JP2007509328A - 誘電体材料の湿度及び密度を決定するための方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、送信器と受信器とを備え、材料が充填された共振器で誘電体材料の湿度及び／又は密度を決定するための方法に関する。課題を解決するために本方法によれば、送信器が信号を発し、充填された共振器の共振曲線を段階的に走査し、その際に異なる周波数（ｆ_ｉ）でそれぞれ対応する信号強度（Ｕ_ｉ）を測定し、充填された共振器の共振周波数（ｆ_ｍ）と帯域幅（ＢＷ_ｍ）を測定された点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）から求め、空の共振器と充填された共振器の共振周波数（ｆ_ｒ０，ｆ_ｒｍ）と帯域幅（ＢＷ_０，ＢＷ_ｍ）及び前記共振器の既知の較正係数（ａｆ_ｒ１，ａｆ_ｒ２，ｂｆ_ｒ１，ｂｆ_ｒ２，ｃｆ_ｒ１，ｃｆ_ｒ２，ａｆ_ｂｗ，ａｆ_ｂｗ，ｂｆ_ｂｗ１，ｂｆ_ｂｗ２，ｃｆ_ｂｗ１，ｃｆ_ｂｗ２）を含む第２の方程式系（Ｇ２）を解くことによって材料の湿度（ψ）及び／又は密度（σ）を計算する。本発明の目的は、密度に依存することなく迅速且つ正確に湿度を決定できるようにするための方法を提供することである。
【選択図】図１

Description

本発明は、送信器と受信器とを備えた共振器に充填された誘電体材料の湿度及び／又は密度を決定するための方法に関する。

複素比誘電率ε_ｒ＝ε’_ｒ−ｉε”_ｒによって表される材料の誘電特性は、多孔性材料の場合、湿度と密度によって影響される。湿度と密度は、空気で満たされた空の共振器のスカラーパラメータ（ｆ_ｒ０及びＱ_０）とは異なり、材料を充填した共振器のスカラーパラメータである共振周波数ｆ_ｒと共振器のＱ値は

及び

のように湿度と密度によって影響を受ける。ここで、１≦ε’_ｒ≦ε’_ｒｍａｘ及び０≦ε”_ｒ≦ε”_ｒｍａｘであり、ε’_ｒｍａｘ及びε”_ｒｍａｘは、それぞれの材料について指定された湿度範囲及び密度範囲での最大値を表している。

従来の技術において、材料を充填した共振器の共振特性を利用して粒状材料の湿度や密度を測定するための種々の方法が知られている。

例えばＵＳ５６６６０６１により知られている、マイクロ波を用いて粒状材料の湿度を測定するための方法では、ある周波数範囲を上昇及び下降する間に閾値に電子的に反応し、それによって形成されたパルスの時間特性から誘電定数の成分を推定する。

従来の方法はいずれも比較的遅く、材料の密度に依存するか、または湿度を決定する際に比較的大きい誤りを示す。

ＵＳ５６６６０６１

本発明の目的は、密度に依存することなく湿度を迅速且つ正確に決定することが可能な、冒頭で述べた形式の方法を提供することである。

上記課題は、本発明により請求項１に記載された特徴を有する方法によって解決される。

本発明の有利な実施形態が、サブクレームに記載されている。

本発明についての以下の説明において、共振幅を表す任意の量を共振器の帯域と考えることができるが、それぞれの定義、特に閾値の定義及び方程式でなされている相応の規定を優先すべきである。

共振曲線をディジタル記録することにより測定値を迅速に獲得することが可能であり、それに基づいて決定された湿度を、共振器内に動的に案内される材料と時間的・空間的に密接に対応させることが可能である。更に本発明では、送信器が信号を発し、充填された共振器の共振曲線を段階的に走査し、その際に異なる周波数でそれぞれ対応する受信信号の信号強度を測定し、測定された点から充填された共振器の共振周波数と帯域幅を求め、空の共振器と充填された共振器の共振周波数と帯域幅及び前記共振器の既知の較正係数を含む第２の方程式系を解くことによって材料の湿度及び／又は密度を計算するようにした。この方法により、密度に依存することなく材料の湿度を決定できる。しかも材料の密度を容易に求めることができる。

好適な実施形態においては、充填された共振器の帯域幅を求めるための前記点から、共振周波数、共振器品質及び最大共振値の値を求めてそこから帯域幅を計算するか、または遮断周波数を求めてそこから共振周波数及び帯域幅を計算する。

別の実施形態では、下方閾値を算出し、信号強度が当該閾値より高い範囲で、第２の走査過程をより小さい段階幅で行う。この場合、２パス法により精度は著しく高められるにもかかわらず、時間的コストは少なく抑えられる。特に第２の走査過程で共振ピークの範囲においてのみより小さい段階幅を適用する場合はそうである。

共振曲線の走査を等間隔段階で行うと有利である。走査の最も単純で速い形式は、等間隔段階からなる。第２の走査段階で段階幅を可変にすれば、その時間を短縮できる。

送信器を一定の強度で運転することが好ましい。送信器の信号強度が一定であると、受信器での測定値を調整又はスケーリングを行うことなく使用できる。

可能な実施形態において、共振器の遮断周波数を求めるために、受信器の信号強度が最大となる点を決定し、ここから出発して閾値を計算し、正及び負の勾配部分について、信号強度がそれぞれ閾値の下方及び上方にある、隣接する２個の点を決定し、それぞれ隣接する点の間を補間することによって第１の遮断周波数と第２の遮断周波数を計算する。閾値を挟む点対の間を補間することによって、湿度及び／又は密度を決定するための出発パラメータとして遮断周波数を求めるための迅速且つ単純な方法である。

有利な実施形態においては、閾値が最大信号値に対して３ｄＢ減衰した値に対応する。信号強度の最大測定値から出発して３ｄＢの減衰に相当する閾値を選択すると、解かれるべき方程式が非常に単純な形式になる。

別の実施形態においては、共振器の共振周波数、共振器品質及び最大共振値の値を求めるために、３個の点を任意的及び／又はランダムに選択して、これら３点に対して有効な分析的共振曲線の３つの方程式からなる第１の方程式系を解いてこれらの値を求める。３つの方程式からなり、従って完全に規定された第１の方程式系を解くことにより、補間法よりも迅速で誤りが少なく、湿度及び／又は密度を決定するための出発パラメータとして直接共振周波数、共振器品質及び共振振幅を求めることができる。この場合、３個の点から成るグループの各点について３つの方程式のいずれか１つが有効である。このようにすることによって特にノイズに影響された共振曲線をより正確に分析できる。

別の実施形態において、共振器の共振周波数、共振器品質及び最大共振値の値を決定するために、３の整数倍で６個以上の点を任意的及び／又はランダムに選択し、それらの点を大きさの等しい３つのグループに分け、それぞれ異なるグループから１個の点を取り出した３個の点の各々の組合せについて、これら３個の点に対して有効な分析的共振曲線の３つの方程式からなる第１の方程式系を解いて上記の値を求め、各々の値について、それぞれの組合せで算出された値の平均値を求める。存在する点集合からより多くの３点グループを形成し、すべてのグループについて出発パラメータの平均を求めれば、３個の点だけ用いた場合よりも正確な値が得られる。

有利な実施形態において、点を任意的及び／又はランダムに選択するための条件として、選択されるべき点の信号値が３ｄＢ減衰された最大信号値より大きいことである。３個の点又は３の倍数の個数の点を用いた方法でも、あらゆる測定値の最大値から３ｄＢ減衰した値より信号強度が大きい点のみを共振曲線から選択することが好ましい。なぜならば、このようにすると有意な点のみが採用されるからである。

解かれるべき第２の方程式系は、湿度及び密度と、共振周波数及び共振器品質の変化若しくは共振周波数及び帯域幅の変化との相関を高い近似性で表すように選択することが好ましい。

第２の方程式系が非直線的であることが好都合である。

好適な実施形態において、送信器による走査をマイクロ波の範囲にまで行う。

受信信号の測定のために受信器の電圧値又は電流値を利用すると有利である。共振曲線を求めるために、受信器に発生する電圧を用いることが好ましい。なぜならば電圧はバックカップリングなしで容易に測定できるからである。しかし受信回路での電流の強さを測定してもよい。

以下に簡単にするために測定値はＵ_ｉで表すが、それは電圧のみを使用することを意味するものではない。

離散的な測定点から再構成される共振曲線は、実際の共振曲線にできるだけ近似したものにすぎない。共振曲線は、供給された周波数ｆに対する受信器における信号振幅Ｕの推移によって表される。ここでＵ_ｒは共振最大値、Ｑは共振の品質である。

遮断周波数ｆ_ａ及びｆ_ｂは、信号強度が所定の値を上回るか、または下回ることになる周波数である。このために最大値から３ｄＢ減衰した値を選択することが好ましい。

遮断周波数と曲線パラメータの共振周波数ｆ_ｒ及び共振器品質Ｑとの間には、

の関係が成り立つ。遮断周波数の間隔は帯域幅

として定義される。

以下に、本発明を実施例に基づいて更に詳細に説明する。

図１には、本発明による方法によって記録された２つの共振曲線が重ねて示されている。右側の共振曲線は空の共振器、左側の共振曲線は材料を充填した共振器によるものである。

スタート周波数ｆ_{ｓｔａｒｔ１}及びストップ周波数ｆ_{ｓｔｏｐ１}との間で共振器を走査（掃引）することにより、共振曲線が離散的に得られる。スタート周波数は最大限変位した周波数

最大限変化した品質値

及び正規化された電圧比

から、次のように計算される。

ストップ周波数はｆ_ｒ＝ｆ_ｒ０により、次式のようになる。

掃引速度は走査点の数ｎ_１等に依存しており、図２に示すように２パス法によって高めることができる。そのために最初に比較的少ない数の走査点で走査、即ち、より大きい周波数幅

で走査し、次に第２段階において予めスタート周波数及びストップ周波数

又は

を求めた後で、これらの周波数の間で小さい周波数幅

で走査する。

走査によって測定された共振曲線から共振器パラメータ、ｆ_ｒ，Ｑ及びＵ_ｒを、例えばｆａｆｂ法、３点法及び３ｋ点法で求めることができる。これ以外の方法も使用可能である。

図３は、ｆａｆｂ法を示している。これは測定された共振曲線から第１の遮断周波数ｆａと第２の遮断周波数ｆｂを直接求めることに基づいている。このために最初に３ｄＢ閾値ライン

を計算するために最大電圧Ｕ＝Ｕ_ｍａｘを有する点（走査点）（ｆ＝ｆ_ｍａｘ／Ｕ＝Ｕ_ｍａｘ）を決定する。次いで３ｄＢ閾値ラインのすぐ近傍にあるそれぞれ２個の点を求める。走査点ａ１とａ２及びｂ１とｂ２の間で直線的に補間することにより、第１及び第２の３ｄＢ遮断周波数ｆａ、ｆｂが次式のように得られる。

上式によりｆ_ｒとＱを計算できる。次に共振電圧Ｕ_ｒから次式が得られる。

共振曲線を離散化したために、遮断周波数の計算は程度の差はあれ誤りを含んでいる。それは第１に３ｄＢ閾値ライン

をＵ_ｍａｘから導き出すことにより、第２に走査点ａ１とａ２及びｂ１とｂ２の間で直線的に補間することによる。走査率を高めれば誤りは減少するが、同時に走査時間も長くなり、掃引速度も低下する。この方法において非直線的な補間を行えば、精度を改善することが可能である。

図４に示す３点法は３つの走査点Ｕ_１、Ｕ_２、Ｕ_３を任意的に、またはランダム生成器によって、好ましくは線Ｕ_ｓ＝ｓ・Ｕ_ｍａｘの上方で選択し、ここでｓ＜１／√２である。

第１の方程式系Ｇ１

を解くことにより、共振パラメータｆ_ｒ、Ｑ及びＵ_ｒが次のように得られる。

ｆａｆｂ法と比べた３点法の利点は、共振曲線の離散化による誤りが発生せず、共振曲線の走査に少数の点しか必要とされず、従って高い掃引速度が達成されることである。

共振曲線がノイズに影響されている場合は、３点法によっても誤りを含んだ共振パラメーターが求められる。ノイズの影響を低減するために、走査点が３個以上選択される。即ち、３・ｋ個（ｋ＝２、３、４…）の走査点が選択され、３つのグループＭ１、Ｍ２、Ｍ３（各グループは、Ｕ_ｓ＝ｓ・Ｕ_ｍａｘの上方にあるｋ個の点を含む）に分割される。図５は、この３ｋ点法を示している。３つのグループの各々から取り出したそれぞれ１個の点を互いに組み合わせることによって得られるｋ^３個の組み合わせについて、上述した３点法の要領で第１の方程式系Ｇ１から共振パラメータを計算し、次いでｋ^３個の部分結果の平均を出す。

求められた共振パラメータから湿度及び密度を決定するために、利用する装置を既知の湿度及び密度の材料を用いて較正することが必要である。この較正は通常運転の枠外で行うことが有利である。

較正の際は、物質値である湿度ψ及び密度ρに共振器の電気値、即ち共振周波数ｆ_ｒ、共振器品質Ｑ、及び帯域幅ＢＷ（ＢＷ＝ｆ_ｒ／Ｑ）を対応させる。この物質値と電気値との関係は非直線的であり、定義された湿度及び密度範囲について、例えば次の第２の方程式系Ｇ２により十分な精度で表すことができる。

Δｆ_ｒ及びΔＢＷは、空の共振器と材料が充填された共振器との共振周波数及び帯域幅の差である。

較正の目的は、それぞれの材料について十分に大きい数の較正値（Δｆ_ｒ及びΔＢＷとこれらに対応している物質値ψ及びρ）から１２個の較正係数、即ちａｆ_ｒ１、ａｆ_ｒ２、ｂｆ_ｒ１、ｂｆ_ｒ２、ｃｆ_ｒ１、ｃｆ_ｒ２、ａｆ_ＢＷ１、ａｆ_ＢＷ２、ｂｆ_ＢＷ１、ｂｆ_ＢＷ２、ｃｆ_ＢＷ１、ｃｆ_ＢＷ２を決定することである。

このために測定された共振周波数の差Δｆ_ｒ及び帯域幅の差ΔＢＷを、適切な参照法で求めた湿度及び密度の値に対応させる。湿度及び密度に依存して共振周波数及び帯域幅を表すこれらの較正値は、較正係数を求めるための基礎である。等しい湿度による較正値の回帰は、

及び

の形式で行われ、回帰曲線は原点を通らなければならない。なぜならば空の共振器（ρ＝０の空気）にとってΔｆ_ｒ及びΔＢＷもゼロだからである。回帰により湿度に依存して密度の等しい較正点が得られる。これらの較正点により新たに

及び

の形式の回帰を行う。こうして求められた回帰係数ａ_ｆｒ、ｂ_ｆｒ、ｃ_ｆｒ及びａ_ＢＷ、ｂ_ＢＷ、ｃ_ＢＷの値を密度に対してプロットし、そこから二次回帰によって較正係数を決定する。

図６は、較正結果を曲線群の形式で示しているが、これは分析の目的にも用いられる。

測定された共振周波数の差Δｆ_ｒ及び帯域幅の差ΔＢＷから、上記の第２の方程式系Ｇ２を解くことによって、当該材料の湿度ψ及び密度ρを計算する。

この場合、２個の実数根と２個の虚数根が生じる。対象とする湿度及び密度範囲に真の解が１個だけ存在するか否かは、Δｆ_ｒ−ΔＢＷグラフにおける較正曲線の推移から求めることができる。Δｆ_ｒ−ΔＢＷグラフでは、等しい密度及び湿度の曲線について、帯域幅の差が共振周波数の差との関係で示されている。図６の点Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤで特徴づけられるこれらの曲線の推移が対象とする湿度及び密度範囲において連続していて一義的である場合、この範囲には真の解が１個しか存在しない。

第２の方程式系Ｇ２自体を解くために、反復法が用いられる。このために第２の方程式系Ｇ２はψについて解かれる。

湿度・密度グラフにおける２つの方程式の交点から、ψ及びρについて求められた値が得られる。

走査された共振曲線を示す。 ２パス法で走査された共振曲線を示す。 共振パラメータを決定するための第１の方法を示す。 共振パラメータを決定するための第２の方法を示す。 共振パラメータを決定するための第３の方法を示す。 較正曲線を平面状に示したグラフである。

符号の説明

ｆ_ｒ 一般的な場合における共振周波数
ｆ_ｒ０ 空の共振器の共振周波数
ｆ_ｒｍ 充填された共振器の共振周波数
ｆ_{ｓｔａｒｔ１}、ｆ_{ｓｔｏｐ１} 第１の走査過程のスタート周波数及びストップ周波数
Ｕ_ｍａｘ 最大測定信号値
ａ、ｓ 閾値ファクター
ｆ_{ｓｔａｒｔ２}、ｆ_{ｓｔｏｐ２} 第２の走査過程のスタート周波数とストップ周波数
ｆ_ｍａｘ 最大信号値が生じる周波数
（ｆ_ａ１／Ｕ_ａ１）、（ｆ_ａ２／Ｕ_ａ２） 第１の遮断周波数の隣接点
（ｆ_ｂ１／Ｕ_ｂ１）、（ｆ_ｂ２／Ｕ_ｂ２） 第２の遮断周波数の隣接点
（ｆ_１／Ｕ_１）…（ｆ_３／Ｕ_３） 選択された３個の点
Ｍ_１、Ｍ_２、Ｍ_３ 点グループ
（ｆ_１１／Ｕ_１１）…（ｆ_１４／Ｕ_１４） 点グループＭ_１の要素
（ｆ_２１／Ｕ_２１）…（ｆ_２４／Ｕ_２４） 点グループＭ_２の要素
（ｆ_３１／Ｕ_３１）…（ｆ_３４／Ｕ_３４） 点グループＭ_３の要素
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 対象となる湿度及び密度の範囲の限界

Claims (14)

1. 送信器と受信器とを備えた共振器に充填された誘電体材料の湿度（ψ）及び／又は密度（ρ）を決定するための方法において、
   送信器が信号を発し、
   充填された共振器の共振曲線を段階的に走査し、その際に異なる周波数（ｆ_ｉ）でそれぞれ付属する受信信号の信号強度（Ｕ_ｉ）を測定し、
   充填された共振器について測定された点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）から共振周波数（ｆ_ｒｍ）と帯域幅（ＢＷ_ｍ）を求め、
   空の共振器と充填された共振器の共振周波数（ｆ_ｒ０，ｆ_ｒｍ）と帯域幅（ＢＷ_０，ＢＷ_ｍ）及び前記共振器の既知の較正係数（ａｆ_ｒ１，ａｆ_ｒ２，ｂｆ_ｒ１，ｂｆ_ｒ２，ｃｆ_ｒ１，ｃｆ_ｒ２，ａｆ_ｂｗ１，ａｆ_ｂｅ２，ｂｆ_ｂｗ１，ｂｆ_ｂｗ２，ｃｆ_ｂｗ１，ｃｆ_ｂｗ２）を含む第２の方程式系（Ｇ２）を解くことによって材料の湿度（ψ）及び／又は密度（ρ）を計算することを特徴とする方法。
2. 充填された共振器の帯域幅（ＢＷ_ｍ）を求めるための点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）から、共振周波数（ｆ_ｒｍ）、共振器品質（Ｑ_ｍ）及び最大共振値（Ｕ_ｒｍ）の値を求めてそこから帯域幅（ＢＷ_ｍ）を計算するか、または遮断周波数（ｆ_ａｍ，ｆ_ｂｍ）を求めてそこから共振周波数（ｆ_ｒｍ）及び帯域幅（ＢＷ_ｍ）を計算することを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 下方閾値（Ｕ_ａ）を算出し、信号強度（Ｕ_ｉ）が当該閾値より高い範囲で第２の走査過程をより小さい段階幅で行うことを特徴とする、請求項１又は２に記載の方法。
4. 共振曲線の走査を等間隔の段階（Δｆ_１，Δｆ_２）で行うことを特徴とする、請求項１、２又は３に記載の方法。
5. 送信器を一定の強度で運転することを特徴とする、前記請求項のいずれか１項に記載の方法。
6. 共振器の遮断周波数（ｆ_ａ，ｆ_ｂ）を求めるために、
   受信器の信号強度が最大値（Ｕ_ｍａｘ）となる測定点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）を決定し、これから出発して閾値（Ｕ_ｇ）を計算し、
   正及び負の勾配部分について、信号値（Ｕ_ｉ，Ｕ_ｉ＋１）がそれぞれ閾値（Ｕ_ｇ）の下方及び上方にある、隣接する２個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ，ｆ_ｉ＋１／Ｕ_ｉ＋１）を決定し、そこからそれぞれ隣接する点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ，ｆ_ｉ＋１／Ｕ_ｉ＋１）の間を補間することによって第１の遮断周波数（ｆ_ａ）と第２の遮断周波数（ｆ_ｂ）を計算することを特徴とする、請求項２〜５のいずれか１項に記載の方法。
7. 閾値（Ｕ_ｇ）が最大信号値（Ｕ_ｍａｘ）に対して３ｄＢ減衰した値に相当することを特徴とする、請求項６に記載の方法。
8. 共振器の共振周波数（ｆ_ｒ）、共振器品質（Ｑ）及び最大共振値（Ｕ_ｒ）の値を決定するために、
   ３個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）を任意的及び／又はランダムに選択し、
   これら３個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）に対して有効な分析的共振曲線の３つの方程式からなる第１の方程式系（Ｇ１）を解いてこれらの値（ｆ_ｒ，Ｑ，Ｕ_ｒ）を求めることを特徴とする、請求項２〜５のいずれか１項に記載の方法。
9. 共振器の共振周波数（ｆ_ｒ）、共振器品質（Ｑ）及び最大共振値（Ｕ_ｒ）の値を決定するために、
   ３の整数倍で６個以上の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）を任意的及び／又はランダムに選択し、それらの点を大きさの等しい３つのグループ（Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３）に分割し、
   それぞれ異なるグループ（Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３）から１個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）を取り出した３個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）の各々の組合せについて、これら３個の点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）に対して有効な分析的共振曲線の３つの方程式からなる第１の方程式系（Ｇ１）を解いて値（ｆ_ｒｋ，Ｑ_ｋ，Ｕ_ｒｋ）を求め、
   各々の値（ｆ_ｒ，Ｑ，Ｕ_ｒ）について、それぞれの組合せで算出された値（ｆ_ｒｋ，Ｑ_ｋ，Ｕ_ｒｋ）の平均値を形成することを特徴とする、請求項２〜５のいずれか１項に記載の方法。
10. 点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）を任意的及び／又はランダムに選択するための条件として、選択されるべき点（ｆ_ｉ／Ｕ_ｉ）の信号値（Ｕ_ｉ）が３ｄＢ減衰された最大信号値（Ｕ_ｍａｘ）より大きいことを特徴とする、請求項８又は９に記載の方法。
11. 第２の方程式系（Ｇ２）が、湿度（ψ）及び密度（ρ）と、所定の湿度及び密度範囲における共振周波数（ｆ_ｒ）及び共振器品質（Ｑ）又は共振周波数（ｆ_ｒ）及び帯域幅（ＢＷ）との相関を高い近似性で表すことを特徴とする、前記請求項のいずれか１項に記載の方法。
12. 第２の方程式系（Ｇ２）が非直線的であることを特徴とする、前記請求項のいずれか１項に記載の方法。
13. 送信器による走査をマイクロ波の範囲にまで行うことを特徴とする、前記請求項のいずれか１項に記載の方法。
14. 受信信号の測定のために受信器の電圧値又は電流値を利用することを特徴とする、前記請求項のいずれか１項に記載の方法。
    

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