KR101691458B1 - 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법 - Google Patents

부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법 Download PDF

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Abstract

부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법이 개시되며, 상기 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법은, 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치가, 1번째 내지 (n-1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치 및 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합과 동일해지는 것을 조건으로, 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수(angular frequency) 및 진폭 크기를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법{Method for predicting resonance of a simple beam through the admittance of surface-mounted piezoelectric transducer}
본원은 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법에 관한 것이다.
근래 들어 고주파 영역에서 가진(actuation)과 탐지(sensing)을 동시에 가능하게 하는 표면 부착형 압전소자(PZT)를 이용한 도파관(waveguide)의 건전성감시 기법에 대한 연구가 진행되어 왔다.
이러한 연구에 있어서 가장 널리 활용되고 있는 기법은 크게 (1) 파 전달을 이용한 유도파 기반 기법(유도파 기법)과, (2) 구조물의 진동을 이용한 임피던스 기반 기법(임피던스 기법)이 있다.
최근에는 유도파 기법과 임피던스 기법을 통합하기 위한 연구가 주목을 받고 있다. Thien 등은 파이프라인 건전성 진단을 위해 임피던스 기법을 통해서는 손상의 유무를 판단하고 유도파 기법을 통해서는 손상의 위치를 추정하는 2단계의 기법을 제시하였다[Thien, A.B., Chiamori, H.C., Ching, J.T., Wait, J.R., and Park, G., "The use of macro-fibre composites for pipeline structural health assessment," Structural Control and Health Monitoring, 15 (2008) 43-63.]. 또한, Park 등은 유도파 기법에서 사용되는 손상지수와 임피던스 기법에서 사용되는 손상지수를 동시에 고려하여 새로운 손상지표를 제시하고 이를 구조물의 손상진단에 적용하였다[Park, S., Yun, C.B., Roh, Y., and Lee J.J., "PZT-based active damage detection techniques for steel bridge components," Smart Materials Structures, 15 (2006) 957-966.]. 또한, An 등은 온도와 같은 환경적인 요인을 보완할 수 있도록 임피던스를 활용하여 유도파 기법과 임피던스 기법을 통합한 손상진단 기법을 제안하였다 [An, Y. and Sohn, H., "Integrated impedance and guided wave based damage detection," Mechanical Systems and Signal Processing 28 (2012), 50-62.].
이들 연구를 살펴보면, 유도파 기법의 경우 비교적 원거리를 대상으로 미세 손상 감지를 위해 활용하고, 임피던스 기법의 경우 비교적 가까운 위치(예를 들면 도파관 이음부 볼트 이음의 바로 옆에 압전소자를 부착)에 위치한 손상 감지를 위해 활용하는 형태로 서로의 장점을 보완하였다.
이와 같이 유한 도파관의 건전성 감시를 위해 유도파 기법과 임피던스 기법이 통합하기 위한 시도가 있었음에도 불구하고, 대부분의 연구들에서 두 기법은 서로 별개의 특성(장점)을 가진 기법으로 간주되어 왔다. 즉, 유도파 기법은 압전소자로부터 비교적 먼거리에 있는 전역 손상 탐지에 유리한 반면, 임피던스 기법은 반대로 압전소자의 바로 인근에 있는 근접 손상 탐지에 유리하다는 것이었다.
이처럼, 종래의 대부분의 연구에서 두 기법의 상관관계는 크게 주목을 받지 못하였다.
본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 유도파 기반 기법과 임피던스 기반 기법의 근간이 되는 파 전달과 진동간의 상관관계에 대한 고려를 통해, 어드미턴스 신호로부터 단순보의 공진을 명확하면서도 효율적으로 예측할 수 있는 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 제1 측면에 따른 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법은, (a) 상기 단순보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 한 쌍의 압전소자(PZT)의 부착위치를 설정하는 단계; (b) 상기 압전소자의 가진에 의해 상기 부착위치에서 유도되어 상기 단순보의 길이 방향을 따라 소정의 탐지위치에 도달하는 어드미턴스 신호를 상기 어드미턴스 신호가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 상기 복수개의 타입의 어드미턴스 신호를 하나의 어드미턴스 그룹으로 그룹화한 다음, 상기 어드미턴스 그룹이 주기적으로 반복되는 것으로 설정하며, 상기 주기적으로 반복되는 어드미턴스 그룹 중 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값(압전 전하량; piezoelectric charge)을 산출하고, 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치를 도출하는 단계; 및 (c) 상기 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치가, 1번째 내지 (n-1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치 및 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합과 동일해지는 것을 조건으로, 상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수(angular frequency) 및 진폭 크기를 산출하는 단계를 포함할 수 있다.
상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 제2 측면에 따른 컴퓨터 프로그램은, 본원의 제1 측면에 따른 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법을 실행시키기 위하여 기록매체에 저장되는 것일 수 있다.
전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 유도파 기반 기법과 임피던스 기반 기법의 근간이 되는 파 전달과 진동을 통합적으로 고려하여, 어드미턴스 신호를 타입별로 묶어 그룹화하는 방식으로 피에조일렉트릭 차지값 및 그 합산치를 용이하게 산출하고, 이를 이용하여 어드미턴스 신호의 공진 각 진동수 및 진폭 크기를 산출함으로써, 단순보의 표면에 부착된 압전소자의 가진을 통해 유도되는 공진을 명확하면서도 효율적으로 예측할 수 있다.
도 1은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 2 및 도 3은 공진 예측의 대상이 되는 단순보에 한 쌍의 압전소자(PZT)를 부착하는 것을 설명하기 위한 개념도이다.
도 4는 공진 예측의 대상이 되는 단순보에서 어드미턴스 신호(웨이브)를 그 신호(웨이브)가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 복수개의 타입의 어드미턴스 신호(웨이브)를 어드미턴스 그룹(웨이브 패스[경로; path] 그룹)으로 그룹화하는 것을 설명하기 위한 개념도이다.
도 5는 공진 예측의 대상이 되는 단순보에 대하여 압전소자에 의해 모멘트가 가해진 다음 어드미턴스 신호(웨이브)가 전파되고 양쪽 경계에서 반사될 때 반사파의 위상 변화를 설명하기 위한 개념도이다.
아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 “상에”위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.
본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함" 한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 정도의 용어 "약", "실질적으로" 등은 언급된 의미에 고유한 제조 및 물질 허용오차가 제시될 때 그 수치에서 또는 그 수치에 근접한 의미로 사용되고, 본원의 이해를 돕기 위해 정확하거나 절대적인 수치가 언급된 개시 내용을 비양심적인 침해자가 부당하게 이용하는 것을 방지하기 위해 사용된다. 본원 명세서 전체에서 사용되는 용어 "~(하는) 단계" 또는 "~의 단계"는 "~ 를 위한 단계"를 의미하지 않는다.
이하에서는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법(이하 '본 단순보 공진 예측 방법'이라 함)에 대해 설명한다.
도 1은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법을 설명하기 위한 순서도이다. 또한, 도 2 및 도 3은 공진 예측의 대상이 되는 단순보에 한 쌍의 압전소자(PZT)를 부착하는 것을 설명하기 위한 개념도이다.
도 1 및 도 2를 참조하면, 본 단순보 공진 예측 방법(S100)은 단순보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 한 쌍의 압전소자(PZT)의 부착위치를 설정하는 단계(S110)를 포함한다.
도 4는 공진 예측의 대상이 되는 단순보에서 어드미턴스 신호(웨이브)를 그 신호(웨이브)가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 복수개의 타입의 어드미턴스 신호(웨이브)를 어드미턴스 그룹(웨이브 패스 그룹)으로 그룹화하는 것을 설명하기 위한 개념도이다.
도 1 및 도 4를 참조하면, 본 단순보 공진 예측 방법(S100)은 압전소자의 가진에 의해 상기의 부착위치에서 유도되어 단순보의 길이 방향을 따라 소정의 탐지위치에 도달하는 어드미턴스 신호를 그 어드미턴스 신호가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 복수개의 타입의 어드미턴스 신호를 하나의 어드미턴스 그룹으로 그룹화한 다음, 이러한 어드미턴스 그룹이 주기적으로 반복되는 것으로 설정하며, 이렇게 주기적으로 반복되는 어드미턴스 그룹 중 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값(piezoelectirc charge)을 산출하고, 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치를 도출하는 단계(S120)를 포함한다.
어드미턴스 신호는, 병치된(collocated) 상기 한 쌍의 압전소자의 극성을 활용한 상기 단순보의 굽힘변형시 발생하는 굽힘파(flexural wave)에 의해 유도되는 EM 신호(electromechanical signal)라 할 수 있다.
또한, 상기의 q번째 어드미턴스 그룹은 (q- 1)번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호 각각이 2L(여기서, L은 단순보의 길이)의 거리만큼 더 전파 및 반사된 것들을 그룹화한 것이라 할 수 있다.
구체적으로 도 4에서는, C의 위치에 부착된 압전소자(PZT)에 의해 발생한 파(어드미턴스 신호)가 양쪽 경계면(단순보의 양단)에서 파 반사를 일으킬 때 시간이 지남에 따라서 보의 임의의 지점 X에 도달하게 되는 파 경로와 위상변화를 나타냈다. 도 4에 도시된 바와 같이, 파 전달 경로의 길이와 위상변화에 4개의 파 경로마다 주기성이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이러한 4개의 파 경로는 하나의 어드미턴스 그룹(웨이브 패스 그룹)으로 나타낼 수 있다.
즉, 도 4를 참조하면, 1번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호는, 상기 부착위치에서 상기 탐지위치로 직접 전파되는 제1 어드미턴스 신호, 상기 부착위치에서 상기 단순보의 일단(일 경계)으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제2 어드미턴스 신호, 상기 부착위치에서 상기 탐지위치를 지나 상기 단순보의 타단(타 경계)으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제3 어드미턴스 신호, 및 상기 부착위치에서 상기 단순보의 일단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치를 지나 상기 단순보의 타단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제4 어드미턴스 신호라 할 수 있다.
이에 따르면, 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호는 4개이고, 상기 4개의 어드미턴스 신호 각각은 다음의 [수학식1]에 따른 전파거리(x) 및 위상 변화값(
Figure 112015088930446-pat00001
)을 가질 수 있다.
[수학식1]
Figure 112015088930446-pat00002
여기서, L은 단순보의 길이,
Figure 112015088930446-pat00003
는 상기 부착위치에서 상기 탐지위치까지의 거리, a는 상기 단순보의 일단에서 상기 부착위치까지의 거리, b는 상기 부착위치에서 상기 단순보의 타단까지의 거리, e L 및 e R 은 π이다.
도 5는 공진 예측의 대상이 되는 단순보에 대하여 압전소자에 의해 모멘트가 가해진 다음 어드미턴스 신호(웨이브)가 전파되고 양쪽 경계에서 반사될 때 반사파의 위상 변화를 설명하기 위한 개념도이다. 구체적으로, 도 5의 (a)는 단순보에 병치된 압전소자에 의해 유도되는 모멘트 더블릿(moment doublet)을 나타낸 도면이고, 도 5의 (b)는 단순보의 양단(양 경계)에 입사된 어드미턴스 신호(웨이브)에 의한 반사파를 나타낸 도면이다.
[수학식1]의 e L 및 e R 와 관련하여, 도 5를 참조하면, 단순보(simply supported beam 또는 simple beam)에서는 양단에서 어드미턴스 신호가 파의 형태로 입사된 다음 반사되었을 때 그 위상이 π만큼 변화됨을 확인할 수 있다.
이와 관련하여, 오일러-베르누이 보 이론에 따르면, 도 5의 (a)에 도시된 바와 같이 압전소자의 가진에 의해 모멘트 더블릿(moment doublet)
Figure 112015088930446-pat00004
이 단순보에 작용되는 상태에서, 압전소자에 의해 가해지는 외부 모멘트는
Figure 112015088930446-pat00005
, 단순보의 중립축에 직교하는 방향에 대한 연직변위(transverse displacement)는
Figure 112015088930446-pat00006
로 표현될 수 있으며,
Figure 112015088930446-pat00007
는 최종적으로 다음과 같이 정리될 수 있다.
[수학식2]
Figure 112015088930446-pat00008
여기서,
Figure 112015088930446-pat00009
는 Heaviside step function(단위계단함수)이다.
또한, q번째 어드미턴스 그룹의 연직변위(transverse displacement)는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식3]
Figure 112015088930446-pat00010
또한, 급격히 사라지는 Evanescent flexural wave는 무시하는 것으로 가정하고 [수학식3]에 [수학식2]를 대입하여 정리하면 다음과 같다.
[수학식4]
Figure 112015088930446-pat00011
여기서,
Figure 112015088930446-pat00012
와
Figure 112015088930446-pat00013
는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식5]
Figure 112015088930446-pat00014
또한, 도 4를 참조하면,
Figure 112015088930446-pat00015
에서의 q번째 어드미턴스 그룹의 처짐각
Figure 112015088930446-pat00016
는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식6]
Figure 112015088930446-pat00017
여기서, [수학식6]의
Figure 112015088930446-pat00018
와
Figure 112015088930446-pat00019
는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식7]
Figure 112015088930446-pat00020
한편, 압전소자의 압전기에 대한 구성 방정식(constitutive equation)은 압전소자의 중립축(도 3 참조)에서 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식8]
Figure 112015088930446-pat00021
여기서,
Figure 112015088930446-pat00022
는 두께 방향으로의 electric displacement(전기적 변위),
Figure 112015088930446-pat00023
은 EM coefficient,
Figure 112015088930446-pat00024
은 dielectric constant,
Figure 112015088930446-pat00025
는 압전소자의 중립축에서의 horizontal displacement(수평 변위),
Figure 112015088930446-pat00026
는 압전소자에 적용되는 driving input voltage(구동 입력 전압),
Figure 112015088930446-pat00027
는 압전소자의 횡단면적이다.
또한 단순보와 압전소자 사이의 연결 상태에 따른 적합 조건(compatibility condition)으로 인해, [수학식8]의
Figure 112015088930446-pat00028
는 오일러-베르누이 보 이론에 기초하여 다음과 같이 단순보의 중립축에 대한
Figure 112015088930446-pat00029
로 표현될 수 있다.
[수학식9]
Figure 112015088930446-pat00030
여기서,
Figure 112015088930446-pat00031
(도 3 참조)이다.
이러한 [수학식9]를 [수학식8]에 대입하면,
Figure 112015088930446-pat00032
는 다음과 같이
Figure 112015088930446-pat00033
로 나타낼 수 있다.
[수학식10]
Figure 112015088930446-pat00034
또한, 압전소자의 상부 전극(top electrode)에서의 일렉트릭 차지(electric charge)의 양에 해당하는
Figure 112015088930446-pat00035
는 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식11]
Figure 112015088930446-pat00036
여기서,
Figure 112015088930446-pat00037
은 압전소자의 상부 전극(top electrode)의 횡단면적이고,
Figure 112015088930446-pat00038
는 압전소자의 폭(도 3 기준 도면의 법선 방향으로의 폭)이다.
또한, q번째 어드미턴스 그룹에 대한 압전소자 상부 전극에서의 피에조일렉트릭 차지값(
Figure 112015088930446-pat00039
)은 [수학식11]의 첫 번째 텀(term)의
Figure 112015088930446-pat00040
를
Figure 112015088930446-pat00041
로 치환함으로써 다음과 같이 표현될 수 있다.
[수학식12]
Figure 112015088930446-pat00042
여기서,
Figure 112015088930446-pat00043
는 상기 압전소자의 폭,
Figure 112015088930446-pat00044
는 상기 단순보의 높이와 상기 한 쌍의 압전소자 중 하나의 높이의 합,
Figure 112015088930446-pat00045
은 EM coefficient,
Figure 112015088930446-pat00046
은 dielectric constant이다.
또한, 상기의 [수학식12]에서
Figure 112015088930446-pat00047
및
Figure 112015088930446-pat00048
는 전술한 [수학식6] 및 [수학식7]을 활용하여 다음의 [수학식13] 및 [수학식14]로 표현될 수 있다.
[수학식13]
Figure 112015088930446-pat00049
,
[수학식14]
Figure 112015088930446-pat00050
이러한 [수학식13] 및 [수학식14]를 [수학식12]에 대입하여 정리하면, S120 단계에서, 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값(
Figure 112015088930446-pat00051
)은 다음의 [수학식15]로 표현될 수 있다.
[수학식15]
Figure 112015088930446-pat00052
여기서,
Figure 112015088930446-pat00053
는 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 진폭,
Figure 112015088930446-pat00054
는 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상이다.
또한, 상기
Figure 112015088930446-pat00055
는 다음의 [수학식16]과 같이 표현될 수 있다.
[수학식16]
Figure 112015088930446-pat00056
여기서,
Figure 112015088930446-pat00057
은 EM coefficient,
Figure 112015088930446-pat00058
은 dielectric constant,
Figure 112015088930446-pat00059
,
Figure 112015088930446-pat00060
은 상기 압전소자에 의해 상기 단순보에 가해지는 모멘트,
Figure 112015088930446-pat00061
는 상기 단순보의 높이와 상기 한 쌍의 압전소자 중 하나의 높이의 합(도 3 참조),
Figure 112015088930446-pat00062
는 상기 압전소자의 폭,
Figure 112015088930446-pat00063
는
Figure 112015088930446-pat00064
,
Figure 112015088930446-pat00065
는 상기 단순보의 밀도, A는 상기 단순보의 횡단면적, E는 상기 단순보의 탄성계수, I는 상기 단순보의 단면2차모멘트,
Figure 112015088930446-pat00066
는 상기 압전소자의 길이의 절반(도 3 및 도 5 참조), L은 상기 단순보의 길이(도 5 참조), a는 상기 단순보의 일단에서 상기 부착위치까지의 거리(도 5 참조), b는 상기 부착위치에서 상기 단순보의 타단까지의 거리(도 5 참조)이다.
또한, 상기
Figure 112015088930446-pat00067
는 다음의 [수학식17]과 같이 표현될 수 있다.
[수학식17]
Figure 112015088930446-pat00068
도 1을 참조하면, 본 단순보 공진 예측 방법(S100)은 상기 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치가, 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치 및 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합과 동일해지는 것을 조건으로, 상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수 및 진폭 크기를 산출하는 단계(S130)를 포함한다.
이러한 S130 단계에서, 상기의 조건은, 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지의 합산치의 위상이 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상과 동일할 때 만족될 수 있다.
만일 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지의 합산치의 위상이 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상과 다른 상태라면, 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 동일해질 수 없다.
다시 말해, 위상이 서로 다른 경우에는 피크(peak)가 서로 다른 주파수 상에 존재하게 되므로, 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 같아질 수가 없다. 반면에, 위상이 서로 동일해지도록 수렴이 완료되고 나면, 1번째 내지 (n- 1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 서로 동일해지게 된다. 이처럼, 본원의 발명자는 상술한 양 값이 온전히 동일해지는 시점을 공진이 발생하는 시점으로 판단한 것이다.
이에 따라, 상기의 위상이 동일해지는 조건에 따라 단순보가 공진되는 각 진동수 및 진폭 크기를 산정하고자 한 것이다.
이를 수식적으로 살펴보면, 앞서 살펴본 S120 단계에서, 상기 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치(
Figure 112015088930446-pat00069
)는 다음의 [수학식18]로 표현될 수 있다.
[수학식18]
Figure 112015088930446-pat00070
또한, 상기 [수학식18]을 만족시키는
Figure 112015088930446-pat00071
는 다음의 [수학식19]로 표현될 수 있다.
[수학식19]
Figure 112015088930446-pat00072
또한, 상기 [수학식13]을 만족시키는
Figure 112015088930446-pat00073
는 다음의 [수학식15]로 표현될 수 있다.
[수학식20]
Figure 112015088930446-pat00074
또한, S130 단계에서, 상기
Figure 112015088930446-pat00075
는 다음의 [수학식21]을 만족할 수 있다.
[수학식21]
Figure 112015088930446-pat00076
또한, [수학식21]을 만족시키는
Figure 112015088930446-pat00077
는 다음의 [수학식22]로 표현될 수 있다.
[수학식22]
Figure 112015088930446-pat00078
또한, [수학식21]을 만족시키는
Figure 112015088930446-pat00079
는 다음의 [수학식23]으로 표현될 수 있다.
[수학식23]
Figure 112015088930446-pat00080
여기서, s는 임의의 양의 정수이다.
상기 [수학식17] 및 상기 [수학식23]에 의하면 다음의 [수학식24]가 도출될 수 있다.
[수학식24]
Figure 112015088930446-pat00081
S130 단계에서, [수학식24]로부터 상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수(
Figure 112015088930446-pat00082
)가 다음의 [수학식25]로 산출될 수 있다.
[수학식25]
Figure 112015088930446-pat00083
여기서, c는 임의의 양의 정수이다.
또한, 상술한 [수학식15], [수학식18] 및 [수학식25]에 의하면 다음의 [수학식26]이 도출될 수 있다.
[수학식26]
Figure 112015088930446-pat00084
S130 단계에서, 이러한 [수학식26]으로부터 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수에 대응하는 어드미턴스 신호의 진폭 크기가 산출될 수 있다.
이와 같이 본원에 의하면, 압전소자의 가진을 통해 단순보를 따라 전파되는 고주파 영역의 어드미턴스 신호를 진동의 형태와 파(웨이브)의 형태를 총합하여 통합적으로 해석함으로써, 어드미턴스 신호를 통해 공진되는 각 진동수와 진폭 크기를 명확하고 효율적으로 예측할 수 있다.
한편, 앞서 설명된 본 단순보 공진 예측 방법(S100)은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 다시 말해, 본원의 일 실시예에 따른 방법은 컴퓨터에 의해 실행되는 프로그램 모듈과 같은 컴퓨터에 의해 실행 가능한 명령어를 포함하는 기록 매체의 형태로도 구현될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체(기록 매체)는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 실시예를 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 또한, 컴퓨터 판독가능 매체는 컴퓨터 저장 매체 및 통신 매체를 모두 포함할 수 있다. 컴퓨터 저장 매체는 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈 또는 기타 데이터와 같은 정보의 저장을 위한 임의의 방법 또는 기술로 구현된 휘발성 및 비휘발성, 분리형 및 비분리형 매체를 모두 포함한다. 통신 매체는 전형적으로 컴퓨터 판독가능 명령어, 데이터 구조, 프로그램 모듈, 또는 반송파와 같은 변조된 데이터 신호의 기타 데이터, 또는 기타 전송 메커니즘을 포함하며, 임의의 정보 전달 매체를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 실시예의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.
또한, 본원은 본 단순보 공진 예측 방법(S100)을 실행시키기 위하여 기록 매체에 저장되는 컴퓨터 프로그램의 형태로도 구현될 수 있다. 예를 들면, 본원은 데스크탑 컴퓨터, 노트북, 태블릿, 스마트폰 등 다양한 사용자 단말에 포함되는 기록매체에 저장되는 컴퓨터 프로그램(애플리케이션)의 형태로 구현될 수 있다.
전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims (12)

  1. 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법으로서,
    (a) 상기 단순보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 한 쌍의 압전소자(PZT)의 부착위치를 설정하는 단계;
    (b) 상기 압전소자의 가진에 의해 상기 부착위치에서 유도되어 상기 단순보의 길이 방향을 따라 소정의 탐지위치에 도달하여 탐지된 어드미턴스 신호를 상기 어드미턴스 신호가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 상기 단순보에서의 신호 전파 및 반사를 고려하여 상기 복수개의 타입의 어드미턴스 신호를 하나의 어드미턴스 그룹으로 그룹화한 다음, 상기 어드미턴스 그룹이 주기적으로 반복되는 것으로 가정하며, 상기 주기적으로 반복되는 어드미턴스 그룹 중 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값(piezoelectirc charge)을 산출하고, 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치를 도출하는 단계; 및
    (c) 상기 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치가, 1번째 내지 (n-1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치 및 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합과 동일해지는 것을 조건으로, 상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수(angular frequency) 및 진폭 크기를 산출하는 단계를 포함하되,
    상기 (b) 단계에서,
    상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값(
    Figure 112016081299718-pat00123
    )은 다음의 [식1]에 의하여 산출되고,
    [식1]
    Figure 112016081299718-pat00124

    (여기서,
    Figure 112016081299718-pat00125
    는 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 진폭,
    Figure 112016081299718-pat00126
    는 상기 q번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상임)
    상기 1번째 내지 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치(
    Figure 112016081299718-pat00127
    )는 다음의 [식2]로 표현되며,
    [식2]
    Figure 112016081299718-pat00128

    상기 (c) 단계에서,
    상기
    Figure 112016081299718-pat00129
    는 다음의 [식3]을 만족하는 것이고,
    [식3]
    Figure 112016081299718-pat00130

    상기 조건은, 다음의 [식4]에 기초하여 1번째 내지 (n-1)번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지의 합산치의 위상이 n번째 어드미턴스 그룹에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상과 동일할 때 만족되는 것이고,
    [식4]
    Figure 112016081299718-pat00131

    상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수에 대응하는 상기 어드미턴스 신호의 진폭 크기는 다음의 [식5]에 기초하여 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
    [식5]
    Figure 112016081299718-pat00132
  2. 삭제
  3. 제1항에 있어서,
    상기 q번째 어드미턴스 그룹은 (q- 1)번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호 각각이 2L(여기서, L은 단순보의 길이)의 거리만큼 더 전파 및 반사된 것들을 그룹화한 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
  4. 제3항에 있어서,
    1번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호는,
    상기 부착위치에서 상기 탐지위치로 직접 전파되는 제1 어드미턴스 신호, 상기 부착위치에서 상기 단순보의 일단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제2 어드미턴스 신호, 상기 부착위치에서 상기 탐지위치를 지나 상기 단순보의 타단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제3 어드미턴스 신호, 및 상기 부착위치에서 상기 단순보의 일단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치를 지나 상기 단순보의 타단으로 전파된 다음 다시 반사되어 상기 탐지위치로 전파되는 제4 어드미턴스 신호인 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
  5. 제3항에 있어서,
    상기 q번째 어드미턴스 그룹에 포함되는 복수개의 타입의 어드미턴스 신호는 4개이고, 상기 4개의 어드미턴스 신호 각각은 다음의 [식6]에 따른 전파거리(x) 및 위상 변화값(
    Figure 112016081299718-pat00133
    )을 갖는 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
    [식6]
    Figure 112016081299718-pat00134

    (여기서, L은 단순보의 길이,
    Figure 112016081299718-pat00135
    는 상기 부착위치에서 상기 탐지위치까지의 거리, a는 상기 단순보의 일단에서 상기 부착위치까지의 거리, b는 상기 부착위치에서 상기 단순보의 타단까지의 거리, eL 및 eR 은 π임)
  6. 삭제
  7. 제1항에 있어서,
    상기
    Figure 112016081299718-pat00136
    는 다음의 [식7]에 의하여 산출되고,
    [식7]
    Figure 112016081299718-pat00137

    (여기서,
    Figure 112016081299718-pat00138
    은 EM coefficient,
    Figure 112016081299718-pat00139
    은 dielectric constant,
    Figure 112016081299718-pat00140
    ,
    Figure 112016081299718-pat00141
    은 상기 압전소자에 의해 상기 단순보에 가해지는 모멘트,
    Figure 112016081299718-pat00142
    는 상기 단순보의 높이와 상기 한 쌍의 압전소자 중 하나의 높이의 합,
    Figure 112016081299718-pat00143
    는 상기 압전소자의 폭,
    Figure 112016081299718-pat00144
    는
    Figure 112016081299718-pat00145
    ,
    Figure 112016081299718-pat00146
    는 상기 단순보의 밀도, A는 상기 단순보의 횡단면적, E는 상기 단순보의 탄성계수, I는 상기 단순보의 단면2차모멘트,
    Figure 112016081299718-pat00147
    는 상기 압전소자의 길이의 절반, L은 상기 단순보의 길이, a는 상기 단순보의 일단에서 상기 부착위치까지의 거리, b는 상기 부착위치에서 상기 단순보의 타단까지의 거리임)
    상기
    Figure 112016081299718-pat00148
    는 다음의 [식8]에 의하여 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
    [식8]
    Figure 112016081299718-pat00149
  8. 삭제
  9. 제7항에 있어서,
    상기 [식3]을 만족시키는 상기
    Figure 112016081299718-pat00150
    는 다음의 [식9]로 표현되고,
    [식9]
    Figure 112016081299718-pat00151

    상기 [식3]을 만족시키는 상기
    Figure 112016081299718-pat00152
    는 다음의 [식10]으로 표현되며,
    [식10]
    Figure 112016081299718-pat00153

    (여기서, s는 임의의 양의 정수임)
    상기 [식8] 및 상기 [식10]에 의하면 상기 [식4]가 도출되고,
    상기 [식4]로부터 상기 (c) 단계에서의 상기 어드미턴스 신호가 최대 진폭을 가지며 공진되는 각 진동수(
    Figure 112016081299718-pat00154
    )가 다음의 [식11]로 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
    [식11]
    Figure 112016081299718-pat00155

    (여기서, c는 임의의 양의 정수임)
  10. 제9항에 있어서,
    상기 [식5]는, 상기 [식1]. 상기 [식2] 및 상기 [식11]에 의하여 도출되는 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
  11. 제1항에 있어서,
    상기 어드미턴스 신호는, 병치된(collocated) 상기 한 쌍의 압전소자의 극성을 활용한 상기 단순보의 굽힘변형시 발생하는 굽힘파(flexural wave)에 의해 유도되는 EM 신호(electromechanical signal)인 것인, 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법.
  12. 제1항의 방법을 실행시키기 위하여 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
KR1020150129482A 2015-09-14 2015-09-14 부착형 압전소자의 어드미턴스 신호를 이용한 단순보 공진 예측 기법 KR101691458B1 (ko)

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KR101864665B1 (ko) * 2017-03-30 2018-06-05 동아대학교 산학협력단 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법

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