KR101864665B1

KR101864665B1 - 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법

Info

Publication number: KR101864665B1
Application number: KR1020170040900A
Authority: KR
Inventors: 박현우
Original assignee: 동아대학교 산학협력단
Priority date: 2017-03-30
Filing date: 2017-03-30
Publication date: 2018-06-05

Abstract

부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법에 관한 것이며, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법은, (a) 상기 보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 기준 위치에 부착된 한 쌍의 압전소자(PZT)의 가진에 의해 상기 기준 위치로부터 상기 보의 길이 방향을 따라 유도되는 입사파와 상기 입사파에 대응하여 상기 보의 양 끝단에서 발생되는 반사파에 의하여 상기 기준 위치에 전달되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 상기 압전소자에 유도되는 전기역학적 신호 값을 측정하는 단계; 및 (b) 기정의된 감쇠비 함수에 상기 측정된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 측정 감쇠비 함수와 상기 기정의된 감쇠비 함수에 상기 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 이용하여 상기 c번째 공진모드에 대응되는 상기 보의 감쇠비를 추정하는 단계를 포함할 수 있다.

Description

부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법 {METHOD FOR ESTIMATING DAMPING RATIO OF A BEAM THROUGH ELECTROMECHANICAL SIGNATURES OF PIEZOELECTRIC TRANSDUCER MOUNTED ON THE BEAM}

본원은 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법에 관한 것이다.

근래 들어 고주파 영역에서 가진(actuation)과 탐지(sensing)를 동시에 가능하게 하는 표면 부착형 압전소자(PZT)를 이용한 도파관(waveguide)의 건전성감시 기법에 대한 연구가 진행되어 왔다.

이러한 연구에 있어서 가장 널리 활용되고 있는 기법은 크게 탄성 유도파의 전달을 이용한 탄성 유도파 기법과, 구조물의 진동을 이용한 임피던스 기법이 있다.

이론적으로 탄성 유도파 기법에서 사용하는 고주파수 대역의 탄성 유도파는 극히 짧은 시간 동안의 전달파의 천이 응답이므로 보의 감쇠 효과를 무시할 수 있다[Rose, J.L. (1999). Ultrasonic Waves in Solid Media. Cambridge University Press, New York, NY.]. 반면 임피던스 기법에서 사용하는 고주파수 대역의 전기역학적 신호는 보의 진동 특성이 직접 반영된다. 따라서 보의 감쇠가 전기역학적 신호에 미치는 영향을 정확하게 정량화하고 압전웨이퍼가 담당할 수 있는 탐지범위를 예측하기 위해서는 보의 감쇠 추정이 매우 중요한 이슈이다[Annamdas, V.G.M. and Soh, C.K. (2010). "Application of electromechanical impedance technique for engineering structures: review and future issues." Journal of Intelligent Material Systems and Structures Vol.21, No.1, pp.41-59.].

구조 진동론에 기반을 두고 있는 기존 연구들은 보의 1차 모드와 같은 저주파수 대역에서 변위계 또는 가속도계로 수집된 동적 변위 응답 또는 가속도 응답을 사용하여 감쇠를 추정한다[Chopra, A. K. (2001). Dynamics of structures 2^nd edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ.]. 한편 임피던스 기법에서 사용하는 고주파수 대역에서의 전기역학적 신호를 이용하여 보의 감쇠를 추정한 연구는 극히 드문 실정이다.

본원의 배경이 되는 기술은 한국등록특허공보 제-1691458호에 개시되어 있다.

본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 보에 부착된 압전웨이퍼의 전기역학적 신호를 이용하여 고주파수 대역에서의 보의 감쇠를 추정할 수 있는 방법을 제공하려는 것을 목적으로 한다.

본원은 전술한 종래 기술의 문제점을 해결하기 위한 것으로서, 고주파수 대역에서의 보의 감쇠 추정을 통해 압전소자의 탐지역량을 예측하려는 것을 목적으로 한다.

다만, 본원의 실시예가 이루고자 하는 기술적 과제는 상기된 바와 같은 기술적 과제들로 한정되지 않으며, 또 다른 기술적 과제들이 존재할 수 있다.

상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 제1 측면에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법은, (a) 상기 보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 기준 위치에 부착된 한 쌍의 압전소자(PZT)의 가진에 의해 상기 기준 위치로부터 상기 보의 길이 방향을 따라 유도되는 입사파와 상기 입사파에 대응하여 상기 보의 양 끝단에서 발생되는 반사파에 의하여 상기 기준 위치에 전달되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 상기 압전소자에 유도되는 전기역학적 신호 값을 측정하는 단계; 및 (b) 기정의된 감쇠비 함수에 상기 측정된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 측정 감쇠비 함수와 상기 기정의된 감쇠비 함수에 상기 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 이용하여 상기 c번째 공진모드에 대응되는 상기 보의 감쇠비를 추정하는 단계를 포함할 수 있다.

상기한 기술적 과제를 달성하기 위한 기술적 수단으로서, 본원의 제2 측면에 따른 컴퓨터 프로그램은, 본원의 제1 측면에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 실행시키기 위하여 기록매체에 저장되는 것일 수 있다.

상술한 과제 해결 수단은 단지 예시적인 것으로서, 본원을 제한하려는 의도로 해석되지 않아야 한다. 상술한 예시적인 실시예 외에도, 도면 및 발명의 상세한 설명에 추가적인 실시예가 존재할 수 있다.

전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 기준 위치에 전달되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 압전소자에 유도되는 전기역학적 신호 값을 측정하고, 측정된 전기역학적 신호 값을 기정의된 감쇠비 함수에 적용함으로써 산출된 측정 감쇠비 함수와 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 기정의된 감쇠비 함수에 적용함으로써 산출된 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 통해 c번째 공진모드에 대응되는 보의 감쇠비를 추정함으로써, 압전소자의 탐지역량을 정확하게 예측할 수 있다.

전술한 본원의 과제 해결 수단에 의하면, 고주파 대역에서의 전기역학적 신호를 이용하고, 측정 감쇠비 함수와 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 최소화하는 최소자승법을 통해 보의 감쇠비를 추정함으로써, 고주파수 대역의 보의 감쇠를 전기역학적 신호만을 이용하여 정확하게 추정할 수 있다.

다만, 본원에서 얻을 수 있는 효과는 상기된 바와 같은 효과들로 한정되지 않으며, 또 다른 효과들이 존재할 수 있다.

도 1은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 설명하기 위한 순서도이다.
도 2는 C위치에 부착된 압전소자(PZT)에 가진될 때, 시간에 따라서 보의 임의의 지점 X에 도달하는 입사파와 반사파의 경로를 순차적으로 나타낸 도면이다.
도 3은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 수치예제를 설명하기 위한 제1 도면이다.
도 4는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제2 도면이다.
도 5는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제3 도면이다.
도 6은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제4 도면이다.
도 7은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제1 도면이다.
도 8은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제2 도면이다.
도 9는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제3 도면이다.

아래에서는 첨부한 도면을 참조하여 본원이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 본원의 실시예를 상세히 설명한다. 그러나 본원은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본원을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 소자를 사이에 두고 "전기적으로 연결" 또는 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부재가 다른 부재 "상에", "상부에", "상단에", "하에", "하부에", "하단에" 위치하고 있다고 할 때, 이는 어떤 부재가 다른 부재에 접해 있는 경우뿐 아니라 두 부재 사이에 또 다른 부재가 존재하는 경우도 포함한다.

본원 명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성 요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성 요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성 요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.

본원은 보에 부착된 압전소자의 전기역학적 신호를 이용하여 보의 감쇠(또는 감쇠비, 재료감쇠비)를 추정할 수 있는 기법에 관한 것이다. 이를 위해, 본원은 공진이 발생하는 과정에서 보의 감쇠 효과를 고려하여 압전소자의 전기역학적 신호를 파 전달 관점에서 정식화할 수 있다. 이후 본원은 실제 측정된 전기역학적 신호를 이용한 측정 감쇠비 함수(또는 함수값)와 정식화된 전기역학적 신호를 이용한 연산 감쇠비 함수의 차이를 최소화하는 최소자승법을 통해 보의 감쇠비를 추정할 수 있다.

이하에서는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법(이하 '본 보의 감쇠비 추정 방법'이라 함)에 대해 자세히 설명한다.

도 1은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 설명하기 위한 순서도이다.

도 1을 참조하면, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 기준 위치에 부착된 한 쌍의 압전소자(PZT)의 가진에 의해 기준 위치로부터 보의 길이 방향을 따라 유도되는 입사파와, 입사파에 대응하여 보의 양 끝단에서 발생되는 반사파에 의하여 기준 위치에 전달되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 압전소자에 유도되는 전기역학적 신호 값을 측정하는 단계(S110)를 포함할 수 있다.

여기서, 전기역학적 신호(electromechanical signatures)는 보에 병치된(collocated) 한 쌍의 압전소자의 극성을 활용한 보의 굽힘변형시 발생하는 굽힘파(flexural wave)에 의해 유도되는 신호로서, 어드미턴스 신호라고 할 수도 있다.

구체적으로, 보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 기준 위치에 부착된 한 쌍의 압전소자의 가진에 의하면 입사파가 발생되고, 발생된 입사파는 보의 양 끝단을 향해 보의 길이 방향을 따라 전달될 수 있다. 이때, 보의 양 끝단에 각각 입사파가 도달하게 되면 지점에서의 변위 및 힘의 경계조건을 만족시키기 위해 보의 양 끝단에서는 파(wave) 반사(즉, 반사파)가 발생하게 되며, 파 반사에 의한 반사파는 다시 기준 위치로 전달되게 된다. 기준 위치로 전달되는 파는 전달파라 할 수 있다. 시간이 지남에 따라 보의 내부에는 압전소자에 의해 유도된 입사파와 보의 양 끝단(양쪽 지점)에서 발생되는 반사파가 지속적으로 중첩된다.

도 2는 C위치에 부착된 압전소자(PZT)에 가진될 때, 시간에 따라서 보의 임의의 지점 X에 도달하는 입사파와 반사파의 경로를 순차적으로 나타낸 도면이다. 달리 말해, 도 2는 C 위치에 부착된 압전소자에 의해 발생한 파(전기역학적 신호)가 양쪽 경계면(보의 양단)에서 파 반사를 일으킬 때 시간이 지남에 따라서 보의 임의의 지점 X에 도달하게 되는 파 경로(wave path)와 위상변화를 나타낸다.

도 2를 참조하면, A와 B는 보의 양단을 의미한다. x _p 는 X에 p번째로 도달하는 전달파가 진행한 경로의 거리를 나타낸다. e _L 과 e _R 은 각각 A와 B 지점의 파 반사에서 발생하는 위상변화이고,

는 X에 p번째 도달하는 전달파가 파 반사를 거치면서 갖는 총 위상변화를 나타낸다. 도 2를 참조하면 x _p 와

가 4개의 파 경로 묶음(4q-4, 4q-3, 4q-2, 4q-1) 마다 각각 2L과 e _L + e _R 만큼 주기성을 갖게 됨을 확인할 수 있다. 여기서, 파 경로 거리와 위상변화의 주기성을 갖는 파 경로의 묶음을 q번째 파경로군(wave path group)이라 할 수 있다. 또한, q번째 파경로군에 대응되는 파 경로를 따라서 X에 전달된 굽힘파(flexural wave)의 합을 q번째 굽힘파군(flexural wave group)이라 할 수 있다. 또한, 굽힘파군은 어드미턴스 그룹이라 달리 표현될 수 있다. 또한, q번째 굽힘파군은 (q-1)번째 굽힘파군에 포함되는 복수개의 타입의 전기역학적 신호 각각이 2L(여기서, L은 단순보의 길이)의 거리만큼 더 전파 및 반사된 것들을 그룹화한 것이라 할 수 있다.

달리 표현하여, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)에서는, 압전소자의 가진에 의해 압전소자가 부착된 부착위치에서 유도되어 보의 길이 방향을 따라 소정의 탐지위치에 도달하여 탐지된 전기역학적 신호를 전기역학적 신호가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 보에서의 신호 전파 및 반사를 고려하여 복수개의 타입의 전기역학적 신호를 하나의 파경로군으로 그룹화한 다음 파경로군이 주기적으로 반복되는 것으로 가정했을 때, 주기적으로 반복되는 파경로군 중 q번째 파경로군에 대응되는 파 경로를 따라 탐지위치에 전달된 굽힘파의 합을 q 번째 굽힘파군이라 할 수 있다.

파경로군에 포함되는 주기성을 갖는 4개의 파 경로, 즉 파경로군에 포함된 4개 타입의 전기역학적 신호 각각은, 부착위치에서 탐지위치로 직접 전파되는 제1 전기역학적 신호, 부착위치에서 보의 일단(일 경계)으로 전파된 다음 다시 반사되어 탐지위치로 전파되는 제2 전기역학적 신호, 부착위치에서 탐지위치를 지나 단순보의 타단(타 경계)으로 전파된 다음 다시 반사되어 탐지위치로 전파되는 제3 전기역학적 신호, 및 부착위치에서 보의 일단으로 전파된 다음 다시 반사되어 탐지위치를 지나 보의 타단으로 전파된 다음 다시 반사되어 탐지위치로 전파되는 제4 전기역학적 신호라 할 수 있다.

이에 따르면, q번째 파경로군에 포함되는 복수개의 타입의 전기역학적 신호는 4개이고, 상기 4개의 전기역학적 신호 각각은 하기의 [수학식 1]에 따른 전파거리(x) 및 위상 변화값(

)을 가질 수 있다.

[수학식 1]

여기서, L은 보의 길이,

는 부착위치에서 탐지위치까지의 거리, a는 보의 일단에서 부착위치까지의 거리, b는 부착위치에서 보의 타단까지의 거리이다. 또한, e _L 및 e _R 은 전술한 바와 같이 각각 A와 B 지점의 파 반사에서 발생하는 위상변화이다. 예를 들어 보가 단순보(simply supported beam 또는 simple beam)인 경우에는, 양단에서 전기역학적 신호가 파의 형태로 입사된 다음 반사되었을 때 그 위상이

만큼 변화될 수 있다(e _L 및 e _R 이

).

한편, 도 2를 참조한 주기성을 갖는 4개의 파 경로를 설명함에 있어서 보에 부착된 압전소자의 위치(C)와 전기역학적 신호를 탐지하는 탐지위치(X)가 다른 것으로만 예시하였으나, 이에 한정되는 것은 아니고, 전기역학적 신호를 탐지하는 탐지위치는 압전소자가 부착된 위치와 동일할 수 있다. 이처럼 압전소자의 부착위치와 전기역학적 신호의 탐지위치가 동일할 때의 위치를 본원에서는 기준위치라 한다.

본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 단계S110 이후에 단계S120 에서 보의 감쇠비를 추정할 수 있는데, 감쇠비 추정에 앞서 먼저 공진이 발생하는 과정에서 보의 감쇠 효과를 고려하여 압전소자의 전기역학적 신호를 파 전달 관점에서 정식화(즉, 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 도출)할 수 있다. 보의 감쇠를 고려한 전기역학적 신호의 정식화 과정의 구체적인 설명은 다음과 같다.

보의 감쇠가 압전소자의 전기역학적 신호에 미치는 영향을 정량화하기 위해 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 보의 탄성계수의 허수부에 재료 감쇠를 대입할 수 있으며, 이는 하기의 [수학식 2]로 표현될 수 있다.

[수학식 2]

여기서,

는 재료감쇠비

가 포함된 복소 탄성계수이다.

이후 [수학식 2]를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 대입하면 하기 [수학식 3]을 도출할 수 있다.

[수학식 3]

여기서,

와

는 [수학식 2]와 같은 방식으로 하기의 [수학식 4] 및 [수학식 5]로 나타낼 수 있다.

[수학식 4]

[수학식 5]

한편, [수학식 3]을 만족시키는 파수(wave number)는 복소수 형태를 가질 수 있음에 따라 하기의 [수학식 6]과 같이 표현할 수 있다.

[수학식 6]

또한, [수학식 4], [수학식 5] 및 [수학식 6]을 [수학식 3]에 대입하면 하기의 [수학식 7]을 도출할 수 있다.

[수학식 7]

여기서, 재료감쇠비

와

가 매우 작은 값을 갖는다고 가정하면, 이들에 대한 고차항을 무시하고 [수학식 7]은 다음의 [수학식 8]과 같이 실수부와 허수부로 나타낼 수 있다.

[수학식 8]

여기서, [수학식 8]이 만족되기 위해서는 실수부와 허수부가 모두 0이 되어야 한다. 이때, 실수부가 0일 때에는 감쇠가 없는 경우의 티모센코 보의 분산 특성방정식으로서 하기의 [수학식 9]를 해로 갖게 되고, 허수부가 0이 되기 위해서는 하기의 [수학식 10]의 조건이 만족되어야 한다.

[수학식 9]

여기서,

과

는 티모센코 보의 분산성(dispersion)을 나타내는 특성방정식에서 계산되는 파수를 나타낸다.

[수학식 10]

여기서, 전달파 성분에 대응되는 [수학식 9]의

만 고려함에 따라 [수학식 10]은

에 대하여 나타냈다.

이후, [수학식 10]을 [수학식 6]에 대입하면, 보의 감쇠가 고려될 때의 복소 파수를 하기의 [수학식 11]과 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 11]

이때, [수학식 11]를 이용하여 q번째 굽힘파군에 의해 발생되는 압전소자의 전기역학적 전하량(즉, q번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량)이 하기의 [수학식 12]와 같이 도출될 수 있다.

[수학식 12]

여기서, 감쇠가 있는 보에서 q번째 굽힘파군에 의해 발생되는 압전소자의 전기역학적 전하량인 [수학식 12]는 감쇠가 없는 보에서 q번째 굽힘파군에 의해 발생되는 압전소자의 전기역학적 전하량에

항이 곱해진 형태로서, q가 증가할수록 그 크기가 지수함수 형태로 감소함을 알 수 있다.

이때, 보의 감쇠가 있을 때의 전기역학적 전하량의 위상은 보의 감쇠가 없을 때의 전기역학적 전하량의 위상과 같을 수 있다. 이에 따라, 보의 감쇠가 없을 때 적용 가능한 공진 조건, 즉 압전소자의 전기역학적 신호의 크기가 q와는 무관한 반면 전기역학적 신호의 위상이 q에 따라 달라지기 때문에 시간이 지남에 따라 q가 증가할 때 보에 전달되는 굽힘파군이 보의 공진을 일으키는 정상파 조건을 이루기 위해서는 q번째 굽힘파군과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 다음의 [수학식 13]과 같이 2

의 정수배가 되어야 한다는 공진 조건은 [수학식 12]에도 동일하게 적용될 수 있다. 즉, 공진 조건은 보의 감쇠와 무관하게 보의 감쇠가 있을 때와 없을 때 모두 적용 가능하다.

[수학식 13]

여기서,

이고, c는 임의의 양의 정수이다. [수학식 13]을 만족시키는

는 보의 c번째 공진모드에 대응되는 파수(wave number)가 된다. e _L 과 e _R 은

에 대한 함수로서 보의 지점 조건에 따라 각각 달리 표현될 수 있다. 또한 뉴턴-랩슨법을 통해 [수학식 13]을

에 대해 풀면 e _L 과 e _R 을 계산할 수 있다.

따라서, [수학식 13]을 [수학식 12]에 대입하면, 감쇠가 있는 보에 있어서 c번째 공진모드에서 q번째 굽힘파군에 의해 유도되는 전기역학적 전하량은 하기의 [수학식 14]와 같이 표현될 수 있다.

[수학식 14]

또한, 감쇠가 있는 보에 중첩되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 유도되는 전기역학적 신호값(즉, 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값)은 하기의 [수학식 15]와 같이 표현될 수 있다.

[수학식 15]

상기의 정식화 과정에 따르면, 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값은 보의 재료 감쇠비를 고려한 탄성계수를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 대입하여 산출될 수 있다.

또한, 정식화된 전기역학적 신호 값은, 보의 재료 감쇠와 무관하게 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 합산치인 전기역학적 신호값의 위상이 q번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 위상과 동일하다는 조건을 만족하도록 산출될 수 있다. 여기서의 조건은 앞서 설명한 공진조건과 그 의미가 상응할 수 있으며, 보다 구체적인 설명은 다음과 같다.

상기 공진 조건은, 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군(달리 표현하여, 어드미턴스 그룹)에 대한 피에조일렉트릭 차지의 합산치의 위상이 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상과 동일할 때 만족되는 조건을 의미할 수 있다.

만일 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지의 합산치의 위상이 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 위상과 다른 상태라면, 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 동일해질 수 없다.

다시 말해, 위상이 서로 다른 경우에는 피크(peak)가 서로 다른 주파수 상에 존재하게 되므로, 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 같아질 수가 없다. 반면에, 위상이 서로 동일해지도록 수렴이 완료되고 나면, 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값을 합한 값이 1번째 내지 q번째 굽힘파군에 대한 피에조일렉트릭 차지값의 합산치와 서로 동일해지게 된다. 이처럼, 본원의 발명자는 상술한 양 값이 온전히 동일해지는 시점을 공진이 발생하는 시점으로 판단한 것이다.

따라서, 단계S110에서 기준 위치에 전달되는 굽힘파군은, 기준 위치에 전달되는 굽힘파군에 의해 보에 정상파 모드를 형성하는 공진이 발생되도록 q번째 굽힘파군의 위상과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 상기의 [수학식 13]을 만족할 수 있다.

이하에서는 단계S120에 대하여 보다 구체적으로 설명하기로 한다.

본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 보의 감쇠가 고려된 정식회된 전기역학적 신호 값을 도출한 이후에 단계S120에서, 기정의된 감쇠비 함수에 단계S110에서 측정된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 측정 감쇠비 함수와 기정의된 감쇠비 함수에 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 이용하여 c번째 공진모드에 대응되는 보의 감쇠비를 추정할 수 있다.

단계S120에서는, 감쇠가 있는 보에서 c번째 공진모드가 생성되는 과정에서 유도되는 전기역학적 신호를 이용하여 보의 감쇠를 추정하기 위해 하기의 [수학식 16]과 같이 감쇠비 함수 f _n,c 를 정의할 수 있다. 즉, 기정의된 감쇠비 함수는 하기의 [수학식 16]과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 16]

여기서, 기정의된 감쇠비 함수에 포함된

및

는 [수학식 15]를 이용하여 다음의 [수학식 17] 및 [수학식 18]로 표현될 수 있다.

[수학식 17]

[수학식 18]

이때, [수학식 17] 및 [수학식 18]을 기정의된 감쇠비 함수인 [수학식 16]에 대입하면,

및

에 존재하는 공통항이 나눠져 없어지면서 기정의된 감쇠비 함수가 하기의 [수학식 19]와 같이 표현될 수 있다.

[수학식 19]

달리 표현하여, [수학식 17] 및 [수학식 18]을 기정의된 감쇠비 함수에 대입함으로써 연산 감쇠비 함수가 산출될 수 있으며, 연산 감쇠비 함수는 상기의 [수학식 19]로 표현될 수 있다. 이때, [수학식 10]에는 보의 재료감쇠비

와 [수학식 19]에 포함되어 있는

와의 관계가 주어져 있으므로,

를 알면 보의 재료감쇠비를 추정할 수 있다.

한편, 단계S110에서의 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 측정(실측)된 전기역학적 신호 값을 기정의된 감쇠비 함수인 [수학식 16]에 대입하면 측정 감쇠비 함수가 산출될 수 있으며, 측정 감쇠비 함수는 하기의 [수학식 20]과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 20]

여기서,

는 1번째부터 n번째 굽힘파군까지 중첩되면서 c번째 공진모드가 점진적으로 만들어질 때 c번째 공진모드에 대응되는 피크주파수에서 측정된 전기역학적 신호 값을 의미할 수 있다.

달리 표현하여, [수학식 20]에서는 단계S110에서 측정된 전기역학적 신호 값이 고려되므로, 단계S110에서 측정된 전기역학적 신호 값은, 1번째 굽힙파군부터 n번째 굽힙파군까지 중첩되면서 c번째 공진모드가 생성되는 과정에서 c번째 공진모드에 대응되는 피크주파수에서 측정된 전기역학적 신호 값을 의미할 수 있다. 이때, 단계S110에서 측정(실측)되는 전기역학적 신호 값은 시간영역에서 수집되므로, 단계S120을 수행하기 이전에 단계S110에서는 보의 감쇠 추정시 n번째 대응되는 신호까지 잘라내어 신호처리를 거친 후 고속 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 변환시킬 수 있다.

구체적으로, 단계S110은 한 쌍의 압전소자에 의해 기준 위치에서 보에 대한 가진이 이루어지는 단계(step 1)를 포함할 수 있다. 또한 단계S110은 한 쌍의 압전소자의 자가탐지를 통해 전기역학적 신호 값을 수집하여 시간영역에 표시하는 단계(step 2)를 포함할 수 있다. 또한 단계S110은 시간영역에서 시간에 따라 구분되는 복수의 굽힘파군 각각에 대응되는 시간 지점까지의 전기역학적 신호 값마다 고속 푸리에 변환을 적용하여 주파수 대역(Frequency)과 전기역학적 신호 값(Amplitude) 사이의 관계를 나타내는 템포랄 스펙트럼(temporal spectrum)을 표시하는 단계(step 3)를 포함할 수 있다. 또한 단계S110은 템포랄 스펙트럼에서 보에 대하여 c번째 공진모드로 계산된 공진주파수와 가장 가깝거나 동일한 피크주파수에 대응하는 전기역학적 신호 값을 c번째 공진모드에 대응하여 측정된 전기역학적 신호 값으로 결정하는 단계(step 4)를 포함할 수 있다.

step 4에서 보에 대하여 c번째 공진모드로 계산된 공진주파수는, c번째 공진모드에 대하여 q번째 굽힘파군의 위상과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 동일하다는 조건을 보의 재료 감쇠비를 고려한 탄성계수를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 적용한 다음 뉴턴-랩슨법을 통해 산출될 수 있다. 여기서, q번째 굽힘파군의 위상과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 동일하다는 조건은 앞서 말한 바와 같이, 보의 재료 감쇠와 무관하게 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 합산치인 전기역학적 신호값의 위상이 q번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 위상과 동일하다는 조건을 의미할 수 있다.

step 4와 관련하여 구체적으로, 감쇠가 없는 단순보(simply supported beam 또는 simple beam)인 경우에는 e _L 과 e _R 이

임에 따라 e _L 과 e _R 가 미지수로 남지 않고 없어져 [수학식 13]에서

이

/L인 것으로 바로 결정될 수 있으며, 이때 ω =2

f임을 고려하면 보의 재료 감쇠비를 고려한 탄성계수인 [수학식 2]를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 적용함으로써 도출된 [수학식 3]만으로 특정 c에 대응하는 공진주파수를 도출할 수 있다.

그러나, 단순보(힌지, 롤러 지점조건)를 포함하는 모든 지점 조건들을 고려하고자 하는 경우에는 단순보에서와는 달리 e _L 과 e _R 이 미지수로 남게 된다. 이러한 경우, [수학식 13]을 [수학식 3]과 연립하여 뉴턴-랩슨법을 통해

에 대하여 풀면, 결과적으로 ω에 대하여 정리 가능하고, 정리된 ω로부터 e _L 과 e _R 을 도출할 수 있다. 즉, 상기 도출 방법에 따르면, 특정 c값에 대응하여 e _L 과 e _R 이 정해지며, 이를 [수학식 3]에 적용하면 ω =2

f임을 고려하여 step4에서 c번째 모드의 공진주파수가 산출될 수 있다. step 1 내지 step 4는 후술할 본원의 일 실시예에 따른 검증예(즉, 수치예제와 실험 예제)를 통해 보다 쉽게 이해될 수 있다.

한편, 단계S120에서는 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 산출된 측정 감쇠비 함수와 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 최소화함으로써 보의 감쇠에 대응되는

를 추정할 수 있다. 이때,

를 추정하기 위한 최소자승법에 사용되는 목적함수는 하기의 [수학식 21]로 정의될 수 있다.

[수학식 21]

여기서,

와

은 보의 감쇠비 추정시 고려되는 굽힘파군에 대응하는 파 경로(wave path)의 시작값과 끝 값을 나타낸다.

즉, 단계S120에서 보의 감쇠비는 최소 자승법에 따라 추정될 수 있다. 또한, 단계S120에서는 상기의 [수학식 21]에 기반한 최소자승법을 통해 측정감쇠비 함수와 연산 감쇠비 함수 간의 최소를 최소화하는 보의 감쇠에 대응하는 변수

를 추정할 수 있다.

이때, [수학식 19]를 [수학식 21]에 대입하면

에 대해 [수학식 21]을 최소화시키는 조건을 하기의 [수학식 22]와 같이 도출할 수 있다.

[수학식 22]

상기의 [수학식 22]로부터

를 하기의 [수학식 23]과 같이 도출할 수 있다. 즉, 추정된 변수

는 [수학식 23]을 만족할 수 있다.

[수학식 23]

이후, 단계S120에서는, 추정된 변수

인 [수학식 23]을 상기의 [수학식 10]에 대입함으로써 c 번째 공진모드에 대응되는 보의 감쇠비(재료감쇠비)

를 추정할 수 있다.

또한, 단계S120에서는 고주파수 대역에서의 전기역학적 신호를 이용하여 보의 감쇠비를 추정할 수 있다. 일예로, 고주파수 대역은 70 kHz 이상 77 kHz 이하의 대역을 포함할 수 있다.

상술한 설명에서, 단계 S110 내지 S120은 본원의 구현예에 따라서, 추가적인 단계들로 더 분할되거나, 더 적은 단계들로 조합될 수 있다. 또한, 일부 단계는 필요에 따라 생략될 수도 있고, 단계 간의 순서가 변경될 수도 있다.

이하에서는 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)의 타당성과 실효성을 수치예제와 실험예제를 통해 검증한 예에 대하여 설명하기로 한다.

도 3은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 수치예제를 설명하기 위한 제1 도면이다.

수치예제의 경우, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)을 도 3과 같이 압전소자(PZT, L10×B10×H0.191mm)가 병치되어 있는 양쪽 자유단 알루미늄 보(L1200×B10×H3mm)의 감쇠 추정에 적용한 예에 대하여 설명하기로 한다. 압전소자(PZT)의 중심은 도 3을 기준으로 왼쪽 자유단에서 400mm인 지점에 위치하고, PZT와 보의 물성치(Material Properties)는 하기의 [표 1]과 같을 수 있다. [표 1]은 PZT와 보의 물성치(Material Properties)로서 탄성계수(Elastic modulus), 푸아송 비(Poisson ratio), 밀도(Density), 손실률(Loss factor), 상대 유전율(Relative dielectric constant) 및 압전상수(Piezoelectric constant)를 나타낸다.

[표 1]

또한, 수치예제에서는 추정하고자 하는 재료 감쇠값의 정해를 일예로 일반적인 알루미늄의 경우 0.1%임을 감안하여 각각 0.05%, 0.1% 및 0.3%와 같이 3가지의 경우로 가정하였다.

보의 공진에 대한 전기역학적 신호의 측정치(즉, 단계S110에서 측정된 전기역학적 신호 값)는 주어진 보와 PZT 제원을 [수학식 12]에 대입하여 모사하였다. 또한, 보의 감쇠를 추정하고자 하는 주파수 대역은 70kHz 이상 77kHz 이하의 대역을 포함하도록 설정하였고, 이 대역에 존재하는 굽힘 모드들을 가진하기 위해 도 4(a)의 톤버스트 입력 가진 신호를 병치된 PZT에 가하였다.

도 4는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제2 도면이다. 보다 자세하게 도 4(a)는 톤버스트 입력 가진 신호의 예를 나타낸 도면이다. 도 4(b)는 도4(a)의 톤버스트 가진 입력 신호에 대한 파워 스펙트럼을 dB 스케일로 나타낸 도면으로서, 감쇠를 추정하고자 하는 70kHz 이상 77kHz 이하의 대역에서 적절한 신호대 잡음비를 가지고 있음을 확인할 수 있다.

도 5는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제3 도면이다. 보다 자세하게 도 5(a)는 0.1%의 재료 감쇠(Damping)를 위한 보(beam)에 병치된 PZT에서 측정된 전기역학적 신호 값의 예를 나타낸 도면이다. 도 5(b)는 도 5(a)의 템포랄 스펙트럼(temporal spectrum)을 70kHz 이상 77kHz 사이의 파 경로 번호 n에 관하여 나타낸 도면이다. 도 5(c)는 도 5(b)에서 134차 모드에 대응하는 74.6 kHz 인근에서의 템포랄 스펙트럼 값을 나타낸 도면이다. 도 5(d)는 [수학식 23]을 통한 감쇠 추정 이후에 n에 대한 134차 모드의 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비를 비교한 결과를 나타낸 도면이다.

도 5를 참조하면, 도 5(a)는 재료 감쇠가 0.1%이고 입력 전압신호의 피크 대 피크(peak-to-peak) 값이 12V일 때 주파수 영역에서 [수학식 12]에 의해 모사된 전기역학적 신호를 역고속 푸리에 변환을 이용하여 시간영역에 나타낸 도면이다. 역고속 푸리에 변환에 사용된 주파수 영역의 이산화된 전기역학적 신호는 총 500,000개이며, 주파수 분해능은 20Hz이고 나이퀴스트(Nyquist) 주파수는 2.5MHz이다. 시간영역으로 변환된 전기역학적 신호는 시간증분이 0.2μs이고 총시간은 50ms이다. 표현상의 편의를 위해 전기역학적 신호는 PZT의 커패시턴스(capacitance)인 7.1nF으로 기준화하여 전압으로 나타냈다. 도 5(a)에 표시된 n=1, 2, 4, 8, 16은 각각의 파경로군 번호에 대응되는 시간 지점을 나타낸다. 이들 시간 지점 t _n 은 각각의 굽힘파군의 파 경로의 거리를 전달파의 군속도(group velocity)로 나눈 값에 입력 톤버스트 신호의 최대 피크 값에 대응하는 시간을 더함으로써 하기의 [수학식 24]와 같이 나타낼 수 있다.

[수학식 24]

여기서, L은 보의 길이를 나타낸다. 76kHz 톤버스트 입력신호의 주파수에 대응되는 굽힘파 군속도는 티모센코 보의 분산방정식에서 v _g =2390.5m/s이며, 입력 톤버스트 신호의 피크 시간 t _TB 는 0.1438ms로 나타났다. 또한 상기의 [수학식 24]에 의해 계산된 t ₁ , t ₂ , t ₄ , t ₈ 와 t ₁₆ 은 각각 1.148, 2.158, 4.160, 8.176와 16.204 ms로 나타났다.

한편, 단계S110을 통하여 압전소자의 자가탐지를 통해 수집된 전기역학적 신호 값이 도5(a)와 같이 시간영역에 표시한 이후, 시간영역에서 시간에 따라 구분되는 복수의 굽힘파군 각각에 대응되는 시간 지점까지의 전기역학적 신호 값마다 고속 푸리에 변환을 적용하여 주파수 대역과 전기역학적 신호 값 사이의 관계를 나타내는 템포랄 스펙트럼을 표시할 수 있다.

달리 표현하여, 도 5(a)에서 각각의 파경로군의 번호에 대응되는 시간지점까지의 전기역학적 신호를 잘라낼 수 있다(예를들어, n=2인 경우, 0 ms부터 n=2인 시점까지의 전기역학적 신호를 잘라냄). 이후 주파수 분해능을 20Hz로 통일시키기 위해 상기 잘라낸 전기역학적 신호들을 50ms까지 제로패딩(zero padding)으로 처리할 수 있다. 이후 이들 신호들에 고속 푸리에 변환을 적용하여 파워 스펙트럼들을 계산하고 입력 톤버스트 신호의 파워스펙트럼으로 기준화하여 도 5(b)와 같이 표시할 수 있다. 이렇게 도 5(b)와 같이 표시된 파워 스펙트럼들을 설명의 편의를 위해 템포랄 스펙트럼(temporal spectrum)으로 명명하기로 한다.

도 5(b)를 참조하면 파경로군 번호가 증가함에 따라 70kHz 이상 77kHz 이하의 주파수 대역에서 점진적으로 5개의 피크들이 70.74, 71.7, 73.62, 74.6 그리고 76.54kHz로 수렴해 나가는 것을 확인할 수 있다. 이는 [수학식 13]에서 계산한 보의 공진주파수와 비교한 결과 이들 5개의 피크값들이 각각 보의 130, 131, 133, 134 그리고 136차 굽힘모드에 대응되는 공진주파수임을 확인하였다. 132차 굽힘모드와 135차 굽힘모드의 경우에는 PZT가 해당모드의 노드(node)에 위치하여 전기역학적 신호로 거의 감지되지 않고 있음을 확인하였다.

도 5(c)는 134차 모드인 74.6kHz 인근의 템포랄 스펙트럼을 확대하여 도시한 도면으로서, 74.6kHz에 대응되는 템포랄 스펙트럼의 값들이 점으로 나타나 있다. 도 5(c)에서 이들 템포랄 스펙트럼의 값들이 [수학식 20]의

에 대응된다. 74.6kHz에 대응되는 템포랄 스펙트럼의 값들을 이용하여 얻은 측정 감쇠비 함수 값들을 [수학식 23]에 대입하여

를 추정하였다. 이때, [수학식 23]에서 n ₀ 는 1로 적용하고 n ₁ 은 16으로 적용하고, [수학식 20]에서

를 적용하였다. 여기서,

부터 감쇠에 의해 굽힘파군이 소멸되어 더 이상 템포랄 스펙트럼 값이 증가하지 않기 때문에

를

로 간주할 수 있다.

도 5(d)는 추정된

를 [수학식 19]에 대입하여 계산된 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비 함수를 비교한 결과를 나타낸다. 도 5(d)를 참조하면 추정한

로부터 계산된 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비 함수가 잘 일치하고 있음을 확인할 수 있다.

도 6은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 수치예제를 설명하기 위한 제4 도면이다.

도 6을 참조하면, 도 6(a)는 재료 감쇠비 0.05%, 0.1% 및 0.3%의 경우들에 대해서 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)으로 추정된

로부터 계산된 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비 함수를 134차 모드에 대해 비교한 결과를 나타낸 도면이다. 세가지의 경우 모두 추정된 감쇠비 함수(즉, 연산 감쇠비 함수)와 측정 감쇠비 함수가 잘 일치함을 확인할 수 있다.

도 6(b)는 도 6(a)에서의 방법과 마찬가지로 나머지 공진 모드들에 대해서 [수학식 23]을 통해

를 추정하고 [수학식 10]을 통해 재료 감쇠비를 구한 결과를 나타낸 도면이며, 도 6(b)에는 각 모드별로 추정된 재료 감쇠비의 평균값이 도시되어 있다. 재료 감쇠비의 평균값은 정해로 주어진 0.05%, 0.1% 및 0.3% 대비 14%, 4.4% 및 0.24%의 상대오차를 보여준다. 이에 따르면, 전반적으로 재료 감쇠비가 매우 작음에도 불구하고 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)이 고주파수 대역에서 보의 감쇠를 PZT에서 측정된 전기역학적 신호만을 이용하여 정확하게 추정할 수 있음이 확인되었다.

도 7은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제1 도면이다. 보다 자세하게 도 7은 실제 실험의 설치 예로서, 도 7(a)는 압전소자(PZT)가 병치된 알루미늄 보를 나타내고, 도 7(b)는 감지회로의 개략도를 나타내고, 도 7(c)는 데이터 수집 시스템을 나타낸다.

도 7을 참조하면, 도 7은 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)의 실효성을 검증하기 위한 개념 검증용 실험의 수행 예로서, 실험에서 사용된 알루미늄 보의 탄성계수와 밀도가 상기 수치예제의 모델과 대비하여 각각 -1.4%(69GPa)와 +1.9%(2750kg/m³)의 차이가 있는 것만 제외하고 나머지의 조건(예를 들어, 보와 PZT의 물성치 및 제원)들은 수치예제에서 사용한 모델의 조건과 동일하다.

PZT에서 전기역학적 신호(V _pzt )를 전압으로 측정하기 위해 도 7(b)와 같이 자가탐지 회로를 적용하였다. 자가탐지 회로에서 V _in , V _o , C _pzt 및 C _r 는 각각 입력전압 신호, 출력전압 신호, 부착 후의 PZT의 커패시턴스 및 기준 커패시턴스를 나타낸다. 실험에서 사용된 C _pzt 와 C _r 는 디지털 멀티미터로 측정한 결과 각각 4.7nF와 4.5nF로 나타났다.

일예로, 실험예제에서는 입력전압을 수치예제와 동일한 도 5(a)의 톤버스트 입력신호를 사용하였고 입력전압의 피크 대 피크 크기를 12V로 설정하였다. 또한, 보에 병치된 PZT에 입력신호 생성은 도 7(c)와 같이 16비트 임의신호 생성기(NI PXI-5422)를 사용하고 출력신호는 14비트 고속 디지타이저(NI PXIe-5122)를 사용하였다. 수치예제와 마찬가지로 샘플링비는 5MHz이고 측정시간은 50ms로서 총 250,000개의 측정 데이터를 수집하였다. 이때, 순차적으로 20회 반복 실험을 통해 수집된 출력전압을 평균값을 취하여 무작위 오차를 감소시켰다.

도 8은 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제2 도면이다. 보다 자세하게 도 8(a)는 보에 병치된 PZT에서 측정된 전기역학적 신호 값의 예를 나타낸 도면이다. 도 8(b)는 도 8(a)의 템포랄 스펙트럼(temporal spectrum)을 70kHz 이상 77kHz 사이의 파 경로 번호 n에 관하여 나타낸 도면이다. 도 8(c)는 도 8(b)에서 136차 모드에 대응하는 75.24 kHz 인근에서의 템포랄 스펙트럼 값을 나타낸 도면이다. 도 8(d)는 [수학식 22]를 통한 감쇠 추정 이후에 n에 대한 136차 모드의 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비를 비교한 결과를 나타낸 도면이다.

도 8을 참조하면, 도 8(a)는 자기탐지 회로를 통해 수집된 V _pzt 를 신호처리하여 시간영역에 대해 나타낸 도면이다. 실험예제에서는 입력전압의 가진 주파수 대역을 고려해 Hamming window를 이용한 대역 통과 FIR(finite impulse response) 필터를 통해 신호처리를 수행하였고, 대역 통과 주파수는 50 kHz 와 100kHz 사이로 설정하였다. 또한, 도 5(a)와 마찬가지로 굽힘파군의 번호에 대응되는 시간 지점을 n=1, 2, 4, 8, 16으로 표시하였고 이들 지점에 대응되는 t _n 은 도 5(a)와 동일한 값을 사용하였다.

도 8(b)는 도 8(a)에서 n 에 대응되는 전기역학적 신호의 템포랄 스펙트럼을 70kHz 이상 77kHz 이하의 주파수 대역에서 도시한 도면이다. 각 n 에 대응되는 템포랄 스펙트럼의 주파수 분해능은 수치예제와 마찬가지로 20Hz이다. n 이 증가함에 따라 스펙트럼을 70kHz 이상 77kHz 이하의 주파수 대역에서 점진적으로 5개의 피크들이 70.34, 72.28, 73.26, 75.24 그리고 76.22kHz로 수렴해 나가는 것을 확인할 수 있다. 이들 5개의 피크 주파수들을 [수학식 13]에서 계산한 보의 공진주파수와 비교한 결과 이들 5개의 피크값들이 각각 보의 131, 133, 134, 136 그리고 137차 굽힘모드에 대응되는 공진주파수임을 확인하였다.

도 8(c)는 136차 모드인 75.24kHz 인근의 템포랄 스펙트럼을 확대 도시한 도면으로서, 75.24kHz에 대응되는 템포랄 스펙트럼의 값들이 점으로 나타나 있다. 이들 템포랄 스펙트럼의 값들을 이용하여 [수학식 23]으로부터 추정된

로 구한 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비 함수를 비교한 결과가 도 8(d)에 도시되어 있다. 수치예제와 마찬가지로 [수학식 23]에서 n ₀ 는 1, n ₁ 은 16, [수학식 20]의 측정 감쇠비의

를 적용하였다. 도 8(d)를 참조하면, 추정한

로부터 계산된 연산 감쇠비 함수와 측정 감쇠비 함수가 잘 일치함을 확인할 수 있다.

도 9는 본원의 일 실시예에 따른 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법을 이용한 감쇠 추정의 실험예제를 설명하기 위한 제3 도면이다.

도 9를 참조하면, 나머지 공진 모드들에 대해서 [수학식 23]을 통해

를 추정하고 [수학식 10]을 통해 재료 감쇠비를 구한 결과가 도 9(a)에 도시되어 있다. 실험예제에서는 재료 감쇠비의 정해가 존재하지 않기 때문에 5개의 공진주파수에서 추정된 감쇠비의 평균을 계산하였으며, 그 값은 0.048%로 나타났다. 추정된 재료 감쇠비 값들은 평균값을 기준으로 큰 변동성 없이 안정적으로 분포되어 있는 것으로 나타났다.

또한, 실험예제에서는 5개의 공진주파수에서 추정된

의 평균값을 하기의 [수학식 25]에 대입하여 보에 부착된 PZT의 탐지 역량을 나타내는 탐지포락곡선(sensing envelope curve)을 구하였다.

[수학식 25]

여기서, E _pzt 와 d ₃₁ 는 각각 PZT의 탄성계수와 압전상수를 나타낸다.

압전소자의 전기역학적 신호를 수집하여 주파수 영역에서 파워스펙트럼 형태로 나타내주는 임피던스 분석기와 같은 신호수집장치의 경우 통상적으로 단위 입력전압 대비 1/100정도인 0.01V를 탐지 가능 전압으로 간주할 수 있다. 따라서 탐지포락곡선이 탐지 가능 전압보다 큰 경우는 전기역학적 신호를 이용하여 보의 이상 유무 감지가 가능함을 의미하다.

앞서 말한 바와 같이, 압전소자의 탐지 역량을 지배하는 가장 큰 요인은 보의 감쇠 특성이라 할 수 있다. 본원에 의하면 추정된 감쇠 특성이 직접 반영되는 탐지포락곡선과 실험에서 얻은 전기역학적 신호의 파워 스펙트럼을 비교함으로써 실험을 통해 추정된 보의 감쇠 특성의 신뢰성을 확인할 수 있다.

도 9(b)는 [수학식 25]를 통해 계산된 탐지포락곡선과 전기역학적 신호의 파워 스펙트럼을 비교하여 나타낸 도면으로서, 계산된 탐지포락곡선이 각 모드 주파수의 피크값들의 크기와 잘 일치함을 확인할 수 있다. 이에 따르면, 실험검증을 통해 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)이 전기역학적 신호를 이용하여 고주파수 대역에서 보의 감쇠를 정확하게 추정함으로써 보에 부착된 압전소자의 탐지역량을 정확하게 예측할 수 있음을 확인할 수 있다.

이러한, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 보에 부착된 압전소자(또는 압전웨이퍼)의 전기역학적 신호를 이용하여 고주파수 대역의 보의 감쇠 추정 기법을 제시한다. 이를 위해, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 보의 지점에서 발생하는 파 반사에 의한 파 전달 경로의 주기성을 통해 표현되는 굽힘파군과 굽힘파군에 의해 유도되는 압전소자의 전기역학적 신호를 이용하여 감쇠비 함수를 정의한다. 이후 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 실제 계측된 전기역학적 신호로부터 구한 측정 감쇠비 함수(함수값)와 정식화된 전기역학적 신호로부터 계산된 연산 감쇠비 함수(함수값)를 최소화하는 최소자승법을 통해 보의 감쇠비를 추정할 수 있다.

한편, 앞서 설명된 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 다양한 컴퓨터 수단을 통하여 수행될 수 있는 프로그램 명령 형태로 구현되어 컴퓨터 판독 가능 매체에 기록될 수 있다. 상기 컴퓨터 판독 가능 매체는 프로그램 명령, 데이터 파일, 데이터 구조 등을 단독으로 또는 조합하여 포함할 수 있다. 상기 매체에 기록되는 프로그램 명령은 본 발명을 위하여 특별히 설계되고 구성된 것들이거나 컴퓨터 소프트웨어 당업자에게 공지되어 사용 가능한 것일 수도 있다. 컴퓨터 판독 가능 기록 매체의 예에는 하드 디스크, 플로피 디스크 및 자기 테이프와 같은 자기 매체(magnetic media), CD-ROM, DVD와 같은 광기록 매체(optical media), 플롭티컬 디스크(floptical disk)와 같은 자기-광 매체(magneto-optical media), 및 롬(ROM), 램(RAM), 플래시 메모리 등과 같은 프로그램 명령을 저장하고 수행하도록 특별히 구성된 하드웨어 장치가 포함된다. 프로그램 명령의 예에는 컴파일러에 의해 만들어지는 것과 같은 기계어 코드뿐만 아니라 인터프리터 등을 사용해서 컴퓨터에 의해서 실행될 수 있는 고급 언어 코드를 포함한다. 상기된 하드웨어 장치는 본 발명의 동작을 수행하기 위해 하나 이상의 소프트웨어 모듈로서 작동하도록 구성될 수 있으며, 그 역도 마찬가지이다.

또한, 본 보의 감쇠비 추정 방법(S100)은 기록 매체에 저장되는 컴퓨터에 의해 실행되는 컴퓨터 프로그램 또는 애플리케이션의 형태로도 구현될 수 있다.

전술한 본원의 설명은 예시를 위한 것이며, 본원이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본원의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.

본원의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본원의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

Claims

부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법으로서,
(a) 상기 보의 중립축에 대하여 상호 대칭이 되도록 기준 위치에 부착된 한 쌍의 압전소자(PZT)의 가진에 의해 상기 기준 위치로부터 상기 보의 길이 방향을 따라 유도되는 입사파와 상기 입사파에 대응하여 상기 보의 양 끝단에서 발생되는 반사파에 의하여 상기 기준 위치에 전달되는 굽힘파군이 c번째 공진모드를 생성하는 과정에서 상기 압전소자에 유도되는 전기역학적 신호 값을 측정하는 단계; 및
(b) 기정의된 감쇠비 함수에 상기 측정된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 측정 감쇠비 함수와 상기 기정의된 감쇠비 함수에 상기 보의 감쇠가 고려된 정식화된 전기역학적 신호 값을 적용함으로써 산출된 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 이용하여 상기 c번째 공진모드에 대응되는 상기 보의 감쇠비를 추정하는 단계,
를 포함하고,
상기 정식화된 전기역학적 신호 값은, 보의 재료 감쇠비를 고려한 탄성계수를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 대입하여 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제1항에 있어서,
상기 (b) 단계에서,
상기 기정의된 감쇠비 함수는 하기의 [식 1]로 표현되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
[식 1]
삭제
제1항에 있어서,
상기 정식화된 전기역학적 신호 값은, 보의 재료 감쇠와 무관하게 1번째 내지 (q-1)번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 합산치의 위상이 q번째 굽힘파군에 대한 전기역학적 전하량의 위상과 동일하다는 조건을 만족하도록 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제4항에 있어서,
상기 정식화된 전기역학적 신호 값은 하기의 [식 2]로 표현되고,
[식 2]

상기 기정의된 감쇠비 함수에 포함된
및
는 상기 [식 2]를 이용하여 하기의 [식 3] 및 [식 4]로 표현되고,
[식 3]

[식 4]

상기 [식 3] 및 [식 4]를 상기 기정의된 감쇠비 함수에 대입함으로써 상기 연산 감쇠비 함수가 산출되고, 상기 연산 감쇠비 함수는 하기의 [식 5]로 표현되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
[식 5]
제4항에 있어서,
상기 (a) 단계에서 상기 기준 위치에 전달되는 굽힘파군은, 상기 기준 위치에 전달되는 굽힘파군에 의해 상기 보에 정상파 모드를 형성하는 공진이 발생되도록 q번째 굽힘파군의 위상과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 하기의 [식 6]을 만족하는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
[식 6]

(여기서,
이고, c 는 양의 정수이고, 상기 [식 6]을 만족시키는
는 상기 보의 c번째 공진모드에 대응되는 파수(wave number)임)
제1항에 있어서,
상기 (a) 단계에서 측정된 전기역학적 신호 값은, 1번째 굽힙파군부터 q번째 굽힙파군까지 중첩되면서 상기 c번째 공진모드가 생성되는 과정에서, 상기 c번째 공진모드에 대응되는 피크주파수에서 측정된 전기역학적 신호 값인 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제7항에 있어서,
상기 (a) 단계는,
(a1) 상기 한 쌍의 압전소자에 의해 상기 기준 위치에서 상기 보에 대한 가진이 이루어지는 단계;
(a2) 상기 한 쌍의 압전소자의 자가탐지를 통해 전기역학적 신호 값을 수집하여 시간영역에 표시하는 단계;
(a3) 시간영역에서 시간에 따라 구분되는 복수의 굽힘파군 각각에 대응되는 시간 지점까지의 전기역학적 신호 값마다 고속 푸리에 변환을 적용하여 주파수 대역(Frequency)과 전기역학적 신호 값(Amplitude) 사이의 관계를 나타내는 템포랄 스펙트럼을 표시하는 단계; 및
(a4) 상기 템포랄 스펙트럼에서 상기 보에 대하여 c번째 공진모드로 계산된 공진주파수와 가장 가깝거나 동일한 피크주파수에 대응하는 전기역학적 신호 값을 상기 c번째 공진모드에 대응하여 측정된 전기역학적 신호 값으로 결정하는 단계를 포함하는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제8항에 있어서,
상기 (a4) 단계에서, 상기 보에 대하여 c번째 공진모드로 계산된 공진주파수는,
c번째 공진모드에 대하여 q번째 굽힘파군의 위상과 (q-1)번째 굽힘파군의 위상이 동일하다는 조건을 보의 재료 감쇠비를 고려한 탄성계수를 티모센코 보의 분산 특성방정식에 적용한 다음 뉴턴-랩슨법을 통해 산출되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제1항에 있어서,
상기 측정 감쇠비 함수는 하기의 [식 7]로 표현되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
[식 7]

(여기서,
는 상기 (a) 단계에서 측정된 전기역학적 신호 값임)
제1항에 있어서,
상기 (b) 단계에서, 상기 보의 감쇠비는 최소 자승법에 따라 추정되는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제11항에 있어서,
상기 (b) 단계는,
하기의 [식 8]에 기반한 최소자승법을 통해 상기 측정 감쇠비 함수와 상기 연산 감쇠비 함수 간의 차이를 최소화하는 상기 보의 감쇠에 대응하는 변수
를 추정하고,
[식 8]

여기서, n ₀ 및 n ₁ 은 각각 상기 보의 감쇠 추정시 고려되는 굽힘파군에 대응하는 파 경로(wave path)의 시작 값과 끝 값을 나타내고,
추정된 상기 변수
는 하기의 [식 9]를 만족하며,
[식 9]

추정된 상기 변수
를 하기의 [식 10]에 대입함으로써 상기 c번째 공진모드에 대응되는 상기 보의 감쇠비(
)를 추정하는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
[식 10]
제1항에 있어서,
상기 (b) 단계는 고주파수 대역에서의 전기역학적 신호를 이용하여 상기 보의 감쇠비를 추정하는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제13항에 있어서,
상기 고주파수 대역은 70 kHz 이상 77kHz 이하의 대역을 포함하는 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제1항에 있어서,
상기 (a) 단계에서 q 번째 굽힘파군은,
상기 압전소자의 가진에 의해 상기 압전소자가 부착된 부착위치에서 유도되어 상기 보의 길이 방향을 따라 소정의 탐지위치에 도달하여 탐지된 전기역학적 신호를 상기 전기역학적 신호가 전파되는 경로에 따라 복수개의 타입으로 분류하고, 상기 보에서의 신호 전파 및 반사를 고려하여 상기 복수개의 타입의 전기역학적 신호를 하나의 파경로군으로 그룹화한 다음 상기 파경로군이 주기적으로 반복되는 것으로 가정했을 때, 상기 주기적으로 반복되는 파경로군 중 q번째 파경로군에 대응되는 파 경로를 따라 상기 탐지위치에 전달된 굽힘파의 합인 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제1항에 있어서,
상기 전기역학적 신호는, 병치된(collocated) 상기 한 쌍의 압전소자의 극성을 활용한 상기 보의 굽힘변형시 발생하는 굽힘파(flexural wave)에 의해 유도되는 EM 신호(electromechanical signatures)인 것인, 부착형 압전소자의 전기역학적 신호를 이용한 보의 감쇠비 추정 기법.
제1항의 방법을 실행시키기 위하여 기록매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.