JP2007071722A - 弾性波素子のパラメータ測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 Ｑ値が小さな水晶振動子の等価回路パラメータを精度良く測定する。
【解決手段】 共振周波数域から十分に遠い測定点１で、水晶振動子の等価回路のサセプタンス値を測定する。このサセプタンス値から求めたキャパシタンスを与えるサセプタンス値をもつ周波数を求め共振周波数Ｆｓとする。さらに、共振点のコンダクタンス値を求め、コンダクタンス値の１／２の値をもつ周波数を求め、象限周波数Ｆ１、Ｆ２とする。２回目の測定からは、測定点１、４，５、２，８，３、６，７で測定し、共振周波数Ｆｓを測定点２、３の直線補間で求め、象限周波数Ｆ１、Ｆ２を、測定点４，５及び測定点６、７のそれぞれの直線補間で求める。
【選択図】 図３

Description

本発明は、弾性波素子のパラメータ測定方法に関し、例えば、水晶振動子の共振周波数、象限周波数等と等価回路定数を測定する方法に関する。

水晶振動子のような弾性波素子の質量センサとしての利用は、電極表面上に吸着した物質の質量に比例して振動子がその基本周波数を変化させるという原理に基づいており、１９５９年にSauerbreyにより提案された理論式に従うことが実験的に証明されている。この原理は現在では広く応用されており、この理論式により定義される検出感度が、一般的な機械式天秤による質量測定法をはるかにしのぐ微量定量を可能にすることから、例えば気相中の匂い分子やエアロゾルの定量等の分野での実用化が図られてきた。

液相で作動する弾性表面波素子センサに関しては、１９８０年にBasstiaansらにより最初の液相型弾性素子センサが報告されて以降、通常は液相に溶解している医薬品、農薬及び食品添加物等の化学物質や、液相に溶解してのみ機能を発揮するＤＮＡやＲＮＡ等の核酸、抗体、ホルモン受容体及びレクチン等のたんぱく質に代表される生体機能分子を検出対象とする応用が期待できるため、数多くの研究例が報告されてきた。

水晶振動子の基本発振周波数を求める方法として、発振回路により水晶振動子を発振させ、信号を周波数カウンタで測定する方法、あるいはベクトル・ネットワークアナライザを用いて水晶振動子の共振周波数点近傍を掃引し、掃引した周波数に対する動アドミッタンスの結果から求める方法がある。ベクトル・ネットワークアナライザを用いた方法では、直列共振周波数の他に、品質係数（Ｑ値）や等価回路定数を求めることができる。

水晶振動子の弾性波素子としての高品位な周波数安定性は、品質係数（Ｑ値）が大きいことで表されるが、水晶振動子の振動動作の阻害の程度が大きくなるにつれ、Ｑ値は著しく減少する。気体に比べて粘性の高い液体に水晶板がさらされる液相センサの場合には、接液そのものが振動動作の阻害となるので、粘性によるエネルギ散逸率（Ｄ値＝１／Ｑ）が大きくなりインピーダンスが増加してＱ値は減少する。

従来は、水晶振動子の動アドミタンスの実数成分であるコンダクタンスの最大値Ｇmaxを与える周波数を探して直列共振周波数Ｆsを得ていた。しかしながら、液相中でＱ値が小さくなった水晶振動子は、コンダクタンスの最大値Ｇmax付近がなだらかになるとともに、測定ごとに周波数掃引ノイズが変化するので、コンダクタンス最大値Ｇmaxを定めるのが困難となる。したがって、コンダクタンス最大値Ｇmaxを与える直列共振周波数Ｆsを精度良く求めることができない。

図８と図９に、気相中と液相中の直列共振周波数付近のコンダクタンスを示す。横軸が１スパン１ｋＨｚの周波数であり、縦軸がコンダクタンスである。図８は、直列共振周波数２７ＭＨｚ付近のコンダクタンスである。図８に見られるように、気相中では、Ｑ値の大きな水晶振動子のコンダクタンスの最大値は明確に指示することができ、コンダクタンスの最大値を与える共振周波数も明確である。図９には、液相中でＱ値が小さくなった水晶振動子の共振周波数付近のコンダクタンスを示す。液相中の図９では、コンダクタンスは、共振周波数付近でほぼ一定値となり、コンダクタンスの最大値を与える点を特定することは困難である。

また、ベクトル・ネットワークアナライザの周波数掃引を行なう場合、分解能帯域幅（ＲＢＷ）を狭くすることにより周波数掃引ノイズを下げることができるが、ＲＢＷに反比例して測定時間は長くなってしまう。逆に、ＲＢＷを広くすると測定時間は短くなるが、周波数掃引ノイズは大きくなる。したがって、本来気相中でＱ値の大きな水晶振動子を前提とした従来の方法では、低Ｑ値での測定を前提とする液相センサに適用してもノイズが大きくなり、短い時間間隔で直列共振周波数Ｆsの経時変化を精度良く測定することができない。

なお、液相で使用され水晶振動子センサの直列共振周波数を測定する方法としては、象限周波数Ｆ１とＦ２の相加平均により直列共振周波数を求める方法が提案されている（非特許文献１参照）。

古沢宏幸「ＦＳ−ＱＣＭ法を用いる生体分子の水和と粘弾性の評価」（２００５バイオ高分子シンポジウム）

本発明の目的は、上記問題に鑑み、弾性波素子のパラメータを、精度良く短時間で測定できる測定方法を提供することである。

上記目的を達成するために、本発明による弾性波素子のパラメータ測定方法は、少なくとも、共振周波数域から十分に遠い周波数域でサセプタンス値を測定し、該周波数とサセプタンス値からキャパシタンス値を求めるステップと、前記キャパシタンス値を与えるサセプタンス値を示す前記共振周波数域の周波数を求め共振周波数とするステップを有する。

さらに、前記共振周波数に対応するコンダクタンス値を求め、該コンダクタンス値の半分の値を示す低周波側の周波数と高周波側の周波数を求めそれぞれ低周波側の象限周波数と高周波側の象限周波数とするようにしてもよい。

さらに、弾性波素子のパラメータを所定時間ごとに測定するために、２回目以降の測定を行なう点として、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点と、前記共振周波数を挟む２点と、前記共振周波数を示す点と、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と、前記高周波側の象限周波数を挟む２点の計８点の周波数を選択し、２回目以降の測定では、前記８点でのみ測定することもできる。

また、前記共振周波数を挟む２点では、そのサセプタンスを測定し、該２点のサセプタンスを直線補間して、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点で求められたキャパシタンス値を与えるサセプタンス値を示す周波数を求めて、新たな共振周波数とすることができる。

さらに、前記共振周波数と、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と、前記高周波側の象限周波数を挟む２点では、そのコンダクタンスを測定し、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と前記高周波側の象限周波数を挟む２点のコンダクタンスをそれぞれ直線補間して、前記共振周波数が示すコンダクタンス値の半分となるコンダクタンス値を示す周波数を求め、それぞれ低周波側の象限周波数と高周波側の象限周波数とすることができる。

さらに、前記２回目以降の測定では、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点で測定されるサセプタンス値に代えて、前記第１回の測定で求めたサセプタンス値を使用してもよい。

さらにまた、前記２回目以降の測定で、前記低周波側の象限周波数と前記高周波側の象限周波数を求めるためのコンダクタンス値を与える共振周波数を、前記共振周波数とする代わりに、前回の測定で得られた新たな共振周波数としてもよい。

以上のように構成するので、本発明は、低Ｑ値の弾性波素子においても、そのパラメータを高精度に測定することができる。また、２回目以降の測定を所定の測定点で行なうようにすれば、測定点を少なくでき高速な測定が可能になる。

以下、本発明の実施の形態を説明する。本実施形態では、水晶振動子を例にとるが、本発明は、水晶振動子に限らず、セラミック振動子など弾性波振動を利用する素子に対して適用できる。

図１に、本発明の測定方法により測定されるパラメータを説明するための水晶振動子の等価回路を示す。パラメータとしては、直列共振周波数、象限周波数、その他の回路定数が挙げられる。水晶振動子の等価回路は、インダクタンスＬ１と、容量Ｃ１と、抵抗Ｒ１とからなる機械的振動を表す直列共振回路と電極間容量Ｃ０との並列回路で表される。一般に、図１の等価回路の素子の値及びＱ値は、以下の式（１）〜式（５）により求められる。

Ｒ１＝１／Ｇmax ・・・・・・・・・・・（１）
Ｑ＝Ｆｓ／（Ｆ２−Ｆ１）・・・・・・・（２）
Ｌ１＝Ｑ・Ｒ１／２π・Ｆｓ・・・・・・（３）
Ｃ１＝１／２π・Ｆｓ・Ｑ・Ｒ１・・・・（４）
Ｃ０＝Ｂ／２π・Ｆ・・・・・・・・・・（５）
ここで、Ｇmaxは、アドミタンスの実数成分であるコンダクタンスの最大値であり、共振点におけるコンダクタンスの値である。共振点では、直列共振回路は抵抗Ｒ１で表されるので、式（１）のように、Ｇmaxの逆数により抵抗Ｒ１が求まる。

Ｑ値は、式（２）のように、直列共振周波数Ｆｓを、高周波側の象限周波数Ｆ２から低周波側の象限周波数Ｆ１を引いた値で割った値として求められる。直列共振周波数Ｆｓは、コンダクタンスの最大値Ｇmaxを与える周波数であり、象限周波数Ｆ１、Ｆ２は、コンダクタンスがＧmaxの半分になる周波数である。

インダクタンスＬ１、容量Ｃ１はそれぞれ、式（３）、式（４）のように、Ｑ値と共振周波数Ｆｓから求められる。さらに、電極間容量Ｃ０は、共振周波数Ｆｓと、共振点のアドミッタンスの虚数成分であるサセプタンスＢｓから式（５）により求めることができる。

図２は、複素平面上の動アドミタンスの周波数軌跡を示す。横軸がアドミタンスの実数成分であるコンダクタンスＧを表し、縦軸がアドミタンスの虚数成分であるサセプタンスＢを表している。周波数の掃引により周波数を増加させると、その周波数に対応する動アドミタンスは、時計回り方向に移動する。低周波側の象限周波数Ｆ１では、サセプタンスが最大となり、直列共振周波数Ｆｓでは、コンダクタンスＧは最大値Ｇmaxとなり、高周波側の象限周波数Ｆ２でサセプタンスが最小となる。ここで、直列共振周波数Ｆｓを与える共振点のサセプタンスＢｓを考えると、図２から明らかなように、サセプタンスＢｓは、共振点の縦軸の値で表され、直列共振周波数Ｆｓの共振点から十分に離れた点すなわちコンダクタンスがほぼ０となる点でのサセプタンスでもある。共振点から十分に離れた点は、また水晶振動子が実質的に振動していない点でもあり、図１の等価回路では、Ｌ１，Ｃ１，Ｒ１の直列回路がオープンになる点である。したがって、共振点から十分に離れた点のサセプタンスは、電極間容量Ｃ０のサセプタンスすなわちＣ０サセプタンスとなると考えられる。

本発明は、この点に着目したもので、まず共振点から十分に離れた点で測定したＣ０サセプタンスを測定し、従来とは逆に、この測定されたサセプタンス値に基づいて、直列共振周波数Ｆｓを求めようとするものである。

ただし、厳密には、サセプタンス値は周波数に比例して変化するものである。したがって、本発明では、共振点から十分離れた点で測定されたＣ０サセプタンス値を、周波数に依存しないキャパシタンス値（電極容量Ｃ０の値）に式（５）により変換して使用する。すなわち、変換して求めたキャパシタンス値を与える共振領域のサセプタンス値Ｂｓを示す周波数を求め、共振周波数Ｆｓとする。なお、これは、式（５）を参照すると、Ｃ０を与えて、共振領域でのＢとＦを決定することにほかならない。

図３は、水晶振動子の等価回路の動アドミタンスの虚数成分であるサセプタンスＢと、実数成分であるコンダクタンスＧの掃引周波数に対する変化を示す模式図である。以下、図３を参照して、ベクトル・ネットワークアナライザを用いた本発明の測定方法の実施形態を説明する。

ベクトル・ネットワークアナライザに測定対象の水晶振動子をセットして、まず、共振点から十分離れた低周波数の測定点１で、Ｃ０サセプタンスを測定する。測定点１の周波数は、共振周波数２７ＭＨｚから大きく外れる周波数、例えば、２５ＭＨｚであり、実質的に水晶振動子の振動が起こらないレベルの周波数である。次いで、測定したＣ０サセプタンスの値と周波数の値（２５ＭＨｚ）とを用いて式（５）により、Ｃ０キャパシタンスを求める。なお、本実施形態では、共振周波数から低周波側に大きく外れた周波数を採用したが、高周波側に大きく外れている周波数でもよい。

次に、直列共振周波数Ｆｓと一対の象限周波数Ｆ１，Ｆ２を含む周波数範囲を掃引し、Ｃ０キャパシタンスを与えるサセプタンスをもつ測定点８’を得る。測定点８’の周波数が直列共振周波数Ｆｓである。直列共振周波数が求まると、コンダクタンスのグラフ上で直列共振周波数Ｆｓに対応するコンダクタンスすなわちコンダクタンスの最大値Ｇmaxを求める。

さらに、コンダクタンス最大値のＧmaxの１／２の値のコンダクタンスを与える測定点９，１０を求めると、測定点９は、低周波側の象限周波数Ｆ１を与え、測定点１０が高周波側の象限周波数Ｆ２を与える。

このように、まずＣ０サセプタンスを求めて、求めたＣ０サセプタンスの値に基づいて、直列共振周波数を求めると、Ｑ値が低くコンダクタンスの最大値Ｇmaxによっては、直列共振周波数を決定するのが困難な場合であっても、直列共振周波数を精度良く求めることができる。さらに、直列共振周波数Ｆｓが求まると、コンダクタンスの最大値Ｇmax、象限周波数Ｆ１、象限周波数Ｆ２を求めることができる。さらに、上記式（１）〜（４）にそれぞれの値を代入して、水晶振動子の等価回路定数のすべてを求めることができる。

ところで、水晶振動子を利用する液相センサは、例えば１秒間隔で共振周波数の変化をみる必要があり、ベクトル・ネットワークアナライザには、高精度の測定を行うことができるだけでなく、高速な測定すなわち高速な周波数の掃引が求められている。本実施形態では、一度は所定の範囲全体を高速に掃引し、共振周波数のおおまかな値を求め、次回以降は所定の点のみで測定するだけでよいので、高速な測定が可能である。以下、この点について説明する。

再び図３を参照して、測定点１から始めて直列共振周波数Ｆｓと一対の象限周波数Ｆ１，Ｆ２を含む周波数範囲を高速に掃引し、前述のようにして、測定点１と、直列共振周波数Ｆｓを与える点８’又は８、象限周波数Ｆ１の測定点９、象限周波数Ｆ２の測定点１０をおおまかに求める。その結果に基づいて、測定点８’を挟むごく近い距離にある点２と点３を選択して、次回からの測定点とし、同様に、測定点９を挟むごく近い距離にある点４と５、測定点１０を挟むごく近い距離にある点６と７を次回からの測定点として選択する。そして、次回以降の掃引時には、測定点１、４、５、２、８、３、６，７をこの順で測定するようにする。なお、液相センサとして動作させる場合、溶液のサセプタンス値が変化することなく一定であるとわかっているときには、測定点１の毎回の測定を省略し、最初に測定したサセプタンス値を用いることもできる。このようにすると、さらに測定の高速化を図ることができる。また、図の黒丸が測定点を示しており、最初の掃引で直列共振点を与えた点８’は、毎回算出されるが、コンダクタンスの最大値Ｇmaxを得るための測定点８（最初に与えられた点８’）は固定されている。これは、図９に見られるように、コンダクタンスの最大値Ｇmaxは、測定点２と３の範囲程度では変動しないからである。

測定点１、４、５、２、８、３、６，７で測定した結果、測定点１で測定されＣ０のサセプタンス値から求められたキャパシタンスの値を与えるサセプタンス値を示す点８’を、測定点２，３の直線補間で求める。本実施形態では、掃引する全範囲３０ｋＨｚであり、測定点２，３等の範囲は１００Ｈｚ程度であり、全掃引範囲に対して測定点２と３はごく近い距離にあり、測定点２と３の間は直線と見てさしつかえない。測定点８’が示す周波数が、今回の直列共振周波数Ｆｓを与えることになる。

次いで、最初の測定点８’に対応する固定の測定点８で測定したＧmaxを用いて、Ｇmaxの値の１／２のコンダクタンス値を示す点９と点１０を、それぞれ測定点４と５あるいは測定点６と７とを直線補間をして求める。点９の示す周波数が、低周波側の象限周波数Ｆ１であり、点１０の示す周波数が、高周波側の象限周波数Ｆ２となる。

このようにすると、８点での測定、あるいは測定点１での測定を省略する場合は７点での測定により、水晶振動子のすべての等価回路定数が求めることができ、精度の良い測定が高速に実行することができる。

なお、前述のように、直列共振周波数は、測定点２，３の直線補間で求める点８’として更新されるが、Ｇmaxを求める測定点８は更新せず一定としている。しかしながら、Ｇmaxの値が大きく変化するような場合には、１サイクル遅れるが、更新される点８’で示される直列共振周波数を用いて、Ｇmaxを得るようにすればよい。

水晶振動子センサに、チップ型水晶振動子センサ（詳しくは、特許公表公報２００４−５２３１５０号公報を参照）を用い、液体に片面を浸漬した基本周波数２７ＭＨｚ水晶振動子の金電極上に、アビジンたんぱく質を一層固定化し、０．０１Ｍ ＨＥＰＥＰＳ、ｐＨ７．４、０．１５Ｍ ＮａＣｌバッファ溶液中でアビジンたんぱく質へのビチオンの結合による経時変化を、ベクトル・ネットワークアナライザを用いて本発明による測定方法を適用して１秒間隔で測定した。

求めた直列共振周波数Ｆｓの経時変化を図４に、Ｑ値の逆数であるＤ値（エネルギ散逸率）の経時変化を図５に示す。図４に矢印で示した点が、ビチオンがアビジンたんぱく質に結合し、振動子センサの周波数が大きく変化した時点を示す。図５のＤの変化は図４ほど明らかではないが、矢印で示した時点から値が増加してゆくことがわかる。

従来の直列共振周波数を象限周波数Ｆ１とＦ２の相加平均により求める方法を用いて測定された参考例の結果を図６と図７に示す。直列共振周波数Ｆｓの経時変化を図６に、Ｄ値（エネルギ散逸率）の経時変化を図７に示す。液体に片面を浸漬した基本周波数２７ＭＨｚ水晶振動子の金電極上に、アビジンたんぱく質を一層固定化し、０．０１Ｍ ＨＥＰＥＰＳ、ｐＨ７．４、０．１５Ｍ ＮａＣｌバッファ溶液中でアビジンたんぱく質へのビチオンの結合による経時変化を、ベクトル・ネットワークアナライザにより、１秒間隔で測定した。図６の周波数変化はある程度判別できるものの、図から明らかなように、ノイズが大きく信号変化の判別が難しい。図７のＤ値も判別困難である。

これに対して、本実施例では、ノイズがきわめて小さく、精度の良く測定されていることがわかる。すなわち、従来法に比べて、直列共振周波数の経時変化を１／１０の１Ｈｚのノイズで測定でき、またＤ値の経時変化も１／１０の１×１０^−７のノイズで測定することができる。

本発明により測定する回路定数を示す水晶振動子の等価回路である。 水晶振動子の等価回路の動アドミッタンスの周波数軌跡を示す図である。 本発明の実施形態を示す周波数に対するサセプタンス及びコンダクタンスの測定点を模式的に示す図である。 本発明を適用して測定された実施例における液相中での直列共振周波数の経時変化を示す図である。 本発明を適用して測定された実施例における液相中でのエネルギ散逸率（Ｄ値）の経時変化を示す図である。 従来の測定方法を適用して測定された参考例における液相中での直列共振周波数の経時変化を示す図である。 従来の測定方法を適用して測定された参考例における液相中でのエネルギ散逸率（Ｄ値）の経時変化を示す図である。 気相中での２７ＭＨｚ水晶振動子の直列共振周波数近傍のコンダクタンスを示す図である。 液相中での２７ＭＨｚ水晶振動子の直列共振周波数近傍のコンダクタンスを示す図である。

符号の説明

１ Ｃ０の測定点
２、３ 直列共振周波数Ｆｓを求めるための測定点
４、５ 低周波側象限周波数Ｆ１を求めるための測定点
６、７ 高周波側象限周波数Ｆ２を求めるための測定点
８ コンダクタンスの最大値Ｇmaxを求めるための測定点
８’ Ｃ０のサセプタンス値と測定点２，３の直線補間により求めた直列共振周波数 ９ コンダクタンスの最大値Ｇmaxの１／２と測定点４，５により求めた低周波側の象限周波数Ｆ１
１０ コンダクタンスの最大値Ｇmaxの１／２と測定点６，７により求めた高周波側の象限周波数Ｆ２

Claims (8)

1. 少なくとも、
   共振周波数域から十分に遠い周波数域でサセプタンス値を測定し、該周波数とサセプタンス値からキャパシタンス値を求めるステップと、
   前記キャパシタンス値を与えるサセプタンス値を示す前記共振周波数域の周波数を求め、共振周波数とするステップと
   を有する弾性波素子のパラメータ測定方法。
2. さらに、前記共振周波数に対応するコンダクタンス値を求めるステップと、
   該コンダクタンス値の半分の値を示す低周波側の周波数と高周波側の周波数を求めそれぞれ低周波側の象限周波数と高周波側の象限周波数とするステップと
   を有する請求項１に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
3. さらに、弾性波素子のパラメータを所定時間ごとに測定するために、２回目以降の測定を行なう点として、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点と、前記共振周波数を挟む２点と、前記共振周波数を示す点と、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と、前記高周波側の象限周波数を挟む２点の計８点の周波数を選択するステップとを有し、
   ２回目以降の測定では、前記８点で測定する
   請求項２に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
4. 前記共振周波数を挟む２点では、そのサセプタンスを測定し、該２点のサセプタンスを直線補間して、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点で求められたキャパシタンス値を与えるサセプタンス値を示す周波数を求めて、新たな共振周波数とする請求項３に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
5. 前記共振周波数と、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と、前記高周波側の象限周波数を挟む２点では、そのコンダクタンスを測定し、前記低周波側の象限周波数を挟む２点と前記高周波側の象限周波数を挟む２点のコンダクタンスをそれぞれ直線補間して、前記共振周波数が示すコンダクタンス値の半分となるコンダクタンス値を示す周波数を求め、それぞれ低周波側の象限周波数と高周波側の象限周波数とする請求項４に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
6. 前記２回目以降の測定では、前記共振周波数域から十分に遠い周波数域の点での測定は行なわず、前記第１回の測定で求めたサセプタンス値を使用する請求項３〜５のいずれか１項に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
7. 前記２回目以降の測定点として、前記共振周波数を示す点に代えて、前回の測定で得られた新たな共振周波数を示す点を採用する請求項４〜６のいずれか１項に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。
8. ベクトル・ネットワークアナライザを用いる請求項１〜７のいずれか１項に記載の弾性波素子のパラメータ測定方法。

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