請求項１乃至請求項４のいずれか１項記載の分析方法。
6. 前記コンダクタンスの最大値を用いる請求項５記載の分析方法。
7. 前記振動子の共振周波数と等価回路の定数を用いる請求項５記載の分析方法。

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